Компьютерная программа для построения математических моделей многокомпонентных смесей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 512.24.001

Е. А. Харитонов, Л. И. Шагиев КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ

Ключевые слова: многокомпонентная смесь, компьютерная программа, метод симплексных решеток, математическая модель, диаграмма «состав-свойство».

Разработана компьютерная программа для построения математических моделей свойств многокомпонентных смесей методом симплексных решеток, значительно упрощающая планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем.

Keywords: multicomponent mixture, software program, simplex lattice method, mathematic model, "composition-

property" diagram.

A software program for mathematic modeling of multicomponent mixtures was designed. It significantly simplifies the planning of the experiment for analyzing the multicomponent mixtures.

Задача, связанная с изучением свойств многокомпонентных смесей от их состава, достаточно часто встречается перед технологами и учеными [1-2]. Как правило, использование нескольких компонентов продиктовано определенными требованиями к свойствам будущего изделия. С увеличением числа компонентов смеси становится все труднее прогнозировать свойства будущего изделия, которые зависят от ее состава. Таким образом, задача установления четких взаимосвязей между составом смеси и ее свойствами является актуальной проблемой.

Современный и наиболее перспективный путь решения такой проблемы - построение математических моделей, связывающих свойства смеси с ее составом. Наиболее простым и удобными методом, позволяющим построить математические модели многокомпонентных смесей, является метод симплексных решеток предложенный в работе [3].

Любую многокомпонентную систему можно представить в виде диаграммы «состав-свойство». Такая диаграмма - это графическое изображение зависимостей между составом физико-химической системы и численными значениями ее физических или химических свойств. В таких диаграммах используется специальная симплексная система координат, когда массовая доля компонента откладывается на грани симплекса и каждой точке симплекса соответствуют три значения концентраций компонентов. Множество точек, соответствующих одному и тому же значению свойства, образуют линию, называемую «изолинией» или линией равного уровня.

Для построения математических моделей свойств многокомпонентной смеси и затем изолиний разработана компьютерная программа позволяющая реализовать весь комплекс необходимых вычислений:

1. Выбор математической модели. В программе используется восемь математических моделей. Четыре основные: модель первого, второго, третьего и четвертого порядков и четыре неполных, например модель первого порядка, включающая некоторые точки из модели второго порядка или модели третьего порядка. Такой подход позволяет легко переходить от выбранной модели к более сложной модели с минимальными экспериментальными затратами.

2. Расчет матрицы планирования (в кодированной и натуральной формах), т.е. координат тех точек, в которых необходимо провести эксперименты. Программа позволяет сгенерировать матрицу планирования, как для полной диаграммы состав - свойство, так и любого локального участка, имеющие вид треугольника. Обычно матрица планирования содержит несколько дополнительных точек, которые используются для проверки адекватности построенных моделей.

3. Вычисление ошибки эксперимента. Ошибку эксперимента, можно вычислить различными способами: по результатам опытов в одной точке или по результатам параллельных опытов. В последнем случае осуществляется проверка дисперсий на однородность, что позволяет судить о качестве экспериментальной работы.

4. Вычисление коэффициентов математических моделей. Расчет коэффициентов осуществляется по конечным формулам, вид которых зависит от сложности выбранной модели.

5. Проверка адекватности математических моделей. Это наиболее ответственный этап построения математических моделей. Адекватность модели проверяется в каждой проверочной точке. Если модель неадекватна переходят к более сложной модели, как правило, используя данные в проверочных точках, что позволяет сэкономить время на проведение экспериментов и затраты на проведение опытов.

7. Построение изолиний. Построение изолиний позволяет найти оптимальные составы композиций и легко определять свойства композиции для заданного состава.

В заключение отметим, что применение компьютерной программы, позволяет исключить неизбежные ошибки, вызванные человеческим фактором при проведении достаточно громоздких расчетов. Программа написана на алгоритмическом языке высокого уровня - Qbasic и занимает немного памяти вычислительной машины.

Таким образом, планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем - очень важный с технологической и экономической точек зрения процесс. Разработанная компьютерная программа значительно упрощает этот процесс, помогая исследователям в известной степени решить проблему получения материалов с заданными свойствами.

Литература

1. Харитонов, Е.А. Применение метода симплексных решеток для исследования четырехкомпонентной системы /Е.А. Харитонов, В.Г. Павлий, В.И. Гусев, Л.Н. Галушкина // Материалы третьей научно-техн. конф. КГТУ им. С.М. Кирова и Казанского завода “Оргсинтез”, Казань: 1975. - 169 -174 с.

2. Харитонов, Е.А. Применение метода симплексных решеток для изучения поликомпонентных систем / Е.А. Харитонов, И.Ш. Гизатуллин // Тез докл. междунар. конф. «Математические методы в химии и хим. технологии» Тверь: 1995. - 64 с.

3. Scheffe, H. Experiments with Mixtures. / H. Scheffe // J. Roy, Statist. Sos. - 1958. - Ser.B, 20.- №2. -С.344.

© Е. А. Харитонов - канд. техн. наук, доц. каф. химической кибернетики КГТУ, umc-x@kstu.ru; Л. И. Шагиев - студ. КГТУ.