CC BY
155
УДК 544
Н. Ф. Муртазин, Е. С. Воробьев, Ф. И. Воробьева РЕАЛИЗАЦИЯ ПЛАНОВ СОСТАВ-СВОЙСТВО ДЛЯ 3 -Х КОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ С ПОСТРОЕНИЕМ ГРАФИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В MS EXCEL
Ключевые слова: Диаграммы состав-свойство, программа, коэффициенты уравнения, диаграммы.
В работе представлена программа для генерации план-матриц состав-свойство с последующим расчетом коэффициентов уравнения для выбранной модели и построением диаграмм в натуральных и нормированных координатах.
Keywords: Сomposition-property diagrams, program, coefficients, equation, diagrams.
The paper presents a program to generate a plan-matrix composition-property with subsequent calculation of the coefficients of the model and the charting of natural and normalized coordinates.
В последние годы коренным образом изменился подход к экспериментальностатистическим исследованиям [1], особенно при оптимизации сложных многокомпонентных систем. Здесь стали успешно применяться методы математического планирования эксперимента, которые позволяют использовать математический аппарат не только на стадии обработки результатов измерений, но и при подготовке и проведении экспериментов, что позволяет сократить затраты времени и материальных средств при выполнении производственных и учебных научно-исследовательских задач.
В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. В нем осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента - в зависимости от информации об изучаемой системе происходит изменение стратегии исследования с выбором оптимальной стратегии на каждом этапа. При этом исключается слепой поиск, что значительно сокращает число опытов, затраты и сроки проведения эксперимента, дает возможность получить количественные оценки влияния факторов и сами математические модели.
В последнее время исследования многокомпонентных систем с целью построения зависимостей типа состав-свойство находят широкое применение в научных исследованиях, особенно при исследовании химических композиций [2,3,5]. Однако оно слабо реализовано в существующих пакетах, так, например, построение треугольников состав - свойство для трехкомпонентных систем реализуется только в пакете «Статистика». В данной работе предлагается решение этой задачи в MS Excel.
Предлагаемая программа на основании заданной модели генерирует план-матрицу для реализации экспериментальных исследований. Затем, после ввода данных по выполненным экспериментам, вычисляет коэффициенты уравнения для выбранной модели. Находит характерные точки (минимум и максимум) и строит диаграммы состав-свойство в нормированных и натуральных координатах. Программа реализована в книге MS Excel с использованием элементов программирования на VBA.
Программа представляет собой рабочую книгу, состоящую из 6 листов. Основной лист «Лист1» содержит все управляющие элементы и программные модули для обработки событий листа. Листы «Отчет», «Нормированные» и «Натуральные» являются шаблонами для построения отчета по результатам работы программы. Первый из них содержит краткий отчет по работе (описание модели, таблицу расчетных и экспериментальных данных, найденные коэффициенты уравнения, статистический анализ по результатам поиска коэффициентов уравнения и координаты экстремумов). Два других табличную информацию для построения диаграмм в кодированных и натуральных координатах. «Лист2» документирует процесс работы программы при построении диаграмм, при возникновении ошибок анализ этих данных позволяет быстро локализовать области с ошибками и исключить их. «Лист3» является
121
внутренним справочником и содержит все списки, которые используются на основном листе.
Для работы с программой надо открыть в MS Excel рабочий файл программы и на «Листі» последовательно заполнить все необходимы поля (ячейки со светло-зеленой заливкой) (рис.1). Первоначально определяется тип треугольника: «глобальный» или «локальный». Первый охватывает всю возможную область существования смеси, его вершины содержат чистые вещества и содержат значения «1». Второй вариант позволяет исследовать локальную область в глобальном пространстве, в этом случае необходимо точно описать состав смеси в каждой из вершин, который задается в долях (от 0 до 1). Во втором случае мы имеем два вида графиков в натуральных и нормированных координатах.
Треугольник 1 (nocTpoeHiie).xls = 5-
А В С D Е F G Н I J К L
1 Построение треугольника "Состав-свойство"
2 Данные для построения треугольника Проводим эксперименты по : 3-ой моделі 4-ой моделі по всем точ
3 Тип треугольника : Локальный Проверку выполняем по : кам
4 Координаты вершин треугольника Оптимизацию выполняем :
5 В реальных координатах Число экспериментов (план/проверка): 6 3
6 Наименование Вершина 1 Вершина 2 Вершина 3 Число параллельных испытаний : 1
7 Х1 Компонент 1 0.1 0.9 0.3 Таблица экспериментальных и расчетных энных
8 Х2 Компонент 2 0.8 0.1 0.1 Х1 Х2 ХЗ Уэксп
9 ХЗ Компонент 3 0.1 0 0.6
10 1 1 0 0 1
11 Минимум Максимум Шаг 2 0 1 0 1
12 Компонент 1 0.1 0,9 0,267 3 0 0 1 1
13 Компонент 2 0.1 0.8 0,233 4 0,5 0,25 0.25 1,03125
14 Компонент 3 0 0,6 0.200 5 0,25 0.5 0,25 1,03125
15 6 0.25 0,25 0.5 1.03125
1Є Заголовок графика 7 0.5 0 5 0 1
17 График состав-свойство 8 0,5 0 0,5 1
18 Число меток вдоль осей (от 1 до 5}: 2 9 0 0.5 0,5 1
19 Показать значения меток по осям : Да
20 Повернуть название оси по ней : Нет Критерий минимизации : г #ДЕЛ/0!
21 Число изолиний на треугольнике (от 0 до 10}: 5 Критерий Пиpcj<і>[і : ' #ДЕЛ:’0!
22 Детализация изолиний (от 5 до 50| : 20
23 Цветовая гамма изолиний : Сине-зеленый Х1 Х2 ХЗ Условие Значение
24 Показать график в локальной обпасти : Да Минимум функции : 0.33 0,33 0.34 1 1.037026
25 Строим график: Да Максимум функции : 0,33 0,33 0,34 1 1.037026
?6 Рабочая функция: 0 ▼
N ► ► \Листі/Лист2/Отчет/ Нормированные / Натуральные /ЛисгЗ / 1< а I
Рис. 1 - Вид «Листа1»
Затем вводим наименования исследуемых компонентов и для локального треугольника составы смеси в вершинах. Для ввода состава указываются только два первых компонента, третий определяется как разность между единицей и долями двух введенных значений, что гарантирует соблюдение равенства 1 долей всех трех компонентов.
После ввода состава компонентов необходимо выбрать модель, которая ляжет в основу эксперимента, и точками для проверки её адекватности. Это могут быть произвольные точки или ряд точек из следующей модели, что позволит легко перейти к ней, если результат окажется неадекватным.
Определяем методику расчета коэффициентов «Оптимизацию выполняем» - «по всем точкам» или «по точкам плана». Это приведет к различным способам проверки адекватности модели. Расчет коэффициентов уравнения модели можно провести только по точкам плана, а проверку выполнить по оставшимся точкам, как описано в книге Ахназаровой [4], или по всем точкам план-матрицы. Однако в этом случае проверка адекватности будет выполняться по стандартной методике при планировании экспериментов через критерий Фишера. Расчет коэффициентов выполняется с использованием надстройки «Поиск решения», а проверка достоверности результатов оцениваться по критерию Пирсона.
После указания количества параллельных опытов генерируется таблица данных и ожидается ввод результатов эксперимента, который позволит выполнить расчет коэффициентов.
Для получения достоверных результатов поиск выполняется дважды по каждому критерию оптимизации. Критериями оптимизации в данном случае являются подбор неизвестных коэффициентов уравнения и экстремумы функции внутри исследуемой области.
Получив результат расчета, переходим к построению графика. Для этого определяем ряд настроек необходимых для этого:
• вводим заголовок диаграммы;
• определяем число линий сетки по осям;
• выбираем вариант написания заголовков осей «поворот названий компонентов вдоль осей»;
• задаем число изолиний на графиках;
• выбираем степень детализации при построении изолиний, чем больше число, тем больше будет вычислено точек для построения изолинии, что сделает ее более гладкой, но потребует большего времени;
• выбор цветовой гаммы графика - определяем цвета изолиний из заданных наборов цветов, либо самостоятельно задаем их в таблице ниже;
• указываем необходимость второго графика с локальной областью;
• определяем необходимость показа точек минимума и максимума функции.
Выбираем «Да» в поле «Построить график» и программа начинает построение. После выполнения построения будет подготовлена новая книга, содержащая листы шаблонов с заполненными данными и один или два графика. Эта книга является обычным отчетом и не содержит программного кода. Пример построенного графика показан на рис.2.
Рабочий файл может свободно копироваться и переименовываться. Файл отчета создается в том же каталоге, что и рабочий файл. Какие-либо изменения в файле отчета нецелесообразны, так как это только набор числовой информации для построения графиков.
▲ Эксперимент Расчет У=5,500 Расчет У=6,000 Расчет У=6,500 Расчет У=7,000 Расчет У=7,500
Рис. 2 - График в натуральных координатах состав-свойство с локальной областью
График состав-свойство
Литература
1. Зедгенидзе, И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем / Г. И. Зедгенидзе. - М.: Наука, 1976. - 390 с.
2. Сагдеев, Д.И. Компьютерное моделирование методом симплексных решеток плотности и вязкости
многокомпонентных смесей непредельных углеводородов в широком диапазоне изменения параметров состояния / Д. И. Сагдеев, А. А. Хубатхузин, М. Г. Фомина, Е. С. Воробьев,
Г.Х. Мухамедзянов // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. КГТУ -Казань, 2002. Т. 3. №10. - С.50-54.
3. Сагдеев, Д.И. Компьютерное моделирование теплофизических и физико-химических свойств многокомпонентных смесей жидких полиэтиленгликолей / Д. И. Сагдеев, А. А. Хубатхузин, М. Г. Фомина, Е. С. Воробьев, Г. Х. Мухамедзянов // Материалы 11-ой российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. - С-Петербург, 2005. - С. 64-67.
4. Ахназарова, С.Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. / С. Л. Ахназарова, В. В. Кафаров — М.: Высшая школа, 1978. - 319 с.
5. Хайрутдинов, В.Ф. Термодинамические основы процесса диспергирования поликарбоната с использованием метода 8Л8 / И. М. Гильмутдинов, А. А. Мухамадиев, Ф.М. Гумеров, А.Н. Сабирзянов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №.2. - С.254-256.
© Н. Ф. Муртазин - студ. КГТУ, n.murtazin@mail.ru; Е. С. Воробьев - канд. техн. наук, доц. каф. общей химической технологии КГТУ, Vorobiev@kstu.ru; Ф. И. Воробьева - канд. хим. наук, доц. той же кафедры.
