CC BY-NC
21
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-2-S-I-230-236 УДК 629.5.022.22
Р.С. Чистяков, П.С. Мудрик
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Россия
ПРИМЕНЕНИЕ ПРЯМОГО МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ НАГРУЗОК К АНАЛИЗУ ПРОЧНОСТИ КОРПУСА КАТАМАРАНА
Работа посвящена решению проблемы внешних сил в пространственной постановке, действующих на корпус судна катамаранного типа, а также анализу напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции под действием вычисленной внешней нагрузки. Цель исследования - выработка современной методологии совместного решения первой и второй проблемы строительной механики корабля на основе панельно-потенциальной и конечно-элементной моделей в трехмерной постановке на тихой воде и регулярном волнении. Рассмотрены разные постановки задачи и методы для определения действующих внешних сил. Внешняя нагрузка оценивается в двух постановках: статической, в основе которой лежат методы гидростатики, и в стационарной динамической, основанной на линейной теории качки корабля. Также оценка внешних сил и возникающих напряжений проводилась по методике классификационного общества. Приведены расчеты действующей нагрузки на конструкцию тестового катамарана, а также возникающего НДС, получены величины внешних сил в разных формах, проведена их оценка и анализ полученных внутренних усилий и перемещений. Получена достаточно экономная технология решения задачи об НДС корпуса катамарана в 3D-постановке, включающая в себя пространственную статическую удифферентовку судна на тихой воде, на заданном волновом профиле, а также нахождение амплитуд волновых перемещений на регулярном волнении, получение фазовых полей давлений на корпус судна и ускорений с передачей полученного результата внешней нагрузки в программу конечно-элементного анализа для оценки НДС конструктивно-подобной модели и определения степени ее консервативности.
Ключевые слова: проблема внешних сил, конечно-элементная безопорная модель, потенциальная жидкость, линейная теория качки, пространственная постановка, статическая удифферентовка, напряжения при общей и местной деформации, правила классификационных обществ, катамаран. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-2-S-I-230-236 UDC 629.5.022.22
R. Chistyakov, P. Mudrik
St. Petersburg State Marine Technical University, Russia
DIRECT METHOD OF LOAD SIMULATION IN HULL STRENGTH ANALYSIS OF CATAMARAN
This paper discusses three-dimensional formulation for the problem of external forces acting on catamaran hull, as well as performs stress-strain state analysis of the structures affected by the loads thus calculated. The purpose of this study was to develop a modern methodology for joint solution to the first and the second problem of naval structural mechanics based on panelpotential and finite-element models in three-dimensional formulation for the conditions of still water and regular waves. The study discusses various formulations of the problem and various methods of external force calculation. External load is estimated in two formulations: static (based on hydrostatic methods) and stationary dynamic (based on the linear theory of ship motions). Also, external forces and their respective stresses were estimated as per the procedure of the classification society. The case study of a catamaran illustrates the process of load calculation and stress-strain analysis, giving the results for various external forces, with their assessment and analysis of internal forces and displacements induced by them. The study yielded rather handy technique for stress-strain analysis of catamaran hull in 3D formulation, including spatial static trimming in still water
Для цитирования: Чистяков Р.С., Мудрик П.С. Применение прямого метода моделирования нагрузок к анализу прочности корпуса катамарана. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; Специальный выпуск 2: 230-236. For citations: Chistyakov R., Mudrik P. Direct method of load simulation in hull strength analysis of catamaran. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; Special Edition 2: 230-236 (in Russian).
and in waves of given profile, as well as calculation of displacement amplitudes in regular waves, calculation of phase pressure fields and accelerations on catamaran hull, with further export of calculated external loads to FE analysis software for stressstrain investigation of structurally similar model needed to understand how conservative this model is.
Keywords: external force problem, FE unsupported model, potential fluid, linear motion theory, 3D formulation, static trimming, local and global stresses, class rules, catamaran.
Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Введение
Суда катамаранного типа обладают рядом преимуществ по сравнению с однокорпусными судами: повышенными характеристиками начальной остойчивости, в ряде случаев - более умеренными параметрами качки, увеличенной площадью палубного пространства, уменьшенной осадкой. Сложность конструкции корпуса накладывает повышенные требования к определению внешних сил и расчету прочности конструкций. Общая прочность определяется не только изгибной прочностью корпусов, но и прочностью мостовой схемы. Для рационального проектирования необходимо уточнить действие внешних сил на конструкцию корпусов и соединительного моста. Это позволит на более ранних стадиях проектирования применять методы оптимизации к элементам силового набора корпуса для уменьшения материалоемкости и повышения общей экономической эффективности судна в целом.
На морском волнении корпус катамарана испытывает сложное общее напряженно-деформированное состояние (НДС) в виде суперпозиции продольного и поперечного изгибов, а также совместного кручения двух корпусов. В настоящее время оценка действия внешних нагрузок и прочности катамаранов выполняется российским проектантом в основном с помощью Правил Российского Речного Регистра (РРР) [4], а также Правил классификации и постройки высокоскоростных судов Российского морского регистра судоходства (РМРС) [8]. Изложенные здесь методы оценки внешних сил - приближенные вследствие упрощенного учета конструктивных особенностей корпуса; например, продольные и поперечные изгибающие моменты рассматриваются независимо друг от друга. С учетом усложнения конструкций корпусов и соединительных конструкций, а также использования новых конструкционных материалов целесообразно уточненное, совместное рассмотрение продольного и поперечного изгибов, а также кручения, т.е. переход к полностью пространственной постановке. Цель расчетного исследования - отработка экономной вычислительной технологии оценки внешних сил катамарана
на волнении с помощью комплекса взаимоувязанных численных моделей и сравнительный анализ внешних нагрузок и напряжений, полученных по традиционным и новым методикам.
Определение внешних нагрузок в статической постановке
Действующие на корпус судна нагрузки ограничены силами веса и гидростатическим полем давления воды. Система уравнений статической уравновешенности в общем виде такова:
^ = А
<MГCv = M„ ; (1)
ртс =-¡Ps ■ш; (2)
S
MГС =-¡Ps ■ (г х П^, (3)
S
где FГC - гидростатическая сила поддержания (индекс г - проекция на вертикальную ось); D - вес судна; МГС - гидростатический момент относительно центра тяжести (ЦТ) судна (индексы х и у -проекция на оси); Мс - момент силы веса относительно ЦТ. Гидростатическая сила и главный гидростатический момент, действующие на погруженную поверхность S, вычисляются по формулам (2) и (3), где - гидростатическое давление жидкости; п - внешняя единичная нормаль, г - радиус-вектор точки смоченной поверхности; S - ее площадь. Гидростатическое давление жидкости вычисляется как
Ps = У ■ К (4)
где у - удельный вес воды, к - глубина погружения в воду.
Для поиска уравновешенного состояния и решения системы (1) с развитием вычислительной
техники и 3D-моделирования стало удобным пользоваться панельным методом, суть которого в дискретизации поверхности корпуса модели на плоские наклонные фрагменты простой формы и переход от интегрирования к суммированию. Весовая нагрузка дискретизована совокупностью приведенных точечных масс выбранных участков. В силу приближенности метода решать (1) можно итерационно. В случае расчета дополнительных волновых нагрузок методом статической постановки на волну (МСПВ) алгоритм нахождения посадки не изменяется, при этом к плоскости осадки добавляется аппликата волнового профиля в каждой точке пространства.
Для того чтобы не нарушить общности рассуждений, для упрощения в расчетах принят косинусо-идальный волновой профиль [1]. После нахождения уравновешенного положения судна отыскивается по (4) дискретное поле гидростатического давления для всей модели и вычисляются интегральные силовые характеристики. Суммарные нагрузки на тихой воде (ТВ) и модельной волне взяты расчетными для анализа НДС. Метод программно реализован в системах компьютерной алгебры (PTC MathCAD).
Определение внешних сил в динамической постановке
Более объективны для оценки прочности судна нагрузки, полученные с учетом динамики. Для этого используется динамический трехмерный панельный метод [3, 7], основанный на теории потенциальной жидкости и линейной теории качки корабля [1], которые накладывают на расчетные модели следующие ограничения:
■ скорости и амплитуды движения судна и жидкости малы;
■ площадь смоченной поверхности судна не изменяется во времени и принимается равной та-
ковой на ТВ (таким образом, расчет на ТВ предваряет текущий); ■ жидкость невязка и несжимаема, поток не содержит вращений.
Метод позволяет получать амплитудные распределения параметров для заданной частоты регулярного волнения, амплитудно-частотные характеристики в нужных точках и программно реализован в коммерческой программе ANSYS AQWA [9].
Разработка математической модели методом конечных элементов
Переход от традиционной балочной идеализации корпуса корабля, с вычислением НДС опасных сечений [2] в плоской постановке, к конечно-элементному анализу (КЭА) в пространственной оболочечно-балочной, «конструктивно-подобной» постановке позволяет увеличить точность расчета не только в силу учета всех компонентов тензоров напряжений и деформаций, но и благодаря переходу от интегральных характеристик внешних сил к непосредственно прямому приложению действующих нагрузок к модели [3] в «естественной» форме давлений и ускорений. КЭА не только обладает преимуществом по сравнению с традиционными методиками, но и требует правильного применения. Сложность состоит в корректной передаче информации о движении и о полях давлений на деформируемую модель, не искажающей реальную физическую картину гидродинамического взаимодействия корпуса судна с водой. Безопорность модели требует наложения кинематических условий, не искажающих реальное НДС.
Для тестовых расчетов использованы размере-ния и геометрическая модель поверхности корпуса яхтенного катамарана (рис. 1).
Для КЭА использована программа ANSYS Mechanical APDL. Конечно-элементная расчетная
Рис. 1.
Геометрическая модель тестового катамарана:
а) с отображением верхней палубы,
б) без верхней палубы. Размерения модели судна: длина - 11,9 м, ширина - 5,8 м, высота борта - 2 м
модель представлена на рис. 2, 3. Модельный силовой набор включает наиболее характерные связи: балки перекрытия моста, шпангоуты и бимсы -для обеспечения поперечной прочности, кили и палубные стрингеры - для обеспечения продольной прочности. Общее число КЭ - 15 268, используются линейные балочные тонкостенные и оболочечные квадратичные элементы. Материал конструкции - сталь.
Поле давлений задано кусочно-постоянным, поэлементно («попанельно»). В динамическом случае к центру тяжести модели дополнительно прикладывается вектор ускорений по шести степеням свободы. Для учета безопорности модели в статической (в том числе - амплитудной) постановке ANSYS используется специальная функция inertia relief [10], в результате работы которой по всем КЭ распределяется поле дополнительных фиктив-
ных уравновешивающих ускорений, и в единственной закрепляемой точке нивелируются паразитные реакции [3].
Результаты расчетов внешних сил и напряженно-деформированного состояния корпуса модельного судна
Для тестовых расчетов выбрано положение катамарана на двух разных курсах (прямом и косом), параметры волнения: длина волны X = 12 м, частота ш = 2,367 рад/с, амплитуда (полувысота) г = 0,513 м.
В табл. 1 приведены результаты тестовых расчетов по определению максимальных значений интегральных силовых характеристик и напряжений по Мизесу в миделевом сечении модели судна и в центре моста.
Таблица 1. Результаты тестового расчета внешних сил и напряженно-деформированного состояния
Курсовой угол 0° 45 °
Постановка задачи Статическая Динамическая Статическая Динамическая
Перерезывающая сила, кН 23,2 20,4 14,2 14,9
Изгибающий момент, кНм 66,1 65,9 42,9 47,2
Максимальное напряжение 16,6 18,8 68,3 59,8
в мосту, МПа Разница (отн. МСПВ): 13,2 % Разница 12,5 %
Максимальное напряжение 17,3 18,8 37,4 44,0
в миделе, МПа Разница 8,6 % Разница 17,4 %
Максимальное смещение 2,3 2,6 8,0 7,9
корпуса, мм Разница 13,0 % Разница 1,2 %
Выводы
Отличие полученных величин усилий и напряжений связано с разными формами приложения давлений: в статической постановке МСПВ давление приложено по действующей смоченной поверхности, в динамической - к смоченной поверхности, соответствующей равновесию на ТВ. Более равномерное распределение сил действия жидкости в результате работы AQWA приводит к меньшему скручиванию корпусов.
Влияние курсового угла и загрузки судна на напряженно-деформированное состояние
Рассмотрены два варианта загрузки корпуса катамарана (рис. 4): а) весовая нагрузка симметрична относительно диаметральной плоскости; б) весовая нагрузка несимметрична, 50 % полного веса с левого корпуса переносится с тем же характером на правый.
Результаты расчетов параметров НДС для различных курсовых углов представлены в табл. 2, графики значений параметров в контрольных точках - на рис. 5, 6. Для несимметричной весовой загрузки катамарана графики (рис. 6) несимметричны относительно угла набегающего волне-
ния 90°. При симметричной загрузке такого не наблюдается (рис. 5). Основной причиной увеличения напряжений в мостовом соединении является возникновение кручения корпусов (рис. 7). Для первого варианта загрузки, на угле набегающего волнения 45°, максимальное смещение корпуса составляет 12,5 мм, для второго варианта загрузки - 10,2 мм. Возникающие напряжения на мосту для первого варианта загрузки (рис. 8) имеют мак-
Рис. 4. Пространственная эпюра весовой загрузки. Синим цветом показан первый вариант загрузки, красным - второй вариант загрузки, зеленым -продольное распределение массы по мосту
Таблица 2. Влияние курсового угла на напряженно-деформированное состояние конструкции
Вариант нагрузки Симметричная весовая нагрузка (вариант 1) Несимметричная весовая нагрузка (вариант 2)
Курсовой угол, град. о1 (мидель), МПа о1 (мост), МПа 81, мм о2 (мидель), МПа о2 (мост), МПа 62, мм
0 16,5 16,5 2 16,5 18,1 3
15 23 47,7 6 26 53,1 7
30 28,8 81,2 10 30,6 83,9 11,5
45 29,4 102 12 25,7 75,4 10,1
60 30,8 90,2 11 23,4 66,9 9
75 25,9 59,6 7 15,1 42,2 5
90 13,5 1 0,3 16,1 10,5 0,8
105 25,8 59,6 6 19,5 33,8 4
120 30,7 90,2 11 26 56,6 7
135 29,4 102 12 23,7 71,1 9
150 28,7 81,1 10 27,1 72 9
165 22,9 47,4 6 21,3 42,3 6
180 16,5 16,5 2 16,5 18,1 3
20 40 60
cti(мидель), МПа ■
80 100 Курсовой угол,0 - CJI(moct), МПа - 8i, мм
tl s
X v —N t-
x
—=
0 20 40 60 80 100 Курсовой угол, ° - а2(мидель), МПа - с^мост), МПа - 62, мм
Рис. 5. Зависимости основных параметров напряженно- Рис. 6. Зависимости основных параметров напряженно-
деформированного состояния от угла набегающего волнения для первого расчетного случая деформированного состояния от угла набегающего волнения для второго расчетного случая
симум при угле набегающего волнения 45 и 135°, что является следствием максимального взаимного кручения корпусов. Максимальные значения напряжений по Мизесу в миделевом сечении изображены на рис. 9.
14 12 10 8 6 4 2
мм
1 Я ) с ' \
/ L * / У Г" 1
у \ и л
// V 1 у V
Y \ / 9 1
> /
0 15 30 45 60 75 90 105 Курсовой угол,0 —А— №1,мм —•— №2, мм
Рис. 7. Зависимость максимальных смещений корпусов от угла набегающего волнения
Выводы
Несимметричность загрузки вызывает смещение на графиках точек экстремума напряжений и смещений корпусов, уменьшение максимальных напряжений в мосту. Среднее значение снижения напряжений в мосту на всех курсовых углах составляет 14 %; максимально оно при угле набегающего волнения 105° (43 %). При несимметричной загрузке возникает кручение корпусов уже на попутных курсах волнения, приводящее к увеличению модулей параметров НДС.
Заключение
В ходе работы получена технология решения задачи об НДС корпуса катамарана в 3Б-постановке, включающая статическую удифферентовку судна на ТВ, на заданном волновом профиле, поиск волновых перемещений на регулярном волнении, полей давления на корпус судна и передачу их в программу КЭА для нахождения НДС.
120 100 80 60 40 20
МП; а L
X < \ / N \
/ 1 > Л L ( У \
j X N / / i л
/ \ Р 1 \
X \ f 1
0 15 30 45 60 75 90 105 Курсовой угол,0 —А— №1, мм • №2, мм
32 28
24 20 16 12
МП; V/ \ / <
; у \ s \ / \
/ ( < \ \ I / N Y к
Г \ V У 1 Л
1 1
0 15 30 45 60 75 90 105 Курсовой угол,0
—А— №1,мм • №2, мм
Рис. 8. Зависимость максимальных напряжений в мосте от угла набегающего волнения
Рис. 9. Зависимость максимальных напряжений в миделевом сечении от угла набегающего волнения
Основные выводы:
■ большая часть результатов не противоречит сложившимся представлениям, позволяет более объективно и связно рассматривать внешние нагрузки;
■ при большой кривизне обводов корпусов в районе ватерлинии и/или малого удлинения судна определение внешних сил с помощь линейной теории качки дает большие погрешности из-за допущения о действии поверхностной нагрузки только по равновесной на ТВ смоченной поверхности, что приводит к некорректному НДС судна и требует обоснования и ввода корректирующих коэффициентов.
Уточнить технологию можно экспериментально, а также переходом к нестационарным динамическим решениям с пошаговым переопределением смоченной поверхности либо с помощью подробного, но ресурсоемкого СББ-мо-делирования [5-7].
Список использованной литературы
1. Луговской В.В. Качка корабля: Учебник. СПб.: СПбГМТУ, 1999.
2. Манухин В.А. Прочность корабля: конспект лекций. СПб.: СПбГМТУ, 2011.
3. Миронов М.Ю., Мудрик Р. С. К оценке динамической прочности на волнении безопорных подробных моделей судового корпуса // Труды Крыловского государственного научного центра. 2019. Специальный выпуск 1. С. 82-90.
4. Правила классификации и постройки судов. М.: Российский Речной Регистр, 2019.
5. Пономарев Д.А., Коршунов В.А., Родионов А.А. Численное моделирование процессов деформирования судового корпуса при динамическом воздействии водо-воздушной среды // Морской Вестник. 2017. Спецвыпуск № 1 (13). C. 49-55.
6. Пономарев Д.А. Современные методы решения задачи взаимодействия конструкций с водо-воздушной средой // Морские интеллектуальные технологии. 2017. № 3 (37). T. 3. С. 30-40.
7. Пономарев Д.А., Коршунов В.А., Родионов А.А. Численное моделирование ударных взаимодействий конструкций корпуса с водо-воздушной средой // Труды Международной конференция по судостроению и океанотехнике». 6-8 июня 2016, СПб. С. 348-355.
8. НД 2-020101-111. Правила классификации и постройки высокоскоростных судов. СПб.: Российский морской регистр судоходства, 2018.
9. Release 2019 R3. Documentation for ANSYS / Aqwa / Theory Manual / 4. Hydrodynamic Radiation and Diffraction Analysis by Source Distribution Method. ANSYS, Inc., 2019.
10. Release 10. Documentation for ANSYS / Theory Reference / 15.2 Inertia Relief, SAS IP, Inc., 2005.
Сведения об авторах
Чистяков Ростислав Сергеевич, магистрант кафедры строительной механики корабля. СПбГМТУ. Адрес: 190121, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 10. Тел.: +7 (812) 495-26-48. E-mail: rostislav-chistekov@mail.ru. Мудрик Полина Сергеевна, студентка кафедры строительной механики корабля СПбГМТУ. Адрес: 190121, Россия, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 10. Тел.: +7 (812) 495-26-48. E-mail: pollym.rf@gmail.com.
Поступила / Received: 26.11.2020 Принята в печать / Accepted: 24.12.2020 © Чистяков Р.С., Мудрик П.С., 2020
