CC BY-NC
42
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-82-90 УДК 629.5.018.716
М.Ю. Миронов, Р.С. Мудрик
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербург, Россия
К ОЦЕНКЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ НА ВОЛНЕНИИ БЕЗОПОРНЫХ ПОДРОБНЫХ МОДЕЛЕЙ СУДОВОГО КОРПУСА
Необходимость верификации высокоресурсных мультидисциплинарных расчетов движения и деформаций судна в жидкости, на спусковом устройстве, при взаимодействии со льдом или навигационной аварии, произведенных с помощью CAE-систем, при невозможности отделить в результате расчета формы движений и при отсутствии возможностей проведения подробного эксперимента, является актуальным направлением. Автоматизируя применение традиционных методик оценки составляющих движения и внешних сил, можно не только верифицировать численные расчеты явной динамики, но и получить обоснованные рациональные схемы размещения датчиков систем мониторинга внешних нагрузок, развивать традиционные методики как самостоятельное направление, использовать уточненную оценку внешних сил в проектировочных алгоритмах. Проблема состоит в корректной передаче полученной информации о движении и о полях давлений на деформируемую модель. Безопорность расчетной модели требует наложения на нее кинематических условий, не вносящих искажений в реалистичное напряженное состояние. В нестационарной постановке необходимо правильно учитывать инерционные и демпфирующие свойства жидкости и самой конструкции, корректно переходя к квазистатической постановке. Авторами в системе компьютерной алгебры PTC MathCAD разрабатываются программные модули расчета пространственной качки судна с произвольной формой корпуса и загрузкой, а также программные приложения на языке APDL в системе ANSYS для применения данных о внешних нагрузках к расчетам НДС безопорной конечно-элементной модели судна в частотной и временной области. Получен работоспособный вариант мультипрограммной системы анализа динамической прочности судна на волнении с открытым кодом и возможностью доработки непрограммистами. Ключевые слова: потенциальная жидкость, присоединенные массы, пространственная качка, проблема внешних сил, конечно-элементная безопорная модель, корректная передача нагрузок, напряжения общей и местной деформации, решение в частотной и временной области, программный комплекс. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-82-90 UDC 629.5.018.716
M.Ju. Mironov, R.S. Mudrik
St. Petersburg State Maritime Technical University, St. Petersburg, Russia
ON ASSESSMENT OF DYNAMIC STRENGTH IN WAVES FOR DETAILED SUPPORT-FREE MODELS OF HULL STRUCTURES
Cross-disciplinary CAE-based calculations of ship movement and strains in fluid, at launching device, during ice interaction or in case of a navigation accident require very performant computers, and their results can neither differentiate specific movement shapes nor be checked by means of a physical experiment, so their verification is a very important task. Automated algorithms based on common assessment procedures for movement components and external forces made it possible to not only verify numerical calculations of apparent dynamics, but also to obtain justified and rational layouts for arrangement of external load monitoring sensors, as well as to refine these common procedures as a separate field of studies and use more accurate estimates of external forces in design algorithms. The task is to correctly transfer the obtained information on movement and pressure fields to the analytical model under straining. The model is support-free, so kinematic conditions must be imposed on it so as not to distort realistic stressed state. In the unsteady formulation, it is necessary to correctly consider inertial and damping properties of fluid and structure itself, ensuring correct transition to the quasi-static formulation. Computer-based algebra of PTC
Для цитирования: Миронов М.Ю., Мудрик Р.С. К оценке динамической прочности на волнении безопорных подробных моделей судового корпуса. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 1: 82-90. For citations: Mironov M.Yu., Mudrik R.S. On assessment of dynamic strength in waves for detailed support-free models of hull structures. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; Special Edition 1: 82-90 (in Russian).
MathCAD software made it possible for the authors to develop software modules for three-dimensional motion calculations of ships with arbitrary hull shape and loading, as well as APDL ANSYS applications for applying the data on external loads in stress-strain state calculations of support-free FE model of ship in frequency and time domain. The authors managed to develop a viable open-source solution for a cross-software system meant for dynamic strength analysis of ships in waves, which can be upgraded by non-programmers.
Keywords: potential fluid, added masses, 3D motions, external force problem, support-free FE model, correct load transfer, global and local stresses, time- and frequency-domain solution, software package. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Введение
Для современных судов актуально внедрение систем контроля и долговременной регистрации не только параметров движения, но и НДС корпуса [25]-[30]. Точная оценка наиболее напряженных районов конструкции позволяет устанавливать тензодатчики в наиболее рациональных местах. Анализ прочности транспортных судов большого размера традиционно подразделяется на общую и местную прочность. В показатели общей прочности выделяются напряжения, возникающие в корпусе как в длинномерном стержне и связанные с «балочными» формами деформации. Здесь положение тензодатчиков вполне прогнозируемо. Рассматривая же суда с несколькими водоизмеща-ющими корпусами, спортивные, прогулочные и прочие суда с высоким соотношением BIL, выделить в напряженно-деформированном состоянии прогибы или скручивания судна как стержня становится сложно или практически невозможно, с учетом изменения даже низших форм качки по отношению к «классическим».
Современное состояние 1 и 2 проблем СМК. Официальное внедрение в Правила отдельных классификационных обществ и в Правила МАКО разделов о конечно-элементном анализе (КЭА, FEA) произошло в начале 2000-х гг. В настоящее время, например, подраздел Finite Element Analysis появился в разделе «Корпус» Правил DNV GL для гражданских судов и яхт [35], соответствующие дополнения - в Правилах РМРС [33], [34]. При этом оговаривается, например, что FEA с полным подробным моделированием корпуса целесообразен для анализа общей и местной прочности судов-контейнеровозов, крупных многопалубных пассажирских судов. Трехотсечные (трехтанковые) расчетные модели применимы для протяженных корпусов навалочников и нефтеналивных судов.
Вопросы оценки внешних сил при трехмерной качке жесткого корпуса произвольных очертаний проработаны отечественными и зарубежными специалистами на основе как численных, так и аналитических подходов. Одной из основополагающих работ в области применения линейной теории качки к
определению внешних нагрузок является работа Д.М. Ростовцева, О.Н. Рабинович и Я.И. Короткина [2], ее положения используются и в настоящее время. Применяемый метод сечений сводит внешние гидродинамические и инерционные нагрузки судна к распределенным по длине моментам и силам, ряд допущений об обтекании сечений дает одномерные эпюры присоединенных масс для разных форм качки. Переход ко второй проблеме планировался [2] на основе теории тонкостенных стержней Власова.
Сегодня напряженно-деформированное состояние (НДС) судна становится необходимым рассматривать в целом, как состояние подкрепленной безопорной оболочки, нагруженной сложной системой самоуравновешенных, в общем случае динамических нагрузок. Разделение связанной гидроупругой задачи на решаемые отдельно гидромеханическую и упругую составляющие - естественный подход, упрощающий решение, но вносящий известную погрешность.
Не использовать преимущества подробного КЭ-моделирования, упрощая нагрузку и модель судна до «балочных» - нерационально. Возможна и другая ситуация: при избыточно подробном моделировании окружающей среды (непотенциальная жидкость) использовать недеформируемую упрощенную модель корпуса, либо деформируемую балочную модель [21], [22]. Сегодня также стал возможен так называемый «прямой» анализ с максимально подробными моделями внешней среды и судна [23], [24], [31], [32]. При этом высокая ресурсоем-кость мультидисциплинарной задачи исключает эффективное использование средств ее решения в проектном анализе. Очевидно, нужны обоснованные компромиссы, в целом повышающие точность прогнозирования НДС проектируемой конструкции, но без излишних вычислительных затрат.
Вывод: корректно учесть значительную долю нагрузок вполне возможно в традиционном (потенциальном) подходе для жесткого тела. Основной проблемой является физически и технически (программно) корректная передача полученной информации о движении и о полях давлений на деформируемую модель (переход от 1-й проблемы
СМК к 2-й). Очевидно, что безопорность расчетной модели потребует наложения на нее таких кинематических условий, чтобы не вносить искажений в реалистичное напряженное состояние и при этом исключать недопустимые в линейно-упругом расчете большие перемещения. Также необходимо, рассматривая задачу в нестационарной постановке, правильно учитывать инерционные и демпфирующие свойства жидкости и самой конструкции, корректно переходя к квазистатической постановке.
Указанные проблемы дают небольшое пока количество известных решений о напряженности произвольных корпусов при произвольном же движении на взволнованной поверхности, например, [9], [10], где фактически полученное численное решение о потенциале переводится по Ростовцеву в распределенные эпюры сил и моментов с приложением их к оболочечной (!) модели, т.е. с нивелированием преимуществ КЭА. Значительное число работ посвящено только получению параметров качки без перехода ко второй проблеме [17]-[20]. Правила классификационных обществ либо оставляют проектанта в рамках балочной модели [33], [34], либо (DNV GL) предлагают нагружать конечно-элементные модели корпусов простыми комбинациями распределенных нагрузок [35] с фиксированным характером кинематических условий. Единственным на сегодняшний день руководством по совмещению оболочечных безопорных КЭ моделей и пространственных полей нагрузок, полученных на основе дифракционно-радиационного анализа качки, является появившееся в 2010 и скорректированное в 2017 году Руководство по приложению динамических нагрузок на плавучие сооружения [16] Американского бюро судоходства (ABS). Однако указанный документ ориентирует расчетчика на использование программных продуктов самого ABS, либо на иные коммерческие с закрытым кодом, причем методология их применения в документе не описывается.
На сегодня известны следующие виды коммерческого ПО, которые можно применить для решения поставленных задач: AQWA, MAESTRO-Wave, SWAN, WAMIT - для задач о статическом и динамическом состоянии систем твердых тел в жидкости, ANSYS Mechanical, POSEIDON, NASTRAN -для задач об НДС податливых моделей корпусов произвольной точности. Часть указанных программ, в частности, ANSYS [36]-[37], имеют в своем расчетном арсенале средства анализа НДС безопорных конструкций, однако к расчету судов эти средства не адаптированы.
Отечественные разработки в этом направлении ограничиваются расчетами внешних сил для статики (Sea Solution) и рядом исследовательских работ, ориентированных в основном на первую проблему [14], [15], либо на «прямой» ресурсоемкий анализ гидроупругой задачи [21]-[24].
В связи с изложенным выше, целью настоящего исследования является разработка корректного и универсального расчетного аппарата вычисления и трансляции на конечно-элементные модели корпусов статических и нестационарных полей внешних нагрузок, включая гидростатические, гидродинамические поверхностные, а также инерционные, с последующим корректным вычислением НДС.
Подход к численному определению поля гидродинамических давлений на судно при качке на основе дискретизации смоченной поверхности. Линейная гидродинамическая теория качки судна основана на потенциальной теории. На регулярном волнении потенциал скорости жидкости Ф, окружающей плавающее тело, представляется комплексной формой ф, обезразмеренной по амплитуде набегающего волнения aw:
Ф (x, y, z, t) = awф(x, y, z)в-ш. (1)
По принципу суперпозиции потенциал представим в виде суммы потенциала набегающего (без учета влияния судна) волнения ф0, потенциала дифрагированного (отраженного от неподвижного корпуса судна) волнения ф7 и потенциалов излучаемых волнений ф£=1..б, вызванных колебаниями корпуса судна по шести степеням свободы (Uk- комплексная амплитуда k-ого вида качки):
ф(хy z) = ф0 (x y, z) + ф7 (x y z) +
V и ( ) (2)
+LUk Фк (X У, z). k=1
Потенциалы фк=0..7 находятся из решения отдельных краевых задач. Каждый потенциал должен удовлетворять уравнению Лапласа в области жидкости:
Дфк = 0, к = 1..7, (3)
при граничных условиях, указанных в табл. 1.
Определение значений комплексного потенциала на смоченной поверхности является необходимым для нахождения присоединенных масс, коэффициентов демпфирования и возбуждающих сил. Для получения численного решения на смоченную поверхность S накладывается распределенный по всей площади источник с переменной интенсивно-
Таблица 1. Граничные условия связанной задачи для тела в потенциальной жидкости
Условие на свободной поверхности: i- .pu : :w. !. (4) dz
Условие непротекания на смоченной поверхности, где тг(п1, п2,п3) - единичная нормаль к поверхности судна и (п4,п5,п6) = г х п, г - радиус-вектор, проведенный из начала координат к точке на смоченной поверхности: дп к = 1,.6 (5) L дп '
Условие непротекания на дне водоема, 1 - глубина: (6)
Условие затухания излучаемых волн на бесконечности: (7) ^х2+у1
стью n, Z). Потенциал в точке (x, y, z) может быть представлен в виде:
Ф(х, y, z )= --L J а((, n, Z)G (x, y, z, & n, Z)dS,
(8)
--П J n. Z)jG ( * z, & n. Z)
Эф,
"A k:
dn
dn = 1..6;
= 7.
(9)
1 1 N
Ъ k + 7 Z a у, J ° J, k =v
2 2 j=i
J • k'
'J, k
-i—nJk, k = 1..6;
дФо Эп
k = 7;
(11)
1 G W
a* j = ~2к~дп (,*,z/,XJ-yJ, zJ) SJ•
(12)
где п, С) - координаты точки на поверхности интегрирования; С(х, у, z, п, С) - функция Грина, которая является гармонической и удовлетворяет граничным условиям на свободной поверхности, на дне и на бесконечности. Интенсивность источников находится из граничных условий для дифрагированного и излучаемого волнения, в результате получим следующее интегральное выражение:
-1 У, 2) +
В результате получаем СЛАУ, решаемую для каждого вида качки и для дифракционной задачи (I - единичная матрица):
2[а- !]М = Ы, к = 1..7. (13)
После нахождения интенсивностей {ак} потенциал в центре каждой панели равен:
Ф;,k = Z Pi, j^j,k, i = 1..N, k = 1..6;
J=1
Pi- j = ^ G ( 'У; 'z; 'xj - *j 'zj )sj •
(14)
(15)
Присоединенные массы и коэффициенты демпфирования находятся как:
N
AJ,k = - ZIm (ф;,k ) nij, J =1..6, k =1--6-
(16)
В численной реализации используется функция Грина и ее приближенная производная, полученные Telste and Noblesse [18]; смоченная поверхность разбивается на N плоских панелей. Допускается, что на каждой панели интенсивность источника постоянна, а геометрические центры панелей есть точки выполнения граничных условий. При переходе к дискретному суммированию выражение (9) примет вид:
BJ.k = -PZRe(Фу,k)П7, j = 1..6, k = 1..6. (17)
i=1
Главная (Крыловская) и дифракционная часть возмущающих сил также вычисляются через потенциалы:
N
F0,k = -;-pZ Фу,оnik, k =1..6;
i=1
N
(10) F7,k = -i-pZ Ф;,7nik, k =1..6.
(18)
(19)
у=1
Переходя непосредственно к решению задачи о качке судна на регулярном волнении, задаем матрицу масс судна М& а также определяем матрицу гидростатической «жесткости» С через геометриче-
ские характеристики площади ватерлинии (площадь 5^7, моменты инерции I, статические моменты М, координаты центра тяжести Хр, Ур) и вытесненного объема жидкости (объем V малая и большая метацентрическая высота Л0, Н0, координаты центра
величины Xc, Yc, Z):
0 0 0 0 0 0 "
0 0 0 0 0 0
0 0 Swl - Mx My 0
с = pg 0 0 - Mx Г Vh + J [ +(f - Yc )2 Swl J - Ixy - (Xc - XG )V
0 0 My - Ixy iVH0 + J [+( Xf - Xc)2 SwlJ - (Yc - Yc )V
0 0 0 0 0 0 _
Обезразмеренные по амплитуде набегающего волнения комплексные амплитуды U шести видов качки находятся из системы уравнений движения в частотной области:
[-ю2 (MS + A) - mB + с]{U} = {F0 + F7}. (21)
Зная суммарный потенциал ф(х, у, z) в центрах панелей (2), имеем обезразмеренные комплексные амплитуды давлений из линеаризованного закона Бернулли:
Р = -рдФ(уМ = i«pcp(x,y, z) в~ш. (22)
dt
В результате известны дискретное поле амплитуд давлений и ускорения, векторно прилагаемые в центре тяжести судна.
Особенности программной реализации. Описанный подход реализуется в разрабатываемой программе в среде PTC Mathcad, а также в имеющейся программе AQWA (для верификации). Расчетные панели целесообразно создавать 3-4 угольными, с использованием сеточных генераторов (например, ANSYS) и с сохранением координат вершин в тек-
стовом файле. Решение СЛАУ вполне осуществимо линейными решателями PTC Mathcad Prime для достаточно больших матриц (порядка 104). Отметим, что случае статической удифферентовки (например, на тихой воде) поле давлений содержит только гидростатическую составляющую, а поле ускорений - только гравитационную.
Подход к трансляции волновых нагрузок состоит в разбиении временной области на отдельные шаги нагружения, для чего поверхностные нагрузки (давления) и найденные выше ускорения дискрети-зуются на заданном расчетном отрезке. На этапе тестирования методологии ограничимся рассмотрением поведения судна только на регулярном волнении с произвольным курсом, в качестве временного отрезка берем 1 период. Нестационарное решение с учетом собственных инерционных и упругих свойств конечно-элементной модели, во-первых, вызовет появление виброускорений и дополнительных ускорений тела как жесткого целого, во-вторых, не позволит использовать приводимый ниже способ учета безопорности. Поэтому для определения по МКЭ внутренних усилий, возникающих в конструкции судна на волнении, производится серия статических расчетов (шагов), на каждом из которых прикладываются внешние нагрузки, соответствующие конкретному фазовому углу набегающего волнения.
В качестве примера рассматриваем корпус танкера на волнении под углом -120° (волна набегает на левый борт под 60° к ДП), с периодом волнения 12,6 с, разбитым на 36 шагов и высотой волны 8,00 м (получена по эмпирической формуле [15]). Количество разбиений периода определяется малостью фазовой добавки. Внешние нагрузки отразим в табличной форме (см. табл. 2).
На каждом временном шаге (статическом расчете) модель должна находиться в равновесии. От-
Таблица 2. Вид и характер внешних нагрузок для КЭ-модели корпуса
Нагрузка Характер Где и как прикладывается на расчетной модели корпуса
Давление гидростатическое Поверхностная, учитывает погруженность На элементы обшивки корпуса судна по мгновенную «плоскую» ватерлинию, соответствующую невзволнованной поверхности воды
Давление гидродинамическое Поверхностная, учитывает присоединенную инерцию и сопротивление К элементам обшивки корпуса судна, расположенным ниже ватерлинии на тихой воде
Инерционные силы (по принципу Д'Аламбера) Объемная, постоянна в пределах шага для всей модели Приложение суммарных поступательных и вращательных ускорений от сил, возникающих в результате качки судна, к центру масс модели.
Силы веса Объемная, постоянна для всей модели
метим следующие источники погрешности: 1) при расчете качки используется более грубая сетка на смоченной поверхности, чем при конечно-элементном анализе (число КЭ может быть >1 в пределах панели), поэтому приходится линейно интерполировать вычисленное гидродинамическое давление; 2) при расчете гидростатических сил при качке не учтена непрямостенность обводов корпуса судна. Вследствие указанного, в узлах закрепления модели могут появляться остаточные реактивные усилия, а незакрепленные модели приобретают сколь угодно большие смещения.
Способ наложения кинематических условий не-смещаемости [38] применяется для полностью безопорных моделей и состоит в дополнении СЛАУ МКЭ необходимым числом уравнений (до 6), неявно связывающих между собой обобщенные узловые перемещения. Суммы перемещений по осям системы координат модели должны быть равны 0, исключая перемещения как жесткого целого. Большим недостатком способа является нелинейный рост количества вычислений с ростом числа узлов-участников условия, связанный с поиском множителей Лагранжа, а также существенные расхождения порядков коэффициентов СЛАУ. Попытки выделить ограниченный набор узлов, отвечающих за несмещаемость модели в целом и сократить вычисления, далеко не всегда успешны, нулевая сумма ограниченного числа перемещений может вызвать нереалистичные формы деформации «свободных» участков.
Способ приложения фиктивных ускорений применяется для явно закрепляемых моделей. Возникшие во вводимых точечных закреплениях реактивные усилия целесообразно уравновешивать путем добавления постоянных фиктивных распределенных сил инерции (так называемая техника «inertia relief» [16], [39]), что возможно только при статическом подходе [39]. Для использования этой техники модель закрепляется в одном узле (например, в миделевом сечении на днище в ДП) по всем шести степеням свободы. Поле фиктивных ускорений распределено по всей модели как объемная нагрузка, и потому дополнительных градиентов практически не создает. Система уравнений равновесия с учетом фиктивной нагрузки такова:
{} + J {}p d(vol)={0};
vol
{f; }+ J {r}x(}x{r})p d (vol ) = {0},
где {Fta} - силовые составляющие приложенного вектора нагрузки; р - плотность; vol - объем модели; {Fra} - вектор моментов от приложенного вектора нагрузки; {r} = [XY Z]T- радиус-вектор произвольной точки модели; {а/} и {а/} - векторы вращательных и поступательных ускорений, соответственно, требующие определения. Подход напоминает определение параметров статической удифферентовки судна [5].
В МКЭ-реализации вектор положения {r} и моменты в приложенном векторе нагрузок {Fra} берутся относительно центра масс всей модели, равенства (23) принимают вид:
{Fta } + [Mf ]{ } = {0}; {а } + [Mr ]{at} = {0},
(24)
(23)
где [М] - тензор масс модели как твердого тела; [Мг] - инерционный тензор, вычисляемые из общей матрицы масс. Искомые фиктивные ускорения -результат решения [24]. В предлагаемом подходе фиктивные ускорения {а/} и {а/}, вычисляются на каждом временном «квазидинамическом» шаге и прикладываются ко всей конечно-элементной модели наравне с остальными внешними нагрузками.
Определение внешних нагрузок и параметров движения модельного судна. Используем конечно-элементную модель корпуса вышеупомянутого танкера. На данном этапе исследования не моделируем жесткостной набор, ограничиваемся поперечными и продольной переборками, учитываем местную жесткость повышением «приведенной» толщины. Инерционные характеристики модели получаем средствами ДЫБУБ или любой другой САПР-системы. В программу расчета качки передаем информацию о поверхностной сетке, координатах центра масс модели и о компонентах тензора инерции. Результатом является поле суммарных давлений (гидростатических и гидродинамических) и ускорения в различные моменты времени.
На рис. 1-2 представлена тестовая модель танкера и ее разбивка на конечные элементы.
В тестовом расчете танкер проходил через косую волну высотой 8 м, период равен 12,6 с, угол набегания волны -120°, расчет производился на 36 фазах волны. На рис. 3-5 показаны полученные мгновенные поля давлений, вектора прикладываемых ускорений и поля напряжений по Мизесу для трех фаз (1/36 периода, 13/36 и 25/36) соответственно.
На рис. 6 представлены графики изменения напряжений по Мизесу в узлах на миделе на ВП и на киле за время прохода через 1 гребень волны.
Рис. 1.
Рис. 2.
Рис. 3.
Выводы
Получены непротиворечивые результаты сов-совместного решения первой и второй проблемы СМК для оболочечной модели водоизмещающего корпуса на регулярном волнении при произвольном курсе без поступательной скорости. Программный комплекс, содержащий модуль внешних сил на основе теории качки и программу КЭ-анализа, следует дорабатывать в направлениях: учета параметров качки второго порядка, учета собственного хода судна, внедрения моделей взаимодействия с другими жесткими телами (например, со слипом при спуске), учета спектрального характера волнения и произвольного нестационарного возмущения, что позволит использовать комплекс и для имитационного моделирования.
Библиографический список
1. Жинкин В.Б. Теория и устройство корабля. - СПб.: Судостроение, 1995. - 336 с.
2. Короткин Я.И., Рабинович О.Н., Ростовцев ДМ. Волновые нагрузки корпуса судна - Л. - Судостроение, 1987. - 236 с.
3. Короткин Я.И., Ростовцев ДМ., Сиверс НЛ. Прочность корабля. Л., Судостроение, 1974 - 432 с.
4. Курдюмов А.Л., Белявин Ю.П., Гайсенок А.Л., Глозман М.К., Глотов В.К., Козляков ВВ., Лейзер-ман В.Ю., Соколов В.Ф. Спуск судов, Л. - Судостроение, 1966. - 108-117 с.
3.48 ■ 10"г 1 Г-8.70 • ИГ* Г 7.31 ■ 10~!
5.97 ■ 1СГг -4.14 -10"1 4.27 ■ Ю-1
8.87 10.16 _ 9.86
-2.39 • 10"3 С1 — 1 2.58 ■ 10"г -2.76 - 10"г
8.82 ■ 10"4 -9.47 • 10"3 1,02-10"1
7.91 • 10"' ^ >—4.08* Ю-3-' —1.22 • Ю"3-"
Рис. 4.
Рис. 5.
16 20 24 Т1МЕ
Рис. 6.
5. Манухин В. А. Прочность корабля: конспект лекций -СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2011. - 239 с.
6. Ремез Ю.В. Качка корабля. Л.: Судостроение, 1983 -328 с.
7. Миронов М.Ю., Мудрик Р.С. «Разработка программной процедуры оценки изгибающего момента судна с помощью аппарата линий влияния» (тезисы доклада) // Конференция по строительной механике корабля, посвященная памяти академика Ю.А. Шиманско-го 14-15 декабря 2016 г. Тезисы докладов, СПб, 2016 - 37-39 с.
8. Мудрик Р.С., Миронов М.Ю. «Решение плоской задачи удифферентовки судна для произвольного положения на спусковом устройстве» (тезисы доклада) // Конференция по строительной механике корабля, посвященная памяти профессора В.А. Постнова и 90-летию со дня его рождения 13-14 декабря 2017 г. Тезисы докладов, СПб, 2017 - 184-185 с.
9. Rorup; Maciolowski; Darie. "FE-based strength analysis of ship structures for a more advanced class approval", Proceedings of PRADS2016, 4-8 September 2016, Copenhagen, Denmark.
10. Yogendra Parihar, S. K. Satsangi, A. R. Kar. "Application of direct hydrodynamic loads in structural analysis", International Conference on Computational and Experimental Marine Hydrodynamics MARHY 2014, 3-4 December 2014, Chennai, India.
11. Мудрик Р.С., Миронов М.Ю. Анализ внешних нагрузок и общей прочности модели танкера на волнении и при продольном наклонном спуске, Труды Международной конференции и выставки по судостроению и разработке высокотехнологичного оборудования для освоения континентального шельфа OFFSHORE MARINTEC RUSSIA - 2018. 2-5 октября 2018 г., Санкт-Петербург -СПб.: ХИМИЗДАТ, 2018. - с.90-103.
12. Мудрик Р.С., Миронов М.Ю. Развитие программного комплекса оценки общей статической и динамической прочности судна, Тезисы доклада, в сборнике трудов научно-технической конференции по строительной механике корабля, посв. 125-летию Крылов-ского государственного научного центра 13-14 декабря 2018 г., ФГУП «КГНЦ», 2018, с.176-177.
13. Мудрик Р.С., Миронов М.Ю. Определение мест установки тензорезисторов на корпусе легкого пассажирского катера, Тезисы доклада, в сборнике трудов научно-технической конференции по строительной механике корабля, посв. 125-летию Крыловского государственного научного центра 13-14 декабря 2018 г., ФГУП «КГНЦ», 2018, с.178-179.
14. 14. Щегорец СВ., Семенова В.Ю., Борисов РВ. Исследование влияния относительной глубины фарва-
тера и курсового угла на силы волнового дрейфа при качке судна на мелководье// Морской вестник - СПб, 2013. - Специальный выпуск №2 (125), - с.76-81.
15. Семенова В.Ю. Разработка метода расчета нелинейной качки судов: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.08.01/ СПбГМТУ. - СПб, 2005.
16. "Dynamic loading approach" for floating production, storage and offloading (FPSO) installations, American Bureau of Shipping, Houston, USA, 2010.
17. Yogendra Parihar, Saikat Dan, Karan Doshi, Shivaji Ganesan Thirunaavukarasu. Application of direct hy-drodynamic loads in spectral fatigue analysis, Proceedings of the ASME 2017 36th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE 2017) June 25-30, 2017, Trondheim, Norway.
18. Amitava Guha. Development Of A Computer Program For Three Dimensional Frequency Domain Analysis of Zero Speed First Order Wave Body Interaction, Thesis Submitted to the Office of Graduate Studies of Texas A&M University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science, 2012.
19. J.M.J. Journee, W.W. Massie. Offshore Hydromechanics, First Edition, Delft University of Technology, 2001. - 570 s.
20. Hendricus Yun Fredo Ferdian. Towards Numerical Hydromechanics Analysis of an Arbitrary Shape Floating Body in Ice-Infested Waters, Thesis to obtain the degree of Master of Science at the Delft University of Technology, 2017.
21. Александров А.В., Норьков Е.С. Определение ходового изгибающего момента водоизмещающего судна с применением компьютерного моделирования на основе методов численной гидродинамики // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова - СПб, выпуск 67(351), 2012, с.99-102.
22. Норьков Е.С, Рудниченко А А. Анализ особенностей распределения по длине корпуса сил сопротивления воды движению скоростного судна // Труды Крылов-ского государственного научного центра - СПб, выпуск 82(366), 2014, с.139-146.
23. Пономарев ДА, Коршунов В А, Родионов АА. Численное моделирование процессов деформирования судового корпуса при динамическом воздействии водо-воздушной среды. Морской Вестник, спец. выпуск № 1 (13) - Труды Российского НТО судостроителей им. акад. А.Н. Крылова, вып. № 4, Материалы научно-технической конференции по строительной механике корабля памяти акад. Ю.А. Шиманского 2017, с.49-55.
24. Пономарев Д.А. Современные методы решения задачи взаимодействия конструкций с водо-воздушной
средой. Морские Интеллектуальные Технологии, Научный журнал № 3 (37) T. 3 2017, с.30-40.
25. Гирин С.Н., Зябко Н.Г., Штейн ЕР.: Судовой аппа-ратно программный комплекс дистанционного бесконтактного зондирования волнового процесса на водной поверхности. Тезисы докладов конференции по строительной механике корабля, посвященной памяти профессора П.Ф. Папковича 26-27 ноября 2009 г.: Санкт-Петербург, ЦНИИ им. акад. А.Н. ^вкова.
26. Зябко Н.Г. K вопросу измерения высоты морских волн с борта судна. Материалы международного форума «Великие реки», Н. Новгород, 2009 г.
27. Александров В.Л., Матлах А.П., Нечаев Ю.И., Поляков В.И., Родионов А.А. Интеллектуальная система контроля прочности судна при движении во льдах // Труды Международной конференции МОРИНТЕХ-2005. Санкт-Петербург. 2005, c.342-348.
28. Alexandrov V., Matlakh A., Nechaev Yu, Polyakov V. Strength and Vibration Multimode Control for Ship, Moving in Ice Condition// Proceedings of 10th International Symposium on Practical Design of Ships and Other Floating Structures. PRADS 2007.Houston, USA. 2007.
29. Миронов М.Ю., Тумашик ГА., Фрумен А.И. Применение модифицированного метода главных изгибов в обеспечение системы мониторинга нагрузок на судовые перекрытия, Морские интеллектуальные технологии, №2, 2008, с.24-33.
30. https://www.skoltech.ru/industriya/prioritetnye-tehnologicheskie-oblasti-industrialnyh-proektov/materialy-konstrukcii-i-novye-proizvodstvennye-tehnologii/
31. Баскакова Е.В., Кочегаров М.П. Мониторинг технического состояния корпусов морских судов, Научно-технический сборник РС, Выпуск № 38/39 (2015), с.56-61.
32. Пономарев ДА, Коршунов В А, Родионов АА. Численное моделирование ударных взаимодействий конструкций корпуса с водо-воздушной средой. Труды Международной конференция по судостроению
и океанотехнике» 6-8 Июня 2016, СПб, Россия, (NAOE2016) с.348-355.
33. Ponomarev D.A., Korshunov V.A., Rodionov A.A. A study of kinematic and dynamic parameters of the vessel during its movement on the sea waves. Book of Abstracts, XXVII Internation conference «Mathematical and Computer Simulation in Mechanics of Solids and Structures - MCM 2017», September 25-27 2017, St.Petersburg, Russia, p. 169-170.
34. Правила классификации и постройки морских судов. Том 3. Часть XVII. Общие правила по конструкции и прочности нефтеналивных судов с двойными бортами. СПб.: РМРС, - 2006.
35. Правила классификации и постройки морских судов. Том 4. Часть XVIII. Общие правила по конструкции и прочности навалочных судов, СПб.: РМРС, - 2006.
36. DNV GL rules for classification: Ships (RU-SHIP) 2018-01, Legal Disclaimer Copyright © DNV GL AS, http://www.dnvgl.com.
37. Огородникова О.М. Компьютерный инженерный анализ в среде ANSYS Workbench [Электронный ресурс] // Екатеринбург: Техноцентр компьютерного инжиниринга. 2017. 720 с. Режим доступа: http://www.cae.urfu.ru свободный.
38. Федорова Н.Н., Вальгер С А, Данилов МН, Захарова ЮВ. Основы работы в ANSYS 17. - М.: ДМК Пресс, 2017. - 210 с.
39. Release 10. Documentation for ANSYS/Theory Reference/15.12 Constraint Equation, 2005 SAS IP, Inc.
40. Release 10. Documentation for ANSYS/Theory Reference/15.2 Inertia Relief, 2005 SAS IP, Inc.
Сведения об авторах
Миронов Михаил Юрьевич, доцент кафедры строительной механики корабля СПбГМТУ. Адрес: 190008, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3. Телефон: +7 (812) 494-09-42. E-mail: office@smtu.ru. Мудрик Роман Сергеевич, магистр кафедры строительной механики корабля СПбГМТУ. Адрес: 190008, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3. Телефон: +7 (812) 494-09-42. E-mail: office@smtu.ru.
Поступила / Received: 11.03.19 Принята в печать / Accepted: 10.04.19 © Kоллектив авторов, 2019
