ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ СТАЛЬНЫХ БАЛОК В КАЧЕСТВЕ РИГЕЛЕЙ КАРКАСА ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТРОИТЕЛЬСТВО

ВВСТНИК ТОГУ. 2011. № 1 (20)

УДК 624.074.415.624.072.2 © В. А. Кравчук, 2011

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ СТАЛЬНЫХ БАЛОК В КАЧЕСТВЕ РИГЕЛЕЙ КАРКАСА ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ

Кравчук В. А. - д-р техн. наук, проф. кафедры «Строительные конструкции», тел. 37-51-82, e-mail: Kravchuk@mail.khstu.ru (ТОГУ)

Изучается возможность применения предварительно напряженных балок в качестве опорных элементов пологих монолитных оболочек. Рассмотрен расчет дополнительного выгиба стальной предварительно напряженной балки; представлены расчетные зависимости, позволяющие выполнить проверку прочности и устойчивости ее стенки.

Possible application of prestressed beams as cross-bars for smooth monolithic envelopes is considered. An additional curvature of a prestressed steel beam has been calculated Predicted dependencies with which one may check its wall's strength and stability are given.

Ключевые слова: предварительно напряженная балка, дополнительный выгиб, дополнительный момент, эквивалентная равномерно распределенная нагрузка, критические напряжения, устойчивость стенки.

Дополнительные предварительные нормальные напряжения.

Как известно [1], на стадии предварительного напряжения стальные балки получают выгиб fo, противоположный прогибу от внешних нагрузок.

f = M0l2 /8EIzt (1)

где: M0 — момент усилий предварительного напряжения в исходном

элементе (тавре); l - пролет балки; EIt — жесткость исходного элемента

(EIzt = EIz /1,987); EIz — жесткость двутавра.

Величина выгиба f0 ~ l /400.

Применение предварительно напряженных балок (ПНБ) в качестве ригелей стального каркаса и устройство по ним монолитного безреберного покрытия позволяет создать монолитные пологие оболочки, обладающие повышенной несущей способностью по сравнению с плоскими перекрытиями. Однако устройство перекрытий по ПНБ, имеющим обратный выгиб

ВЕСТНИК ТОГУ. 2011. № 1 (20)

^ « I / 400, будет создавать слишком пологие оболочки (вспарушенные плиты) практически приближающиеся к плоским плитам..

Для придания плите на основе ПНБ конфигурации пологой оболочки, после изготовления конструкции необходимо увеличить ее начальный выгиб. Достичь желаемого результата можно дополнительным пригружением балки усилиями, увеличивающими ее начальный выгиб. При этом предварительные сжимающие нормальные напряжения о^ в «верхнем» поясном листе готовой балки будут снижаться; предварительные нормальные растягивающие напряжения от в «верхней» зоне стенки и соответствующие сжимающие напряжения в «нижней» зоне от будут увеличиваться. «Нижний» поясной

лист нагружен только дополнительными нормальными напряжениями.

Такое напряженное состояние стенки ПНБ создаст очаги пластических деформаций в зонах, находящихся у поясных листов. Однако упругие деформации материала поясных листов, изготовленных из высокопрочной стали, будут сдерживать рост пластически деформаций стенки. В процессе работы ПНБ на внешние нагрузки очаги пластичности будут «закрываться» и несущая способность предварительно напряженных дополнительно выгнутых балок снижаться не будет.

Напряженное состояние ПНБ на стадии ее догружения представлено на рис. 1.

а) б) в) г)

А.„

ГЕ

Оъ

СТд2

0

Of.id.2Ky/

Рис.1. Эпюры нормальных напряжений: а - схема балки; б - нормальные напряжения в поперечном сечении балки перед догружением; в - эпюра догружающих напряжений; г - суммарная эпюра нормальных напряжений в сечении ПНБ

Из [1] известно, что в процессе предварительного напряжения исходного элемента (тавра) в «верхнем» поясном листе получены сжимающие нормальные напряжения о^ = —Ry /(2К +1); в «верхней» зоне стенки

от = 2 RyK /(2К +1); в «нижней» зоне стенки получены сжимающие нормальные оцт = — Ку /(2К +1) К = 1,175 — коэффициент асимметрии сечения [1].

о

х

х

о

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ СТАЛЬНЫХ БАЛОК В КАЧЕСТВЕ РИГЕЛЕЙ КАРКАСА ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ

ВЕСТНИК ТОГУ. 2011. № 1 (

В процессе догружения ПНБ следует добиться, чтобы суммарные нормальные напряжения в «верхнем» поясном листе были равны Gg1 = 2Ry

(Gg1 — эксплуатационные напряжения в догружаемой ПНБ).

При этом в «верхней» зоне стенки напряжения окажутся равными:

G- =2R—G = 2R—=2R Ц+7)' (2)

Напряжения в «нижней» зоне ПНБ:

Gfn.d = Gg2; Gwn.d = Gg2 + Gwn • (3)

Учитывая понятие асимметрии сечения K = Gg1 / Gg 2 и принимая во

внимание, что K = 1,175, эксплуатационное нормальное напряжение в «нижней» зоне ПНБ будет равно:

Gg2 =GgJ K = 2Ry / K = 1,7Ry . (4)

Следовательно, нормальные напряжения в «нижней» зоне стенки ПНБ с учетом ее догружения окажутся равными:

G = 2 R / K + R K = R 2 + K (4 + K) G™d = 2Ry/ K + R (2K77) ~ Ry K(2K +1) • (5)

Момент внешних нагрузок, создающий дополнительный выгиб f0 d, должен быть равным:

2 AKh ____AKRyh

' 0.d zv y y

M0.d = Wzv • 2Ry = 2Ry •-•-—— = 1,333• —, (6)

3 (К +1) (К +1)

где: Wxv — момент сопротивления верхней зоны ПНБ. Указанный момент создаст дополнительный выгиб:

С, = = 0,416656^.1^. (7)

ой 24 Е1г Е h

В процессе создания дополнительного выгиба возникает вероятность появления в приопорной зоне ПНБ больших касательных напряжений, которые в совокупности с возросшими нормальными напряжениями могут создать дополнительные очаги пластичности в стенке балки. Для оценки напряженно-деформированного состояния ПНБ определим эквивалентную дополнительному прогибу равномерно распределенную нагрузку. Основанием для поиска может быть равенство:

2 /8 = 1,3333- AKRyh/(К +1),

из которого следует, что:

Л^ h

= 10,6664-—-у—. (8)

Чэке 12(К +1)

ВЕСТНИК ТОГУ. 2011. № 1 (20)

Сдвигающее усилие, соответствующее равномерно распределенной эквивалентной нагрузке, оказывается равным:

Л^ Л

Qэкв = 5,3332--у—. (9)

в I ■ (К +1)

В таком случае касательное напряжение:

^ Л

Т» = Qэкв/Л = 5,3332

(10)

I ■ (К +1)

Как известно, приведенные напряжения определяются зависимостью:

(7+П ^ 1,15 ■ Rvrc, (11)

ар = + Т™ ^1,15 ■ Ryrc

а местная устойчивость стенки проверяется по формуле:

(12) кри-

С т

(_ф)2+т,)2 <ГС,

с т

сг сг

где: сср, тср - средние нормальные и касательные напряжения; ссг, тсг тические нормальные и касательные напряжения.

Средние нормальные сср и касательные тср определяются между центрами тяжести полуэпюр максимальных моментов Мх и поперечных нагрузок Qx (рис. 2).

М1 М2

д1

< :4т

,«-^-^

Мт

Рис. 2. Средние значения внешних усилий

Среднее значение момента внешних нагрузок:

М = (М +М2)/2=- ^- 22д2)]=0,08843 д!2 1 2 12 72 96 4608

Средние нормальные напряжения:

( = Мг / Wxv = 0,1326 Средняя поперечная нагрузка:

д! 2(К +1)

АКЛ '

(13)

(14)

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ СТАЛЬНЫХ БАЛОК В КАЧЕСТВЕ РИГЕЛЕЙ КАРКАСА ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ

ВВСТНИК ТОГУ. 2011. № 1 (

Q = 0,5[15^ + М] = 0,171875 • а1. (15)

96 16

Средние сдвигающие напряжения:

^ = Qsr / А = 0,171875 • А • (16)

Критические нормальные и касательные напряжения в догруженных предварительно напряженных балках определяются зависимостями, приведенными в СНиП 11-23-81*. При определении указанных напряжений следует учитывать, что в поясах предварительно напряженных балок применена сталь, расчетное сопротивление которой в два раза превышает соответствующее сопротивление материала стенки. Это означает, что возможные пластические деформации материала стенки будут сдерживаться упругими деформациями материала поясных листов и, следовательно, в соответствии с диаграммой Прандтля, максимальные нормальные напряжения в стенке не будут превышать предела текучести материала стенки.

Проверка критических напряжений по п. 7.4.* СНиП 11-23-81* позволяет установить, что местная устойчивость стенки предварительно напряженной балки в процессе ее догружения будет обеспечена.

Приведенные напряжения, вычисленные по зависимости (11), меньше допустимых на 30,8 %.

Выгиб ^ а, полученный на стадии догружения предварительно напряженной балки, может быть сохранен при условии, что по балке будет установлено некоторое анкерное устройство. Роль его может выполнить швеллер, присоединенный к «верхнему» поясу ПНБ, позволяющий увеличить геометрических параметров сечения элемента.

Поскольку балки будут выполнять роль диафрагм пологих оболочек, необходимо обеспечить сцепление верхнего пояса балки с бетоном покрытия оболочки. Верхний пояс ПНБ усилим швеллером с дополнительными ребрами жесткости, которые будут выполнять роль шпонок.

Геометрические размеры и параметры ПНБ, усиленной швеллером, показаны на рис. 3.

Рис. 3. Параметры сечения догруженной и усиленной ПНБ

Центр тяжести сечения ПНБ:

А^ а + А^а2 + Ал + А па4 УцТ =-£А-' ()

Момент инерции сечении балки:

I* = А^У1 + А^1Л + А^у,2, + АУЗЛ + АкИ1/\2. (18)

Моменты сопротивления сечения балки:

1 крайней верхней зоны сечения:

Wzvd = I, / У4 , (19)

2 крайней нижней зоны сечения:

Wznd = I„ / У1.1. (20)

Дополнительный момент Мой, вычисляемый формулой (6), будет пытаться вернуть в исходное положение усиленную и дополнительно изогнутую ПНБ. При этом в балке возникнет выгиб:

=М 0,12/8Е10 , (21)

Окончательный выгиб предварительно напряженной балки вычисляется формулой:

^ fo3d = /о + (1о2й - 1о3й ) • (22)

При формировании окончательного выгиба ^ fo3d момент МоЛ следует

рассматривать как внешнее усилие, приложенное по концам стержня. Следовательно, нормальные напряжения в любом сечении по длине ПНБ могут быть вычислены формулами:

1 в верхней зоне ПНБ:

^ =-МоЛ / Wzvd , (23)

2 в нижней зоне ПНБ:

= Мой / ^ • (24)

Окончательные напряжения в соответствующих сечениях предварительно напряженной балки на стадии ее изготовления определяются выражениями:

=-Мо, / ^; (25)

1 в верхнем поясном листе

= 2Ry - Мо, / ^; (26)

2 в верхней зоне стенки

^.2 =^л- Мо,/ ^; (27)

3 в нижней зоне стенки

=-°тл + Мо, / ; (28)

4 в нижнем поясном листе

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ СТАЛЬНЫХ БАЛОК В КАЧЕСТВЕ РИГЕЛЕЙ КАРКАСА ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ

ВВСТНИК ТОГУ. 2011. № 1 (

а

/п.2

= -а /п.* + а •

(29)

Заметим, что напряжения по выражениям (26)...(29) противоположны по направлению напряжения, вызванного внешними нагрузками и, следовательно, будут повышать несущую способность предварительно напряженной балки. Причем чем выше уровень указанных напряжений, тем больше предполагаемый эффект.

В неблагоприятном напряженном состоянии находится присоединенный к верхнему поясу швеллер. Под действием внешних эксплуатационных нагрузок в нем могут возникнуть напряжения, близкие к пределу текучести. Однако это не представляет опасности для снижения несущей способности предварительно напряженной балки, поскольку продольные деформации швеллера равны соответствующим упругим деформациям поясного листа из высокопрочной стали.

б) в) г) „

ом Я™ ?!2

\Ш

а)

а

1 у

т

\ /

,Ом12

Ofn2

Рис. 4. Нормальные напряжения в догруженной ПНБ на стадии ее изготовления: а - схема сечения ПНБ; б - нормальные напряжения догружения балки; в - нормальные напряжения от обратного упругого выгиба; г - суммарные напряжения

X

X

Напряжения в ПНБ на стадии изготовления и выгиб ^ , полученный при

этом [1], дополнительные напряжения и выгиб ПНБ по формулам (4)...(7), а также окончательный выгиб и нормальные напряжения по зависимостям (22)...(29) представлены на рис. 4.

Видно, что по поперечному сечению догруженной предварительно напряженной балки формируются нормальные напряжения, растягивающие все сечение, и только швеллер, присоединенный к верхнему поясу ПНБ, оказывается сжат.

Можно ожидать, что при нагружении ПНБ внешней нагрузкой большая часть ее поперечного сечения будет находиться в весьма благоприятном напряженном состоянии, а применение таких балок в качестве диафрагм пологих оболочек позволит создать монолитные перекрытия (покрытия), обеспечивающие жесткость каркаса и снижение его массы.

Библиографические ссылки

1. Кравчук В. А. Конструкции, предварительно напряженные без затяжек. Оптимальное проектирование. - Хабаровск: Изд-во Хабаровского гос. техн. ун-та, 2010.

2. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции. Госстрой России, ГУП ЦПК, 1999.