ЭФФЕКТИВНЫЕ СТАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.074.415.624.072.2

©В. А. Кравчук, 2006

ЭФФЕКТИВНЫЕ СТАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Кравчук В. А. - д-р техн. наук, проф. кафедры «Строительные конструкции» (ТОГУ)

Решить основную задачу проектирования строительных металлических конструкций - повышение несущей способности при снижении их массы и стоимости - молено посредством предварительного напряжения и применения в наиболее нагруженных участках балок и колонн, занимающих около 60 % объема каркасов здании и сооружений, сталей повышенной и высокой прочности.

То solve the primary goal of designing building metal structures - increasing bearing ability with reducing in their weight and cost - is possi- ■ ble by means of a preliminary pressure and application in the most loaded sites of beams and the columns borrowing about 60 % of buildings skeletons volume and constructions, steels of raised and high durability.

Исследования, выполненные в ЦНИИПСК, показали, что по сравнению с железобетонными металлические строительные конструкции позволяют снизить трудоемкость изготовления до 50-80 %, трудоемкость монтажа до 25 %, а стоимость металлических каркасов на 12-24 % [9]. При строительстве в районах со слаборазвитой базой стройиндуст-рии и сетью дорог металлические конструкции могут оказаться единственными, позволяющими повысить эффективность капитальных вложений. Поэтому очевидно, что создание и совершенствование их конструктивных форм с целью решения основных технико-эконо-мических задач в области строительства, включающих в себя снижение массы конструкций, повышение производительности труда при изготовлении и монтаже, повышение скорости возведения зданий и сооружений, снижение стоимости проектирования, изготовления и монтажа конструкций, является важнейшей народно-хозяйственной задачей.

Из совокупности факторов, обеспечивающих решение указанной задачи, определяющими являются применение сталей повышенной прочности и прогрессивных конструктивных форм, в т. ч. предварительно напряженных.

Наибольшее распространение в практике строительства получш конструкции, предварительное напряжение в которых осуществлено помощью затяжек, устанавливаемых в районе нижнего пояса, или п вторяющих эпюру моментов изгибаемых конструкций. Экспериме тальные и теоретические исследования таких конструкций показал что наблюдается повышение жесткости конструкций, модуля упруг сти материала затяжек, увеличение области упругой работы материах Повышается также местная и общая устойчивость как конструктивна элементов, так и конструкции в целом. Исследования, проведенш А. Б. Пуховским [10], свидетельствуют о том, что предварительное н пряжение повышает динамические характеристики несущей способн сти балок. Весьма эффективным может быть предварительное напр жение при усилении всех видов конструкций. В ряде случаев оно о» зывается единственным способом, позволяющим продлить срок : эксплуатации.

Вместе с тем отметим, что способ предварительного напряжен посредством затяжек имеет ряд существенных недостатков. Отпу металла затяжек снижает уровень предварительного напряжения до 5 ' увеличиваются трудозатраты на изготовление и расход металла на а керные устройства и элементы, предотвращающие провисание затяж [1]; в месте крепления затяжек появляются локальные напряжеш превышающие предел текучести материала, что увеличивает веро? ность хрупких разрушений металла и снижает выносливость констр) ций [2]. В процессе изготовления балок существует вероятность сь щения центра тяжести затяжки с центра тяжести сечения, что веде! его депланации и потере общей устойчивости конструкции.

Таким образом, назрела необходимость поиска способов предвар тельного напряжения, исключающих недостатки, присущие предвар тельному напряжению затяжками. Работы В. М. Вахуркина [4, А. А. Зевина и В. А. Стефановского [6], М. Лубински Я. Карчевски [8], В. В. Бирюлева [3] и др., предлагающих создавг предварительное напряжение в металлических конструкциях безза' жечным способом посредством деформирования или целой констр? ции, или отдельных ее элементов, положили начало развитию новс направления - беззатяжечному предварительному напряжению мет; лических конструкций.

В Тихоокеанском государственном университете проведены ] следования балок и колонн, предварительно напряженных, способс отличающимся от известных (изгиб стенки, деформирование пояс« более высокой технологичностью и не уступающим им по эффект] ности. Суть способа в том, что предварительное напряжение в спло ностенчатых конструкциях создается вытяжкой стенки в продольн

направлении до появления в ее материале напряжений, равных расчетному сопротивлению, с последующей анкеровкой преднапряженной стенки в верхнем поясе и снятием усилий ее предварительного напряжения. После этой операции к тавру присоединяется нижний пояс.

Предварительные нормальные напряэюения

По высоте стенки тавра (элемента балки на стадии ее напряженного состояния) получена асимметричная эпюра напряжений с максимальными значениями предварительных растягивающих напряжений

<в=4ХуГо/(4Уо+1) (1)

в верхней зоне стенки; сжимающими предварительными напряжениями

(2)

в нижней зоне. Верхний пояс получает предварительные сжимающие напряжения

а/л (3)

а нижний пояс остается без них.

В формулах (1)-(3) Я — расчетное сопротивление материала стенки; у0 = А/ в/ А„ - соотношение площадей верхнего пояса А/в и стенки А„.

Напряжения от внешней нагрузки

Предварительно напряженные балки нагружаются так, чтобы суммарные (от предварительного напряжения и внешней нагрузки) напряжения в верхней зоне стенки не превышали ее расчетного сопротивления. В таком случае суммарные напряжения по сечению окажутся равными:

<„ = Д/6ув +1)/(4у0 +Ц (4)

Здесь ъс/а; ст*,,/ ~ суммарные напряжения соответст-

венно в верхнем поясе, верхней и нижней зонах стенки и нижнем поясе. Нижняя зона стенки при указанном напряженном состоянии в зоне максимального изгибающего момента находится в пластическом состоянии.

Несущая способность балки

Несущая способность балки находится из условия равенства моментов внешних нагрузок и внутренних усилий.

М<[М] = СЯуА '.п9А , (5)

где М - момент внешних нагрузок; [М] - момент внутренних уси-

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № 1 (2)

лий; А - площадь сечения балки; - гибкость стенки; С - многофун: циональный параметр, зависящий от коэффициента асимметрии К:

С =

6-4 К 74^-40^-32^ + 4 4К*-4 К-1 15^-10 15К* +5К2-10К 45К2 -30 К + 1

(К~1)10К (( (К + 1)(ЗК~2)'

х.н3

1¥х в, Жхи - соответственно момент сопротивления крайней верхней

нижней зон сечения балки.

Минимизация параметра С (йС / с1К = §) позволяет установит

что Сор1 =0,427 при К- 1Д. С учетом изложенного получены опт: мальные параметры распределения материала по сечению предвар: тельно напряженных балок (ПНБ):

уТ = А^/ А~ 0,403;

уг*=Ал/А = 0,322; ('

у%=А/л/А = 0,275.

Требуемая площадь

Требуемая площадь поперечного сечения ПНБ находится из нер венства (5):

/ = 1

^ о

8,3

Атр=\1м2/С2Я2уп^ (

На стадии предварительного напряжения ПНБ получает еще и н чальную погибь, противоположную прогибу от внешней нагрузки.

| М0\ I х<2х + ^М0хдх ' ^^ о V ' / ¡. в

где М0 - момент усилий предварительного напряжения.

Мв = 0,078вЯуАН; (1

Е1Х( - жесткость конструкции на стадии ее предварительного напр жения.

Е1и = Е1Х /1,7466. (1

Высота поперечного сечения

Высота поперечного сечения балок ПНБ и предварительно нащ женных колонн (ПНК) из условия обеспечения прочности

^УЛ» (1-

и жесткости

/2 = —

тт

СЛ-1,36

у -0,00129

аз:

_ у1:2ве

Здесь п0 - относительный прогиб.

В = 12К~ 2у„ [\ + К(К + 2)]/(К +1/; (14) Е - модуль упругости материала ПНБ (ПНК); С - по зависимости (6). Толщина стенки

Толщина стенки из условия обеспечения ее прочности

1,8882, /Му; (15)

местной устойчивости

^=(с12Иу/тЕ)1П; (16)

допустимой гибкости

(17)

В формулах (15)-(17) Ох - опорная реакция ПНБ; й - меньшая сторона стенки, ограниченной опорным и промежуточным ребрами жесткости.

й = 465(Ш„-^-164388800//2, (18) где К>п - предел текучести материала стенки.

Местная устойчивость

В основу исследования местной устойчивости элементов поперечного сечения ПНБ и ПНК положен энергетический принцип. Устойчивость стенки ПНБ характеризуется зависимостью

асг = 24,936£Ы2{Х / к)2, (19)

а ПНК асг^40г560к2(^/к)2. (20)

Анализ формул (19)-(20) свидетельствует о том, что местная устойчивость стенки ПНБ и ПНК повышается в 4,0-4,5 раза по сравнению со стенками обычных конструкций. Верхний пояс ПНБ и ПНК на стадии изготовления конструкций получает дополнительные сжимающие напряжения, поэтому его местная устойчивость снижается на их величину. Соотношение ширины свеса полки к его толщине можно определить зависимостью

Ъ^Л^ЪЪ/^+Я,»? 2. (21)

Жесткость ПНБ и ПНК

Жесткость ПНБ и ПНК, нижняя зона стенки которых находится в состоянии упругопластического деформирования, оценивается в сравнении с жесткостью ПНК, материал которых работает в упругой области. Эта задача решается на основе выражения приведенного модуля

упругости

Т = (Е1,+Еэ1г)/1Х, (2:

где /j-момент инерции относительно нейтральной оси материала, н ходацегося в упругом состоянии; /2- то же в упругопластическом с стоянии; 1Х - момент инерции всего сечения; Еэ~~ эквивалентный м дуль упругости, который находится из выражений кривизны сопоста ляемых конструкций.

Е^ЕМпд/Мх. (2

Подстановка соответствующих параметров в формулы (22) и (2 свидетельствует о том, что приведенный модуль упругости материа ПНБ

(2

а ДНК Тпнк =1,137Ш. (2

Увеличение приведенного модуля следует рассматривать не к повышение модуля упругости материала, а как повышение упругое всей конструкции за счет влияния предварительного напряжения, пр длевающего упругую работу материала, повышающего местную ) тойчивость стенки, снижающего прогибы конструкции, возникают в стенках ПНБ и ПНК главных предварительных напряжений, проа воположных соответствующим напряжениям от внешней нагрузки.

Обобщенное напряженное состояние конструкции

Поскольку картина распределения напряжений, описанная выи отражает не полностью напряженное состояние балки, здесь предп£ нимается попытка изучения обобщенного напряженного состоян элементов исследуемой конструкции.

Известно, что при одноосном деформировании конструкции нал] женное состояние любой элементарной площадки с нормалью, наклош ной под углом а к горизонту, может быть определено выражениями:

сг

= cos2 а>*ао ~ °"/<И) sinacos а = —*— sin2a . (2

Здесь аао, - нормальные и касательные напряжения по наклони) площадкам, вызванные предварительными напряжениями; о^"'

предварительные нормальные напряжения в крайней верхней и не ней зонах стенки.

Под действием внешней нагрузки по этим же площадкам возни ют напряжения, определяемые зависимостями:

Ga\ - crx]cos2 a + rx]sin2a;Tal - ах] sin2а /2- rr! cos2a, Q

где crxí, тх1 - напряжения по площадкам, нормальным к горизонтали.

Поскольку предварительные напряжения противоположны по знаку напряжениям от внешней нагрузки, то суммарные напряжения по элементарным площадкам равны:

= " сг» = <*х\ cos2« + sin 2а; /00v

та ~ т<х\ ~ тао ~ vx\ 2а / 2 - хл cos 2а - a™ sin a cos а.

Для случая когда а = 0,аа = ал - <rvxn),та ~ тх]. Это свидетельствует о том, что нормальные напряжения равны разности между напряжениями от внешней нагрузки и предварительными; предварительные касательные напряжения равны напряжениям от внешней нагрузки.

Угол наклона площадок с главными нормальными напряжениями будет найден, если приравнять нулю производную от аа по а:

daа i da = —<тхХ sin 2а + 2тх{ eos 2а + сг^'^ sin 2а . (29)

Сравнивая полученные значения с та, находим, что d(5a / da ~~2ха ~ 0, т. е. по площадкам, где действуют главные нормальные напряжения, касательные напряжения равны нулю.

Разделив выражение (28) на cos2а, получим

tg2a = 2хх 1{сгх - сг^). (30)

Максимальные касательные напряжения будут действовать по площадкам, наклоненным к горизонту под углом а2. Указанный угол найдется из зависимости

dralda-txX cos 2 а + 2 г sin 2 а - cos 2а. (31)

Разделив последнее выражение на cos 2а, имеем

Ъ2а = -(ал-<т*>)/2тл. (32)

Выражения (30) и (32) свидетельствуют о том, что предварительные напряжения оказывают влияние на изменение угла наклона площадок максимальных напряжений. Последнее обстоятельство должно благоприятно сказываться на напряженном состоянии, поскольку увеличение угла наклона площадок с главными нормальными напряжениями и уменьшение угла с главными касательными напряжениями неизбежно должно привести к уменьшению численных значений напряжений.

Соотношение между углами

= -с^2а2,т. е.с*! =45° +а2. (33'

Предварительное напряжение стенки посредством вытяжки не окг зывает влияния на ориентацию главных нормальных напряжений и не пряжений сдвига.

Экстремальные численные значения нормальных напряжений б)

дут найдены, если в формуле (33) заменить угол а на (а + 90°), а зг тем почленно вычесть и сложить полученные зависимости:

сга - сгя+90 = ах1 соб2а + 2гх1 эт2а - соэ2а.

Поскольку

эш2сс = -; сов 2х1 / = ,то

+4^1

Решая уравнение (34) относительно стй, ай+90, найдем

__ а* а,™ ,

^ 2 2 + 2

»'« 2 2 2 '

Сопоставляя

выражение (35) с экстремальными выражения* известными из курса «Сопротивление материалов», нах

дим, что последний таен характеризует влияние предварительного к пряжения на численные значения главных нормальных напряжений.

Используя зависимость (33), подставим в выражение (28) соотве ствующие углы, заменим <?х] на ¿ттах сгт).п, получим

(3

Касательные напряжения можно найти и на основании резулы рующих прогибов предварительно напряженных конструкций, ее воспользоваться уравнением Журавского, предварительно определ величину поперечной нагрузки по зависимости

ЭФФЕКТИВНЫЕ ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. Лз 1 (2)

СТАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Q = ^EI,= -MOP[C-OSPX + COSP(1-X)J- q(2x~l). (37) dx sin pl 2EIX

Максимальная поперечная сила Q будет на опорах, т. е. при х = 0, х = I. Подставляя i = 0 в выражение (37), получим

e = ре)

sin pl 2 EIX

Предельное состояние поперечная нагрузка приобретает в тот момент, когда сжимающее усилие N0 будет равно критическому значению, т. е. N0 = ti:2EIx/I2 . Учтем, что при записи выражений (37)—(38) принято соотношение

N0¡2 /4EI = р2!2 / 4. (39)

В таком случае pl = п . Подставляя pl - тс в выражение (37), получим

Qx=ql/Z (40)

Примем во внимание, что геометрические параметры сечения исследуемой балки определены в работе [11]:

Sx - 0,\99Ah;Ix — ОД825^4/г2. ' (41)

С учетом значений статического момента и момента инерции сечения по зависимости (41)

т = =1.096/4.. (42)

Касательное напряжение в обычных балках оптимального поперечного сечения

^=1250/4,. (43)

Сопоставление значений напряжений по формулам (42) и (43) свидетельствует о том, что уровень касательных напряжений в ПНБ не зависит от величины предварительного напряжения.

Прогибы балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки

На стадии изготовления балки подвергаются сжатию и изгибу усилиями предварительного напряжения. Кроме этого, в процессе эксплуатации они нагружаются еще и внешней нагрузкой. Таким образом, при определении прогибов ПНБ следует рассматривать как сжато-изогнутые стержни (рис. 1, а-в).

Исследования проводятся на основании методики, разработанной С. П. Тимошенко [11].

В нормативной литературе, касающейся расчета изгибаемых элементов, прогиб отсчитывается от горизонтали. Поскольку на стадии изготовления ПНБ получают выгиб, противоположный прогибу от

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № Í (2)

внешней нагрузки, то суммарный прогиб у следует записать как ра ность между выгибом, вызванным усилиями предварительного н пряжения и прогибом от внешней нагрузки.

М,

У~

sin рх + sin р(1 -х) X

7

l - X

5 qi4 384 EL

(4-

sin pl l l

Здесь M0 - момент усилий предварительного напряжения; N0 - ус лие, создающее в балке сжимающее предварительное напряжен* / - пролет ПНБ; х - текущая ордината; р - коэффициент, опред] ляемый из зависимостей:

К . Nf _ Р212

2и 7 р =—; р =—-

I У EL

2 pl. -и — ; 2

(45

... 4

q - внешняя нагрузка, кН/см, в настоящем исследовании она пр нята в виде равномерно распределенной,

С учетом коэффициентов, приведенных в зависимости (45), сж мающее усилие

#в=4и2Я/,/1,7466/2. (4

Максимальный прогиб при любой внешней нагрузке будет кс центрироваться ближе к середине конструкции. При равномерно р; пределенной нагрузке он будет находиться в середине ПНБ.

Утах(х=1;2)

МГ .1,7466

2 sin pl/2 ^ sin pl

5 дГ 384 EIX

4и2Е1х

Умножая первое слагаемое на величину 2/2, получим, что

Утах(л~1 /2) ~ УтУ ~ Уд » (4

где ут - выгиб ПНБ, вызванный моментом усилий предварительнс напряжения.

Ут

АО2-1,7466

8 EL

\\f ~ коэффициент, характеризующий влияние сжимающего усиг N0 на величину выгиба ут.

г^ ... , \

2

= 2 и

2sinpl/2 2 ( 2 sin и Л

sin pl J u2\sin2u )'

yq - прогиб, вызванный равномерно распределенной нагрузкой.

5 ql2

У и =

384 EL

Анализ выражений (28) и (29) свидетельствует о том, что про)

эффективные стальные конструкции

утах будет увеличиваться с увеличением параметра и. Максимальное значение прогиб приобретает при и = р1/2. Это возможно тогда, когда сжимающее усилие И0 будет приближаться к критическому значению Ысг ~п2Е1х/12 или когда и = тг/2 «1,57. В том случае, когда и бесконечно убывает, сжимающее усилие N0 стремится к нулю и коэффициент будет приближаться к единице (таблица). В связи с изложенным уместно выяснить соотношение между истинным значением сжимающего усилия И0 и его критическим значением.

Ч

Рис, 1. Расчетная схема: а - нагрузки, действующие на балку; б - нагрузки на стадии изготовления; в - нагрузки от внешних

воздействий

Соотношение параметра и и коэффициента у

и ¥ и У и и У

0,1 1,004 0,5 1,116 0,9 1,500 1,3 3,240

0,2 1,017 0,6 1,175 1,0 1,700 1,4 4,983

0,3 1,039 0,7 1,253 1,1 1,999 1,5 6,949

0,4 1,070 0,8 1,360 1,2 2,444 1,6 11,671

В работе [7] установлено, что

=ЛА =у„АЯу = 0,403ЛД,. (51)

Здесь А„- площадь поперечного сечения стенки ПНБ; Я,,-расчетное сопротивление материала стенки.

Критическое сжимающее усилие

= п2Е1х/I2 = 2,118 АЯу. (5;

В выражении (51) учтено, что момент инерции ПНБ 1Х - ОД 99^4/г

отношение высоты балки к ее пролету к/1=1/15 [7]; отношение мод ля упругости материала ПНБ к расчетному сопротивлению материа. стенки Е/Яу =1000.

Следовательно, Исг / Л^ = 6,89, т. е. действующее сжимающ

усилие меньше критического значения почти в семь раз. Изложен» дает основание для утверждения, что при определении истинного пр гиба ПНБ в выражении для коэффициента следует принять знач ние и = тс/2 ■ 6,89 = 0,227892 . В таком случае

2 и

2 sin 0,227892

-1

= 38,46^259-1)

= 1,03. (5:

I, sin 0,455782 J V 0,44 ; Для ответа на вопрос о количественном влиянии предварительно напряжения на величину истинного прогиба представим прогибы отдельных воздействий в виде:

- прогиба от равномерно распределенной нагрузки

L _ =±JL0A27RyA^ fc =

9 384EIX 48 EIX 48 Elx y v w

= 0,04448—-l-JL

El

X

где Mx = ql2 / 8-момент внешней нагрузки;

MX=[MX]= 0,427

- прогиба от момента усилий предварительного напряжения

= MJL = °>16КуАЫ1 '1'7466 = °>16 -RfAy^A^-fc Ут №Х1 " ~ 8 ЕС............~ Шх

Л RJ2A3 2 fn~

= 0,022 - ..... - w .

Шх

В выражениях (54) и (55) принято: nw = hw /tw - гибкость стен балки; Mo = 0,\6ARy h - момент усилий предварительного напрял

ния; А= Awnw= у J 2 А3 2 'nw - высота балки.

На основании выражений (54) и (55) с учетом \\j = 1,03 максима: ный прогиб ПНБ записывается

Я Г~А3/2 /иГ V = УЕ1 ГО,04448 - 0,022 ■ 1,030; =

= 0,02182—-(56)

Е1Х

Эффективность предварительного напряжения определим, если разделим прогиб от усилий внешней нагрузки на суммарный прогиб ПНБ:

с = 0,04448/0,02128 = 2,038. Сделаем следующие выводы:

1. Сжимающее усилие Ы0, появляющееся на стадии изготовления ПНБ, практически не оказывает влияния на величину выгиба (^у),

вызванного моментом усилий предварительного напряжения.

2. Решающее влияние на величину выгиба оказывает момент усилий предварительного напряжения М0, который снижает прогиб ПНБ

в два раза. Таким образом, выражение максимального прогиба утах можно получить путем интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси й2у/(Ь:2 = -М / Е1Х с учетом того, что выгиб ут создается моментом усилий предварительного напряжения М0, а прогиб ур - моментом внешних нагрузок М р.

V

12 24 24

Г Л ..4 73 л

. (57)

М0.1,7466 2

2'Е1Х Е1хК

Полученная формула справедлива для определения прогибов балок, шарнирно закрепленных в опорных узлах.

В том случае, когда ПНБ используются в качестве ригеля рам с жестким сопряжением балок и колонн, выражение прогиба следует определять с учетом появляющегося опорного момента Мор. Применяя

принцип независимости действия сил, расчленим задачу о прогибах балки, жестко закрепленной на опорах, нагруженной в соответствии с рис 2, а на две задачи: задачу о прогибах балки, шарнирно закрепленной на опорах, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2, в), и задачу о прогибах шарнирно закрепленной балки, нагруженной в опорных узлах моментами, равными опорным моментам М (рис. 2, г). Опорный момент Мор находится из условия равенства

поворотов поперечного сечения 8 = с1у/ ¿х предварительно напряженной балки, находящейся под воздействием равномерно распределенной нагрузки и опорных моментов (рис. 2, в, г).

Из рис. 2, б, г следует, что прогибы от усилий предварительного

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № 1 (2)

напряжения и опорного момента совпадают по направлению. Можно предположить, что суммарный прогиб ПНБ, жестко закрепленной на опорах, будет снижаться еще в большей степени по сравнению с прогибами предварительно напряженной шарнирно закрепленной балки.

Опорный момент Мор вызывает выгиб балки

М,

У

д\2 (хг~1х)

т.ор

2 ЕГ 12 2ЕТ

(58)

Следовательно, суммарный прогиб на основании принципа суперпозиции в предположении упругой работы материала балки записывается

У =

2 Е1

(х -1х) +

Мп 1,7466 , 2 4 г дГг(х2 - !х) д (1хг "4

2ШХ

Ум Ут.ор Уд '

Е1

-Т v

12

х 24

Максимальный прогиб фиксируется на расстоянии опорного узла

Утах(х=И2)

\,1ШМ01

МХ1

5 М1

/3 Л

/ х 24

(59) х-1/2 от

(60)

8Е1Х 12Е1Х 48 Е1Х Как и при решении задачи о прогибах шарнирно закрепленных балок, момент внешних нагрузок Мх приравняем моменту внутренних

усилий Мх ~ 0£21АггЯу ■ В этом случае выгиб, вызванный опорным моментом:

'2 Я!2А2 2

У т.ор

М Г

= 0,03558—

12 Е1

ЕГ

(61)

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. Л* 3 (2)1

а

N0

Мо

t

N0

Мо

2, кН/см

\ ! \ 1 \ / \ 1 \ ( \ / \ ( \ ! \ /

^ & кН/см

[ \ М ( \ ! \ ( \ ! \ ( \ О

Но

Мо

// >7 //

----- "г---^

г - 1—г

Мор

Мор

N0

Мо

Рис. 2. Схема нагружения ПНБ: а - нагрузки, приложенные к ПНБ; б - прогибы и усилия предварительного напряжения; в - внешние нагрузки и прогибы при условии шарнирного ■ закрепления опорных узлов ПНБ; г - опорный момент М внешней нагрузки

и прогибы, им вызванные

Принимая прогибы уц и ут по зависимостям (54) и (55), суммарный прогиб ПНБ, жестко закрепленной на опорах, запишем в виде

Утах(х*1/ 2)

ЕЬ

/0,04448 - 0,022-0,03558) =

К12АЪ/1 = 0,0131-

Е1.

(62)

Зависимость (62) свидетельствует о том, что опорный момент Мор совместно с моментом усилий предварительного напряжения М0 создают выгиб (ут + утор), превосходящий прогиб уч, вызванный внешней нагрузкой. Прогиб у оказывается меньше суммарного выгиба от

опорного момента и момента усилий предварительного напряжения, и балка в конечном итоге будет выгнута в сторону, противоположную вектору внешних нагрузок.

Отсчитывая прогиб от горизонтали, можно утверждать, что в балках, жестко закрепленных в опорных узлах и нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, предварительные напряжения снижают

f

ВЕСТНИК ТОГУ. 2006. № 1 (2>

Кравчук В. А.

прогиб на величину ^^ут/(уя~ут,0р) = 0,022/(0,04448 - 0,03558) =

= 2,472 или на 247,2%.

Поскольку равномерно распределенная нагрузка является модификацией сосредоточенных нагрузок, есть основание утверждать, что изложенная методология определения прогибов ПНБ может быть распространена на случаи, когда они нагружаются другими видами нагрузок.

Преимущества тонкостенных предварительно напряженных металлических конструкций

Формирование поперечного сечения тонкостенных металлических строительных конструкций связано с решением основной задачи оптимального проектирования - создания конструкций, обладающих минимальной массой и стоимостью с одновременным обеспечением максимальной несущей способности.

Установлено [7], что толщина стенки стальных балок и колонн, предварительно напряженных вытяжкой их стенки, может не превышать к/(200-300) в противовес толщине стенок обычных конструкций, у которых - к/(180-100), где к - высота поперечного сечения конструкций.

Проанализируем влияние геометрических размеров (к, и параметров (1Х) 1¥х, гх, пт 1У) стенки и всего сечения на несущую способность конструкций.

Доля воспринимаемого стенкой балки момента внутренних усилий, характеризующих несущую способность, составляет:

- в обычных монометаллических балках М5.0ь= 0,0833 КАк;

- в обычных биметаллических балках Ммьл = 0,11457 КАк;

- в балках, предварительно напряженных продольной вытяжкой стенки, Мцшб = 0,08715 КАк.

Сопоставление приведенных значений свидетельствует о том, что стенка обычной монометаллической балки и ПНБ участвуют в восприятии внешнего изгибающего момента практически одинаково (0,08715/0,0833 = 1,0452). Однако это при том, что несущая способность ПНБ, характеризуемая зависимостью 0,427НА (Ап^)1/2, в 1,8 раза выше несущей способности сопоставляемой балки [7]. Стенка же биметаллической балки без предварительного напряжения воспринимает нормальные напряжения, превосходящие соответствующие напряжения ПНБ, в 1,3 раза (0,11457/0,087150). При этом следует учесть, что несущая способность обычной биметаллической балки меньше соответствующей способности ПНБ в 1,55 раза [7]. Отметим здесь же, что стенка обычной биметаллической балки на 30 % напряжена больше, чем стенка ПНБ, и, следовательно, при одинаковых гибкостях местная

устойчивость ее будет меньше. С другой стороны, из условия восприятия одинаковых нормальных напряжений толщина стенки обычной биметаллической балки должна быть в 1,3 больше.

Вместе с тем очевидно и то, что доля момента внешних нагрузок, воспринимаемых стенкой, составляет 35 % в обычных монометаллических балках, 13 % - в ПНБ и 18,6 % - в простых биметаллических балках.

Эффективность биметаллических балок в том, что основная роль в восприятии внешних нагрузок отведена поясам из высокопрочной стали. Стенка же в основном воспринимает сдвигающие напряжения. Оценивая их по формуле Журавского (QS/Ixtw < 0,56Ry), можно сказать, что плечо внутренней пары ПНБ - ÏJSX = 0,911k, обычных балок - Ix/Sx = 0,765h [7]. Это означает, что стенка ПНБ способна воспринимать касательные напряжения в 1,2 раза (0,911/0,765), превышающие соответствующие касательные напряжения обычной биметаллической балки.

Весьма важна тонкостенность изгибаемых конструкций при оценке их устойчивости из плоскости действия внешних нагрузок. Оказывается, что с увеличением толщины стенки момент инерции сечения 1У относительно осей у-у практически не меняется, но резко увеличивается площадь сечения. Это приводит к снижению радиуса инерции ry - (1у/А)т и увеличению гибкости Ху - 1/гу. Последний параметр оказывает негативное влияние на устойчивость центрально или внецен-тренно нагруженных стержней.

Таким образом, снижение толщины стенки за счет ее предварительного напряжения приводит к тому, что основная внешняя нагрузка будет восприниматься поясами из высокопрочной стали, напряженность стенки будет снижена, местная устойчивость увеличится, снизится гибкость стенки, что в конечном итоге приведет к увеличению эффективности и несущей способности предварительно напряженных конструкций.

Теоретические и экспериментальные исследования предварительно напряженных стержней позволяют рекомендовать их в качестве разрезных, шарнирно закрепленных балок покрытий и перекрытий связевых каркасов многоэтажных зданий общественного и административного назначения; ригелей зданий промышленного и сельскохозяйственного назначения при шарнирном и жестком сопряжении с колоннами; прогонов покрытий с холодными и теплыми кровлями во всех климатических районах центра Азиатско-Тихоокеанского региона; балок рабочих площадок жилых, административных и промышленных зданий; балок, поддерживающих инженерные конструкции (бун-

кера, силосы, резервуары, галереи и т. д.); колонн, шарнирно-закреп-ленных в основании, внешние нагрузки в которых создают одностороннюю эпюру моментов (рамы каркасов одноэтажных, однопролет-ных бескрановых зданий промышленного назначения, стойки, поддерживающие бункера, силосы, галереи и т. д., рамы под котлы или реакторы зданий тепло- и атомной энергетики, стойки трамплинов, фахверковые стойки промзданий, колонны рабочих площадок, колонны мостовых переходов, виадуков, перронов).

Библиографические ссылки

1. Беленя Е. И. Предварительно напряженные металлические несущие конструкции. М., 1963.

2. Бебнева Г. Б. Выносливость предварительно напряженных балок // Доклады III Международной конференции по предварительно напряженным конструкциям. Л., 1973. Т. 1.

3. Бирюлев В. В. Металлические конструкции с регулированием напряжений. Новосибирск, 1978.

4. Вахуркин В. М. Предварительно напряженные стальные конструкции // Материалы по стальным конструкциям. Вып. 2 / Проектстальконструкция. М., 1958. №2.

5. Вахуркин В. М. Предварительно напряженные стальные конструкции (область применения и основные направления развития) // Металлические конструкции: Сб. трудов / ЛИСИ. Л., 1962. № 43.

6. Зееин А. А., Стефановский В. А. Предварительно напряженные металлические балки И Доклады III Международной конференции по предварительно напряженным металлическим конструкциям Л., 1973. Т. 1.

7. Кравчук В. А. Металлические строительные конструкции, предварительно напряженные продольной деформацией стенки: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. СПб., 1998.

8. Лубински М„ Карчевски Я. Предельные нагрузки стальных балок, предварительно напряженных без затяжек // Доклады III Международной конференции по предварительно напряженным металлическим конструкциям. Л., 1971. Т. 1.

9. Мельников Н. П. Металлические конструкции. Современное состояние и перспективы развития. М., 1983.

10. Пуховский А. Б. Предварительно напряженные металлические конструкции для сейсмических районов: Автореф. дис. ... д-ра техн, наук. М., 1987.

11. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. М., 1972.