CC BY
70
кандидат технических наук, доцент, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил
«Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
В.В. Евсеев,
С.С. Никулин,
кандидат технических наук
А.В. Титов,
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ОБРАБОТКИ ДЛЯ КОМПЕНСАЦИИ ПОМЕХ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
THE USE OF NONLINEAR PROCESSING TO COMPENSATE FOR INTERFERENCES IN RADIO ENGINEERING SYSTEMS
Предложен к использованию алгоритм компенсации помех радиотехническим системам различного назначения на основе нелинейного преобразования, характеристика которого определяется структурой помехи.
Proposed to use the algorithm of interference cancellation of radio systems for various purposes on the basis of nonlinear conversion, the characteristic of which is determined by the structure of the interference.
Важнейшим показателем качества функционирования радиотехнических систем (РТС) различного назначения является помехоустойчивость. Наряду с естественными помехами, к которым относятся внутренние шумы радиоприемных устройств, флуктуации сигналов, атмосферные и промышленные помехи, отражения от подстилающей поверхности и т. д., в каналах РТС действуют искусственные помехи, которыми являются излучения посторонних РТС, в том числе организованных с целью радиоподавления. В этой связи обеспечение требуемого уровня помехоустойчивости РТС является важной задачей, решение которой обеспечивается проведением мероприятий организационного
и технического характера, прежде всего использованием соответствующих сигналов, алгоритмов обработки и устройств помехозащиты. Сложность решения данной задачи обусловлена разнообразием помех в радиоканалах по структуре и происхождению, постоянным техническим развитием средств радиопротиводействия, форм и способов их применения. Анализ помехоустойчивости, а также синтез алгоритмов обработки сигналов при действии помех базируется на вероятностном представлении помех определенными вероятностными моделями. На практике чаще всего используют вероятностные модели в виде одномерной плотности распределения вероятности (ПРВ) [1, 2, 3].
Известно, что по характеру взаимодействия с сигналом помехи делятся на мультипликативные и аддитивные. Мультипликативные помехи проявляются как случайные изменения амплитуды и фазы радиосигнала при его распространении в пространстве. Аддитивными являются внешние организованные и непреднамеренные помехи, а также внутренние шумы приемных устройств. Независимо от природы возникновения аддитивные помехи по структуре могут быть разделены на импульсные, сосредоточенные и шумовые [2, 3]. Поэтому совокупность действующих в радиоканалах аддитивных помех может быть представлена в виде
^) = п(;)+г(0+Л(0 , (1)
где п(1), г(1), ^(1;) — соответственно шумовая, сосредоточенная по спектру и импульсная составляющие комплексной аддитивной помехи.
Так, например, для описания шумовых помех, в том числе и активных, имеющих широкий частотный спектр, может быть использована вероятностная модель в виде обобщенной экспоненциальной ПРВ мгновенных значений [2, 3]
р(х) = -С^ ехр (-рс |х|2с), (2)
< 2С ]
где с > 0, Р > 0 — параметры распределения; Г() — гамма-функция. Частным случаем распределения (2) является гауссовская ПРВ при с = 1, Р = 1/2а 2, которая используется для статистического представления флуктуационной помехи, при с = 0,5 — распределение Лапласа. Распределение (2) также применяют для вероятностного описания импульсных помех при значении параметра с < 1. В этом случае ПРВ (2) имеет положительный эксцесс, что означает повышение вероятности больших выбросов по сравнению с гаус-совским распределением.
Статистическое представление совокупности импульсных и шумовых помех может осуществляться также с помощью аномально-засоренной ПРВ вида [2, 3]
(1 - Р)
( „2 \ р ( „2 ^
X
л/Йка,,, ^ 2аш J л/ЙК<
Р(х) = ~гТ=— ехР ехР , (3)
ка
х
V 2а2 у
Р2 2 , 2 2
— вероятность появления импульсной помехи; а =аш +аи; а ш — мощность
внутреннего шума приемника; а2 — средняя мощность импульса помехи.
Аддитивная смесь сосредоточенной по спектру и шумовой помехи описывается ПРВ вида [1, 2]
1
1 '
Р(х *) = I ехР
лл/ 2л Т,
— (х* - а • соб ш) 2
ёш, (4)
* //2л//2 2 ^
где x = х/Vа ; a = А/л/а — параметр распределения; а2 — мощность шумовой составляющей.
Также распределение мгновенных значений смеси гармонической помехи и внутреннего шума часто аппроксимируют бимодальной ПРВ [3]
p(x) = Cexp qx2 - — , (5)
V 2 У
где С — коэффициент нормировки, д — параметр распределения.
Такое разнообразие в статистическом представлении аддитивных помех, естественно, приводит к затруднениям при описании помеховой обстановки и, как следствие, к неоднозначности в оценивании помехоустойчивости РТС, а также затруднениям в решении задач синтеза алгоритмов обработки сигналов. В связи с этим была рассмотрена возможность аппроксимации известных законов распределения мгновенных значений аддитивных помех ПРВ. Для аппроксимации были выбраны распределения, полученные нелинейным функциональным преобразованием гауссовской ПРВ.
Основой для выбора аппроксимирующих ПРВ выбрано отличие формы одномерной ПРВ мгновенных значений разных по структуре помех. Так, помехи импульсного типа описываются распределениями с положительным эксцессом. Процессы, представляющие собой аддитивную смесь сосредоточенной помехи и широкополосного гауссовского шума, описываются ПРВ с отрицательным эксцессом либо бимодальной формы. Сосредоточенные помехи, представляющие собой узкополосный сигнал со случайными параметрами, описываются ПРВ бимодальной формы [3].
Для аппроксимации ПРВ (2) и (3) использовалась ПРВ вида
Ра (Х) = -¡=-1 . . еХР
л/л-р-л/ Ь2х2 + 1
АгеЬ(Ь - х)2
(6)
Ь2 -р
где Ь, Р — параметры распределения. Распределение (6) получено путем функциональ
ного преобразования вида х = 1вЬ(Ьу) гауссовской ПРВ
Ь
" у2 Р2
В качестве критерия оценки точности аппроксимации использовалась величина модуля разности расстояний между аппроксимируемой и аппроксимирующей ПРВ, выраженная в процентах и представленная соотношением [4]
Р(У) = -^ехР л/Я -Р
(7)
А = 1001 |р(х)-Ра (х) ё(х). (8)
—ад
Результаты аппроксимации ПРВ (2) и (3) распределением (6) при различных значениях параметров аппроксимируемых распределений представлены в графическом виде соответственно на рис. 1, 2. Аппроксимирующая ПРВ Ра(х) представлена сплошной линией, аппроксимируемая р(х) — в виде гистограммы. На рисунках представлены также значения параметров аппроксимируемой и аппроксимирующей ПРВ. Установлено, что при аппроксимации ПРВ (2) и (3) А = 3—5 % для различных значений параметров.
ад
Р (х) , Ра (х)
0.6
0.4
0.2
с = 3; а = 1 Р = 1,4; Ь = 0,6
5 х
Р(х ), Ра (х)
-5
0 б)
5х
Рис. 1. Результаты аппроксимации ПРВ (2) распределением (8): а) при отрицательном эксцессе; б) при положительном эксцессе
Р (х) Ра(х) 1
0.5
Р = 0,15; а1 = 1;а2 = 3 Р = 1,6; Ь = 0,57
я
Р(х ), Ра (х)
0.4
0.2
5х
5х
б)
Рис. 2. Результаты аппроксимации ПРВ (3) распределением (6): а) при малом значении Р; б) при большом значении Р
Для аппроксимации ПРВ (4) и (5) использовалась ПРВ вида
. . еН(Ь • х)
Р(х) = г- „ ехР
Ык • р
(Ь • х)2 Ь2 • р2
(9)
полученная из ПРВ (7) путем функционального преобразования вида х =1 АгеЬ(Ьу). Ре-
Ь
зультаты аппроксимации ПРВ (4) и (5) распределением (9) представлены на рис. 3 и 4 соответственно. Видно, что ПРВ (9) удовлетворительно аппроксимирует как распределение с отрицательным эксцессом, так и распределения бимодальной формы. При этом для распределения (4) увеличение значения параметра а означает увеличение мощности сосредоточенной помехи по отношению к шумовой. В этом случае усиливается бимо-дальность формы кривой ПРВ. При этом установлено, что точность аппроксимации ПРВ (4) и (5) распределением (9) при различных значениях параметров составляет А = 3—7%.
0
5
0
0
0
5
0
5
0
Р(х ), Ра (х)
Р(х ), Ра (х)
0.5
-5
5 х
0.5
-5
0 б)
5х
Рис. 3. Результаты аппроксимации ПРВ (6) распределением (10): а) при малом значении а; б) при большом значении а
Р (х) Ра (х)
Р (х) Ра (х)
0
0
-5 0 5 х -5 0 5 х
Рис. 4. Результаты аппроксимации ПРВ (4) распределением (9)
На основании результатов аппроксимации законов распределения действующих в радиоканалах аддитивных помех можно сделать обоснованный вывод о возможности аппроксимации известных законов распределения мгновенных значений смеси шумовых и импульсных помех — ПРВ (6), смеси шумовых и сосредоточенных помех — ПРВ (9). Аппроксимирующие ПРВ получены путем нелинейного преобразования гауссовского закона распределения, что дает возможность легко получить многомерные ПРВ и осуществлять полное вероятностное описание аддитивных помех в РТС.
При этом использование вышеуказанных распределений для вероятностного описания помех является теоретической основой для синтеза алгоритмов компенсации помех в РТС. В статистической радиотехнике широкое распространение получили модели принимаемых сигналов в виде аддитивной смеси полезного сигнала и гауссовского шума, описываемого одномерной ПРВ (7). Для таких моделей достаточно полно разработаны и исследованы методы оптимального приема, синтезированы алгоритмы обработки сигналов РТС различного назначения.
Однако гауссовские модели являются удобной математической идеализацией сигналов и помех, наблюдаемых в реальных условиях. Как показано выше, большинство аддитивных помех описываются законами распределения, отличными от гауссовского.
Пусть на входе приемного устройства РТС действует смесь полезного сигнала б(1;) и аддитивной помехи £(1;), представленная в виде (1).
Помеха £(1;) представляется широкополосным стационарным процессом [2, 6], ее спектр при этом полностью перекрывает спектр сигнала. При дискретном наблюдении входное колебание в соответствии с теоремой Котельникова, может быть представлено в виде выборки из N отсчетов мгновенных значений хк = х(1к), к =1...К, взятых через интервал
А1 = -1,
АГ
где АГ — полоса пропускания линейного тракта приемника, согласованная с шириной спектра узкополосного сигнала.
Если аддитивная помеха £(1) в любой момент времени описывается законом распределения, отличным от гауссовского, и этот закон получен путем функционального преобразования гауссовской ПРВ, то обратным преобразованием возможно перевести ПРВ действующей аддитивной помехи £(1) в гауссовскую. При этом структура оптимального приемника в случае, когда £(1) представляется гауссовским процессом, определена. Это означает, что оптимизировать обработку сигналов при действии негауссовской помехи можно, если подвергнуть входное колебание безынерционному нелинейному пре-образованиию, после которого ПРВ входного колебания станет гауссовской. После такого преобразования становятся применимы известные методы обработки сигналов, оптимальные для помех, описываемых гауссовским законом распределения.
Пусть ПРВ смеси сосредоточенной и шумовой помехи представляется в виде (9), смесь импульсной и шумовой помехи — (6). Тогда компенсатор помех будет содержать два блока нелинейного преобразования (БНП). Их характеристики будут определяться
как обратные функциональные преобразования от х = 1вЬ(Ьу) и х = 1АгвЬ(Ьу) соот-
Ь Ь
ветственно. Таким образом, канал компенсации импульсных помех будет содержать БНП с характеристикой
у =1 АгеЬ(Ь х), (10)
где Ь, в — параметры распределения (6), канал компенсации сосредоточенной помехи будет содержать БНП с характеристикой
У = 1*Ь(Ьх ), (11)
где Ь, в — параметры распределения (9).
В этом случае на выходе БНП в любой момент времени значение сигнала подчиняется гауссовскому распределению. Тогда оптимальная обработка достигается известными методами приема, то есть приемником, оптимизированным при белом гауссовском шуме (БГШ). При использовании в РТС дискретных сигналов такими методами являются корреляционный прием или согласованная фильтрация.
Рис. 5. Структурная схема тракта обработки сигналов с компенсацией помех
На рис. 5 представлена структурная схема тракта обработки сигналов с компенсатором помехи. Канал компенсации импульсных помех содержит БНП с характеристикой, определяемой в соответствии с (10). Канал компенсации сосредоточенных помех содержит БНП с характеристикой, соответствующей (11). При этом в каждом канале необходимо наличие блока оценивания параметров, которые могут быть оценены с помощью
выборочных моментов. Оценка параметра Ь характеристики БНП (11) определяется из соотношения [4]
е3 (е4 ~ е22 ) е2 (е1е4 - е2е3 ) 4'
= 4,
1 N "
где е = — ^ |зЬ(Ьх;)8; б = 1,2,3,4 . Оценка параметра Р определяется из уравнения
N1=1 р=л/217/ъ.
Для оценивания параметра Ь характеристики БНП (10) можно использовать соотношение [4]
Т3 (|4 - 122 ) = 4
ТрХЧу '
" 1 N / ч „
где 1 = — ^(Лге^Ьх;I)8; ^ = 1,2,3,4. Оценка параметра Р определяется в соответ-N7=1
ствии с уравнением р = 2Л2 /Ь .
Запоминающее устройство необходимо для задержки принятых сигналов на время оценивания параметров БНП.
Для оценивания эффективности предложенного метода компенсации помех было проведено математическое моделирование алгоритмов функционирования нелинейных компенсаторов помехи. Эффективность функционирования компенсаторов количественно оценивалась по показателю подавления помехи [4], определяемому в виде
Ч вых
и =
Я в
(12)
где Явых и Явх — соответственно выходное и входное отношение сигнал/помеха.
Целью моделирования являлось сравнение показателей подавления помехи трактами линейной обработки Ил , оптимальными для гауссовских помех, и трактами с нелинейными компенсаторами Ин. Эффективность подавления оценивалась относительным показателем подавления помехи Б [4]:
В = Ин.
ь
(13)
На рис. 6 представлены графики зависимости относительного показателя подавления сосредоточенных и импульсных помех Б при нелинейной обработке сигналов от входного отношения сигнал/помеха. Линия 1 представляет зависимость Б от Явх для случая действия помехи в виде смеси импульсных сигналов и гауссовского шума при использовании в тракте обработки БНП с характеристикой (10). Линия 2 обозначает зависимость Б от Явх для случая действия помехи в виде смеси гармонического сигнала и гауссовского шума при использовании в тракте обработки БНП с характеристикой (11). Из графиков видно, что использование нелинейной обработки при действии помех особенно эффективно при Явх < 1. Такая ситуация на практике означает действие мощных помех, организованных с целью радиоподавления. С увеличением Явх показатели подавления трактов линейной и нелинейной обработки сравниваются. Результаты моделирования получены при использовании программного продукта МаШСАБ 2001.
В
15
10
5
0
1 \ 1 "А —
1 2
0
2
4 Чв
Рис. 6. Графики зависимости относительного показателя подавления сосредоточенных и импульсных помех путем нелинейной обработки от входного отношения сигнал/помеха
Таким образом, в результате математического моделирования установлено, что при действии сосредоточенных и импульсных помех и гауссовского шума применение нелинейного компенсатора с соответствующей характеристикой увеличивает коэффициент подавления помехи в 1,5...8 раз по сравнению с трактом линейной обработки. Применение нелинейного компенсатора в тракте последетекторной обработки увеличивает коэффициент подавления помехи в 1,3.4 раза. Величина коэффициента подавления зависит от входного значения отношения сигнал/помеха. Особенно эффективна нелинейная обработка при qsK < 1. Данное обстоятельство свидетельствует о возможности использования предлагаемых нелинейных компенсаторов помех для обеспечения помехоустойчивости РТС различного назначения, в том числе применяемых для решения специальных задач в условиях радиоэлектронного воздействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Защищенные радиосистемы цифровой передачи информации / П. Н. Сердюков [и др.]. — М. : АСТ, 2006. — 403 с.
2. Валеев В. Г. Нелинейная обработка сигнала : монография. — М. : Радиотехника, 2013. — 172 с.
3. Шелухин О. И. Негауссовские процессы в радиотехнике. — М. : Радио и связь, 1999. — 310 с.
4. Карпов И. Г., Карпов М. Г., Проскурин Д. К. Методы обобщенного вероятностного описания и идентификации случайных величин и процессов : монография. — Воронеж : Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010. — 172 с.
REFERENCES
1. Zaschischennyie radiosistemyi tsifrovoy peredachi informatsii / P. N. Serdyukov, A. V. Belchikov, A. E. Dronov [i dr.]. — M. : AST, 2006. — 403 s.
2. Valeev V. G. Nelineynaya obrabotka signala : monografiya. — M.: Radiotehnika, 2013. — 172 s.
3. Sheluhin O. I. Negaussovskie protsessyi v radiotehnike. — M. : Radio i svyaz, 1999.
— 310 s.
4. Karpov I. G., Karpov M. G., Proskurin D. K. Metodyi obobschennogo veroyat-nostnogo opisaniya i identifikatsii sluchaynyih velichin i protsessov : monografiya. — Voronezh : Izdatelsko-poligraficheskiy tsentr Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta, 2010.
— 172 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Евсеев Виктор Валерьевич. Начальник кафедры организации связи (и технической эксплуатации средств связи). Кандидат технических наук, доцент.
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина».
E-mail: nfquf1995@mail.ru.
Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а. Тел. (473) 244-76-58.
Никулин Сергей Сергеевич. Доцент кафедры радиотехники и электроники. Кандидат технических
наук.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: nikcc@mail.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел (473) 200-52-57.
Титов Андрей Витальевич. Курсант факультета авиационных средств связи.
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина».
Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых большевиков, 54а. Тел. (473) 244-76-58.
Evseev Viktor Valerievich. Head of the chair of Organization Communication (and Technical Exploitation of Means of Communication). Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.
Military educational scientific center air force "Air force Academy named afte Prof. N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin".
E-mail: nfquf1995@mail.ru.
Work address: Russia, 394064, Voronezh, Starych Bolchevikov Str., 54a. Tel. (473) 244-76-58.
Nikulin Sergey Sergeyevich. The Associate Professor of the chair of Radio Engineering and Electronics. Candidate of Technical Sciences.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: nikcc@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel (473) 200-52-57.
Titov Andrei Vitalievich. Military student of the faculty of Aviation Communications.
Military educational scientific center Air Force "Air force Academy named afte Prof. N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin".
Work address: Russia, 394064, Voronezh, Starych Bolchevikov Str., 54a. Tel. (473) 244-76-58.
Ключевые слова: радиотехническая система; помеха; помехоустойчивость; плотность распределения вероятностей; нелинейный компенсатор.
Keywords: radiosystem; hindrance; noiseproof factor; density of the distribution of probability; nonlinear compensator.
УДК 621.396.96.01
