CC BY
192
УДК 623.37:621.13
АНАЛИЗ МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ С ЗАДАННЫМИ ЗАКОНАМИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
В.М. Питолин, Н.А. Самоцвет, А.В. Волков
Приводится обзор современных методов формирования сигналов и помех с заданными плотностями распределения вероятностей информационного параметра. Формулируются предложения по совершенствованию методов формирования сигналов и помех для цифровых средств связи и радиоэлектронного подавления
Ключевые слова: закон распределения, плотность распределения вероятностей, моментные характеристики закона распределения, метод формирования сигнала
В задачах конструирования, испытания и оценки эффективности и помехозащищенности радиоэлектронных средств (РЭС) различного назначения имеется необходимость создания и применения разнообразных видов сигналов и помех с заданными параметрами . Проблема формирования различных видов и параметров сигналов и помех является самостоятельным направлением современной радиотехники, актуальной во многих практических приложениях теории радиосвязи, радиолокации, радионавигациии и радиоэлектронной борьбы. Случайный характер реальных сигналов вследствие многолучевости при распространении радиоволн диктует необходимость формирования и исследования сигналов не только с заданными спектральными и модуляционными параметрами, но и с различными законами распределения информационных параметров сигналов и помех. Современные имитационные модели РЭС должны содержать структурные блоки формирования сигналов и помех с характеристиками, отражающими реальные условия применения радиосредств. Только такой методический подход позволяет создавать имитационные модели функционирования РЭС, адекватные реальной радиоэлектронной обстановке и позволяющие с высокой степенью достоверности определять их эффективность.
Целью данной обзорной статьи является анализ методов формирования сигналов и помех с различными законами распределения амплитуды, фазы и частоты для определения направлений развития цифровых методов генерации сигналов и помех в имитационных моделях оценки качества радиосредств.
Рассмотрим сущность метода получения сигнала с заданным законом распределения их белого шума с помощью формирующего фильтра. Для синтеза алгоритма фильтрации надо располагать априорными сведениями о статистической модели формируемого сигнала А( г}.
На практике с этой целью применяют марковскую модель, поскольку она адекватна реальным
Питолин Владимир Михайлович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 2238018
Самоцвет Николай Андреевич - ВГТУ, студент, тел. 8-951-871-87-04
Волков Алексей Витальевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», адъюнкт, тел. 8-950-764-76-80
потребностям в формировании сигналов и помех с заданными вероятностными свойствами. Частным случаем марковского процесса является случайный процесс с нормированной корреляционной функцией [1]
г(г) = ещ>[-асо(р1 | г |}, (1)
На основе рис.1 фазовый сдвиг между сигналами принятыми центральным элементом антенной решетки и крайними при произвольном расстоянии Я от А0 до ИРИ определяется аналитическим выражением: Формирование случайного сигнала с требуемыми вероятностными свойствами представляет собой фильтр, на вход которого подают белый шум п 2 (I') с заданной спектральной плотностью N 2 .
На выходе формирующего фильтра создается процесс с заданными вероятностными характеристиками. Простейшим формирующим фильтром является интегрирующая цепь (рис. 1)
Рис. 1. Сигналы для формирования области измерения схема формирующего ЯС-фильтра
Сообщение 2 (1) на выходе фильтра также является гауссовским процессом, однако, в отличие от (1), его корреляционная функция описывается формулой [1]
п , ч aN 02 _пТ1
Я 2 (Т ) = е21т1, (2)
4
1
где а = А® 0 5 =----- - полоса пропускания
ЯС
фильтра по уровню 0,5.
Использование (2) для нахождения структурной схемы оптимального формирующего фильтра сопряжено со значительными математическими трудностями. В работе [1] показано, что для преодоления этих трудностей можно составить дифференциальное уравнение, описывающее прохождение сигнала в цепи (рис. 1) во временной области:
4-1(1) = а[п, (і)-Щ) ]
аі
Это уравнение может быть решено непосредственно, либо смоделировано методом классической автоматики с помощью аналогового вычислителя (рис. 2):
Рис. 2. Схема аналогового формирователя
Наиболее общим является метод нелинейного преобразования, обратного функции распределения [2].
Пусть ® (у ) - функция плотности вероятно-
сти распределения,
Ш (у ) = | о (г )(1 ъ - функция
распределения вероятностей случайной величины у (информационного параметра сигнала или помехи), а Ш '1 (х) имеет заданный закон распределения & (у) , если случайная величина х равномерно распределена в интервале [0,1]. Например, случайную величину с показательным законом распределения можно получить путем преобразования 1 ,
у = - — 1п х . Соответствующий закон распределе-
ния имеет вид:
1
Щ(у) =1 -е ~у,у ^ 0;ту = о у =-
2
(4)
Недостаток метода нелинейного преобразования состоит в том, что у случайных сигналов с
гауссовым распределением функция Ш -1 (х) не выражается в явном виде через элементарные функции. В этом случае формирование сигналов и помех с заданным распределением параметра (например, амплитуды), приходится использовать различные математические приёмы (в большинстве случаев сложные) для аппроксимации функции
Ш-1 (у).
Если требуется высокая точность воспроизведения случайных сигналов и помех, то целесообразно использовать для их формирования алгоритм (4) , а также метод Неймана и метод кусочной аппроксимации [2]. Например, релеевский и показательный законы распределения можно получить реализацией алгоритма преобразования двух независимых массивов, содержащих наборы случайных
чисел {х 1} и {х } с параметрами [ 0,о 2] по правилам:
{у (, ^ {х,!2 + {х,!2 {у= {х,!2 + {х, !2,
(5)
(6)
При этом для релеевского распределения параметр о будет совпадать с параметром о исходного гауссового распределения. Алгоритмы (5) и (6) основаны на известных свойствах преобразований нормальных случайных величин. Этот же методический подход применяется и для моделирования сигналов и помех с другими законами распределения.
Примером сигналов, при моделировании которых требуется высокая точность воспроизведения закона распределения случайной величины, являются модели обнаружения радиосигнала в смеси с шумами с низкой вероятностью ложной тревоги (10-5 ... 10-6).
Достоинством рассмотренных цифровых алгоритмов является их относительная простота в практической реализации по сравнению с аналоговыми алгоритмами. Указанные цифровые алгоритмы позволяют изменить форму закона распределения в процессе моделирования сигнальных процессов для случайных величин, закон распределения которых зависит от переменных параметров.
Основным недостатком методов нелинейного преобразования является сравнительно невысокое быстродействие, так как вычисление нелинейных преобразований над многомерными массивами требует большого количества элементарных операций. Методы кусочной аппроксимации являются значительно менее точными. Современные моделирующие программные оболочки (МЛТЬЛБ, МаШешайка и др.) позволяют реализовать рассмотренные выше методы формирования сигналов и помех с заданными законами распределения и сократить время на разработку имитационных моделей РЭС. Например, для моделирования эффективной радиопомехи средствам связи с частотной модуляцией можно сформировать помеху с заданной плотностью распределения вероятностей [4] методом частотной модуляции несущей.
При частичной модуляции несущей стационарным процессом с медленными изменениями частоты около несущей частоты энергетический спектр ЧМ шумовой помехи пропорционален ПРВ модулирующего процесса [5]
5 ЧМШ (I ) = к ® (у ) , где к - коэффициент пропорциональности.
При индексе частотной модуляции
т ЧМ >> 1 форма энергетического спектра ЧМШ помехи не зависит от спектральных характеристик модулирующего процесса (достаточно просто моделируемого в среде МЛТЬЛБ). Если со (у) -гауссов процесс, то и огибающая спектра
5,
(I ) .- так же имеет форму гауссовой кривой с теми же параметрами формы закона распределения (асимметрия, эксцесс, энтропия, ПРВ).
Для построения графиков функций непрерывных сигналов и помех с заданными ПРВ амплитуды, частоты или фазы во временной области в среде МЛТЬЛБ достаточно тем или иным способом сформировать два вектора одинаковой размерно-
сти - вектор значений аргумента времени t и вектор соответствующих значений сигнальной функции у , а затем воспользоваться процедурой plot. При моделировании случайных сигналов в MATLAB используют встроенные функции rand,randn ,random [6]. Первая функция (rand ) генерирует случайные числа с равномерным законом распределения. Функция randn генерирует случайные числа, распределенные по нормальному закону с параметрами
m = 0, s 2 = 1. Функция Y=random позволяет реализовать сигнальные процессы с различными законами распределения (экспоненциальное, лога-рифмически-нормальное, Пуассона и др.).
Пример формирования сложного случайного сигнала с распределением огибающей амплитуды гармонического сигнала по закону Вейерштрасса [6] приведен на рис. 3.
Рис. 3. Реализация случайного сигнала с распределением Вейерштрасса
Наиболее перспективными являются современные методы моделирования сигналов и помех с требуемыми плотностями распределения вероятностей информационных параметров.
Применение современных методов моделирования сигнальных и шумовых процессов в радио-
технических приложениях (в частности, для оценки эффективности цифровых средств связи и радиоэлектронного подавления), позволяет снизить временные затраты на создание моделей, адекватных реальным условиям применения указанных радиосредств.
Литература
1. Карпов И.Г. Основы радиоэлектроники и связи. Ч.1. Основы оптимального радиоприёма: учебное пособие / Карпов И.Г., Грибков А.Н. - Тамбов: Издательство Тамбовского государственного технического университета, 2009. - 80с.
2. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. - Изд-во «Советское радио», 1971. - 328с.
3. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на ЭВМ. - Издательство «Наука», 1965. - 236 с.
4. Панычев С.Н., Канавин С.В., Суровцев С.В. Алгоритм формирования имитационных помех с заданными спектральными и информационными свойствами - Труды XIX Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» КЬКС- 2013.- Воронеж, т.3, с. 2012-2017.
5. Куприянов А. И. Радиоэлектронная борьба. Основы теории / А.И. Куприянов, Л.Н. Шустов //. - М.: Вузовская книга, 2011. - 800 с.
6. Вохник О.М., Зотов А.М., Короленко П.В., Ры-жикова Ю.В. Моделирование и обработка стохастических сигналов и структур. - Электронное учебное пособие. МГУ им. М.В. Ломоносова. - НИИ ядерной физики им. акад. Д.В. Скобельцына. Москва, 2012. - 81 с.
7. Волков, А. В. Синтез схемы дальномера-пеленгатора на основе процедур пересечения и объединения с обработкой сигнала во временной области [Текст] / А. В. Волков, В. М. Питолин, Н. А. Самоцвет // Вестник Воронежского государственного технического университета.- 2013. - Т. 9. - № 4. - С. 12-14.
Воронежский государственный технический университет
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
ANALYSIS OF METHODS OF FORMATION OF SIGNALS AND INTERFERENCE WITH SPECIFIED
LAWS OF DISTRIBUTION OF PARAMETERS
V.M. Pitolin, N.A. Samotsvet, A.V. Volkov
Provides an overview of modem methods of forming of signals and interference with given density of distribution of probabilities of the information parameter. Makes suggestions on perfection of methods of formation of signals and noise for digital communication and radio-electronic suppression
Key words: the distribution density of a probability distribution, the torque characteristics of the distribution law, the method of the signal generation
