Оценка помехоустойчивости системы связи с ДЧМ при наличии сосредоточенной помехи в канале связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОТЕХНИКА, СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ, АНТЕННЫ И УСТРОЙСТВА СВЧ

УДК 621.372.061.2(075.8)

В.И. Есипенко, Л. Ю. Богомолова

ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ С ДЧМ ПРИ НАЛИЧИИ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ПОМЕХИ В КАНАЛЕ СВЯЗИ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Приводится теоретическая и экспериментальная оценка помехоустойчивости системы связи с дискретной частотной манипуляцией (ДЧМ) при наличии в канале связи белого шума и сосредоточенной по спектру помехи. Развита методика оценки помехоустойчивости, которая будет использована в следующих работах, по-свящённых новому методу повышения помехоустойчивости на основе дополнительной нелинейной обработки рассматриваемой смеси сигнала и помех.

Ключевые слова: частотная манипуляция, приём, гауссовский шум, сосредоточенная по спектру помеха, узкополосная фильтрация, оценка помехоустойчивости.

Стремительный рост числа радиосредств в настоящее время выдвигает ряд чрезвычайно трудных проблем. Одна из них состоит в необходимости обеспечить эффективную работу систем связи в условиях «перенаселенности» эфира. Это в свою очередь требует ответа на вопрос, как обеспечить уменьшение взаимных помех между радиосредствами, работающими совместно как в пространстве, так и во времени [1].

В данной работе выполнена оценка помехоустойчивости приёма сигналов с двоичной частотной манипуляцией (ДЧМ) при некогерентном приёме без умножения частоты при наличии на входе гауссовского шума и сосредоточенной по спектру помехи в одном из его подканалов [2, 3]. Структурная схема приёмника приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема демодулятора сигнала ДЧМ

На вход поступает аддитивная смесь ДЧМ сигнала, узкополосной помехи (в одном из подканалов) и гауссовского шума. Полосовые фильтры настроены соответственно на частоты у и у с полосами пропускания, равными ширине спектра сигнала. Детекторы выделяют

огибающие и (7) и ио (7) соответствующих входных высокочастотных сигналов, а вычита-

© Есипенко В.И., Богомолова Л. Ю., 2014.

ющее устройство и интегратор формируют низкочастотный сигнал у({) на входе решающего устройства (РУ).

Можно показать, что решающее устройство имеет равный нулю пороговый уровень. Оценим помехоустойчивость приёма сигнала, имеющего следующие параметры:

Pa , B —1 a, c Способ передачи Частота, МГц Способ приема Функция корреляции сообщения BA (т)

fo fi

4,4 20 ЧМ 2,9 3,2 НП *PA ■ e_ß'T • cosшат, ß = a-103, Ша =^ß/3

* Р =<52а - мощность (дисперсия) сообщения; Р - показатель затухания функции корреляции.

Энергетический спектр и функция корреляции связаны между собой парой преобразований Винера-Хинчина. Спектральная плотность мощности сообщения определяется выражением

Ga (ш) = ] BA (т)в~j™di = Pß

f 1 1 ^

ß2 + (Ша +Ш)2 ß2 + (Q-Q0 )2

(1)

С учётом (1) начальная энергетическая ширина спектра сообщения

то

| Ga (w)db

Дш0 = ^-= 52995,8 рад/с . (2)

Gmax

Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения, и, полагая, что для передачи сигнала с им-пульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик, рассчитаем спектр модулированного сигнала и его начальную ширину.

Из (1) и (2) следует, что интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ и частота его временной дискретизации определяются так:

= ^ Д = 5,996 • 10"5 с, (3)

Дш0

f = 1 ^ f = 16676,66 Гц. (4)

На интервале дискретизации при блочном безызбыточном кодировании должно уместиться l элементарных кодовых символов, где l = log2 L (L=16 число уровней квантования) [4,5]. Следовательно, длительность кодового символа должна быть равна хи = /L = /log L . Так как ширина спектра элементарного прямоугольного импульса обратно пропорциональна ти, то с учетом (1) - (4) ширина спектра сигнала с ИКМ определяется следующим образом:

Д/икм = fk log2 L, где ki = 1.667 ^ Д/икм = 111200 Гц. (5)

Модель сигнала ДЧМ можно записать так:

¿1 = 1, д = = Um cos(2f + Фl),...0 < t < Т,

¿1 = 0... () k(t) = Um cos(2^f)t + Ф0),...Т < t < 2Т, ()

— то

где ф0 и ф! - случайные фазы с равномерным распределением в интервале (0, 2п), но постоянные для каждого интервала T; их влияние при данном рассмотрении несущественно, поэтому в дальнейшем мы их опускаем.

Учитывая (5) и (6), для ширины спектра сигнала ДЧМ получим [3]

Л/ = Л/Дчм = / - fo + 2Л/икт = 0,5224 МГц. (7)

Полагая, что на интервале (0, T) передаётся сигнал s (t) (см. (6) и (7)), сосредоточенная по спектру помеха dx (t) имеет место в подканале с центральной частотой Qj = 2/ и отстроена от частоты q на величину Лш, т.е. ши =q +Лш , а узкополосный гауссовский шум П (t) = V(t)cos(Qt + ф) имеет место в каждом из подканалов. Запишем результирующий случайный процесс x (t) в виде [3]

x1 (t) = s1 (t) + n1 (t) + d1 (t) = Umcos(Q1t) + V (t) cos^t + фшд )+ D cos(Qnt) =

= Um cos ш^ + V(t) cos ф^дсОБ Q]t - V(t) sin фшд sin Q]t + D cos Лшt cos ш^ - , (8)

- D sin Лшt sin ш^ = [Um + A(t) + D cos Лшt ]cos ш^ - [B(t) + D sin Лшt ]sin ш^ где Um, V(t) e D -амплитуды полезного сигнала s (t), гауссовского шума и сосредоточенной помехи соответственно; A(t) = V(t) cos фш i и B(t) = V(ti - гауссовские огибающие квадратурных компонент узкополосного гауссовского шума с параметрами mA = mB = 0 и

gA = GB = а2, i = 0,1.

Огибающая U (t) суммарного процесса x (t) в (8) определится так: U1 (t) = TcUm+^t^+D^cosAQO^+cBct^+D^sinAQt)2

Найдём плотность распределения огибающей (ПРВ) Ux (t) в (9). Введём следующие обозначения и определим соответствующие ПРВ [3]: X1 (t) = Um = const, соответствующая ПРВ

p(Xj) = 5(Xj - Um), X2 (t) = A(t) - гауссовская величина, соответствующая ПРВ

Р( X 2) = •

1

exp

X,

2 Л

v 2а2 у

(10) (11)

X3 (t) = D cos(Лшt), соответствующая ПРВ p( X3) =

ny¡D 2 - X32 '

0, X3 > D

X < D,

(12)

X4 (t) = B(t) - гауссовская величина, соответствующая ПРВ p( X4) =

а

exp

X

2 Л

V 2Gn' У

X5(t) = Dsin(áQt), соответствующая ПРВ p(X5) = < tt^D2 - X52

X5 < D,

0, X5 > D

(13) (14)

^(t) = X1 + X2, соответствующая ПРВ W1 (ц) = fp(X1 )p(^ - X1 )dX1

no -t

Í5(X1 - Um)--• exp

(ц-X1)2

2g2

dXx =

ап42к

exp

(Ц-Um )2

2g2

(15)

1

<

1

1

oo

-o

1

^(t) = H(t) + X3 , соответствующая ПРВ

Wi(H0 = j • P(Hi -H)dH

'X

+D_

1

exp

(м- um )2

2a:

= I ял/ D2 - X,2 a

X

exp <

WD 2 - (Mi -M)

f [(Hi - Xi)-Um ]2

I 2a2

rd^ =

'dX3 =

- D +D

-D Лл

д/d 2 - X32 a^V^

exp <

[X3 - (Hi - Um >Г W^.

I

H2(t) = X4 + X5 = B(í) + D • sin Awt, соответствующая ПРВ находится аналогично

+D

W>2) = j

- D Лл

д/d 2 - X52 a

exp <

^ i- 5.

(16)

(17)

Для вычисления ПРВ огибающей U (t) необходимо найти ПРВ квадратов следующих процессов ((10) -(17)): H(t) = (Um + ДО + D • cos Arot)2 = [^(t)]2 ,

G(t) = (B(t) + D • sin Aot )2 = [H2(t)]2

(18)

Воспользовавшись в (18) функциональным преобразованием случайных величин [3], получим соответствующие ПРВ Wl (Н)н и Щ (0)с :

Wi( H ) н =<2л/я

Ш[W УНL + W(-^HL 1 H > 0

, H < 0

(19)

■Ь [w)м2 + W (-^)H2 ] G > 0

^(0)0 = ЬТ0

0 ,О < 0

Из (9) и (18) следует, что

и? (0 = Н (г)+0(г) = Х{г), и (г) > 0; X (г) > 0. Тогда [1], согласно (19) и (20), имеем

ад ад

X) = Щ1(и12) = \Н)Н^и2 - Н)айН = |Н)нЩ1(X - Н)айН.

—ад —ад

Из (21) для огибающей имеем

ад) = #(0.

Обратная функция X (г) = (г). Якобиан преобразования

(20)

(21)

(22)

эо

i

1

2

i

i

i

i

>

0

ах

= 2—.

(24)

Искомая ПРВ огибающей — () определится выражением

то

^(—Оп = ^(Х = и2)2и1 = 2- |^(И)„ Ц—2 —Н)СЖ.

(25)

В подканале без сигнала имеет место только шум и огибающая распределена по закону Рэлея [7]

—

Ц(ип) = -* exp а2

г и2^

^ п

V 2а2 у

— > 0 .

(26)

С учётом изложенного вероятность ошибочного приёма при передаче «1» определится так [3, 7, 8]:

Р(0/1) = / Ц1(и1)СЙ,

] Цх(ип )аип

и.

аи1.

(27)

При передаче «0» вероятность ошибочного приёма определится так:

р(1/0)=] Ш1(иСп)

] Ц (ип^ипЪ

иг

(¡и,.

(28)

и,

где Ц (исп ) = -СП exp

а

и2 + и2

т сп

2а 2

^ — т—сп ^ 2

V а2 у

- ПРВ Райса; —сп - огибающая суммы сигна-

ла и шума

; Ц1(—= Ц (—1)

си£/г

- ПРВ суммы узкополосного шума и сосредоточенной по

спектру помехи в подканале центральной частотой ^ .

Оптимальный порог X для детектирования определен в [1] исходя из того, что он обеспечивает минимальную вероятность ошибки при действии только шумовой помехи, т.е.

Рош = Рош (Я) = ^(1) • ^(0/1, Я) + р(0) • р(1 /0, Я) = Ш1П Рош (Я),

(29)

где Рош (Я) - полная вероятность принятия ошибочного решения; р(1) - вероятность передачи символа «1»; р(0) - вероятность передачи символа «0»; р(0/1, Я) - вероятность ошибочного принятия решения о передаче 0, если передавалась «1»; р(1/0, Я) - вероятность ошибочного принятия решения о передаче 1, если передавался «0».

Будем считать, что априорные вероятности передаваемых символов равны р(1) = р(0) = 0,5, тогда, согласно [1] Я { = 0, полную вероятность ошибочного приёма

находим для каждого значения И2 , учитывая, что амплитуда полезного сигнала является постоянной и равна, например, 1 В.

Найдём численные значения вероятности ошибки Рош [8, 9, 10] при различных отношениях мощностей сигнала и шума (И2), а также различных значениях амплитуды узкополосной помехи (О). Полученные результаты подтвердим функциональным моделированием. При этом вероятности ошибок Р(0 /1) и Р(1 / 0) оцениваются при статистических испытаниях.

— то

0

0

0

х

Рош находится при (22) - (28) из формулы (29).

Отстройку частоты узкополосной помехи от частоты полезного сигнала (для передачи символа «1») будем также рассматривать при различных значениях:

, ч ^ */• 111200

• Рош (Дю) - значение ошибки приема двоичных символов при Д/ =---Гц;

2-111200

• Рош (2Дю) - значение ошибки приема двоичных символов при Д/ =---1ц;

, ^ _ .. 3 -111200 .

• Рош (3Дю) - значение ошибки приема двоичных символов при Д/ =---1ц ).

При принятых условиях вероятность ошибки при отсутствии сосредоточенной помехи (Б = 0) определяется следующим образом [8, 10]:

Рош = 0,5 ехр (-0,5И2 ).

( 30)

а)

б)

Рис. 2. Зависимость вероятности ошибочного приема Рош передаваемых битов от отношения мощностей полезного сигнала и шума (И2) при постоянном значении амплитуды узкополосной помехи:

а - (0=0,0 В, Дю = 0); б - (0=0,2В); в - (0=0,4В); г - (0=0,6В)

г)

Рис. 2. (Окончание)

Для подтверждения правильности полученных результатов сравним значения вероятности ошибок, полученных из (22)-(24) и (25). Результаты вычислений, полученные по (27)-(29) и (30), отображены графически на рис. 2. Там же отображены результаты эксперимента.

Выводы

1. Развита методика оценки помехоустойчивости системы связи с ДЧМ при наличии в канале связи сосредоточенной по спектру помехи.

2. В работе рассмотрен наиболее худший случай, когда при равенстве частот посылки полезного сигнала и сосредоточенной по спекру помехи они противофазны.

3. Экспериментально показано, что с увеличением амплитуды сосредоточенной помехи помехоустойчивость приёма полезного сигнала существенно снижается.

Библиографический список

1. Теплов, Н.Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации / Н.Л. Теплов. -М.: Связь, 1964. - 159 с.

2. Стейн, С. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений / С. Стейн, Дж. Джонс. - М.: Связь. - 376 с.

3. Левин, Б.Р. Статистическая радиотехника / Б.Р. Левин. - М.: Сов. радио, 1962. - 250 с.

4. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. - М.: Сов. радио, 1971. - 672 с.

5. Шварцман, В.О. Теория передачи дискретной информации / В.О. Шварцман, Г.А. Емельянов. - М.: Связь, 1979. - 424 с.

6. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И.Тихонов, В.Н. Харисов. - М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

7. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. - М.: Высш. шк., 2001. -448 с.

8. Коржик, В.И. Расчёт помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: справочник / В.И. Коржик, Л.М. Финк, К.Н. Щелкунов. - М.: Радио и связь, 1981. - 232 с.

9. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: Наука, 1971. - 1001 с.

10.Теория электрической связи / А.Г. Зюко [и др.]. - М.: Радио и связь, 1998. - 432 с.

Дата поступления в редакцию 05.02.2015

V. I. Esipenko, L. Y. Bogomolova

EVALUATION OF THE IMMUNITI OF THE COMMUNICATION SYSTEM DFM IN THE PRESENCE OF CONCENTRATED INTERFERENCE IN THE COMMUNICATION CHANNAL

Nizhny Novgorod state technical university n.a. R.E. Alexeev

Purpose: Theoretically and experimentally to assess the immunity of the communication system DFM in the presence of concentrated on the spectrum of interference in the communication channel. Design/methodology/approach: Developed methodology for evaluating noise immunity.

Findings: Interpretation of study results. Shown significant reduction in noise with increasing amplitude compact spectrum interference.

Research limitations/implications: The results will be used in subsequent works.

Originality/value: Will be developed a new method to improve noise immunity on the basis of additional non-linear processing of the mixture signal, noise and concentrated interference.

Key words: communication system, communication channel, shown significant reduction, compact spectrum, non-linear processing, mixture signal.