Помехоустойчивость систем передачи информации по электрическим сетям с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.39

Помехоустойчивость систем передачи информации по электрическим сетям с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты

И.А. Невструев, С.С. Звежинский

Рассмотрено влияние различных внешних помех на системы передачи данных по силовым линиям на основе псевдослучайной перестройки несущей частоты; определены наихудшие условия работы этих систем и найдены предельные зависимости вероятности ошибок на бит от отношения сигнал/помеха.

The influence of different external noise on the systems of data transmission along the power lines on the basis of frequency hopping is considered; the worst conditions for the work of these systems are determined and limit dependencies of error probabilities on bit from Signal-to-Noise Ratio are found.

Введение. Канал связи для передачи данных через силовые линии [1,2] в большинстве случаев представляет собой открытую двухпроводную линию, в которой помимо силового напряжения и непосредственно сигнала данных присутствует множество помех, как внутренних (от постоянно работающего электротехнического оборудования или в моменты его включения/отключения, а также от подобных систем передачи данных), так и ввиду отсутствия экранирования линий, внешних помех (работающих теле- или радиостанций, систем радиосвязи, радиосистем передачи данных и т.п.), т.е. техническая реализация систем передачи данных (СПД) по силовым линиям напрямую зависит от помех. И при проектировании СПД должно осуществляться измерение мощности и распределение помех по рабочему диапазону, исходя из которого будет задаваться режим работы будущей системы, рабочие частоты, ширина полосы, занимаемой субканалами; оцениваться возможная скорость передачи. Основным показателем влияния помех, исходя из которого будут делаться выводы о режиме работы СПД, является оценка условной вероятности ошибки на бит переданной информации. Приведенная ниже методика оценки вероятности ошибки для различного рода помех может применяться к системам передачи данных через силовые линии, использующие псевдослучайную перестройкучастоты [1,2].

Оценка условной вероятности ошибки на бит.

Средняя вероятность ошибки на бит информации, характеризующая помехоустойчивость СПД в целом, в значительной мере определяется возможностями демодулятора по обработке входного процесса на интервале [0, ТЬ], представляющего в частном случае аддитивную смесь сигнала, собст-

венных шумов приемника и организованных помех. В свою очередь, возможности демодулятора оцениваются условной вероятностью ошибки (УВО) на бит информации. Для определения УВО рассмотрим типовую структурную схему демодулятора некогерентных двоичных ЧМ-сигналов, изображеннуюна рис. 1.

ных двоичных ЧМ-сигналов

При проведении анализа примем, что полосовые фильтры (ПФ) каналов демодулятора имеют прямоугольную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) с полосой пропускания ¥ь, центральные частоты фильтров /1/2>>Рь. Амплитудные детекторы надежно сглаживают высокочастотные колебания и успевают следить за огибающей сигнала. Решение относительно переданного символа («1» или «0») принимается в соответствии со значением выходной статистики 2 = г1 — (гь

Z2 - статистики решения), которое сравнивается с пороговым (нулевым) уровнем.

Положим, что при 2 > 0 принимается решение в пользу символа «1», при 2 < 0 - в пользу символа «0». Решение будет принято с ошибкой, если при передаче символа «1» окажется, что 2 < 0, и, наоборот, 2 > 0 - при передаче символа «0».

Полагаем, что на вход канала «единица» поступает полезный сигнал

s1 (t) = U cos rn1t, 0 < t < Tb,

где А, ю1 - амплитуда и частота сигнала, Tb - длительность информационного символа.

Кроме того, на входе каждого из ПФ демодулятора действуют гауссовский шум n(t) с равномерной спектральной плотностью мощности, обусловленный шумовой помехой и собственными шумами приемника, а также узкополосная помеха sm(t) = U}1 (t)cos[ro,.t + Ф,(OL /'=1,2,

где Uji, и 9;(t) - амплитуда, частота и фаза

помехи.

На выходе полосовых фильтров ограниченный по полосе белый гауссовский шум (БГШ) можно представить как квазигармоническое колебание

П (t) = nci(t)cos t - nsi(t)sin t, i=1,2, (3)

где nci(t) и nsi(t) - низкочастотные квадратурная

и синфазная составляющие случайных нормальных процессов.

С учетом (1), (2) и (3) результирующие сигналы на выходе полосовых фильтров можно записать в виде:

x1(t) = U cos o^t + Uj1(t )cos[^1(t) + f1(t)] +

+nc1 (t) cos m1t - ns1 (t) sin m1t;

*2(t) = Uj 2(t) cosK(t) + f2 (t)] +

+nc2 (t) cos m2t - ns2 (t) sin rn2t.

Используя результаты [1], изложим вывод общего выражения для УВО на бит P(E), которое широко применяется при оценке помехоустойчивости типовых некогерентных СПД с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ).

С учетом следующих зависимостей: acosa+bsina=csin(a + f );с = yja2 + b2 ; sinf = a/c; cos f = b /c статистики z1 и z2 на выходе детекторов огибающей можно представить следующим образом:

z1 = 4 У1 + У2 ; Z2 = V y3 + У 4 ,

где

У1 = U + UJTb )cos j1(Tb) + n^(Tb );

(4)

(5)

y2 = Uj1(Tb )sinj1(Tb) + nS1 (T,);

Уз = Uj 2 (Tb ) cos Ф2 (Tb ) + nc2 (Tb ) ; У4 = Uj2 (Tb ) sin Ф2 (Tb ) + ns2 (Tb ).

(6)

(7)

В выражениях (6) и (7) Ть характеризует момент отсчета, в который выносится решение о приеме информационного символа. В си(Т1) того, что ограниченный по полосе белый гауссовский шум является процессом с нулевым средним, математические ожидания случайных величин у (/ = 1,2,3,4) определяются из уравнений:

М = М [*] = и + ия(Ть )со8 фДТ);

М 2 = М [ у2] = иА(Ть )8ш ^(Тъ);

Мз = М [ уз ] = и. 2 (Ть) С08ф2 (Ть);

М 4 = М [ У4] = и. 2 (Т )51П ф2(Ть ).

Так как у\ и у2, у3 и у4 являются независимыми и нормально распределенными случайными величинами, то при заданных значениях и.1(Ть) и

фх (Ть), и.2 (Ть) и ф2(Ть) плотность их совместного распределения на выходе детектора огибающей каналов «1» и «0» описывается двумерным нормальным распределением

(10)

(8)

(2) (9)

w (У, Ут) = “—

exp

(y1 - M1)2 + (y2 - M2)2

2P

W2(Уз, У4) =

2nP,

exp

(Уз -M3)2 + (У4 -M4)2

2P

, (11)

где Р] и Р2 - средняя мощность гауссовских шумов в каналах «1» и «0», соответственно; так как собственные шумы приемника и шумовая помеха

независимы, то

jn2

°'ш1 2 И Pjn1,2 - собственная мощность собственных

шумов и шумовой помехи в каналах приемника.

Переходя от декартовых координат к полярным и учитывая (5), выражения (6) и (7) запишем в виде:

У1 = Zjcos в; У2 = Zj sin в; ^

Уз = Z2 cos 0; У4 = Z2 sin 9.

На основе (10) и (11) плотности совместного распределения z1 и 9, z2 и 9 примут вид W1( z!,e) =

z ' —— (z2 - 2z1M 1 cos e - 2z1M2 sin e + M12 + M22)

2nP1

2 P

z1 > 0; |0| < ж;

w2(z2,e) =

(13)

2pP

—— (z22 -2z2M3cose -2z2M4sine + M32 + )

2P

z2 > 0; |0| < ж.

(14)

1

z

2

Для определения плотности вероятности огибающих г1 и г2 необходимо проинтегрировать функции ^1(г1,в) и ^1(г1,в) по в. В результате получим, что распределение статистик г1 и г2 описывается законом Райса

W:( Zl) ^-7 exp

P

22

D1 + Z І 2 P

DlZl P

Zi > 0;

w2(z 2) = у exp

u 2 2 (t )+Z2

2P

(15)

, Z2 > 0,

Q(a,0) = 1; Q(0, p) = exp Q(a, p ) + Q(p, a) =

=І + exp

- 2 (a2 + p2)

1

a - p

p

1 o(a, p);

^1/2

x

(20a)

(206)

(16)

где 10(х) - модифицированная функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка, интегральное представление которой имеет вид

2л

х ехр

1

- 2(a-p)

1

(x) = — J exp[ x cos(u + v)]du

A

(17)

1

1

v2pa/

, a > P; a >> 1;

чІ/2

(20в)

p - a

p

v2pa/

x

J fi( Zi)

J M Z2)dZ

dz:.

(1S)

P(0|1) = J g

_Dl

p"

x q

j JP_ ■JPj' -P.'

dx, (19)

где

g (a, x) = x exp - функция Райса;

22 ( x + a2 '

10( xa )

Q(a, p ) = Jg(a, x)dx

(20)

2(p -a)

независимо от V; функция Бесселя 10(0) = 1;

О ,2 + М2? )" =

= [и2 + иЦТ„) + 2ии1,(Т„)сс8ф|(Т,)]'?.

Так как был передан сигнал 5,(^) (символ «1»), то в соответствии с правилом принятия решения вероятность ошибки может быть выражена зависимостью

р(0|1) = Рг К I ^)}=

x exp Q(a, p ) = exp

Р > a; р >> 1;

(20г)

/ r\\n

x£

n=0

n!

f 1 2 a + 2

) — 2

V

n V (p 2/2)k

k=0 k!

x

(20д)

Интеграл (19) может быть определен с помощью тождества [1]

J g (a, x)Q(b, rx)dx = Q(VJ, Vi) - i

x

+r

х ехр

Подставив (15) и (16) в (18) и выполнив ряд преобразований, получим

где

V:

ar

VL

2 2 2 a2r2 + b2 2(1 + r2)

; V A

2

abr 1 + r2

(21)

b

+ Г Л л/Т+ гЛ

Осуществляя преобразования и переходя к используемым в (19) обозначениям, получим вероятность ошибки в приеме символа «1»

P(0|i) = Q

P

P + P2

ехр

UjЖ ) _____________

VP: + P2 VP: + P2

U ^(T,) + D12

2( P + P2)

Uj 2(Tb) D: v P: + P2

v 1 J

- функция Маркума.

Так как в дальнейшем неоднократно приходится обращаться к функции Маркума, приведем ее частные случаи, асимптотические формулы и представление в виде ряда [2]:

(22)

Выражение (24) позволяет определ^1 вероятность ошибки для постоянных параметров

и (Т) и Ф^Т), 7=1,2. Однако эти параметры в

реальных условиях передачи информации могут изменяться случайным образом от одного бита к другому. В этом случае результирующая вероят-

0

0

2

r

0

0

z

x

2

0

ность ошибки вычисляется путем интегрирования произведения вероятности (22) и плотности совместного распределения и, (Ть) и ф^Т), /=1,2. С целью получения сравнительно простых расчетных зависимостей УВО на бит РЕ (011) предположим, что на входе демодулятора действует узкополосная помеха с угловой модуляцией и постоянной амплитудой и / (ї) = и / (ТЬ ) = и, , /=1,2.

Так как фаза помехи ф1(ТЬ) изменяется несинхронно с несущей частотой сигнала 51(ї), то ее можно принять как равномерно распределенную в пределах (0,2л). При этих условиях вероятность ошибки при передаче сигнала 51(ї) (символа «1») будет иметь вид

2г

Р (о 11)= —Г р (0|1)ф 2г і

(23)

При передаче сигнала 52(0, соответствующего символу «0»,

s2(t) = и СОБ Ю2ї, 0 < ї < Ть

(24)

выражение для УВО в приеме символа «0» определяется аналогичным путем. В результате имеем

илть) а

Р + Р

Р + Р

Р + Р2

ехр

и 2(т)+а

2( Р + Р2)

ґи}Л(Ть )^2Л

Р + Р2

где

Э2 =[и2 +и22(Ть)+ии12(Тъ )собФ2(Ть )]1/2

(25)

(26)

2г

Р(1Ю) = Р(1|0)^ф2.

(27)

Считая, что передача символов «1» и «0» равновероятна, УВО на бит РЕ определяется суммой (23) и (27)

р=2 р (0| 1)+2 р (110).

(28)

Подставляя приведенные выше выражения в (30), будем иметь

л 2г

М

ІЛГ ^

Р = — 4г

и

]2

и

___________А( х)

•\/р + Р2 4Р+Р~2

А( Х)

+

л/Р1 + Р2 л/Р1 + Р2 р [ и22 + а2(х)

-----1--ехр--------------------

Р + Р) р 2(Р + Р2)

и2 Д( х) Р + Р2

Р,

Р + Р2

ехр

' и2 + а22(х)' 10 г иа2( х) ^

[_ 2(Р + Р2) ] р+р V 1 2 /

рх, (29)

где

а,(х) =[и2 + и] + 2ии собх)]1,!,

/=1,2.

п п

Обобщенное выражение (29) позволяет определять УВО на бит при воздействии шумовых и узкополосных помех на основной или дополнительный канал, а также одновременно на основной и дополнительный каналы демодулятора.

Так УВО на бит при попадании в оба канала демодулятора только узкополосных помех равной мощности Р,у определяется подстановкой

1У

и,1 = и2 " Р,1

зультате имеем, что

и

л 2г

2п і

/

2Р„

: Рщ2 = 0 В (29). В ре/2

а( х)

х1/2

22 О' ! + О

ш1 ш 2 J

’(-’1+<4 Г

/2

^2^^ ' ^]2\^Ь/ ' ^/2^Ь/~^|~,Ч'2V

Полагая, как и выше, что амплитуда узкополосной помехи постоянна, и/7 (V) = и/7 (ТЬ ) = и/7,

7=1,2, а фаза ф 2 (ТЬ ) распределена равномерно на интервале (0, 2ж), получаем

ехр

2ру + а 2( х)

2(о"ш1 + аш2)

2 ру а( х)

22 ^ ^ о

ш1 ш 2

У-1

^х,

(30)

где

а(х) =[2(-Р + Р;у + 2д/рру СОБ х)

1/2

Р8 - мощность принятого сигнала.

При воздействии только шумовых помех разной мощности Р;п1 и Р;п2 на основной и дополнительный каналы демодулятора, мощность собственных шумов которых а21 и а2 2, УВО на бит Р на основе (31) определяется из выражения ґ „ \

Р 1 Ри 2 = 2ехр

Р

°"ш1 + °"ш2 + П + Рпп2

. (31)

Из (31) следует, что £ является функцией суммы Р/ш1/Р/ш2, поэтому распределение мощности

0

0

1

шумовой помехи между каналами демодулятора не влияет на УВО. Если в каналах демодулятора действуют шумовые помехи с равной мощностью

]п2

'■Pju И *Ш1

: о„

P

ш+п

2

exp

то учитывая (З1),

/ V

P

о2 + P,

(З2)

При наличии в каналах демодулятора только собственных шумов приемного устройства с дисперсией О2 из (32) следует известное выражение

для вероятности ошибки при некогерентном приеме двоичных ортогональных сигналов

" Ps " 1

s _ 2° 1 _ = — exp 2

•2 (осш)

ИЛИ

P = 2exp

2G

(ЗЗ)

ного устройства CPC, в которой основной и дополнительный каналы соприкасаются по частоте во всем диапазоне перестройки частоты СРС. Для определения СВО на бит предположим, что помеха либо воздействует одновременно на оба канала, либо не воздействует ни на один из каналов демодулятора. Такую помеху с изменяющейся во времени спектральной плотностью мощности следует рассматривать как нестационарную помеху. При таких условиях СВО на бит PE в общем виде может быть представлена зависимостью [3, 4]

Pe = YP™ (g ,2) + (1 -g )P„ (осш), (34)

где Рш+П (g,2), Рш - УВО на бит привоздей-ствии помехи на оба канала и при отсутствии помехи на входе демодулятора, соответственно; у -коэффициент, определяющий часть полосы сигнала с ППРЧ, занимаемой помехой.

Для рассматриваемого случая УВО на бит информации Рш описывается выражением (336), а УВО Рш+П (g,2) с учетом (32) имеет вид

где Е; и Gш - энергия сигнала на бит и спектральная плотность мощности собственных шумов приемника на выходе полосовых фильтров.

При дальнейшей оценке воздействия помех на СПД с ППРЧ будем полагать, что при демодуляции сигналов реализован некогерентный (по огибающей) обнаружитель максимального правдоподобия, который при равновероятной передаче информационных символов обеспечивает минимальную вероятность ошибки. При таком обнаружителе Е;/0/Т1 = А/Р/п, где Е;/0/Т1 - отношение энергии сигнала на бит к спектральной плотности мощности организованной помехи; Р/и - мощность помехи.

Оценка воздействия шумовой помехи в части полосы. Для этого случая воспользуемся представленной на рис. 2 структурной схемой прием-

Pm+n (g,2)=2exp

i

E

2 Gm + G,n / g

= — exp 2

2

exp

E

P

yi

0

-l

+ -

WsgEs

(З5)

где G/■п - спектральная плотность мощности помехи В полосе Ж;, О^=Р^/Ж;; Р]П - мощность помехи.

Выполнив необходимые преобразования, выражение (36) для СВО на бит можно представить следующим образом [4]:

, / ^ п Vі"

D 1

pe = 2 g exp

G

P

- + -

jn

Es gKsPs

+

Входной сигнал -►

ГПС 7* Синтезатор

кода частот

ПФ («единица», /і) -► Детектор огибающей

ПФ («нуль», /2) -► Детектор огибающей

Решающее символы

устройство m(t)

Рис. 2. Структурная схема приемного устройства СРС

1

1

1

її

+ 2(1 -у )ехр

А_

20„

(36)

где К - коэффициент расширения спектра сигнала; для рассматриваемого случая КрЖ/^,; Рь=1/Гь.

В соответствии с (35) на рис. 3 приведены графики зависимости СВО на бит РЕ как функции от коэффициента у при: Е;/Ош =13,35 дб (рис. 3,а) (что соответствует вероятности ошибки Рш = 10-5 при отсутствии помех); Es/Gш =14,19 дб (рис. 3,6) (Рш = 10-6); Е;/Ош =14,89 дб (рис. 3,в) (Рш = 10-7); эквивалентное отношение сигнал-помеха #экв = К.Р; / Р/ш выступает в качестве параметра.

Большее влияние помех в части полосы становится очевидной, если судить по разнице между максимальным значение СВО на бит и значением СВО на бит при у = 1 для каждого графика

Ре (У).

Из графиков рис. 3 видно, что для каждого отношения сигнал помеха существует такое значение у = укг, при котором СВО на бит РЕ (укг) имеет максимальное значение (худший вариант с точки зрения помехозащищенности). Полагая, что G/п >> Gш , Ех >> Gш выражение (35) примет вид

1

Ртах = ^ у еХР

2 Р,

/П

1

= 2 у ехР

у?Э1

2

(37а)

= I(уЗ'экв) представлена на

Зависимость Рт рис. 4.

Решая уравнение йР / йу = 0, получим:

йР 1

— = — ехр йу 2

у

у Я*

ехр

у Язь

= 0

или

1 -

2

у Яэкв

0.

Следовательно 2 1

у кг

< 1.

(38)

Яэкв Яэкв

Если предположить, что источники шумовых помех в части полосы рабочих частот Ж имеют критическое значение подавляемой полосы укг, то

Рис. 3. Графики зависимости СВО на бит как функции от коэффициента, определяющего часть полосы с помехой

подставляя (38) в (37а), получим максимальную СВО на бит при двоичной ЧМ

е-1 1 <,

— — <1; у=укг;

Яэкв (39)

Р„

2

экв

ехр

Яэкв

2

1

Я

> 1; у = 1,

где е - основание натуральных логарифмов.

Графики зависимости, иллюстрирующие (36) и (37), представлены нарис. 5.

Рис. 4. Зависимость р = I(у а 2 )

тах Л V * ? :2экв /

Рис. 5. Графики зависимости Ртах от аЭКв при у=сои;1

Как следует из (39), при у =укг экспоненциальный характер зависимости СВО на бит РЕ (36) изменяется на обратно-пропорциональный, что приводит к значительному уменьшению помехоустойчивости двоичной СРС с ППРЧ по сравнению с работой СРС при наличии помех распределенных во всем диапазоне перестройки частоты.

Шумовая помеха, имеющая критическое значение полосы частот укг (36), с точки зрения помехоустойчивости СРС является наихудшей. Выражение (37) описывает зависимость СВО на бит РЕ при создании шумовой помехи во всем диапазоне перестройки частоты СРС (у = 1).

На рис. 6 изображены графики зависимости СВО на бит Р (35) как функции аэ2кв Для различных значений у при условии, что собственными шумами приемника можно пренебречь.

Касательная к графикам (штриховая линия) отражает максимальную СВО на бит РЕ при

у = укг. Используя графики на рис. 6, можно оценить эффективность наихудших помех.

вании у

Допустим, что необходимо обеспечить СВО на бит Р = 10-4. При гауссовской помехе во всей полосе (у = 1) требуемое эквивалентное отношение сигнал/помеха а^кв » 12 дБ. При наихудшей помехе (у = уор), СВО на бит Ртах = 10-4 достигается при отношении Язки » 35 дБ. Таким образом, при наихудшей помехе для обеспечения Р = 10-4 необходимо увеличить отношение Яэкв на 23 дБ.

На рис. 7 изображены графики СВО на бит Р (37) в зависимости от а2кв и мощности собственных шумов приемника, представленных в данном случае отношением Ех / Ош = 13,35 дБ (рис 7,а),

Е; /Ош = 14,19 дБ (рис. 7,6), Е, /Ош = 14,89 дБ (рис. 7,в)

Из рис.7 видно, что СВО на бит для заданного отношения Е;/Ош при увеличении отношения

аэ2кв стремится к минимальному значению СВО при заданном отношении сигнал/шум; учет шумов приемника, как и следовало ожидать, приводит к возрастанию СВО на бит.

В общем случае, при М-ичной ЧМ, М = 2к, к = 1,2,3, , максимальная СВО на бит РЕ СРС с

Етах

ППРЧ в условиях воздействия наихудшей шумовой помехи в части полосы, у = ук1, следуя [4], определяется из выражений

Ртах Р< Язкв ; У= Уkг, (40)

Яэкв

где

а 2 = Е_ = = КР

О Р Я Р ’

^/П Г]П Ль Г]П

Таблица. Значения параметров /? и р

k м В Р, дБ

1 2 e‘1=0,3679 3,01

2 4 0,2329 0,76

3 8 0,1954 -0,33

4 16 0,1803 -0,59

m

\ /

1 - - 1(осш-1 + )-1

(41)

пропорциональную зависимость, а это значительно снижает помехоустойчивость СРС с ППРЧ.

При воздействии на СПД с ППРЧ и М-ичной ЧМ-широкополосной шумовой помехи (111111П) с равномерно распределенной мощностью во всей полосе частот Ws (у = 1) СВО на бит PE может быть представлена, по аналогии [4], в виде 1 м Гм \

PE =----------У (-1)m X

e 2(м -1) m=2

X exp - k

L v m 0

Воздействие такой ТТТТТТП на M-ичную СПД с ППРЧ значительно меньше по сравнению с результатом воздействия наихудшей шумовой помехи в части полосы (40).

С практической точки зрения представляется важным провести сравнение воздействия на М-ичную СПД с ППРЧ наихудших шумовых помех в части полосы и наихудших многотональных помех. Если принять, что для наихудших полосовых и независимых многотональных помех имеет место критическое значение отношения сигнал-помеха OCnkr, ограниченное пределами (0, 1), ав каждом сегменте М-ичного сигнала имеется одна гармоническая помеха, n = 1, частота которой совпадает с центральной частотой сегмента, то на основе [4] максимальная СВО на бит

Р_

Рис. 7. Графики зависимости Ртах от Яэкв при различных отношениях Е;/Ош

где Яь = 1/ Ть - скорость передачи двоичных символов; у=укг=рО]п/Е;. Значения параметров Р(к) < 0,37 и р(к) < 0,30 дБ для различных к приведены в таблице [4].

Из (38) и таблицы следует, что при воздействии на М-ичную СРС с ППРЧ наихудших шумовых помех в части полосы, максимальная СВО на бит уменьшается с ростом размера алфавита сигнала М, но все равно СВО на бит имеет обратно

M

2kE / G,

А_ Gп E

G-

<M; ОСПkr =--E-

k kr M G}I

M

->—; ОСП = 1.

k

(42)

На рис. 8 изображены графики зависимости максимальной СВО на бит РЕ как функции от-

ношения сигнал/помеха Е;/О/П при к = 1 и 4 в условиях наихудших многотональных помех при п = 1 (сплошные линии). На этом же рисунке приведены графики максимальной СВО на бит при действии наихудших шумовых помех в части полосы (штриховые линии), а также широкополосных шумовых помех (штрихпунктирные линии).

личных k

Анализ приведенных на рис. 8 графиков зависимости РЕ позволяет сделать следующие вы-

Етах

воды:

в случае воздействия на СПД с ППРЧ и М-ичной ЧМ наихудших многотональных помех имеет место линейная зависимость РЕ для всех

Етах

значений РЕ < 1 / 2; вместе с тем рабочие характеристики СПД ухудшаются с увеличением к в соответствии со значением отношения М / к;

наихудшие многотональные помехи оказывают большее влияние на работоспособность СПД по сравнению с наихудшими шумовыми помехами в части полосы; так при небольшом значении к (к = 4, М = 16) максимальная СВО на бит РЕ

Етах

увеличивается примерно на порядок по сравнению с РЕ при действии наихудшей шумовой помехи

Етах

и одном и том же отношении сигнал/помеха. При к = 1, М = 2, воздействие на СПД многотональных помех по сравнению с наихудшими шумовыми помехами значительно уменьшается.

• Рассмотрен метод расчета условной вероятности ошибок на бит для СПД на основе двоичной частотной манипуляции при воздействии помех возникающих в силовых линиях (полосовых или шумовых помех). Произведена оценка влияния полосовых, шумовых и тональных помех на СПД с ППРЧ и ЧМ,

(случайной и неслучайной), а также M-позиционной ЧМ. Построены зависимости максимальной вероятности ошибок на бит от ОСП и части полосы, занимаемой помехой, в диапазоне работы системы на основе ППРЧ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Невструев И.А., Арсеньев А.В. Структура и способы телекоммуникационного доступа при передаче информации по электрическим сетям. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, №3, с. 3-11.

2. Невструев И.А., Арсеньев А.В. Построение сетей доступа передачи информации по электрическим сетям. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, №3, с. 12-19.

3. Torrieri D.J. Principles of Military Communication Systems. Dedham. MA.: Artech House, Inc., 1981.

4. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник. - М.: Радио и Связь, 1981.

5. Blanchard J.E. A Slow Frequency-Hopping Technique That is Robust to Repeat Jamming// IEEE Milcom’82, Conf. Boston, 1982. v.1, pp. 14.1-14.9.

6. Помехоустойчивость систем радиосвязи с расширением спектра сигналов/ В. И. Борисов, В.М. Зинчук, Н.П. Мухин и др.// Теория и техника радиосвязи, 1993, вып.1. с. 3-38.

7. Бархота В.А., Горшков В.В., Журавлев В.И. Системы связи с расширением спектра сигналов// Итоги науки и техники. Связь. - М.: ВИНИТИ, 1990, т. 5, с. 186-227.

8. КларкДж., КейнДж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ./ Под ред. Б.С. Цыбакова. - М.: Радио и связь, 1987.

9. Torrieri D.J. Principles of Secure Communication Systems. Dedham. MA.: Artech House, Inc., 1985.

10. Levitt B.K. Use of Diversity to Improve FH/MFSK Performance in Worst Case Partial Band Noise and Multitone Jamming// IEEE Milcom’82. Conf. Baoston, 1982, pp.28.21-28.25.

Поступила 30.12. 2007 г.