CC BY
60
УДК 621. 396
Оценка воздействия ответных шумовых помех на системы передачи данных по силовым линиям с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты
И. А. Невструев
Приведен метод оценки средней вероятности ошибок в сетях передачи данных по силовым линиям, работающих на основе псевдослучайной перестройки рабочей частоты с частотной модуляцией (также и для М-позиционной) в условиях наличия ответных шумовых помех в основном и дополнительном канале, а также одновременно в обоих каналах сразу.
A method of assessment of average probability of mistakes in networks of data-transmission by frequency hopping power lines with FM (for multiposition as well) in the conditions of reply noise interference both in the main and additional channels and in the two channels together was described.
Постановка задачи
Системы передачи данных (СПД) по электропроводке могут использоваться в системах «Интеллектуальное здание» как средство для выхода в Интернет, как локальная домашняя сеть, как средство автоматического управления и контроля электрооборудования, а также в любой другой системе, где необходима передача данных в условиях, когда нет готовых коммуникационных линий. Повышенный интерес эта технология вызывает у поставщиков электроэнергии, поскольку ее можно использовать как основу для создания (или резервирования) автоматизированной информационно-измерительной системы коммерческого учета электроэнергии.
Основным конкурентом систем передачи данных через силовые линии являются системы на основе беспроводной передачи данных, но в них имеются ограничения на расстояния и сложности организации ретрансляции, и поэтому данные системы не всегда могут использоваться из-за наличия препятствий, например в виде большого количества промышленного оборудования, металлических перегородок и т. п. Сейчас на рынке коммуникации по силовым линиям (PLC - от англ. Power Line Communication) присутствует большое число устройств, таких как Powerline-Ethernet, Powerline-Wireless, Powerline Homeplug USB, к тому же выпуск подобных устройств начали крупные производители средств коммуникации, например, Hewllett Packard, Domosys. Основой при передаче сигнала по силовым сетям в этих устройствах является технология расширения спектра (часто методом псевдослучайной перестройки рабочей час-
тоты (ППРЧ)) из-за своей сравнительной простоты реализации, высоких показателей помехоустойчивости и гибкости (выбор рабочего диапазона и частот субканалов). Главное преимущество этой технологии - устойчивость к узкополосным помехам, в большом объеме присутствующим в электросетях. Но нельзя забывать об отражениях сигнала, возникающих от неоднородностей, которые присутствуют в большом количестве в электросетях (электрические розетки, нагрузки, стыки, клеммы, переходники и т.д.), что приводит к новому классу помех - ответных. Влияние последних (из-за их особенности) нельзя привязать к коэффициенту расширения спектра, их уровень напрямую зависит от количества неоднородностей не только на отрезке передатчик-приемник, но и вне его. Также к ответным помехам можно отнести сигналы от смежных сетей связи, работающих по такой же технологии передачи, при условии совпадения рабочих диапазонов. Ответные помехи можно разделить на два класса - шумовые и гармонические. Первый класс представляет собой совокупность помех от отражений и других работающих сетей передачи данных, помехи второго класса возникают от сетей передачи данных, работающих не только в том же частотном диапазоне, но и имеющих тот же (полный или частично) набор рабочих частот субканалов.
Если помехи первого класса практически всегда встречаются в сетях передачи данных по силовым сетям, то гармонические ответные помехи встречаются гораздо реже, но и их влияние необходимо учитывать при оценке помехоустойчивости коммуникационных сетей.
Оценка средней вероятности ошибок на бит для СПД с ППРЧ и неслучайной двоичной ЧМ
Результат воздействия ответных помех на приемник СПД с ППРЧ в общем случае может быть оценен средней вероятностью ошибок (СВ О) на бит РЕ, которая имеет вид [1]
/ 7-, \
Ре = РРя
о,,,+о
;п
+(і-р р
Е
о,,.
где р - коэффициент, характеризующий часть частотного элемента (скачка частоты), пораженную помехой (коэффициент перекрытия), 0 < р < 1 (в пределе Р = 1).
В наихудших для СПД условиях, при которых помеха попадает в соответствующий канал приемника до того, как произойдет скачок на другую рабочую частоту, р = 1, ив соответствии с (1) СВО на бит выражается формулой Е
Р = Р "
1 Е 1 ш
(осн)
1
2 + р
ехр
2
1
- + -
осш осп
при воздействии шумовой помехи на дополнительный канал -
/ о IV1
(доп )
1+ь
2 + Ь
ехр
2
1
- + -
ОСШ ОСП
при воздействии шумовой помехи равной мощности на основной и дополнительный каналы -
/о о V1"
Ре (2) = ^ ехр
1
2
2
- + -
ОСШ ОСП
где ОСП=Ра/р,п- отношение сигнал/помеха; ОСШ=Е,^ш - отношение сигнал/шум;
Р =ОСШ / осп.
Средняя вероятность ошибки в приеме бита информации при воздействии шумовой помехи на
один из каналов демодулятора определяется из выражений (2) и (3) в виде
Р (.) = I
Е 2
= — ехр 2
Р (осн) + р (доп)
ЕЕ
(1)
2
1
4-1
- + -
осш осп
На рис. 1 приведены графики зависимости СВО на бит от ОСП, рассчитанные по формулам (2), (3) и (4), при различных значениях ОСШ.
+ 0]П^
Для случая, когда р = 1, помеха может воздействовать на основной канал, дополнительный канал и одновременно на оба канала демодулятора СПД с ППРЧ и неслучайной ЧМ. Если принять, что ответная шумовая помеха представляет сосредоточенный по полосе белый гауссовский шум, то СВО на бит РЕ для СПД с ППРЧ и двоичной ЧМ можно записать в следующем виде [1, 2]:
при воздействии шумовой помехи на основной канал -
; (2)
; (3)
(4)
Рис. 1. Зависимости СВО на бит от ОСП при раздичных зна-
чениях ОСШ: а - Ре<оси>; б - Ре
(доп).
-Р.
(2)
Максимальное значение СВО на бит при воздействии ответной шумовой помехи на основной канал определяется путем решения уравнения
Оценка воздействия ответных шумовых помех на системы передачи данных.
dPE/d (ОСП)=0 применительно к выражению (2). В результате имеем
(оси)
e
осш
> 0,
exp
ОСШ
2
(5a)
(56)
На основе (5 а,б) можно сделать заключение о том, что в случае наихудших ответных помех собственные шумы приемника СПД определяют СВО на бит и ими нельзя пренебрегать, даже если мощность помехи больше мощности собственных шумов приемника.
На рис. 1,о видно, что при заданных ОСШ помеха оказывает наибольшее влияние на СПД в небольшой (около 10... 12дБ) области отклонения
ОСП от (1+о щ/Рщ). За пределами этой области воздействие помехи уменьшается. Выполнение равенства Р]и ~ Р8 приводит к тому, что наихудшая шумовая помеха заменяет экспоненциальную зависимость РЕ(^0СН'> на обратно пропорциональную и больше не влияет на вероятность ошибки. Следовательно, в этом случае будет максимум СВО на бит. Теперь в соответствии с (5а) СВО на бит, например при ОСШ = 13,35 дБ, равна 1,6 • 10-2 ; в то же время в бесконфликтной ситуации, следуя известному выражению для вероятности ошибки при некогерентном приеме двоичных ортогональных сигналов [1] можно использовать выражение
13,35 V
Р 1 PE = 2eXP
А
2с;;
exp
10
= 10-
Сравнение приведенных на рис. 1,йи 1,6 графиков СВО на бит РЕ(0СН) и рЕ^ показывает, что воздействие помех на дополнительный канал более сказывается на качественных показателях СПД, чем при воздействии тех же самых помех на основной канал. В соответствии с (2) и (3) РЕ(доп)/ РЕ(осн) = (1+ р )>1, и это свидетельствует о том, что шумовая помеха в дополнительном канале в вероятностном смысле выступает в роли полезного сигнала. Как следует из рис. 1,6, при воздействии шумовой помехи на дополнительный канал максимальное значение СВО на бит РЕтаХл°и> стремится к 1 при ОСП ^ 0. Таким образом, с точки зрения помехоустойчивости СПД целесообразно, чтобы частотный разнос между информационными каналами выбирался исходя из распределения ответных помех по диапазону.
Воздействие ответных шумовых помех на оба канала СПД с ППРЧ сказывается больше, чем при
их воздействии на основной канал. Из (2) и (4) следует, что РЕ(2)/ РЕ(°°н) =(1+ Р /2)>1). При этом максимальное значение СВО на бит РЕтах<'2'>, как и следовало ожидать, стремится к 1/2 при ОСП ^ 0.
Воздействие шумовых помех на дополнительный канал и одновременно на оба канала СПД, как видно из графиков СВО на бит РЕ<'Д0П') и РЕТ> (см. рис. 1,6,в), практически одинаково при ОСП > 1.
Оценка средней вероятности ошибок на бит для СПД с ППРЧ и неслучайной М-ичной ЧМ
Если передача данных осуществляется с использованием М-ичной ЧМ, СВО на бит определяется зависимостью [2]
М
Pe =
(1 - Pe),
(6а)
2(М -1)
где Ре - условная вероятность того, что напряжение на выходе канала, в котором присутствует сигнал, превышает выходные напряжения остальных (М - 1) каналов демодулятора.
Известно, что в общем случае условная вероятность ошибки выражается формулой
г -|М -1
¥
Ре =| ^ (^ (^ ^ ,
0 1_ 0 _
где ws (г), wш (г„) - функции плотности вероятности статистики ^ на выходе канала с сигналом и статистики гп на выходе остальных (М - 1) каналов, содержащих только собственные шумы приемника.
При воздействии шумовой помехи функция ws (г) определяется из выражения [1]
Ws (zs ) =
-2-------TexP
с t +с2
2(с 2П +с 2)
X
с ;п +с
В каналах, содержащих только собственные шумы, функция запишется в виде
z Г z2
W (z„) = -т exP - ^ с 2с
Ш L Ш
Выполнив соответствующие преобразования, получим выражение для СВО на бит PE при воздействии ответной шумовой помехи на основной канал М-ичной СПД с ППРЧ [2]:
(оси)
М
М-U l\m+1 /М — О
1(-1) ”
2(М-1) m=1 m +1
m
1
1+—b m +1
5
10
z
X
х exp
- к
1
т +1 1
\-i
(66)
ОСП т ОСШ
V у _]
где М - размер алфавита сигнала, М=2к, к = 1,2,3,., к=1св2М.
На рис. 2 приведены графики зависимости СВО на бит РЕ(осн) в зависимости от ОСП в соответствии с выражением (66).
Рис. 2. Зависимость РЕ<0СИ> как функции ОСП при М = 2; 4; 8 и ОСШ = 13,35дБ; 10,6 дБ; 9,1 дБ (при указанных значениях М и ОСШ СВО на бит РЕ0 =10-5 в случае отсутствия помех)
Максимальное значение СВО на бит РЕтгХ°сн') определяется решением уравнения аРЕ/а?(0СП)=0 применительно к (66). В результате получим, что РЕтгХ°сн') достигается при следующем ОСП:
ОСП:
m m +1
ОСШ
m
m+1
ОСШк -1
Поскольку тЕьк/(т+1)Ош>>1, можно принять, что ОСП ~ 1/к. Подставляя полученное отношение в (66), имеем
PE max(OCH.) =-
M M-1. _ M - 1ö ~-1
ткОСШ
(7)
2(М - 1) т=1
Ч У
Как и следовало ожидать, наихудшая ответная шумовая помеха приводит к замене экспоненциальной зависимости РЕ(осн) на обратно пропорциональную, как и в случае с двоичной ЧМ, и больше не оказывает влияния на снижение помехоустойчивости СПД. Следовательно, разрабаты-
Рис. 3. Зависимость PEmaxl'0CH'1 как функции ОСШ для М=2; 4; 8 (соответственно к=1; 2; 3)
вая СПД с большим ОСШ, можно значительно снизить влияние ответных шумовых помех.
Из анализа выражений (2), (3), (4) и (66) видно, что в условиях ответных шумовых помех СВО на бит СПД с ППРЧ не зависит от коэффициента расширения спектра сигнала. Это объясняется спецификой ответных помех, воздействующих на конкретно выбранный частотный канал с вероятностью, близкой к единице. Из графиков видно, что увеличение размера алфавита сигнала М при постоянной скорости передачи и энергии сигнала на бит приводит к снижению воздействия ответных помех. При этом из сопоставления (5а) и (7) следует, что влияние помех увеличивается примерно на 2 дБ при М = 4 ина 3 дБ при М = 8 по сравнению с двоичной 4M. Однако М-ичная СПД с ППРЧ достаточно чувствительная к помехам, воздействующим на каналы, по которым передача не ведется. Так как при М-ичной 4M на одной несущей частоте (с помощью одного частотного элемента) одновременно передается logM бит, при воздействии помехи на любой дополнительный канал СПД может возникать ошибка сразу в logM битах [3]. Например, если в приемнике 8-ричной 4M помехой поражается один из семи неиспользуемых для передачи каналов, то эта помеха может вызвать ошибку одновременно в трех двоичных символах. С целью устранения такого недостатка в М-ичной СПД могут быть использованы различные способы повышения помехоустойчивости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Невструев И.А., Звежинский С. С. Помехоустойчивость систем передачи данных по силовым сетям на основе псевдослучайной перестройки рабочей частоты и частотной манипуляции. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2008, т.4, №1-2, с. 5-14.
2. Невструев И.А., Кириллов A.B. Электромагнитная совместимость систем передачи данных по электрическим сетям. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, т.3, №4, с.3 - 12.
3. Невструев И.А., Арсеньев A.B. Структура и способы телекоммуникационного доступа при передаче информации по электрическим сетям. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, №3, т.3, с.3-11.
4. Борисов В.И., Зинчук В.М., Мухин Н.П. и др. Помехоустойчивость систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты. - М.: Радио и связь, 2000.
5. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр./ Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.
Поступила 15. 12. 2007 г.
