CC BY
374
№ 6 (36) 2011
С. В. Харитонов, канд. экон. наук, МФПУ «Синергия» В. Ю. Черепанов, ООО «Центр независимой оценки и консалтинга», доцент МФПУ «Синергия», г. Москва
Применение MS Excel для решения задачи стоимостной оценки с использованием метода корреляционно-регрессионной зависимости
В статье рассматривается инструментарий пакета MS Excel, позволяющий посредством корреляционно-регрессионного анализа рассчитывать рыночную стоимость объекта оценки в рамках сравнительного подхода.
Введение
Согласно статье 3 Федерального закона от 29.07.1998 № 135-ФЗ «Об оценочной деятельности в Российской Федерации» под оценочной деятельностью понимается профессиональная деятельность субъектов оценочной деятельности (оценщиков. — Прим. авт.), направленная на установление в отношении объектов оценки рыночной, кадастровой или иной стоимости. Большинство оценок посвящено определению рыночной стоимости, по которой объект оценки может быть отчужден на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине цены сделки не отражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства.
В соответствии с действующим законодательством оценщик при проведении оценки обязан использовать затратный, сравнительный и доходный подходы или обосновать отказ от использования того или иного подхода. Подходом в оценке называют совокупность методов оценки, объединенных общей методологией. Методом оценки является последовательность процедур, позволяющая на основе существенной для данного метода информации определить стоимость объекта оценки в рамках одного из подходов.
Считается, что результат оценки, полученный методами сравнительного подхода, в наибольшей мере отражает величину рыночной стоимости оцениваемого объекта при условии развитого рынка и достаточного объема достоверной и доступной информации о ценах, условиях осуществляемых сделок и характеристик объектов-аналогов. Соответственно, полученное расчетное значение стоимости сравнительным подходом соответствует реальной практике купли-продажи объектов, аналогичных оцениваемому.
В каждом направлении оценки принято выделять свои методы в рамках сравнительного подхода. Например, при оценке стоимости бизнеса к методам сравнительного подхода традиционно относят метод рынка капитала, метод сделок, метод отраслевых коэффициентов.
Каждому из методов оценки присущи свои ограничения к применению, преимущества и недостатки. Так как отчет об оценке, подготовленный профессиональным оценщиком, — это документ доказательного значения, метод корреляционно-регрессионной зависимости (далее — метод КРЗ), — пожалуй, один из наиболее объективных методов сравнительного подхода. Обусловлено это тем, что расчет в рамках данного метода основан на построении корреля-
8
i
со
5 to
>!S
0
1 о
IS
6
£
0 £
§
1
!
i Si
I
S
СО
0 to
!
!
сэ
>!S £
U
1
!5
со =s
t
I £
Si
S
§ Щ
S3
IE
If
4
ционно-регрессионнои зависимости между ценами продаж (предложении) объектов-аналогов и каким-либо одним (однофактор-ная модель) или несколькими (многофакторная модель) параметрами, тогда как, применяя другие методы сравнительного подхода, оценщику следует либо вносить поправки (корректировки) к ценам объектов-аналогов, которые учитывают имеющиеся у них существенные отличия от объекта оценки (метод сравнения продаж), либо присваивать ранги каждому из критериев сравнения (метод реИтинга-ранжирования). Основным недостатком указанных методов является определенная субъективность производимых расчетов.
Метод КРЗ получил широкое применение при оценке стоимости коммерческой и жилой недвижимости, земельных участков, установок, оборудования и транспортных средств. При этом расчет стоимости данным методом может быть реализован путем построения линейных или нелинейных моделей.
В настоящей статье рассмотрим применение метода КРЗ на основе линейной многофакторной модели с использованием средств MS Excel на примере оценки стоимости торговых помещений, расположенных в ЦАО г. Москвы.
Поэтапный анализ применения метода КРЗ средствами MS Excel
Применяя метод КРЗ, оценщику следует поэтапно осуществить следующее:
1. Определить состав ценообразующих факторов.
2. 3.
f (х).
Подобрать объекты-аналоги. Выбрать тип регрессионной модели
4. Дать оценку параметрам модели.
5. Построить регрессионную модель.
6. Проверить адекватность модели.
7. Рассчитать рыночную стоимость объекта оценки.
Рассмотрим приведенные этапы подробнее на примере.
Этап 1. При проведении анализа рынка торговых помещений ЦАО г. Москвы оценщиком было установлено, что основными ценообразующими являются нижеперечисленные факторы:
• тип здания;
• общая площадь помещений;
• оживленность улицы;
• линия домов;
• этаж расположения;
• наличие отдельного входа и (или) выделенной парковки;
• состояние помещений.
Поскольку перечисленные факторы являются качественными признаками (кроме общей площади), каждому из них присвоен коэффициент значимости. Если выбранные коэффициенты значимости не обеспечивают значимость уравнения регрессии, значения коэффициентов подлежат пересмотру. В таблице 1 указаны принятые коэффициенты значимости по ценообразующим факторам.
Этап 2. Поиск аналогов осуществляется по предложениям продаж торговых помещений, расположенных в ЦАО г. Москвы в электронных базах данных. Все подобранные объекты-аналоги расположены в жилых домах на первой линии и не имеют выделенной парковки. Поскольку перечисленные це-нообразующие факторы по всем объектам-аналогам и объекту оценки идентичны, они исключены из модели. Характеристики объектов-аналогов и объекта оценки приведены на рис. 1.
Этап 3. Неизвестную функцию f (х) в окрестностях точки, соответствующей средним уровням каждого фактора, можно представить отрезком степенного ряда. Так как интервалы варьирования факторов невелики, можно ограничиться линейным приближением в виде полиномиальной модели. Уравнение множественной линейной регрессии описывается формулой:
у = а0 + 81x1 + агхг +... + апхп (1),
где у — значение результирующего признака, полученное в результате подстанов-
№ 6 (36) 2011
ABC 1 Таблица - характеристики объектов аналогов
2 Аналоги Цена предложения, руб. Цена предложения за 1 кв.м., руб. Общая площадь, кв. м. Оживленность улицы Этаж расположения Наличие отдельного входа Состояние
3 Объект №1 70 670 ООО 294 453 240,0 глаакая 1-й неск. рабочее
4 Объект №2 76 550 ООО 218 743 350,0 глазная цоколь есть рабочее
5 Объект №3 17 665 000 284 919 62,0 вспом. 1-й нет треб.рем.
6 Объект N»4 32 390 000 372 299 87,0 вспом. цоколь есть евро,рем.
7 Объект №5 28 860 ООО 430 746 67,0 ВСПОМ. 1-й неск. треб.рем.
S Объект №6 47 850 ООО 330 ООО 145,0 главная 1-й неск. рабочее
9 Объект №7 26 795 ООО 243 591 110,0 главная 1-й неск. рабочее
10 Объект №8 68 265 000 371005 184,0 вспом. 1-й неск. рабочее
11 Объект №9 57 420 ООО 110 423 520,0 главная 1-й нет треб.рем.
12 Объект №10 125 880 ООО 279 733 450,0 вспом. ЦОКОЛЬ есть рабочее
13 Объект №11 20 900 000 307 353 68,0 главная 1-Й есть рабочее
14 Объект №12 13 000 000 325 000 40,0 главная 1-й есть ремонт
15 Объект №13 17 000 000 220 779 77,0 главная 1-й нет треб.рем.
16 Объект №14 24 000 000 369 231 65,0 главная 1-й есть евро,рем.
17 Объект №15 85 860 ООО 353 333 243,0 главная 1-й есть евро.рем.
1S Объект №16 ЗЗОООООО 289474 114,0 главная 1-й неск. треб.рем.
19 Объект №17 244 395 ООО 226 082 1 081,0 главная 1-й неск. ремонт
20 Объект №18 19 885 ООО 375 189 53,0 главная 1-й неск. рабочее
21 Объект №19 43 750 ООО 397 727 110,0 вспом, 1-й есть рабочее
22 Объект №20 17 500 ООО 236486 74,0 главная цоколь неск. рабочее
23 Объект оценки 212,0 главная 1-й есть рабочее
СО
0 §
£
ё ва
еа §
!5
1
СО ti
Рис. 1. Характеристики объекта оценки и объектов-аналогов
Таблица 1
Коэффициенты значимости ценообразующих факторов объектов-аналогов
Ценообразующий фактор Характеристика фактора Коэффициент значимости
Тип здания Административное 2
Жилое 1
Оживленность улицы Главная 2
Вспомогательная 1
Линия домов Первая 2
Вторая 1
Этаж расположения Первый 2
Подвал или цоколь 1
Несколько 3
Отдельный вход Есть 2
Нет (отсутствует) 1
Выделенная парковка Есть 2
Нет (отсутствует) 1
Евроремонт или после ремонта 3
Состояние помещений Рабочее 2
Без отделки или требуется ремонт 1
ки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии; х1, х2, ..., хп — факторные признаки; а1, а2, ап — параметры модели (коэффициенты модели).
Этап 4. В таблице 1 указан состав основных ценообразующих факторов и определены величины коэффициентов зна-
чимости, оценивающих качественные признаки объектов-аналогов. Если объект-аналог превосходит объект оценки по какому-либо параметру, ему присваивается больший коэффициент значимости и наоборот. На основании качественных характеристик объекта оценки и объектов-аналогов составлена таблица, в которой показаны сводные данные о характеристи-
ках объектов-аналогов, выраженные количественными значениями коэффициентов значимости (рис. 2).
Поскольку анализировались цены предложения, а не продажи, т. е. для проведения расчетов собрана информация о еще не состоявшихся сделках, то к ценам предложения применялась скидка на торг в размере 15%.
Зависимой переменной в данном случае является величина рыночной стоимости 1 м2 площади объектов-аналогов. Независимые данные являются качественными характеристиками.
Этап 5. Для построения множественной линейной регрессии следует воспользовать-
ся встроенной функцией ЛИНЕЙН. В качестве результата данная функция заполняет блок ячеек А26^30 (рис. 2). В справке к рассматриваемой функции смысл ее применения и интерпретация полученных результатов объясняются достаточно хорошо. Тем не менее, в табл. 2 отражено, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.
Указанные в табл. 2 переменные обозначают следующее:
а0, а1, ...,а5 — коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной;
se0, se1, е5 — стандартные значения ошибок для коэффициентов а0, а1, .., а5; Я2 — коэффициент детерминации;
8 I
со
¡8 «о
о £
о
8 &
£
0
£ §
1 ! !
I
0
со
1 ё со
I
0
48
! со
1
¡5
со
I §
&
55
Рис. 2. Балльная характеристика объектов-аналогов и регрессионная статистика
Таблица 2
Порядок возращения дополнительной регрессионной статистики
а5 а4 аз а2 а1 ао
584
Я2 — — — —
Р — — — —
Ирг. Ясс. — — — —
§ Щ
ш
I р
4
120 ,
№ 6 (36) 2011
F — наблюдаемое значение коэффициента Фишера; df — степени свободы; ssрег — регрессионная сумма квадратов; ssост. — остаточная сумма квадратов.
Синтаксис функции: ЛИНЕЙН (извест-ные_значения_у., [известные_значения_х.], [конст], [статистика]). Параметр «извест-ные_значения_у» — обязательный аргумент, который представляет диапазон ячеек со значениями зависимой переменной. Параметр «известные_значения_х» — необязательный аргумент, отражающий значения независимой переменной. Параметры «конст» и «статистика» также являются необязательными. Если параметр «конст» опущен или для него установлено значение ИСТИНА (как в приведенном примере), то регрессия вычисляется обычным образом. Если данный параметр установлен равным нулю, тогда отрезок регрессии принудительно устанавливается равным нулю. Если для параметра «статистика» задано значение ИСТИНА (как в приведенном примере), то вычисляется дополнительная регрессионная статистика. В противном случае — только отсекаемый отрезок и угловой коэффициент (наклон).
Формула функции ЛИНЕЙН вводится как формула массива, поэтому для ее применения следует выделить область ячеек. В нашем случае — A26:F30 (рис. 2). При выборе размера области ячеек следует руководствоваться тем, что количество строк по данной функции всегда составляет 5, а количество столбцов равно xn + 1. Затем необходимо вписать саму формулу функции =ЛИНЕЙН (С3:С22^3:Н22;;ИСТИНА)) и нажать комбинацию клавиш <Ctrl + Shift + Enter>.
Этап 6. Основным критерием, характеризующим адекватность регрессионной модели, является коэффициент детерминации — Я2. Значения данного показателя позволяют судить о том, какой процент дисперсии известных рыночных данных объясняется с помощью регрессионной зависимости. Значе-
ние коэффициента детерминации, близкое к 1, показывает, что модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных.
В практических задачах оценка качества модели по показателю Я2 считается очень высокой, если его значения достигают значений 0,9 и выше, и достаточной при значениях, соответствующих интервалу 0,70-0,89.
В соответствии с приведенными расчетами на рис. 2 найденная связь между ценами предложений объектов-аналогов и основными ценообразующими факторами удовлетворяет критерию достаточности. Согласно шкале Чеддока полученное значение коэффициента детерминации 0,82 (ячейка А28, рис. 2) свидетельствует о сильной прямой зависимости.
Чтобы определить, является ли результат Я2 случайным, следует проанализировать Р-статистику (коэффициент Фишера). Предположим, что на самом деле нет взаимосвязи между переменными, а просто были выбраны редкие аналоги, для которых статистический анализ вывел сильную взаимозависимость. Коэффициент Фишера используется для обозначения вероятности ошибочного вывода о том, что имеется сильная взаимозависимость. Если Р-наблюдае-мое больше, чем Р-критическое, то взаимосвязь между переменными имеется. Р-критическое можно получить из таблицы Р-критических значений в любом справочнике по математической статистике.
Наблюдаемое значение коэффициента Фишера, равное 13,08 (ячейка А29, рис. 2) больше, чем критическое, которое составляет при уровне значимости 0,95 значение в 4,46. Следовательно, полученное регрессионное уравнение полезно для расчета стоимости оцениваемых торговых помещений.
Этап 7. Получив коэффициенты регрессионной зависимости, можно вычислить значение стоимости 1 м2 площади у для объекта оценки (ячейка В3) путем подстановки в формулу множественной линейной регрессии (1) значения х1, х2,..., хп, соответст-
о §
£
со
еа §
¡5 *
ва
CJ
121
вующих характеристикам оцениваемого помещения, указанных на рис. 2.
Расчет рыночной стоимости объекта оценки приведен на рис. 3.
8 I
со
5 to
>!S О
IS
о
IS
6
£
0
£ §
1 !
! Si
I
S
СО
0 to
! §
to
1
0
>!S
! to
1 !5
to
ss »
i
I £
si
S
IS
Uj
S3
IS p
Рис. 3. Расчет рыночной стоимости объекта оценки
Рыночная стоимость объекта оценки (ячейка B5) определена как произведение полученного значения рыночной стоимости за 1 м2 и общей площади объекта оценки: B5 = B3 • B2. В ячейке B6 приведено округленное значение рыночной стоимости оцениваемого торгового помещения: B6 = ОКРУГЛ (B5; - 4).
Заключение
Рассмотренный в настоящей статье расчет рыночной стоимости торгового помещения методом КРЗ демонстрирует, что MS Excel является удобным программным продуктом, позволяющим оценщику экономить время и эффективно осуществлять свою деятельность. При этом от него требуется лишь знание основных приемов работы с MS Excel и умение интерпретировать полученные значения показателей для проверки адекватности получаемых моделей.
В рассмотренном примере оценки стоимости торговых помещений авторами статьи было предложено применение метода КРЗ на основе линейной многофакторной модели. При этом выбор модели, как известно, должен осуществляется на базе значения коэффициента детерминации. Поэтому при проведении расчетов рыночной или иного вида стоимости объекта оценки оценщиком может быть использован другой тип регрессионной модели. Тем не менее, построение нелинейных типов моделей на основе встроенных функций MS Excel напрямую без не-
обходимых преобразований возможно только с функцией ЛГРФПРИБЛ, возвращающей параметры экспоненциального тренда. Согласно приведенным данным на рис. 2 формула массива экспоненциальной модели для разобранного выше примера будет иметь вид: {=ПГРФПРИБП(С3:С22^3:Н22;;ИСТИ-НА)}.
Реализация метода КРЗ в стоимостной оценке на основе однофакторной регрессионной модели, описывающей взаимосвязь между рыночной ценой продажи (предложения) объектов-аналогов и каким-либо цено-образующим фактором (например площади помещений, мощности двигателя, вылета шпинделя, удаленности земельного участка от МКАД и др.) может быть использована для определения значения вводимых корректировок в методе сравнения продаж, получившем широкое применение в российской оценочной практике. В этом случае выбор типа регрессионной зависимости можно реализовать при помощи построения в MS Excel диаграммы тенденций, используя построение графиков линейной и других математических функций: логарифмической, степенной, экспоненциальной или полиноминальной. Для этого в контекстном меню вкладки «Работа с диаграммами» (для версий MS Excel 2007, 2010) следует выбрать пункт «Добавить линию тренда» с последующим выбором позиций «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации».
Список литературы
1. Федеральный закон от 29.07.1998 № 135-Ф3 «Об оценочной деятельности в РФ».
2. Бараз В. Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel. — Ека-теренбург: ГОУ ВПО «УГТУ — УПИ», 2005. — 102 с.
3. Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel. 2-е издание. Пер. с англ. М.: ООО ИД «Вильямс», 2007. — 592 с.
