Применение модифицированной модели САРМ для оценки энергетических инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДк 330.322.012

применение модифицированной модели сарм для оценки энергетических инвестиционных проектов

М. В. МАЛМыгин, аспирант кафедры прикладной математики и компьютерных технологий E-mail: maksimm@mail.ru Северо-Кавказский федеральный университет

В статье рассматривается проблема оценки эффективности инвестиционных проектов в области электроэнергетики. Выявлены недостатки общепринятого метода оценки. Для расчета ставки дисконтирования предложена модифицированная модель САРМ.

Ключевые слова: электроэнергетика, инвестиции, ставка дисконтирования, прогнозирование, экономическая эффективность, модель.

Проблема адекватной оценки привлекательности любого инвестиционного проекта, связанного с привлечением капитала, заключается в определении того, насколько будущие поступления (или экономия) оправдывают сегодняшние затраты. Поэтому при выполнении долгосрочных финансовых расчетов (таких как бизнес-план или инвестиционный проект) не вызывает сомнения необходимость учета изменяющегося характера стоимости денежных ресурсов.

Обозначенная проблема усложняется тем, что анализ привлекательности и оценка стоимости могут прийтись на период, например, ослабления экономического кризиса, а реализация проекта—на период его обострения, или наоборот. Соответственно, принимающиеся решения могут быть в равной мере или чрезмерно (неоправданно) консервативными, или опасно (чрезмерно) оптимистичными.

Для перерасчета будущих денежных потоков в единую величину современной стоимости в практи-

ке финансового анализа применяется специальный показатель — ставка дисконтирования.

В мировой практике существует несколько основных подходов к выбору и расчету ставки дисконтирования, каждый из которых приемлем в тех или иных экономических условиях. Наиболее распространены следующие методы расчета данного показателя:

1) модель средневзвешенной стоимости капитала, или укрупненный метод расчета ставки дисконтирования ^АСС);

2) метод кумулятивного построения (ССМ), суть которого состоит в простом суммировании рисков, определенных зачастую экспертным путем;

3) метод оценки капитальных активов (САРМ) основан на анализе изменения доходности свободно обращающихся на фондовом рынке акций. Еще автор данной модели У. Шарп указывал на ряд допущений, при которых возможно применение модели САРМ, основными из которых являются предположения о наличии эффективного рынка капитала и совершенной конкуренции инвесторов [8].

Но даже несмотря на эти поправки, по мнению автора, именно данная модель является наиболее подходящей для расчета ставки дисконтирования при оценке энергетических инвестиционных проектов. Причиной этому являются простота определения и возможность прогнозирования показателей, влияющих на значение нормы дисконта. Рассмот-

рим формулу расчета ставки дисконтирования по методу САРМ:

7 = цт+в (ш - ),

где 7 — значение ставки дисконтирования;

ЦТ— ставка доходности по безрисковой инвестиции;

в — измеритель риска вложений;

ЦМ — норма доходности сопоставимого типа

актива.

При этом значение выражения (КМ—ЦТ) во многих источниках определяется как премия за риск [3].

Весьма дискуссионным остается вопрос о том, какие ценные бумаги должны служить эталоном для определения безрисковой нормы доходности ЦТ. Принятие российских государственных облигаций в качестве такой нормы осложняется недостаточным историческим периодом их существования, а также зависимостью от других величин. И это еще одно основание, для того чтобы именно данные величины принять за точку отсчета. Исторически сложилось, и большинство экспертов считает это оправданным, что безрисковыми ценными бумагами являются долгосрочные государственные облигации США. Примем во внимание тот факт, что, по данным Банка России, доля международных резервов в общем объеме золотовалютных резервов РФ в 2012 г. составила 65 %, в которых наибольшую долю (30 %) имеют государственные облигации США. Это еще один аргумент в пользу признания гособлигаций США в качестве безрисковой ценной бумаги.

Бета-коэффициент представляет собой кова-риацию доходности актива с доходностью всего рынка, деленную на дисперсию доходности рынка. «Физический смысл» достаточно прост: чем выше «бета», тем более восприимчив проект к колебаниям экономики и тем выше риск вложений.

Общая доходность рынка — это норма доходности индекса данного рынка. В США таковым бы выступил индекс S&P 500, в России — индекс РТС.

Таким образом, при расчете ставки дисконтирования по любой известной методике, в том числе и по методике САРМ, используются значения влияющих на нее переменных, взятые на определенный момент времени. Как было указано, такой подход не учитывает меняющегося характера экономических процессов, что отрицательно может сказаться на результате расчета ставки дисконтирования, а в итоге и показателей экономической эффективности инвестиционного проекта. Особенно актуальным этот аспект становится в случае принятия реше-

ния по среднесрочным, а тем более долгосрочным инвестиционным проектам (к которым относятся проекты в энергетической отрасли), разница между прогнозным значением экономической эффективности проекта и его реальным значением может быть существенной. В таком случае даже объективно успешные инвестиционные проекты, рассчитанные на 10—15 лет в условиях кризиса, могут оказаться нерентабельными из-за неверно взятой ставки дисконтирования.

Все сказанное приводит к выводу о необходимости применения плавающей, т. е. изменяющейся ставки дисконтирования при оценке долгосрочных инвестиционных проектов. Для определения ставки дисконтирования с целью использования в расчете инвестпроекта длительностью, например 10 лет, недостаточно знать норму доходности по безрисковой инвестиции, бета-коэффициент и норму доходности сопоставимого типа актива на сегодняшний день, важно учесть, что значения данных переменных изменятся несколько раз в течение срока реализации проекта.

Поэтому необходимо четко представлять себе логику расчета или выбора ставки и понимать, о чем говорит полученная при этом величина NPV. Обратимся к формуле расчета: N С¥

NPV = -10, (1)

£ (1 + 7)

где N — продолжительность проекта (лет);

С¥г — денежные потоки через ^ лет;

7 — ставка дисконтирования;

10 — размер начальной инвестиции.

В формуле (1) ставка дисконтирования неизменна во времени. При условии, что норма дисконта в течение года может изменяться произвольное количество раз М в любой момент времени ] и действовать на протяжении произвольного периода А, значение годовой ставки дисконтирования определяется по следующей формуле:

М

7 =Е7,А,.

(2)

1=1

Подставив значение расчетной ставки 7 из выражения (2) вместо значения ставки дисконтирования 7 в формулу (1), получим уточненную формулу расчета:

NPV =

С¥<

1 (1 + 171а1 )<

1=1

- Iп

(3)

Таким образом, формула (3) учитывает возможность изменения ставки дисконтирования в течение различных этапов реализации инвестиционного проекта. Для этого достаточно задать примерную динамику изменения ставки и продолжительность периода, в котором она будет действовать.

Возвращаясь к вопросу о возможности прогнозирования экономических процессов, нелишне будет вспомнить о циклическом характере мировой экономики, которому было посвящено немало научных работ. Среди множества трудов можно выделить как фундаментальные научные работы первой половины ХХ в. — учение о «волнах» Н. Д. Кондратьева, работа об экономических циклах Дж. Китчина, так и работы современных авторов — Л. Е. Гринина и А. В. Коротаева, А. А. Акаева, С. Фримена и многих других. Согласно теории экономических волн, мировая экономика развивается неравномерно, она подчинена законам цикличности, испытывая непрерывные колебания, когда рост производства сменяется спадом, повышение деловой активности — понижением. Цикличность характеризуется периодическими взлетами и падениями рыночной конъюнктуры. Периоды повышения экономической активности характеризуются преимущественно экстенсивным развитием, а периоды понижения экономической активности — началом преимущественно интенсивного развития. Следовательно, цикл является постоянной динамической характеристикой рыночной экономики.

Среди известных нам методов прогнозирования социально-экономических процессов, использующих анализ временных рядов, наибольшее распространение имеют:

1) метод главных компонент, называемый также «Гусеница», а в англоязычной литературе — SSA (Singular Spectrum Analysis) [2];

2) метод клеточных автоматов, который наиболее эффективно используется для описания различных фазовых и бифуркационных переходов [4];

3) метод Брауна, который имеет в своей основе процедуру полиномиального экспоненциального сглаживания и является адаптивным, одношаговым методом прогнозирования временных рядов [7];

4) адаптивная модель прогнозирования временного ряда, генерируемого авторегрессионной схемой с дрейфующими коэффициентами, предложенная Ю. П. Лукашиным [5].

Существует еще порядка двадцати различных моделей прогнозирования временных рядов, кото-

рые могут быть применены для рядов с различными свойствами и характеристиками. При выборе метода прогнозирования ставки рефинансирования ФРС США преимущество было отдано методу сингулярно-спектрального анализа («Гусеница»).

В результате применения метода ряд раскладывается на простые компоненты: тренды, сезонные, периодические и колебательные составляющие, а также шумовые компоненты. Полученное разложение может служить как для прогноза ряда в целом, так и отдельных его компонент.

Для прогноза значения ставки доходности US treasuries автор использовал программный продукт Catepillar. В качестве базы прогноза были взяты значения за период 1881—2012 гг., а прогноз строился на 10 лет вперед (см. рис.).

В качестве премии за риск, которая является разностью между «рискованной» доходностью сопоставимого типа актива и доходностью по безрисковой ценной бумаге, примем разницу между средней годовой ставкой доходов по акциям трех крупнейших генерирующих компаний РФ (ОАО «ОГК-2», ОАО «ТГК-3», ОАО «Э.ОН Россия») и по 10-летним казначейским облигациям США US treasuries. Конечно, доходность акций энергокомпаний — величина непостоянная, однако и она подвержена тем же колебаниям, что и US treasuries, которые с определенной долей уверенности можно назвать «первоисточником» мирового фондового рынка. Поэтому условно примем разницу в доходности рассматриваемых ценных бумаг как постоянную величину, равную 5 % на начало 2013 г.

Коэффициент бета принято рассчитывать для каждого предприятия отдельно, однако в случае, когда инвестиционный проект предполагает создание нового предприятия, можно либо взять средний по отрасли коэффициент бета, либо определить его экспертным путем. Среднеотраслевой коэффициент бета для генерирующих предприятий электроэнергетики в России, рассчитанный автором путем сопоставления коэффициентов крупнейших генерирующих компаний, составил 0,97 (табл. 1).

Необходимо отметить, что каким бы совершенным ни был метод прогноза, он все же является формализацией математических величин и не способен учитывать форс-мажорные обстоятельства и предполагать, что мировая экономическая система в ближайшем будущем не испытает серьезных непредсказуемых встрясок. Поэтому для оживления формализованной модели расчета ставки дискон-

13,2 прогноз ч

\ /

12,0

10,7

9,5

8,2 '1 п т;т

7,0

5,7

4,5

3,2

2,0

0,7

Год

Прогноз нормы доходности 10-летних гособлигаций США в 1880—2020 гг.

Таблица 1 Бета-коэффициенты крупнейших генерирующих компаний

Генерирующая компания Бета-коэффициент

ОГК-2 1,12

ОГК-1 1,08

ОГК-3 1,06

Иркутскэнерго 0,77

Ленэнерго 0,9

Русгидро 0,95

Мосэнерго 0,94

Интер РАО ЕЭС 0,95

Среднее значение 0,97

Для перевода вербальных оценок в формализованные целесообразно использовать модифицированную вербально-числовую шкалу Харрингтона, основанную на следующем преобразовании (табл. 2).

Таблица 2

Модифицированная шкала Харрингтона

Источник: составлено по данным www. :Апат. ш [9]

Н аименование Числовой Точечная

градации интервал оценка

Очень высокая 1,70—2,00 1,85

Высокая 1,50—1,70 1,60

Средняя 1,30—1,50 1,40

Низкая 1,10—1,30 1,20

Очень низкая 0,80—1,10 0,95

тирования автор считает необходимым ввести коэффициент, отражающий экспертное мнение относительно стабильности развития мировой экономической системы. В монографии П. В. Акинина и В. П. Акининой данный параметр был определен как турбулентность [1]. С учетом этого параметра получаем формулу расчета ставки дисконтирования:

i' = [ЯГ + в(ш - яг)]т,

где Т — коэффициент турбулентности.

Таким образом, чем больше коэффициент турбулентности, тем более будет уменьшена реальная стоимость денег по сравнению с текущей стоимостью, что обязательно должно быть отражено при определении ставки дисконтирования.

Современный уровень турбулентности мировой экономической системы неоднозначно оценивается экспертным сообществом стран — участниц «большой двадцатки». В частности, на саммите лидеров G20 отмечено, что темпы мирового экономического роста замедлились, риски ухудшения ситуации возросли, доверие ослабло, одной из основных проблем мировой экономики остаются глобальные дисбалансы. Тем не менее ожидается, что темпы роста ВВП в 2013 г. ускорятся до 6,8 % по сравнению с 3,4 % в 2012 г. [6]. Сказанное позволяет интерпретировать уровень турбулентности мировой экономической системы как «средний», значит, коэффициент Т примем равным 1,4.

Таблица 3

Расчет ставки дисконтирования на 2013—2022 гг.

Год Показатель

Rf, % в (ЯМ — Я/), °% Т »', °%

2013 3,5 0,97 5 1,4 11,69

2014 2,1 9,73

2015 1 8,19

2016 0,7 7,77

2017 1,6 9,03

2018 3,6 11,83

2019 6,6 16,03

2020 9,1 19,53

2021 9 19,39

2022 6,8 16,31

Имея все данные для определения ставки дисконтирования по предложенной модели, выполним расчет прогнозного значения этого показателя на ближайшие 10 лет (табл. 3).

В качестве примера использования плавающей ставки дисконтирования рассмотрим проект строительства ТЭЦ крупным промышленным предприятием Ставропольского края длительностью 10 лет.

Существенную долю издержек рассматриваемого предприятия составляют затраты на энергоресурсы. Анализ этих финансовых затрат показал, что наибольшая доля приходится на оплату за электрическую энергию (90,1 %), из чего следует, что приоритетным направлением по энергосбережению средств является разработка мероприятий по экономии этого вида энергоресурсов или поиску способов получения этого энергоресурса по более приемлемым ценам.

Руководством предприятия было принято решение о строительстве собственной ТЭЦ, которая производила бы электрическую и тепловую энергию, причем в таком количестве, которого хватило бы не только на покрытие собственных нужд, но и на продажу излишков электроэнергии. Планируемый объем выработки электроэнергии составляет

37 875 МВт в год, тепловой энергии — 35 275 Гкал в год. В качестве цены реализации продукции взята рыночная цена: 2 440 руб. за 1 МВт электроэнергии и 940 руб. за 1 Гкал тепловой энергии, которые корректируются с учетом годового темпа инфляции 6,4 %.

Для реализации проекта планируется привлечь инвестиционный кредит в размере 541 млн руб., выданный под 16 % годовых.

На основе полученных значений ставки дисконтирования автором был произведен расчет эффективности данного проекта в программном продукте «Альт-Финанс 5» в двух вариантах: с постоянной (действующей на сегодняшний день) и с плавающей ставкой дисконтирования (табл. 4).

Анализ данных табл. 4 показывает, что один и тот же энергетический инвестиционный проект длительностью 10 лет, рассчитанный с двумя вариантами ставки дисконтирования, показывает существенно различающиеся результаты. Сумма NPV при использовании фиксированной ставки дисконтирования отличается на 6,18 % (при 7—11,69 %) от той же величины, рассчитанной с плавающей ставкой. В абсолютных цифрах эта разница составляет более 38 млн руб.

Как демонстрируют результаты расчетов, выбор ставки дисконтирования может сыграть опреде-

Таблица 4

Результаты расчета проекта с двумя вариантами ставки дисконтирования

Показатель Ставка дисконтирования

постоянная (11,69 °%) переменная (7,77—19,53 °%)

Чистая приведенная стоимость, тыс. руб. 584 678 623 200

Дисконтированный срок окупаемости, лет 3,63 3,54

Модифицированная внутренняя норма рентабельности, % 20,2 20,4

Норма доходности полных инвестиционных затрат, % 106,8 113,9

Изменение NPV к значению, рассчитанному по плавающей ставке, % —6,18 % —

Изменение NPV к значению, рассчитанному по плавающей ставке, тыс. руб. —38 522 —

ляющую роль в оценке инвестиционного проекта и повлиять на его дальнейшую судьбу, а в некоторых случаях — превратить убыточный проект в прибыльный, и наоборот.

Несомненно, инвестиционный проект, рассчитанный с использованием плавающей ставки дисконтирования, более адекватно отражает экономический смысл этого показателя, так как в этом случае используются не сиюминутные значения макроэкономических показателей, влияющих на размер нормы дисконта, а их прогнозные значения, полученные с помощью экономико-математических методов для каждого отрезка времени. Кроме того, предложенная модифицированная модель САРМ использует в качестве безрисковой ценной бумаги гособлигации США, которые действительно таковыми являются в отличие от российских еврооблигаций. Введенный в классическую модель САРМ коэффициент турбулентности отражает степень подверженности мировой экономики колебаниям, а значит, содержит дополнительную степень риска, которую берет на себя инвестор, вкладывая деньги в 10—15-летние инвестпроекты. Все это позволяет сделать вывод о преимуществе использования предложенного метода перед имеющимися, а полученные на конкретном примере цифры показывают, насколько могут отличаться показатели экономической эффективности проекта при использовании постоянной и переменной ставок дисконтирования.

Полученные данные еще раз подтверждают актуальность использования плавающей ставки дисконтирования, рассчитанной на основе макроэкономических показателей. А это, в свою очередь, приблизит формализованные модели к реальной жизни и в каких-то ситуациях позволит не отвер-

гнуть выгодный проект, в других — наоборот, избежать убытков с помощью учета варианта негативного развития ситуации.

Список литературы

1. Акинин П. В., Акинина В. П. Эскиз современных трансформаций финансовой экономики. Ставрополь. Изд. СГУ. 2007. С. 80.

2. Голяндина Н. Э. Метод «Гусеница» — SSA: анализ временных рядов. Учеб. пособие. СПбГУ. 2004. C. 76.

3. Касатов А. Д. Развитие экономических методов управления интегрированными корпоративными структурами в промышленности: инвестиционный аспект. М. ИД «Экономическая газета». 2010. С. 324.

4. Лиманова Н. И., Мамзин Е. А. Дискретная математическая модель детерминированного клеточного автомата и ее программная реализация // Информационные технологии. 2010. № 2. С. 34—38.

5. ЛукашинЮ. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика. 2003. С. 415.

6. Минин Б. В., Таранкова Л. Г. Новые планы «Группы 20» по обеспечению устойчивого роста и стабильности мировой экономики // Деньги и кредит. 2012. № 3. С. 34—38.

7. Светуньков С. Г., Бутуханов А. В., Светуньков И. С. Запредельные случаи метода Брауна в экономическом прогнозировании. СПб ГУЭФ. 2006. С. 98.

8. Sharp W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk // Finance. 1964. Sept. P. 425—442.

9. URL: http://www. finam. ru.