CC BY
6914 (47) - 2005
ufrßecmucyiafrfrих
ПРОБЛЕМЫ И ОШИБКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Г.А. ПАРФЕНОВ, кандидат экономических наук, доцент РЭА им. Г. В. Плеханова
Данная работа в какой-то степени навеяна многими публикациями по оценке эффективности инвестиционных проектов. Захотелось что-то добавить, в чем-то возразить уважаемым авторам...
Мне представляется, что понятие «экономическая прибыль» напрямую связано с Net Present Value, (NPV — эффект от инвестиций). Поэтому в дальнейшем буду придерживаться принципов Методических рекомендаций по оценке эффективности инвестиционных проектов, (MP) [I] (более развернуто и точно они изложены в [2].
' Напомню, что economics определяется как наука о выборе лучшего варианта при наличии ограниченных ресурсов (постулаты о рациональном поведении потребителя — максимум функции полезности, производителя — максимум экономической прибыли). Интересно это сравнить с определением в [3]: «Финансы — это научная дисциплина, изучающая вопросы распределения недостаточных денежных средств во времени и в условиях неопределенности». Ясно, что речь идет о некоем рациональном распределении, т. е. встает вопрос о критериях.
2 Авторы, которые пишут о множестве критериев, когда наступает «момент истины» — выбор лучшего варианта, предлагают это делать по NPV, тем самым de facto критерий у них один — NPV! Разумеется, существуют и многокритериальные задачи, но нам неизвестны подходы к оценке эффективности реальных инвестиций наоснове векторного критерия. Общие разговоры о необходимости учета всех показателей не в счет, см. также сноску 12. Они не имеют отношения к задаче с несколькими целями: выделение вариантов оптимальных по Парето, свертка векторного критерия в скалярный и др. В MP [ 1 ] четко и ясно написано: лучший проект выбирается по NPV.
Эффект проекта
1. Оценка эффективности инвестиционных проектов (ИП) — это в конечном счете задача выбора лучшего варианта проекта1. Если мы умеем выбирать лучший проект, то умеем определять и эффективный (сравнивданный проекте проектом, у которого нулевые денежные потоки, а следовательно, нулевой эффект), обратное — неверно: например, сравнение внутренней нормы доходности IRR с требуемой доходностью, ставкой дисконта позволяет определить, эффективен проект или нет, но не решает вопроса выбора лучшего проекта. Выбор лучшего варианта ИП происходит по единственному2 критерию (целевая функция) NPV (в общем случае — ожидаемый NPV) . Стремление к увеличению критерия является математическим описанием цели. Критерий полностью заменяет собой цель, и исследователь имеет дело только с ним [4]. Проект эффективен тогда, и только тогда, когда NPVнеотрицательно. Знаковый термин «эффект», употребляемый в разнообразных контекстах и имеющий достаточно эфемерный характер, благодаря NPV получает свое операциональное выражение. Здесь уже в отличие от методики Т. С. Хачатурова нет показателя абсолютной и отдельно сравнительной эффективности — обе функции выполняет NPV. Почему в данной задаче критерий один и имеет именно такой вид, а не другой - ответы на
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жворъя ъ терлъжгем
7
AHcuufufdk&iiuu/u&Hftтх проектов
14 (47)-2005
эти принципиальные вопросы можно найти в [2], частично в [5]. Авторы [2] обосновывают критерий NPV из аксиом рационального поведения. Разумеется, аксиоматическая теория, как и любая феноменологическая теория вообще, всегда сталкивается с трудностями при попытках дать обоснование ее применимости для решения тех или иных практических задач. Здесь возникают тонкие вопросы об адекватности принятых постулатов, в частности аксиомы независимости. Эта аксиома формулируется следующим образом: Пусть один проект не менее эффективен, чем второй, а третий проект не зависит от первых двух. Тогда совместная реализация первого и третьего проектов не менее эффективна, чем совместная реализация второго и третьего. Используя этот постулат наряду с другими, можно доказать свойство аддитивности эффекта: эффект совместной реализации независимых проектов равен сумме эффектов (отсюда следует, что удельный показатель в общем случае не может быть критериальным). Это позволяет децентрализовать принятие решений, если речь идет о локальных мероприятиях. Для крупных проектов, влияющих на всю деятельность фирмы, эта идеология не проходит
— по отношению к ним нет независимых проектов. Нужно в качестве критерия брать функцию полезности, зависящую от стоимости фирмы. В детерминированном случае можно ограничиться просто стоимостью фирмы в конце заданного момента времени (точнее, стоимость собственного капитала), так как функция полезности возрастает. Некоторые авторы утверждают, что максимизируя NPV, мы тем самым максимизируем стоимость фирмы. Но строгое доказательство данного утверждения в общем случае не приводится в литературе, даже для детерминированной ситуации
— приятное исключение статья С. А. Смоляка [6], где для «малых» проектов (не меняют объективно обусловленных оценок Канторовича) это доказа-
3 Практики очень любят IRR. Видимо, он психологически близок — «похож» на норму прибыли. Типичный упрек: «NPV не показывает прибыльности проекта». Л. Крушвиц дает IRR уничижительную характеристику: «Уже в начале 1970-х гг. было предложено выбросить внутреннюю ставку процента из учебников по инвестиционным расчетам» [7, с. 96]. Мы, по сути, разделяем эту точку зрения — «... роль IRR в анализе инвестиций представляется явно преувеличенной...не видно, какой может быть роль IRR при выборе лучшего проекта » [8]. Расхожие утверждения типа: «IRR верхний предел ставки по кредиту, при которой еще будет обеспечена эффективность проекта»,— неверны. В частном случае, если проект финансируется полностью из заемных средств и NPV определяется методом WACC, то WACC = rä (1 — /), где rd - стоимость кредита; /— ставка налога на прибыль.
но. Для совершенного рынка — ставка по кредиту и депозиту совпадают в каждый момент времени
— достаточно просто показать, что цели максимизации NPV и собственного капитала к заданному моменту времени эквивалентны [7].
2. Наряду с критерием существуют показатели. Если критерий является целевой установкой субъекта, то показатели — это своего рода «координаты экономической траектории», некие характеристики процесса. Традиционные финансовые показатели относятся к предприятию в целом, а не к проекту
— проектов может быть несколько. У проекта есть свои интегральные показатели: внутренняя норма доходности, IRR3; индекс рентабельности, PI; срок окупаемости, РР. Дополнительные показатели типа MIRR ничего полезного не привносят [2]. ARR вообще не вписывается в данный контекст — не учитывает дисконтирования, динамики денежных потоков, альтернативной стоимости. Здесь возникает также вопрос: в чем самостоятельная роль показателей IRR, PI, РР. Может, достаточно NPV? Ответ типа: мы хотим, мол, просто посмотреть, какая доходность, срок окупаемости и т. д. — явно не удовлетворителен.
В литературе по оценке эффективности инвестиционных проектов присутствует, как правило, явная амбивалентность. С одной стороны, говорится, что NPV «лучше, предпочтительнее других показателей», с другой — «оценку эффективности проекта нельзя дать на основе единственного критерия (показателя)». Понятия «критерий» и «показатель» не различаются, т.е. невозможно понять, имеет ли автор в виду один критерий или векторный (несколько целей).
Сколь плохи ни были бы финансовые показатели предприятия, эффективный инвестиционный проект может их улучшить. Для этого может понадобиться включение в проект необходимых мер по изменению системы управления предприятием, например смена руководства, и это тоже неотъемлемый элемент проекта. Наоборот, если финансовые показатели предприятия достаточно хороши и устойчивы, то неэффективный проект может все испортить. В конечном счете нас интересует не столько финансовое положение предприятия, его так называемая инвестиционная привлекательность (весьма модное, но достаточно расплывчатое понятие: берутся некоторые финансовые показатели и так называемым экспертным методом интегрируются в один), сколько то, как и насколько на него повлияет реализация проекта. Не исключено, что эффективный проект может
8
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгбРЪЯ ъ т>#кжясм
Аясыиу. uH&zcmuquafrfrux nfio&cmoâ
14 (47)-2005
ухудшить финансовые показатели предприятия, например на стадии инвестирования — коэффициенты ликвидности.
3. Выбор лучшего проекта — это анализ ЕХ ANTE4, прогнозный, в отличие от финансового анализа предприятия, где имеет место анализ ЕХ POST, по факту, и где не ставится вопрос о выборе лучшего варианта — нет интегрального критерия. Отсюда принципиальное отличие — при оценке эффективности ИП затраты определяются с применением принципа opportunity cost, альтернативная стоимость, АС.
Появляется cost of capital, стоимость капитала5 — ставка дисконта. Вместо бухгалтерской прибыли - экономическая прибыль. NPV равен сумме экономических прибылей с учетом дисконтирования (см. далее). Поэтому правильно говорить не о прибыльности или убыточности проекта, а об эффективности или неэффективности проекта, подразумевая под этим NPV ^ 0 или нет6. Отдельно рассмотрим случай NPV = 0. Большинство специалистов констатируют, что проект в этой ситуации «не является прибыльным, но и не будет убыточным». Однако известно, что в условиях равновесия в долгосрочном периоде экономическая прибыль равна нулю. В ценах оптимального плана (замыкающие затраты - объективно обусловленные оценки JI. В. Канторовича,— единственный наш Нобелевский лауреат по экономике) прибыль также равна нулю. Утверждение, что NPV = 0 можно получить буквально «ничего не делая» - неверно: эффект может быть отрицательным, если, например, имеется некое имущество, которое надо как-то «содержать». В то же время NPV по вкладам на
4 Замечу, что такое фундаментальное понятие, как «равновесие» - это категория EX ANTE.
5 В русскоязычной литературе, отечественной и переводной, cost of capital фигурирует и как цена капитала. Дело здесь не только в переводе. Ведь цена, price, — это то, что «написано на прейскуранте» и возникает в результате взаимодействия спроса и предложения, за что явно уплач и вается, a cost of capital мы находим при помощи «виртуальной» процедуры — opportunity cost, AC.
Разве есть «price» у нераспределенной прибыли, амортизации, собственного капитала? Видимо, основная причина в том, что I) в советской экономической науке АС не было — не вписывалась в марксизм; в частности, такое фундаментальное понятие, как «ставка процента», не вытекало из трудовой теории стоимости и это отмечал сам Маркс. «Конкуренция опеределяет здесь не отклонение от закона: здесь просто не существует никакого иного закона разделения, кроме того, который диктуется конкуренцией.», т. е.спросом и предложением (М., Э. соч. т. 25, ч. I, с. 391); 2) принцип АС изложен в литературе, втом числе и взападной, очень «мутно», противоречиво. Неслучайнокеготолкованиютоидело возвращаются специалисты [2]. В. Ковалев в предисловии к [5] утверждает, что cost ofcapital — это «... общая сумма средств, которые
депозит меньше или равно нулю, так как ставка дисконтирования, по определению, больше или равна депозитной ставке. N PV от продажи актива с учетом альтернативной стоимости также не больше нуля. Эти операции весьма типичны в рыночной экономике, и было бы странным считать их заведомо неэффективными. Таким образом, при NPV = 0 проект эффективен.
4. Нужно учитывать только предстоящие результаты и затраты — выбирать можно только будущее. Но от какого момента времени учитывать денежные потоки, начало расчетного периода проекта и к какому моменту приводить? Считается, что момент приведения Ь произволен [1, с. 24], т. е. коэффициент дисконтирования в общем случае а( = 1 +г)~'+ь, так как это равносильно умножению на константу (1+/-)0. Но если сравниваются проекты с разным уровнем риска и плата за риск учитывается в ставке дисконта (данный прием часто используется на практике, но теоретически необоснован
— это будет пояснено дальше), то здесь возникают неувязки. Поясню более подробно. Пусть проект А имеет NPV, равный 2, В - 1 ; дисконт А - 5%, В
— 30%. Изменим период приведения с нулевого на конечный- Т. Тогда NPVA будет равно 2(1 + 0,05)г, a NPV равен В — 1(1 + 0,3)г и лучшим может стать проект В. Таким образом, момент приведения
— это время завершения расчетов эффективности, соответствует понятию present. А вот в качестве начала расчетного периода t= 0 нужно взять первое по времени действие, предусмотренное проектом после момента завершения расчетов, в частности это может быть момент окончания расчетов, т. е. начало расчетного периода совпадает с моментом
нужно уплатить (sic! — Г. П.) за использование определенного объема, привлекаемых на рынке капитала финансовых ресурсов...» И далее он предлагает термин «себестоимость капитала», что не лучше, чем «цена», ибо имеет ярко выраженный бухгалтерский характер — если угодно, отсутствует «дух EX ANTE»... У другого известного специалиста в области финансового анализа О. В. Ефимовой мы находим: «Стоимость капитала рассматривается как цена, которую предприятие платит (курсив мой. — Г. П.) за привлеченный капитал » [9, с. 301]. Ни Ковалев, ни Ефимова не используют напрямую понятия «opportunity cost». Термин «стоимость» указывает на то, что капитал расходуется, хотя не обязательно явно. Если для финансирования проекта привлекается заемный капитал, то cost of capital — это не номинальная ставка по кредиту, a IRR, эффективная ставка, т. е. и здесь не «price».
6 Странное впечатление производит сверхтипичная фраза: «Цель инвестиций — получение прибыли». И в то же время лучший проект ищется не по прибыли, а по NPV! В САРМ
— критерии доходность и риск. Декларации не совпадают с операциональным текстом. А самое главное — разные целевые установки между реальными и финансовыми инвестициями. Как же сопоставлять реальные и финансовые инвестиции?!
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОртсЯ ъ ЪР/ГКМЪХА
9
Afuuuj. иН^ЫищиаЯЯих
14 (47)-2005
приведения. Тогда а( = (I +/•)"', именно это выражение встречается в теоретических построениях. В режиме реального времени, когда знаем расписание конкретного проекта, Ь < 0.
Достаточно часто встречаются суждения о пре-динвестиционной фазе (маркетинг, бизнес-план), но затраты в данном периоде — это sunk cost, они не будут непосредственно учтены при расчете NPV и других показателей эффективности проекта, так как они происходят до момента завершения расчетов (другое дело, если под прединвестиционной фазой понимается разработка проектной документации, подготовка к строительству и прочее уже выбранного проекта). Конечно, процесс принятия решения носит итерационный характер, и начало расчетного периода, точка ноль, каждый раз сдвигается вправо по временной шкале. Никто не мешает провести анализ эффективности EX POST и учесть все затраты, но к выбору лучшего варианта это никакого отношения не имеет.
В литературе по инвестициям мы находим так-т
же выражения ™naNPV=^C/ii(l + r)"')T. е. сумми-
<=1
рование денежных потоков начинается от единицы, а приведение — к нулевому моменту времени. Это неверно — противоречит понятию «present». Если по этой формуле рассчитать NPV покупки акций с бессрочным дивидендом d и курсовой стоимостью Р, то получится {d/r — Р){\ +/-)"'. Правильный ответ, очевидно, d/r — Р, т. е. суммировать нужно от нуля. Это, отсчет от единицы, скажется и при расчете срока окупаемости (вспомните феномен «2001 г.», когда пресса наступление 2001 г. отождествляла с наступлением нового тысячелетия).
5. И, наконец, такой важнейший феномен
— риск (в традиционном финансовом анализе риска нет, что еще раз указывает на его имманентную направленность — анализ EX POST). Имеют место весьма разные определения риска. В MP [2] риск
— это возможность возникновения условий, которые поведут к негативным последствиям для участника проекта. Здесь не требуется знания вероятности исходов, зато появились «негативные последствия», которые определяет сам участник проекта. BMP о дисперсии как мере риска — ни слова! MP различают риск и неопределенность — неполнота и
7 Обычно неопределенность трактуется как невозможность точного предвидения будущего. Но неопределенность может существовать и в настоящем, и в прошлом. Эффективность проекта разработки нефтяного месторождения зависит от объема запасов нефти — это объективная величина, не зависящая от принимаемых решений, и неизвестная проектировщику.
неточность информации об условиях реализации проекта. Риск — субъективная категория, неопределенность7 — объективная. «Риск — это не просто неопределенность, а такая, которую приходится принимать во внимание... неопределенность есть необходимое, но не достаточное условие риска» [3]. В то же время в неоклассической теории под риском понимается недетерминированная ситуация с известной вероятностью исходов (а неопределенность — когда вероятности неизвестны, неопределенность по Ф. Найту — интервальная неопределенность). Здесь нет «негативных последствий», и в общем случае здесь также нет формальной меры риска. Из аксиоматики Неймана-Моргенштерна [5] следует, что в случае риска в качестве критерия нужно брать математическое ожидание функции полезности от капитала (дохода). Именно в этом контексте возникает понятие «плата за риск» — получить определенный эффект лучше, чем такой же величины ожидаемый (математическое ожидание) эффект, если функция полезности строго вогнутая (инвестор избегает риска). Без привлечения категории «полезность» невозможно объяснить плату за риск. Но на практике неопределенность отдельных параметров проекта часто выражается иначе, например в интервальной форме, в проектных материалах появляются выражения типа: «Затраты на ремонт оборудования составляют в год от 5 до 10% его стоимости, цена на готовую продукцию будет колебаться в таких-то пределах и т. д.». Неопределенность нельзя «заменить» субъективными вероятностями. Субъективные вероятности появляются тогда, когда субъект связывает эффективность проекта с тем или иным возможным состоянием «внешнего мира» (погода, рыночная конъюнктура). Они — характеристики не проекта, а внешней среды. В случае интервальной неопределенности неопределенность встроена в проект, а не находится вне его (запасы нефти в данной скважине) [2]. Таким образом, нам не всегда известны точно вероятности исходов, но с интервальной неопределенностью или в случае, когда вероятности заданы в некоторых пределах, «мэйнстрим» не работает. В силу этого и других причин (сложность конструирования функции полезности) авторы MP отказались от неоклассической трактовки риска. В то же время САРМ (Capital Assets Pricing Model), модель оценки капитальных активов [10, 11, 12], использует именно эту концепцию.
На самом деле расхождение в трактовке риска, если угодно,— онтологическое. Сторонник MP вряд ли будет считать ситуацию рискованной, если
ю
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ШОРЪЯ ъ
AftOMtcj, ufdkctHuqcteftfMtx и^оаЫихб-
14 (47)-2005
эффект проекта меняется от 100 до 1 ООО единиц — нет «негативных последствий», худший сценарий дает положительный эффект 100. А с точки зрения неоклассической теории риск есть, если вероятности сценариев известны. Пример типичной нечеткости: «Риск... фактическая доходность окажется ниже ожидаемой... возможность получить убытки» [13, с. 38].
Многие специалисты утверждают, что риск — это отклонение не только в худшую, но и в лучшую сторону от ожидаемых значений, что противоречит здравому смыслу. Считается, что риск ценной бумаги определяется в первую очередь нестабильностью ее доходности, которая «отражает, как денежные поступления - проценты или дивиденды, так и приращение капитала (т. е. доходы от приращения курсовой стоимости)»[14, с.140]. Отсюда делается вывод, что «риск инвестиций означает, что величина будущих доходов непредсказуема. Этот разброс обычно измеряют стандартным отклонением» [14, с. 160]. Другими словами, термином «риск» здесь охватываются любые положительные или отрицательные отклонения доходности проекта от средней. Некоторые отечественные авторы именно это определение риска — отклонение доходности от средней — берут в качестве первичного. Что является, безусловно, ошибкой. Нужно как минимум тогда объяснить: почему средняя доходность выступает в качестве критерия, и сохранится ли эта посылка для многопериодного проекта. А как быть тогда с NPV, который тоже декларировался в качестве критерия? Для реальных инвестиций, для нестандартных проектов доходность IRR может не существовать, и что тогда?
В то же время одним из постулатов САРМ является нормальность распределения, а следовательно — симметричность. Таким образом, многочисленные дискуссии о том, что риск — это волатильность (разброс) или отклонение только в худшую сторону, здесь теряют смысл8. Нормальное распределение зависит от двух параметров — математического ожидания и дисперсии, (|j и D). Сумма нормальных случайных величин, не обязательно независимых, имеет нормальное распределение, если случайная векторная величина распределена нормально. Математическое ожидание функции
8 В фундаментальной монографии [5, с. 179] утверждается, что для короткого периода (квартал и меньше) распределение доходностей примерно нормальное. Но для нормального распределения случайная величина принимает значения от минус бесконечности до плюс. А доходность не может в принципе быть меньше 1.
полезности возрастает по р и убывает по D. Все это используется при доказательстве САРМ [5], где имеем портфель ценных бумаг — сумму случайных величин. Правда, в большинстве работ по финансовым инвестициям задача изначально ставится по-другому: ожидаемую доходность — максимизировать, риск — минимизировать (нормальность распределения не оговаривается или отмечается только симметричность этого распределения, хотя есть и другие симметричные распределения). Такая постановка не имеет аксиоматического обоснования
— это порождает логические неувязки. Можно легко привести пример ценных бумаг А и В, которые имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии, но у ценной бумаги А имеют место только положительные денежные потоки, у В наряду с положительными есть и отрицательные. Ясно, что для инвестора, избегающего риска, А лучше В, т. е. |д и D не вполне адекватно характеризуют ценную бумагу. Можно привести и более экзотический пример. Инвестор вложил свой капитал 100 ед., в пакет акций и на следующем шаге будет иметь случайный доход со средним 110 и дисперсией 81. Он мог бы вложить в другой пакет и получить доход со средним 115 и дисперсией 106, но отверг этот вариант, так как считает дисперсию слишком большой для данного дохода. Кроме того, у инвестора есть возможность сыграть в беспроигрышную лотерею: он должен угадать число из двух чисел — 0, 10 и получить соответствующий выигрыш, очевидно, ожидаемый доход лотереи — 5, дисперсия — 25, а случайный доход лотереи не зависит от дохода пакета акций и является симметричной случайной величиной. Разумный инвестор, конечно, примет участие в лотерее и в итоге получит суммарный результат: ожидаемый доход — 115, дисперсия
- 106, что для него неприемлемо. Это говорит о некорректности первоначальной постановки. А вот если эту ситуацию проанализировать с критерием ожидаемой полезности, то подобных противоречий не возникает. Ожидаемая полезность нового варианта, «первый вариант плюс лотерея», будет больше ожидаемой полезности первого варианта: р = 110, D = 81. Здесь, конечно, важно, что лотерея не требует дополнительных затрат, и мы можем сопоставлять ожидаемые полезности только доходов, так как затраты у вариантов одинаковы — 100.
К сожалению, как это часто бывает, выводы, полученные для частного случая (мера риска - это среднеквадратичное отклонение), были экстраполированы на общий случай, когда распределение не является нормальным, проект не является однопе-
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ШВОРЪЯ ъ ЪРЖЖгсЫ
и
fifuiMij. ufr(UctituUjCtaUfrux n/iaetcmoi-
14 (47)-2005
риодным и вообще говорить о стохастической природе неопределенности весьма проблематично.
Многие авторы предлагают измерять риск коэффициентом вариации — среднеквадратичное отклонение, поделенное на ожидаемую доходность. Но данный показатель не фигурирует ни в модели Г. Марковица, ни в модели САРМ, там мера риска
— среднеквадратичное отклонение. Аргументация в пользу коэффициента вариации [13, с.44] носит чисто «бытовой» характер. Она появляется, так сказать, post factum — не встроена в модель. У Крушвица [5] есть весьма дельная мысль: «Модели, которые не подтверждаются эмпирически, подлежат обязательному улучшению. Но для того, чтобы можно было их подтверждать, они в принципе должны быть моделями!»
Итак, в MP не используется концепция функции полезности. Измерения риска нет (хотя употребляется термин «плата за риск», который в данном контексте носит больше ритуальный характер — дань «ползучему эмпиризму»: ведь получить ожидаемый эффект и такой же величины определенный эффект9 согласно MP одно и то же, за что же платить?..). Единственным критерием в случае риска является ожидаемый NPV. А в САРМ единственным критерием является ожидаемая полезность от эффекта, которая как бы «декомпозирована» в два критерия — доходность и риск ст.
Поясним этот важный вопрос подробнее. Обозначим через К0 инвестиции в начальный момент времени, К — наращенный капитал в следующий момент, К— случайная величина. Критерий
- ожидаемая полезность от наращенного капитала: E[U(K}], где U(K) — функция полезности инвес-
9 В условиях вероятностной неопределенности ожидаемый NPV — это математическое ожидание NPV. Выходит, что получить детерминированный доход и в среднем тот же самый доход — для инвестора одно и то же согласно MP. А это, как правило, явно не так.
111 А ведь именно по САРМ предлагается определять ставку дисконта для реальных инвестиционных проектов. К тому же САРМ оперирует номинальными величинами, т. е. ожидаемая доходность будет номинальной. В MP [1] справедливо советуют не включать инфляцию в ставку дисконта, а дефлировать непосредственно денежные потоки. В [15, с. 365-366] утверждается, что «в краткосрочной перспективе (менее одного года) доход по акциям не реагирует на изменение ожидаемого уровня инфляции». «Заложена предпосылка, что ожидаемый темп инфляции является постоянным» [14, с. 81]. Ex post реальная доходность будет тем ниже, чем выше уровень инфляции - это и наблюдалось в России. В этом случае номинальные беты — а именно они обычно публикуются — не совпадают с реальными. Безрисковый номинально актив превращается при этом в рисковый в реальном исчислении, а инвесторов все-таки интересует реальный доход.
тора, избегающего риск, т. е. строго вогнутая, Е
— математическое ожидание. Для квадратичной функции полезности аК- ЬКР- (при любом распределении) или при нормальном распределении(при любой функции полезности) E\U{K)] =Ли> <*)>т- е-зависит только от математического ожидания капитала К и его среднеквадратичного отклонения, причем возрастает по ц и убывает по ст, например, для квадратичной функции полезности Дц, ст) = ö(i - Ь\х2 — ¿ст2, а > 0, b > 0. Тогда лучшее решение по критерию/Iij, ) будет оптимальным по Парето, эффективным для задачи с двумя критериями: ожидаемый доход ц — максимизировать, риск ст — минимизировать. Обратное — неверно, т. е. не каждое решение, оптимальное по Парето, является решением исходной задачи. Начальные инвестиции К0 для сравниваемых вариантов одинаковы - ценные бумаги бесконечно делимы и весь капитал инвестора идет в «дело» (эта посылка неверна для реальных инвестиций, что не позволяет автоматически перенести САРМ на реальные инвестиции, не надо также забывать, что САРМ — однопериодная модель, а реальные инвестиции — многопериод-ные проекты10). Вычитая константу KQ, мы легко переходим от дохода к доходности (ц — KQ)/ К0, аналогично — для ст. Таким образом, имеем задачу: ожидаемую доходность максимизировать, риск
— минимизировать. Вот только с данного момента начинается изложение САРМ в большинстве публикаций, что должно порождать недоумение самой постановкой задачи. Но при помощи «простых» слов вопросы «снимаются». Здесь происходит, так сказать, попутно «чудесное превращение» ст в меру риска. Интересно отметить: у Л. Крушвица [5] нет меры для всего риска, а есть мера рыночного риска
— ковариация между доходностью данного актива и доходностью рыночного портфеля.
Данную задачу часто ставят на максимум доходности при заданном уровне риска. Но это уже техническая реализация двухкритериальной задачи
— поиск вариантов оптимальных по Парето, эффективных. Фиксируя риск, мы, так сказать, «практически», в опосредственной форме, задаем функцию полезности. В итоге ищем точку касания кривых безразличия, зависящих от ц и ст, ожидаемой доходности и риска, и эффективной границы «яичной скорлупы», множество возможных состояний.
Эту постановку — риск минимизировать, доходность максимизировать — некоторые авторы переносят и на реальные инвестиции в таком виде: £(NPV) -»max, D(NPV) -» min, где Е- математическое ожидание, D — дисперсия [13, с. 289]. Никакого
12
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгоръя % -нрлхжътм
fifi&Mij ufr&ecmuttfcafrfrtix и^оастой
14 (47)-2005
основания для подобной экстраполяции абсолютно нет — это будет видно из дальнейшего анализа.
Строго формальная постановка задачи в модели САРМ (впервые это проделано в [12]) выглядит следующим образом. Пусть К — начальный капитал инвестора в момент времени t — 0; / — индекс финансового титула, ФТ; /0 — безрисковый ФТ;
- доходность-брутто (отношение стоимости ФТ в момент времени /= 1 к стоимости ФТ в /"=0); U(P) — функция полезности инвестора от собственного
п
капитала; при t= 1 капитал инвестора равен
/=0
где z~ структура портфеля финансовых титулов. В итоге максимизируем ожидаемую полезность:
1 тах,
(=0 „
при следующих ограничениях U^e R (любое
/=о
число, можно брать и давать взаймы по безрисковой ставке), г,> 0 V / > 0 — рисковые активы можно только покупать, брать взаймы нельзя. Обратим внимание — здесь нет стремления минимизировать «какой-то риск».
При выводе САРМ в [5, с. 158] сначала получают не бета-формулу, а так называемое ценовое представлениеу'-го финансового титула:
р(х) = Щх] - Л-cov [х, гш]}/( 1 + г),
гдер(хр — «справедливая» ценаданного ФТ в момент времени t=0;x — денежный потоку-го ФТ в момент времени t= 1, случайная величина; Е— знак математического ожидания; cov — ковариация; гт — доходность рыночного портфеля; rf— доходность безрискового ФТ; X — рыночная цена риска, X = {E[rm\ — rf) /D\rm], D — дисперсия рыночного портфеля. Мера рыночного рискау'-го финансового титула ФТ cov [Xj, rj, бета — относительный рыночный риск, т. е. рыночный риск, приходящийся на единицу риска рыночного портфеля (к сожалению, величину бета часто называют рыночным риском). Отметим одну любопытную деталь. Для нахождения бета используется так называемая индексная модель, ее называют еще однофакторной. В отличие от САРМ она не является равновесной, не требует нормальности распределения и в ней задействован не рыночный портфель, а индекс, например S&P500. Из данной модели следует ст:2 = ß2 с?т2+ст2п, где стп2 — величина несистематического риска, величина рыночного риска здесь ß;2 am2 = ßj соv(r, гт). А в САРМ величина рыночного риска равна соv(r, гт).
Очевидно, инвестиции /0 в момент времени t = 0, эффективны, если р(х) — /0 > 0. При помощи САРМ мы получили формулу ожидаемого NPV в
случае финансовых инвестиций: NPV = р(х) — /0. Денежный поток, который стоит в числителе, £Ц] — X cov \Xj, гт] называется безрисковым эквивалентом денежного потока х. В то же время практически во всей литературе по инвестициям предлагается включать плату за риск в ставку дисконта:
р{х) = £[*.]/( 1 + rf+ /.cov|r, rj).
В [5, с. 161] показано, что первоначальное выражение и данное совпадают. Отметим только одну деталь: доходность г = х//?(х) - 1, а не х.//0 - 1, т. е. г — «справедливая» доходность.
Хотелось бы сделать весьма существенное замечание. Общепринятым в условиях риска считается включение платы за риск в ставку дисконта. Теоретическим обоснованием данного приема можно полагать полученное в рамках САРМ выражение для «справедливой» цены, где ожидаемое значение денежного потока дисконтируется по увеличенной ставке дисконта: — /у + cov[r, гт] = rf+ ß.- (E\rJ - rß. Но САРМ обосновано для финансовых инвестиций. Когда мы переходим к реальным инвестициям, то нарушается постулат о бесконечной делимости инвестиций — проект нельзя реализовать частично. Но эти трудности преодолеваются для малых проектов (не нарушают структуры оптимального финансового портфеля) и формально получается то же выражение. Критерий инвестора в таком случае имеет вид:
Е{Щ(К-10) ¿с,-$,.+ /]},
/=о
где /„ — инвестиции по проекту на шаге ноль; /'—доход на следующем шаге (детерминированная или случайная величина). Можно доказать, что реализация «малого» (здесь используется разложение в ряд Тейлора) проекта с доходом Fw инвестициями /0 изменит ожидаемую полезность так же, как и получение на шаге ноль дополнительной суммы:
при условии, что опять будет реализовываться только финансовый проект. Это можно рассматривать как формальное обоснование NPV уже для реальных инвестиций.
Отметим важное обстоятельство. При определении бета участвует так называемый ковариационный риск — covfr, rj, причем доходность лдолжна быть определена по «справедливой» цене р. И если для ценных бумаг на развитом фондовом рынке фактическую цену можно считать примерно равной «справедливой», то для реальных проектов (как правило, эксклюзивных, нетиражируемых) само понятие равновесия неприменимо. Выражение
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: тгорш ж тсРАЪЖгсхА
13
14 (47)-2005
типа: «Спрос на такой-то проект равен предложению» — представляется явным абсурдом. Рынка реальных проектов не существует! Следовательно, инвестиции в проект могут быть существенно меньше «справедливой» цены, например инвестиции в новые технологии. Это означает, что мы в принципе не можем определить бета для реальных проектов, так как для этого нужно было бы знать «справедливую» цену инвестиций. Но спокойно можем использовать так называемый безрисковый эквивалент":
NPV = E[F] - A.cov [F, rJ/( l + г) - /0.
Поэтому многочисленные рекомендации использовать для нахождения стоимости собственного капитала (требуемая доходность) САРМ — если речь идет о реальных инвестициях — представляются нам некорректными. Уровень бета определяется для фирмы в целом и характеризует чувствительность к рыночному риску. Доходность, определяемая по бета-формуле,— ее это требуемая доходность для акций фирмы. «Риск, относящийся к расчету стоимости капитала проекта (ставки дисконта. — Г. П.), является риском, связанным с движением денежных потоков проекта, но не риском финансовых инструментов (акции, облигации и т. д.), выпускаемых фирмой для финансирования проекта» [3, с. 236]. А значит, нет никаких оснований включать плату за риск в ставку дисконта в случае реальных инвестиций.
Но есть еще одна существенная причина, не позволяющая использовать плату за риск в ставке дисконта для реальных инвестиций. Реальные проекты обычно уникальны, а значит, никакой информации о вероятности распределения доходов от проекта из прошлого почерпнуть нельзя. В этом принципиальное отличие реальных инвестиций от финансовых при развитом фондовом рынке, где используется ретроспективная информация, например бета ex post. Поэтому для реальных проектов нужно задать вероятности будущих исходов, это будут субъективные вероятности — мнения экспертов. И при помощи данных вероятностей определить математическое ожидание денежного притока. Но на практике, как правило, поступают иначе. Берутся проектные значения доходов, относящиеся к конкретному сценарию — «нормальному». Усреднения по вероятностям не производят.
" На практике этот вопрос «снимается» путем использования исторических бета, бета ex post, которые определяются из характеристического уравнения (модель рынка, и здесь уже не требуется нормальности распределения) и относятся к фирме в целом, а не к проекту. САРМ — это анализ ex ante в условиях равновесного рынка.
А бету ex post принимают по данным предприятий-аналогов или берут собственную бету, делая дежурные оговорки, что проект, мол, не меняет риска предприятия (нужно говорить о рыночном, ковариационном риске). Но для того чтобы подобные силлогизмы были справедливы, сначала надо задать вероятности распределения денежных потоков проекта, а не просто проектные значения, и провести соответствующие расчеты.
В [13, с. 281-299] выделяют три вида риска: единичный — риск проекта как такового, внутрифирменный (корпоративный) и рыночный. Справедливо подчеркивают важность для фирмы корпоративного риска. Очевидно, что проект, который имеет большую корреляцию с доходами фирмы, менее ценен при прочих равных условиях, чем проект с нулевой или отрицательной корреляцией. (Отметим, что стандартные подходы к оценке эффективности на это не реагируют) Предлагается по аналогии с портфельными инвестициями вводить внутрифирменный бета-коэффициент «...путем регрессии доходности проекта относительно доходности фирмы без учета данного проекта. Если представить проект как акцию, а фирму как рынок...» [13, с.283].
Мы принципиально с этим не согласны.
а) реальный проект — не акция — нет понятия рынка проектов, а следовательно,— равновесия. Мы уже говорили выше, что доходность проекта не аналогична доходности акций в модели САРМ. Предположение о нормальном распределении доходности реального проекта явно недопустимо — число сценариев, как правило, невелико. Реальный проект — многопериодное мероприятие, а модель САРМ — однопериодный проект. Акции, облигации достаточно легко можно продать, а из реального проекта не так просто выйти;
б) фирма — не рынок, в ней действует в основном административное регулирование, подчиняющие ее структуры общим интересам фирмы.
Кроме того, если инвестиции осуществляются не только на шаге 0, но и на следующих, «ковариационная поправка» на этих шагах будет относиться к расходам, а не к доходам. И действительно, наверно, трудно отрицать корреляционную связь между затратами на строительство зданий или закупку оборудования и ситуацией на финансовом рынке. Поэтому соответствующую поправку надо вводить, но она не будет иметь никакого отношения к бета-коэффициентам, ибо последние относятся к акциям действующих предприятий (и, стало быть, к их доходам), а не к расходам по созданию новых
14
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж£ОРЪЯ ъ ЪРЖЖкК*
Анллиу. (¿Н&гсшии/иаЯК-их прожтав-
14 (47) - 2005
предприятий (которые, скорее всего, скоррелиро-ваны с доходностью строительных и машиностроительных предприятий). Именно по этой причине, особенно на стадии строительства, использовать беты предприятий-аналогов недопустимо.
В то же время первый способ (безрисковый эквивалент) приспособлен и к оценке многошаговых проектов. Общий принцип при этом следующий — неопределенные денежные потоки каждого шага последовательно приводятся к их детерминированным эквивалентам на предыдущем шаге, где суммируются с «настоящими» денежными потоками на данном шаге, а затем процесс повторяется.
Продолжим наш анализ.... Весьма типичны «синтезированные» определения риска. Так, в Финансово-кредитном энциклопедическом словаре 2002 г. читаем: «Риск — вероятность наступления событий с негативными последствиями». У В. В. Ковалева [16] находим: «Риск может быть определен как вероятность осуществления некоторого нежелательного события»12, там же: «Наиболее предпочтительной (почему? — Г. П.) мерой оценки риска актива является коэффициент вариации его доходности». Получается, что математическое понятие «вероятность» обозначает и феномен «риск» (риск как категория), и его измерение. Но риск измеряется часто среднеквадратическим отклонением, которое учитывает колебания и в лучшую сторону. К тому же, как мы отметили ранее, вероятности могут быть неизвестны.
(Продолжение следует)
Литература
1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. — М.: Экономика, 2000.
2. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. — М.: Дело, 2002.
3. Боди 3., Мертон Р. К. Финансы. — М.: Вильяме, 2003.
4. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.
5. КрушвицЛ. Финансирование и инвестиции. — СПб.: Питер, 2000.
6. Смоляк С.А. Оптимальное поведение фирмы на финансовом рынке и ставка дисконта. //Экономика и математические методы.— 2004. — Том 40. — № 2.
7. Крушвиц Л, Инвестиционные расчеты. — СПб.: Питер, 2001.
8. Панферов Г. А. Совершенны ли методические подходы к оценке эффективности инвестиционных проектов? //Российский экономический журнал. — 1997. —№ 2.
9. Каппаi Y. and Peleg В. A note on the extension of an order on a set to the power set // Journal of Economic Theory. - 1984. - V.32.
10. Sharpe IV. J7. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk //Journal of Finance, 19, September 1964, pp.425-442.
11. LintnerJ. The valuation of risk assets and the selection of risky portfolios and capital budgets// Review of economics and statistics, 47, February 1965, pp.¡3-37.
12. Mossin J. Equilibrium in a capital asset market // Econometrica, 1966, v.4, October, pp. 768-783.
13. Бригхем Ю., ГапенскиЛ. Финансовый менеджмент. СПб.: Экономическая школа, 1997.
14. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. — М.: Тройка-Диалог, 1997.
15. Шарп У., Александер Г., БэйлиД. Инвестиции. — М.: Инфра-М, 1999.
16. Ковалев В. В. Сборник задач по финансовому анализу. — М.: Финансы и статистика, 2002.
12 Обратите внимание: данные специалисты упорно используют термин «вероятность», а не «возможность».
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгоръя -и тшктсъ*
15
