Применение моделей комбинированного теплообмена для проектирования теплозащитных покрытий многоразовых космических аппаратов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.2:536.33

Ю. Б. Дылько, П. В. Просунцов

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ КОМБИНИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ МНОГОРАЗОВЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Проведено сравнение моделей эффективной теплопроводности и радиационно-кондуктивного теплообмена при проектировании теплозащитных покрытий многоразовых космических аппаратов. Показано, что использование модели эффективной теплопроводности приводит к завышению значений температур в волокнистом материале по сравнению с моделью радиационно-кондуктив-ного теплопереноса и, как следствие, к увеличению необходимой толщины теплоизоляционного материала.

E-mail: prosuntsov@tochka.ru

Ключевые слова: многоразовые космические аппараты, теплозащитные покрытия, волокнистые теплоизоляционные материалы, комбинированный теплообмен, модель эффективной теплопроводности, модель радиационно-кондуктивного теплопереноса, оптимальное тепловое проектирование.

В настоящее время создаются и совершенствуются многоразовые космические аппараты (МКА), такие как Х-33, Venture Star, Х-37, Х-43 [1]. Для аппаратов данного класса важной задачей является обеспечение эффективной тепловой защиты силовой конструкции в условиях интенсивного аэродинамического нагрева. В теплозащитных покрытиях (ТЗП) современных МКА для блокирования переноса теплоты от нагретой фронтальной поверхности используют высокотемпературные теплоизоляционные материалы из волокон SiO2 и Al2O3 [2]. Ввиду частичной прозрачности волокон и высокой пористости материалов перенос теплоты происходит одновременно и взаимосвязанно несколькими механизмами: теплопроводностью по твердому каркасу и газовой среде в порах, конвективным путем в объеме материала и за счет энергии излучения [3].

Существует два основных подхода к математическому описанию процесса теплопереноса в частично прозрачных волокнистых материалах.

Первый из них основан на понятии эффективной теплопроводности. В данном случае все механизмы переноса энергии в материале суммарно описываются одним параметром — эффективной теплопроводностью. Основными преимуществами этого подхода являются простота программной и алгоритмической реализации и возможность

использования коммерческих пакетов программ для конечно-элементных расчетов.

Однако эффективная теплопроводность существенно зависит от условий теплового нагружения элементов ТЗП, оптических свойств границ частично прозрачных слоев и их толщины. Это приводит к необходимости определения эффективной теплопроводности частично прозрачных материалов в условиях, максимально приближенных к реальным эксплуатационным, и потому усложняет и удорожает экспериментальные исследования.

Альтернативным является подход, основанный на использовании модели радиационно-кондуктивного теплообмена (РКТ). В этом случае в математическую модель включают уравнение переноса излучения, что позволяет детально исследовать процесс переноса энергии в частично прозрачном материале и существенно повысить точность расчета поля температур. Основную сложность в этом случае представляет решение интегродифференциального уравнения переноса излучения, для чего применяют приближенные методы (дискретных ординат, моментов, сферических гармоник и др.). К настоящему времени созданы эффективные методы и программы решения задач РКТ для анализа процессов теплообмена в элементах ТЗП [4].

При создании систем тепловой защиты МКА традиционно применяют модели эффективной теплопроводности. Данная работа посвящена сравнению моделей РКТ и эффективной теплопроводности для целей теплового проектирования элементов ТЗП.

Постановка задачи. Рассмотрим нестационарный одномерный процесс теплообмена в элементе ТЗП из N слоев толщиной ф,

Рис. 1. Геометрическая модель многослойного ТЗП:

1 — непрозрачные слои; 2 — частично прозрачные слои

, = 1, Ы, с произвольным чередованием частично прозрачных и непрозрачных материалов (рис. 1). Будем считать, что теплофизические и оптические характеристики всех материалов зависят от температуры. Оптические свойства материалов и граничных поверхностей не зависят от длины волны, что оправдано на этапе теплового проектирования. Тепловой контакт между отдельными слоями принимаем идеальным. Для решения уравнения переноса излучения применим метод полумоментов [5], показавший высокую точность расчета всех компонент поля излучения в широком диапазоне варьирования характеристик материалов и условий теплового нагружения.

При сделанных выше допущениях математическую модель процесса теплопереноса в элементе ТЗП можно представить в следующем виде.

1. Уравнение теплопроводности для непрозрачного слоя:

с, (т )Мх£)=А (л, (Т )МхгГ| ,

дт дх I Эх )

х е(х, X I =1 N, те(тт1П,ттах]. 2. Уравнение теплопроводности для прозрачного слоя:

с (Т 4 (Т Х^)+* (Т )и (х)-(Т )Чт(х,Т

х б^-^ X) I = 1, Ы, Те(Тт1пТтах]. 3. Начальные условия уравнения теплопроводности:

Т (х,Тт1п ) = Т0,, (X), х €(Х-1, X ) , = 1, Ы.

4. Граничные условия на фронтальной поверхности ТЗП:

-4 (Т ^^ ^ (т)-^ (Т), дх

ЯЬ (Т) = *! (Т)ао [Т (Хо,т)4 -Тг(т)4],

Т ^ (тт1п, Ттах ] .

5. Граничные условия на тыльной поверхности:

-4 (Т )дТы (ХЫ ,Т = Яа(Т) + Ы,

дх

Яа(Т) = ат (Т)[Ты (Хы,Т-Тг (т)], Чыт (Т) = % (Т )к \_Ты (Хы ,т)4 - ТГ (т)4], т( Тт 1п, Ттах ] .

6. Система уравнений переноса излучения:

^^ = 6 [ (Т) + ^ (Т)] ]+ (х) - и+ (х)] + 31№ (х) + и- (х)] + ах 2

+ 6кг (Т)пг (Т)2 а0Т (х, т)4, хе(Хм, X), I = =; ^^ = - [ (Т) + аг (Т)] и- (х) +1 \_и+ (х) + и- (х)] + + 2кг. (Т)п (Т)2 а,Т(х,т)4, хе(Хм,X), I = 1;

6[к (Т) + (Т)]-(х) + и-(х)]-^[и,+ (х) + и-(х)]-- 6к| (Т)п (Т)2 аоТ(х,т)4, хе(Хм, Хг), I = 1;

=- [к (Т)+^ (Т)] и- (х)+и (х)+и- (х)]+

где

+ 2кг (ГЦ (T)2 аоГ(х,г)4, хе(Хм, Xt), i = 1,N,

1 о

U+ (х) = 2njI (х, ¡л) dj; U- (х) = 2nj I (х, ¡л) dj;

о -1

1 о

Fi + (х) = 2njI (х, ju) judju; Fi- (х) = 2nj I (х, ju) judju;

о -1

U (х) = U+ (x) + U- (х); F (x) = F + (X) + F- (X),

хе(Хм,X), 1 = 1, N.

7. Условия баланса энергии на границах непрозрачных слоев:

.1 (Т )дТ (Х ,т) = . (Т )дТ+1(х ,т) , = 1 N 1 т -I

Л(Т)-^-= .+1(Т)-г-, г =1, N -1 т ^т^Тах1.

дх дх

8. Условия баланса энергии на границах частично прозрачного и непрозрачного слоев (рис. 2):

-1-1 (т = -. +^ (Х- ) ,

дх дх

i = 1 N-1 те (т ■ т 1 •

V min > max J >

-Л(т )dT(XT+F (X ) = -Л+, (T

дх дх

i= ^ N - 1, т е (Tmin , Tmax ]•

Рис. 2. Условия баланса энергии на границах частично прозрачного и непрозрачного слоев

9. Граничные условия на стыке частично прозрачного и непрозрачного слоев для уравнения переноса излучения в материале:

и+ (Хг_1,т)-Г-1 (Т)и; (Хм,т) = 2[1 -Г-1 (Т)]щ (Т)2 а,Т (Х-1,т)4, г = 1 N -1, те(тш1п,ттах ];

(X -1,т)- 2 г-1 (Т )и- (X, -1,т) = [1 - г-1 (Т)]щ (Т )2 ОоТ (X-1, т)4,

I = 1, N - 1, те(тт1п,ттах] ;

и- (X, т) - г+1 (Т) и+ (X, т) = 2 [1 - г+1 (Т)] щ (Т)2 оТ (X, т)4,

I = 1, N - 1, те(тт1п,ттах];

Г- (X, т)+2г+1 (Т) и+ (X, т) = - [1 - г+1 (Т)] щ (Т)2 ОоТ (X, т)4,

7 = 1, N - 1, те(тт,п,ттах ],

где С — объемная теплоемкость материала; г — номер слоя; Т — температура, К; х — пространственная координата, м; т — время, с; X — теплопроводность материала, Вт/(м • К); к — коэффициент поглощения излучения, 1/м; п — показатель преломления излучения; и +, и- — плотности энергии излучения в положительном и отрица-

тельном направлениях, Вт/м2; F +, F- — плотности потока энергии излучения в положительном и отрицательном направлениях, Вт/м2; g0 — постоянная Стефана — Больцмана; Xi — координата границы i-го и ( i + 1)-го слоев, м; qw — внешний конвективный тепловой поток, подводимый к поверхности элемента ТЗП, Вт/м2; s — степень черноты материала; а/ — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); r — отражательная способность; g — коэффициент рассеяния излучения, 1/м; j = cos ф (ф — угол между направлением распространения излучения и осью х).

Результаты моделирования. В качестве объекта исследования был выбран типовой элемент ТЗП перспективного МКА (рис. 3). Теплофизические и оптические свойства материалов указаны в работах [2, 3]. Считалось, что на тыльной стороне элемента ТЗП имеет место естественная конвекция с коэффициентом теплоотдачи 10 Вт/(м2 ■ К) и радиационный теплообмен с окружающей средой при температуре 300 К. Степень черноты алюминиевого сплава принималась равной 0,5. На фронтальной поверхности элемента ТЗП задавался конвективный тепловой поток (рис. 4). Также учитывался радиационный сброс энергии с фронтальной поверхности в окружающее пространство с температурой 300 К.

Рис. 3. Схема типового элемента ТЗП:

1 — эрозионно-стойкое покрытие; 2 — теплоизоляционный материал 8аГШ; 3 — переходный слой из материала Кошех; 4 — силовая конструкция из алюминиевого сплава

Результаты математического моделирования процесса теплопе-реноса показывают (рис. 5), что использование модели эффективной теплопроводности приводит к завышению значений температуры по

сравнению с моделью РКТ до 78 К. Различие температур по толщине типового элемента ТЗП показано на рис. 6. Видно, что на стыке эрозионно-стойкого покрытия и изоляционного материала Saffil различие в значениях температур практически отсутствует (кривые 1 и 2 на рисунке практически совпадают). При этом в середине слоя теплоизоляционного материала оно достигает значений почти

70 К.

m 2.5

»г>

О 2 ^ 1.5 1

0.5

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 т, с

Рис. 4. Изменение теплового потока на фронтальной поверхности элемента ТЗП

Рис. 5. Результаты математического моделирования процесса тепло-переноса в элементе ТЗП:

1, 3, 5 — температура материала Saffil для координат х = 0, 30 и 60 мм соответственно, модель эффективной теплопроводности; 2, 4, 6 — то же, модель РКТ; 7 — температура тыльной поверхности, модель эффективной теплопроводности; 8 — то же, модель РКТ

^ 80 t-Г 70 <60 50 40 30 20 10 0 -10

S ~~ ~ ~~

/ / N ч

! 1 \ Л. .

/ /

/ 1 У ____ \

/ * ' * \ V

/ * ' Г* ■*■""

^ —

1 2

3

4

0

500

1000

1500

2000

т. с

Рис. 6. Различие значений температур для моделей эффективной теплопроводности и РКТ:

1, 2, 3 — в материале БаШ! для координат х = 0, 30 и 60 мм соответственно; 4 — на тыльной поверхности элемента ТЗП

Расхождение значений температуры тыльной поверхности при использовании двух различных моделей теплопереноса в элементе ТЗП составляет 21 К. Таким образом, применение при тепловом проектировании модели эффективной теплопроводности будет приводить к завышению необходимой толщины теплоизоляционного материала. Для количественной оценки этого завышения была решена задача оптимального теплового проектирования элемента ТЗП. При этом на основе аппарата обратных задач теплообмена [6] определялась минимально допустимая толщина слоя волокнистого теплоизоляционного материала при ограничении температуры внутренней поверхности элемента ТЗП в 430 К. Обратная задача теплообмена решалась с помощью генетического алгоритма [7].

500 400 300 200 100

0 500 1000 1500 2000 т, с

Рис. 7. Зависимость температуры тыльной поверхности от времени для двух конфигураций элемента ТЗП:

1 — модель эффективной теплопроводности (толщина слоя БайИ 58,7 мм); 2 — модель РКТ (толщина слоя Бай!!! 51,2 мм)

Для модели эффективной теплопроводности была получена минимально необходимая толщина слоя материала Saffil, равная 58,7 мм, в то же время использование модели РКТ позволяет сократить ее до 51,2 мм. На рис. 7 представлена зависимость температуры тыльной поверхности от времени для этих конфигураций элемента ТЗП.

Таким образом, применение математической модели РКТ позволяет уменьшить необходимую толщину теплоизоляционного материала на 7,5 мм, что приводит к снижению удельного веса волокнистого материала в элементе ТЗП на 12,8 %. Учитывая тот факт, что площадь поверхности многоразовых космических аппаратов, покрываемая элементами ТЗП, обычно составляет сотни квадратных метров, такой подход к тепловому проектированию может существенно снизить суммарную массу ТЗП аппарата.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Glass D.E. Ceramic matrix composite thermal protection system and hot structures for hypersonic vehicles // AIAA Paper. - 2008. - N 2682. - 36 p.

2. Parametric weight comparison of advanced metallic, ceramic tile and ceramic blanket thermal protection systems / D. Myers et al. // NASA, Langley Research Center. - 2000. - N 21018. - 49 p.

3.Daryabeigi K. Heat transfer modeling and validation for optically thick alumina fibrous insulation // Proc. 30th Int. Thermal Conductivity Conf. (Pittsburgh, PA, USA, Aug. 29 - Sept. 2, 2009). - 12 p.

4. Михалев А.М., Просунцов П.В., Резник С.В. Математико-алгорит-мическое и программное обеспечение исследования процессов радиаци-онно-кондуктивного теплообмена в частично прозрачных материалах // Передовые термические технологии и материалы: Матер. 1-го Междунар. симп. (Кацивели, Крым, Украина, 22-26 сент. 1997 г.). - М., 1999. -Ч.2.- С. 40-49.

5. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 544 с.

6. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем / О.М. Алифанов и др. - М.: Логос, 2001. - 400 с.

7. Parallel PIKAIA homepage: http://whitedwarf.org/parallel/

Статья поступила в редакцию 19.09.2012