CC BY
21УДК 536.2:536.33
Д. А. Данилова, П. В. Просунцов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОМБИНИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОЗАЩИТНОГО ПОКРЫТИЯ С СИСТЕМОЙ РАДИАЦИОННЫХ ЭКРАНОВ
Построена математическая модель процесса комбинированного теплообмена в теплозащитном покрытии с системой радиационных экранов. Исследовано влияние числа, расположения и отражающей способности экранов на эффективность теплозащитного покрытия. Показано, что использование экранов с высокой отражательной способностью, расположенных на оптимальном расстоянии друг от друга, позволяет уменьшить толщину слоя волокнистого материала в сравнении с покрытием без экранов и, соответственно, снизить удельную массу теплозащитного покрытия.
E-mail: prosuntsov@tochka.ru
Ключевые слова: многоразовые космические аппараты, теплозащитные покрытия, волокнистые теплоизоляционные материалы, радиационные экраны, комбинированный теплообмен.
Обеспечение эффективной тепловой защиты аппаратов, совершающих полет в атмосфере при возвращении с орбиты, — одна из сложных задач современной ракетно-космической техники. Теплозащитные покрытия (ТЗП) современных многоразовых космических аппаратов (МКА) должны эффективно предохранять силовую конструкцию от аэродинамического нагрева при минимальной массе [1]. Основу ТЗП современных и перспективных МКА составляют высокотемпературные теплоизоляционные материалы из волокон SiO2 и Al2O3. Сложность моделирования процессов теплообмена в таких материалах обусловлена одновременным и взаимосвязанным переносом энергии теплопроводностью (по твердому каркасу и газовой среде) и радиационным переносом (в объеме материала). С ростом температуры роль радиационного переноса энергии увеличивается и при высоких температурах становится определяющей [2].
Для блокирования радиационного теплообмена в волокнистом материале используют: нанесение отражающих покрытий на волокна, включение в волокна частиц оксида хрома Cr2O3, заполнение пор волокнистого материала мелкодисперсными непрозрачными частицами, установку радиационных экранов [2—5]. Исследования, проведенные в научно-исследовательском центре NASA [3], показали, что
наиболее эффективным способом является применение радиационных экранов. Однако были получены лишь качественные оценки эффективности радиационных экранов [3, 5]. Цели настоящей работы заключаются в построении математической модели процесса комбинированного теплопереноса в ТЗП с радиационными экранами и исследовании влияния их количества, расположения и отражающей способности на эффективность ТЗП в целом.
Постановка задачи. Рассмотрим одномерный процесс радиаци-онно-кондуктивного теплообмена в многослойном ТЗП из N слоев как непрозрачных, так и частично-прозрачных материалов толщиной ф, / = 1, N (рис. 1). Теплофизические и оптические свойства материалов зависят от температуры, оптические свойства не зависят от длины волны. Тепловой контакт между слоями считаем идеальным.
V7" Т
1 2 3
N-1 N
\ Я, |х
Рис. 1. Схема расчетной модели:
1 — непрозрачный слой; 2 — частично прозрачный слой
Математическая модель процесса радиационно-кондуктивного теплообмена содержит интегродифференциальное уравнение переноса излучения. Для решения этого уравнения используем метод полумоментов [6], показавший высокую точность в случае малых оптических толщин. Математическая модель процесса теплообмена приведена в работе [8].
Результаты исследований. При математическом моделировании рассматривалось ТЗП перспективного МКА на основе материала БайЛ из волокон А1203 (плотность 120 кг/м3) с системой радиационных экранов (рис. 2). Фронтальная поверхность ТЗП защищена эро-зионно-стойким покрытием. Между силовой конструкцией из алю-
миниевого сплава и материалом размещен слой материала №шех, который играет роль термокомпенсатора.
На тыльной стороне покрытия имеют место естественная конвекция с коэффициентом теплоотдачи 10 Вт/(м • К) и радиационный теплообмен с окружающей средой, температура которой составляет 300 К. Степень черноты алюминиевого сплава равна 0,5. К фронтальной поверхности ТЗП подводится тепловой поток аналогично рассмотренному в работе [8].
В качестве материала для радиационных экранов использовали никелевую фольгу толщиной 0,01 мм. При этом рассматривались позолоченные экраны и экраны без покрытия. Зависимость отражательной способности этих экранов от температуры приведена на рис. 3.
Рис. 2. Схема ТЗП с системой радиационных экранов:
1 — эрозионно-стойкое покрытие; 2 — радиационные экраны; 3 — волокнистый материал 8аГШ; 4 — термокомпенсатор; 5 — силовая конструкция
Рис. 3. Зависимость отражательной способности г никелевого (1) и позолоченного (2) экранов от температуры Т
Анализ влияния отражательной способности радиационных экранов на температуру тыльной поверхности ТЗП проводили для случая равномерного расположения экранов в слое волокнистого материала толщиной 60 мм. Из результатов (рис. 4) видно, что использование
м 430
^ 420
Ьч
£ 410
я
~ 400 390 380 370
0 5 10 15 20 25 30 Рис. 4. Зависимость
максимальной температуры Т^ц тыльной поверхности ТЗП от числа пэ равномерно расположенных никелевых (1) и позолоченных (2) экранов
позолоченных экранов позволяет в существенно большей степени снизить температуру тыльной поверхности.
При этом следует учитывать, что с увеличением числа экранов общая масса теплозащитного покрытия возрастает линейно, тогда как уменьшение максимальной температуры тыльной поверхности носит более плавный характер (рис. 5).
60
М
«а 50
< 40 30 20 10 О
О 5 10 15 20 25 30
Рис. 5. Зависимость снижения максимальной температуры АТк2 тыльной поверхности ТЗП от числа пэ равномерно расположенных никелевых (1) и позолоченных (2) экранов
Был выполнен анализ влияния отражательной способности радиационных экранов на необходимую толщину слоя волокнистого материала при ограничении максимальной температуры тыльной поверхности ТЗП в 430 К. Показано (рис. 6), что и в этом случае экраны с большей отражательной способностью оказываются более эффек-
тивными. Так, для уменьшения толщины слоя волокнистого материала на 3 мм требуется установка пяти экранов без покрытия или одного позолоченного экрана.
012 3 4 5 678 9 1011 1213 1415 1617 1819 20
п,
Рис. 6. Зависимость толщины слоя волокнистого материала от числа пэ никелевых (1) и позолоченных (2) экранов
Как видно из рис. 7, использование системы с никелевыми экранами без покрытия не позволяет уменьшить суммарную массу ТЗП. В этом случае снижение массы ТЗП за счет уменьшения толщины слоя волокнистого материала перекрывается массой самих радиационных экранов. При этом применение позолоченных экранов позволяется снизить общую массу ТЗП на 6,61 % при использовании восьми экранов.
Эффективность ТЗП с системой радиационных экранов можно повысить при оптимизации их расположения в слое волокнистого материала. Такая задача относится к геометрическим обратным [7] и
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 7. Зависимость суммарной удельной массы т ТЗП от числа пэ никелевых (1) и позолоченных (2) экранов
может быть решена с использованием генетического алгоритма. В качестве минимизируемой величины была выбрана максимальная температура тыльной поверхности ТЗП. Из технологических соображений накладывалось ограничение на минимальное расстояние между экранами — 1 мм.
Таблица 1
Оптимальная глубина к расположения экранов, мм
Тип экрана Значение к при пэ, равном
1 5
Без покрытия 3,3 1,4; 3,8; 6,4; 9,4; 12,6
Позолоченный 6,0 2,4; 7,3; 13,1; 19,4; 26,8
Таблица 2
Максимальная температура Тк2 на тыльной поверхности ТЗП для различных вариантов расположения экранов
Расположение экранов Значение Т,2, К, при пэ, равном
1 5
Равномерное 427,75 / 422,21 421,96 / 409,54
Оптимальное 427,76 / 422,83 422,07 / 412,96
Примечание. Через косую черту даны значения Т„2 для экранов без покрытия и позолоченных.
Таблица 3
Параметры ТЗП при применении оптимально расположенных экранов
Параметр Значение параметра при пэ, равном
6 7 8
Суммарная удельная масса, кг/м2 6,546 6,527 6,508
Толщина слоя волокнистого материала, мм 50,1 49,2 48,3
Координаты установки экранов, мм 2,2; 6,8; 12,3; 19,0; 26,0; 33,3 2,1; 6,6; 12,7; 18,9; 25,6; 32,2; 39,4 2,1; 6,4; 11,5; 17,3; 23,4; 29,9; 36,8; 44,0
Снижение массы относительно модели ТЗП без экранов, % 9,08 9,35 9,61
Были рассмотрены модели ТЗП с одним и пятью экранами. Установлено (табл. 1), что при повышении отражательной способности увеличивается оптимальная глубина расположения экранов (от фронтальной поверхности), при этом расстояния между ними также возрастают. Данные табл. 2 показывают, что оптимизация расположения экранов без покрытия не позволяет заметно уменьшить температуру тыльной поверхности, в то время как для позолоченных экранов снижение температуры по сравнению с равномерным расположением достигает 3,42 K.
Задача снижения массы покрытия решалась для случая установки шести, семи и восьми позолоченных экранов. Как и ранее, максимальная температура тыльной поверхности ограничивалась 430 K. Суммарная удельная масса ТЗП, минимальная расчетная толщина слоя волокнистого материала и другие параметры ТЗП для этих вариантов приведены в табл. 3.
Выводы. Применение ТЗП с системой радиационных экранов, расположенных на оптимальном расстоянии друг от друга, позволяет снизить суммарную удельную массу ТЗП на 9,61 %, что с учетом большой площади защищаемой поверхности, характерной для МКА, обеспечивает существенное улучшение весовых характеристик аппарата в целом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Myers D.E., Martin C.J., Blosser M.L. Parametric weight comparison of advanced metallic, ceramic tile, and ceramic blanket thermal protection systems // NASA Technical Memorandum. - 2000. - N 210289. - 44 p.
2. Reflective coating on fibrous insulation for reduced heat transfer / D.D. Hass et al. // NASA Contractor Report. - 1997. - N 201733. - 24 p.
3. Heat transfer in high temperature multilayer insulation / K. Daryabeigi et al. // Proc. 5 th European Workshop on Thermal Protection Systems and Hot Structures (Noordwijk, Netherlands, 17-19 May 2006). - 9 p.
4. Miller W.C., Collins J.O. Opacification of high temperature fibrous insulation // NASA Contractor Report. - 1984. - N 166578. - 30 p.
5. Weiland S., Handrick K., Daryabeigi K. Thermal testing and analysis of an efficient high-temperature multi-screen internal insulation // Proc. 29th Int. Thermal Conductivity Conf. (ITCC) - 17th Int. Thermal Expansion Symp. (ITES) (Birmingham, AL, USA, May 2007). - 12 p.
6. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 544 с.
7. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. - М.: Машиностроение, 1988. - 281 с.
8. Дылько Ю.Б., Просунцов П.В. Применение моделей комбинированного теплообмена для проектирования теплозащитных покрытий многоразовых космических аппаратов // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - Сер. Машиностроение. - Спец. вып. Прогрессивные материалы, конструкции и технологии ракетно-космического машиностроения. -2012. - № 3. - С. 50-58.
Статья поступила в редакцию 19.09.2012
