Применение методов планирования экспериментов для вычисления эффективного коэффициента теплопроводности в гетерогенных средах с фазовыми превращениями Текст научной статьи по специальности «Математика»

Обратные задачи

139

Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 19-01-00738 и за счет гранта Российского научного фонда проект № 1911-00333.

Список литературы

1. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей // Физика Земли. 2009. Т. 45, № 12. С. 22-38.

2. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А., Оборнев И. Е., Родионов Е. А. Алгоритм решения обратной задачи геоэлектрики на основе нейросетевой аппроксимации // СибЖВМ. 2018. № 4. С. 437-452.

3. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А., Оборнев И. Е., Родионов Е. А. Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлектрики // Физика Земли, 2013. № 3. С. 58-64.

Повышение эффективности обучения нейронных MLP сетей на основе нескольких обучающих множеств в приложении к обратной задаче геоэлектрики

М. И. Шимелевич1, Е. А. Оборнев1, И. Е. Оборнев1,2, Е. А. Родионов1

1Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе

2Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского

государственного университета им. М. В. Ломоносова

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10235

В настоящей работе представлена модификация аппроксимационного нейросетевого (АНС) метода решения нелинейного операторного уравнения 1 рода. АНС метод заключается в построении приближенного обратного оператора задачи (НС аппроксиматора инверсии) с помощью нейросетевых ап-проксимационных конструкций (MLP сетей) на основе заранее построенного множества опорных решений прямых и обратных задач [1-2]. В обратных задачах наземной геофизики отклик от приповерхностной части среды вносит существенный вклад в общее геофизическое поле, наблюдаемое на поверхности Земли и поэтому является шумовой составляющей при определении параметров нижележащих областей среды. Это приводит (особенно в случае детальной параметризации приповерхностной части) к значительному снижению качества обучения НС аппроксиматора задачи по отношению к параметрам глубинных областей. В данном исследовании предлагается строить НС аппроксиматор на основе двух различных множеств опорных решений: первое - с высокой степенью детальности параметризации приповерхностной части среды, а второе - с "загрубленной" параметризацией этой части для обеспечения качества обучения по отношению к глубинным подобластям. Приводится пример построения НС аппроксиматора инверсии по предложенной методике для обратной задачи геоэлектрики.

Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 19-01-00738.

Список литературы

1. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей. Физика Земли, 2009. Т. 45, № 12. С. 22-38.

2. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А., Оборнев И. Е., Родионов Е. А. Алгоритм решения обратной задачи геоэлектрики на основе нейросетевой аппроксимации // СибЖВМ. 2018. № 4. С. 437-452.

Применение методов планирования экспериментов для вычисления эффективного коэффициента теплопроводности в гетерогенных средах с фазовыми превращениями

Э. П. Шурина1,2, Н. Б. Иткина23, С. И. Марков1,2 1 Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный технический университет 3Институт вычислительных технологий СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10236

Рассматриваются вопросы математического моделирования процесса теплопроводности с фазовыми превращениями в гетерогенных трехмерных средах. Математическая модель процесса

140

Секция 8

теплопроводности в фазоизменяемом образце описывается задачей Стефана. Для дискретизации задачи Стефана используется вычислительная схема многомасштабного разрывного метода Галёркина.

Для вычисления эффективного коэффициента теплопроводности разработан алгоритм на базе методов планирования экспериментов и решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности. Решение обратной коэффициентной задачи реализуется при использовании градиентного метода Флетчера - Ривса и метода Ньютона для локального уточнения решения. Оценивается эффект применения аппарата планирования эксперимента для получения дополнительной информации, обеспечивающей повышение точности решения обратной коэффициентной задачи.

Приведены результаты математического моделирования и сравнение с данными физического эксперимента.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы ФНИ (проект 0266-2019-0007), Комплексной программы СО РАН (проект 11.1.32), Программы ФНИ (проект 0331-2019-0015).

A priori and a posteriori error estimation for solutions of ill-posed problems

A. G. Yagola

Department of Mathematics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10357

In order to calculate a priori or a posteriori error estimates for solutions of an ill-posed operator equation with an injective operator we need to describe a set of approximate solutions that contains an exact solution. After that we have to calculate a diameter of this set or maximal distance from a fixed approximate solution to any element of this set. I will describe three approaches for constructing error estimates and also their practical applications.

This work was supported by the RFBR-NSCF grant 19-51-53005.