CC BY
80Обратные задачи
103
Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект №19-0100738 и за счет гранта Российского научного фонда проект № 19-11-00333.
Список литературы
1. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, Изд-во АН СССР. 1962. 92 с.
2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука. 1978. 200 с.
3. Шимелевич М.И. Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлектрики / М.И. Шимелевич, Е.А. Оборнев, И.Е. Оборнев, Е.А. Родионов // Физика Земли. 2013. № 3. С. 58-64.
4. Шимелевич М.И. Аппроксимационный нейросетевой метод решения многомерных нелинейных обратных задач геофизики / М.И Шимелевич, Е.А. Оборнев, И.Е. Оборнев, Е.А. Родионов // Физика Земли. 2017. № 4. С. 100-109.
Аппроксимационно-нейросетевой подход к решению обратных задач геоэлектрики и гравиметрии
М. И. Шимелевич1, Е. А. Оборнев1, И. Е. Оборнев12, Е. А. Родионов1
'Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе
2Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Email: shimelevich-m@yandex.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10214
В работе представлен аппроксимационно-нейросетевой (АНС) метод решения условно-корректных нелинейных обратных задач геофизики, который основан на аппроксимации обратного оператора с помощью нейронных сетей [1]. АНС метод и его модификации позволяют формализовано находить устойчивые приближенные решения обратных коэффициентных 2D, 3D задач геоэлектрики в классе сеточных моделей сред на регуляризованной сетке параметризации с приемлемой для практики точностью при минимальной априорной информации без задания первого приближения. Работа метода иллюстрируется на примере 3Д инверсии синтезированных площадных данных и 2Д натурных данных геоэлектрики методом МТЗ [2]. Показана принципиальная возможность применения АНС метода для решения условно-корректной обратной нелинейной 3D задачи гравиразведки (определение геометрии нижней границы исследуемого геолого-геофизического объекта с известной избыточной плотностью) [3].
Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект №19-0100738 и за счет гранта Российского научного фонда проект № 19-11-00333.
Список литературы
1. Шимелевич М.И., Оборнев Е.А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей. Физика Земли, 2009, т.45, №12, с.22-38
2. Шимелевич М.И., Оборнев Е.А., Оборнев И.Е., Родионов Е.А. Алгоритм решения обратной задачи геоэлектрики на основе нейросетевой аппроксимации // Сибирский журнал вычислительной математики. 2018. № 4. С. 437-452.
3. Шимелевич М.И., Оборнев Е.А., Оборнев И.Е. Применение аппроксимационного нейросетевого метода для решения обратной задачи гравиразведки // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: тезисы докладов Пятой Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН, академика Европейской академии наук Л. Д. Кудрявцева. Москва, РУДН, 26-29 ноября 2018 г. М.: РУДН, 2018. С. 314-315
