CC BY
24138 Секция S
Исследование и решение обратных задач в проблемах моделирования гидрофизических полей в акваториях с открытыми границами
Т. О. Шелопут
Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН
Email: sheloput@phystech.edu
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10348
Работа посвящена исследованию и численному решению некоторых обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных наблюдений, возникающих при моделировании гидротермодинамики в акваториях с жидкими (открытыми) границами. Постановка граничных условий на жидких границах является одной из актуальных проблем математического моделирования гидротермодинамики открытых акваторий. Вариационная ассимиляция данных - один из методов, позволяющих учесть жидкие границы в моделях. В работе исследовался подход, который состоял в том, чтобы имея данные наблюдений в некоторый момент времени рассматривать задачу как обратную, в которой дополнительными неизвестными являются функции потоков через открытую границу. Было проведено теоретическое исследование и разработаны алгоритмы решения обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных, позволяющие учитывать жидкие границы при моделировании гидротермодинамики в открытых акваториях для моделей, основанных на методе расщепления [1, 2]. Также были проведены численные эксперименты по использованию алгоритмов в модели гидротермодинамики Балтийского моря [2, 3]. В основе данной работы лежит общая методология исследования и решения обратных задач и задач оптимального управления с использованием сопряженных уравнений [4, 5].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-01-00595) и Российского научного фонда (код проекта 19-71-20035).
Список литературы
1. Agoshkov V. I., Lezina N. R., Sheloput T. O. Domain decomposition method for the variational assimilation of the sea level in a model of open water areas hydrodynamics // J. of Marine Science and Engineering. 2019. V. 7 (6). P. 195.
2. Agoshkov V. I., Sheloput T. O. The study and numerical solution of some inverse problems in simulation of hydrophysical fields in water areas with 'liquid' boundaries // Russian J. of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2017. V 32 (3). P. 147-164.
3. Агошков В. И., Залесный В. Б., Шелопут Т. О. Вариационная ассимиляция данных наблюдений в математической модели динамики Черного моря // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2020. Т. 56 (3). С. 293-308.
4. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. М.: Наука, 1992.
5. Агошков В. И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2016.
Аппроксимационно-нейросетевой метод решения нелинейной многокритериальной обратной задачи геофизики
М. И. Шимелевич1, Е. А. Оборнев1, И. Е. Оборнев1,2, Е. А. Родионов1
1Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе
2Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского
государственного университета им. М. В. Ломоносова
Email: shimelevich-m@yandex.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10234
Нейронные сети (НС) широко используются при решении различного рода задач интерпретации и обработки геофизических данных. В настоящей работе рассматриваются вопросы применения ап-проксимационного нейросетевого (АНС) метода для решения обратных, в том числе многокритериальных, задач геофизики, которые сводятся к нелинейному операторному уравнению 1 рода (соответственно к системе операторных уравнений). АНС метод заключается в построении приближенного обратного оператора задачи с помощью нейросетевых аппроксимационных конструкций (MLP сетей) на основе заранее построенного множества опорных решений прямых и обратных задач [1-2]. Рассматриваются методы оценки практической неоднозначности (погрешности) приближенных решений многокритериальных обратных задач [3]. Приводятся результаты авторов по решению АНС методом обратной двух-критериальной 2D задачи гравиметрии в комплексе с магнитометрией.
Обратные задачи
139
Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 19-01-00738 и за счет гранта Российского научного фонда проект № 1911-00333.
Список литературы
1. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей // Физика Земли. 2009. Т. 45, № 12. С. 22-38.
2. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А., Оборнев И. Е., Родионов Е. А. Алгоритм решения обратной задачи геоэлектрики на основе нейросетевой аппроксимации // СибЖВМ. 2018. № 4. С. 437-452.
3. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А., Оборнев И. Е., Родионов Е. А. Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлектрики // Физика Земли, 2013. № 3. С. 58-64.
Повышение эффективности обучения нейронных MLP сетей на основе нескольких обучающих множеств в приложении к обратной задаче геоэлектрики
М. И. Шимелевич1, Е. А. Оборнев1, И. Е. Оборнев1,2, Е. А. Родионов1
1Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе
2Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского
государственного университета им. М. В. Ломоносова
Email: shimelevich-m@yandex.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10235
В настоящей работе представлена модификация аппроксимационного нейросетевого (АНС) метода решения нелинейного операторного уравнения 1 рода. АНС метод заключается в построении приближенного обратного оператора задачи (НС аппроксиматора инверсии) с помощью нейросетевых ап-проксимационных конструкций (MLP сетей) на основе заранее построенного множества опорных решений прямых и обратных задач [1-2]. В обратных задачах наземной геофизики отклик от приповерхностной части среды вносит существенный вклад в общее геофизическое поле, наблюдаемое на поверхности Земли и поэтому является шумовой составляющей при определении параметров нижележащих областей среды. Это приводит (особенно в случае детальной параметризации приповерхностной части) к значительному снижению качества обучения НС аппроксиматора задачи по отношению к параметрам глубинных областей. В данном исследовании предлагается строить НС аппроксиматор на основе двух различных множеств опорных решений: первое - с высокой степенью детальности параметризации приповерхностной части среды, а второе - с "загрубленной" параметризацией этой части для обеспечения качества обучения по отношению к глубинным подобластям. Приводится пример построения НС аппроксиматора инверсии по предложенной методике для обратной задачи геоэлектрики.
Работа выполнена с использованием вычислительных ресурсов Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН). Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 19-01-00738.
Список литературы
1. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей. Физика Земли, 2009. Т. 45, № 12. С. 22-38.
2. Шимелевич М. И., Оборнев Е. А., Оборнев И. Е., Родионов Е. А. Алгоритм решения обратной задачи геоэлектрики на основе нейросетевой аппроксимации // СибЖВМ. 2018. № 4. С. 437-452.
Применение методов планирования экспериментов для вычисления эффективного коэффициента теплопроводности в гетерогенных средах с фазовыми превращениями
Э. П. Шурина1,2, Н. Б. Иткина23, С. И. Марков1,2 1 Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный технический университет 3Институт вычислительных технологий СО РАН Email: www.sim91@list.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10236
Рассматриваются вопросы математического моделирования процесса теплопроводности с фазовыми превращениями в гетерогенных трехмерных средах. Математическая модель процесса
