CC BY
1
УДК 53.09
А. Г. Попов1'2, Н. А. Мозговой1, Г. Н. Сущеня1, В. А. Пиджаков1, С. А. Ульянов1
1 Федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный научно-исследовательский институт химии и механики» им. Д. И. Менделеева 2 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Применение методов глубокого обучения для анализа флуктуаций напряжения литий-ионных источников
тока
Рассматриваются подходы к улучшению метода контроля состояния литий-ионных источников тока по шумам их напряжения при помощи численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ. Для этого проведено измерение электрических параметров литий-ионных источников тока в различных режимах работы. Методами математической обработки данных решена задача разделения сигнал-шум. Проведен анализ стохастического состава шумов источников тока при помощи кластеризации. На основе полученных данных о флуктуациях напряжения обучена нейронная сеть, определяющая зарядовое состояние элемента по выделенным шумам. Показана эффективность использования слоев с долгой краткосрочной памятью для решения данной задачи.
Ключевые слова: литий-ионные источники тока, контроль состояния источников тока, нейронные сети, кластеризация, машинное обучение
1'2 1 1 1 1
1
2
A deep learning approach to analysis of voltage fluctuations of Li-ion batteries
We were studying ways to improve the method of monitoring lithium power sources by their voltage noise, using numerical methods and problem-oriented programming. To do this the electrical parameters of lithium current sources were measured in various operating modes. The problem of signal-to-noise separation has been solved by methods of mathematical data processing. The analysis of the stochastic composition of the noise of current sources was carried out using clustering. A neural network was trained to determine the charge state of the element from its noises based on the obtained data on voltage fluctuations. It is shown that long short-term memory layers are efficient for solving this problem.
Ключевые слова: lithium-ion current sources, control of the state of current sources, neural networks, clustering, machine learning
1. Введение
В наши дни химические литий-ионные источники тока (ЛХИТ) широко используются как в портативной, так и крупногабаритной технике. Современные коммерческие литий-ионные батареи представляют собой сложные устройства, долговечность и безопасность которых во многом обеспечивается правильным режимом эксплуатации. Эффективное и
@ Попов А. Г., Мозговой Н. А., Сущеня Г. Н., Пиджаков В. А., Ульянов С. А., 2023
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2023
безопасное использование ЛХИТ, в полной мере раскрывающее такие их преимущества, как большое число циклов заряд-разряд и высокую плотность энергии, невозможно без достоверной и полной информации о состоянии элементов: их зарядовом состоянии (State of Charge, SoC), действительной максимальной емкости, оставшемся числе рабочих циклов. По этой причине уже несколько лет внимание исследователей обращено к созданию новых методов контроля химических источников тока (ХИТ) и улучшению существующих техник.
Одним из бурно развивающихся в настоящее время методов неразрушающего контроля накопителей энергии является экспресс-метод анализа флуктуаций напряжения ХИТ, различные реализации которого представлены в работах [1-8]. Основными тенденциями улучшения данного метода являются повышение точности и уточнение вида зависимости от условий эксплуатации образца. Сложность решения последней задачи связана как с отсутствием единой модели шумов источников тока, которая бы учитывала широкий набор внутренних и эксплуатационных параметров ХИТ, так и с большим числом выделяемых диагностических параметров флуктуаций напряжения. Так, для контроля состояния аккумуляторов в ряде работ предлагается использовать не только дисперсию а2 их шумов [1-4]:
а2 = Е [(Unmse - /j.)2] ,
где Е[] - математическое ожидание, Unoise - шум напряжения аккумулятора, у - выборочное среднее, но и моменты более высоких порядков - асимметрию и эксцесс [5,6]:
S (Unoise) — Е
(Unoíse
а
К (Unoise) — Е
(Unoíse ft)
а
-3,
где 5 - асимметрия, К - эксцесс. Также наблюдалась корреляция зарядового состояния элемента с характерным временем автокорреляции tcorr его шумов [7]:
^Unoise {tcorr ) = Aunmse (0)/exp(1),
где Aunoiae - функция автокорреляции шумового сигнала; и с наклоном спектральной плотности мощности шумов [8]:
Unoise(f) = Uo + UC * Г,
где / - частота, Uo - амплитуда белого шума, Uc - амплитуда «цветного» шума.
Методы машинного обучения, использованные для решения смежных задач контроля состояния источников тока в работах [9-11], позволяют существенно продвинуться в данной области. Использование кластеризации и глубокого обучения позволяет более эффективно провести поиск корреляций между внутренними и измеряемыми параметрами элементов, автоматически решая задачу распределения весовых коэффициентов для совокупности диагностических параметров и выделяя новые скрытые параметры для оценки состояния аккумулятора. Пример простейших нейронных сетей, подходящих для решения таких задач классификации и регрессии [12], приведен на рис. 1. Наличие в них нескольких скрытых слоев, то есть слоев, коэффициенты которых не задаются человеком напрямую, и реализует глубокое обучение.
Для совершенствования метода контроля зарядового состояния ЛХИТ по флуктуациям его напряжения в данной работе нами предлагается использовать методы кластеризации и нейронные сети с слоями долгой краткосрочной памяти (так называемую LSTM, Long Short-term Memory) с обучающим набором данных на основе исследования флуктуаций напряжения литий-ионных аккумуляторов типа 18650 производства АО Энергия при их циклировании. Для этого нами был создан измерительный стенд и разработан комплекс программ, обеспечивающий интерпретацию результатов натурного эксперимента на основе его математической модели.
а)
б)
Рис. 1. Блок-схемы нейронной сети для решения задачи классификации (а) и регрессии (б), где Р(у) - вероятность отнести модные данные к классу у, у — некоторая функция активации
2. Измерительный стенд
При создании измерительного стенда и написании программного комплекса использовался опыт одной из прошлых наших работ [3]. Блок-схема измерительного стенда приведена на рис. 2. Для измерения напряжения и внутренних) сопротивления элементов использовался потенциоетат-гальваноетат PARSTAT-40ÜÜ и нановольтметр Tektronix Kcithlcy 2182А. Выбранный нановольтметр в диапазоне амплитуд исследуемых сигналов имеет собственные шумы от 10 нВ до 1 мкВ, что делает его одним из немногих коммерческих приборов, успешно используемых для регистрации шумов напряжения аккумуляторов [13].
Измерительное оборудование было установлено на антивибрационной платформе для устранения механических воздействий. Для снижения наводок испытуемые образцы и каналы измерений были экранированы. Температурная стабильность образцов была обеспечена массивными металлическими держателями с рассеивающими радиаторами и электронной вакуумной печью с поддержанием постоянной температуры. Заряд и разряд элементов между измерениями проводился при помощи устройства зарядно-разрядных импульсов УЗРИ-5А-18В. Заряд и разряд элементов проводился постоянным и импульсным током от 0.5 до 2С в диапазоне температур от 20 до 45 °С. Для разряда элементов в указанном диапазоне токов использовался набор резисторов R. Измерения напряжения аккумуляторов проводились с частотой Fs = 20 Гц. Контроль собственных шумов измерительного стенда был проведен в ходе предварительных измерений сопротивления, напряжения и тока в тестовых цепях.
Исследованные аккумуляторы представляют собой цилиндрические ячейки с номинальным напряжением 3,6 В для аккумуляторов типа АС1 и АС2 с электродом из литий-никель-марганец-кобальта и 3,7 В для аккумуляторов АСЗ с использованием литий-кобальт-диоксида. Исследования проводились в пределах 500 заряд-разрядных циклов, что составляет заявленный срок службы для данных аккумуляторов.
В ходе работы нами были исследованы следующие тины аккумуляторов:
АС1 АО Энергия ЛИЦ 18650 3.0 Ач (INR 19/66);
АС2 - АО Энергия ЛИЦ 18650 1.5 Ач (INR 19/66); АСЗ - АО Энергия ЛИЦ 18650 2.2 Ач (ICR 19/66).
Рис. 2. Блок-схема измерительного стенда, где и - напряжение, I - сила тока, 2 - импеданс, Я -сопротивление нагрузки, Т - температура, Q - заряд
3. Удаление тренда и выделение шумов источника тока
Для обработки экспериментальных данных и проведения вычислительного эксперимента был разработан программный комплекс, решающий задачу удаления тренда в сигнале и выделения шумов напряжения. Для этого на основе метода вариационной декомпозиции [14] был создан адаптивный алгоритм фильтрации сигнала. Он представляет собой вариант решения задачи разделения сигнала и шума:
ио = и + иипо1зе,
в результате которого сигнал ио представляется в виде суммы К узкополосных функций
^ ^ У'к и + ипогве, к
с набором центральных частот Д, выбранных таким образом, что обобщенный лагранжиан
к
L(uk, fk,Щ)) = аУ]
k=i
I [(ö(t)+ -L) *uk(t)]е-™*
+ (\it),Uit) -Y^uk(t)j
+
к
U(t) -J^uk(t)
k=i
+
(1)
минимален. Здесь А - множители Лагранжа, 6(Ь) - распределите Дирака. Скалярное произведение задано как
р*
-оо
2
2
2
2
а 2-норма
2 = <р(*),Р(*)> .
Коэффициент а взят равным 1000 для лучшего выделения шумов с амплитудой в 103- 106 раз ниже уровня тренда. При этом для регуляризации первого члена суммы (1) используется преобразование Гильберта:
н(/(*) = 1 т [ йу. к Уд г — V
Порядок разложения К был выбран как округленный вверх логарифм длины сигнала Щ с поправочными слагаемыми ^поправочный = 1 для импульсных режимов разряда и ^поправочный ~ ((I — 1С)/1С) для режимов разряда со средним током I, отличным от 1С (номинальной емкости исследуемого аккумулятора). После разложения сигнала на собственные функции ик проводилась экспоненциальная фильтрация в каждой полосе частот, с увеличением порядка фильтра с понижением частоты, такая что:
ипог3е = Р • ик • ехР(1к)),
где @ = 70 - общий показательный коэффициент, выбранный для данного сигнала при помощи метода наименьших квадратов.
Рис. 3. Графики зависимости напряжения аккумулятора типа АС2: золеным график зависимости шума напряжения источника тока от уровня заряда черным график зависимости разрядного напряжения аккумулятора от времени
Работа данного алгоритма была проверена на тестовых данных, полученных из численной модели разряда аккумулятора. В качестве модельного сигнала была выбрана суперпозиция отношения полиномов 9-й и 11-й степени, описывающего изменение напряжения во время разряда, и суммы нестационарных гауссовых шумов с нелинейной зависимостью статистических параметров от времени, зарядового состояния, числа разрядных циклов и нагрузки. Предложенный метод выделения шумового сигнала показал на модельных данных значение относительной среднеквадратической ошибки на 10 15% меньше, чем при использовании методов полиномиального детрендирования, удаления бегущего среднего и двух-экспоненциальной аппроксимации при сравнимой или меньшей вычислительной сложности. Для удаления систематических ошибок и наводок после первичного удаления тренда использовалась фильтрация при помощи огибающих кривых и дополнительная фильтрация в частотной области, выполняемая при помощи быстрого преобразо-
вания Фурье. Пример экспериментально полученной зависимости шумов напряжения от состояния заряда (SoC, state of charge) приведен на рис. 3.
4. Применение методов кластеризации
Первым шагом для разделения шумов и наводок различного тина в источниках тока стало применение методов кластеризации для выделения их признаков. Для решения данной задачи был рассмотрен ряд методов кластеризации, из которых, исходя из вычислительной сложности задачи и особенностей исследуемых сигналов, были выделены такие методы, как спектральная кластеризация, агломератпвная кластеризация, кластеризация по пространственной плотности и кластеризация на основе модели гауссовых смесей, т.е. кластеризация, оценивающая для каждой точки вероятность принадлежать к одному из выделяемых подмножеств по ее плотности распределения:
logp(i) = log ^ Р(С,\Oj)Р(С,,
где Р(Cj\Oj) - условная вероятность наблюдения j при известном наблюдении i для нормально распределенной случайной величины [15].
Рис. 4. Результаты разбиения шумового сигнала аккумулятора АС2 на подмножества (кластеры) при помощи модели гауссовой смеси
Наиболее информативный результат в данном случае дала кластеризация при помощи модели гауссовой смеси. Полученные в результате разбиения сигнала на 2, 3, 4 и 5 подмножеств кластеры показаны на рис. 4. Явно видно две частотно-амплитудные компоненты, выделяемые в сигнале, в отличие от других методов кластеризации, приводящих к разбиению сигнала на компоненты во временной области. Анализ с помощью данного метода кластеризации модельного нестационарного шума, полученного сложением нескольких стационарных и нестационарных гауссовых шумов, показывает, что реальный шум аккумулятора имеет сложную как минимум двухкомнонентную стохастическую природу.
Как можно видеть но спектру выделенных кластеров сигнала, представленных на рис. 5, избранный метод позволяет разделить компоненты шума и тем самым улучшить основной созданный к настоящему моменту метод интерпретации шумовой картины аккумуляторов:
вычисление и интерпретацию коэффициента наклона спектральной плотности мощности шума.
Рис. 5. Результаты спектрального анализа шумового сигнала аккумулятора АС2, разбитого на подмножества при помощи гауссовой смеси
5. Создание и обучение глубокой нейронной сети
Следующим шагом к улучшению метода определения зарядового состояния аккумулятора но флуктуациям напряжения стало использование глубокой нейронной сети. Была обнаружена эффективность использования в ее составе слоев с долгой краткосрочной памятью (LSTM), не допускающих быстрого роста коэффициентов и позволяющих избирательно запоминать особенности сигнала [16]. Принципиальная схема работы такой ячейки приведена на рис. 6.
В итоге была создана и обучена нейронная сеть, состоящая из трех слоев с долгой краткосрочной памятью, слоев тангенциальной активации, слоев dropout, суммирующих) слоя, одноевязного слоя и слоя регрессии. Принципиальная архитектура использованной нейронной сети в виде блок-схемы приведена на рис. 7.
Обучение проводилось на отдельных наборах экспериментальных данных для каждого из типов исследуемых аккумуляторов. После обработки данные об электрических и эксплуатационных характеристиках источников тока были случайным образом разбиты на независимые обучающую, тестовую и валидационную выборки в соотношении 4:1:1. Данное соотношение объема выборок показало свою эффективность в процессе настройки параметров обучения нейронной сети. В качестве метрики качества были исследованы максимальная, максимальная относительная и среднеквадратичная ошибки. Лучшие результаты были получены при использовании в качестве метрики среднеквадратичной ошибки:
RMSE (^предсказанное^ Уистиннoej) ^ч
г
где ^предсказанное _ результат работы нейронной сети на г-м наборе данных, ^истинное _ заранее известное зарядовое состояние элемента для г -го набора данных, N - число точек в тестовой выборке. Обучение останавливалось при критическом росте ошибки (2) на вали-дационном наборе данных.
Рис. 6. Схема работы ячейки с долгой краткосрочной памятью, где с4_1 — вывод ячейки на предыдущем шаге Ъь_\ - скрытое состояние на предыдущем шаге Х1_ _ входной вектор
] - вентиль забвения (копируется ли значение из памяти в ячейку) д - вентиль на попадание в память г - входной вентиль (прибавляется ли приращение)
о - выходной вентиль (какие данные сохраняются в скрытом состоянии) С( — вывод ячейки на текущем шаге ^ — скрытое состояние на текущем шаге
LSTM 1 Слой долгосрочной короткой памяти со 100 скрытыми состояниями
Input layer
Входной слон: (U1... U700l dU1... dU700)
--1---
LSTM 2 Слой долгосрочной короткой памяти со 100 скрытыми состояниями
LSTM 3 Слой долгосрочной короткой памяти со 100 скрытыми состояниями
Dropout 1. р = 0.2
Слой, с заданной вероятностью р обращающий в 0 входные элементы
I
Dropout 2, р = 0.2
Слой, с заданной вероятностью р обращающий в 0 входные элементы
Dropout 3, р = 0.2
Слой5 с заданной вероятностью р обращающий в 0 входные элементы I
taiili 1 вычисляет гиперболический тангенс от входа tanli 1 вычисляет гиперболический тангенс от входа taiili 1 вычисляет гиперболический тангенс от входа
--------- addition layer складывает поступающие на вход данные
LSTM 4 Слой долгосрочной короткой памяти с 50 скрытыми состояниями
Dropout 4, р = 0.2 Слой, с заданной вероятностью р обращающий в 0 входные элементы
taiili 4
вычисляет гиперболический тангенс от входа
Fully connected layer
Складывает входные элементы, множенные на :оэффшдненгы
I
Regression layer Вычисляет средний квадрат отклонения результатов работы сети - SoC предсказанное от тренировочного значения SoC
Рис. 7. Блок-схема глубокой нейронной сети для решения задачи контроля зарядового состояния аккумулятора по шумам напряжения
6. Результаты работы нейронной сети
Матрица ошибок для результатов работы нейронной сети на тестовом наборе данных для аккумуляторов тина АС2 показана на рис. 8. Было выяснено, что добавление дополнительной информации о постоянном напряжении элемента с удаленной информацией о флуктуациях положительно сказывается на обучении и работе нейронной сети.
Рис. 8. По горизонтали - предсказанное значение, от 0 до 100% состояния заряда аккумулятора типа АС2: по вертикали истинное значение состояния заряда аккумулятора типа АС2. Интенсивность цвета пропорциональна числу значений в каждой категории
Использование предложенных методов машинного обучения позволило уменьшить среднеквадратичную ошибку определения БоС литий-ионных источников тока но нестаци-онарностям их разрядной кривой более чем на 30% по сравнению с методом, предложенным в работе [13] для контроля состояния ХИТ по шумам их напряжения. При этом также удалось добиться снижения требований к входному сигналу но точности и длительности. Так, для предлагаемого нами метода среднеквадратичная ошибка определения заряда литий-ионных аккумуляторов составила 6.8% при работе с фрагментами сигнала длительностью не более £ = 45 с, измеренных с частотой 20 Гц. Данные показатели сравнимы со значениями, достигаемыми иными современными методами контроля состояния литий-ионных аккумуляторов без измерения тока [17].
7. Заключение и выводы
В рамках данной работы был создан новый измерительный стенд и разработан комплекс программ для прогнозирования поведения источника тока на основе информации о флуктуациях его напряжения. Нами были получены новые данные о шумах напряжения химических источников тока во время разряда, выделенные при помощи нового метода детрендирования сигнала, сочетающих) метод вариационной декомпозиции с экспоненциальным фильтром. Была продемонстрирована целесообразность применения методов глубокого обучения для поиска корреляции между параметрами шумов источников тока и их зарядовым состоянием. Полученные результаты открывают дорогу к применению данного экспресс-метода в портативных программно-аппаратных комплексах контроля состояния ХИТ, подобных описанному в работе [18]. Основными направлениями для улучшения результатов являются усовершенствование структуры нейронной сети, использование более мощного оборудования с увеличением размеров датаеетов и применением так называемых сверточных нейронных сетей [11] и нейронных еетей-транеформеров.
Список литературы
1. Петренко Е.М., Луковцев В.П., Петренко М.С. Диагностика первичных химических источников тока методом шумовой спектроскопии с использованием вейвлет-анализа // Электрохимическая энергетика. 2018. Т. 18, № 2. С. 77-83.
2. Uzundal С.В., Ulgut В. A method for voltage noise measurement and its application to primary batteries // Journal of The Electrochemical Society. 2018. V. 165. P. A2557-A2562.
3. Martemianov S., Adiutantov N., Evdokimov Y.K., Madier L., Maillard F., Thorn,as A. New methodology of electrochemical noise analysis and applications for commercial Li-ion batteries // Journal of Solid State Electrochemistry. 2015. V. 19. P. 2803-2810.
4. Astafev E. Electrochemical noise measurement methodologies of chemical power sources / / Instrumentation Science & Technology. 47:3. P. 233-247. DOI: 10.1080/10739149.2018.1521423.
5. Мартемьянов С.А., Майяр Ф., Тома А., Лагонот П., Мадъе Л. Шумовая диагностика промышленных литиево-ионных аккумуляторов с использованием моментов высокого порядка // Электрохимия. 2016. Т. 52. С. 1259-1268.6.
6. Babaeiyazdi I., Rezaei-Zare A., Shokrzadeh S. State of charge prediction of EV Li-ion batteries using EIS: A machine learning approach // Energy. 2021. V. 223. P. 120116.
7. Попов А.Г., Еремин H.B., Мозговой H.A. Спектральное исследование электрохимических шумов литиевых источников тока // Труды МФТИ. 2021. Т. 13, № 2. С. 23-31.
8. Astafev Е.А. State-of-charge determination of Li/SOC12 primary battery by means of electrochemical noise measurement // Journal of Solid State Electrochemistry. 2019. V. 23. P. 1493-1504.
9. Колосницын Д.В., Саввина А.А., Храмцова Л.А., Кузьмина E.B., Колосницын B.C. Моделирование и оценка зарядового состояния литий-серного аккумулятора с помощью нейронно-нечёткой сети // Электрохимическая энергетика. 2021. Т. 21, № 2. С. 96107.
10. Babaeiyazdi I., Rezaei-Zare A., Shokrzadeh S. State of charge prediction of EV Li-ion batteries using EIS: a machine learning approach // Energy. 2021. V. 223. P. 120116.
11. Wang Q., Ye M., Wei M., Man G., Li Y. Deep convolutional neural network based closed-loop SOC estimation for lithium-ion batteries in hierarchical scenarios // Energy. 2023. V. 263, I. PB.
12. Гайфулина, Д.А., Котенка И.В. Применение методов глубокого обучения в задачах кибербезопасности // Вопросы кибербезопасности. 2020. № 4(38). С. 11-19.
13. Астафьев Е.А. Электрохимические шумы химических источников тока дисс. на соискание ученой степени доктора химических наук. Российская Академия Наук. Институт проблем химической физики.
14. Dragomiretskiy К., Zosso D. Two-Dimensional Variational Mode Decomposition // IEEE Trans. Signal Process. 2014. V. 62. P. 531-544. DOI: 10.1109/TSP.2013.2288675.
15. Воронцов К.В. Алгоритмы кластеризации и многомерного шкалирования. Курс лекций. Москва : МГУ, 2007. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ccas.ru/voron/download/Clustering.pdf(21.12.2019)
16. Hochreiter S., Schmidhuber J. Long short-term memory // Neural computation. 1997. V. 9(8). P. 1735-1780.
17. Zhang Z., Shao J., Li J., Wang Y., Wang Z. SOC Estimation Methods for Lithium-Ion Batteries without Current Monitoring // Batteries. 2023. V. 9. P. 442. https://doi.org/10.3390/batteries9090442.
18. Сущеня Г.Н., Еремин Н.В., Попов А.Г., Мозговой H.A., Пиджаков В.А. Разработка методов испытаний состояния заряда химических источников тока в контролируемых условиях // Труды 64-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 2021. С. 355.
References
1. Petrenko E.M., Lukovtsev V.P., Petrenko M.S. Diagnostics of primary chemical current sources by the method of noise spectroscopy using wavelet analysis. Electrochemical power engeneering. 2008. V. 8, N 2. P. 77-83. (in Russian).
2. Uzundal C.B., Ulgut B. A method for voltage noise measurement and its application to primary batteries. Journal of The Electrochemical Society. 2018. V. 165. P. A2557-A2562.
3. Martemianov S., Adiutantov N., Evdokimov Y.K., Madier L., Maillard F., Thorn,as A. New methodology of electrochemical noise analysis and applications for commercial Li-ion batteries. Journal of Solid State Electrochemistry. 2015. V. 19. P. 2803-2810.
4. Astafev E. Electrochemical noise measurement methodologies of chemical power sources. Instrumentation Science & Technology. 47:3. P. 233-247. DOI: 10.1080/10739149.2018.1521423.
5. Martemyanov S.A., Maillard F., Thoma A., Lagonot P., Madier L. Noise diagnostics of industrial lithium-ion batteries using high-order moments. Electrochemistry. 2016. V. 52. P. 1259-1268.6.
6. Babaeiyazdi I., Rezaei-Zare A., Shokrzadeh S. State of charge prediction of EV Li-ion batteries using EIS: A machine learning approach. Energy. 2021. V. 223. P. 120116.
7. Popov A.G., Eremin N. V., Mozgovoy N.A. Spectral study of electrochemical noise of lithium current sources. Proceedings of MIPT. 2021. V. 13, N 2. P. 23-31.
8. Astafev E.A. State-of-charge determination of Li/SOC12 primary battery by means of electrochemical noise measurement. Journal of Solid State Electrochemistry. 2019. V. 23. P. 1493-1504.
9. Kolosnitsyn D.V., Savvina A.A., Khramtsova L.A., Kuzmina E.V., Karaseva E.V., Kolosnitsyn V.S. Modeling and evaluation of the charge state of a lithium-sulfur battery using a neural fuzzy network. Electrochemical energetics. 2021. V. 21, N 2. P. 96-107.
10. Babaeiyazdi I., Rezaei-Zare A., Shokrzadeh S. State of charge prediction of EV Li-ion batteries using EIS: a machine learning approach. Energy. 2021. V. 223. P. 120116.
11. Wang Q., Ye M., Wei M., Lian G., Li Y. Deep convolutional neural network based closed-loop SOC estimation for lithium-ion batteries in hierarchical scenarios. Energy. 2023. V. 263, I. PB.
12. Gaifulina D.A., Kotenko I.V. Application of deep learning methods in cvbersecuritv problems. Cvbersecuritv issues. 2020. N 4(38). P. 11-19.2020.
13. Astafev E.A. Electrochemical noise of chemical power sources. Doctor of Chemical Sciences thesis. Russian Academy of Sciences. Institute of Problems of Chemical Physics.
14. Dragomiretskiy K., Zosso D. Two-Dimensional Variational Mode Decomposition. IEEE Trans. Signal Process. 2014. V. 62. P. 531-544. DOI: 10.1109/TSP.2013.2288675.
15. Vorontsov K. V. Clustering and multidimensional scaling algorithms. Lectures. Moscow : MSU, 2007. [Electronic resource]. Access mode: http://www.ccas.ru/voron/download/Clustering.pdf (12/21/2019)
16. Hochreiter S., Schmidhuber J. Long short-term memory. Neural computation. 1997. V. 9(8). P. 1735-1780.
17. Zhang Z., Shao J., Li J., Wang Y., Wang Z. SOC Estimation Methods for Lithium-Ion Batteries without Current Monitoring. Batteries. 2023. V. 9. P. 442. https://doi.org/10.3390/batteries9090442.
18. Sushchenya G.N., Eremin N.V., Popov A. G.,. Mozgovoy N.A, Pidzhakov V.A. Development of methods for testing the state of charge of chemical current sources under controlled conditions. Proceedings of the 64-th Scientific Conference of the Moscow Institute of Physics and Technology. 2021. P. 355.
Поступим в редакцию 03.08.2023
