CC BY
47
УДК 51-7
Р. И. Остапенко, В. Ю. Гришин, Ю. С. Бондаренко
Применение методов факторного анализа, к решению военно-прикладных задач
Vaccмampuвaюmcя математические основы методов факторного анализа: аналитическая и геометрическая интерпретации. Ща примере данных тактикотехнических характеристик самолетов показано применение метода, главных компонент
Ключевые слова: факторный анализ,военно-прикладная задача, методы
R. I. Ostapenko, V. Iu. Grishin, Iu. S. Bondarenko
Mse oft the methods oft fcactoZ analysis to the mifataZy applied tasks
AAathematicaC bases oft methods oft factor analysis: anaCyticaC and geometrical interpretation, 'fyy the data oft tacticaC-technicaC characteristics oft the aircraft shows the use oft the method oft principal components
Keywords: factor analysis, appCied military task, methods
&
дним из характерных признаков больших систем (а именно с ними имеет дело авиационный командир, штаб и любой другой управляющий орган) является огромный поток информации, которую необходимо обрабатывать в процессе принятия решений. Каждый ее элемент вносит дополнительные знания об управляемом объекте и способствует созданию более полной и адекватной модели. С другой стороны, обилие информации занимает много времени на анализ, затрудняет отделение главного от второстепенного, что может привести к ошибочным решениям. Назначение факторного анализа состоит в том, чтобы управляющему органу представить информацию в более сжатой форме, сократив при этом до разумного минимума неизбежные потери в ее содержании. Предпосылки для решения такой задачи видятся во взаимосвязи составляющих информационного потока в том, что они частично перекрывают друг друга. Редки случаи когда, когда какой-то показатель характеризует лишь одну сторону явления и никак не связан с другими. Например, скоростные данные самолета характеризуют его как с точки зрения возможности выполнять заданные задачи в заданные сроки, так и с точки зрения его возможностей по преодолению ПВО противника, они оказывают влияние на маневренность и многое другое [1]-
На математическом языке, нами рассматриваются объекты, которые по какой-либо причине (функциональному назначению) могут быть отнесены к определенному классу: боевые сред-
ства разных типов, технические средства или группа лиц для выполнения ответственного задания.
Главные цели факторного анализа: (1) сокращение числа переменных (редукция данных) и (2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных.
Процесс выделения факторов начинается в составления матрицы коэффициентов корреляции, определенных в результате эксперимента. Цель состоит в переходе от редуцированной матрицы корреляции к редуцированной факторной матрице, которая позволит определить необходимое число факторов и каковы нагрузки каждого фактора для переменных. Уравнение для некоррелируемых факторов имеет вид:
Я = Ех Е,
Я — матрица корреляций,
Е — редуцированная факторная матрица,
Е — транспонированная факторная матрица.
В геометрической интерпретации каждый коэффициент матрицы корреляций равен скалярному произведению пары единичных векторов на косинус угла между ними:
Я12 = 4 х х
Методическая разработка, которая представлена на кафедре математики ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж) содержит тактико-технические характеристики самолетов для их последующей обработки методами факторного анализа.
База данных содержит количественные характеристики 57 отечественных самолетов: оГод принятия на вооружение о Размах крыльев, м о Длина самолета, м о Высота, м
о Площадь крыла, кв.м, о Максимальная скорость на высоте, км/ч о Экипаж, чел. о Масса пустого самолета, кг о Практический потолок, м о Практическая дальность, км На основе этих данных нами были выбраны 4 характеристики, которые, по нашему мнению,
являются наиболее показательными и имеют важное дидактическое значение для дальнейшего изучения методов факторного анализа:
о Площадь крыла, кв.м, (далее «Площадь») о Максимальная скорость на высоте, км/ч («Скорость»)
о Масса пустого самолета, кг («Масса»)
о Практический потолок, м («Потолок)
На этапе корреляционного анализа прослеживается наличие в структуре данных 2 фактора. Тесно связаны шкалы «Площадь» и «Масса», а также «Потолок» и «Скорость», причем между собой у них связь равна почти нулю (см. Табл.1).
Таблица 1
Корреляционная матрица
Площадь Скорость Масса Потолок
Площадь 1
Скорость ,017 1
Масса ,871** ,072 1
Потолок ,026 ,835** ,066 1
На этапе факторизации матрицы с помощью наличии двух факторов, «объясняющих» исход-
метода главных компонент можем убедиться в ные данные (см. Табл.2 и рис.1).
Таблица 2 Матрица компонент
1 компонента 2 компонента
Площадь ,968 -,003
Скорость ,022 ,958
Масса ,966 ,050
Потолок ,024 ,957
ю
и,5
М
13
г
И
§ 0,0
с
Е
5
-0:5
-1Я -0.5 0.0 05 1,0
Компонента 1
Рис. 1. График компонент в повернутом пространстве
ІОТОПЖ о Скорость Месса о
Пл9цвщ>
-------------------------------------------------------------,---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[------------------------------------------------------------у
102 ISSN 2307-2447
Заключительный этап — интерпретация факторов:
1 фактор — «Технические характеристики» =
«Масса» + «Площадь»;
2 фактор — «Летные «Скорость» + «Потолок».
характеристики»
10.
11.
12.
10.
11.
12.
ЛИТЕРАТУРА
Жиров А.Ю., Соболевская З.Т., Тихомирова Э.Ю. Военно-прикладная математика: учебное пособие. Монино, 2010. - 240 с.
Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. - СПб.: Речь, 2004. - 392 с.
Остапенко Р.И. Основы структурного моделирования в психологии и педагогике: учебное пособие для студентов и аспирантов психологических и педагогических специальностей вузов / Р. И. Остапенко. - Воронеж.: ВГПУ, 2012. - 124 с. Остапенко Р.И. Математические основы психологии: учебно-методическое пособие. - Воронеж.: ВГПУ, 2010. - 76 с. Остапенко Р.И. Латентное в социо-гуманитарном знании: понятие и классификация II Современные научные исследования и инновации. - 2012. - №7 (15). - С. 5.
Остапенко Р.И. Структурное моделирование в науке и образовании: краткий обзор и перспективы развития II Современные научные исследования и инновации. - 2013. - № 9 (29). - С. 30.
Остапенко Р.И. Методические аспекты формирования информационно-математической компетентности студентов гуманитарных специальностей II Современные научные исследования и инновации. - 2013. - № 5 (25). - С. 29. Остапенко Р.И. Формирование математической компетентности студентов-психологов в условиях самодиагностики по курсу «Математические основы психологии» II Перспективы науки и образования. - 2013. -№6. - С. 91-96.
Остапенко Р.И. Методические аспекты формирования информационно-математической компетентности студентов гуманитарных специальностей II Современные научные исследования и инновации. - 2013. - № 5 (25). - С. 29. Остапенко Р.И. Самодиагностика как условие формирования математической компетентности студентов психологических специальностей II Современные научные исследования и инновации. - 2013. - № 10 (30). - С. 44. Остапенко Р.И. Использование структурных уравнений в моделировании процессов управления образованием II Управление образованием: теория и практика. - 2013. - №4 (12). - С. 1-8.
Суходольский Г.В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2006. - 284 с.
REFERENCES
Zhirov A.Iu., Sobolevskaia Z.T., Tikhomirova E.Iu. Voenno-prikladnaia matematika: uchebnoe posobie [Military-applied mathematics: textbook]. Monino, 2010, 240 p.
Nasledov A.D. Matematicheskie metody psikhologicheskogo issledovaniia. Analiz i interpretatsiia dannykh. Uchebnoe posobie [Mathematical methods of psychological research. Analysis and interpretation of data, ’tte tutorial]. Saint Petersbur, Rech', 2004. 392 p.
Ostapenko R.I. Osnovy strukturnogo modelirovaniia v psikhologii i pedagogike: uchebnoe posobie dlia studentov i aspirantov psikhologicheskikh i pedagogicheskikh spetsial'nostei vuzov [Fundamentals of structural modeling in psychology and pedagogy: a manual for students and postgraduate students of psychological and pedagogical specialties]. Voronezh, VGPU, 2012. 124p. Ostapenko R.I. Matematicheskie osnovy psikhologii: uchebno-metodicheskoe posobie [Mathematical foundations of psychology: educational-methodical manual]. Voronezh, VGPU, 2010. 76 p.
Ostapenko R.I. Latent in socio-humanitarian knowledge: concepts and classification. Sovremennye nauchnye issledovaniia i innovatsii - Modern scientific research and innovation, 2012, no.7(15), p.5 (in Russian).
Ostapenko R.I. Structural modeling in science and education: overview and perspectives of development. Sovremennye nauchnye issledovaniia i innovatsii - Modern scientific research and innovation, 2013, no.9(29), p.30.
Ostapenko R.I. Methodical aspects of forming of information-mathematical competence of students of humanitarian specialties. Sovremennye nauchnye issledovaniia i innovatsii - Modern scientific research and innovation, 2013, no.5(25), p.29 (in Russian). Ostapenko R.I. ’tte forming of the mathematical competence of students-psychologists in the conditions of self-diagnosis in the course "Mathematical principles of psychology". Perspektivy nauki i obrazovaniia - Perspectives of science and education, 2013, no.6, pp.91-96.
Ostapenko R.I. Metodicheskie aspekty formirovaniia informatsionno-matematicheskoikompetentnosti studentov gumanitarnykh spetsial'nostei. Sovremennye nauchnye issledovaniia i innovatsii - Modern scientific research and innovation, 2013, no.5(25), p.29. Ostapenko R.I. Self-test as a condition of forming of the mathematical competence of students of psychological specialties. Sovremennye nauchnye issledovaniia i innovatsii - Modern scientific research and innovation, 2013, no.l0(30), p.44.
Ostapenko R.I. Using structural equation modeling of processes of management education. Upravlenie obrazovaniem: teoriia i praktika - Management education: theory and practice, 2013, no.4(12), pp.1-8 (in Russian).
Sukhodol'skii G.V. Matematicheskie metody vpsikhologii [Mathematical methods in psychology]. Kharkov, Izd-vo Gumanitarnyi Tsentr, 2006. 284 p.
Информация об авторах Остапенко Роман Иванович
(Россия, Воронеж)
Кандидат педагогических наук, преподаватель кафедры математики Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина (Воронеж) E-mail: ramiro@list.ru
Гришин Владислав Юрьевич
(Россия, Воронеж)
Курсант
Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина (Воронеж)
Бондаренко Юрий Сергеевич
(Россия, Воронеж)
Курсант
Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина (Воронеж)
Information about the authors
Ostapenko Roman Ivanovich
(Russia, Voronezh)
PhD in Pedagogy Lecturer of the Department of Mathematics Zhukovsky-Gagarin Air Force Academy E-mail: ramiro@list.ru
Grishin Vladislav Iur'evich
(Russia, Voronezh)
Cadet Zhukovsky-Gagarin Air Force Academy
Bondarenko Iurii Sergeevich
(Russia, Voronezh)
Cadet Zhukovsky-Gagarin Air Force Academy
