CC BY
24SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 1 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СКОЛЬЗЯЩЕГО ОКНА ДЛЯ ОБРАБОТКИ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Людмила Петровна Варламова Хамрохон Абдуллаевич Турсунов
Национальный университет Узбекистана Национальный университет Узбекистана dimirel@gmail. com hamro@gmail.com
АННОТАЦИЯ
В данной статье рассматриваются некоторые оконные методы обработки изображений, такие как окна Парзена, Розенблатта, Кайзера, Епанечникова. С помощью данных методов можно добиться устранения помех, имеющихся на изображениях.
Ключевые слова: изображение, обработка, оконный метод, ядро.
Введение
В системах машинного зрения в процессе сканирования и распознавания исходные изображения могут быть искажены помехами, шумами аппаратуры, различного рода аддитивными шумами, дискретизации или каналов передачи данных, могут иметь слабую контрастность и неравномерную яркость, поэтому требует применения различных методов и подходов обработки изображений. Наличие помех и шумов может приводить к искажениям, разрывам объектов, разрушению символов, маскировке сложных объектов анализа, возникновению большого числа ошибок и отказов, особенно автоматических систем сканирования и распознавания [1-3].
В таких случаях проводится предварительная обработка изображения для выравнивания общего яркостного фона, устранение искажений высокочастотных помех и различного рода артефактов (засветка отдельных участков изображения, провалы на нем, трещины и т.д.), при необходимости, выполнение контрастирования, бинарного и других функциональных преобразований. Выходное описание исходного информационного образа должно быть максимально приспособлено для хранения, передачи и анализа (принятия решения на основе этой информации). Но при всех этих преобразованиях одним из важнейших показателей должно быть сохранение максимального числа особых элементов исходной информации.
В цифровой обработке сигналов оконные функции широко используются для ограничения сигналов во времени, их сглаживания, формирования их частотных спектров, с целью получения требуемых частотных характеристик. В
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 1 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
таких случаях применяют дискретные преобразования Фурье и на их основе ядерные (оконные) функции Парзена, Розенблатта, Кайзера и др [4-6].
I. Обработка изображения непараметрическими методами Предполагается, что существует набор классов аj, j=1,2,...,M, распределение априорной вероятности для каждого класса векторов р(ю) зависит от вектора параметров с, плотности распределения интенсивности пикселей р(х(А^а j) области Aj, распределены независимо. Функция построения изображения, задающая распределение вероятностей изображений а j, при данных скрытых переменных: р( а j | x) .
р (х, а) = р (х1, а t) х- • • х р (хп, ап) . (1)
У (x\(Q j) р (ùij)
р{х)
При этом моделью конкретного изображения является набор значений этих скрытых переменных, апостериорные вероятности которых можно оценить по правилу Байеса [3], в данном случае принимающему вид
v(A(x)i)~V( (А х) V(х) (2)
Простейшая модель, где яркости отдельных пикселей распределены по одному и тому же нормальному закону, характеризующемуся двумя параметрами a (среднее) и q (дисперсия)
V( а,<;)) = ихеаР(Ы] (х)I (а, с;)) = ихеа^Щ^е ^ • (3)
Модель изображения представляется как последовательность пикселей с разными оттенками серого. Каждый из оттенков связан друг с другом, изображение формируется последовательно, восстанавливается также последовательно.
Функция распределения случайной величины, связанная с плотностью распределения, позволяет найти искомые значения параметров каждого пикселя области Лу строки у изображения:
У(x\xj)р(xj) _ У (x
А j) У (x(jj)\x j) У (x j) р (x (Aj
x J)P[x[Aj)jP(x.j _ p(x(Aj)\xj)p(xj)
Р(Х) р(х(л]))р(х(-^) р(х(л]))р(х^])) р(х(Л)
А]- область изображения отдельного элемента изображения (ряда) с1 с плотностью распределения интенсивности пикселей некоторой области Л
[3,4]
Изображение в области А] формируется из элементов объектов или как объединение А...,Аьк, где иАь 1 Я А], но А] Я и^ 1А¿г, при этом количество
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 1 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
объединений равно числу наборов . Вероятность появления объединения
Ai...,Aik равна
Hi iP i г (4')
Плотность нормального распределения р (х(а i П Uf= i A i) c моментами распределений р (x (A ^)\а) iv
Если в областии^ i Ai отсутствует часть изображения или объекта изображения, то плотность нормального распределения с учетом (4) имеет вид
[3]: p(x(Aj)) = jp(x\d)j) р( й)\хi ...xj) (5)
р(х(А^)=^= iPi( 2 n) Ci \ - Wexpl-ZlZp^}, (6)
r- количество различных объединений элементов изображений области Aj; pl- вероятность появления объединения (4'); al, Cl - моменты нормального распределения объединения. Правило Байеса позволяет выбирать модель изображения на основе апостериорной вероятности \ через априорную вероятность p(x). Таким образом, это позволяет проводить анализ изображений, выявляя изменения и проводя построение полей скорости по сериям изображений (например, видеоряд). Методы оконного (ядерного) сглаживания для анализа больших объемов, для оценки распределений данных в случае наличия ряда помех, позволяют сглаживать и находить плотность распределения случайных величин. Возможно восстановление функции p(x) непараметрическими методами: гистограмм, ближайших соседей, аппроксимации оконными (ядерными) методами [5-7].
II. Восстановление плотности распределения оконными методами Плотность распределения, вычисляемая с помощью оконных (ядерных) функций описывается выражением (5) вида
P (х) = ^%i Kffl, (7)
где n - размер выборки; K - ядерная (оконная) функция; h - ширина окна; x -случайная выборка; Xi - i-я реализация случайной величины.
В многомерном случае оценка плотности, с учетом (4) и (4')
P (x) = iZJL iU]l (8)
где m - размер пространства, ядро - функция, используемая для восстановления плотности распределения, непрерывная ограниченная функция с единичным интегралом
¡К (у) dy = l, (9)
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 1 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
S
I
yK(y)dy = 0,
у1к(у)ау = к1(к)<00.
Функция (9) со свойствами К (у) > 0 , К (у) = К (—у) . Ядро -неотрицательная ограниченная симметричная вещественная функция, интеграл которой равен единице, статистические моменты должны быть бесконечны. Порядок V функции (9) равен порядку первого момента, который не равен нулю. Если к±(К) = 0 и к2(К) > 0 , тогда К является ядром второго порядка (V = 2) [68].
Известные ядерные функции второго порядка: - ядро Епанечникова К (у) = -( 1 — у2) ;
4
1 2
- ядро Гаусса К (у) = -^=е~ 0 ■ 5 у ;
- ядро Лапласа К (у) = 1 у \;
1
- нормальное ядро К (у) = е 2;
- равномерное ядро К (у) = ~,\ у I < 1;
- треугольное ядро
3(1—у2)
- квадратичное ядро К (у) =-, \ у \ <1
-ядро Кайзера К (у) =-——--, 0 < у <Y
Ко (У) =
10(па)
10(па
l-(f-l)2) у у
--< у < -
10(па) ' 2 J 2
Оптимальные значения ядерной функции и параметра И находятся из условия достижения функционалом / = / 1пК (у) ■ К (у) йу максимального значения. Или другими словами: для восстановления эмпирической плотности распределения с помощью окна Парзена-Розенблатта, Кайзера и др (рис.1, 2.). неизвестным параметром является ширина окна И в выражении (9). Следовательно, для определения эмпирической плотности необходимо решить задачу поиска ширины окна, так, чтобы найти оптимальную [8,9].
Задача расчета хороших окон фактически сводится к математической задаче отыскания ограниченных во времени функций, преобразования Фурье которых наилучшим образом аппроксимируют функции, ограниченные по частоте, т. е. имеют минимальную энергию за пределами заданного интервала частот. При
SCIENTIFIC PROGRESS
VOLUME 4 I ISSUE 1 I 2023 ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
решении этой задачи в замкнутой форме для непрерывных функций времени был введен класс так называемых вытянутых сфероидальных волновых функций. Эти функции имеют достаточно сложный вид. Поэтому окно Кайзера в качестве наилучшего окна предложил относительно простую аппроксимацию этих функций [9]. Эта аппроксимация, названная окном Кайзера, записывается в виде
(10)
где у — константа, определяющая компромисс между максимальным уровнем боковых лепестков и шириной главного лепестка (или долей общей энергии в
главном лепестке) частотной характеристики окна, а ^ — функция Бесселя нулевого порядка [11,12]. Частотная характеристика дискретного окна Кайзера в замкнутой форме не получена, но Кайзер показал, что для непрерывной функции окна частотная характеристика пропорциональна
где величина приблизительно равна ширине главного лепестка частотной характеристики (рис.1.б).
Kemel functions
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
10 20 30 4S 50
а) б)
Рис.1. Примеры различных функций ядра
Заключение
Приведенные на рис.1 графики функций ядер Епанечникова, Лапласа, треугольное, квадратичное (а), Кайзера (б) дают представление о сужении окна, сужении интервала, близкому к максимуму в средней части. Таки образом
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 1 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
обрабатываемая функция принимает нулевое значение за пределами выбранного интервала, когда в середине происходит сужение и имеет место максимум. За пределами интервала остается только та часть перекрываемой функции, где она принимает нулевые значения, т.е. ненулевые значения, находятся в так называемом «окне».
Оконная функция позволяет сузить интервал обработки функции, описывающей изображение (как правило, это частотные характеристики), сгладить функцию и таким образом устранить помехи или шумы.
Литература
1. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. Перевод с английского Г. Г. Вайештейнв и А. М. Васьковского, под редакцией В. Л. Стефанюка, Издательство «МИР», Москва, 1976, - 509 с.
2. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. // Пер. с англ. - Москва. -Техносфера. - 2006. —1072 с.
3. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения). Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1974, -416с.
4. Мокеев В.В., Томилов С.В. О решении проблемы выборки малого размера при использовании линейного дискриминантного анализа в задачах распознавания лиц // Бизнес-информатика. - 2013. №1(23). стр.37-43.
5. Лапко А.В., Ченцов С.В., Лапко В.А. Непараметрические модели распознавания образов в условиях малых выборок // Автометрия. -1999. -№6. стр. 105-113.
6. Воронин, В.В. Методы и алгоритмы восстановления изображений в условиях неполной априорной информации: монография / В.В.Воронин, В.И.Марчук. -Шахты : ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2010. -89с.
7. Russakovsky O, Deng J, Su H, Krause J, Satheesh S, MaS, Huang Z, Karpathy A, Khosla A, Bernstein M, Berg AC, Li FF. Imagenet large scale visual recognition challenge. International Journal of Computer Vision 2015; 115(3): 211-252. DOI: 10.1007/s11263-015-0816-y.
8. Varlamova L.P. Non-parametric classification methods in image recognition./ Journal of Xi'an University of Architecture & Technology: http://xajzkjdx.cn/Vol-11 -Issue-12-2019/pp. 1494-1498. Issn No : 1006-7930. Volume XI, Issue XII, 2019, pp. 1494-1498. DOI:20.19001.JAT.2020.XI.I12.20.1891
9. Дворкович В.П., Дворкович А.В. Оконные функции для гармонического анализа сигналов. -М: Техносфера. 2016, -216с.
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 1 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
10. Fairchild, M. D. (2013). Color Appearance Models (Vol. Third edition). Chichester, West Sussex: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=594640
11. Hartley, R., & Zisserman, A. (2015). Multiple View Geometry in Computer Vision (2nd ed). Australia, Australia/Oceania: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.1FEA5378
