Применение метода пространства состояний в управлении качеством процесса хлорирования титаносодержащей шихты Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

-►

Электроника, технологии производства материалов электронной техники

УДК 517.5; 669.295

В.Л. Чечулин

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ПРОЦЕССА ХЛОРИРОВАНИЯ ТИТАНОСОДЕРЖАЩЕЙ ШИХТЫ

Создание информационной системы управления качеством конкретного химико-технологического процесса начинается с анализа вертикальной структуры информационных уровней системы, включая анализ измеряемых параметров и выполняемых процедур, свойственных каждому уровню. Затем определяется пространство состояний системы и по общему методу строится конкретный способ управления качеством процесса. Изложение материала следует этой прикладной логике решения задачи.

Технологическое содержание задачи управления

Для снижения потерь продукта и издержек производства процесса хлорирования титаносо-держащих шлаков значимо поддержание определённого содержания диоксида титана и углерода в расплаве. Как указано в [3, с. 21]: "химизм процесса хлорирования чрезвычайно сложен и обусловлен многокомпонентным составом шихты и присутствием разных веществ, влияющих на процесс хлорирования"; "...технология хлорирования требует постоянного контроля состава шихты и его оперативного корректирования"; "использование сыпучей шихты позволяет <относительно> быстро изменять состав хлорируемой смеси по содержанию ТЮ2 <в расплаве> и углерода и автоматизировать процесс хлорирования" [там же, с. 27]. "Концентрация хлора оказывает <...> влияние на процесс хлорирования" [3, с. 34].

Потребность информатизации управления соотношениями дозировки компонент заключается в организации сбора статистики результатов анализов расплава относительно состояния параметров дозировки шихты, углерода и хлора в связи

с запаздыванием результатов анализов по отношению к моменту изменения параметра управления. С этой целью применим известный способ статистически оптимального управления, требующий присутствия управляющего субъекта — оператора-технолога, принимающего решение по выбору параметра управления в соответствии с рекомендациями, выдаваемыми информационной системой. Задача построения информационной системы управления процессом хлорирования (как частная) выполнима посредством общего способа решения таких задач при использовании предварительного выделения структуры соподчинённых уровней информационных систем по методологии, описанной в [12].

Вертикальные уровни системы информатизации

Специфика выделения вертикальных уровней системы информатизации описана отдельно [10, 12].

Структура уровней системы информатизации рассматриваемого процесса такова:

1. Система АСУТП обеспечивает измерение расходов дозируемых веществ (косвенно — шихты по оборотам дозирующего шнека, хлор-газа), температур (температура хлорирования поддерживается "на верхнем пределе — около 800 °С" [3, с. 34]), давлений, концентрации хлор-газа вручную и анализ расплава хлоратора с периодом в 2 ч.

2. Контуры управления обеспечивают поддержание текущего технологического режима: массопотоков дозируемых компонент, параметров оросительной системы конденсации и т. д.

3. АСУТП снабжена системой сбора хранения и отображения данных, а также получения

данных анализов проб расплава по компьютерной сети из заводской лаборатории. На указанном аппаратном обеспечении выстраиваемы собственно информационные уровни.

4. Решение задач оптимизации управления процессом (подробнее см. ниже) осуществляется под наблюдением оператора-технолога с выдачей сотруднику рекомендаций по ведению процесса.

5. Решаются задачи учёта и контроля соответствия исполнения плана заданному с 6-го уровня производственному плану. Коррекция оптимальных значений концентраций ТЮ2 и С в расплаве производится по минимуму издержек.

Процедуры оптимизации при поддержании процесса в оптимальном состоянии позволяют планировать подготовку шихты на предыдущей стадии процесса с предотвращением накопления углерода в расплаве (для предотвращения необходимости периодического дожигания углерода дутьём воздуха, приводящего к вскипанию расплава, а иногда и к выбросам газов в атмосферу цеха)

6. Решаются задачи экономического прогнозирования (в условиях изменчивости цен ресурсов, готового продукта, оплаты труда, цены денег) при нормировании прибыли для определения оптимальной цены и выделяемого на капитальные затраты объёма средств - выработка плана (по заключении контрактов), определяющего задачи 5-го уровня.

Единичные оценки материального разбаланса процесса в текущем времени дают величину ± 20-25 %. Прогностические оценки улучшения соблюдения материального баланса хлоратора с улучшением точности в 5 % соразмеримы с полной окупаемостью затрат на информатизацию процесса.

Общие положения метода пространства состояний

По содержанию задачи управления имеются три основных параметра, характеризующих в общем технологический процесс:

параметр качества (подпространство Х); параметр управления (подпространство Y); экономический параметр (подпространство Z).

По теореме о размерности пространства с ориентированными друг относительно друга осями (описывается пространство с качественно различными параметрами) размерность такого пространства не более чем три. Этой теоремой

показывается достаточность трёх измерений для описания состояний процесса.

Каждое из подпространств нормируется (||'Н.г 11'11 г Н'Н г - нормы подпространств), и наблюдения за параметрами системы (результаты измерений) перенормируются соответственно вычисленным нормам. По статистической обработке результатов измерений строятся функции, соответствующие отображению (X^Y)^Z (оператору суперпозиции [16]). Затем находится оптимум — неподвижная точка оператора управления, соответствующая получению продукта с заданной характеристикой качества (рис. 1) при минимальных издержках [13].

То, что эта неподвижная точка существует, следует из существования решения задачи экономического управления на 6-м уровне системы (неподвижной точки финансового оборота [15]). То, что эта неподвижная точка вычислима, следует из интерпретации теоремы о вычислимости неподвижной точки оператора (в Х-теории [4]). (Следовательно, и решения, получаемые на 5-м и 4-м уровнях, т. е. интересующее нас в данном случае технологическое решение, являются также вычислимыми.)

Если в одном технологическом процессе имеются два разных параметра качества, которым соответствуют два различных параметра управления, то допускается разбиение общей задачи управления процессом на две параллельно решаемые задачи, каждая со свои пространством состояний.

О необходимости использования вероятностных методов

Об ограничении применимости функционально-дифференциальных математических моделей для описания сложных химических процессов и потребности использования статистических методов упоминалось ранее [14, 17].

Другие ограничения в использовании математических моделей связаны с недостаточной определённостью задачи измеримыми параметрами, а именно сложности решения задач этого типа таковы, что известные методы теории интегральных операторов (даже при попытках регуляризации [5]) не подходят для решения означенного класса задач управления химико-технологическими процессами.

4

Электроника, технологии производства материалов электронной техники

Объём продаж, приведённый к единице

Оптимальная норма валовой прибыли (неподв. точка, к6)

0,3036...

5,

Излишние затраты

1п(у/у 0) А

Минимум (51+5г)

Линия квантиля р=0,99 распр. показателя качества

Область значений наблюдений за множеством процессов

Оптимальный коэффициент передозировки по вероятностным ограничениям на качество продукта, к4

Статистика нормы прибыли от параметра управления и доли внутренних инвестиций

Задача 6-го уровня АСУП

Задача 5-го уровня АСУП

S2 излишнних затрат

к (О

1-я главная компонента

Задача 4-го уровня АСУП

Оптимальный коэффициент передозировки к5 по минимуму издержек

Рис. 1. Общая оптимизационная статистическая диаграмма управления

0

Попытаемся описать задачу управления химико-технологическим процессом посредством интегрального оператора:

Г = (1)

где t — текущее (действительное) время; 5 — "внутренняя" переменная по времени для учёта прошлых состояний процесса; и(5) — соотношение дозировки двух компонент А и В относительно стехиометрии; — заданная функция качества (состояния расплава, содержания в нём вещества А); К(У, 5) — оператор, преобразующий соотношение дозировки в состояние расплава (для означенной выше задачи) (система кинетических уравнений реакций).

Однако ввиду наличия многих веществ в дозируемых компонентах оператор будет содержать

дополнительные параметры К(У, 5) = К(У, 5, V), где V — дополнительные параметры процесса (неиз-меряемые, алгоритмически невычислимые и т. п.), обусловленные его сложным химизмом (наличием невыявляемых циклов реакций и т. п.). Таким образом, функция оператора К(У, 5, V) не может быть точно определена, что делает постановку задачи в интегральной форме малоопределённой.

Решим задачу (в терминологии операторных уравнений) следующим образом. Предположим, что есть решение операторного уравнения: А и = А , где и — отношение дозировки ком-

^ заданное' г

понент по стехиометрии процесса. При этом наблюдается (вероятностное) распределение двух величин: — параметра управления в подпро-

I/ £ / .ч f действ (О

странстве Х; = ^-тт — параметра управ-

J заданное '

ления в подпространстве У.

ЧТЮ2) в расплаве

Норма..........

1-я главная компонента

...........................^ЕВНЦПК:

Оптимум передозировки хлора при норме содержанияТЮ2 в расплаве ХТ

г» 1 Коэффициент

^ ^ избыточной

дозировки С12

Рис. 2. Схема оптимизации баланса хлора и шихты

Методом главных компонент, или приближённо по регрессии 1^г(£1|у, определяются параметры распределения невязки относительно гипотетического решения (см. рис. 1). Определяется решение (соотношение дозировки) и0 = и0

(/ ).

4 ^ заданное7

Таким образом, вероятностным методом строится псевдообратный оператор Л-1 к формально неопределимому оператору А.

Приложение метода пространства состояний

Применительно к рассматриваемой задаче управления характеристики качества процесса содержание в расплаве ТЮ2 и С — являются уже определёнными из соображений минимальных издержек, что упрощает решение задачи, которая разбивается на две параллельные подзадачи.

Химизм процесса в общем выражении таков [6]:

у(С) в расплаве

Норма

1-я главная компонента

Облако

точек

Оптимум передозировки С при норме содержания С в расплаве ХТ

0-1 Коэффициент

1 избыточной

дозировки С

Рис.3. Схема оптимизации баланса углерода

Часть таблицы расчёта идеальных по стехиометрии дозировок (норм пространств У, У2)

оо

МеО Наименование Т1305 ТЮ2 РеО А1203 МдО С С02 СО

МеО М г/моль 223,70 79,90 71,84 101,96 40,30

МеО стехиометр 1 1 1 1 1

МеО 0.7315 0.057 0.041 0.048 0.016

МеО т(0, г/с 731,5 57 41 48 16 Массопоток шихты (окислы), измер.

МеО у(0, моль/с 3,270048 0,713402 0,570717 0,470767 0,396979

С1 стехиометр 6 2 1,5 3 1 хп-г, м3 02 02, моль Анализ хлор-газа, масс.

С1 у(0, моль/с 19,62029 1,426805 0,856076 1,412301 0,396979 593,1585 847,3693 51,60479 2,303785 С12 &7

С1 г/с 1391,196 101,169 60,70094 100,1406 28,14819 Хлор В 1 8,5 о2 0,0609

О стехиометр 2,5 1 0,5 1,5 0,5 0,941176 0,117647 со2 0,01

О у(0, моль/с 8,175121 0,713402 0,285359 0,70615 0,198489 12,86226 1,607782 14,47004 N 0,186498

О г/с 261,5941 22,82802 9,131137 22,59597 6,351426 Кислород углерод 173,7996 Прочее 0,042602

МеС1 Наименование ТГС1, ТГСЦ РеС13 А1С13 МдС12 1

МеС1 стехиометр 3 1 1 2 1

МеС1 М г/моль 189,71 189,71 162,20 133,34 95,21 Отн. шихга/хлор-газ 0,437609 2,285145

МеС1 у(0, моль/с 9,810145 0,713402 0,570717 0,941534 0,396979 На ед. шихты 2,28 ед (массы) х-г.

МеС1 г/с 1861,102 135,341 92,5698 125,5446 37,79677 Хлориды

МеС1 отн. доли. 0,740287 0,053834 0,036821 0,049938 0,015034

0,794121 0,036821 0,049938 0,015034

МеО Т кип., К 410,85 410,85 588,1 466,15 1683,15

МеС1 Т плавл., К -23 -23 309 179,7 (взг) 714

МеС1 Н исп., Дж/моль 16115,05 16115,05 23159,06 18309,68 67050,17 Итого

р пар.. 273,15 9382,666 9382,666 429,2799 3591,65 1.82Е-06 Массопоток шихты (окислы) 1000 г/с (Условие)

9382,666 9382,666 0 0 0 Массопоток хлора (расчётн) 1877,612 г/с

0,794121 Массопоток хлор-газа (расч) 847,3693 л/с

0,911834 Масоопоток углерода (расч.) 173,7996 г/с

р отн. 0,130399 0,130399 0,005966 0,049916 2.52Е-11 Массопоток продукта (расч.) 1996,443 г/с

Отн. молярн. поток 1,279232 0,093027 0,003405 0,046998 1Е-11 Массопоток титана в продукте 504,0779 г/с

Оценка долей 0,657621 0,047823 0,00175 0,02416 5.15Е-12 Массопоток титана в сырье 504,0779 г/с

Оценка долей 0,705444 0,00175 0,02416 5.15Е-12

0,705444 0,036821 0,049938 0,015034

0,639461 0,033377 0,045267 0,013628

Т1СЦ т, г/с 1996,443

Температура конденс 0

Потери недоконденс 0,42%

Остаток | 1987,967

Ме ОЬ + О, ^ Ме С1а + 02;

а Ь 2 с а 2'

02 + С ^ со2.

(2) (3)

Первая группа реакций (2) описывает хлори рование окислов металлов (более десятка различ ных металлов, содержащихся в сырье), вторая (3) связывание выделяющегося кислорода окислов углеродом.

Параметром управления для подержания заданного содержания одного из окислов (технологически значимого ТЮ2) становится соотношение дозировки хлора и окислов в группе реакций (2) — материальный баланс первой группы реакций.

Параметром управления для поддержания в расплаве заданного содержания углерода является отношение дозировки углерода к суммарному потоку кислорода хлорируемых окислов, в группе реакций (3) — материальный баланс этой группы реакций.

Таким образом, ключевая задача организации производства — задача 4-го уровня оптимизации процесса в текущем времени для процесса хлорирования титаносодержащей шихты по двум

материальным потокам хлора / шихты (рис. 2) и кислорода_окислов / углерода (рис. 3) — заключается в том, чтобы:

по результатам измерений автоматизирован-но вычислять коэффициент избытка дозировки компонента относительно стехиометрического соотношения;

по наблюдению характеристики качества процесса (доли содержания в расплаве) автома-тизированно, определять (по сбору статистики) коэффициент оптимальной передозировки компонента (для управления подачей хлор-газа и соответствующего заказа смешения шихты с определённым содержанием углерода) при сохранении заданного состава расплава.

Чтобы вычислять нормы пространства состояний, используется модель [9], описывающая материальный баланс процесса хлорирования. Модель должна оптимизировать дозируемые материальные потоки процесса по двум параметрам (содержанию в расплаве ТЮ2 и С) для получения максимального выхода продукта на единицу затрат времени, минимизации материальных

ф ш го с; с о го

X

го

X

СР

ф

ч о о

(О ей

н

о ф

т

го ¡£

го

Ф

0,5 1 1,5 2

Избыток дозировки хлора

2,5

Рис. 4. Пример, основанный на данных, приближённых к реальности (мера дозировки хлора относительна, не связана со стехиометрией процесса)

4

Электроника, технологии производства материалов электронной техники^

издержек. (Простое обеспечение наблюдаемости за мерой разницы коэффициентов соотношений дозировки веществ от стехиометрии уже значительно облегчает технологу управление процессом. При обеспечении такой наблюдаемости за процессом решаемы и более сложные задачи.)

Для статистической обработки потока перенормированных в пространстве состояний данных о процессе применим стандартный статистический метод главных компонент [1, 2].

На рис. 2 норма || -||Х — это мера содержания ТЮ2 в расплаве относительно заданного значения,

норма

Ну

это мера дозировки хлора относи-

тельно идеальной по стехиометрии процесса.

На рис. 3 норма || -||Х — это мера содержания С в расплаве относительно заданного значения,

норма

МЧ| У

это мера дозировки углерода отно-

сительно идеальной по стехиометрии процесса.

Фрагмент таблицы расчёта норм || • || У , || • || У см. в таблице.

Пример решения задачи оптимизации дозировки в первом приближении без перенормировок относительно стехиометрии приведён на рис. 4

[7, 8].

Аппаратным основанием для практического построения систем оптимизации упомянутого типа (при достигнутом уровне информатизации) явилась проработанность первых трёх уровней системы автоматизации процесса и организация оцифровки данных периодических (через 2 ч) анализов состояний процесса, анализов и материальных потоков сырья и готового продукта, для организации информационного потока данных о процессе (отображаемого в текущем времени на диаграмме управления как "облако точек наблюдений", см. рис. 2 и 3).

Для решения задачи управления качеством процесса хлорирования титаносодержащей шихты на современном этапе конструирования АСУТП достаточно в первом приближении решения задачи на 4-м уровне (оптимизации по качеству состояния расплава хлоратора). Применение метода пространства состояний к построению информационных систем управления качеством для иных химико-технологических процессов (флотация, отгонка, сушка и т. п.) при всём разнообразии этих процессов — аналогично, см. [11, 17].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айвазян С.А.,Бухштабер В.М.,Мешалкин Л.Д.

Прикладная статистика. В 3 т. М.: Финансы и статистика. 1989.

2. Айвазян С.А., Мхтитарян В.С. Основы эконометрики. М.: Юнити. 2001. 656 с.

3. Байбеков М.К., Попов В.Д., Чепрасов И.М.

Производство четырёххлористого титана. М.: Металлургия. 1987. 129 с.

4. Барендрегт Х. Лямбда-исчисление, его синтаксис и семантика / Пер с. англ. Г.Е. Минц М.: Мир. 1985. 606 с.

5. Лаврентьев М.И., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Изд-во ин-та математики РАН. 1999. 702 с.

6. Металлургия титана / Под ред. В.В. Сергеева. М.: Металлургия, 1971. 320 с.

7. Пьянкова Е.С. Исследование методов статистического анализа в экономических и технологических объектах: Магистерская диссертация / Каф. прикладной математики и информатики мех.-мат. ф-та Перм-ГУ; рук. О.Л. Русакова. Пермь. 2007 . 60 с.

8. Чечулин В.Л., Пьянкова Е.С. Программный модуль реализации алгоритма "Определение точки оптимума метода пространства состояний с использованием метода главных компонент". ОФАП РФ, свидетельство об отраслевой регистрации № 11924; номер государственной регистрации 50200802410, 16.12.2008.

9. Чечулин В.Л. Приближённое математическое моделирование процесса хлорирования титаносодер-жащего шлака в солевом хлораторе (подготовительные материалы для программирования обсчёта в ПЭВМ). Рукопись. 17 с. // БФ ПГТУ, вх. № 524 от 29. 11. 2005. (рецензент О.К. Косвинцев).

10. Чечулин Л.П., Чечулин В.Л. К определению места контроллерного уровня в структуре АСУТП в связи с требованиями промышленной безопасности // Промышленные АСУ и контроллеры. 2007. № 6. С. 68.

11ЧечулинВ.Л.,ВолчуговаЕ.В.,ЗайнуллинаА.Ш. К информатизации процесса флотации // Химическая промышленность. 2006. Т. 83, № 7. С. 351-354.

12. Чечулин В.Л. К системному анализу структуры промышленной информационно-технологической системы // Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Матер. 2-й Междунар. конф. / СевКавГТУ Ставрополь. 2006. С. 177-181.

13. Чечулин В.Л. Об общей схеме построения систем оптимизации химико-технологических процессов // Автоматизированные системы управления и информационные технологии: Матер. Всерос. конф. / ПермГТУ Пермь. 2006. С. 172-180.

14. Чечулин В.Л., Ардавичус В.Г., Колбасина О.Д. К информатизации процесса получения формалина //Химическая промышленность. 2008. Т. 85, № 1. С. 39—44.

15. Чечулин В.Л., Мясникова С.А. Анализ стационарного оборота общественно-необходимого времени, определяющего меру инфляции // Журнал экономической теории (РАН, секция экономики. УрО РАН, Екатеринбург). 2008. № 2. С. 240-245.

16. Шрагин И.В. Условия измеримости суперпозиций // Докл. АН СССР. 1971. Т. 197. С. 295-298.

17. Chechulin V.L., Ardavichus V.G., Kolbasina O.V.

Informatization of the process of producing formalin // Russian Journal of Applied Chemistry. MAIK Nauka/ Interperiodica. 2008. Vol. 81, № 6. P. 1112-1116.