CC BY
70
УДК 007:159.995
У.К. Макуха, В.А. Кушников
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МНОГОМЕРНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ
ПРИ ЛИКВИДАЦИИ ЧС, СВЯЗАННОЙ С НАВОДНЕНИЕМ.
В статье рассмотрены методы МШ при ликвидации ЧС, связанных с наводнением, и графически отражена степень воздействия наводнения на
затапливаемую территорию.
Ключевые слова: наводнение, многомерное шкалирование, матрица
различий.
In article methods multidimensional scaling are considered at liquidation of the emergency situations connected with flooding, and degree of flooding influence on
flooding territory is graphically reflected.
Keywords: flooding, multidimensional scaling, a matrix of distinctions.
На практике часто возникают ситуации, когда требуется рассчитать ущерб от чрезвычайной ситуации (ЧС) до ее полной ликвидации Для этого целесообразно использовать методы многомерного шкалирования (МШ).
В МШ основным источником данных исходной информации являются эксперты, субъективно воспринимающие и оценивающие относительное расположение объектов наблюдения в реальных условиях или результаты прямой регистрации сведений о состоянии и поведении объектов. В МШ имеются 2 возможности для общего представления информации:
1. матрица условных вероятностей, которая определяется относительными данными «по узнаванию стимулов». Строки такой матрицы представляют собой перечень стимулов, предъявляемых для оценки, столбцы - список стимулов, распознанных экспертами.
2. матрица мер различия профилей, в которой строки - это перечень объектов наблюдения, столбцы - характерные признаки.
На начальном этапе решается задача по стандартизации исходных данных, которая снижает вероятность получения вырожденных решений.
Для измерения расстояний между стимулами в МШ используются различные метрики. Обычно в искомом пространстве вводится метрика Минковского, согласно которой расстояния вычисляются по
формуле: djk
SI
t
\p
- xkt\
1
p
, где
x.
- t-я координата j-го объекта, а р
константа
Минковского.
Для построения матрицы различий необходимо рассчитать расстояния между всеми парами наблюдаемых объектов и свести результаты в матрице симметричного вида. После нахождения матрицы различий приступают к выполнению алгоритма МШ.
В качестве исходных признаком при расчете ущерба после наводнения, рассмтариванись: Х1 - количество погибших, пораженных, пострадавших людей, Х2 -продолжительность поражающего действия, Х3 - площадь зоны ЧС, Х4 - площадь зоны бедствия, Х5 - число разрушений, поврежденных объектов, Х6 - площадь земель, частично или полностью исключенных из сельскохозяйственной деятельности, Х7 - число пораженных сельскохозяйственных животных, Х8 -площадь загрязнения опасными веществами почв, грунтов, подземных поверхностей, Х9 - площадь зоны отселения населения.
Для построения матрицы различий А были рассчитаны расстояния между всеми парами наблюдаемых объектов. В качестве меры расстояний была выбрана тривиальная метрика Евклида. Для нахождения матрицы координат стимулов использовался метод главных компонент, были вычислены следующие значения и собственные векторы матрицы А*. В таблице 1 представлены положительные собственные значения, полученные по данным матрицы А*.
Таблица 1. собственные значения матрицы А*
1 1 1 1 1 Л, 17
326,746 32,941 8,317 7,637 1,938 0,305 0,112
Каждое собственное значение связано с одной координатной осью. Оно равно сумме квадратов шкальных значений стимулов по этой оси. Для определения
размерности теоретического пространства стимулов проводился анализ графиков зависимостей собственных значений от числа координатных осей (рисунок 1).
В определяемом теоретически пространстве шкал XK монотонность исходных данных может нарушаться. Корректировка теоретических величин расстояний dv производится при неизменных оценках координат стимулов и таким
образом, чтобы восстановит общую тенденцию к возрастанию в исходных данных о различиях. Диаграмма Шепарда позволяет наглядно отобразить несоответствие исходных и теоретических ранговых оценок.
Затем улучшаются оценки расстояний от прямой dtj. Новые центрированные
значения закрепляются за двумя парами объектов, в которых возникли нарушения монотонности. С переходом от оценок deij к уточненным оценкам
dj+l(c + 1-первойитерации) переходят к следующему этапу. Величинам (d*ud*+1) находят
уточненные оценки координат. Для расчета используют формулу Лингоса-Роскама:
— = %
1 ?(1
—-)(xj - xeJk). Подобные расчеты проводятся для всех участвующих в
dij
анализе объектов, после этого уже по новым оценкам координат ( xiej+1 ) находят расстояния между стимулами в теоретическом пространстве (de+1). Реализуя алгоритм неметрического МШ, была проведена стандартизация оценок координат и
расстояний: Z = ———. На метрическом этапе были найдены уточненные оценки
- s-
координат (новые координаты стимула), используя формулу Лингоса-Роскама. После этого уже по новым оценкам координат xie+1 были найдены расстояние между
стимулами в теоретическом пространстве (de+1). После проведения оценки соответствия теоретических результатов эмпирическим данным с использованием стресс-формул Краскала, использовались оценки расстояний d eij и оценки координат для получения новых оценок координат . xie+1 , по которым рассчитывались новые оценки расстрояний dj+1.
Выбранные координаты оси соответствуют субъективным и объективным Первая шкала (ось абсции) соответствуют объективному фактору, влияющему на продолжительность поражающего действия наводнения. Вторая шкала
(ось ординат) соответствует субъективному фактору, который отражает степень поражения объектов.
Таким образом, было графически отражено степень воздействия наводнения на затапливаемую территорию. На практике часто возникают чрезвычайные ситуации, связанные с наводнением, когда требуется принятие немедленных решений, для их ликвидации. Существующие методы требуют от ЛПР хорошей математической подготовки. В условиях ЧС для ЛПР это является очень длительным процессом. Ему легче визуально оценить ситуацию и определить, какой план мероприятий следует обработать и подобрать параметры для ликвидации ЧС.
Список литературы
1. Шлычков Е.И., Кушников В.А., Резчиков А.Ф. Модели и методы поиска данных по производственным ситуациям в информационно-измерительных и управляющих системах. Саратов: Изд-во СГТУ, 2002. 112 с
2. Родичев В. А. Модели и алгоритмы поиска данных в информационных системах промышленного предприятия / Резчиков А.Ф., Кушников В.А., Родичев В.А., Шлычков Е.И., Космодемьянский А.П. // Информационные технологии. -2005.- №8.- С. 62-66.
3. Аветисян Ю.А., Кушников В.А., Резчиков А.Ф., Родичев В. А. Математические модели и алгоритмы оперативного управления процессами ликвидации чрезвычайных ситуаций / Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 11. С. 43-47.
4.
Рисунок 1. График зависимости собственных значений от числа координатных осей. факторам оценки ущерба после наводнения (рисунок 2).
Количественная
оценка
9
8
7
6
5
4
3
2
площадь зоны ЧС
площадь
зоны
отселения
площадь зоны бедствия
Число
разрушении,
поврежденных
объектов
площадь загрязнения опасными веществами почв, грунтов, подземных поверхностей
площадь земель, частично или полностью исключенных из сельскохозяйственной деятельности
количество погибших, пораженных, пострадавших людей
число пораженных сельскохозяйственных животных
1
Продолжительность поражающего действия
Рисунок 2. Субъективные и объективные факторы оценки ущерба после
наводнения
