CC BY
35
УДК 004.942
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСЛЕДСТВИЙ НАВОДНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ И СИСТЕМНО-ДИНАМИЧЕСКОГО ПОДХОДА
ФОРРЕСТЕРА
А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников, В.А. Иващенко, А.С. Богомолов, Л.Ю. Филимонюк,
М.В. Хамутова
На основе формального аппарата системной динамики, учитывающего причинно-следственные связи между моделируемыми переменными, разработана математическая модель, позволяющая прогнозировать характеристики наводнений. Построен граф причинно-следственных связей, существующих между моделируемыми характеристиками. Математическая модель для прогнозирования характеристик наводнений описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Построены функциональные зависимости правых частей системы уравнений, определенные исходя из анализа опыта специалистов, а также представленные в виде произведения полиномов. Численное решение системы уравнений получено с помощью метода Рунге-Кутты. Проведены вычислительные эксперименты, позволяющие на различных временных интервалах и с учетом изменяющихся параметров внешней среды определить моделируемые характеристики. Сравнение прогнозируемых характеристик, рассчитанных по модели, с различными представлениями правой части системы дифференциальных уравнений с их реальными значениями наводнения, произошедшего в Приморье в августе 2001 года, подтверждает адекватность математической модели. Результаты, полученные по модели, могут быть использованы при разработке информационных систем прогнозирования последствий наводнения для оперативно-диспетчерского персонала МЧС, применение которой позволит повысить эффективность ликвидации последствий наводнений
Ключевые слова: математическая модель, системная динамика, прогнозирование последствий наводнений
Введение
По сведениям Организации Объединенных Наций, ущерб от стихийных бедствий природного характера, в том числе наводнений, с годами только растет. Экономические потери от последствий наводнений приводят к существенному снижению валового внутреннего продукта государства [1]. Для обеспечения успешной реализации мероприятий по снижению ущерба от наводнений необходим прогноз значений их основных характеристик.
Анализ публикаций, а также материалов, размещенных в сети Интернет [2], показал на отсутствие в них сведений о математических моделях, обеспечивающих получение адекватных прогнозных значений основных характеристик наводнений, необходимых для разработки эффективных комплексов мероприятий по минимизации ущерба от них.
Исходя из этого, предложена основанная на формальном аппарате системной динамики математическая модель для прогнозирования значений основных характеристик наводнений в
Резчиков Александр Федорович - ИПТМУ РАН, чл.-корр. РАН, д-р техн. наук, профессор, e-mail: iptmuran@san.ru Кушников Вадим Алексеевич - ИПТМУ РАН, СГТУ им. Гагарина Ю.А., д-р техн. наук, профессор, e-mail: iptmuran@san.ru
Иващенко Владимир Андреевич - ИПТМУ РАН, д-р техн. наук, уч. секретарь, e-mail: iptmuran@san.ru Богомолов Алексей Сергеевич - ИПТМУ РАН, канд. физ.-мат. наук, доцент, e-mail: alexbogomolov@ya.ru Филимонюк Леонид Юрьевич - ИПТМУ РАН, канд. техн. наук, науч. сотрудник, e-mail: iptmuran@san.ru Хамутова Мария Васильевна - СНИГУ им. Н.Г. Чернышевского, аспирант, e-mail: mariuka7d@rambler.ru
виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Математическая модель для прогнозирования последствий наводнений
При использовании математического аппарата системной динамики для описания исследуемого объекта осуществляется построение системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка
dXt dt
= X+ + X", i = l, n,
(1)
где X,.+, Х,. , I = 1, п - непрерывные или кусочно-непрерывные функции, определяющие положительную и отрицательную скорость изменения значения характеристики X 1;
х; = рг,...,рт), х;= /;^). ,
у = 1, т - факторы, влияющие на скорость
изменения значения характеристики (фактора
сами могут быть функциями от исследуемых характеристик).
В соответствии с ГОСТ 22.0.06-97/ГОСТ Р 22.0.06-95, при разработке математической модели в качестве основных характеристик наводнений выбраны: Х1 - численность группировки сил, участвующих в аварийно-спасательных работах; X 2 - количество жилых домов, разрушенных и поврежденных в результате наводнения; Х3 -численность населения, эвакуированного из зоны затопления; Х4 - количество погибших; Х5 -протяженность железных и автомобильных дорог, оказавшихся в зоне затопления; Х6 - количество промышленных предприятий в зоне наводнения;
X,
- количество транспортных средств,
участвующих в аварийно-спасательных работах; Х8 - численность населения в зоне затопления; Х9 -площадь сельскохозяйственных угодий, охваченных наводнением; Х10 - количество погибших сельскохозяйственных животных, Хи - ущерб основным производственным фондам в зоне
затопления; Х12 - ущерб оборотным производственным фондам в зоне затопления.
На основе анализа взаимосвязей между исследуемыми характеристиками наводнений построен ориентированный граф причинно-следственных связей (рис. 1), положенный в основу построения математической модели (2) [3-5].
+
Рис. 1. Ориентированный граф причинно-следственных связей
лх ,(о
Л лx 2(р
Л лх 3(0
Л лх 4(0
Л лх )
л
лх „(о
л
лх 7(0
лt лх ,(0
лt
лх 9(0
лt
лх ,о(0
лt
лх „(о
= /+ (5 (t), Х )),
= /2+ (f (t), О (t), 5 (t), Х 8 (t), I) - /2- (Х; ^), Х 7 ($ )),
= /з+ ( Х 8 (t), Х ;(t), Х 7(t)),
= /4+ (F (t), О (t), т ^), Х, (t), Х7 (t), Х; ^)), = /5+ (А(0, 5 (t)) - /- (X;(t), Х 7(г)), = /„+ (5 (О, Х, (0),
= /7+ (Х ;(t)),
= /8+ (£0), 5 (0) - /- (Х 4),
= /9+ (/ (0, 5 (0) - Г, ( Х ^ ), Х 7 0 )),
= /1о+ (F (t), О(0, Т (t), 5 ^), Х; 0), Х7 0)), = /1;+ (f (t), G(t), 5 0), Х б, Л(0, Р, С),
лt
=/2+ ( х„),
лt (2)
где А (О - плотность транспортных сетей в зоне затопление; £(0 - плотность населения; 6(0,
Т(0 - средняя скорость течения, глубина и температура воды, соответственно; 1(0 - доля площади сельскохозяйственных угодий; 5(/) -площадь зоны затопления. Если А(0, ^0, О(0, Т(0, £(0 и 1(0 не значительно меняются с течением времени, то можно считать их константами.
Построение функциональных зависимостей
П и Ц _
Как правило, функции /+'-, I = 1,12 представляют собой полиномы не высоких степеней, коэффициенты которых определяются по статистическим данным на этапе адаптации разработанного математического обеспечения к особенностям функционирования моделируемого объекта. При отсутствии статистически значимой информации, необходимой для расчета /+'-, I = 1,12
предлагается пользоваться соответствующими зависимостями, определенными исходя из анализа опыта специалистов [6-8] и физического смысла
решаемой задачи, и представленные в табл. 1. Коэффициенты к+/-, i = 1,12 определяются на этапе адаптации модели к объекту исследования, посредством вычислительного эксперимента.
Таблица 1 Аналитический вид функций / +, /1 -
/1+ Б (1) X8,5 (г) > е [0, Б(t) < е
/2+ 1к2F(t)G(t>^Б(/)X8, Б(/) > е (0,Б(t) <е
/: k3 X8 Xl 3 X 7
/: к F(/)С(/)Г(0X8 X 7 X1
/5+ /к5А(0Б(0, Б(/) > е (0, Б(/) < е
/б+ кБ(/)0,5 X80,1, Б(/) > е (0, Б(t) < е
/7+ k7 X,
/8+ /к8Д(/)Б(0, Б(0 > е (0, Б(0 < е
/9+ /к91(/)Б(/), Б(0 > е (0, Б(0 < е
/\а F(/)С(/)Г(/)Б(0 Б) > XX ,Б () > е [0, Б(0 < е 1 7
CD(t)G(t)F(Г)X,«) ^^ lk,,-6—, Б (0 > е 1 15 Б ^ )Р [0, Б(t) < е
/11+
/12+ к1б X11
/5 k12 X1 X7
/2 k11 X 7
/8 ^ X 4
/9 k14 -X7
По мере накопления статистики по объекту исследования можно перейти (при необходимости) к выражению в виде полинома. Основной сложностью построения таких полиномов является тот факт, что функциональные зависимости /+'- могут являться многомерными функциями.
Для устранения вышеуказанной сложности рассмотрим альтернативный способ построения функций /+ и /~, представленный в [9, 10]. Предположим, что функциональные зависимости
т
/+/-(Fl,...,Fn) = к/ П/^ (Fj), где зависимости
можно представить в виде полиномов, которые строятся экспертами в данной области на основе анализа статистических данных, а коэффициенты , . = 1,12 определяются на этапе адаптации
модели к объекту исследования.
Таким образом, функциональные зависимости /+ и /~ из системы (2) имеют вид, представленный в табл. 2.
Таблица 2
Аналитический вид функций / 1 + , / 1
/1+ К/Б (Б (t)) /^Ч X8(t))
/2+ k2+ F(t)G(t/ (Б^))/*8 ((t))
/2 k2- X l(t)) //7( X7 (t))
/3+ kз+ /3^ (^^8 (0)/3(X1 ^))/X (X7 ^))
/4+ л; F соасот-(t) /4 * (X8(t)) /4 * (X7(t)) /4 сxlсf))
/5+ k5+ А(/) /5 (Б (t))
/5 Л5- ^ЧX 1(0)X7 ())
/б+ к+ /бБ (Б (0)/6 ^ X))
/7+ к+ /7 •Г1( Xl(t))
/8+ Л8+ D(t) /8б (Б ($))
/8 к- /X4 (X 4)
/9+ Л9+1 (t) /9Б (Б (t))
/9 Л9- ^Ч X 1(0)X 7^ ))
/10 к+0FCt)GCt)Т(0/иБ (Бсt))/10(XlCt))/10* сx1сt))
/п к+ РCF (оа^)) D(t) /1 (Б ^)) /пх'' (X6 (t))
/п к12+ /12 X,,( Xll(/))
Для определения функциональных
зависимостей /и /Б, на основе статистических
.У ] J ]
данных, экспертами или разработчиками математического обеспечения, строятся кусочно-линейные функции, которые как показывает практика, могут быть аппроксимированы полиномами. Так, например, зависимости /41С*, /4х , /4 Х1 имеют вид следующих полиномов: /X (X8) = -1.26Х84 + 1.9Х83 - 0.95Х82 + 0.32X8 - 0.7 ; /4Х8(Х7) = -0.42X74 -7.2X73 +19.3Х72 - 15.1Х7 + 4.4 ;
/4Х8 (X1) = -24.3^ + 43.9X12 -25.24^ + 5.49 .
Графики аппроксимирующих полиномов и кусочно-линейных функций зависимостей /41С*, /4^ , /4приведены на рис. 2а-2в для
X _
нормированных характеристик X^ = —^ат, ' = 1,12 .
Таблица 3 Аналитический вид функций /Х , /¡^
Рис. 2а. График аппроксимирующего полинома /4Х
Рис. 2б. График аппроксимирующего полинома /4Х
0,2 0,4 0,6 0,8 \1 XI Рис. 2в. График аппроксимирующего полинома /4Х
В табл. 3 представлены построенные полиномы остальных функциональных зависимостей /Х и
Г 7.8 х 10-953 - 0.23 х 10-452+0.0225 - 5.55
/1Х8 -41.6Х85+181.4Х84 - 268.6Х83+155.6Х82 - 27.7Х8+1.43
// -5.99 х 10-953 +0.16 х 10-452 - 0.015 +2.8
/2 Х8 -14.5Х82 +22.5Х8 -3.3
/Х 0.573Х^ +.276Х1 +0.046
/2Х7 -3.335Х72+5.63Х7 -0.126
/Х8 3.28Х82 - 23.^_Х8+12.3
/Х7 -0.33Х72+2.2Х7 - 0.26
/з Х1 -1.26Х12+10.1Х1 -17.8
/4 Х8 -1.26Х84 + 1.9Х83 -0.95Х82 + 0.316Х8 - 0.7
/4 Х8 -0.42Х74 - 7.2Х73 +19.3Х72 - 15.1Х7 + 4.4
/4 Х8 -24.3Х13 + 43.9Х12 -25.24Х1 + 5.49
/X 9.9 х 10-752+0.16 х 10-452 -0.94 х 10-35 + 0.526
/5 Х1 0.22Х12 - 0.5Х1+0.3
/Х7 -0.3Х72+1.1Х 7+0.26
Г 1.9 х10-7 52+0.57 х10-35+0.48
/б Х8 -0.05Х83+0.9Х82 - 0.023Х8+0.23
/7Х1 9.5Х/ - 12.8Х13 + 3.6Х12+1.22Х1
Г 1.8 х10-953 -0.64 х10-552+0.77 х10-25+1.77
/8 Х4 2.2Х42 - 0.0024Х4 +0.17
/X 4.43 х 10-1254 -1.66 х 10-853 + 0.21 х 10-452 +0.015 +1.85
л Х1 -1.45Х12 + 2.56Х12 - 0.097Х1
/Х7 1.5Х73 - 1.8Х72 +0.93Х7 -0.024
./10 -1.13х10-953 + 0.14 х10-4 52+0.0255+12.5
/ Х1 J10 0.25Х13 -1.24Х12 + 2.04Х1 - 0.049
/Х7 ./10 10.9Х73 -26.6Х72+16.7Х7 -0.515
г Х 6 ./11 -3.5Х63+7.8Х62 -2.7Х6+0.25
J11 -1.6 х 10-1153 + 1.1х10-7 52+0.12 х10-35 +0.04
/ Х„ J12 -45.5Х114 +111.95Х113 - 84.1ХП2+20.04ХП
/?.
Оценка адекватности модели Оценка адекватности была проведена по методике [11]. Для выяснения степени соответствия модели реальным результатам использовались данные по наводнению в Приморье, происшедшем в августе 2001 года и наблюдаемом в течение четырех суток. Реальные характеристики последствий этого наводнения сравнивались с результатами, полученными из решения системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка (2).
Уравнения системы (2) при ^0 и при начальных условиях /0 = 1, Х1 (г0 ) = Хт, i = 1,10
представляют собой задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Выполнение следующих условий, обеспечивает существование и единственность решения этой задачи:
" функции /+ - /7, ¡ = 110 непрерывны в замкнутой области о = ||; - г0| < а;| Х1 - Х°| < Ъ; i = 1Д0};
" функции f +- f , i = 1,10 удовлетворяют условию Липшица в области Q .
Система уравнений (2) решается при начальных условиях t0 = 1, X (t0 )= Xi0, i = 1,10. Для удобства
представления результатов решения системы (2), исследуемые характеристики нормированы
X
относительно максимальных значений XN = ——.
' X max
На рис. 3а представлены результаты решения системы уравнений (2) с учетом табл. 1, в свою очередь, на рис. 3б представлены решение системы (2) с учетом представления функций и f" в виде
произведения полиномов из табл. 2, 3. Возрастание значений характеристик связано с увеличением площади зоны затопления, пик которого приходится на четвертый день наводнения.
2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 О
XII
■XI
XI о
t. су таи
Рис. 3а. Результаты прогнозирования моделируемых характеристик с учетом функций из табл. 1
сутки
Рис. 3б. Результаты прогнозирования моделируемых характеристик с учетом функций из табл. 2, 3
Для сравнения полученных по модели (2) результатов с реальными данными были построены на основе этих результатов многочлены Лагранжа
L1(XN(0) и "(0), I = 1Д2 . Для реальных
данных характеристик также были построены полиномы Лагранжа L(Y¡N^)), I = 1,12. Для визуализации результатов сравнения были построены графики интерполяционных полиномов. Например, на рис. 4 представлено сравнение графиков полиномов L1 (X" (0), построенного на основе решения системы (2) с учетом функций из
табл. 1 для характеристики Х3
L1( X 3" (0),
построенного на основе решения системы (2) с учетом представления функций в виде произведения многочленов, и Ь(У" ^)), построенного на основе нормированных показателей Y3V (0 реальных данных наводнения. Как видно из рис. 4, графики полиномов L1(X" (0) и L2(X3V (0) незначительно отклоняются от графика полинома L(Y3V ^)), что подтверждают результаты, представленные в табл. 4.
1,60
1,40 -
1,20
1,00 -
0,80 -0,60 -0,40 -0,20 - глх-и)) .......их;«))
0 00 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,ь 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4
Рис. 4. Сравнение графиков полиномов ¿[(XV^)), (0) и од"(0)
Для определения погрешности моделирования воспользуемся формулами средних значений относительных погрешностей
1 - XV)) - ¿ъ" ))
;=! " (^ )) ¿2( X N (^)) - ¿щ" (Г ))|
100%,
100%, 1 = 1,12. В
1 -
д? =1У
2ср -й ^(^))
табл. 4 представлены средние значения оносительных погрешностей результатов прогнозирования модели (2) с учетом табл. 1 и табл. 2, 3 соответственно.
Таблица 4
Сравнение средних значений относительных погрешностей
XN X1N X 2N X 3N X 4N X 5N X 6N X 7N V N X 8 X 9N V N X 10 V N X 11 V N X 12
AXp 16% 14% 6% 12% 11% 2% 14% 14% 5% 3% 15% 14%
AXcp 20% 19% 5% 20% 18% 1% 10% 11% 7% 20% 16% 14%
Анализ приведенных в таблице погрешностей показывает, что характеристики, рассчитанные в результате применения разработанной модели (2), незначительно отличаются от их реальных значений. Указанные погрешности являются вполне допустимыми для моделей прогнозирования последствий наводнения, что позволяет утверждать, что разработанная модель адекватна.
Заключение
Разработана математическая модель, обеспечивающая получение прогнозных значений основных характеристик наводнений, необходимых для разработки эффективных комплексов мероприятий по минимизации ущерба от них. Проведены вычислительные эксперименты, результаты которых подтверждают адекватность предложенной математической модели. Полученные результаты могут быть использованы при разработке информационно-советующей системы для оперативно-диспетчерского персонала МЧС.
Работа поддержана РФФИ, грант 16-01-00536
Литература
1. Авакян, А.Б. Наводнения. Концепция защиты / А.Б. Авакян // Известия РАН. Сер. географическая. - 2000. - № 5. - С. 40-46.
2. Анализ эффективности природо-восстановительных проектов в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС - Волго-Ахтубинская пойма» / А. А. Воронин, А. А. Васильченко, С. С. Храпов, Е. О. Агафонникова // Управление большими системами.- М.: ИПУ РАН, - 2014. Вып. 52. - С. 133-147.
3. Хамутова, М. В. Модель для прогнозирования последствий наводнений, вызванных половодьями и паводками / М.В. Хамутова, В.А. Кушников // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2015. Т. 4. № 1 (81). С. 131-137.
4. Хамутова, М.В. Математическая модель прогнозирования последствий наводнений / М.В. Хамутова, В.А. Кушников // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2016. № 3. С. 109-114.
5. Информационно-управляющая система для поддержки принятия решения по ликвидации последствий наводнения / В.В. Клюев, А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников,
A.С. Богомолов, В.А. Иващенко, Л.Ю. Филимонюк, М.В. Хамутова // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 11 (149). С. 39-45.
6. ГОСТ 22.0.06-97/Г0СТ Р 22.0.06-95. Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Источники природных чрезвычайных ситуаций. Поражающие факторы. Номенклатура параметров поражающих воздействий (принят Постановлением Госстандарта РФ от 20.06.1995 № 308).
7. РД 153-34.2-002-01. Временная методика оценки ущерба, возможного вследствие аварии гидротехнического сооружения (принят Приказом Минэнерго России от 26 апреля 2001 г. № 130).
8. Федянин, В.И. Организация и ведение аварийно-спасательных и других неотложных работ при ликвидации чрезвычайных ситуаций природного характера: учеб. пособие / В.И. Федянин, Ю.Е. Проскурников. - Воронеж: ВГТУ, 2006. Ч. 1. 469 с.
9. Бродский, Ю. И. Лекции по математическому и имитационному моделированию / Ю.И. Бродский. - М. -Берлин: Директ-Медиа, 2015. - 240 с.
10. Белотелов, Н.В. Сложность. Математическое моделирование. Гуманитарный анализ: Исследование исторических, военных, социально-экономических и политических процессов / Н.В. Белотелов, Ю.И. Бродский, Ю.Н. Павловский; предисл. Г.Г. Малинецкого. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 320 с.
11. Модели и алгоритмы мониторинга глобальной безопасности на основе деревьев событий / В.В. Клюев,
B.Б. Байбурин, А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников, А.С. Богомолов, Л.Ю. Филимонюк // Контроль. Диагностика. 2015. № 8. С. 70-74.
Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
MODELING OF FLOODS' CONSEQUENCES ON THE BASIS OF FORRESTER'S CAUSE-AND-EFFECT SYSTEMS AND SYSTEM DYNAMICS APPROACH
XA.F. Rezchikov, 2V.A. Kushnikov, 3V.A. Ivaschenko, 4A.S. Bogomolov, 5L.Yu. Filimonyuk,
6M.V. Khamutova
'Full Doctor, Professor, Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences, Saratov, Russian
Federation e-mail: iptmuran@san.ru
2Full Doctor, Professor, Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences, Rector, Saratov, Russian
Federation e-mail: iptmuran@san.ru
3Full Doctor, Academic Secretary, Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences, Saratov,
Russian Federation e-mail: iptmuran@san.ru
4PhD, Associate Professor, Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences, Saratov, Russian
Federation e-mail: alexbogomolov@ya.ru
5PhD, Researcher, Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences, Saratov, Russian Federation
e-mail: iptmuran@san.ru
^Postgraduate Student of the Department of Mathematical Cybernetics and Computer Sciences, Saratov National State Research University named after N. G. Chernyshevskiy, Saratov, Russian Federation
e-mail: mariuka7d@rambler.ru
On the basis of system dynamics, which takes into account the causal relationships between the modeled variables, a mathematical model is developed to forecast the characteristics of floods. The graph of cause-effect relations that exist between the modeled characteristics and presented system of nonlinear differential equations was constructed. Functional inter-dependencies of the right-hand parts of the system of equations were determined on the basis of the of the existing experience of specialists. They are also reviewed as a polynomials derivative. Numerical solution of the system of equations was obtained using the Runge-Kutta method. Computational experiments, allowing for different time intervals to determine the modeled characteristics were conducted. The comparison of the characteristics of different representations of the right-hand side of the system of differential equations calculated using the model, with their real values of the Primorski Krai's floods, which erupted in August 2001, confirms the adequacy of the mathematical model applied. The results of the model can be used in the development of the information forecasting systems of the flood effects for operating and dispatching personnel of the EMERCOM
Key words: mathematical model, system dynamics, forecasting of floods' consequences
References
1. Avakjan A.B. Navodnenija. "The concept of protection", Floods, Izvestiya RAN, Seriya Geograficheskaya, 2000, no. 5, 40-46 pp.
2. Voronin A.A., Vasil'chenko A.A., Hrapov S.S., Agafonnikova E.O. "Efficiency analysis for nature restoration projects in ecologo-economic system of Volga Hydro-Electrycal Station and Volga-Akhtuba Floodplain", Large-scale Systems Control, Issue 52, Moscow, IPU RAN, 2014, 133-147 pp.
3. Hamutova M.V., Kushnikov V.A. "A model for forecasting flood effects caused by snowmelt and rain floods", The Bulletin of Saratov State Technical University, Saratov, 2015, no. 4 (81), 131-137 pp.
4. Khamutova M.V., Kushnikov V.A. "Mathematical model for forecasting of flood effects", Bulletin of the Astrakhan State Technical University, (Management, Computer Science and Informatics Series, Saratov, 2016, no. 3, 109-114 pp.
5. Kljuev V.V., Rezchikov A.F., Kushnikov V.A., Bogomolov A.S., Ivashhenko V.A., Filimonjuk L.Ju. M.V., Khamutova M.V. "Informational-control system for decision-making supply during elimination of floods' consequences", Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii (Herald of computer and information technologies), 2016. № 11 (149), 39-45 p.
6. GOST 22.0.06-97/G0ST R 22.0.06-95. "Safety in Emergency Situations: the sources of natural emergency situations. Destructive factors. Distinctive features of destructive effects"("Bezopasnost' v chrezvychajnyh situacijah. Istochniki prirodnyh chrezvychajnyh situacij. Porazhajushhie faktory. Nomenklatura parametrov porazhajushhih vozdejstvij "), State Standard Committee of the Russian Federation Regulation,1995, no. 308.
7. RD 153-34.2-002-01. "Time Management Methodology Applied to the Assessment of Damage caused by the Accident Emergency at the Water construction" ("Vremennaja metodika ocenki ushherba, vozmozhnogo vsledstvie avarii gidrotehnicheskogo sooruzhenija"), Regulation of the Ministry of Energy of the Russian Federation, April, 2001, no. 130.
8. Fedianin V. I., Proskurnikov Iu. E. "Logistics and implementation of rescue and other emergency operations in emergency situations of natural origin" ("Organizatsiia i vedenie avariino-spasatel'nykh i drugikh ne-otlozhnykh rabot pri likvidatsii chrezvychainykh situatsii prirodnogo kharaktera"), Voronezh, Bulletin of the Voronezh State University, 2006, part 1, 469 p.
9. Brodskij Ju.I. "Lectures on mathematical and simulation modeling" ("Lekcii po matematicheskomu i imitacionnomu modelirovaniju"), Moscow-Berlin, Direkt-Media, 2015, 240 p.
10. Belotelov N.V., Brodskij Ju.I., Pavlovskij Ju.N. ("The Complexity. Mathematical modeling. Humanitarian analysis: the Study of the historical, military, socio-economic and political processes" ("Matematicheskoe modelirovanie. Gumanitarnyj analiz: Issledovanie istoricheskih, voennyh, social'no-jekonomicheskih i politicheskih processov"), Moscow, «LIBROKOM» Publishing House, 2009, 320 p.
11. Kljuev V.V., Bajburin V.B., Rezchikov A.F., Kushnikov V.A., Bogomolov A.S., Filimonjuk L.Ju. "Models and algorithms for the global security monitoring based on the current events development" ("Modeli i algoritmy monitoringa global'noy bezopasnosti na osnove raztastayuschikhsya sobytiy"), Testing. Diagnostics, 2015, no. 8, 70-74 pp.
