CC BY
45
ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ
С.А. Воропанов
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДВУХСТОРОННЕГО ОЦЕНИВАНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ ВЫПУСКА В УСЛОВИЯХ ОТСУТСТВИЯ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» (на примере статистики Германии и Франции)1
В статье предложен метод, позволяющий по отдельным показателям технологической матрицы получать двухсторонние и точечные оценки мультипликаторов выпуска. Предложенный подход не только подтверждает ранее полученные другими авторами результаты, но и улучшает их. Проведенный ex post прогноз за 1995-2009 гг. для 34-отраслевой номенклатуры отраслей экономик Германии и Франции доказывает достаточную точность предложенных оценок.
Постановка задачи. Межотраслевые балансы (таблицы «затраты-выпуск») служат мощным инструментом для различного рода макроэкономических расчетов в анализе и прогнозе производства и распределения продукции, образования конечного спроса, формирования доходов, занятости, влияния экспортно-импортных потоков на межотраслевые пропорции и др. Необходимым условием эффективного использования метода «затраты-выпуск» является наличие разрабатываемой государственными органами статистики информационной базы, включающей, во-первых, периодические, в среднем раз в пять лет, отчетные (базовые) таблицы по широкой номенклатуре отраслей (до нескольких сотен позиций), и во-вторых, ежегодные отчетные (расчетные) таблицы, разрабатываемые на основе базовых по сокращенной номенклатуре отраслей (до нескольких десятков позиций). Такая система существует в развитых странах, такая система существовала в СССР. Более того, в СССР отчетные балансы разрабатывались также в разрезе союзных республик и отдельных экономических районов [1]. Позднее аналогичные работы по составлению отчетных таблиц выполнялись Росстатом: так, построены таблицы РФ за 1995-2003 гг. по методологии системы национальных счетов, но без регионального разреза ввиду перехода статистики на международные классификаторы отраслей и продуктов. В настоящее время в завершающей стадии находятся работы по составлению отчетных таблиц за 2011 г.
Если объектом исследования является регион, отчетные таблицы по которому отсутствуют, то исследователю приходится выбирать между тремя направлениями [2]:
1. Самостоятельно разрабатывать региональные базовые таблицы на основе широкомасштабного единовременного обследования (подход SBT - Survey-Based Tables).
2. Строить расчетные региональные таблицы на основе данных национальных (базовых или расчетных) таблиц (подход RIMS - Regional Input-Output Modeling System).
3. Ограничиться отдельными вычислениями на основе доступной (полной или частичной) в традиционной статистике информации (подход SM - Shortcut Methods, или методы минимума информации).
Понятно, что идеальным является SBT-подход, позволяющий использовать наработанный арсенал методов межотраслевого анализа на основе таблиц «затраты-выпуск». В РФ этот подход реализован, например, при построении таблиц для Республики Башкортостан за 1995 г. в разрезе 227-ми отраслей [3]. Основной недоста-
1 Автор признателен проф. Э. Ф. Баранову за внимание к настоящей работе.
ток этого подхода - его высокая ресурсоемкость и невозможность реализации без серьезной государственной поддержки.
Методология RIMS используется Бюро экономического анализа Министерства торговли США для построения региональных таблиц «затраты-выпуск» с последующим расчетом на основе обратной матрицы Леонтьева различного рода мультипликаторов и известна под названием RIMS II [4]. Заказчиками расчетов с использованием RIMS II выступают как государственные, так и частные структуры.
RIMS-подход сводится в конечном счете к проекции технологических коэффициентов (коэффициентов прямых материальных затрат) национальной таблицы на региональную таким образом, чтобы обеспечить выход на заданные окаймляющие итоги региональной таблицы «затраты-выпуск». Балансировка региональной таблицы выполняется посредством итерационных процедур с использованием метода RAS или его модификаций [5]. RIMS-подход, обеспечивая меньшую точность по сравнению с SBT-подходом, требует для практической реализации существенно меньших затрат. При этом, как и при SBT-подходе, итоговая таблица позволяет проводить весь комплекс расчетов по методу «затраты-выпуск», включающий, в частности, расчет различного рода мультипликаторов (выпуска, доходов, занятости и др.). В РФ подобные методы построения таблиц «затраты-выпуск» были использованы для расчетов по Ивановской области [6] и Дальнего Востока [7]. Аналогичные процедуры были применены при построении в единой методологии расчетных национальных таблиц «затраты-выпуск» для РФ за 2003 и последующие годы [8-10]. Точность таких расчетов, естественно, будет ниже, чем при реализации SBT-подхода.
SM-подход требует минимального объема доступной информации для расчета различного рода мультипликаторов. Он включает, прежде всего, данные о материалоемкости (доля материальных затрат в составе валового выпуска отрасли, в методологии СНС -удельный вес промежуточного потребления в стоимости валового выпуска отрасли) в разрезе отраслей, выделенных в таблице, а также другую доступную информацию.
В рамках данной работы ограничимся рассмотрением SM-подхода.
Простой мультипликатор выпуска (the simple output multiplier в терминологии [11, гл.6.2.1.], иногда применяется термин «final demand multipliers»2) характеризует суммарный прирост валовых выпусков всех отраслей при увеличении конечного спроса в некоторой отрасли на единицу. Отметим, что в этом случае межотраслевые потоки и соответственно технологические коэффициенты должны быть «очищены» от затрат импортной (ввезенной в регион) продукции5. В противном случае мультипликатор будет характеризовать прирост ресурсов (валовых выпусков плюс импорт), обусловленный увеличением конечного спроса в некоторой отрасли на единицу.
Если технологическая матрица A известна, проблем с расчетом мультипликаторов не возникает. Другое дело, если для данной территории отчетные таблицы «за-траты-выпуск» не разрабатывались или разрабатывались достаточно давно. В этом случае разработка отчетных таблиц на региональном уровне остается достаточно дорогостоящей и трудоемкой инициативой отдельных энтузиастов.
На уровне региональной (субрегиональной) экономики недостаток информации не позволяет построить полную таблицу «затраты-выпуск». В этом случае возникает проблема, как оценить мультипликаторы, если известны лишь некоторые характеристики матрицы A. К таким относительно доступным характеристикам можно отнести вектор коэффициентов материалоемкости (доли материальных затрат в валовом выпуске отрасли), а также значения отдельных технологических коэффициентов. Материалоемкость
2 Далее для краткости используются термины «мультипликатор выпуска» или «мультипликатор».
3 «Очищение» матрицы — отдельная, достаточно сложная проблема, разрешимая только в рамка ББТ-подхода.
В статье она не рассматривается, предполагается, что технологическая матрица А очищена от потоков
импортной продукции.
отраслей может быть оценена на основе данных традиционной статистики без проведения дорогостоящих сплошных или выборочных обследований.
Формализация задачи. Симметричная таблица «затраты-выпуск» представлена уравнением
х = Ax + f ,
где х - и-мерный вектор валовых выпусков; f - и-мерный вектор конечного спроса; A=(aiJ), i, j=1,..., и - технологическая матрица; и - количество выделенных в таблице «затраты-выпуск» отраслей.
Обратная леонтьевская матрица (Leontief inverse) Q=(qiJ) рассчитывается по известной формуле Q=(I-A)-1, где I - единичная матрица.
Вектор мультипликаторов выпуска ц = (ць..., ци) по определению равняется
и
сумме по столбцу элементов обратной матрицы Леонтьева ц,= 2 q,, j = 1,..., и
i=1
и характеризует суммарный прирост валовых выпусков всех отраслей при увеличении конечного спроса отрасли j на единицу [11, гл.6.2.1.].
Обзор методов оценки мультипликаторов выпуска в условиях отсутствия полной таблицы «затраты-выпуск» приведен нами ранее в [12]. Здесь же отметим только те формулы, которые будут использованы далее.
В частности, в [13] авторы, используя метод случайных матриц (Random Matrix Approach), получили следующие оценки мультипликаторов:
Цj « 1 + Wj/(1 - Wj ), j=1, ... , и, (1)
и
где Wj = 2 аи < 1,j=1, и.
i=1
Данное условие является достаточным для получения единственного неотрицательного решения уравнения межотраслевого баланса для любого неотрицательного вектора конечного спроса. Этот общеизвестный факт следует из возможности представления обратной матрицы Леонтьева сходящимся степенным рядом
ад и
Q = (I — A)-1 = 2 A .w = и 1 2 wi , т.е. средней арифметической из отраслевых i=0 i=1 материалоемкостей.
В [14] оценка (1)4 улучшена для j-й компоненты мультипликатора ц,, исходя из предположения, что кроме вектора материалоемкости Wj известна структура затрат отрасли j, т.е. столбец j и только он один матрицы A:
- 1 + (Wj + Pj/Sj)/(1-а]} — PjSj /и), j=1, ... , и, (2)
и и
где р = 2ayWJ, Sj =1—2wJ/и■
i=1 i=1 i * j i * j
Таким образом, поставлена задача: зная вектор материалоемкости W и некоторые другие элементы технологической матрицы A, оценить вектор мультипликаторов выпуска ц. Метод двухстороннего оценивания мультипликаторов выпуска. Пусть в R задано уравнение5:
z= zA+d , (3)
и
где z,d е Rи, а,. > 0, W, = 2 а.,, 0 < Wt < 1, i, j=1 , ■ ■, и.
iJ J ij J
i=1
Для x, yeR" запишем x>y, если xt >yt для всех i =1, ... , и.
4 Формула (2) в целях компактности записи приведена нами в отличном от оригинала виде.
5 Формулы (3) и далее (8), (9) приведены нами в несколько измененном относительно оригинала виде для частного случая, когда уравнение (3) задано в Я".
Найдем векторы u0 и v0 такие, что выполняются соотношения:
u0 < u0 A+ d, (4)
v0 > v0 A+ d, (5)
uk+l = uk A+ d, k=0, 1, 2, ... (6)
vM = vk A+ d, k=0, 1, 2, ... (7)
В рамках теории положительных операторов (операторов в пространстве с конусом) были получены следующие результаты [15].
Итерационные процессы (6) и (7) с начальными приближениями, удовлетворяющими неравенствам (4) и (5), монотонно соответственно по недостатку и по избытку, сходятся к z* - решению уравнения (3) [15, с. 130]
u0 < u1 < u2 <.< z*<.< v2 < v1 < v0. (8)
Элементы
0 dj 0 dj (9) u = e min—-—, v = e max—-—, Уу>
j 1 - Wj J 1 - w j
где e = (1, ... , 1) - единичный вектор, удовлетворяют соотношениям (4) и (5) [15, с. 132].
Таким образом, используя формулы (6) - (9), можно получить двухсторонние оценки решения уравнения (3). Причем, как будет показано ниже, на первых итерациях (6) - (7) не требуется знания всех элементов матрицы A.
Теорема 1. Для мультипликаторов выпуска верны оценки:
1 + Wj/(1 - minWj) < ^ j < 1 + Wj/(1 - maxw t), J= 1, ..., n. (10)
j j j j
Доказательство. Легко показать, что вектор ц мультипликаторов удовлетворяет уравнению ц= ц4+е.
Используя соотношения (9), построим начальные приближения:
u0 = е min(1/1 - w ) = е[1/1 - min w )].
j j j
v0 = emax—1— = e[1/1 - maxw,)]. j 1 - wj j
Далее по формулам (6) и (7) построим первые итерации:
ul = 1 + w/(1 - min w ), j=1, ., n.
j j j
v1 = 1 + w/(1 - max w,> j=1, n
j j j
которые в силу соотношения (8) дают искомые оценки.
Заметим, что в частном случае в качестве точечной оценки можно использовать формулу: цj «1 + wj/(1 - w), j=1, . , n, что дает нам результат (1), доказанный ранее в [13] другим способом.
Из неравенств (10) видно, что чем меньше разность (max w j - min w j), тем в более узких
j j
границах находятся значения ц. В предельном случае имеет место следствие:
Следствие из теоремы 1. Если для всех отраслей материалоемкости одинаковы:
wj = w2 = w3 = ... = wn , (11)
то и мультипликаторы выпуска для всех отраслей равны между собой:
= ^2 = ^3 = ■■■ = ^n = 1/(1 - W), (12)
Теорема 2. Для отрасли j с известной структурой затрат мультипликатор выпуска может быть оценен как
n n
1 + wj + ^aijwi/(1 - minwj) < ^j < 1 + wj + ^aijwi/(1 - max wj) (13)
i=1 j i=1 j
для всех j=1, ..., n.
Для доказательства проведем следующую итерацию и в соответствии с (6) и (7) построим элементы:
u2j = 1 + wj aijwi /(1 - min wj), j=1,
vJ = 1 + w, + V a,.w,/(1 - max w,), J 1 n,
J J ¿ш^ 1J 1 4 ,■ J '
i=1 1
которые согласно неравенствам (8) для всехJ=1, ■.n дают нам искомые оценки (13).
Точечная оценка для мультипликатора выпуска ц может быть рассчитана следующим образом:
^ . « 1 + w, + ^ aijwi/(1 - w), j=1, n, (14)
i=1
n
где ^ = п 1 ^wJ,, т.е. средняя арифметическая из отраслевых материалоемкостей.
I=1
Очевидно, что использование соотношений (13) и (14) для оценки ]-й компоненты мультипликатора выпуска возможно лишь в случае, когда известен хотя бы один столбец _/ матрицы А.
Понятно, что данные о структуре затрат (столбец матрицы А) менее доступны, чем ее итоги по столбцам (отраслевые материалоемкости). Но такие данные могут быть получены, например, для малоразмерных таблиц небольших регионов, где данная отрасль представлена единственным продуктом, производящимся по единственной технологии с относительно простой структурой затрат. Вместе с тем, на наш взгляд, верно и такое утверждение: для таблиц большой размерности, т.е. если понятие «отрасль» практически тождественно понятию «продукт» (продукт производится по единственной технологии)6, можно получить достаточно точные оценки структуры их затрат. Действительно, допустим, что в данном регионе отрасль «Энергетика» представлена единственным продуктом «электроэнергия», производящимся по единственной технологии на единственной гидроэлектростанции. В этом случае технологические коэффициенты рассчитываются, исходя из технических норм расхода электроэнергии, топлива, материалов, необходимых для производства электроэнергии, с последующим их пересчетом в стоимостное выражение.
Для получения точечной оценки ц применим следующую геометрическую идею. Ясно, что соотношения (10) и (13) задают отрезки, которым принадлежат истинные значения мультипликаторов
Ц^и < Ц, < ц"р, j=1, ..., и, (15)
где Ц °W" (ЦJ ) - соответственно нижняя (верхняя) оценка ц,. Неравенства (15) приводят к возможности оценки ц, в виде:
ц, « в, + (1 — Pj )Ц"Р J=1, ., и, (16)
где 0 < р, < 1. При р,- = 0 (Р,-=1) имеем крайние точки отрезка.
Для определения коэффициентов Р,- может быть использована межотраслевая таблица-аналог. Если объект исследования - регион, то в качестве последней может использоваться таблица «затраты-выпуск» данного региона за предшествующие годы, таблицы других регионов со сходной структурой экономики или страны в целом.
Итак, алгоритм уточнения («подстройки») оценок мультипликаторов включает следующие этапы:
л -п dowи up f /
1. Вычисление векторов Ц ■ и Ц, для таблицы-аналога (в зависимости от
доступной информации используются оценки (10) или (13)).
2. Расчет «подстроечных» коэффициентов Р,- путем решения уравнения:
ц, = Pj + (1 — P - )Ц"Р, J=1, и. (17)
относительно р, на таблице-аналоге.
о г\ dowи up ^ г /
3. Определение векторов ц . и Ц, для анализируемой таблицы (в зависимости от доступной информации используются выбранные ранее на первом шаге алгоритма оценки (10) или (13)).
4. Расчет искомого вектора мультипликаторов ц по формуле (16) с коэффициентами р.-, рассчитанными на втором шаге алгоритма на таблице-аналоге.
6Перечисленное и есть классические аксиомы модели В. Леонтьева.
Анализ точности методов оценки мультипликаторов выпуска. Проведем сравнительный анализ точности следующих пяти методов оценки мультипликаторов (табл. 1).
Таблица 1
Методы оценки мультипликаторов выпуска
Номер метода Описание метода и ссылка на источник Информация, доступная при оценке мультипликатора
1. Используется формула (1) [13] 1. Вектор коэффициентов материалоемкости м.
2. Оценка осуществляется по формуле (16). Нижняя (верхняя) граница отрезка задается формулой (10). Коэффициенты pj рассчитываются путем решения уравнения (17) по данным таблицы за предыдущий год. 1. Вектор коэффициентов материалоемкости м. 2. Таблица-аналог - таблица «затраты-выпуск» за предыдущий год.
3. Используется формула (2) [14]. 1. Вектор коэффициентов материалоемкости м. 2. Структура затрат отрасли j, т.е. столбец j и только он один матрицы А.
4. Оценка осуществляется по формуле (16). Нижняя (верхняя) граница отрезка задается формулой (13). Коэффициенты pj рассчитываются путем решения уравнения (17) по данным таблицы за предыдущий год. 1. Вектор коэффициентов материалоемкости м. 2. Структура затрат отрасли j, т.е. столбец j и только он один матрицы А. 3. Таблица-аналог - таблица «затраты-выпуск» за предыдущий год.
5. Используется формула (14). 1. Вектор коэффициентов материалоемкости м. 2. Структура затрат отрасли j, т.е. столбец j и только он один матрицы А.
Прямое а ргюр1 сравнение точности рассматриваемых методов оценки мультипликаторов, во-первых, невозможно, во-вторых, не совсем корректно. Согласно табл. 1, в различных методах используется различный объем доступной информации: от метода № 1 с минимальным объемом доступной информации (известен только вектор коэффициентов материалоемкости м?) до метода № 4, использующего максимальный объем доступной информации (вектор коэффициентов материалоемкости м, структуру затрат отраслиj, а также таблицу «затраты-выпуск» за предыдущий год).
Напрямую сопоставимы только методы № 3 и № 5, так как только для них имеется идентичный объем доступной информации.
В качестве экспериментальной базы исследования были выбраны симметричные таблицы «затраты-выпуск» Германии и Франции в текущих основных ценах за 15-летний период с 1995 по 2009 г. для 34-отраслевой номенклатуры7 [16]. Выбор обусловлен тремя причинами. Во-первых, экономики Германии и Франции -крупнейшие в Евросоюзе. Во-вторых, в этих странах существует многолетняя практика систематической разработки государственными органами статистики отчетных таблиц «затраты-выпуск». В-третьих, в открытом доступе наличествуют необходимые данные за достаточно длинный период [16].
Отметим, что межотраслевые потоки в указанных таблицах очищены от потоков импортной продукции.
В качестве меры точности прогноза использовалось относительное отклонение:
Е' =
',оценка ' факт
Ц j ~ Ц j
',факт Ц)
х100%, (18)
где j - номер отрасли ( = 1, 2, ... , 34); ' - номер года (' = 1, 2, ... ,15); ц':оценка -
, ',факт 1
оценка значения мультипликатора для отрасли j в году '; Ц; - фактические значения мультипликатора для отраслиj в году
7 Мы исключили из стандартной 35-отраслевой номенклатуры отрасль «домашнее хозяйство», так как для всех лет в указанных таблицах межотраслевые потоки и по строкам, и по столбцам были нулевыми.
В табл. 2-3 для каждого из сравниваемых методов приведены усредненные8 за 1995-2009 гг. относительные ошибки в оценке мультипликаторов выпуска ц:
Е] = £ Щ/15. (19)
г=1
В табл. 2-3 для каждого из сравниваемых методов содержатся усредненные по всем отраслям относительные ошибки в оценке мультипликаторов:
34
Е = 2 V 34. (20)
]=1
Результаты оценки мультипликаторов выпуска для Германии за 1995-2009 гг. приведены в табл. 2.
Таблица 2
Средняя за 1995-2009 гг. ошибка в оценке мультипликаторов для Германии, %
Отрасль Номер метода
1 2 3 4 5
1. Сельское хозяйство, охота, лесоводство и рыболовство 0,93 0,31 1,09 0,13 0,67
2. Горно-добывающая промышленность и разработка карьеров 1,96 0,38 0,97 0,15 0,77
3. Продукты, напитки и табак 0,44 0,48 1,00 0,16 0,61
4. Текстиль и текстильные изделия 1,88 0,32 0,84 0,14 0,70
5. Кожи, изделия из кожи и обувь 1,82 0,34 0,86 0,14 0,72
6. Древесина, изделия из древесины и пробки 0,41 0,50 0,79 0,17 0,51
7. Целлюлоза, бумага, печать и публикации 1,75 0,34 0,85 0,14 0,82
8. Кокс, очистка нефтепродуктов и ядерного топлива 1,62 0,27 0,78 0,13 0,64
9. Химическая продукция 2,19 0,31 0,91 0,12 0,77
10. Резина и пластмассы 1,72 0,33 0,82 0,13 0,69
11. Другие неметаллические полезные ископаемые 1,09 0,40 0,89 0,15 0,71
12. Металлургическое производство и производство готовых металлов 1,17 0,42 0,66 0,15 0,60
13. Машины 1,14 0,38 0,78 0,15 0,63
14. Электрооборудование, электронное и оптическое оборудование 1,94 0,34 0,78 0,13 0,72
15. Транспортное оборудование 0,24 0,50 0,81 0,18 0,47
16. Производство, переработка отходов 1,17 0,40 0,84 0,16 0,63
17. Электричество, газ и водоснабжение 2,07 0,33 0,75 0,13 0,70
18. Строительство 1,64 0,40 0,85 0,15 0,66
19. Продажа, техническое обслуживание и ремонт автотранспортных
средств и мотоциклов; розничная продажа горючего 1,83 0,31 0,52 0,11 0,44
20. Оптовая торговля и комиссионная торговля, кроме торговли авто-
транспортными средствами и мотоциклами 1,30 0,48 0,46 0,17 0,38
21. Розничная торговля, кроме торговли автотранспортными средст-
вами и мотоциклами; ремонт бытовых товаров 3,13 0,35 0,75 0,12 0,62
22. Отели и рестораны 0,27 0,32 0,73 0,15 0,49
23. Внутренние перевозки 0,43 0,47 0,35 0,16 0,15
24. Водный транспорт 4,20 0,57 0,51 0,28 0,70
25. Воздушный транспорт 2,85 0,75 0,50 0,24 0,48
26. Другая вспомогательная и дополнительная транспортная
деятельность; деятельность туристических агентств 2,57 0,72 0,56 0,28 0,58
27. Почта и телекоммуникации 2,04 0,50 0,50 0,15 0,63
28. Финансовое посредничество 1,49 0,60 0,80 0,19 0,69
29. Риелторская деятельность 1,06 0,35 0,47 0,11 0,43
30. Аренда и другие бизнес-мероприятия 3,45 0,24 0,35 0,08 0,78
31. Общественное управление и оборона; обязательное соци-
альное обеспечение 1,46 0,27 0,53 0,10 0,46
32. Образование 1,94 0,28 0,29 0,07 0,36
33. Здравоохранение и предоставление социальных услуг 1,76 0,21 0,57 0,09 0,52
34. Предоставление прочих коммунальных, социальных и пер-
сональных услуг 2,58 0,25 0,55 0,10 0,73
Средняя ошибка по всем отраслям 1,69 0,40 0,70 0,15 0,60
Минимум информации (только вектор материалоемкости м?) используется в методе №1, назовем его базовым. По данному методу получена вполне приемлемая средняя за 15 лет по всем отраслям ошибка - 1,69%. Доступность таблиц преды -
8 Для методов №2 и №4 усреднение проводилось по 14 точкам за 1996-2009 гг. ввиду отсутствия таблицы 1994 г.
дущего года (сравниваются базовый метод и метод №2) улучшает оценку мультипликаторов в среднем до 0,40% (табл. 2).
Исключение составили пять «аномальных»9 отраслей - «3. Продукты, напитки и табак», «6. Древесина, изделия из древесины и пробки», «15. Транспортное оборудование», «22. Отели и рестораны» и «23. Внутренние перевозки». Обратим внимание на то, что при использовании базового метода оценки мультипликаторов для этих отраслей очень точны (средние ошибки в оценке «аномальных» отраслей находятся в пределах 0,24-0,44%).
Если дополнительно известна структура затрат отрасли (сравниваем методы № 1, 3, 5), средняя ошибка оценки снижается с 1,69% для базового метода, до 0,70% для метода № 3 и до 0,60% для метода № 5. Для отрасли «1. Сельское хозяйство, охота, лесоводство и рыболовство» по методу № 3 оценка ухудшилась - 1,09% по сравнению с базовым - 0,93%, а по методу №5 улучшилась - 0,67%. Сравнивая методы № 1 и № 5, отметим, что список «аномальных» отраслей остался практически прежним за исключением позиции «23. Внутренние перевозки». При существенном улучшении точности оценок в целом по методу № 5 (0,60% по сравнению с 1,69% по базовому методу) оценки по «аномальным» отраслям ухудшились с 0,24-0,44% (базовый метод) до 0,47-0,61% (метод № 5).
Строго говоря, только методы № 3 и № 5 сопоставимы по объему доступной информации: для обоих известны только вектор материалоемкости м и структура затрат выбранной отрасли j. Метод № 5 дал в среднем более точную оценку мультипликаторов (0,60%) по сравнению с методом № 3 (0,70%). Только для шести отраслей («24. Водный транспорт», «26. Другая вспомогательная и дополнительная транспортная деятельность; деятельность туристических агентств», «27. Почта и телекоммуникации», «30. Аренда и другие бизнес-мероприятия», «32. Образование», «34. Предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг») оценка по методу № 3 оказалась лучше.
Если кроме вектора коэффициентов материалоемкости и структуры затрат дополнительно известна таблица предыдущего года, оценка существенно улучшается с 0,60% (метод № 5) до 0,15% (метод № 4). Единственное исключение - отрасль «23. Внутренние перевозки», по этой отрасли средняя ошибка ухудшилась с 0,15 до 0,16%.
Сравним методы № 2 и № 4. В обоих методах известны вектор материалоемкости и таблица предыдущего года, в методе № 4 дополнительно известна структура затрат отрасли. Для всех без исключения отраслей оценка мультипликаторов улучшилась в среднем почти в три раза - с 0,40 до 0,15%. Расчеты по методу № 4 показывают, что знание вектора коэффициентов материалоемкости и структуры затрат отрасли при доступности таблицы «затраты-выпуск» предыдущего года позволяет вычислять мультипликаторы выпуска с точностью 0,1-0,16%. Отклоняются от этих значений лишь оценки по отраслям «24. Водный транспорт», «25. Воздушный транспорт» и «26. Другая вспомогательная и дополнительная транспортная деятельность; деятельность туристических агентств», их средние ошибки на уровне 0,24-0,28%. Обратим внимание на то, что мультипликаторы для этих отраслей достаточно плохо оцениваются и по базовому методу (средние ошибки в пределах 2,57-4,20% при средней ошибке базового метода - в 1,69%).
Аналогичные расчеты были проведены на симметричных таблицах «затраты-выпуск» Франции за 1995-2009 гг.
9 «Аномальными» мы называем отрасли, для которых ошибка в оценке мультипликаторов с увеличением объема дополнительно используемой информации вопреки ожиданиям не снижается, а увеличивается.
Как и ранее для таблиц «затраты-выпуск» Германии, в расчетах для Франции базовый метод № 1 дал вполне приемлемую и даже меньшую среднюю за 15 лет ошибку - 1,08%.
Доступность таблиц предыдущего года практически в три раза улучшает оценку мультипликаторов - в среднем с 1,08 до 0,37% (сравниваются базовый метод и метод № 2). Исключение составляют две отрасли - «4. Текстиль и текстильные изделия», где точность оценки снизилась незначительно, с 0,43 до 0,44% и «10. Резина и пластмассы», где точность ухудшилась с 0,23 до 0,39%.
Доступность таблицы предыдущего года в случае, когда кроме вектора коэффициентов материалоемкости дополнительно известна структура затрат отрасли, улучшает точность средней оценки ровно в два раза: с 0,24% (метод №5) до 0,13% (метод № 4). Список «аномальных» составили отрасли: «1. Сельское хозяйство, охота, лесоводство и рыболовство», «15. Транспортное оборудование», «18. Строительство», «24. Водный транспорт» и «32. Образование», по которым произошло ухудшение точности оценки мультипликаторов.
Если кроме вектора материалоемкости дополнительно известна структура затрат отрасли, то средняя ошибка оценки снижается до 0,46% (метод № 3) и до 0,24% (метод № 5).
«Аномальными» для метода № 3 являются шесть отраслей: «4. Текстиль и текстильные изделия», «9. Химическая продукция», «10. Резина и пластмассы», «13. Машины», «14. Электрооборудование, электронное и оптическое оборудование», по которым средняя ошибка по сравнению с базовым методом ухудшилась. Максимальное снижение точности прогноза произошло по отраслям «14. Электрооборудование, электронное и оптическое оборудование» - почти в два раза и «10. Резина и пластмассы» - почти в три раза. Точность прогноза по отраслям «7. Целлюлоза, бумага, печать и публикации» и «11. Другие неметаллические полезные ископаемые» практически не изменилась.
Отметим, что как и для Германии, в «аномальные» попали отрасли, для которых прогноз по базовому методу оказался наилучшим: точность оценок для указанных отраслей по базовому методу составила 0,23-0,44% при средней ошибке 1,08%.
Сравнивая базовый метод № 1 и метод № 5 отметим, что точность оценки существенно ухудшилась только для отрасли «10. Резина и пластмассы» (с 0,23 до 0,35%). Для остальных отраслей средняя ошибка прогноза значительно уменьшилась, что дало суммарное снижение ошибки более чем в четыре раза (с 1,08 до 0,24%).
Абсолютно сопоставимый по объему используемой информации с методом №3 метод № 5 продемонстрировал почти двукратное превышение точности оценки (средняя ошибка 0,24% по методу № 5 по сравнению 0,46% по методу № 3). Лишь для трех отраслей: «22. Отели и рестораны», «29. Риелторская деятельность» и «30. Аренда и другие бизнес-мероприятия» оценка по методу № 3 оказалась лучше, чем по методу № 5.
Наконец, сравним методы № 2 и № 4. Для обоих известны вектор материалоемкости и таблица предыдущего года, в методе № 4 дополнительно известна структура затрат отрасли. Для всех без исключения отраслей оценка мультипликаторов в среднем улучшилась практически в три раза - с 0,37 до 0,13%.
Расчеты по методу № 4 показывают, что знание вектора коэффициентов материалоемкости, структуры затрат отрасли при доступности таблицы «затраты-выпуск» предыдущего года позволяет вычислять мультипликаторы выпуска со средней точностью 0,13%. Отклоняется от средней в худшую сторону лишь одна отрасль -«24. Водный транспорт»: ошибка 0,28%. Обратим внимание на то, что, мультиплика-
тор для этой отрасли, как и для Германии, достаточно плохо оценивался и по базовому методу (ошибка 2,01% при средней ошибке базового метода в 1,08%).
Таким образом, расчеты на таблицах «затраты-выпуск» Франции за 1995-2009 гг. дали качественно аналогичные, а количественно - даже лучшие результаты, чем для Германии за тот же период.
Сведем для наглядности итоговые результаты в табл. 3.
Таблица 3
Средняя по всем отраслям ошибка в оценке мультипликаторов для Германии и Франции за 1995-2009 гг., %
Страна Номер метода
1 2 3 4 5
Германия 1,69 0,40 0,70 0,15 0,60
Франция 1,08 0,37 0,46 0,14 0,24
Проведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы.
Базовый метод (№ 1), использующий минимум информации (только вектор материалоемкости), дает достаточно хорошие результаты оценки мультипликаторов выпуска.
Дополнительная информация о структуре затрат отрасли улучшает среднюю оценку в 2-4 раза. Так, предложенный нами метод № 5, абсолютно сопоставимый по объему используемой информации с методом № 3, дал более точную среднюю оценку мультипликаторов, причем для Франции средняя оценка улучшилась почти вдвое.
Дополнительная информация о матрице предшествующего года улучшает оценку мультипликаторов приблизительно в 3-4 раза (при сравнении базового метода и метода № 2). Если кроме вектора материалоемкости известна структура затрат отрасли, то дополнительная информация о матрице предшествующего года улучшает оценку мультипликаторов приблизительно в 2-4 раза (сравнение методов № 4 и № 5).
Лучшие оценки получены по методу № 4. Это неудивительно, так как этот метод использует максимум доступной информации (вектор материалоемкости, структура затрат отрасли и матрица предшествующего года).
Практически при всех сопоставлениях методов оценки мультипликаторов появлялись «аномальные» отрасли, т.е. такие, для которых использование дополнительной информации не улучшало, а ухудшало оценку соответствующего мультипликатора. Нами замечена следующая закономерность: если по некоторому методу оценки мультипликаторов для данных отраслей оказались очень хорошими по сравнению со средней оценкой, то использование дополнительной информации часто не улучшает оценки для данных отраслей.
По нашей оценке, не существует математически строгого доказательства, согласно которому тот или иной из рассмотренных методов всегда точнее другого.
* * *
Приведенные выводы сформулированы по результатам расчетов с применением таблиц «затраты-выпуск» двух стран за 15-летний период. Однако с большой долей вероятности можно считать, что предложенные методы окажутся достаточно эффективными и для других стран (регионов). Так, наши расчеты для отрасли «Финансовое посредничество» народного хозяйства Австралии дали неплохие результаты [17].
В расчетах использован простой мультипликатор выпуска, так как в доступных таблицах отрасль «Домашние хозяйства» и по строке, и по столбцу содержала только нулевые элементы. Простой мультипликатор выпуска фактически предпо-
лагает, что образующиеся вследствие роста производства дополнительные доходы домашних хозяйств полностью сберегаются (конечно, в реальной экономике это слишком сильное предположение).
Общий мультипликатор выпуска (Total Output Multipliers) рассчитывается посредством добавления в исходную технологическую матрицу дополнительной строки и столбца по отрасли «Домашние хозяйства». Общий мультипликатор выпуска позволяет фиксировать в модели дополнительные индуцированные эффекты доходов домохозяйств через платежи за трудовые услуги и связанные с ними расходы потребителей на товары, производимые в различных секторах [11, с. 6.5].
Легко видеть, что предложенный нами метод инвариантен относительно количества выделенных в технологической матрице отраслей. Полностью повторив наши рассуждения для матрицы размерностью (n+1)x(n+1), где (и+1)-я отрасль -«Домашние хозяйства», получим оценки полного мультипликатора выпуска.
Предложенный метод двустороннего оценивания мультипликаторов выпуска позволяет при условии отсутствия полной таблицы «затраты-выпуск» получить также оценки для мультипликаторов занятости и дохода.
Литература
1. Четыркин Б. Развитие отечественной методологии и аналитических возможностей межотраслевого баланса // Экономист. 2013. № 7.
2. Abramov V.M., Voropanov S.A. Regional Analysis and Forecast Under Limited Available Information. Материалы республиканской научно-практической конференции на тему «Проблемы и перспективы развития банковской системы республики Таджикистан в условиях неустойчивости состояния мировых финансов». (15-16 мая 2014 года). Душанбе, 2014.
3. Нигматулин Р.И., Саяпова А.Р., Мазитова Л.Д. Таблицы «затраты—выпуск» Республики Башкортостан // ЭКО. 2006. № 3.
4. Regional Input-Output Modeling System (RIMS II). https://www.bea.gov/regional/rims/
5. Баранов Э.Ф., Ким И.А., Пионтковский Д.И., Старицына Е.А. Вопросы построения таблиц «затраты — выпуск» России в международных классификаторах // Экономический журнал ВШЭ. 2014. № 1.
6. Серебряков Г.Р., Узяков М.Н., Янтовский А.А. Межотраслевая модель экономики Ивановской области // Проблемы прогнозирования. 2002. № 5.
7. Михеева Н. Таблицы «затраты-выпуск»: новые возможности экономического анализа // Вопросы экономики. 2011. № 7.
8. Баранов Э.Ф., Ким И.А., Пионтковский Д.И., Старицына Е.А. Методологические проблемы построения систем таблиц «затраты — выпуск» России в классификаторах отраслей и продуктов, соответствующих международным стандартам // Препринты. Высшая школа экономики. Серия WP2. Количественный анализ в экономике. 2013. № 6.
9. Баранов Э.Ф., Ким И.А., Старицына Е.А. Методологические вопросы реконструкции системы таблиц «затраты - выпуск» России за 2003 и последующие годы в структуре ОКВЭД-ОКПД//Вопросы статистики. 2011. № 12.
10. Baranov E.F., Kim I., Staritsyna E. A. Estimation of Russian Constant-Price Input-Output Accounts According to NACE/CPA // Working Papers by NRUHigher School of Economics. Series EC «Economics». 2011. № 07.
11. Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. Second Edition, Cambridge, 2008.
12. Воропанов С.А. Оценка некоторых характеристик модели Леонтьева в условиях неполной информации. «Естественные и математические науки в современном мире»: Сборник статей по материалам XI международной научно-практической конференции (14 октября 2013 г.). Новосибирск, 2013.
13. Burford R.L., Katz J.L. A Method of Estimation of Input-Output Type Output Multipliers When No I-O Model Exists // Journal of Regional Science. 1981. Vol. 21. No. 2.
14. Katz J.L., Burford R.L. The Estimation of Input-Output Type Output Multipliers When No Input-Output Model Exists: a Reply // Journal of Regional Science.1982. Vol.22. No.2.
15. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
16. Marcel P. Timmer (ed.) (2012). The World Input-Output Database (WIOD): Contents, Sources and Methods // WIOD Working Paper. No 10. http://www.wiod.org/publications/papers/wiod10.pdf
17. Воропанов С.А. Оценка мультипликаторов выпуска для отрасли «Финансовое посредничество» экономики Австралии в условиях минимума доступной информации. Материалы республиканской научно-практической конференции на тему «Проблемы и перспективы развития банковской системы республики Таджикистан в условиях неустойчивости состояния мировых финансов». (15-16 мая 2014 года). Душанбе, 2014.
