CC BY
74
С.А. Воропанов
ОЦЕНКА МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ ВЫПУСКА ОТРАСЛЕЙ КРЕДИТНОЙ СФЕРЫ ПРИ ОТСУТСТВИИ ПОЛНЫХ ТАБЛИЦ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК»
Одним из важных направлений использования метода «затраты-выпуск» В. Леонтьева является расчет разного рода мультипликативных эффектов в экономике. Р.Е. Миллер и П.Д. Блэр (Miller R.E. and Blair P.D.) в своей фундаментальной монографии посвятили мультипликаторам целую главу [1, с. 6.1-6.59].
В данной работе ограничимся простым мультипликатором выпуска1 (Simple Output Multipliers в терминологии [1]). Мультипликатор выпуска характеризует суммарный прирост валовых выпусков всех отраслей при увеличении конечного спроса в некоторой отрасли на единицу. Например, если мультипликатор для некоторой отрасли j равен 1,64, то это значит, что рост конечного спроса по этой отрасли на 100 руб. вызовет суммарный прирост валовых выпусков всех отраслей на 164 руб., включая 100 руб. прироста валового выпуска в самой отрасли j2.
В случае, когда таблица «затраты-выпуск» доступна, проблем с расчетом мультипликатора, очевидно, не возникает, -мультипликатор вычисляется на основе обратной матрицы Леонтьева. Другое дело - когда полная таблица «затраты-выпуск» по разным причинам не доступна. В этом случае незаменим SM-подход (Shortcut Methods) или методы минимума информации, которые позволяют проводить оценку мультипликаторов, опираясь на доступную в традиционной статистике информацию. С одной стороны, SM-подход не позволяет проводить весь комплекс межотраслевых расчетов (анализ и про-
1 Далее для краткости будем использовать термины «мультипликатор выпуска» или просто «мультипликатор».
2 Расчет мультипликатора будет корректен, если промежуточный спрос по всем отраслям будет формироваться только за счет отечественной продукции, т.е. «очищен» от импорта.
гнозирование производства и распределения продукции, структурных сдвигов и т.д.), он пригоден лишь для расчета различного рода мультипликаторов. С другой стороны, существенное достоинство SM-подхода, - он незаменим в ситуации, когда главным лимитирующим ресурсом выступают факторы времени и отсутствия в полном объеме необходимой информации [2].
В статье на основе полученных автором новых двухсторонних оценок для мультипликаторов выпуска в условиях минимума доступной информации проведено оценивание мультипликаторов для отрасли «Финансовое посредничество» для экономик Австралии, Германии и Франции за 1995-2009 гг. Оценена точность предложенных автором и ранее полученных оценок.
В рамках SM-подхода рядом исследователей предложены формулы (см., например, обзор в [3]), позволяющие оценить мультипликатор в условиях неполной информации, когда вся таблица «затраты-выпуск» не известна, а доступны ее отдельные характеристики. К такой информации относятся, прежде всего, данные о материалоемкости3 (доле материальных затрат в составе валового выпуска отрасли) отраслей, выделенных в таблице «затраты-выпуск».
Введем определения. Симметричная таблица «затраты-выпуск» представлена уравнением
x=Ax+f, (1)
где x - n-мерный вектор валовых выпусков; f - n-мерный вектор конечного спроса; А= (ay) i , j=1,..., n - технологическая матрица; n - количество выделенных в таблице «затраты-выпуск» отраслей.
Обратная леонтьевская матрица Q = (qij) рассчитывается по известной формуле
Q = (I-A)-1, (2)
где I - единичная матрица.
Вектор мультипликаторов выпуска ц = (ць-.-, Цп) по определению равняется сумме по столбцу элементов обратной
n
матрицы Леонтьева j = ^qy , j = 1,., n, и характеризует
i=1
3 В методологии СНС это понятие соответствует удельному весу промежуточного потребления в стоимости валового выпуска отрасли. Далее для краткости будем использовать более привычный для отечественных экономистов термин «материалоемкость».
суммарный прирост валовых выпусков всех отраслей при увеличении конечного спроса отрасли j на единицу [1].
Материалоемкость определяется как сумма по столбцу технологической матрицы А
П
WJ = 2aj <1’j=1, ■■■’ П. (3)
i=1
Условие (3) является достаточным для существования единственного неотрицательного решения уравнения (1) для любого неотрицательного вектора конечного спроса. Этот общеизвестный факт следует из возможности представления обратной матрицы Леонтьева сходящимся степенным рядом:
ад
Q = (I - A)-1 = I + A + A2 + A3 +... = 2 A1. (4)
i=0
Используя методы теории положительных операторов [4], нами получены следующие двухсторонние оценки для мультипликаторов выпуска в условиях минимума доступной информации [3, с.96]:
1 + wj /(1 - min j wj) < p j < 1 + wj /(1 - max j w j), j=1, ..., n. (5)
Для отрасли j с известной структурой затрат (известен столбец j матрицы A и только он один) двухсторонняя оценка мультипликатора нами улучшена [3, с.97]:
П П
1+wj +2aijwi /(1-mvnj wj) <ру <1+wj +2aijwi /(1-maxy wj), (6)
i=1 i=1
j=1,., П.
Там же доказано, что отрезки (6) всегда лежат внутри отрезков (5) [3, с.96-97], т.е. интервальная оценка (6) всегда не хуже интервальной оценки (5). Из неравенств (5) следует, что в качестве точечной оценки мультипликаторов выпуска можно использовать, например, соотношение:
Цj = 1 + Wj/1 -w, j=1, ... , п, (7)
П
где w = п-1 ^ Wj - средняя арифметическая из отраслевых ма-
i=1
териалоемкостей. Соотношение (7) дает известный ранее результат Р.Л. Бурфорда и Дж.Л. Каца (BURFORD R.L. and
KATZ), доказанный методом случайных матриц (Random Matrix Approach) [5].
Назовем формулу (7) базовой формулой или базовой оценкой мультипликатора, так как в ней используется минимально доступная информация о технологической матрице A.
Исходя из неравенств (6), в случае, когда кроме вектора материалоемкостей дополнительно известна структура затрат некоторой отрасли j, точечная оценка мультипликатора выпуска ц для этой отрасли может быть рассчитана следующим образом [3, с. 97]
П
Ц, * 1 + Wj OjWjQ. - wX j=1, ..., п, (8)
!=i
При тех же предположениях (известен вектор материалоемкостей и структура затрат (столбец) отрасли j и только он один) Дж.Л. Кац и Р.Л. Бурфорд ранее получили следующий результат, доказанный также методом случайных матриц [6]4:
Ц j = 1 + (wj + Pj/ Sj) /(1 - aj - PjSj/п) j=1, . , п, (9)
где pj = 2 ajwj, s, = 1-Z w/ П.
i=\ i=1
i* j i* j
Очевидно, что использование соотношений (6), (8), (9) для оценки j-й компоненты мультипликатора выпуска возможно лишь в случае, когда известен хотя бы один столбец j матрицы A.
Неравенства (5) и (6) задают отрезки, которым принадлежат истинные значения мультипликаторов. Данное обстоятельство позволяет искать точечную оценку ц в виде [3, с. 97]
Ц j * Р+ (1 - Р j )ц;, j=1, ., П, (10)
где цj (Ц.) - соответственно нижняя (верхняя) оценка ц, задаваемая соотношениями (5) или (6) в зависимости от доступной информации. 0< Ру< 1, при Ру =0 (Ру =1) имеем крайние точки отрезка.
Для оценки коэффициентов Pj используется близкая по структуре межотраслевых связей таблица-аналог. Поясним алгоритм получения оценок (10).
4 Формула (9) в целях компактности приведена нами в несколько отличном от
оригинала виде.
1. Вычисляем на данных таблицы-аналога ц j, цj и цу.
2. Используя полученные на первом шаге значения
ц j, ицj, решаем уравнение (10) относительно коэффициен-
тов Ру.
3. Определяем ц и ц. для искомой таблицы.
4. Получаем оценку мультипликаторов (10), где ицу
определены на шаге 3, а Ру - на шаге 2.
При получении оценок (10) в качестве нижних (верхних) оценок ц у и ц. на шаге 3 алгоритма в зависимости от доступной информации можно использовать как неравенства (5), так и (6).
Продемонстрируем технику SM-подхода при расчете мультипликаторов выпуска для отрасли «Финансовое посредничество» экономик Австралии, Германии и Франции. При расчетах были использованы разработанные в сопоставимой методологии симметричные «отрасль на отрасль» таблицы «затраты-выпуск» в текущих основных ценах за пятнадцатилетний период с 1995 г. по 2009 г. для 34-отраслевой номенклатуры отраслей из базы данных [7]. Для всех трех стран промежуточное потребление по всем отраслям отражено только в части отечественной продукции, т.е. «очищено» от импорта. Из расчетов исключена 35-я отрасль - «Домашние хозяйства», так как для всех лет в отчетных таблицах межотраслевые потоки по соответствующим строке и столбцу были нулевые.
Отрасль «Финансовое посредничество» включает деятельность: Центрального банка, кредитных организаций, лизинговых, инвестиционных и трастовых компаний (фондов). Анализ показал, что подавляющая доля конечного спроса по этой отрасли для всех трех стран приходилась на личное потребление домашних хозяйств (от 98% и выше). Соответственно, в нашем случае определение мультипликатора для отрасли «Финансовое посредничество» можно переформулировать так: на сколько возрастет суммарный валовый выпуск всех отраслей при увеличении спроса населения на услуги финансового посредничества на единицу. Результаты расчетов представлены в табл. 1.
Таблица 1
Фактические значения отдельных мультипликаторов выпуска для экономик Австралии, Германии и Франции
Мульти- пликатор 1995 г. 2000 г. 2005 г. 2009 г.
АВСТРАЛИЯ
Минимум Отрасль 1,31 Образование 1,30 Здравоохранение и соц. обеспечение 1,31 Здравоохранение и соц. обеспечение 1,31 Здравоохранение и соц. обеспечение
Максимум Отрасль 2,25 Производство кожи, изделия из кожи и обувь 2,28 Водный транспорт 2,24 Строительство 2,27 Строительство
Среднее значение 1,86 1,88 1,81 1,86
«Финансовое посредничество» 1,65 1,60 1,54 1,54
ГЕРМАНИЯ
Минимум Отрасль 1,23 Образование 1,22 Образование 1,27 Образование 1,27 Риэлторская деятельность
Максимум Отрасль 2,13 Прочая вспомогательная и дополнительная транспортная деятельность; деятельность туристических агентств 1,95 Продукты, напитки и табак 1,95 Продукты, напитки и табак 1,99 Водный транспорт
Среднее значение 1,67 1,64 1,63 1,63
«Финансовое посредничество» 1,61 1,81 1,83 1,87
ФРАНЦИЯ
Минимум Отрасль 1,24 Образование 1,25 Образование 1,26 Образование 1,19 Риэлторская деятельность
Максимум Отрасль 2,26 Продукты, напитки и табак 2,26 Продукты, напитки и табак 2,26 Продукты, напитки и табак 2,34 Продукты, напитки и табак
Среднее значение 1,75 1,73 1,74 1,79
«Финансовое посредничество» 1,73 1,73 1,73 1,79
Даже простой визуальный анализ показывает, что экономики Германии и Франции достаточно близки, как по значениям мультипликаторов (минимальным, максимальным и средним), так и по составу отраслей, соответствующих экстремальным значениям мультипликаторов.
Показатели для Австралии существенно отличаются как численно, так и составом соответствующих отраслей.
Мультипликатор для отрасли «Финансовое посредничество» во Франции практически соответствует среднему значению мультипликаторов выпуска по народному хозяйству. В Германии соответствующий мультипликатор превышает (за исключением 1995 г.) среднее значение мультипликаторов по народному хозяйству приблизительно на 10%. В Австралии же мультипликатор для отрасли «Финансовое посредничество» ниже среднего значение мультипликаторов по народному хозяйству приблизительно на 20%. При этом для Германии и Франции наблюдается четко выраженный восходящий тренд изменения значений мультипликатора выпуска для отрасли «Финансовое посредничество», в Австралии же ситуация противоположная.
Из табл. 1 видим, что за весь анализируемый период во Франции и значительное время в Германии наибольший эффект по критерию максимизации суммарного роста валовых выпусков отраслей обеспечила вполне себе традиционная отрасль «Продукты, напитки и табак». Может и нам, не забывая, конечно, о нанотехнологиях и прочих высоких инновациях, обратить внимание на собственное сельское хозяйство? Резервы для экономического роста в нем, безусловно, огромные.
Минимальный мультипликативный эффект в основном стабильно за отраслями «социальной сферы»: «Образование», «Здравоохранение и социальное обеспечение». Понятно, что оценки мультипликаторов выпуска получены в рамках гипотез статической модели «затраты-выпуск», учитывающей только краткосрочные эффекты и не учитывающей ограничения по мощностям и численности занятых, тем более по их квалификации, а также влияние капитала и численности занятых на экономический рост.
Используя полученные выше оценки для мультипликаторов выпуска, рассчитаем значения мультипликаторов и оценим их
точность для отрасли «Финансовое посредничество» в условиях минимума доступной информации (табл. 2).
В качестве меры точности прогноза (в табл.2 эти данные приведены в круглых скобках) использовалось относительное отклонение
E =
t,оценка t ,факт
" i ~ Ц i
t ,факт
Ц j
х 100%
(11)
где j - номер отрасли (j = 28 «Финансовое посредничество»), t - номер года (t = 1995, 2000, 2005, 2009); ^оценка - оценка
значения мультипликатора для отрасли j в году t, ф;,факт - фактические значения мультипликатора для отрасли j в году t.
Таблица 2
Мультипликаторы выпуска для отрасли «Финансовое посредничество» экономик Австралии, Германии и Франции.
Метод оценки 1995 г. 2000 г. 2005 г. 2009 г.
АВСТРАЛИЯ
Мультипликатор - факт. 1,65 1,60 1,54 1,54
Оценки: 1,72 1,68 1,63 1,63
1. Базовая, формула (7) (4,13%) (4,9%) (5,69%) (5,58%)
Интервальная, известна только материалоемкость, формула (5) 1,46-2,10 1,43-2,05 1,41-1,98 1,41-2,12
3. Интервальная, известна структура затрат, формула (6) 3.1. Точность интервальной 1,57-1,83 1,53- 1,77 1,48- 1,69 1,49 -1,75
оценки (6) по отношению к оценке (5), раз 2,46 2,58 2,71 2,73
4. Известна структура за- 1,67 1,62 1,74 1,57
трат, формула (8) (1,24%) (1,37%) (0,55%) (1,58%)
5. Известна структура затрат, формула (9) 1,66 (0,66%) 1,61 (0,51%) 1,75 (0,85%) 1,55 (0,48%)
6. Известна таблица за год * 1,59 1,54 1,52
Т-1, формула (4) (0,45%) (0,16%) (1,28%)
7. Известна структура затрат и таблица за год Т-1, формула (4) * 1,60 (0,28%) 1,54 (0,03%) 1,54 (0,51%)
ГЕРМАНИЯ
Мультипликатор - факт. 1,65 1,81 1,83 1,87
Оценки: 1,67 1,82 1,82 1,86
1. Базовая, формула (7) (3,78%) (0,33%) (0,50%) (0,36%)
2. Интервальная, известна 1,47- 2,02
только материалоемкость, формула (5) 1,58- 2,17 1,61-2,18 1,63-2,20
3. Интервальная, известна
структура затрат, фор- 1,56- 1,73 - 1,75-1,99 1,78-2,02
мула (6) 3.1.Точность интервальной 1,75 1,96
оценки (6) по отношению к оценке (5), в разах. 2,89 2,56 2,37 2,37
4. Известна структура за- 1,63 1,82 1,84 1,88
трат, формула (8) (1,27% ) (0,57%) (0,31%) (0,47%)
5. Известна структура за- 1,62 1,83 1,85 1,89
трат, формула (9) (0,82%) (0,79%) (0,75%) (0,94%)
6. Известна таблица за год * 1,78 1,81 1,86
Т-1, формула (4) (1,85%) (1,46%) (0,45%)
7. Известна структура за- * 1,80 1,83 1,87
трат и таблица за год Т-1, формула (4) (0,45%) (0,47%) (0,20%)
ФРАНЦИЯ
Мультипликатор - факт. 1,73 1,73 1,81 1,79
Оценки: 1,78 1,75 1,83 1,82
1. Базовая, формула (7) (2,61%) (1,50%) (0,63%) (1,92%)
2. Интервальная, известна
только материалоем- 1,51- 1,51- 2,42 1,56-2,50 1,51-2,55
кость, формула (5) 2,46
3. Интервальная, известна
структура затрат, фор- 1,64- 1,64- 2,00 1,71- 2,11 1,67-2,11
мула (6) 3.1. Точность интервальной 2,02
оценки (6) по отношению к оценке (5), в разах. 2,5 2,53 2,35 2,36
4. Известна структура за- 1,75 1,74 1,82 1,80
трат, формула (8) (0,96% ) (0,57%) (0,42%) (0,87%)
5. Известна структура за- 1,75 1,74 1,83 1,80
трат, формула (9) (0,83%) (0,52%) (0,57%) (0,75%)
6. Известна таблица за год * 1,73 1,81 1,85
Т-1, формула (4) (0,10%) (0,33%) (3,55%)
7. Известна структура за- * 1,73 1,81 1,81
трат и таблица за год Т-1, формула (4) (0,08%) (0,10%) (1,10%)
* Оценка мультипликатора не может быть получена, т.к. матрица за год
Т-1 (1994 г.) не доступна. Различные относительные ошибки (показатели
табл. 2 в скобках, %) для одинаковых значений оценок мультипликаторов
связаны с ошибками округления (см., например, строки 4 и 5, столбцы 2 и 3
при оценке мультипликаторов для Франции).
Из табл. 2 видно, что уже базовая оценка (7), когда известны только отраслевые материалоемкости, дает вполне приемлемый результат при оценке мультипликатора для экономик Германии (ошибка не более 0,5%) и Франции (ошибка в пределах 2%), если не считать 1995 г., что резко контрастирует с оценками для Австралии (ошибки в интервале 4,13-5,69%).
Для сравнения точности интервальных прогнозов использовалось отношение длины отрезка, задаваемого формулой (5), к длине отрезка, задаваемого формулой (6). Дополнительные данные о структуре затрат отрасли «Финансовое посредничество» улучшают интервальную оценку для всех трех стран приблизительно одинаково: в 2,46-2,73 раза для Австралии, в 2,37-2,89 раза для Германии и в 2,35-2,53 раза для Франции (см. строки 3.1 табл. 2).
Отметим, что «Финансовое посредничество» обладает, скорее всего, достаточно простой, понятной и относительно легко прогнозируемой структурой затрат. Это не промышленная отрасль, где могут сосуществовать в различных пропорциях принципиально разные технологии производства. Технологии кредитных операций по каждому из сегментов (напомним, отрасль «Финансовое посредничество» включает деятельность: Центрального банка, кредитных организаций, лизинговых, инвестиционных и трастовых компаний (фондов)) универсальны и вряд ли существенно отличаются от страны к стране, за исключением последнего сегмента - трастовые компании (фонды).
Юридическая конструкция «траст» (доверительное управление) появилась в островном праве как способ защиты и управления активами, сокрытия наследства, ухода от налогов, обхода ограничений для определенной категории граждан на владение определенными активами (например, запрет служителям церкви на владение землей). Конструкция траста, договора доверительного управления (ДУ) следующая: учредитель ДУ (собственник имущества) передает имущество в ДУ доверительному управляющему, который определенное время за вознаграждение управляет этим имуществом к пользе и выгоде одного или нескольких выгодоприобретателей, которые назначаются учредителями ДУ. Отличительной особенностью
траста в островном праве является переход права собственности от учредителя траста к доверительному управляющему. В континентальном праве при передаче имущества в доверительное управление право собственности сохраняется за учредителем доверительного управления.
В случае передачи в доверительное управление пакета ценных бумаг (достаточно распространенный случай) с точки зрения затрат не важно кто является доверительным управляющим: банк, инвестиционная компания или трастовый фонд. Это стандартные затраты: комиссия брокера, комиссия депозитария, вознаграждение доверительного управляющего. Оданко в случае, когда в ДУ передается имущественный комплекс (например, гостиница, ресторан и т. д.), структура затрат доверительного управляющего практически совпадает в нашем примере со структурой затрат гостиничного и ресторанного бизнеса.
Не располагая данными о структуре имущества, переданного в доверительное управление в рассматриваемых странах (изучение данного вопроса увело бы далеко от предмета настоящей статьи), но с большой долей вероятности можно предположить, что структура затрат на ДУ в Австралии достаточно сильно отличается от структуры затрат на ДУ в континентальных Германии и Франции.
Сравним базовую оценку с оценками по предложенной нами формуле (8) и известной ранее формуле (9). Дополнительная информация о структуре затрат отрасли, как правило, улучшает оценку мультипликатора, зачастую в разы, например, для Австралии в 2009 г. оценка (9) улучшила точность базовой оценки более чем в 11,5 раз! Для Франции оценки (8), (9) также улучшили базовую оценку в разы. А вот для Германии в пяти случаях из восьми дополнительная информация о структуре затрат не улучшила, как ожидалось, а ухудшила базовую оценку.
Такие отрасли, когда дополнительная информация не улучшает, а ухудшает оценку, назовём аномальными. Эмпирически нами установлено, что для каждого метода для всех трех стран таких аномальных отраслей не более 2-6, причем, наборы этих отраслей иногда пересекаются, иногда нет.
Не удалось также найти закон, позволяющий априори отнести некоторую отрасль к «аномальным». Скорее всего, такого закона не существует. Подмечена, однако, следующая закономерность: если по некоторому методу оценка мультипликатора для данной отрасли оказались очень хорошей по сравнению со средней оценкой по всем отраслям, то использование дополнительной информации часто точность оценки для данных отраслей не улучшает.
Отсюда, в частности практическая рекомендация, - если ex post прогноз дал хорошие базовые оценки мультипликатора, то в прогнозных расчетах, даже располагая дополнительной информацией, можно ограничиться формулой базовой оценки (7).
Строго говоря, из сравниваемых методов оценки мультипликатора в информационном плане сопоставимы только предложенная нами формула (8) и известная ранее формула (9), обе эти формулы используют данные о материалоемкости и структуре затрат отрасли (строки 4 и 5 табл. 2). Если для Франции обе формулы в среднем дали сопоставимые ошибки в оценке мультипликатора для отрасли «Финансовое посредничество», а для Германии предложенная нами формула (8) особенно с 2000 г. дала существенно лучший результат, то для Австралии лишь для одного 2005 г. формула (8) дала более точную оценку. В то же время если брать все отрасли за весь анализируемый период, то средняя ошибка по предложенной нами формуле (8) для всех трех стран оказалась меньше средней ошибки по формуле (9).
В случае, когда дополнительно известны структура затрат отрасли и таблица предыдущего года, оценки мультипликатора - практически точные, в большинстве случаев ошибка не превышает 0,5% (строки 7 табл. 2).
Оценивая методы SM-подхода в целом, можно сделать вывод о том, что они дают вполне приемлемые результаты при оценке мультипликаторов выпуска в условиях, когда полная таблица «затраты-выпуск» недоступна.
Литература и информационные источники
1. Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. Second Edition, Cambridge, 2008.
2. Abramov V.M., Voropanov S.A. Regional analysis and forecast under limited available information // Материалы республиканской научнопрактической конференции «Проблемы и перспективы развития банковской системы Республики Таджикистан в условиях неустойчивости мирового финансового состояния». Душанбе, Республика Таджикистан, 15-16 мая 2014 г.
3. Воропанов С.А. Оценка некоторых характеристик модели Леонтьева в условиях неполной информации. Материалы XI международной научно-практической конференции. (14 октября 2013 г.) // Естественные и математические науки в современном мире. 2013. № 10-11.
4. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
5. Burford R.L., Katz J.L. A Method of estimation of input-output type output multipliers when no l-O model exists // Journal of Regional Science. 1981. Vol.21. No.2.
6. Katz J.L., Burford R.L. A comparison of estimators of output multipliers from incomplete input-output data // The Annals of Regional Science. 1981. Vol.15, No. 2.
7. Marcel P. Timmer (ed.) (2012). The World Input-Output Database (WIOD): Contents, Sources and Methods // WIOD Working Paper. Number 10. http://www.wiod.org/publications/papers/wiod10.pdf
