CC BY
6Секция 1 41
О численном решении линейных дифференциально-алгебраических систем аддитивными разностными схемами
С. В. Свинина
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН
Email: svinina@icc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-35
В докладе рассматриваются линейные многомерные дифференциально-алгебраические системы. Такие системы объединяют в себе уравнения в частных производных, обыкновенные дифференциальные уравнения и алгебраические соотношения. Дифференциально-алгебраическую систему, как и в классическом случае, записывают в расщепленном виде, для которого строится цепочка одномерных разностных схем [1, 2]. В одном случае используется трехслойная четырехточечная разностная схема, а в другом сплайн-коллокационный метод. В обоих случаях разностные схемы имеют первый порядок точности по временной переменной и более высокий порядок точности по пространственным переменным. В докладе приводятся результаты проведенного исследования.
Работа выполнена в рамках базового проекта № 121041300060-4 "Теория и методы исследования эволюционных уравнений и управляемых систем с их приложениями".
Список литературы
1. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.
2. Вабищевич П. Н. Аддитивные операторно-разностные схемы (схемы расщепления). М.: КРАСАНД. 2013.
Применение метода дискретных скоростей для расчета разлета разреженного газа в задачах импульсного испарения в вакуум
В. А. Титарев1, А. А. Морозов2
1Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН 2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН Email: vladimir.titarev@frccsc.ru1, morozov@itp.nsc.ru2 DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-36
Процесс импульсного испарения с твердой поверхности, вызванный наносекундным лазерным облучением, в фоновый газ низкого давления находит свое применение во многих современных технологиях [1]. В приложениях требуется построить картину течения на временах, равных сотням или тысячам времен испарения. Аккуратное моделирование данного течения требует учета эффектов разреженности, что делает численный расчет процесса разлета газового облака в окружающее пространство вследствие испарения трудной задачей вычислительной механики жидкости и газа.
В настоящей работе представлена модификация метода дискретных скоростей решения кинетического уравнения БГК [2] в приложении к задаче моделирования процесса импульсного испарения в вакуум. Основные отличия от стандартного метода [3] состоят в использовании подвижной сетки в физическом пространстве [4] и адаптивной неструктурированной скоростной сетки для расчета средних энергий молекул и времяпролетных распределений [5]. Последнее включает в использование неструктурированных скоростных сеток с выделение тонких конусов с углами раствора менее 1 градуса.
Расчеты проводятся для кинетической модели с помощью параллельного кода "Несветай" [3, 4, 6], разрабатываемого первым автором. В докладе будет представлено сравнение результатов решения кинетического уравнения с результатами метода прямого статистического моделирования [7]. Расчеты
42 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
методом ПСМ проводились вторым автором с помощью собственного кода LasInEx, который много лет используется для решения задач наносекундной абляции и многократно верифицирован [3, 4, 8, 9].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 22-11-00078). Вычисления проводились на собственном кластере ЦКП "Информатика" ФИЦ ИУ РАН и суперкомпьютерах РСК Торнадо, установленных в МСЦ РАН.
Список литературы
1. Eason R. (Ed.). Pulsed laser deposition of thin films: applications-led growth of functional materials. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2007.
2. Bhatnagar P. L., Gross E.P., Krook M. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Physical Review. 1954. V. 94. № 3. P. 511- 525.
3. Титарев В. А. Применение кода Несветай к решению трехмерных задач высотной аэродинамики // ЖВМиМФ. Спецвыпуск по случаю 90-летия академика С. К. Годунова. 2020. V. 60. № 4. C. 752-764.
4. V. A. Titarev, A. A. Morozov. Arbitrary Lagrangian-Eulerian discrete velocity method with application to laser-induced plume expansion // Applied Mathematics and Computation, 2022. V. 429. P. 127241.
5. A. A. Morozov, A. A. Frolova, V. A. Titarev. On different kinetic approaches for computing planar gas expansion under pulsed evaporation into vacuum // Phys. Fluids. 2020. V. 32. 112005.
6. Титарев В. А. Программный комплекс моделирования трехмерных течений одноатомного разреженного газа Несветай-ЗД. Св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ 20176616295 от 06.06.2017.
7. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981.
8. Morozov A. A. Interpretation of time-of-flight distributions for neutral particles under pulsed laser evaporation using direct Monte Carlo simulation // J. Chem. Phys. 2013. V. 139. P. 234706.
9. Morozov A. A., Starinskiy S. V., Bulgakov A. V. Pulsed laser ablation of binary compounds: effect of time delay in component evaporation on ablation plume expansion // J. Phys. D: Appl. Phys. 2021. V. 54. P. 175203.
Сравнение эффективности численных методов для решения системы трехмерных нестационарных нелинейных уравнений, описывающих лазеро-индуцированную полупроводниковую плазму
В. А. Трофимов1, М. М. Логинова2, В. А. Егоренков2 1Южно-китайский технологический университет, Гуанчжоу (Китай) 2Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Email: mloginova@cs.msu.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-37
Исследование посвящено сравнению эффективности численных методов для решения задачи прохождения оптического импульса через полупроводник в трехмерной постановке. Процесс описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающей в себя нестационарные уравнения относительно концентраций заряженных частиц, уравнение Пуассона относительно светоин-дуцированного электрического поля полупроводника и уравнения, описывающего изменения интенсивности оптического импульса. Нелинейная обратная связь между функциями системы обуславливает возможность реализации явления оптической бистабильности. В настоящее время одним из основных подходов для решения трехмерных нелинейных задач является метод стабилизирующей поправки, предложенный в [1, 2]. Нами предложен альтернативный вариант - оригинальный трехэтапный итерационный процесс для реализации консервативной разностной схемы, построенный на основе неявной конечно-разностной схемы типа Кранка - Николсона [3]. Преимуществами предложенного итерационного процесса является его экономичность, а также консервативность на итерациях и обеспечение
