CC BY
21
ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП НАСЕЛЕНИЯ
© Новоселов В.С.*
Государственный университет управления, г. Москва
Выполнены расчеты повозрастной численности различных групп населения РФ до 2059 года в соответствии с уравнениями когортной динамики в предположении постоянства повозрастных коэффициентов рождаемости и смертности на уровне 2009 года. Приведены результаты расчетов.
Для расчета динамики численности той или иной группы населения используется подход, основанный на непосредственном расчете численности возрастных когорт мужского и женского населения, предложенной в работе [1]. В этой работе расчетно-аналитическим путем получены также показатели (коэффициенты) смертности для различных возрастных групп населения (по годичным возрастным когортам мужчин и женщин). и ко -эффициенты рождаемости в возрастных когортах женщин.
В качестве начальных данных о возрастной структуре использованы данные официальной государственной демографической статистики [2].
Формально-математические соотношения
Обозначения:
ак - численность когорты возраста , в году к, отсчитываемому от базового года (в настоящей работе базовый год - 2009, к = 0).
а, +1, к +1 - численность когорты возраста , + 1 в году к + 1.
а + 1, к + 1 = ак —
где - число умерших в году к в возрасте , рассчитывается с помощью коэффициентов смертности:
где д, - коэффициент смертности в когорте возраста ,.
Число родившихся ёк рассчитывается как сумма родившихся от матерей всех возрастов в соответствии с коэффициентом рождаемости в каждой возрастной когорте:
ёк = Ег,Ь,к, = аок
* Доцент кафедры Прикладной математики, кандидат экономических наук.
где г, - коэффициент рождаемости в когорте женщин возраста /;
Ьк - численность женщин возраста / в году к.
По аналогичным формулам рассчитывается численность мужского и женского населения в отдельности. Миграционные процессы при расчете не учитываются.
Основное допущение при выполнении расчетов состоит в том, что показатели рождаемости и смертности, (а именно повозрастные коэффициенты смертности отдельно для мужского и женского населения и коэффициенты рождаемости в годичных когортах матерей) «застывают» на уровне значений 2009 года на значениях, приведенных в работе [1].
Динамика числа новорожденных, числа матерей и числа детей
В табл. 1 приведены значения коэффициентов рождаемости в годичных когортах женщин из работы [1].
Таблица 1
Коэффициенты рождаемости (в %) относительно числа женщин в возрастных группах (когортах) женщин
Возраст Коэффициент Возраст Коэффициент Возраст Коэффициент
женщин рождаемости, % женщин рождаемости, % женщин рождаемости, %
15 0.4 26 8.3 37 1.7
16 1.3 27 7.9 38 1.3
17 2.4 28 7.1 39 0.9
18 3.7 29 6.4 40 0.6
19 5.1 30 5.7 41 0.1
20 6.9 31 5.1 42 0.3
21 8.6 32 4.6 43 0.1
22 9.2 33 4.1 44 0.1
23 9.3 34 3.2 45 0.1
24 9.5 35 2.7
25 9.3 36 2.1
Рис. 1. Коэффициенты рождаемости
-
-
_
Л -
15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
В когорте диапазона возрастов женщин от 19 до 31 года, коэффициент рождаемости превышает 5 %. Для большей выразительности результатов ограничимся диапазоном 20-30 лет.
В табл. 2 приведена суммарная численность женщин в возрасте от 20 до 30 лет на ближайшие 50 лет, до 2060 года.
Таблица 2
Число женщин возраста 20-30 лет, тыс. чел.
Годы Численность Годы Численность Годы Численность Годы Численность
2009 13236,94 2022 7478,25 2035 7728,50 2048 5349,24
2010 13208,51 2023 7239,65 2036 7649,11 2049 5201,53
2011 13107,76 2024 7117,63 2037 7567,22 2050 5076,01
2012 12830,14 2025 7117,72 2038 7451,20 2051 4972,09
2013 12491,81 2026 7096,55 2039 7252,42 2052 4887,70
2014 11965,29 2027 7113,31 2040 6987,83 2053 4821,19
2015 11381,06 2028 7224,79 2041 6785,43 2054 4769,91
2016 10790,06 2029 7406,38 2042 6569,96 2055 4730,55
2017 10201,56 2030 7492,77 2043 6347,83 2056 4699,23
2018 9550,18 2031 7600,27 2044 6125,54 2057 4672,66
2019 8923,70 2032 7689,06 2045 5909,79 2058 4647,43
2020 8349,76 2033 7761,01 2046 5705,97 2059 4620,64
2021 7875,24 2034 7773,10 2047 5518,21 2060 4589,21
14000,00 12000,00 10000,00 8000,00 6000,00 4000,00 2000,00 0,00
слг^тщ^н'^г^отщсг.г^тсо^ч^-г--ооооооооооооооооо
Рис. 2. Динамика численности 20-30-летней когорты женщин
Число женщин самого активного деторождающего возраста уже через 12 лет сократится на 40 % (с 13237 до 7875 тыс.), а к 2060 году - втрое. Низкий коэффициент рождаемости не позволяет возместить старение, численность возрастных когорт убывает с течением времени, ежегодно в деторож-дающие возраста перемещаются когорты женщин меньшей численности.
Таблица 3
Число новорожденных от матерей всех возрастов, тыс. чел.
Годы Численность Годы Численность Годы Численность Годы Численность
2009 1702,55 2022 1023,82 2035 878,12 2048 674,46
2010 1484,20 2023 989,48 2036 871,92 2049 656,68
2011 1472,66 2024 960,46 2037 864,14 2050 640,28
Продолжение табл. 3
Годы Численность Годы Численность Годы Численность Годы Численность
2012 1452,44 2025 937,30 2038 853,86 2051 625,36
2013 1423,92 2026 919,54 2039 841,32 2052 611,88
2014 1387,44 2027 906,42 2040 826,68 2053 599,84
2015 1344,88 2028 897,10 2041 810,46 2054 589,30
2016 1298,30 2029 891,92 2042 792,72 2055 579,92
2017 1249,90 2030 889,44 2043 773,54 2056 571,54
2018 1200,50 2031 887,98 2044 753,40 2057 564,08
2019 1151,68 2032 886,30 2045 733,12 2058 557,24
2020 1105,22 2033 884,70 2046 712,92 2059 550,82
2021 1062,76 2034 882,32 2047 693,32 2060
1800,00 1600,00 1400,00 1200,00 1000,00 800,00 600,00 400,00 200,00
0,00 ...................................................
О^Н^Н^Н^Н^НГ^Г^Г^Г^ГЧтГОГОГОГО^^^^^ЬЛЬПЬЛ-ПЬП
оооооооооооооооооооооооооо
Рис. 3. Динамика числа новорожденных
Относительная рождаемость не снижается: коэффициенты рождаемости остаются на уровне 2009 года. Однако число новорожденных из года в год уменьшается из-за уменьшения числа матерей. Ежегодное число новорожденных сократится на 45 %, то-есть почти в 2 раза, уже через 14-15 лет, а в 2060 году будет рождено детей в 3 раза меньше (551 тыс. против 1703 тыс.), чем в 2009-м. Совершенно очевидно, что должны приниматься активные меры по существенному увеличению рождаемости.
Таблица 4
Число детей младшего возраста (0-7 лет), тыс. чел.
Годы Численность Годы Численность Годы Численность Годы Численность
2009 11808,65 2022 9325,05 2035 7015,86 2048 5874,05
2010 11984,30 2023 8973,93 2036 6990,93 2049 5722,06
2011 12059,99 2024 8640,21 2037 6963,37 2050 5571,38
2012 12032,27 2025 8331,52 2038 6928,10 2051 5424,99
2013 11951,50 2026 8054,16 2039 6881,85 2052 5285,16
2014 11878,86 2027 7812,10 2040 6822,80 2053 5153,50
2015 11741,60 2028 7606,72 2041 6749,28 2054 5031,41
Продолжение табл. 4
Годы Численность Годы Численность Годы Численность Годы Численность
2016 11429,84 2029 7438,18 2042 6660,56 2055 4919,41
2017 10983,04 2030 7305,63 2043 6557,05 2056 4817,77
2018 10702,27 2031 7205,53 2044 6439,80 2057 4726,33
2019 10384,78 2032 7132,40 2045 6310,24 2058 4644,32
2020 10041,44 2033 7080,52 2046 6170,86 2059 4570,74
2021 9684,40 2034 7043,81 2047 6024,52 2060 4504,26
14000 12000 10000 Я ООО 6000 4000 2000 0
онт^г^онтшг^онттг^рнпошг^спнтпг^с^ о^ч^н^н — ^чгмг^гмг^гчгоп^г^глго^^-^-^-^Шьл^ьлт оооооооооооооооооооооооооо
Рис. 4. Динамика числа детей младшего возраста
Число детей младшего возраста также сокращается вдвое за 12 лет, за 50 лет - втрое, до 4,5 миллионов детей на всю страну.
Представленные результаты получены на основании «реалистического расчета», без использования каких-либо произвольных допущений, в предположении постоянства параметров рождаемости и смертности на уровне 2009 года. С течением времени эти показатели могут измениться -как в лучшую, так и в худшую сторону. Но расчеты показывают, что если все будет идти «как сейчас», то демографические последствия будут весьма негативными. В любом случае, в течение ближайших 10-15 лет трудно ожидать каких-либо существенных изменений в условиях жизни и тем самым изменений основных демографических параметров при отсутствии целенаправленных и последовательных управляющих воздействий.
Список литературы:
1. Антипов В.И., Грачева И.И., Отоцкий П.Л. Исторический прогноз численности населения России / ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. - М., 2008.
2. Федеральная служба государственной статистики. Численность населения Российской Федерации по полу и возрасту на 1 января 2009года [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.gks.ru/bgd/regl/b09_111/ Main.htm.
