CC BY
47
Екимов А.К., Апрелев А.Е.
ГУЗ «Оренбургская областная станция переливания крови»
ГОУ ВПО Оренбургская Государственная Медицинская Академия E-mail: ekimov_ak@mail.ru, aprelev@mail.ru
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ С ПРИОБРЕТЕННОЙ МИОПИЕЙ
В статье описан способ повышения клинической эффективности лечения миопии различной степени с помощью построения моделей, прогнозирующих исход лечения, основанный на математическом методе «дискриминантный анализ». Доказана высокая эффективность выбранного метода с получением высокого процента (до 94,1% и 94,4%) правильных прогнозов.
Ключевые слова: миопия, математические методы прогнозирования, дискриминантный анализ, моделирование
Актуальность. В последние десятилетия частота миопии в целом увеличилась повсеместно, составляя 22-36% в странах Европы и в России [9] и достигая 70% и более в Юго-Восточной Азии. В различных регионах РФ и стран СНГ в структуре заболеваемости органов зрения частота встречаемости близорукости у детей колеблется от 20 до 80,7% [7]. Важно подчеркнуть, что прогрессирование миопии может привести к серьезным необратимым изменениям в глазу и значительной потере зрения, а осложненная близорукость - одна из главных причин инвалидности по зрению. Исходя из этого, борьбу с близорукостью можно рассматривать как государственную задачу, решение которой требует проведения активных и широких мер по предупреждению данного заболевания и осложнений [5]. В задаче повышения клинической эффективности применяемых методов лечения значительное место может дать использование математических методов прогнозирования, основанных на методах многомерной статистики. Наиболее плодотворным как в экономическом, так и социальном аспектах для решения задач управления является использование метода моделирования [4].
Цель статьи - разработать методику прогнозирования результата лечения больных с приобретенной миопией на основе метода моделирования.
Материалы и методы. В рамках изучения вопроса повышения клинической эффективности лечения больных миопией различной степени с помощью построения моделей, прогнозирующих исход лечения, было исследовано 206
64 ВЕСТНИКОГУ№12/декабрь 2010
пациентов (или 412 наблюдений, где под наблюдением рассматривается глаз пациента), разделенных по степени миопии на три группы: пациенты со слабой степенью миопии (130 наблюдений), пациенты со средней степенью миопии (136 наблюдений) и пациенты, имеющие высокую степень миопии (146 наблюдений). Далее описывается последовательность действий и результаты при построении модели, дающей прогноз исхода лечения пациентов, имеющих среднюю степень миопии. Все вычисления, а так же параметры модели, были найдены с помощью модуля «Дискриминантный анализ», входящий в статистический пакет БТАЛБЛСЛ 8.0 фирмы «81а18оЙ».
Как известно прогнозирование - это обоснование с помощью модели состояния системы или ее составляющих в какой-либо момент времени, при определенных начальных условиях и определенном состоянии внешней среды, в которой находится система. Построенный на основе модели прогноз дает возможность найти условия эффективного функционирования системы, а так же позволяет эффективнее планировать распределение ресурсов системы. Важно отметить, что никакой прогноз не является безусловным. Все, что прогнозируется, может произойти лишь при условии наличия определенных начальных условий в системе и определенном состоянии внешней среды, в которой находится система [1] . Важное свойство условности прогноза позволяет, зная о возможном неблагоприятном исходе, предсказываемом моделью, свести к минимуму прогнозируемые неблагоприятные состояния системы, путем целенаправленного изменения, как условий среды, так и начальных условий системы. При оценке
Ekimov A.K., Aprelev A.E.
множества состояний генерируемых моделью большое значение имеет вопрос использования критериев принятия решения. Критерий - это правило, в соответствии с которым из всего множества решений, выбирается одно, которое является наилучшим по данному критерию. [2].
При построении модели некоторого процесса можно выделить ряд этапов, через которые нужно пройти, независимо от того, какой математический метод будет взят в основу модели. Можно выделить 10 этапов построения модели [3]. Не рассматривая всех этапов построения модели, выделим лишь некоторые из них. Первым и самым главным этапом является этап, на котором производится общая оценка моделируемого объекта или процесса. Несмотря на кажущуюся простоту данного этапа, оценка моделируемого объекта или процесса является самым сложным и ответственным этапом. Сложность состоит в том, что в ряде случаев аспекты, которые требуется отразить в модели, неочевидны. После сбора информации об изучаемом явлении, выбирается математический аппарат, на основе которого будет построена модель. Особенности исходных данных накладывают определенные ограничения на использование того или иного математического аппарата для построения модели. Например, в случае, если модель строится на основе дискриминантного анализа, то признаки, которые будут положены в основу модели (признаки-предикаторы) должны быть измерены в количественных шкалах, иметь нормальное распределение, и ковариационные матрицы выделенных групп наблюдений должны быть равны [6]. Из требований, которые налагает на исходные данные дискриминантный анализ следует, что ковариационные матрицы не могут быть вырожденными, а, следовательно, на предварительном этапе анализа из исходных данных удаляются признаки, которые имеют высокие коэффициенты корреляции. Построенная математическая модель всегда проходит этап проверки, когда прогнозы, даваемые моделью, сравниваются с фактическими состояниями, которые наблюдаются в системе. Например, если модель предсказывает, что в результате лечения определенным медицинским методом исход лечения будет неблагоприятен (т. е. параметры, характеризующие зрение пациента до начала лечения незначительно улучшились, либо остались на прежнем
Таблица 1. Признаки, включенные в дискриминантные функции, составляющие модель, дающей прогноз исхода лечения для пациентов со средней степенью миопии, и их кодировка.
XI - ЦАС V тах систол до лечения___________________
Х2 - 1-Частотно контрастная чувствительность до_____
Х3 - ООА(+)до лечения_______________________________
Х4 - прогрес., стацион.
Х5 - Возраст
Х6 - ОАА OS до лечения______________________________
Х7 - ОАА ОР до лечения*(ООА(+)до лечения)___________
Х8 - ОАА ОР до лечения*(ООА(-)до лечения)___________
Х9 - ГА V тіп до лечения
Х10 - Объективная рефракция R до лечения
XII - Субъективная рефракция Р до лечения
Х12 - -( ОАА ОР до лечения)*( ОАА OS до лечения)
Х13 - ГА V тах систол до лечения Х14 - ГА V med усредненная по времени до лечения Х15 - (ЦАС V тах систол до лечения)*( 0,1 -0,5-Частотно контрастная чувствительность до)
Х16 - 0,5-Частотно контрастная чувствительность до
Х17 - ( ОАА OS до лечения)*( ООА(+)до лечения)______
Х18 - (ООА(+)до лечения)*(ООА(-)до лечения)_________
Х19 - ООА(-)до лечения______________________________
Х20 )*( ОАА OS до лечения)*( ООА(-)до лечения)______
Х21 - Пзр до лечения________________________________
Х22 - Наследственный фактор_________________________
уровне) и фактические результаты проведенного лечения так же относительно неблагоприятны, то можно считать, что модель дала правильный прогноз. На этапе проверки качества полученной модели, основанной на методе дискриминантного анализа, модель вначале проверяется на обучающей выборке, т. е. на наборе случаев, на основе которых строится модель и результат лечения которых известен. Затем, результаты прогнозирования проверяются на контрольной выборке, т. е. на наборе случаев, которые не принимали участие в построении модели, но результат лечения которых так же известен. Если полученная модель дает высокий процент правильных предсказаний, как на обучающей выборке, так и на контрольной, то она может использоваться для решения конкретного класса задач управления.
Все 136 пациентов, имеющих среднюю степень миопии и пролеченных одним из трех указанных методов, случайным образом были разделены на 2 группы. Первая группа пациентов составляла обучающую выборку, на которой строилась модель. Объем обучающей выборки составил 118 пациентов. Оставшиеся 18 пациентов составили контрольную выборку, на которой производилась оценка качества прогнозирования полученной модели.
Таблица 2. Распределение случаев правильного и неправильного прогноза на обучающей выборке при помощи модели дающей прогноз исхода лечения для пациентов со средней степенью миопией.
G_1:1 G_2:2 G_3:3 G_4:4 G_5:5 G_6:6 Сумма по строке Процент правильных прогнозов
G 1:1 3 0 0 0 0 0 3 100,0%
G 2:2 0 28 0 1 0 0 29 96,6%
G 3:3 0 0 10 1 0 0 11 90,9%
G 4:4 0 0 1 1б 0 0 17 94,1%
G 5:5 0 0 0 1 1б 2 19 84,2%
G б:б 0 0 0 1 0 38 39 97,4%
Сумма по столбцу 3 28 11 20 1б 40 118 94,1%
Таблица 3. Распределение случаев правильного и неправильного прогноза на контрольной выборке при помощи модели дающей прогноз исхода лечения для пациентов со средней степенью миопии.
G_1:1 G_2:2 G_3:3 G_4:4 G_5:5 G_6:6 Сумма по строке Процент правильных прогнозов
G 1:1 2 1 0 0 0 0 3 66,7%
G 2:2 0 2 0 0 0 0 2 100,0%
G 3:3 0 0 2 0 0 0 2 100,0%
G 4:4 0 0 0 2 0 0 2 100,0%
G 5:5 0 0 0 0 4 0 4 100,0%
G 6:6 0 0 0 0 0 5 5 100,0%
Сумма по столбцу 2 3 2 2 4 5 18 94,4%
Для построения модели, дающей прогноз исхода лечения, были выбраны 42 признака, значения которых известны до начала лечения. К ним относятся - возраст пациента, давность заболевания, а так же признаки, характеризующие состояние глаза и определяемые на приеме у врача - у18^ без коррекции и после коррекции, субъективная и объективная рефракция, передне-задний размер глазной камеры, размеры хрусталика, а так же параметры кровотока в различных отделах сосудов питающих глаз. Так же определялись параметры частотно-контрастной чувствительности глаза.
Далее из всего набора признаков были удалены те, которые имели высокие коэффициенты корреляции с другими признаками. Такими признаками, в частности, оказались, «2-Частот-но контрастная чувствительность», «8-Частот-но контрастная чувствительность» и «16-Час-тотно контрастная чувствительность».
В качестве функции-отклика рассматривались шесть исходов, которые дают 3 примененных метода лечения (иглорефлексотерапия; иг-лорефлексотерапия и миотерапия; иглорефлек-сотерапия, миотерапия и фармакопунктура биоматериалом аллоплант). Для метода игло-рефлексотерапии, исход которого был относительно неблагоприятен, функция отклика име-
ла значение 1. В случае, если указанный метод давал положительный исход лечения, функция-отклик имела значение 2. Аналогично, для метода лечения иглорефлексотерапия и миотера-пия, функция отклик имела значение 3 при относительно неблагоприятном исходе лечения и значение 4 при благоприятном исходе лечения. Неблагоприятный и благоприятный исход лечения методом иглорефлексотерапии, миотера-пии и фармакопунктуры биоматериалом аллоплант кодировался значениями функции-отклика 5 и 6.
Неблагоприятным считался исход лечения, в котором из 30 наиболее важных признаков, характеризующих состояние зрения после лечения, улучшали свои характеристики менее 17 признаков. Поскольку функция-отклик имеет 6 значений, применение модуля «Дискриминантный анализ» программы STATISTICA дает 6 функций. При построении дискриминантных функций был применен «пошаговый метод с включением» (Forward Stepwise) [3], который обладает высокой устойчивостью и дает дискриминантные функции, использующие только информативные признаки. В результате применения модуля «Дискриминантный анализ» была получена модель, состоящая из 6 дискриминантных функций, приведенных ниже.
Б1=-1 766,6+293,7*Х1+1,5*Х2+7,6*Х3+14,0*Х4+ +0,8*Х5+29,7*Х6+13,5*Х7--5,2*Х8+12,5*Х9+45,7*Х10-29,4*Х11-8,3*Х12--6,4*Х13+5,9*Х14-4,0*Х15+38,6*Х16+11,4*Х17--36,9*Х18+175,5*Х19-5,1*Х20-0,3*Х21+14,1*Х22 Б2=-1 664,6+286,2*Х1+1,4*Х2+11,4*Х3+8,3*Х4+ +0,9*Х5+27,7*Х6+13,8*Х7--6,4*Х8+11,9*Х9+40,8*Х10-25,9*ХП-7,4*Х12--6,3*Х13+5,9*Х14-3,9*Х15+37,7*Х16+9,2*Х17--35,6*Х18+170,5*Х19-3,6*Х20-0,1*Х21+14,2*Х22
Б3=-1
661,7+289,7*Х1+1,4*Х2+4,6*Х3+7,8*Х4+0,9*Х5+
+22,4*Х6+15,7*Х7-7,6*Х8+П,7*Х9+40,7*Х10-
-25,9*Х11-7,6*Х12-7,2*Х13+7,0*Х14-
-4,0*Х15+38,0*Х16+8,5*Х17-
-34,8*Х18+163,4*Х19-1,6*Х20+0,1*Х21+13,8*Х22
Б4=-1
655,1+289,5*Х1+1,2*Х2+3,6*Х3+6,5*Х4+0,9*Х5+
+23,8*Х6+15,9*Х7-7,6*Х8+11,7*Х9+41,5*Х10-
-26,7*Х11-7,6*Х12-6,5*Х13+6,2*Х14-
-3,9*Х15+38,1*Х16+8,3*Х17-
-34,3*Х18+163,8*Х19-2,0*Х20+0,1*Х21+13,1*Х22
Б5=-1
718,2+292,0*Х1+1,5*Х2+6,5*Х3+3,4*Х4+1,0*Х5+
+29,0*Х6+13,7*Х7-5,6*Х8+10,8*Х9+43,2*Х10-
-27,8*Х11-7,8*Х12-5,7*Х13+5,6*Х14-
-4,0*Х15+38,1*Х16+10,5*Х17-
-36,1 *Х18+175,1*Х19-5,0*Х20-0,1*Х21+14,6*Х22
Б6=-1
747,6+294,5*Х1+1,5*Х2+8,0*Х3+1,7*Х4+1,1*Х5+ +28,8*Х6+13,7 *Х7-5,3 *Х8+11,8*Х9+43,8*Х10--27,5*Х11-8,2*Х12-6,5*Х13+6,0*Х14--4,0*Х15+38,6*Х16+11,1*Х17--37,5*Х18+176,8*Х19-4,7*Х20-0,2*Х21+13,2*Х22
После получения модели, дающей прогноз исхода лечения, были проведены 2 этапа проверки полученной модели. На первом этапе сравнивались значения прогноза, даваемого моделью с фактическими результатами лечения пациентов, входящих в обучающую выборку
(табл. 2). На втором этапе проверки качества прогнозирования полученной модели, где значения прогноза, даваемого моделью, сравнивались с фактическими результатами лечения пациентов, входящих в контрольную выборку (табл. 3).
Из таблиц 2 и 3 можно установить, что качество прогнозирования исходов лечения пациентов со средней степенью полученной модели на основе дискриминантного анализа, составляет 94,1% правильных прогнозов на обучающей выборке 94,1% и 94,4% правильных прогнозов на контрольной выборке. Данный факт позволяет считать, что полученная модель может использоваться для получения прогноза исхода лечения других пациентов.
Выводы:
1. Разработанный алгоритм применения рефлексотерапевтических методик, основанный на математическом методе «дискриминантный анализ», дает высокие оценки качества прогнозирования исходов лечения, что может использоваться в практике лечения больных с миопией разной степени.
2. Метод моделирования является мощным методом оценки исходов лечения, который позволяет повысить эффективность лечения и дать значительную экономию средств в системе здравоохранения.
3. Описанный подход к построению модели может быть использован для построения моделей, дающих прогноз исхода лечения других заболеваний.
Список использованной литературы:
1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. - М.: Финансы и статистика, 1985, - 295 с.
2. Гороховер И. А. Методика определения экономической эффективности заболеваемости и травматизма на отдельном промышленном предприятии //Здравоохр. Рос. Федерации.—1968.— №2.— с. 21—25
3. Канюков В.Н., Екимов А.К. Моделирование в управлении здравоохранением. Оренбург: ОГУ, 2010. - 564 с.
4. Канюков В.Н., Екимов А.К., Щербанов В.В. Математический анализ в офтальмологии. Оренбург: ОАО «ИПК «Южный Урал», 2005. - 240 с.
5. Либман Е.С. Слепота и инвалидность вследствие патологии органа зрения в России // Офтальмология. Национальное руководство / Под ред, С.Э. Аветисова, Е.А. Егорова, Л.К. Мошетовой, В.В. Нероева - М, 2008. - С. 19-31.
6. Малиновский Л.Г. Классификация объектов средствами дискриминантного анализа. - М.: Наука, 1979, - 260 с.
7. Мозгов СМ., Боев В.М., Ермолаев А.Н. Состояние здоровья детского населения в агропромышленном районе // Среда обитания и здоровье детского населения. Сборник научных трудов Всероссийской научно-практической конференции. Оренбург, 2003. - С. 194-197
8. Справочник по прикладной статистике. - М.: Финансы и статистика, Т.2, 1990. - 526 с.
9. Тарутта, Е.П. Прогнозирование осложненного течения миопии у детей /Е.П. Тарутта, Н.Ю. Кушнаревич, Е.Н. Иомдина // Вестник офтальмологии. - №3. - 2004. - С. 19-22.
