CC BY
28
МАТЕМАТИКА
3. ш. ГОЛЕВЦОВА А. С. ГОРБУШИН В. А. ШАПЦЕВ
ФГУ Омская государственная медицинская академия, Омский филиал Института математики СО РАН
УДК 518.1+616-005.1-08
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ГЕМОСТАЗА_
В ДАННОЙ СТАТЬЕ РАССМАТРИВАЮТСЯ ДВА ПОДХОДА К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ГЕМОСТАЗА И АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛИ. ПОЛУЧЕННЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ГЕМОСТАЗА БЫЛИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ПРИ РАЗРАБОТКЕ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ДИАГНОСТИКИ НАРУШЕНИЙ ФУНКЦИИ ЭНДОТЕЛИЯ СОСУДИСТОЙ СТЕНКИ ПО ПАРАМЕТРАМ ГЕМОСТАЗА.
Рассмотрим два различных подхода к созданию модели системы гемостаза: первый подход опирается на рассмотрение взаимосвязи между параметрами с точки зрения медиков, второй подход основывается на принципах классического регрессионного анализа. Но для начала введем идентификаторы выбранных параметров:
10 15 20 24
Название параметра Идентификятоп
ТромЫщитирная активность
I. Тромбоцитарный фактор IV XI
2. Спонтанная агрегация. I I Мах Х2
З.АДФ 1/1ОЬТ Мах ХЗ
4. АДФ 1/40 ЬТ Мах Х4
5. АДФ 1/160 ^Г Мах Х5
6. АДФ 1/320 ЬТ Мах Х6
7. Адреналин 1/50 1.Т Мах Х7
8. Адреналин 1/100 LT Мах Х8
Атромбогенный потенциал сосудистой стенки
9. Спонтанная агрегация. ЬТ Мах м.п. Х9
10. АДФ 1/10 Ы Мах м.п. ХЮ
11. АДФ 1/40 LTMaxM.tr XI1
12. АДФ 1/160 1Т Мах м.п. Х12
13. АДФ 1/320 ЬТ Мах м п. XI3
14. Адреналин 1/50 ЬТ Мах м.п. ХМ
15. Адреналин 1/100 Ь'Г Мах м.п. XI5
16. Антитромбин 111 Х16
17. Ангитромбин III м.п. XI7
18. Спонтанный эуглобулиновый фибринолиэ Х18
19. Спонтанный эуглобулиновый фибринолиэ м.п. Х19
20. Фактор XII А калекриинзависимый Х20
21. Фактор XII А калекриинзависимый м.п. Х21
Реология крови
22. Фибриоген Х22
23. Ортофенантралиновый тест Х23
24. Гематокрит Х24
Первый подход
Систему гемостаза разобьем на три отдельные подсистемы: тромбоцитарная активность, атромбогенный потенциал сосудистой стенки, реология крови.
Проведем корреляционный анализ, вычислив коэффициент корреляции л, и построим корреляционную матрицу (рис. 1).
■ - -1 £г£-0.9 §| - -0.9 < г 5 -0.75 Р - -0.75 < г £ -0.5 g§ - -0.5 < г £ -0.3
□ - -0.3 < г £-0.15
□ - -0.15 < г £0.15
□ * □ "
0.15 < г £0.3 0.3 < г £ 0.5 0.5 < г £ 0.75 0.75 < г £ 0.9 0.9 < г £ I
Рис. 1.
1. Тромбоцитарный фактор IV д.п.
2. Спонтанная агрегация. LT Мах
3.АДФ 1/10 LT Мах
4. АДФ1/40 LT Мах
5. АДФ1 /160 LT Мах
6. АДФ 1 /320 LT Мах
7. Адреналин 1/50 LT Мах В. Адреналин 1/100 LT Мах
9. Спонтанная агрегация. LTMax м.п.
10. АДФ 1/10 LTMax м.п.
11.АДФ1/40 LTMax м.п. 1Z. АДФ 1/160 LTMax м.п.
13. АДФ 1/320 LT Мах м.п.
14. Адреналин 1/50 LTMax м.п.
15. Адреналин 1/100 LT Мах м.п.
16. Антитромбин III д.п.
17. Антитромбин III п.п.
18. Спонтанный эуглобулиновый фибринолиэ
19. Спонтанный эуглобулиновый фибринолиэ м.п.
20. Фактор XIIА калекриинзависимый
21. Фактор XIIА калекриинзависимый м.п.
22. Фибриоген
23.0ртофенантралиновый тест 24. Гематокрит
На основе мнения экспертов (доктор медицинских наук Гэлевцова З.Ш., кандидат медицинских наук Супрун Е.В., кандидат медицинских наук Овсянников В.Н.) и корреляционной матрицы построим структурную схему системы гемостаза (рис. 2).
Запишем в общем виде модель системы гемостаза (внешний вид уравнений был выбран исходя из мнения экспертов о взаимосвязи параметров системы гемостаза): МОДЕЛЬ 1-го типа Г XI = constl+b'*X2+ b'J*X3+b'j*X4+blJ*X5+b'f*X6; Х2 = const2+b¡* Х7+Ь\* Х8; Х2= const3 + Ъ\*Х9, Х3= const4 + bJt*X10; Х4= const 5 + Ь5И*Х11, Х5= constó + b6r*Xl 2; Х6= const7 + b7'*X13;
<
Л7= const8 + b\*X14; X8= const9 + b\*X¡5; XI6= constlO + b'°l?*X¡ 7; X18= constll + b" l9*X! 9+b" X20= const 12 + b'-,*X2¡;
SX20;
X23= constl3 + b'3„*X22+ bn,*X24; K. X23= const 14 + bN"*Xl+ b'Jl6*X!6+ b'\*X18.
Второй подход
Зададим интервал значений коэффициента корреляции (-0.75,0.75) и с помощью корреляционной матрицы (рис. 1) построим следующую таблицу:
Параметр К
XI 15
Х2 14
ХЗ 5
Х4 9
Х5 10
X« 4
Х7 IS
Х8 1 1
Х9 15
Х10 7
XII 11
Х12 9
XI3 13
X14 14
X 1 5 10
Х16 0
X 17 0
X 18 16
Х19 13
Х20 8
Х21 19
Х22 21
Х23 1 1
Х24 21
Здесь К - количество корреляционных связей, попадающих в заданный интервал.
Зададим минимальный уровень значения К>13 и выберем параметры, удовлетворяющие данному уровню: XI, Х2, Х7, Х9, Х13, Х14, Х18, Х19, Х21, Х22, Х24. Среди выбранных параметров исключим Х9, Х13, Х19, т.к. значение коэффициента корреляции меиеду ними и некоторыми оставшимися параметрами превышает заданный уровень (-0.75, 0.75). В итоге получим, что параметры XI, Х2, Х9, Х14, Х18, Х21, Х22, Х24 будут являться факторами, а ХЗ, Х4, Х5, Х6, Х8, Х9, Х10, ХП, Х12, Х13, Х15, Х16, Х17, Х19, Х20, Х23 - откликами модели. Общий вид уравнения модели: МОДЕЛЬ 2-го типа
о+Ь1 .*Х1+Ь* 2*Х2+Ь( ,*Х7+Ь, 14*Х14+Ь. 1в*Х18+Ь( 2|*Х21+Ь( 22*Х22+Ь. М*Х24
Для вычисление коэффициентов модели рассмотрим метод наименьших квадратов.
мнк
Рассмотрим уравнение: у=а*х+...+а*хк+а1._1. (1) В матричной форме уравнение (1) можно записать в виде: ХА=У, (2)
где А1- матрица условий эксперимента:
Х-
Хи Х21 Хн Xt + ii Хч Хг2 Хьг Xt*i2
Хш Хгы ... Хм Хк*\м
Здесь /с-число факторов; Л/-число опытов; Л-матрица неизвестных коэффициентов регрессии:
АТ = У-матрица результатов наблюдений
Умножим равенство (2) на транспонированную матрицу Хт: ХТХА = ХТУ, затем на обратную матрицу
{ХТХУ. Получили: (хтхУ{хгх)а = (хтхУ{хту)I
{хтхУ{хтх)=е,
где Е- единичная матрица. Следовательно, а = {хтхУ{хту) (3) и матрица коэффициентов регрессии найдена.
В общем случае: -,i = l,2...k,k + \. (4)
z*:
м
Тромбоцитарная активность
Агрегация тромбоцитов
Спонтанная п индуцированная (АДФ. адреналин) агрегация тромбоцитов
Секреция ТФ-4
Атромбогенный потенциал _сосудистой стенки
Антиагрегационная активность
Антикоагулянтная активность АнтнтромбинШ
Фибринолитическая активность
Спонтанный эуглобулнновый фибринолиз, ФакторХПа
Рис. 2. Структурная схема гемостаза.
Формула (4) - рабочая формула матричного алгоритма. Недостаток метода: в случае, есп\лх>0иу>0, ¡=1,2...к, к+1, получаемые значения а, > 0, а значит, модель не сможет достоверно отразить взаимодействие факторе и отклика, у которых коэффициент корреляции г<0 (увеличение фактора вызывает уменьшение отклика или уменьшение фактора вызывает увеличение отклика). Для устранения этого недостатка воспользуемся следующим алгоритмом: Модифицированный МНК
Уравнение (1) будем рассматривать в следующем виде:
Ду=а,*Дх,+ ...+о/Д^. (5)
Ду- приращение отклика, Д* -приращение фактора.
Таблица 1.
ах=
.Хи — ДС12 Х\г— Х\з
Хг\ — Хп Хп— Хг]
Х|Л'-| — Х]\ Хгх -1 — Х1 \
Хп— Хп Хп~Хп
Хку-\ — Хж
_ >1
V-!
у=1
N
-,¡ = 1,2..*.
(б)
(7)
У=!_.__
N-1
1
.V к
Я».-
. М м_
N
(8)
О)
№ Уравнение модели И
1 XI -Ч) 1517+0.5648*Х2+4.2301 «ХЗ+4.4773»Х4+5.1448*Х5+3.9100*Х6 08638
2 Х2=»0 1494+0.8330*Х7+12255»Х8 0.7226
3 Х2-Ч).0250+0.2672*Х9 0.8706
4 ХЗ=0.Э467+11 5960»ХЮ 0.8407
5 Х4-0,Э741Ж0.7008*Х11 0.7743
6 Х5=Ю2652+197189'Х12 09176
7 Х6М).2844+6.496Э*Х13 08428
8 Х7-Ю.1375+6.6547*Х14 0.8243
9 хв-омэо+в.огэг'х^ 0.9158
10 XI 6=М5.4139+88.999б*Х17 08984
11 XI 8=4.0768+250.3883*Х19+28.8646*Х20 0.8760
12 Х20-4.1641+5 0385*Х21 0.7682
13 Х23-МЭ.3907+0.1625»Х22+0.4397»Х24 0.6894
14 Х23--0.1098+0 6806»Х1-4.1515«Х16+7.4064>Х| 8 0.8362
Формулы (6), (7) - рабочие формулы модифицированного МНК.
Так как в нашем случае параметры имеют различную дисперсию, то:
где У ! =У/Оу> х ч =Х/Ох ' ~ ДиспеРсия параметра х, йу- дисперсия отклика у.
Формулы 6,9- рабочие формулы модифицированного взвешенного МНК. Вычисление коэффициентов модели системы гемостаза будем проводить модифицированным взвешенным МНК.
МОД ЕЛ Ы -го типа.
Для группы «Здоровые»: см. табл. 1.
Здесь - коэффициент множественной корреляции между построенной моделью и экспериментальными данными.
Таблица 2.
№ Уравнение модели К
1 ХЗ =-3.2555+3.8836*Х1+ 1.2078*Х2+5.6676*Х7+8.6157*Х 14+4].7698*Х18+6.9200*Х21+0.7771*Х22+2.1595*Х24 0.8873
2 Х4=-3.4702+4.3630*Х1 +1.4627»Х2+5.2475*Х7+7.8407*Х14+38.3313*Х18+6.2590*Х21 +0.8564*Х22+2.3745*Х24 0.8410
3 Х5=-5.2113+4.8996,Х1 + 1.6884*Х2+5.5194*Х7+8.0207*Х14+38.4040*Х18-гб.3780*Х21+0.9252*Х22+3.|065*Х24 0.8537
4 Х6=-4.9381+4.1421 *Х1+1 5527*Х2+6.4450*Х7+9.9107*Х14+41.6912*Х18+6.5824*Х21 + 1.0101 *Х22+2.7884*Х24 0 9173
5 Х8=-2.9994+2.8363*Х1+ 1.2809 *Х2+6.3427*Х7+9.9339,Х14+37.2382*Х18+6.0259*Х21+0.8391*Х22+2.2172*Х24 0.8813
6 Х9=-0.6328+0.5945*Х1+0.2744*Х2+0.8838*Х7+1.0681*Х14+5.8447*Х18+0.7427*Х21+0.1494 *Х22+0.3769*Х24 0.7894
7 XI 0=-4.4570+4.6808*Х1 + 1.6229*Х2+61180*Х7+9.7024*Х14+44.3888*Х18+7.7219*Х21+0.9285*Х22+3.2309*Х24 0.8657
8 XI1 =-4.6242+4.2848*Х1 + 1.6008*Х2+6.9593*Х7+10.4465*Х14+42.8820*Х! 8+6.1042*Х21 + 1.0480*Х22+3.3633*Х24 0.8447
9 XI 2=-6.0083+5.9231*Х1+2.0843 *Х2+7.0495*Х7+10.02 04*Х14+51.3198*Х18+7.4374*Х21 + 1.2322*Х22+3.5687*Х24 0.8518
10 XI 3=-2.2189+2.2904*Х1 +0.8309*Х2+2.8740.'"Х7+4.2149*Х14+20.7607*Х18+3.1995*Х21+0.5013*Х22+1,3050*Х24 0.8124
11 XI 5=-3.9709+3.9997*Х1+1.5309*Х2+8.0179*Х7+13.2527*Х14+44.1609*Х18+7.7682*Х21 +1.0685*Х22+3.0578*Х24 0.8759
12 Х16=11.6461-9.0889*Х1-2.9046*Х2-11 1289*Х7-17.0270*Х14-73.4800*Х18-12.5688*Х21-2.0522 *Х22-5.4506*Х24 0.7966
13 Х17=17.1677-12.6068*Х1-3.7684 *Х2-16„9987*Х7-28.6872*Х14-111.0242*Х18-20.3160*Х21-2.6637*Х22-8.9717*Х24 0.8118
14 Х19—20.9627+20.5507*Х1+6.9910*Х2+32.6555*Х7+55.8858*Х14+263.3190*Х18+39.8514*Х21+4.9747*Х22+15.7850*Х24 0.8890
15 Х20=-3.0466+2.4349*Х1+0.8011*Х2+3.9390*Х7+7.4290*Х14+27.3748*Х18+5.0385*Х21+0.5341*Х22+1.8552*Х24 0.8710
16 Х23=-0.7801+0.6806*Х1+0.2618*Х2+0.9646*Х7+1 4557*Х14+7.4064*Х18+1.1081*Х21+0.1625'Х22+0.4397*Х24 0.8340
МОДЕЛЬ 2-го типа.
Для группы «Здоровые»:см. табл.2.
Проверка адекватности моделей проводилась по следующему алгоритму:
1 .Вычислим коэффициент множественной корреляции;
2.Вычислим Р=Я1*(И-к)/(1-Я-)*(к-1). где к-количество выбранных регрессоров;
3.Сравним ^с Рт=Р(а,уКу0() (по таблице Фишера), где (Н-к)=Т1)С,(к-1)=Ук ;
4.Проверим нормальность ряда остатков.
Для всех уравнений моделей было получено:
1 > Рг, поэтому коэффициент корреляции является значимым, его значение нельзя объяснить случайными возмущениями.
2.Результаты анализа нормальности ряда остатков методом Колмогорова-Смирнова позволили считать, что остатки распределены нормально.
Исходя из вышеизложенного построенные модели системы гемостаза адекватны и представляют собой линейные регрессии первого порядка. Построенные модели системы гемостаза можно использовать для определения характера взаимосвязи параметров и диагностики нарушений функции эндотелия сосудистой стенки по регрессионным моделям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баркаган З.С. Геморрагические заболевания и синдромы.-М., 1988,- 525с.
2. Бронхиальная астма/ Под ред. Г.Б. Федосеева. -СПб., 1996.-463с.
3. Бронхиальная астма /Под ред. А.Г. Чучалина. -Т. 1. -М.: Агар, 1997, -431с.
4. Парин В.В., Баевский РМ. Введение в медицинскую кибернетику. - М.: Медицина, 1966. -298с.
5. Системогенез/Подред. К. В. Судакова. -М.: Медицина, 1980.-280с.
6. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ./Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.В. Тюрина. -М.: Финансы и статистика, 1989. -510 с.
7. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере/ Под ред. Фигурнова В.Э.- М.: ИНФ-РА-М, 1998.-628C.
8. GabbasovZ.A., Popov E.G., Gavrilovl.Y. Platelet aggregation: the use of optical density fluctuations to study microaggregate formation in platelet suspension //Thromb. Res. -1989. -V. 54, N3.-P. 215-223.
ГОЛЕВЦОВА Зарета Шамиловна, заведующая кафедрой пропедевтики внутренних болезней Омской государствен-
В. А. МАРЕНКО
Омский филиал Института математики СО РАН
УДК 007:681.518.2
Важной составляющей консультационной экспертной системы (ЭС) является база знаний. Категория знаний, основанных на многолетнем опыте специалиста, играет решающую роль в повышении эффективности ЭС. Приобретение знаний - это процесс получения знаний от эксперта и представления их в форме, соответствующей решаемой задаче. Эксперт обладает обширными знаниями: фактами, эвристиками, правилами, мнениями, но решение задачи в определенных рамках обусловливает специфическую, непривычную для экспертов форму представления знаний. Поэтому между экспертом и ЭС существует посредник -инженер по знаниям. В его задачу входит преодоление несоответствия между «внутренним» содержанием знаний эксперта и «внешней» формой их представления.
Получение знаний - комплексная проблема [1], имеющая технические, экономические, психологические и другие аспекты. Работы психологов позволяют преодолевать основные трудности в получении знаний.
Первая трудность состоит в расхождении между способами, которыми эксперт обычно выражает свои знания, и формами, в которых знания могут бьггь представлены в ЭС. Пути уменьшения этого расхождения следующие: разработка соответствующих методов получения знаний, совершенствование форм представления знаний, то есть приближение их к тем естественным для специалиста формам, которые он использует в повседневной практике.
Вторая трудность заключается в неспособности эксперта в ряде случаев вербализовать, ясно выразить словами, свои знания. Эксперт часто затрудняется описать знания в точной и понятной форме. Эта трудность объясняется подсознательным характером многих его знаний и связана со сложностью описания мыслительных процессов.
1 Работа поддержана РФФИ, проект Aft 01-01-00303.
ной медицинской академии, доктор медицинских наук, профессор.
ГОРБУШИН Александр Сергеевич, аспирант, младший научный сотрудник лаборатории моделирования сложных систем Омского филиала Института математики СО РАН.
ШАПЦЕВ Валерий Алексеевич, доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики Сургутского государственного педагогического института.
Эксперт не может мгновенно объяснить, какие эвристические приемы он использовал при решении конкретной задачи, и часто зная, что В следует из А, не отдает себе отчета, что цепочка его рассуждений была гораздо длиннее: А -> С -» Р В [2]. Свойство мышления, называемое интуицией, которым руководствуется эксперт, по-видимому, высокоразвитая способность распознавать образы
[3]. Например, при обучении вождению автомобиля новичок старается в точности следовать правилам вождения. Чем выше уровень, тем больше человек не столько следует правилам, сколько комбинирует из них различные планы действий, соответствующие условиям езды. А эксперт управляет машиной инстинктивно, исходя не из правил, а из опыта, накопленного в разных ситуациях, и затрудняется назвать правила, которые когда-то изучил. И это - результат структурной перестройки организации знаний в его памяти.
Методы получения знаний.
Интервью - универсальный способ работы с экспертом
[4]. Особенность интервью в том, что эксперт не имеет времени для глубокого продумывания ответов, а инженер по знаниям строит вопросы в зависимости от ответов эксперта на предыдущие вопросы. Рекомендации для достижения эффективности интервью следующие:
- формулирование вопросов в наиболее общей форме с последующей конкретизацией и концентрацией внимания на узловых моментах;
- недопустимость пренебрежения аргументами эксперта, даже если они кажутся не относящимися к делу.
Интервью - наилучший способ получения знаний на ранних стадиях построения ЭС, когда выявляются основные объекты и связи между ними. Достоинство интервью в оперативном получении большого количества информации и всестороннем, хотя, возможно, и поверхностном освеще-
ИССЛЕДОВАНИЕ
СЕМАНТИЧЕСКОГО
ПРОСТРАНСТВА
ЭКСПЕРТА В РАМКАХ
РАЗРАБОТКИ
КОНСУЛЬТАЦИОННОЙ
СИСТЕМЫ1__
В СТАТЬЕ ДАН ОБЗОР НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМ ПОЛУЧЕНИЯ ЗНАНИЙ ОТ СПЕЦИАЛИСТОВ: ПРИВЕДЕНЫ ОСНОВНЫЕ ТРУДНОСТИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ ЗНАНИЙ, И УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ, КОТОРЫМИ МОЖНО ПОЛЬЗОВАТЬСЯ НЕЗАВИСИМО ОТ СПЕЦИФИКИ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ. ПРОВЕДЕНА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА ЧЕЛОВЕКА ПРЕДСТАВЛЕНА В СРАВНЕНИИ ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА ЭКСПЕРТА И ДИЛЕТАНТА. ДЕЛАЕТСЯ ВЫВОД О ВОЗМОЖНОМ ПРИМЕНЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИ ТЕСТИРОВАНИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ КОНСУЛЬТАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ.
