CC BY
48
Применение корреляционных функций для оценки погрешности формы деталей машин в поперечном сечении
А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников, Е.Ю. Рогов
Оценка погрешности формы деталей машин в поперечном сечении достаточно сложная задача, ввиду того, что на результат оказывают влияние погрешности установки и смещение измеряемой поверхности (эксцентриситет). Одним из эффективных путей исключения данных погрешностей является использование аппарата Фурье-анализа, который позволяет, исключая соотвествующие гармоники, оценить параметры погрешности формы в поперечном сечении без указанных выше погрешностей [1, 2]. Однако процесс вычислений в данном случае достаточно трудоемкий и сложный, следовательно, Фурье-анализ для оценки параметров погрешности формы будет затруднительно применять в случае оперативной диагностики погрешности формы при обработке на станке.
Таким образом, целью работы является разработка метода оценки погрешности формы деталей машин в поперечном сечении, требующего меньших вычислительных затрат чем метод, основанный на Фурье-анализе, но обладающего такой же информативностью и точностью.
Одним из перспективных решений является применение корреляционного анализа. Подтверждением этого является эффективность использования корреляционных функций при описании профиля шероховатости [2, 3]. В данном случае профиль детали в поперечном сечении можно описать следующим выражением [3]:
Кх (т) = 0,5А 2ссз Твт »ге(1)
Корреляционная функция профиля должна быть представлена системой параметров, установленных ГОСТ 24642-81.
Для расчета корреляционной функции профиля необходимо через параметр отклонения от круглости Fa выразить следующие величины:
-дисперсию случайной составляющей = Ку (0) равную значению
корреляционной функции при т = 0.
-коэффициент затухания корреляционной функции случайной компоненты а;
-амплитуду систематической составляющей А; -шаг систематической составляющей Тв.
Геометрическая интерпретация корреляционной функции приведена на рис. 1:
Рис. 1. Геометрическая интерпретация корреляционной функции Для расчета корреляционной функции профиля поверхности необходимо через параметр поверхности отклонение от круглости Ба выразить следующие величины:
-дисперсию случайной составляющей Бу = Ку(0) равную значению
корреляционной функции при т = 0 .
-коэффициент затухания корреляционной функции случайной компоненты а;
-амплитуду систематической составляющей А; -шаг систематической составляющей Тв.
При токарной обработке на профиль в поперечном сечении доминирует случайная составляющая. Корреляционная функция этой составляющей с достаточной точностью аппроксимируется выражением
К„ (г) = Dye- (2)
При т=0 имеем:
Кхх(т) = Кх(0) = Dy= F2 «1,5Fa2 (3)
В конечном виде корреляционная функция профиля имеет вид:
_ _ 1_L )т2
Kxx(т) = Fq2e Y ^ ■ coslm-т, (4)
Sm
где TB - шаг случайной составляющей, Sm - шаг систематической составляющей.
Для экспериментального подтверждения производилось определение корреляционной функции по данным измерений на реальных деталях [4 - 6]. В данном случае значения искомой функции определяются следующим образом:
1 N_1
Cxx =ТГ_ГХХ((Х; _ mx ) Х (Хг+г _ mX )), (5)
N _ 1 1=0
2
где mx - среднее значение величины; ах - дисперсия величины.
В качестве данных для анализа использовались измеренные профили реальных деталей, полученные в результате обработки точением: скорость резания V от 100м/мин до 300м/мин, подача S от 0,01мм/об до 0,21мм/об, глубина резания t от 0,25мм до 1,5мм.
В качестве режущего инструмента использовались стандартные токарные резцы с механическим креплением режущих пластин из наиболее распространенных в производстве твердых сплавов Т15К6, ВК8, В0К60.
Для измерения и анализа виброакустических колебаний включает приборы и регистрирующую аппаратуру приемный преобразователь, усилитель, блок фильтров, комплекс анализа виброасигналов ZetLab (ЗАО «Электронные технологии и метрологические системы»).
Рис. 2. Стенд
Рис. 3. Отклонение от реального размера п=1000 об/мин; S=40мм/об Вычисление значений функции (5) производилось в специально разработанной компьютерной программе, см. рис. 4 [7].
Рис. 4. Интерфейс программы
ЁЗ Открыть файл измерений ■файл И спользовагть каждую: |Щ ^ точку
Пересчитать
Инфа: Инфа: 16 Мопо 44100 Нг 350800 3.98 Бес
Взаимная кореляция А
Ж О 20 40 60 50 100 120 140 160 160 200 220 240 260 -260 300 320 340 -360 360 400 420 440 460 480 500 520
Рис. 5 Результат расчетов взаимной корреляции Суждение о применимости рассматриваемого аппарата производилось посредством определения взаимной корреляции между оценками погрешности формы посредством Фурье анализа [1, 2, 8, 9, 10] и описания, полученного с использованием выражений (4, 5), которые вычислялись на основе экспериментальных данных. Расчеты показали, что коэффициент взаимной корреляции достигает 0.8 (см. рис. 5), что говорит о сильной взаимосвязи и подтверждает правильность высказанных предположений.
Литература:
1. Остапчук А.К. Метод оценки погрешности формы деталей гидравлических систем транспортных машин [текст] / А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников, Е.Ю. Рогов // Транспорт Урала, №2, 2011. - с. 38-41.
2. Остапчук А.К. Применение теории случайных процессов для моделирования параметров качества поверхности [текст] / А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников, Е.Ю. Рогов // Транспорт Урала, №2, 2011. - с. 41-46.
3. Остапчук А.К. Научные основы обеспечения шероховатости поверхности на базе анализа случайных процессов: Монография [текст] /А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та,2012.-188 с.
4. Зырянов В.В. Методы оценки адекватности результатов моделирования [электронный ресурс] / В.В. Зырянов // «Инженерный вестник Дона», 2013, №2 - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1707 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. рус.
5. Квочкин А.И. Параметрический метод измерения разности фаз квазигармоничиских сигналов [электронный ресурс] / А.И. Квочкин, А.В. Никитин, В.К. Игнатьев // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3 - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1749 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
6. Овсянников В.Е. Инновации при выглаживании с жестким закреплением индентора: монография [текст] / В.Е. Овсянников, В.Ф. Губанов, В.В. Марфицын. - Lambert academic publishing, Germany, Saabrucken, 2012. - 224 c.
7. «Вычисление взаимной корреляции v1.0»: свидетельство об отраслевой регистрации разработки №10387 / А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников, Е.Ю. Рогов. - № 50200800796; заявл. 11.04.2008; опубл. 11.04.2008; Инновации в науке и образовании №4(39). с. 12
8. Bertsekas D.P., Shreve S.E. Stochastic Optimal Control. The Discrete-Time Case. - Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, 2006. 330 p.
9. Bertsekas D.P., Shreve S.E. Athena Scientific; 1 edition (February 1, 2007). - 330 p.
10. Stidham S. A. Discounted Analog and a New Proof // Operation Research. - 1972. -Vol. 29. - P. 1115-1126.
