К вопросу моделирования поперечного профиля тел вращения Текст научной статьи по специальности «Математика»

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 621.19

В.Е. Овсянников, А.К. Остапчук, Е.Ю.Рогов

К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОПЕРЕЧНОГО ПРОФИЛЯ ТЕЛ

ВРАЩЕНИЯ

Обеспечение параметров погрешности формы деталей в поперечном сечении (отклонений от круглости и т.д.) является достаточно сложной проблемой ввиду сложности процесса обработки. Одним из эффективных решений в данном случае является создание систем управления технологическим оборудованием, обеспечивающих оценку отклонений профиля и корректировку режимов обработки, с целью автоматического обеспечения требуемых параметров. Для создания таких систем необходимо разработать математическую модель поперечного профиля деталей.

Эффективным математическим аппаратом для создания математической модели поперечного профиля деталей является использование методов корреляционного анализа [1,2]. При этом, определяется значение корреляционной функции:

1 1 ~т

КХХ (т) = X у(х)у(х + т)

К

т

=0

где т - переменная разность между абсциссами двух сечений профилограммы (шаг корреляции), I - длина реализации; у(х) - ординаты реализации.

Учитывая, что профиль поверхности в поперечном сечении описывается нормальным стационарным эргодическим процессом, корреляционная функция модели при длине реализации I имеет вид [1]:

ХХ (тт 1

і-т

=ттЛ а ео>? оії ■ ео>? о (і + т +

1 -т і=0 і=0 1 І-т

I Уу(1) ■ У(і + т)& +

+

І-т

і=0 І—Т\т

л------------| ^ Аі ео>$ оі ■ у(і + т+

1 -т ¡=0 і=0 І-т

- I Аі Є08 0і(і + т) ■ Уу(і + т)Ш

І-т

і=0

Используя данное выражение можно получить значения основных параметров, характеризующих погрешность профиля деталей в поперечном сечении - среднеарифметическое отклонение от круг-лости (Ра) Ь среднеквадратическое отклонение от круглости рд) [1]:

¥а = — К (0) V ж

¥д = К (0)

функции основной модели

В реальных условиях выражение для определения корреляционной функции модели профиля детали в поперечном сечении можно упростить введением выражения, которое аппроксимирует профиль:

2п

Кхх (т) = 0,5^ Т + ВГв"

где Тр - шаг профиля, - диспер-

сия случайной составляющей профиля, а - коэффициент затухания корреляционной функции.

Геометрическая интерпретация данной модели представлена на рис. 1:

С позиций технологии машиностроения данная модель имеет две границы течения процесса (рис. 2). Верхняя граница - ограничение по качеству поверхности детали, нижняя - огра-

2

ат

Технология машиностроения

49

ничение по производительности. Любой профиль, назначению.

корреляционная функция которого попадает в заданные ограничения, будет удовлетворять требованиям чертежа, а, следовательно, и служебному

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Остапчук А.К., Овсянников В.Е. Управление формированием шероховатости поверхности при обработке на токарных станках с ЧПУ. - Lambert academic publishing, 2012. - 230 c.

2. ВитенбергЮ.Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки. - Л.: Судостроение, 1971.-108с.

□ Авторы статьи:

Овсянников Виктор Евгеньевич, канд. техн. наук, доцент каф. «Общепрофессиональных дисциплин» (Курганский институт железнодорожного транспорта). ЕшаП:рап212@гашЪ1ег.ги,

Остапчук Александр Константинович, Канд. техн. наук, доцент каф. «Инноватики и менеджмента качества» (Курганский государственный университет). Email: [email protected],

Рогов

Евгений Юрьевич, инженер (Курганский государственный университет). Email: [email protected]

УДК 621.19

В.Е. Овсянников, А.К. Остапчук, Е.Ю.Рогов

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

НЕКРУГЛОСТИ ДЕТАЛЕЙ

Важнейшим этапом создания систем автоматического управления является установление взаимосвязи между параметрами, которые намечено обеспечивать и диагностическим признаком. Применительно к обеспечению параметров не-круглости детали в качестве диагностического признака перспективно использовать вибросигнал, записанный в ходе обработки, таким образом, в качестве входных параметров будем использовать вибросигнал, а в качестве выходных - профиль поверхности детали в поперечном сечении.

Были рассмотрены следующие модели взаимосвязи между рассматриваемыми параметрами

[1,3,4]:

1. Авторегрессионная модель (ЛЯ):

А( г) У (і ) = є(і X

где

А( г) = 1 + а1г-1 + а2 г-2 +... + апг- п

2. Модель ЛЯХ:

А( г) у(і) = В (2 )и (і) + е(і),

где

В( г) = Ь + Ь2 г-1 + Ь3 г-2 + ... + Ьпг-п+1

3. ЛЯХМЛХ модель (модель авторегрессион-

Таблица. Результаты моделирования

Вид модели Среднеквад- ратическое рассогла- сование Корреляция между реализациями

ARX -48.4 0.03

ARX max -76 0.07

Вход-выход -83.27 0.02

Бокса-Дженкинса 12.59 0.2

Переменные состояния -65.02 0.3

Процессная модель 0.35 0.86

ной функции с использованием скользящего среднего):

А( г) у (і) = В (г )и (і - пк) + С (г )е(і),

где С (г) = 1 + схг-1 + с—г -2 +... + спг-п

пк - величина задержки

4. Модель вход-выход:

У(і) = и (і - пк) + е(і ^

Р ( г )

где Р (г) = 1 + ^г-1 + f2 г -2 +... + /¥г-п

5. Модель Бокса-Дженкинса:

У(і) = ІтЙьи(і - пк) + Б?) е(і^

Р(г) Б(г)

6. Модель для переменных состояния:

х(і + 1) = Ах(ї) + Ви (і) У (і) = Сх(і) + Би (і) + у(і)

где А, В, С, Б - матрицы соответствующих размеров

7. Процессная модель, которая задается в виде передаточной функции:

При анализе моделей оценивался отклик системы на воздействие, величина среднеквадратического рассогласования экспериментальных и модельных данных посредством разбиения данных на два диапазона: тестовый и рабочий, а также доверительные интервалы и величина корреляции между данными, полученными при помощи модели и эталонной выборкой. Моделирование производилось в среде МаИаЬ 7.1 [3]. Результаты приведены в таблице и на рисунке.

Как можно видеть из таблицы, наилучшие результаты дает использование процессных моделей. На рисунке кривая 1 означает данные из эталонной выборки, соответствующей реальным условиям, кривая 2 иллюстрирует расчет по полученной модели. Таким образом, передаточная функция системы автоматического обеспечения некруглости деталей имеет вид:

Ш(8) = 8.6359 •1 + 0972 •5. е—П.б!5?

D(s)

где

D( s) = (1 + 0.0016145 s)(1 + 45.99s) • (1 + 46.084s)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. ЛьюингЛ. Идентификация систем. Теория для пользователя. / Л. Льюинг. - М.: Наука, 1991.

2. Дьяконов В. МЛТЬЛБ. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. / В. Дьяконов, В. Круглов. Питер, 2001.

3. Дейч. А.М. Методы идентификации систем. / А.М. Дейч. - М.: Мир, 1979. - 302 с.

4. Райбман Н. С. Построение моделей процессов производства / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. - М., «Энергия», 1975.

□ Авторы статьи:

Овсянников Виктор Евгеньевич, канд. техн. наук, доцент каф. «Общепрофессиональных дисциплин» (Курганский институт железнодорожного транспорта). Еша11:рапг12@гашЬ1ег.ги,

Остапчук Александр Константинович, Канд. техн. наук, доцент каф. «Инноватики и менеджмента качества» (Курганский государственный университет). Email:[email protected],

Рогов

Евгений Юрьевич, инженер (Курганский государственный университет). Email: [email protected]