CC BY
395
МЛ ТЕМА ТИ ЧЕС КИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 004:330 332 А.И. Новиков,
И. В. Поляк, Т.И. Солодкая
ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ К АНАЛИЗУ РИСКА ДОЛГОСРОЧНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Описана компьютерная реализация на Excel методов анализа риска долгосрочных инвестиционных проектов: анализа чувствительности проекта, метода сценариев, метода Монте-Карло.
Ключевые слова: долгосрочный инвестиционный проект, риск, метод анализа чувствительности, метод сценариев, метод моделирования Монте-Карло.
A.I. Novikov, I.V. Polyak, T.I. Solodkaya
APPLICATION OF INFORMATION TECHNOLOGIES IN RISK ASSESSMENT OF LONG-TERM INVESTMENT PROJECTS
The article describes the use of Excel programme for risk assessment models: method of sensitivity analysis, scenarios method, Monte-Carlo method.
The key words: long-term investment project, risk, method of sensitivity analysis, scenario method, method of Monte Carlo simulation.
В основе процесса принятия управленческих решений инвестиционного характера лежит оценка и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений, т.е. необходимо сравнивать величину требуемых инвестиций с прогнозируемыми доходами [1 - 2].
Возможность отклонений результатов финансовой операции от ожидаемых значений характеризует степень ее риска. Оценка риска - важнейшая и неотъемлемая часть анализа эффективности инвестиционных проектов.
В статье рассматриваются следующие методы анализа риска долгосрочных инвестиционных проектов с использованием информационных технологий [3 - 4]: метод анализа чувствительности критериев эффективности, метод сценариев, метод имитационного моделирования Монте- Карло.
Метод анализа чувствительности критериев эффективности. При оценке долгосрочных инвестиционных проектов решения принимаются на основе одного из критериев выбора этих проектов, например чистого приведенного дохода ЫР'^.
Инвестиционный проект со сроком реализации п лет может быть описан денежным потоком
г = 2 21, 22,..., 2)
где 20 = -Ю - объем инвестиционных расходов. Тогда чистый приведенный доход определяется по формуле:
Однако для более обоснованного принятия решения следует также проводить анализ чувствительно -сти проекта, под которым понимается степень влияния изменения различных параметров денежного по-
тока на колебания значений чистого приведенного дохода. Чем слабее это влияние, тем выше устойчи -вость оценки и степень доверия к ней при принятии решений.
В качестве примера рассмотрим денежный поток 2 = (-18000, 10000, 10000) при дисконтировании по ставке 7% годовых. Чистый приведенный доход составит ЫРУ = 80,18 > 0.
Оценим, как колебания его компонент (на 1% в каждую сторону) и изменение ставок процента (от 5% до 9% с шагом в 1%) повлияют на значения ЫРУ. В табл. 1 приведено влияние указанных факторов на значение ЫРУ.
- определяют несколько вариантов изменений ключевых исходных показателей (например, пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический);
- каждому варианту изменений приписывают его вероятностную оценку;
- для каждого варианта рассчитывают вероятное значение критерия ЫРУ, а также оценки его отклонений от среднего значения;
- проводится анализ вероятностных распределений полученных результатов.
Проект с наименьшим стандартным отклонением (о) и коэффициентом вариации считается менее рисковым.
Т а б л и ц а 1
Влияние параметров денежного потока на NPV проекта
Ежегодный доход, тыс. руб. Процентная ставка
5 6 7 8 9
-28,57% -14,29% O% 14,29% 28,57%
9900 (-1 %) 4O8,16 15O,59 -1OO,62 -345,68 -584,8O
10000 (0%) 594,1O 333,93 8O,18 -167,35 -4O8,89
10100 (1%) 78O,O5 517,27 26O,98 1O,97 -32,98
Для автоматизации расчетов можно использовать специальное средство - таблицу подстановок Excel (табл. 2).
Применение таблиц подстановки позволяет быстро рассчитать, просмотреть и сравнить влияние на результат любого количества вариаций одного показателя. Из табл. 2 видно, что чистый приведенный доход, а следовательно, и принимаемые на его основе решения существенно зависят от значений параметров денежного потока, отражающих условия реализации соответствующего инвестиционного проекта: ЫРУ растет с увели -чением компонентов денежного потока и/или с умень -шением ставки процента. При отрицательных значениях ЫРУ проект перестает быть выгодным. Можно сделать вывод, что устойчивость инвестиционного проекта невелика.
Метод сценариев. Метод сценариев позволяет совместить исследование чувствительности результирующего показателя к одновременному изменению различных параметров денежного потока с анализом вероятностных оценок его отклонений. В общем случае процедура использования данного метода в процессе анализа инвестиционных рисков включает выполнение следующих шагов:
Для автоматизации решения подобных задач удобно использовать специальный инструмент ППП Excel -диспетчер сценариев. Сценарии в ППП Excel - это множество изменяемых ячеек, сохраняемых под указанным пользователем именем. Каждому такому набору соответствует своя модель предположений. Это позволяет проследить, как значения изменяемых ячеек влияют на модель в целом. Как правило, в качестве изменяемых используются те ячейки, от значений которых зависят ключевые формулы.
Предположим, что по данным проекта рассматриваемого примера были составлены следующие сценарии его развития и определены вероятности их осуществления. Требуется провести анализ риска проекта (табл. 3).
Т а б л и ц а 3
Анализ риска проекта
Показатели Сценарии
Наихудший Р = O,25 Наилучший Р = O,25 Вероятный Р = O,5
Процентная ставка 1O% 4% 6%
Срок реализации 1 3 2
Ежегодный доход 8 OOO 12 OOO 1O OOO
При формировании сценариев данного примера используем готовый шаблон из табл. 2. На рис. 1 и 2 показан ввод набора ключевых переменных для сценария «Наихудший».
Excel автоматически сформирует отчет. Результаты отчета и некоторые вычисленные статистические по -казатели приведены в табл. 4.
Риск проекта оценивается величиной о = 9254,18 и коэффициентом вариации, равным 7,06. Вероятность того, что NPV будет иметь нулевое или отрицательное значение, есть P(NPV < 0) = 0,444.
Таблица подстановок
Т а б л и ц а 2
Рис. 1. Диалоговое окно «Добавления сценария “Наихудший”»
Рис. 2. Диалоговое окно «Значения ячеек сценария ”Наихудший”»
Т а б л и ц а 4 Результаты отчета диспетчера сценариев
В целом метод сценариев позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel повышает эффективность подобного анализа путем увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.
Метод Монте-Карло. Моделирование методом Монте-Карло - это компьютерный эксперимент. Единственное отличие компьютерного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой.
Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели). В общем случае проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы:
- установление взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математических формул;
- задание закона распределения вероятностей для ключевых параметров модели;
- проведение компьютерной имитации значений ключевых параметров модели;
- расчет основных характеристик распределений исходных показателей;
- анализ полученных результатов и принятие решения.
Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.
Применение имитационных экспериментов в среде ППП Excel можно осуществить двумя способами - с помощью встроенных функций и путем использования инструмента «генератор случайных чисел».
Рассмотрим простой способ имитации с использованием генератора случайных чисел, который предназначен для автоматической генерации множества данных (генеральной совокупности) заданного объекта, чьи элементы характеризуются определенным распределением вероятностей. При этом могут быть использованы следующие типы распределений: нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.
Будем исходить из предположения о нормальном распределении ключевых переменных. Пусть в процессе предварительного анализа рассматриваемого в качестве примера инвестиционного проекта экспертами выявлены три ключевых параметра проекта (ставка, срок и доход) и определены возможные границы их изменений. Требуется провести анализ риска проекта.
Выделим в рабочей книге Excel (шаблон) два листа: исходные условия эксперимента (табл. 5) и имитационный анализ (табл. 6).
Первая часть табл. 5 (ячейки А2:Е9) предназначена для ввода исходных данных и расчета необходимых параметров их распределений (среднее и стандартное отклонение). Для проведения имитации ключевых параметров используем функцию «Генерация случайных чисел».
В результате в табл. 5 получим содержимое ячеек А13:С512. Выделяем ячейку D13 и вручную правым нижним «крестиком» протягиваем блоки до ячейки D512. На основании статистической обработки данных табл. 5 (содержимое ячеек A13:D512) формируется табл. 6.
Результаты проведенного имитационного эксперимента показывают, что величина ожидаемой NPV равна 436,21; риск проекта оценивается стандартным отклонением (7865,55) и коэффициентом вариации (18,03).
Общее число отрицательных значений NPV в выборке составляет 235 из 500. Сумма всех отрицательных значений NPV (ячейка В12) может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сум-
Т а б л и ц а б
Исходные условия эксперимента (метод Монте-Карло)
Т а б л и ц а б
Имитационный анализ методом Монте-Карло
ма всех положительных значений ЫРУ (ячейка В13) может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. В данном случае сумма возможных убытков (-1 470 569) и сумма возможных доходов (1 688 675) соизмеримы, проект следует отклонить.
Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную величину МР¥ не превышает 48%. Вероятность того, что величина МР¥ окажется больше чем М(МР¥) + о, равна 16%. Вероятность попадания значения МР¥ в интервал [М(МР¥) - о; (МР¥)] равна 34%.
Метод Монте-Карло дает более реальные оценки риска, чем другие методы, например метод сценариев, что обусловлено перебором промежуточных вариантов.
Данный метод особенно удобен для практического применения тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методами исследования операций.
1. Воронцовский А.В. Управление рисками. СПб.: ОЦЭиМ, 2004.
2. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2003.
3. Новиков А.И., Солодкая Т.И. Теория принятия решений и управление рисками в финансовой и налоговой сферах: учеб. пособие. М.: Российский университет кооперации, 2009.
4. Уэйн Л. Винстон. Excel 2007. Анализ данных и бизнес-моделирование. М.: Русская Редакция, 2008.
