CC BY
32
УДК 621.43
М.В. Малиованов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-05-01, [email protected]. (Россия, Тула, ТулГУ),
Р.Н. Хмелёв, канд. тех. наук, доц., (4872) 35-05-01, [email protected]. (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФОВ СВЯЗЕЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ПОРШНЕВЫХ ДВС
Рассмотрены проблема унификации применяемых математических моделей ПДВС и особенности применения аппарата графов связей при математическом описании ПДВС. Разработан граф связей и получены уравнения энергетических базовых звеньев, входящих в граф, на примере одноцилиндрового дизельного двигателя. Приведены примеры расчетов.
Ключевые слова: роршневой двигатель внутреннего сгорания, математическое моделирование, графы связей.
Поршневой ДВС (ПДВС) - сложный технический объект, функционирование которого определяет взаимосвязанна совокупность процессов различной физической природы:
- механических;
- тепловых;
- гаодинамических;
- гидродинамических;
- физико-химических;
- информационных.
Больша часть из перечисленных процессов имеет сложное, трудно формаизуемое описание, а потому попытка детального описания таких процессов, тем более во взаимосвязи, невозможна. Для этого требуются нереаьные в настоящее время вычислительные мощности и первоклассное программное обеспечение [1]. Все применяемые на практике модели ПДВС являются в той или иной мере «огрубленными» и, как правило, достаточно подробно описывают процессы в отдельных системах двигателя, не уделяя должного внимания учету их взаимодействия с другими системами и ПДВС «в целом».
На современном этапе равитая теоретических исследований ПДВС очень важна унификация применяемых математических моделей для возможности их совместного применения в системах проектирования ПДВС CAE/CAD/CAE/CAM с использованием единой баы данных [2]. При этом одной из важнейших задач является безошибочное и оперативное формулирование условий на границах взаимодействующих систем ПДВС.
Эта задача может быть решена при помощи аппарата графов связей [3]. Графы связей характеризуются наглядностью и относительной простотой представления информации о системе и основываются на анализе по-
токов энергии, передаваемых в технических системах. Важнейшим положением теории графов связей является тезис о ведущей роли в любом процессе (за исключением информационного) энергетического воздействия, величина которого определяется свойствами обеих взаимодействующих систем. При этом передаваемый поток энергии всегда определен произведением двух модельных величин, наываемых фундаментаьными (ток и напряжение для электрических, сила и скорость для механических, давление и объемный расход для гидравлических, удельна эксергия и массовый расход для гаовых систем), одна из которых определена первой системой, а друга - второй.
Данна статья посвящена использованию аппарата графов связей для формулирования условий на границах взаимодействующих систем ПДВС.
Процесс построения графов связей для ПДВС основывается на рассмотрении обмена энергией различных подсистем двигателя с окружающей средой и между собой. Соединя модели подсистем соответствующими связями, получают модель системы в целом. В дальнейшем модель может последовательно усложняться по мере учета важных с точки зрения исследователя физических эффектов; одновременно определяются причинные зависимости кждого добавленного элемента и оценивается значимость дополнительно введенных эффектов. Для ПДВС методом графов связей можно построить раличные графические модели в зависимости от поставленной задачи исследования.
Поскольку главна функция ПДВС - преобраование химической энергии топлива в механическую работу в изменяющихся во времени ус-лових эксплуатации, то основна модель должна отражать именно эти, термодинамические по своей природе процессы. Как покаано в работе [4], в ПДВС целесообразно выделить основное ядро, определяющее важнейшие свойства двигателя кк энергодинамической установки, и вспомогательные звенья, уточняющие и детализирующие эти свойства.
Для ПДВС характерно наличие 3 связей, по которым осуществляется обмен энергией: массо-, термо- и механоконтакт [5]. Массоконтает осуществляется за счет прихода и расхода рабочего тела, термоконтакт - за счет подвода (отвода) к рабочему телу энергии в форме тепла, механоконтакт - за счет отвода (подвода) от рабочего тела энергии в форме работы. Объединение потоков разнородной энергии можно осуществить, используя для ж описания лишь единственную функцию состояни - эксергию, выделяющую в различных видах энергии однородную, полностью преобразуемую в другие виды составляющую.
Используя термины графов связей [3, 5], получим описание перечисленных выше энергетических взаимодействий, характерных для ПДВС.
На рис. 1 приведен граф связей, построенный для одноцилиндрового дизельного двигателя, а в таблице - уравнения энегретических базовых звеньев, входящих в граф.
Зв\9
А
Ru
СО 19
Misi8|-
Ml9
19
1
М17-
/1
016
0017
■ In
М16 16
І14 И
TF
/
Vis Fis
15
Fi4 і4 н .із Fis
1
Vu yr
MSen Vu
Sei^-^U 63
Vn
Fn
Є4
11 /«14
^i?13
Se4
Gi
Є2
2 03
Gi
]L
С
es
Ri
Gs
s
ms
ею
К
10
Gg
ei
i?6^—111—^Sei me mi
Gio
\L
-Rio
Рис. 1. Граф связей ПДВС
■ Seç
Уравнения энергетических базовых звеньев ПДВС
№ п/п Эн ергетические базовые звенья Уравнения энергетических базовых звеньев
1 2 3
1 Источник Se-[ (окружающая среда) e1 = 1Л Pl,Tl) - 1ос - Toc [1 ( PlA) ~soc\
2 Приемник Se4 (воспринимает энергию, накопленную рабочим телом) e4 = (p4, T4 ) - uoc — Тос [s4 (p4, T4) — soc \+ ^ poc( ^4 — ^oc)
3 Приемник Sej (окружающая среда) ^ fст‘“(Т4 - T7)(T7 Toc) e7 = T Ш7 17
1 2 3
4 Приемник Бв9 (окружающая среда) ¿9 = ¿9(Р9,Т9) - ¿ос - Тоск (Р9 ,Т9) - ^ос1
5 Модулирующая (управляю ща) информационна связь Ы$>е\2 ¿12 = ¿12 (тх 5 ®т) тх = тхО^пХ ®т = ®Г(ю17’Ф17’Фг5т)
6 Приемник ^619 (потребитель) М19 =М19(1)
7 Приемник Бв7 (окружающая среда) ь =^ст'а(Т4 _Т7)(Т7 Тос) е7 = т7 Т7
8 1 - узел приходного массо-контакта 61 = 62 63 = 62? ¿2 = ¿1 - ¿3
9 1 - узел расходного массо-контакта 68 = 610,69 = 610, ¿10 = ¿8 _ ¿9
10 1 - узел термо-конгакта т6 = т55 т7 = т55 ¿5 = ¿7"¿6
11 1 - узел механоконтакта (поступательное движение) ^11 = ^14, ^13 =14, ^15 = ^14, ^14 = ^11 _(^15 + ^13)
12 1 - узел механоконтакта (вращательное движение) ю16 = с°185 ю17 = с°185 ю19 =ю185 М18 =М16 _(М17 +М19)
13 С - поле (основное ядро) / Л 664 1 63 -63 -^8 • 68 - 64 • т4 - ¿?5 • т5 + & т4 ^+ ¿12 • т12 +^11 • Уц у 6т4 <Д =°3 ~°8 ¿3 = ¿3(Р35 Т3) - -ос - Тос ^3(Р35 Т3) - ^ос. ¿8 = ¿8(р8, Т8) - ¿ос - Тос ^8(р8,Т8) - ^ос. ^11 = /п(Р4 “РосХ т5 = т45 т12 = т4
1 2 3
14 Т¥ - трансформирующий элемент (кривошипношатунный механизм) ^15 ®!6 = ( \ \ гк (Шфб + -Б1п2ф1б V 2 У
15 Я - элемент приходной массоконтактной связи ^2 = (^2(Ръ ТЪ Рз, Тз\ е2 = Тос[3( Р3> Тз)-£1( Р1,Т1)]
16 Я - элемент расходной массоконтактной связи С\0 =(^10(Р8, T8, Р9, T9), е10 = Тос[9( Р9,Т9) _£8( p8, Т8)]
17 Я - элемент термоконтактной связи е !ст 'а ' Тос (Т7 _ Т5) еб = и гг1 гт1 т6 Т7 ' Т5
18 Я - элемент ме-хано контактной связи (поступательное движение) ^13 = ^13({)
19 Я - элемент ме-хано контактной связи (вращательное движение) м18 = м18(?)
20 I - элемент ме-хано контактной связи (поступательное движение) 1 1 ^14 = 1 ^4(1: )dí тпр 0
21 I - элемент ме-хано контактной связи (вращательное движение) 1 1 ю17 = I ¡М17({ 1пр 0
В уравнениях таблицы использованы следующие условные обозначения: и , е, I, £ - удельные внутренняя энергия, эксергия, энтальпия и эн-
тропия рабочего тела соответственно; е - плотность потока эксергии (^12 — поступающей в процессе сгорания топлива, еб - теряемой при теплообмене); а - коэффициент теплообмена; G - расход; р, Т, 0 - давление, температура и удельный объем рабочего тела; т - масса рабочего тела; тх -
цикловая масса топлива; ют - скорость сгорания топлива; фг и т - показатели сгорания топлива; ^ - сила; V - скорость поршня; ю, ф - частота вращения и угол поворота коленчатого вала; М - крутящий момент; ? -время; тПр - приведенная масса частей двигателя, совершающих возвратно-поступательное движение; IПр - приведенный момент инерции вращающихся частей двигателя; /ст - площадь поверхности; /п - площадь поршня; гк- радиус кривошипа; X - дина шатуна; индекс "ос" - окружающая среда.
В практических расчетах вместо фyддaмeдальнoй переменной -эксергии - используются дополнительные: давление и температура. Уравнения пересчета, позволяющие осуществить пересчет фувдаменаьттх переменных в дополнительные, приведет: в [5].
Изложеннш выше принципы формулирования условий на границах взаимодействующих систем ПДВС заожены в основу иерархической системы моделей ПДВС [4].
В качестве примера рассмотрим особенности формулирования условий на границах впускной и выпускной систем. Элементы рассеивания Я в данном случае определяют идтeгрльныe потери эксергии при движении гаа во впускной и выпускной системах. При использовании для описания наванных систем математических моделей нестационарного течения гаа, баирующихся на численных методах, граничные условия будут формулироваться следующим обраом. На каждом временном шаге основное ядро определяет текущие значения давления и температуры газа в цилиндре, впускна и выпускна системы определяют текущие значения расхода (прихода) рабочего тела.
На рис. 2 и 3 приедены результаты расчетов впускной и выпускной систем дизеля ТМЗ-450Д, баирующиеся на изложенных выше принципах.
0,106
0,104
0,102
п 0,100 с
0,098
о
5
¡5 0,096 ¡0
£ 0,094 0,092 0,090 0,088
У\ А ' -А /> /л \ /* V Г /\
\ А Л* \ Л V/ V А А
У /V \Л \[ л / А'
1 V \ / V/ V
1 /
/
1л.
Е ремя, с
0
-10
-20
-30 л о
-40 & О *
-50 О
-60
-70
-80
0,170 0,160 0,150 « 0,140 С
^ 0,130 ф г
Ф 0,120 Ц ш го
СГ 0,110 0,100 0,090
0 0,004 0,007 0,011 0,014 0,018 0,021 0,025 0,028 0,032
давлние; скорссть;
\ Л
\ л
/ \ \{\ ДА /V .Л/ \/Л г\л /
У 1 V АГ »/ V 1 Л / д л V V А
V и V V V / V/ ремя с
0 0,00 4 0,0 07 0,0 ё н 1« 14 0,0 ние; 18 0,0 21 0,0 сорос 25 0,0 ть; 28 0,0 32
140 л 8
Рис.
р,
МПа
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
а б
2. Изменение параметров потока во впускной (а) и выпускной (б) системах в течение цикла
-=£ А А/ 1— .Г-
1 1/1- 1т—
птть 2ШШ 1" “ — ■ т
|
1 1 1 1 1 1 1-
360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 т о
Ч'* п.кв.
0
-35
Рис. 3. Сравнение расчетных и экспериментальных значений давления
в цилиндре в период впуска (п = 3600 об/мин, Мс = 17Нм):
------трехмерная модель;-------одномерная модель;
-----жоеримент
Сравнение расчетных и экспериментальных данных покаанное на рис. 3, свидетельствуют об адекватности применяемого математического описания.
Таким образом, применение аппарата графов связей позволяет:
- раскрыть структурные особенности ПДВС;
- определить причинно-следственные отношения в ПДВС, устанавливающие вход - выход для отдельных элементов и ПДВС в целом;
- реаизовать единый подход к формулированию условий на гра-
ницах взаимодействующих систем ПДВС с целью совместного применения существующих математических моделей в системах проектирования ПДВС.
Библиографический список
1. Еникеев Р.Д. База знаний для проектирования ДВС // Двигателе-строение. 2007. № 1. С. 15 - 20.
2. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн: учебник для вузов / В.Н. Луканин [и др.]; под ред. В.Н. Луканина. 2-е изд. перераб и доп. М.: Высшая школа, 2005.
3. Применение теории графов связей в технике / под ред. Д. Кэрно-па и Р.Розенберга. М.: Ми, 1974. 95 с.
4. Малиованов М.В., Хмелёв Р.Н. Иерархическая система моделей ДВС // Сборник научных трудов по материалам Международной конференции «Двигатель 2007», посвященной 100-летию школы двигателе-строения МГТУ им. Н.Э. Баумана; под ред. Н.А. Иващенко,
B.Н. Костюкова, Л.В. Грехова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
C. 113- 118.
5. Малиованов М.В. Применение графов связей для построения и исследования моделей газовых силовых систем // Избранные труды ученых ТулГУ. Тула: Изд-во ТулГУ, 1996. С. 106 - 118.
M. V. Maliovanov, R. N. Khmelev
Application of bond graphs for development mathematical formulation reciprocating internal combustion engines
The problem of unification of applied simulators for reciprocating internal combustion en-gines(ICE) and features of application of the theory of bond graphs is considered during mathematical formulation (ICE). Bond graph is developed, and the equations of power basic parts are derived by the example of one-cylinder diesel engine are obtained. The examples of calculations are adduced.
Получено 05.08.09
