CC BY
45
ТРАНСПОРТ
УДК 621.43
М.В. Малиованов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-05-01, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Р.Н. Хмелёв, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-05-01, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФОВ СВЯЗЕЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ПОРШНЕВЫХ ДВС
Рассмотрены проблема унификации применяемых математических моделей поршневых двигателей внутреннего сгорания (ПДВС) и особенности применения аппарата графов связей при математическом описании ПДВС. Разработан граф связей, и получены уравнения энергетических базовых звеньев, входящих в граф, на примере одноцилиндрового дизельного двигателя. Приведены примеры расчетов.
Ключевые слова: поршневой двигатель внутреннего сгорания, математическое моделирование, графы связей.
Поршневой ДВС (ПДВС) - сложный технический объект, функционирование которого определяет взаимосвязанная совокупность процессов различной физической природы: механических; тепловых; газодинамических; гидродинамических; физико-химических; информационных.
Большая часть из перечисленных процессов имеет сложное, трудно формализуемое описание, а потому попытка детального описания таких процессов тем более во взаимосвязи невозможна. Для этого требуются нереальные в настоящее время вычислительные мощности и первоклассное программное обеспечение [1]. Все применяемые на практике модели ПДВС являются в той или иной мере «огрубленными» и, как правило, достаточно подробно описывают процессы в отдельных системах двигателя, не уделяя должного внимания учету их взаимодействия с другими системами и ПДВС «в целом».
На современном этапе развития теоретических исследований ПДВС очень важна унификация применяемых математических моделей для возможности их совместного применения в системах проектирования ПДВС CAE/CAD/CAE/CAM с использованием единой базы данных [2]. При этом
одной из важнейших задач является безошибочное и оперативное формулирование условий на границах взаимодействующих систем ПДВС.
Эта задача может быть решена при помощи аппарата графов связей [3]. Графы связей характеризуются наглядностью и относительной простотой представления информации о системе и основываются на анализе потоков энергии, передаваемых в технических системах. Важнейшим положением теории графов связей является тезис о ведущей р ши в любо м процессе (за исключением информационного) энергетического воздействия, величина которого определяется свойствами обеих взаимодействующих систем. При этом передаваемый поток энергии всегда определен произведением двух модельных величин, называемых фундаментальными (ток и напряжение для электрических, сила и скорость для механических, давление и объемный расход для гидравлических, удельная эксергия и массовый расход для газовых систем), одна из которых определена первой системой, а другая - второй.
Процесс построения графов связей для ПДВС основывается на рассмотрении обмена энергией различных подсистем двигателя с окружающей средой и между собой. Соединяя модели подсистем соответствующими связями, получают модель системы в целом. В дальнейшем модель может последовательно усложняться по мере учета важных с точки зрения исследователя, физических эффектов; одновременно определяются причинные зависимости каждого добавленного элемента и оценивается значимость дополнительно введенных эффектов. Для ПДВС методом графов связей можно построить различные графические модели в зависимости от поставленной задачи исследования.
Поскольку главная функция ПДВС - преобразование химической энергии топлива в механическую работу в изменяющихся во времени условиях эксплуатации, то основная модель должна отражать именно эти, термодинамические по своей природе процессы. Как показано в работе [4], в ПДВС целесообразно выделить основное ядро, определяющее важнейшие свойства двигателя как энергодинамической установки, и вспомогательные звенья, уточняющие и детализирующие эти свойства.
Для ПДВС характерно наличие 3 связей, по которым осуществляется обмен энергией: массо-, термо- и механоконтакт [5]. Массоконтакт осуществляется за счет прихода и расхода рабочего тела, термоконтакт - за счет подвода (отвода) к рабочему телу энергии в форме тепла, механоконтакт - за счет отвода (подвода) от рабочего тела энергии в форме работы. Объединение потоков разнородной энергии можно осуществить, используя для их описания лишь единственную функцию состояния - эксергию, выделяющую в различных видах энергии однородную, полностью преобразуемую в другие виды составляющую.
Используя термины графов связей [3, 5], получим описание перечисленных выше энергетических взаимодействий, характерных для ПДВС.
На рис 1 приведен граф связей, построенный для одноцилиндрового дизельного двигателя, а в таблице - уравнения энегретических базовых звеньев, входящих в граф.
Рис. 1. Граф связей ПДВС
Таблица
Уравнения энергетических базовых звеньев ПДВС
№ п/п Энергетические базовые звенья Уравнения энергетических базовых звеньев
1 2 3
1 Источник Sei (окружающая среда) e1 = Ч (Pi > ^1) - гос - Тос к (p1> Tl) - soc J
2 Приемник Se4 (воспринимает энергию, накопленную рабочим телом) e4 = u4(p4?T4) - иос - Тос[s4(p4>T4) - soc] + + Рос(и4 -иос)
Продолжение таблицы
1 2 3
3 Приемник ££7 (окружающая среда) Л /ст 'а (Т4 - Т7)(Т7 - Тос) е7 = 'г Ш7 Т7
4 Приемник ££9 (окружающая среда) е9 = *9( р9’ Т9) - *ос - Тос [^9 (р9 , Т9) - ^ос ]
5 Модулирующая (управляющая) информационная связь МБв12 е12 = е12 (тх , ®т ) тх = тх(®17). ®т = ®т(®17.Ф17>Фг,т)
6 Приемник ££19 (потребитель) М19 = М19()
7 Приемник ££7 (окружающая среда) Л /ст 'а (Т4 - Т7)(Т7 - Тос) Л7 = Т т7 Т7
8 1 - узел приходного массоконтак-та 01 = 02, ° = 02, Л2 = е1 - е3
9 1 - узел расходного массоконтакта 08 = G10, 09 = е10 = е8 - е9
10 1 - узел термоконтакта тб = т5, т7 = т5, £5 = £7 - Лб
11 1 - узел механоконтакта (поступательное движение) Уц = ^ ^13 = ^ ^15 = Vl4, /'14 = - (Fl5 +
12 1 - узел механоконтакта (вращательное движение) ю16 = ю17 =ю18, ю19 =ю18, М18 = М16 - (М17 + М
13 С - поле(основ-ное ядро) / л de4 1 Л3 • 03 - Л8 • 08 - е?4 • т4 - £5 • т5 + ^ т4 ^+ Л?12 • т12 + /ц •Уц У dm4 = 03 08 dt е3 = *3 (Р3, Т3) - *ос - Тос £3( ^ Т3) - £ос. е8 = *8(р8,Т8) - *ос - Тос[£8(р8,Т8) - £ос ^11 = /п (Р4 - Рос ), т5 = m4, т12 = т4
14 Т¥ - трансформирующий элемент (кривошипно-шатунный механизм) У15 ®1б = / 15^ л Гк вшф^ + - 81п2Ф16 V 2 У
Окончание таблицы
1 2 3
15 Я - элемент приходной массоконтактной связи ^2 = ^2(РЬ ТЬ Р3> ТзХ е2 = ТосЬ(Р3>Т3) - ^(РЬТ1)]
16 Я - элемент расходной массоконтактной связи &10 = ^10(Р8> Т8> Р9> Т9)5 е10 = Тос[^9(р9,Т9) - *%(р8,Т8)]
17 Я - элемент термоконтактной связи . /сТ -а- Тос (Т7 - Т5)2 Є6 = гг, гг, т6 Т7 - Т5
18 Я - элемент меха-ноконтактной связи (поступательное движение) 3 = 3 Г1
19 Я - элемент меха-ноконтактной связи (вращательное движение) м18 = м18(^)
20 / - элемент меха-ноконтактной связи (поступательное движение) 1 і ¥14 = | ГМ(* )Л тпр 0
21 / - элемент меха-ноконтактной связи (вращательное движение) 1 ґ ю17 = г І М17(і № 1 пр 0
В уравнениях таблицы использованы следующие условные обозначения: и, е, I, £ - удельные внутренняя энергия, эксергия, энтальпия и энтропия рабочего тела соответственно; е - плотность потока эксергии (е?12- поступающей в процессе сгорания топлива, е6 - теряемой при теплообмене); а - коэффициент теплообмена; О - расход; р, Т, 0 - давление, температура и удельный объем рабочего тела; т - масса рабочего тела; тх - цикловая масса топлива; ют - скорость сгорания топлива; ф2 и
т - показатели сгорания топлива; ^ - сила; V - скорость поршня; ю, ф - частота вращения и угол поворота коленчатого вала; М - крутящий момент; ? - время; тпр - приведенная масса частей двигателя, совершающих возвратно-поступательное движение; /пр - приведенный момент инерции вращающихся частей двигателя; /ст - площадь поверхности; /п - площадь поршня; гк - радиус кривошипа; X - длина шатуна; индекс «ос» - окружающая среда.
В практических расчетах вместо фундаментальной переменной -эксергии - используются дополнительные - давление и температура.
Уравнения пересчета, позволяющие осуществить пересчет фундаментальных переменных в дополнительные, приведены в [5].
Изложенные выше принципы формулирования условий на границах взаимодействующих систем ПДВС заложены в основу иерархической системы моделей ПДВС [4].
В качестве примера рассмотрим особенности формулирования условий на границах впускной и выпускной систем. Элементы рассеивания Я в данном случае определяют интегральные потери эксергии при движении газа во впускной и выпускной системах. При использовании для описания названных систем математических моделей нестационарного течения газа, базирующихся на численных методах, граничные условия будут формулироваться следующим образом. На каждом временном шаге основное ядро определяет текущие значения давления и температуры газа в цилиндре, впускная и выпускная системы определяют текущие значения расхода (прихода) рабочего тела.
На рис. 2 и 3 приведены результаты расчетов впускной и выпускной систем дизеля ТМЗ-450Д, базирующиеся на изложенных выше принципах.
а
280 245 210
140 £
Б
105 £
О
70 О 35 0
-35
0 0,004 0,007 0,011 0,014 0,018 0,021 0,025 0,028 0,032
— давление; — скорость;
б
Рис. 2. Изменение параметров потока во впускной (а) и выпускной (б) системах в течение цикла
Сравнение расчетных и экспериментальных данных, показанное на рис. 3, свидетельствуют об адекватности применяемого математического описания.
Рис. 3. Сравнение расчетных и экспериментальных значений давления в цилиндре в период впуска (п = 3600 об/мин, Мс = 17Нм)
Таким образом, применение аппарата графов связей позволяет раскрыть структурные особенности ПДВС; определить причинноследственные отношения в ПДВС, устанавливающие вход-выход для отдельных элементов и ПДВС в целом; реализовать единый подход к формулированию условий на границах взаимодействующих систем ПДВС с целью совместного применения существующих математических моделей в системах проектирования ПДВС.
Список литературы
1. Еникеев Р.Д. База знаний для проектирования ДВС // Двигателе-строение. 2007. № 1. С. 15-20.
2. Двигатели внутреннего сгорания: учебник для вузов: в 3 кн./
В.Н. Луканин [и др.]; под ред. В.Н. Луканина. 2-е изд., перераб и доп. М.: Высшая школа, 2005.
3. Применение теории графов связей в технике; под ред. Д. Кэрнопа и Р.Розенберга. М.: Мир, 1974. 95 с.
4. Малиованов М.В. Хмелёв Р.Н. Иерархическая система моделей ДВС // Сбор ник научных трудов по матер шлам Международно й конференции «Двигатель 2007», посвященной 100-летию школы двигателе-строения МГТУ им. Н.Э. Баумана; под ред. Н.А. Иващенко,
B.Н. Костюкова, Л.В. Грехова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
C. 113-118.
5. Малиованов М.В. Применение графов связей для построения и исследования моделей газовых силовых систем // Избранные труды ученых ТулГУ. Тула: Изд-во ТулГУ, 1996. С. 106-118.
M. Maliovanov, R. Khmelev
Application of bond graphs for development mathematical formulation reciprocating internal combustion engines
The problem of unification of applied simulators for reciprocating internal combustion engines(ICE) and features of application of the theory of bond graphs is considered during mathematical formulation (ICE). Bond graph is developed, and the equations ofpower basic parts are derived by the example of one-cylinder diesel engine are obtained. The examples of calculations are adduced.
Keywords: reciprocating internal combustion engine, mathematical modeling, graphs of relations.
Получено 12.01.10
УДК 621.43
И.Е. Агуреев, д-р техн наук, проф., (910) 943-65-72, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Ахромешин, асп., (920) 742-66-96, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖЦИКЛОВОЙ НЕИДЕНТИЧНОСТИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Построена математическая модель ДВС для исследования МЦН. Представлены результаты моделирования, выявлены различные виды поведения исследуемой системы. Выполнен анализ двигателей с системами управления рабочим процессом.
Ключевые слова: межцикловая неидентичность, математическая модель, датчик давления, управляющий параметр, аттрактор.
К настоящему времени сложились общие представления о роли межцикловой неидентичности (МЦН) в двигателе и формировании законов его управления, однако, многие вопросы, связанные с выбором концепции управления, определением необходимых управляющих воздействий и оценки эффективности управления, требуют дальнейшего и глубокого изучения [4]. Информация о давлении в цилиндре позволяет совершенствовать управление процессом сгорания, а также систему контроля управления. В работе [4] экспериментально подтверждена роль МЦН как одного их основных факторов, действие которых ограничивает возможности обеднения ТВС в двигателях с искровым зажиганием.
