CC BY
11
УДК 681.785.23
ПРИМЕНЕНИЕ ГОНИОМЕТРИЧЕСКОЙ РЕФРАКТОМЕТРИИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СОСТАВА ЩЕЛОКОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ СУЛЬФАТНОЙ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ
Е.Е. Майоров, М.С. Туровская, М.В. Хохлова, Л.И. Шаламай,
А.А. Константинова, А.А. Дагаев, Р.Б. Гулиев, И.С. Таюрская
Представлена функциональная схема разработанного гониометрического рефрактометра. Получено сравнение двух основных методов гониометрической рефрактометрии: метода наименьшего отклонения Ньютона - Фраунгофера и автоколлимационного метода Аббе. Проведена оптимизация условий измерений и определены погрешности рефрактометрических характеристик растворов щелоков. В результате выполненных расчетов погрешности угловых измерений получили АЛ = 1f/... 10// и AD = 5/f... 10//, а погрешность показателя преломления щелоков находится на уровне АпЛ,в = 10 4. Приведены результаты расчетов Апф в зависимости от для трёх преломляющих углов призм А = 5, 10 и 20о и четырех углов наименьшего отклонения Dmin = 10, 30, 50 и 70о и погрешность Апф не превышает Апф < 0,0002. Дана погрешность измерения показателя преломления вследствие нестабильности температурного режима образца Апг = 0,0001, а погрешности в установке температуры не должны превышать Аг ~ (0,1.2) оС.
Ключевые слова: гониометрического рефрактометр, погрешность, щелок, призма, показатель преломления, температурный коэффициент.
Контроль нормативного состава щелоков на многих сульфатных производствах целлюлозы вплоть до последнего времени производится в заводских лабораториях путем гравиметрического (для черных щелоков) или химического (для зеленых щелоков) анализа проб, отбираемых с интервалом 2...4 часа с различных ступеней технологического процесса [1 - 4]. Результаты такого анализа не отражают реального состояния технологического процесса, т.к. «запаздывают» на время до нескольких часов. Для контроля процесса в реальном времени в последнее время в целлюлозно-бумажных производствах широко используются оптико-спектральные методы и средства и, в частности, промышленная рефрактометрия полного внутреннего отражения света на границе раздела контролируемой жидкофазной среды и оптической призмы с более высоким показателем преломления [5 - 8].
Промышленные рефрактометрические технологии требуют исчерпывающих, метрологически обоснованных и достоверных данных по оптическим параметрам и свойствам контролируемой среды. В замкнутых циклах сульфатного производства целлюлозы такой средой являются черный и зеленый щелок на различных ступенях содорегенерации [9 - 12]. Поэтому здесь необходимо знать показатель преломления контролируемой среды, а также и его температурный коэффициент (термооптическая постоянная) dn/dt в технологически значимых диапазонах концентраций сухого остатка в черных щелоках до k = 85 % и показателя общей щелочности до С = 150 г/л в зеленых щелоках при температурах до t = 90 °С и вы-
129
ше. В доступной научно-технической литературе необходимые данные по этим свойствам щелоков отсутствуют [13-16]. Поэтому исследования их оптических свойств представляются актуальными.
Поэтому целью работы явилось исследование гониометрической рефрактометрии для измерения состава щелоков в производстве сульфатной целлюлозы.
Особенности гониометрической рефрактометрии в применении к исследованию щелоков. Наиболее распространёнными методами гониометрической рефрактометрии являются метод наименьшего отклонения Ньютона - Фраунгофера и автоколлимационный метод Аббе [9-16]. Оба эти метода практически эквивалентны. Ход лучей в призме с жидко-фазным образцом, установленной в положении наименьшего отклонения, и функциональная схема гониометрического рефрактометра - спектрометра, разработанного в рамках настоящей работы, показаны на рис. 1 а, б. В состав рефрактометра - спектрометра входят: осветитель (I) и монохроматор (II), обеспечивающие формирование излучения заданного спектрального состава на входной щели коллиматора гониометра, коллиматор (III), гониометрический поворотный столик, на котором располагается призма с раствором (IV), зрительная труба (V) и блок регистрации потока излучения (VI).
Показатель преломления по методу наименьшего отклонения рассчитывается как
"(Л + Б)'
2
где Б - угол наименьшего отклонения, а А - преломляющий угол призмы с раствором, который для исключения полного внутреннего отражения на второй (задней) грани должен удовлетворять условию
Л < 2агс8ш(П) . (2)
Для измерений показателя преломления на гониометре автоколлимационным методом Аббе используется прямоугольная призма [14 - 16]. Коллиматор и зрительная труба при этом в отличие от рис. 1 а, б совмещены, а пространственное разделение падающего и отраженного лучей от задней грани призмы с образцом в плоскости, перпендикулярной главному сечению призмы, обеспечивается либо светоделителями (например, полупрозрачными зеркалами), либо за счет небольшого наклона в вертикальной плоскости одного из зеркал оптической системы автоколлиматора или же самой призмы с раствором.
В сравнении с методом наименьшего отклонения в автоколлимационном методе предъявляются более высокие требования к призме с жид-кофазной пробой, а именно качеству оптической обработки отражающей задней грани. Кроме того, на эту грань, как правило, должно быть нанесено зеркальное покрытие, снижающее потери потока излучения. Вместе с тем в автоколлимационных рефрактометрах может быть использован бо-
130
п = бш
/*т(-2), (1)
лее простой гониометр (достаточно иметь поворотный столик с необходимой точностью отсчета углов), а сама процедура измерений существенно проще.
а
б
Рис. 1. Схема измерения показателя преломления методом наименьшего отклонения: а - ход лучей в призме с образцом; б - функциональная схема гониометрического рефрактометра -спектрометра: 1 - источник света (глобар); 2 - сферическое зеркало (/ = 100 мм); 3 - модулятор; 4, 5 - светофильтр и дифракционная решетка; 6, 7, 9,10 - цилиндрические зеркала коллиматора и зрительной трубы; 8 - призма с жидкофазным образцом; 11 - эллиптическое зеркало; 12 - плоское зеркало; 13,14 - приемная камера и селективный усилитель
Погрешности определения рефрактометрических характеристик растворов щелоков и оптимизация условий измерений. Угловые измерения. Для определения показателя преломления п исследуемого вещества, на основании выражения (1) необходимо выполнить измерения преломляющего угла призмы А и угла наименьшего отклонения световых лучей в призме Б. Составляющие погрешности АпА и АпБ в определении п, обусловленные ошибками измерения АА и АБ, легко могут быть получены из выражения (1) в виде:
Ап
А
2
АА 2Б1П2 1А
и
Ап
В
п
АБ
21в 2 (А + Б)
(3)
(4)
Задаваясь различными значениями ДпА,о требуемыми в данных измерениях, а также величинами АА и АО, определяемыми точностью установки и отсчета углов по кругу используемого гониометра, при помощи выражений (5)...(8) можно определить область преломляющих углов призм А и показателей преломления п, где эти требования по АпА,о при заданных АА и АО будут обеспечены. Результаты выполненных расчетов представлены на рис. 2 и 3. Пунктирные кривые А = 2агсБт(1/п) и Б = 2агссоБ(1/п) на этих рисунках ограничивают область возможных п и А, соответствующих условию полного внутреннего отражения (2), когда падающий и преломленный лучи «скользят» в плоскости преломляющих рабочих граней призмы. Как видно, в широком диапазоне погрешностей угловых измерений АА = 1//.10// и АО = 5//...10//, характерном для распространенных гониометров серии ГС, допустимая погрешность определения показателя преломления щелоков находится на уровне АпА,В = 10-4 (рис. 2, 3).
2 3 и 5 6 7 8 9
Рис. 2. Области значений показателей преломления п и преломляющих углов А в методе наименьшего отклонения, отвечающие заданным погрешностям Ап = 10-5,10-4 и АА = 10, 5//, 1//, рассчитанные при помощи выражений (1) - (3)
Я, гроЗ
2 34-557 8 "-
Рис. 3. Области значений п и А в методе наименьшего отклонения, отвечающие заданным погрешностям Ап = 10-5,10-4 и АО = 10//, 5", 1, рассчитанные при помощи выражений (1), (2), (4)
Второй пунктирной линией на рис. 2 обозначена зависимость А = 2агсвт(1/п), которая согласно выражению (3) определяет оптимальные преломляющие углы А призм, обеспечивающие при прочих равных условиях наименьшую погрешность ДпА. Однако отметим сразу, что выбор в соответствии с этим условием углов А, которые в высокопреломляющих средах оказываются довольно близкими к углам, ограничиваемым полным внутренним отражением (выражение (2), рис. 2) приводит к значительному возрастанию аббераций, а также уширению и искажению инструментального контура на выходной щели зрительной трубы. Эти же обстоятельства вызывают снижение интенсивности регистрируемого излучения. Поэтому выбор преломляющего угла призму в строгом соответствии с условием А = 2агсБт(1/п) может быть не вполне оправданным, и целесообразно отступление от этого условия в сторону меньших А. Отметим также, что при выполнении данного измерения (с конкретным образцом) погрешность ДпА носит систематический характер, тогда как Дпв - случайный.
Ещё одна составляющая погрешности определения п при выполнении угловых измерений обусловлена в методе наименьшего отклонения ошибками 5ф в установке призмы под углом наименьшего отклонения. Угол падения излучения на входную грань призмы ф явным образом не входит в расчетное выражение (1) однако само это выражение справедливо в минимуме отклонения и при значительных 5ф = ф... фШт (где фтт - отвечает положению наименьшего отклонения) его использование может при-
133
водить к существенной погрешности определения п. Таким образом, при неточной установке призмы в положении наименьшего отклонения угол падения излучения на её входную грань составит ф = фт1п + 5ф , что приведет к отклонению световых лучей в призме на угол Б = Бт1п + 5Б , отличающийся от угла наименьшего отклонения Бт1п на величину 5Б > 0. Предполагая 5ф << ф, фт1п , выполним разложение Б в ряд Тейлора по степеням 5ф :
(5Ф)2
Б = Бгшп +
' СБ л
Сф
5ф +
с 2 Б Л
' т1п
1
сФ
' т1п
2
+... + Яп
где в минимуме отклонения (ёБ/ёф)т1п = 0, и таким образом,
г а2Б ^
ёф2
= 2•1§(ф) •
' т1п
Б
1 -
) ^ tg2(Ф)
(5)
(6)
а
+ А А ф= т|п А ; Ч = А 2 2
Остаточный член в (5) составляет Яп < 10-6 уже при п = 3 и 5ф = 10, так что с хорошей точности можно ограничиться квадратичными по 5ф членами.
Явный вид угла отклонения с учётом (6) может быть записан как,
г2 1
Б = Бгшп + 2 • tgi(A + Бтт) •
1
2 1
+ А)
■(5ф)
2
(7)
^^тт
Таким образом при точной установке 5ф = 00 и Б = Бт1п, а при ошибке в установке положения наименьшего отклонения :
Б = Бтт + В • (5ф)2 = Бт1п + (8)
При нахождении п угол Б в виде (7), (8) будет использован в выражении (1), что и приведет к ошибочному результату, т.е.
п
эт^Бтш + 5Б + А)
эт^А
(9)
Для определения явного вида погрешности Апф, определяемой ошибкой в установке положения наименьшего отклонения, разложим п(5Б) в ряд:
ёп
п = (п)5В = 0 +
• 5В + 1
5Б = 0
ё2п
2
• (¿Б)2 +... + Я (10)
5Б = 0
так что на основании (9) можно найти
Мф= п - (п)5Б = 0 = 2
1 С08:2(Отт + А)
+ 1 зт1(Бтт + А)
эт^А
• 5Б +
эт^А
(¿Б)2 + ... + Яп
(11)
Остаточный член в этом выражении не превышает Яп < 10-9 при п = 3, и им можно пренебречь.
Результаты расчетов Дпф в зависимости от 5ф, выполненных на основании выражения (7), (11) для трёх преломляющих углов призм А = 5, 10 и 20о и четырех углов наименьшего отклонения Бт;п = 10о, 30о, 50о и 70о, представлены на рис. 4. Как видно, в области 5ф < 10/, легко обеспечиваемой как при визуальной, так и при фотоэлектрической установке призмы в положение наименьшего отклонения, погрешность Дпф незначительна и не превышает Дпф < 0,0002 практически для всех рассмотренных А и Бт;п , перекрывающих широкий диапазон возможных значений показателей преломления. Действительно, что в типичных и практически значимых случаях А = (10...20)° и Бтт < 50о, эта погрешность при 5ф < 10/ не будет превосходить Дпф < 0,0001. Кроме того в указанной области 5ф и Дпф , отмеченной на рис. 4 штриховкой, погрешность измерения показателя преломления слабо зависит от А и Бт;п , что является следствием отсутствия линейных по 5ф членов в (7), (8), пренебрежимо малых вблизи экстремума Б = Бтщ. Таким образом, приведенные оценки Дпф(5ф) (рис. 4) носят достаточно общий характер.
Рис. 4. Погрешность измерения показателя преломления Ап методом наименьшего отклонения в зависимости от ошибки дф установки призмы в положение наименьшего отклонения. Преломляющий угол призмы А, град.: сплошные линии - 5о; штрихпунктирные - 10о; пунктирные - 20о; угол наименьшего отклонения О обозначен на поле рисунка рядом с соответствующими кривыми
Ant
Температурный режим образца. Погрешность измерения показателя преломления вследствие нестабильности температурного режима образца Ant и долговременного дрейфа его температуры может быть определена очевидным образом как
f £1 ■ At' <12>
1 dt J
где dn/dt - температурный коэффициент показателя преломления (термооптическая постоянная), At - погрешность установки (нестабильности) рабочей температуры раствора в призме. Для требуемой погрешности Ant = 0,0001 погрешности в установке температуры не должны превышать At ~ (0,1 ...2) оС.
Заключение. В работе проведено исследование гониометрического рефрактометра. Получены погрешности угловых измерений AA = 1//.10// и AD = 5//...10//. Определена погрешность измерения показателя преломления при А = 5, 10 и 20о и Dmin = 10, 30, 50 и 70о, которая не превышает An9 < 0,0002. При температурной погрешности At ~ (0,1.2) оС получена погрешность показателя преломления Ant = 0,0001 вследствие нестабильного температурного режима.
Список литературы
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 855 с.
2. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 926 с.
3. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М.: Машиностроение, 1987. 264 с.
4. Непенин Ю.Н. Технология целлюлозы. Производство сульфатной целлюлозы. М.: Лесная промышленность, 1990. 600 с.
5. Пентин Ю.А., Вилков JI.B. Физические методы исследования в химии. М.: Мир, 2006. 683 с.
6. Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы химии. Л.: Химия, 1983. 352 с.
7. Оптические свойства растворов черных щелоков и рефрактометрические средства контроля концентрации сухого остатка в сульфатном производстве целлюлозы / Н.П. Белов, С.Н. Лапшов, Е.Е. Майоров, А.С. Шерстобитова, А.Д. Яськов // Журнал прикладной спектроскопии. 2012. № 3. Т. 79. С. 514 - 516.
8. Промышленные рефрактометры и их применение для контроля химических производств / К.А. Акмаров, В.В. Артемьев, Н.П. Белов, С.Н. Лапшов, Е.Е. Майоров, А.Ю. Патяев, А.В. Смирнов, А.С. Шерстоби-това, К.А. Шишова, А.Д. Яськов // Приборы. 2012. № 4 (142). С. 1 - 8.
9. Рефрактометрические технологии и их применение для контроля диффузно отражающих объектов в производственном цикле / Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, В.Т. Прокопенко, Г.Г. Хайдаров // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2013. Вып. 4. Сер. 4 «Физика, химия». C. 24 - 31.
10. Оптические свойства зеленых щелоков и применение промышленной рефрактометрии для контроля их состава при производстве сульфатной целлюлозы / Н.П. Белов, С.Н. Лапшов, Е.Е. Майоров, А.С. Шер-стобитова, А. Д. Яськов // Оптический журнал. 2014. Т.81. №1. С. 60 - 65.
11. Разработка оптико-электронного рефрактометрического прибора для контроля состава водных растворов гликолей / Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, Г. А. Цыганкова, А.Г. Хайдаров, В.К. Абрамян, Ю.Е. Зайцев // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2016. №3. С. 33 - 41.
12. Возможность использования автоматизированных рефрактометрических методов и средств для измерения состава зеленого щелока при производстве сульфатной целлюлозы / Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, Г.А. Цыганкова, М.В. Хохлова, А.В. Курлов, Т.А. Черняк, Д.И. Кирик, Д.Д. Капралов, Т.В. Жаркова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. №1. С. 42 - 49.
13. Производственные испытания рефрактометрического прибора для контроля жидкофазных сред / В.Т. Прокопенко, Е.Е. Майоров, А.Л. Федоров, Г.А. Цыганкова, Т.В. Жаркова, А.В. Дагаев // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 7. С.672 - 678.
14. Исследование оптических свойств черных щелоков рефрактометрическими и спектрофотометрическими методами при производстве сульфатной целлюлозы / Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, Г.А. Цыганкова, Е.А. Писарева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. 2018. Т. 50. №1. С. 55-63. Б01: 10.18413/2075-4639-2018-50-155-63
15. Возможность использования автоматизированного рефрактометрического прибора для измерений общей щелочности в зеленых щелоках при сульфатном производстве целлюлозы / Е.Е. Майоров, М.С. Туровская, Т.А. Черняк, А.С. Ушакова, Н.Э. Попова, М.В. Хохлова, А.Ч. Машек, Е.А. Писарева // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2018. № 12. С.30-35. Б01: 10.25791/рпЬог.12.2018.306
16. Разработка и практические испытания рефрактометрического прибора для контроля противообледенительных жидкостей в авиации / Е.Е. Майоров, Н.Э. Попова, А.В. Дагаев, Т.А. Черняк, Л.И. Шаламай, Г.Г. Хайдаров, А.Г. Хайдаров, Е.А. Писарева // Известия тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 12. С.227 - 234.
Майоров Евгений Евгеньевич, канд. тех. наук, доцент, тщого\_ее а таИ.ги, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики,
Туровская Мария Сергеевна, канд. экон. наук, доцент, astral8 a hk.ru, Россия, Санкт-Петербург, Университет при межпарламентской ассамблее ЕврАзЭС,
Хохлова Марина Владимировна, канд. пед. наук, доцент, mvxoxamail. т, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Шаламай Людмила Ивановна, канд. мед. наук, доцент, l. shalamay@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет имени академика И. П. Павлова,
Константинова Анна Алексеевна, преподаватель, konstantinova.a.aamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи им. С.М. Будённого,
Дагаев Александр Владимирович, канд. техн. наук, доцент, adagaevalist.ru, Россия, Ивангород, Ивангородский гуманитарно-технический институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения,
Гулиев Рамиз Балахан оглы, канд. тех. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Университет при межпарламентской ассамблее ЕврАзЭС,
Таюрская Ирина Соломоновна, канд. экон. наук, доцент, tis ivesepamail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Университет при Межпарламентской Ассамблее ЕврАзЭС
THE APPLICATION OF REFRACTOMETRY USING A GONIOMETER TO MEASURE THE COMPOSITION OF THE LIQUOR IN THE PRODUCTION OF KRAFT PULP
E.E. Maiorov, M.S. Turovskaya, M. V. Khokhlova, L.I. Salamay, A.А. Konstantinova, А.У. Dagaev, R.B. Guliyev, I.S. Tayurskaya
The paper presents a functional diagram of the developed goniometric Refractome-ter. The comparison of the two main methods of refractometry using a goniometer: the method of least deviations of Newton, Fraunhofer and auto-collimation method Abbe is obtained. The optimization of measurement conditions and errors of refractometric characteristics of liquor solutions were determined. As a result of the calculations, the errors of angular measurements AA = I//...I0// and AD = 5h... 1011, and the error of the refractive index of alkalis is at the level of AnA,D = 10 4 were obtained. The results of calculations of Anf depending on three refracting angles of the prisms A = 5, 10 and 20 ° and the four corners of the smallest deviation Dmm = 10, 30, 50° and 70° and the error Anf does not exceed Anf < 0,0002 were shown. The measurement error of the refractive index due to the instability of the temperature regime of the sample Ant = 0,0001, and the errors in the temperature setting should not exceed At = (0,1...2)°C were given.
Key words: goniometric refractometer, error, liquor, prism, refractive index, temperature coefficient.
Maiorov Evgeny Evgenievich, candidate of technical sciences, docent, ma-jorov ee a mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg University of Management technologies and Economics,
Turovskaya Maria Sergeevna, candidate of economic sciences, docent, as-tra18@,bk.ru, Russia, Saint-Petersburg, University at the Interparliamentary Assembly of EurAsEC,
Khokhlova Marina Vladimirovna, candidate. of pedagogical sciences, docent, mvxoxamail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Salamay Lyudmila Ivanovna, candidate. of medical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, First St. Petersburg state medical University named after academician I. P. Pavlov,
Konstantinova Anna Alekseevna, teacher, konstantinova. a. a@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Telecommunications named. S. M. Budyonny,
Dagaev Alexsander Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Ivangorod, Ivangorodskii Humanitarian-Technical Institute (branch of) Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation,
Guliyev Ramiz Balahan ogly, candidate of technical sciences, docent, ramiz63@yandex. ru, Russia, Saint-Petersburg, University at the Interparliamentary Assembly ofEurAsEC,
Tayurskaya Irina Solomonovna, candidate of economic sciences, docent, tis_ivesep@,mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, University at the EurAsEC Inter-parliamentary Assembly
УДК 624.072.22; 004.942
ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНОЙ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ С ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ
А. А. Еремеев, Е.А. Изотов, Е.В. Шаронина
Проведен анализ конструкций строительных балок с гофрированной стенкой с различным профилем: синусоидальным, треугольным, прямоугольным. Выявлена наиболее оптимальная конструкция.
Ключевые слова: двутавр, стенка, строительство, деформация, балка, гофры, напряжение.
Технология строительства зданий из металлоконструкций плотно вошла в современный мир благодаря ряду достоинств, таких, как высокая скорость строительства, низкая себестоимость, простота монтажа, сезонная независимость, огнестойкость. А использование новых металлических профилей позволит добиться большей выдерживаемой нагрузки несущих элементов [1 - 3]. Одним из таких элементов является двутавровая балка, повсеместно используемая при возведении зданий. Существуют ее разновидности с измененной геометрией стенки, а именно с гофрированием (рис. 1):
- синусоидальным;
- треугольным;
- прямоугольным.
Гофры применяются для повышения несущей способности и местной устойчивости балки [4]. В данной работе проведен анализ таких конструкций.
Рассматриваются гофробалки трех типов высотой 500 мм, с толщиной стенки 10 мм, длинной 2 м, шириной 200 мм, изготовленные из стали. Балки считаются цельнометаллической, без использования сварки. Балки изотропные нагружаемые силой 200 кН (длительность нагружения во всех случаях одинакова) при нормальных условиях. На концах балок присутствуют опорные зоны. Нагружения проводятся с использованием программы Ansys Static Structural [5, 6] с последующим вычленением результатов расчета, а именно деформация (рис. 2) и напряжений (рис. 3).
139
