CC BY
9
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 681.2
О.В. Захаров, А.С. Яковишин, А.В. Жуков
ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРОВ СЕРИИ ISO 16610 ДЛЯ АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ. ЧАСТЬ 3.
ПРОФИЛЬНЫЕ МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Аннотация. Вашему вниманию предлагается третья статья из цикла, посвященного применению серии стандартов ISO 16610 для фильтрации профиля и структуры поверхности. В настоящей статье представлен анализ профильных морфологических фильтров по ISO 16610-41:2015. Морфологические фильтры являются нелинейными и естественно робастными и эффективно дополняют фильтры Гаусса. К достоинствам морфологических фильтров относят простоту устранения краевых эффектов и отсутствие необходимости предварительного исключения из профиля компоненты формы. Поэтому их целесообразно применять для анализа мультифункциональных поверхностей. Расширяет возможности фильтрации переменный симметричный фильтр по ISO 16610-49:2015. Последовательно чередуя морфологические операции замыкания и размыкания, можно получить различную степень подавления впадин и пиков профиля. Наиболее перспективным будет асимметричный морфологический фильтр, в котором используются различные индексы вложения для комбинаций операций замыкания и размыкания. В настоящее время асимметричный морфологический фильтр не стандартизован. Поэтому выбор соотношения индексов вложения остается открытым вопросом.
Ключевые слова: измерение, метрология поверхности, шероховатость, фильтрация, профильный фильтр, морфологический фильтр
O.V. Zakharov, A.S. Yakovishin, A.V. Zhukov
APPLICATION OF ISO 16610 SERIES FILTERS FOR THE SURFACE STRUCTURE
AND PROFILE MORPHOLOGICAL FILTERS
Abstract. The article deals with application of the series of ISO 16610 standards for filtering profile and surface structures. Analysis of the profile morphological filters in line
with ISO 16610-41:2015 is presented. Morphological filters are non-linear and robust, and effectively complement the Gaussian filters. Advantages of morphological filters include simple elimination of end effects and absence of necessity for prior elimination of the form component from the profile. Therefore, it is advisable to use them for the analysis of multifunctional surfaces. The variable symmetrical filter in accordance with ISO 16610-49:2015 expands the filtering possibilities. By interchanging opening and closing morphological operations, it is possible to obtain various suppression degrees for profile valleys and peaks. The asymmetric morphological filter is most promising due to its various embedding indices for combinations of opening and closing operations. Currently, the asymmetric morphological filter is not standardized. Therefore, correlation of the embedding indices is so far a challenging issue.
Keywords: measurement, surface metrology, roughness, filtration, profile filter, morphological filter
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА МОРФОЛОГИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
Морфологические фильтры представляют собой отдельную группу профильных фильтров [1, 2]. Данные фильтры нелинейные и естественно робастные [3]. В машиностроении все большее применение получают мультифункциональные поверхности и изделия аддитивного производства.
В первом случае поверхности содержат два и более уровня шероховатости. Например, поверхности после хонингования имеют протяжённые плато и узкие глубокие впадины. Во втором случае при достаточно высоком уровне шероховатости имеются особенности структуры.
Традиционное использование линейного и робастного регрессионного фильтров Гаусса в этом случае имеет недостатки [4, 5]. Для линейного фильтра Гаусса характерны краевые эффекты, в результате чего отсекается 20-60 % данных измерений.
Для регрессионного фильтра Гаусса предварительно требуется удаление компоненты формы из профиля. Известен целый ряд исследований, показавших высокую эффективность морфологических фильтров для анализа мультифункциональных поверхностей [6, 7], сложнопрофильных поверхностей [8], изделий аддитивного производства [9, 10]. Также морфологический фильтр может применяться для реконструкции профиля, полученного при измерении с помощью координатно-измерительных машин [11].
Основой морфологических фильтров можно считать механическую фильтрацию и метод Motif [12, 13], который включен в новый стандарт [14]. Морфологические фильтры изначально ориентированы на анализ функциональных свойств поверхностей. При
морфологической фильтрации поверхностей проще описывать их трибологические свойства - скольжение, прилипание, герметизацию [15].
В основе морфологических фильтров лежит математическая морфология. Первоначально математическая морфология развивалась в области обработки изображений, затем она была внедрена в метрологию поверхности. Существуют две основные морфологические операции - наращивание и эрозия, и две вторичные операции - замыкание и размыкание (рис. 1). Операторы замыкания и размыкания представляют собой простые морфологические фильтры.
Морфологические операции определяются на основе сложения и вычитания Минковского с использованием представлений множества [17, 18]. Для проведения операций морфологической фильтрации необходимо выбрать структурный элемент в виде диска или горизонтального сегмента прямой. Индекс вложения есть размер структурного элемента.
о о
оо
а б в г
Рис. 1. Морфологические операции: а - наращивание, б - эрозия, в - размыкание, г - замыкание [16]
Операция замыкания является вторичной операцией морфологической фильтрации. Вначале выполняется операция наращивания над входным профилем, чтобы получить расширенный профиль. Затем на этом расширенном профиле выполняется операция эрозии. Этот двухэтапный процесс наращивания и эрозии называется операцией замыкания, а результат называется профилем замыкания.
Операция размыкания также является вторичной операцией, выполняемой в два этапа аналогично замыканию. Однако при размыкании вначале выполняется операция эрозии на входном профиле, чтобы получить профиль эрозии, а затем выполняется операция наращивания на профиле эрозии, чтобы получить профиль размыкания. На рис. 2 приведен пример профиля размыкания с различными структурными элементами.
б
Рис. 2. Профиль размыкания с использованием структурного элемента: а - диск, б - сегмент прямой линии [12]
Операция наращивания обозначится оператором ® и реализуется через построение кривой, которая описывается центром структурного элемента (диска) k при его последовательном огибании над первичным профилем Л [19]:
D (Л, )= Лk
где оператор ~ означает зеркальное отражение относительно горизонтальной плоскости.
Операция эрозии реализуется через построение огибающей под первичным профилем:
e(a, к)=(a~ ® к~).
С целью исключения вертикального смещения огибающей используют вторичные операции - замыкания и размыкания. Операция замыкания • представляет простейший морфологический фильтр и реализуется как комбинация двух базовых операций: наращивания и эрозии:
C(A, к) = A • к = E[d(A, к), к].
а
Фильтр замыкания подавляет глубокие впадины на профиле, сохраняя при этом выступы. Такое избирательное подавление неровностей имеет практический интерес при анализе триботехнических свойств поверхности. Двойственная к закрытию операция размыкания о является комбинацией эрозии и последующего расширения:
O(A, к) = A о к = d[e(a, к), к].
Фильтр размыкания обладает противоположными эффектами: подавляет выступы, но оставляет впадины. Это требуется при изучении смазочных свойств или долговечность покрытия. Результат процесса морфологической фильтрации иллюстрирует рис. 3. Морфологическая фильтрация устраняет элементы, ширина которых меньше размера структурного элемента. Пример дан для структурного элемента в виде горизонтальной линии.
шшт in» у а>><мми
Рис. 3. Результат операций замыкания и размыкания с горизонтальным линейным структурным элементом: А - первичный профиль, B - профиль замыкания, C - профиль размыкания [18]
МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
Для проведения операций морфологической фильтрации необходимо выбрать структурный элемент. Согласно ISO 16610-41:2015 используются структурные элементы в виде диска (вариант по умолчанию) или горизонтального сегмента прямой. Размер структурного элемента, т. е. радиус диска - это индекс вложения. Структурные элементы представляются дискретно (рис. 4).
i
—-N r> ■
\J ____ и■
z 3 4
[О 1,7321 2,0 1,7321 0]
[0 0 ООО] б
Рис. 4. Структурные элементы: а - диск, б - прямая линия [20]
Основополагающими работами по морфологическим фильтрам стали [21, 22]. В них было показано, что разделение шероховатости, волнистости и погрешности формы контролируется радиусом окружности качения в Е-системе измерения. Дискретный алгоритм и программа MATLAB, представленные в [23], легли в основу стандарта ISO 1661041:2015. Основная идея алгоритмов наращивания и эрозии заключалась в размещении начала структурного элемента в каждой точке исходных данных и суммировании их координат. Экстремальные значения в каждой точке выборки собирались и представлялись в качестве выходных данных (рис. 5).
Рис. 5. Морфологические операции: а - наращивание, Ь - эрозия, с - размыкание, d - замыкание
а
Особенностью алгоритма стало то, что структурный элемент благодаря симметричности описывался только в первом квадранте, а при операциях наращивания и эрозии учитывались конечные эффекты.
Пример фильтрации профиля длиной 0,8 мм со структурным элементом в виде диска радиусом 0,2 мм дан на рис. 6. Черным цветом показан первичный профиль, зеленым цветом на рис. 6 а - операция эрозии, на рис. 6 б - операция размыкания, синим цветом на рис. 6 а - операция наращивания, на рис. 6 б - операция замыкания. На рис. 6 в показаны профили размыкания и замыкания. Видно, что размыкающий фильтр удаляет пики, ширина которых меньше индекса вложения, а замыкающий фильтр удаляет впадины, ширина которых меньше индекса вложения. После принятия стандарта ISO 1661041:2015 данный алгоритм был реализован в отечественных программах [24].
а
3,2 3 г,в z,e л
\d
1
\
б
Рис. 6. Морфологическая фильтрация: а - операции наращивания и эрозии; б - операции замыкания и размыкания; в - профили после фильтрации
Основное ограничение известных дискретных алгоритмов для морфологической фильтрации заключается в исходном задании равномерного шага. Только в этом случае дискретные отсчёты для профиля и структурного элемента могут быть сопоставлены. Для традиционных профилометров равномерный шаг реализуется за счёт перемещения щупа относительно измеряемой поверхности с постоянной скоростью и снятия данных через равные интервалы времени. Однако введённое допущение затрудняет использование таких алгоритмов для данных, полученных с помощью КИМ. Поэтому в [25] предложен модифицированный алгоритм на основе кусочно-линейной интерполяции первичного профиля для фильтрации. Основным достоинством модифицированного алгоритма является возможность использовать дискретные профили с переменным шагом.
Сравнительно низкая производительность стандартного дискретного алгоритма морфологической фильтрации заставила искать альтернативные алгоритмы. В [26] был предложен алгоритм альфа-формы, основанный на триангуляции Делоне. Альфа-форма представляет собой выпуклую оболочку множества точек, из которой извлекаются грани в виде набора симплексов (рис. 7). Полученный результат близок к аналогичному по стандартному дискретному алгоритму, но реализующие численные методы позволяют уменьшить время расчета. Разница по производительности становится значимой при числе точек на профиле свыше 10000.
х 10
4
-3
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
X/ тт
Рис. 7. Альфа-форма, извлеченная из профиля с помощью триангуляции Делоне [16]
ПЕРЕМЕННЫЕ МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Размыкающий фильтр определенного масштаба удаляет из первичного профиля пики, ширина которых меньше этого масштаба, а замыкающий фильтр удаляет впадины. Для одновременного устранения как пиков, так и впадин, ширина которых меньше индекса вложения, требуются чередующиеся (переменные) симметричные фильтры по ISO 16610-49:2015.
Переменный симметричный фильтр представляет собой морфологический фильтр, удовлетворяющий критерию сита, который может устранять пики и впадины ниже заданного масштаба k. Практически это реализуется за счет последовательности операций замыкания C и размыкания О:
OC ( A, k )= O[C ( A, k ), k ] ; CO ( a, k )= C [o( A, k ), k ].
Размыкающе-замыкающий фильтр OC сохраняет основные свойства размыкающего фильтра. Эталонный профиль проходит по нижней границе первичного профиля. Влияние замыкающего фильтра проявляется в частичном подавлении впадин профиля. За-мыкающе-размыкающий фильтр CO, наоборот, сохраняет основные свойства замыкающего. Данный фильтр частично подавляет пики профиля.
Согласно ISO 16610-49:2015 возможны четыре варианта комбинаций операций: m = 3(О), n = О(З), r = З(О(З)), s = О(З(О)). Пример фильтрации переменными симметричными фильтрами показан на рис. 8. Использован первичный профиль, показанный на рис. 6. Проведенные нами исследования показали, что результаты фильтров r и s полностью соответствуют фильтрам m и n.
X. mm
Рис. 8. Переменные симметричные фильтры
Симметричные морфологические фильтры не позволяют учесть все особенности конкретной поверхности. Поэтому в [21] было предложено использовать два структурных элемента разного радиуса.
В итоге результирующий профиль подавляет все глубокие впадины и позволяет избежать дрейфа в сторону изолированных пиков. Подобный фильтр получил название асимметричного морфологического фильтра. Пример фильтрации переменными симметричными фильтрами показан на рис. 9. Фильтры п1, m1, п2, m2 имеют размеры дискового структурного элемента 0,02 и 0,2 мм.
,101_I_\_I_I_I_I_I_I
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,6 0,7 0,8
X. П1П1
Рис. 9. Переменные асимметричные фильтры
В [20] показано, что применение замыкающе-размыкающего фильтра m хорошо работает для многих профилей, поскольку подавляет все глубокие впадины. Однако для профилей с несколькими большими изолированными пиками эталонный профиль будет значительно смещен в сторону изолированных пиков. Для преодоления этой проблемы используются два диска разного диаметра.
С помощью диска меньшего диаметра сначала над профилем выполняются операции замыкания и размыкания, чтобы получить профиль замыкания. Это значительно подавит все впадины и пики. Затем больший диск используется для выполнения операций замыкания и размыкания над замыкающе-размыкающим профилем, созданным на первом этапе. Результирующий профиль подавляет все глубокие впадины и позволяет избежать дрейфа эталонного профиля в сторону изолированных пиков. Результи-
рующий профиль будет иметь такую же кривизну, как и кривизна большего диска. Выбор радиуса меньшего диска должен производиться в зависимости от радиуса большего диска (эквивалентная отсечка фильтра). Обосновано, что радиус меньшего диска выбирают равным 0,316 радиуса большего диска. Например, если радиус большего диска составляет 0,8 мм, то для меньшего диска используется радиус 0,25 мм. Пример применения асимметричного фильтра для разных профилей дан на рис. 10. Видно, что асимметричный фильтр показывает лучший результат, чем симметричные фильтры и регрессионный фильтр Гаусса.
Рис. 10. Смоделированные профили: а - с выбросами впадин, Ь - с погрешностью формы [20]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Морфологические профильные фильтры являются нелинейными и естественно робастными и эффективно дополняют фильтры Гаусса. Однако область их применения в настоящее время не определена. К достоинствам морфологических фильтров относят простоту устранения краевых эффектов и отсутствие необходимости предварительного исключения из профиля компоненты формы. Поэтому их целесообразно применять в первую очередь для анализа мультифункциональных поверхностей. Большие возможности для фильтрации предоставляют переменные симметричные фильтры. Последовательно чередуя морфологические операции замыкания и размыкания, можно получить различную степень подавления впадин и пиков профиля. Наиболее перспективным будет асимметричный морфологический фильтр, в котором используются различные индексы вложения для комбинаций операций замыкания и размыкания. В настоящее время асимметричный морфологический фильтр не стандартизован. Поэтому выбор соотношения для индексов вложения остается предметом дальнейших исследований.
БЛАГОДАРНОСТИ
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-2901269).
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Захаров О.В., Яковишин А.С., Жуков А.В. Применение фильтров серии ISO 16610 для анализа структуры поверхности. Ч. 1. Обзор профильных фильтров // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2022. № 2. С. 22-37.
2. Захаров О.В., Яковишин А.С., Жуков А.В. Применение фильтров серии ISO 16610 для анализа структуры поверхности. Ч. 2. Профильные фильтры Гаусса // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2022. № 3. С. 46-60.
3. ГОСТ Р 8.895-2015. Геометрические характеристики изделий. Фильтрация. Часть 1. Обзор и основные понятия.
4. A review of digital filtering in evaluation of surface roughness / B. He, H. Zheng, S. Ding, R. Yang, Z. Shi // Metrology and Measurement Systems. 2021. Vol. 28. pp. 217-253.
5. Podulka P. Comparisons of envelope morphological filtering methods and various regular algorithms for surface texture analysis // Metrology and Measurement Systems. 2020. Vol. 27. pp. 243-263.
6. Jiang X. Robust solution for the evaluation of stratified functional surfaces // CIRP Annals - Manufacturing Technology. 2010. Vol. 59. pp. 573-576.
7. Pawlus P., Reizer R., Wieczorowski M. Analysis of surface texture of plateau-honed cylinder liner - A review // Precision Engineering. 2021. Vol. 72. pp. 807-822.
8. Bolotov M.A., Pechenin V.A., Murzin S.P. Method for uncertainty evaluation of the spatial mating of high-precision optical and mechanical parts // Computer Optics. 2016. Vol. 40. pp. 360-369.
9. Geometrical metrology for metal additive manufacturing / R.K. Leach, D. Bourell, S. Carmignato, A. Donmez, N. Senin, W. Dewulf // CIRP Annals. 2019. Vol. 68. pp. 677-700.
10. Study of Laser Beam Modulation Influence On Structure of Materials Produced by Additive Manufacturing / A. Okunkova, M. Volosova, P. Peretyagin, I. Zhirnov, P. Po-drabinnik, S.V. Fedorov, A. Gusarov // Advanced Materials Letters. 2016. Vol. 7. pp. 111-115.
11. Повышение точности воспроизведения и передачи единицы длины в области измерений параметров шероховатости поверхности нанометрового диапазона контактными профилометрами / В.Г. Лысенко, В.А. Костеев, Е.А. Милованова, Н.А. Табачникова и др. // Законодательная и прикладная метрология. 2021. № 5. С. 37-47.
12. Lou S., Jiang X., Scott P.J. Correlating motif analysis and morphological filters for surface texture analysis // Measurement. 2013. Vol. 46. pp. 993-1001.
13. ISO 12085:1996. Geometrical Product Specifications (GPS). Surface texture: Profile method. Motif parameters.
14. ISO 21920-2:2021. Geometrical product specifications (GPS). Surface texture: Profile. Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters.
15. Dietzsch M., Gerlach M., Groger S. Back to the envelope system with morphological operations for the evaluation of surfaces // Wear. 2008. Vol. 264. pp. 411-415.
16. Lou S., Jiang X., Scott P.J. Applications of morphological operations in surface metrology and dimensional metrology // Journal of Physics: Conference Series. 2014. Vol. 483. pp. 012020.
17. ISO 16610-41:2015. Geometrical product specifications (GPS). Filtration. Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters.
18. ISO 16610-49:2015. Geometrical product specifications (GPS). Filtration. Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques.
19. Применение морфологической пространственной фильтрации неровностей поверхности для трёхмерной параметрической оценки текстуры / В.В. Порошин, Д.Ю. Богомолов, О.В. Порошин, В.Г. Лысенко // Метрология. 2016. № 2. С. 3-14.
20. Kumar J., Shunmugam M.S. A new approach for filtering of surface profiles using morphological operations // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2006. Vol. 46. pp. 260-270.
21. Radhakrishnan V. Selection of an enveloping circle radius for E-system roughness measurement // International Journal of Machine Tool Design and Research. 1972. Vol. 12. pp. 151-159.
22. Serra J. Image analysis and mathematical morphology. Vol. 1. Academic Press, New York, 1982.
23. Srinivasan V. Discrete morphological filters for metrology // Proceedings of the sixth IMEKO ISMQC symposium on metrology for quality control in production. TU Wein, Austria, September 8-10, 1998.
24. Марков Б.Н., Меликова О.Н., Шулепов А.В. Алгоритм построения морфологического дискового фильтра для анализа шероховатости поверхности // Измерительная техника. 2017. № 5. С. 30-33.
25. Дискретный алгоритм на основе кусочно-линейной интерполяции для дискового морфологического фильтра / О.В. Захаров, А.Г. Лаптев, В.Г. Лысенко, Е.А. Миловано-ва, Н.А. Табачникова // Измерительная техника. 2022. № 8. С. 35-40.
26. Jiang X., Lou S., Scott P.J. Morphological method for surface metrology and dimensional metrology based on the alpha shape // Measurement Science and Technology. 2012. Vol. 23. pp. 015003.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Захаров Олег Владимирович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.
Oleg V. Zakharov -
Dr. Sci. Tech., Professor, Department of Mechanical Engineering Technology, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Яковишин Александр Сергеевич -
ассистент кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Жуков Андрей Владимирович -
студент Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Alexander S. Yakovishin -
Assistant Lecturer, Department of Mechanical Engineering Technology, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Andrey V. Zhukov -
Undergraduate,
Yuri Gagarin State Technical
University of Saratov
Статья поступила в редакцию 18.11.2022, принята к опубликованию 06.12.2022
