CC BY
44
УДК 621.9
А.А. Трошин, О.В. Захаров
МЕТОДЫ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ НА КООРДИНАТНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ
Аннотация. В настоящее время значительная часть измерении сложных поверхностей выполняется с использованием коордипатпо-измерительных машин. Одним из важных этапов обработки измерительной информации является фильтрация полученного сигнала. Существующие стандарты не регламентируют координатные измерения в общем случае. Поэтому актуальны исслеОования по применимости методов фильтрации и выбору оптимальных параметров фильтров. На основе обзора получивших наибольшее применение в других областях техники фильтров определена стратегия их применения для координатных измерений. Рекомендуется применять следующую последовательность: исключение грубых ошибок на основе критерия Граббса, дискретное преобразование Фурье для выявления систематических погрешностей, исключение из сигнала систематических погрешностей, минимизация случайной погрешности с помощью билатерального фильтра Гаусса, восстановление поверхности после фильтрации на основе обратного преобразования Фурье. Приведенный пример фильтрации при измерении плоскости подтвердил эффективность предложенной стратег и и.
Ключевые слова: измерение, координатно-измерительиая машина, фильтрация, преобразование Фурье, критерий 1 'раббса, билатеральный фильтр
А.А. Troshin, O.V. Zakharov
FILTRATION METHODOLOGY FOR MEASURING OPERATIONS USING COORDINATE MEASURING MACHINES
Abstract. At present, a research ink) filtration methodologies and selection of optimal filter dimensions is of primary importance. Based on an overview of the filters widespread in other fields of technology?, a strategy has been worked out as for their application for coordinate measurements. For this purpose, the following chain is suggested: elimination of serious errors using the Сirubbs' test, using discrete Fourier transform to find out systematic inaccuracy, elimination from signaling systematic errors, minimization of random errors based on bilateral Gaussian filter, surface reconditioning after filtration based on the inverse Fourier transform. The given filtration case for the surface measurement proved effectiveness of the proposed approach.
Keywords: measurement, coordinate measuring machine, filtration, Fourier transform, Orubbs' test, bilateral filter
ВВЕДЕНИЕ
Измеренный сигнал на координатно-измерительных машинах (КИМ) представляет собой совокупность координат точек в пространстве. При обработке измеренного сигнала часто возникает необходимость удаления шума, представляющего собой сумму случайной
59
погрешности средства измерения и шероховатости поверхности. Обязательным этапом в обработке сигнала является исключение грубых ошибок. Также в ряде случаев полезно выявление систематических составляющих погрешности поверхности детали для установления причин их возникновения при обработке.
В настоящее время отсутствуют общепринятые рекомендации по фильтрации сигнала при измерениях на КИМ. Известны лишь несколько работ, посвященных этой проблеме [1-4]. Поэтому целесообразно руководствоваться стандартом ISO 16610-1:2015 и аналогией с задачами измерения кругл ости и шероховатости, рассмотренными в [6-8]. Так для измерения шероховатости используется линейный фильтр Гаусса [4], а для кругл ости - гармонический анализ на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [3]. Выделяют два типа фильтрации - пространственную и временную. В метрологии поверхностей традиционно применяют пространственную фильтрацию. Фильтр Гаусса относится к линейным методам пространственной фильтрации, в то время как преобразование Фурье - к частотным методам.
Проблемы, связанные с шумоподавлением, возникают при обработке изображений. Существуют обширные исследования и разработано множество методов фильтрации для задачи обработки изображений. Эти методы могут быть применены для фильтрации измеренного сигнала на КИМ. Среди известных методов можно выделить следующие направления: вей влет-преобразования [9-12], билатеральный фильтр [12-14] и сглаживающий сплайн [15,16].
Фильтрация сигнала при измерении на КИМ призвана решить следующие задачи:
1) исключение грубых ошибок измерения;
2) минимизация случайных ошибок датчика касания;
3) выявление и исключение изъянов поверхности;
4) выявление систематических погрешностей поверхности;
5) исключение из рассмотрения шероховатости поверхности.
Взаимная связь погрешностей поверхности и измерения и используемых методов фильтрации показана на рис. 1. Из него видно, что не существует единственного метода фильтрации, который может решить все необходимые задачи. Поэтому целесообразно выбрать два-три фильтра для получения наибольшей эффективности решения требуемой задачи.
Погрешности
[ Погрешности поверхности 1
-"Г"-
^ Погрешности измерения J
Погрешность формы
Шероховатость поверхности
Изъяны поверхности
Грубые ошибки
Погрешности датчика касания
Дискретное i феобразова н и е Фурье
Линейный фильтр Гаусса
критерий Граббса
правило 3 сигма
Билатеральный фильтр
Сглаживающий сплайн
Вейвлет преобразование
Рис. 1. Связи погрешностей и методов фильтрации
Определенную сложность представляет разделение погрешностей, имеющих различную физическую причину, но похожее проявление и математическое описание. К таким случаям относятся: погрешности датчика касания и шероховатости поверхности; грубые ошиб-
ки измерения и изъяны поверхности. В первом случае обе погрешности имеют случайный характер. Однако шероховатость поверхности является реальным геометрическим объектом, а погрешность датчика касания обусловлена различием фиксации момента касания по различным направлениям и колебаниями в системе.
Во втором случае имеются выпадающие из общего ряда отдельные измерения. С одной стороны, это могут быть грубые ошибки измерения, обусловленные субъективными причинами. С другой стороны, на поверхности могут объективно присутствовать изъяны. Понятие об изъянах поверхности и их классификация даны в стандарте ISO 8785:1998. Для разделения грубых ошибок и изъянов поверхности можно использовать кластерный анализ. Грубая ошибка представляет собой единичный выброс из общего ряда измерений. Изъян поверхности имеет определенную протяженность и проявляется в нескольких измеренных точках. Стандарт ISO 5725-2:1994 рекомендует для определения грубых ошибок использовать критерий Граббса.
При измерении шероховатости используется линейный фильтр Гаусса с 75% полосой пропускания [10]. Оценка геометрии поверхности предполагает учет неровностей с определёнными длинами волн и исключение из рассмотрения остальных неровностей. При выделении шероховатости из общего профиля отсекают волнистость и отклонения формы. В этом случае термин фильтрация подразумевает разделение компонент профиля на составляющие с различными длинами волн. В то же время использование методов линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение, если спектры сигнала и помехи перекрываются. В этих случаях оптимальным решением будет нелинейный фильтр.
Дискретное преобразование Фурье необходимо при фильтрации для решения двух задач. Первая задача заключается в выявлении систематических составляющих погрешности формы. Это требуется для установления причин их появления при обработке деталей и коррекции технологии изготовления. Вторая задача заключается в декомпозиции сигнала для возможности дальнейшей фильтрации низких частот. Для этого исключается систематическая составляющая сигнала, проводится фильтрация, а затем сигнал восстанавливается.
Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, способны существенным образом исказить геометрическую модель и правильное определение размеров и формы деталей. Поэтому в качестве первого этапа фильтрации выступает именно исключение грубых ошибок.
Большинство существующих критериев отбраковки выбивающихся из общего ряда данных опирается на предположение о принадлежности измеренных случайных величин нормальному закону. К таким критериям относятся простые критерии Граббса, применяемые для проверки на аномальность выделяющихся результатов измерений. Использование именно этих критериев рекомендует стандарт ISO 5725-2:1994. Статистики критерия Граббса предусматривают возможность проверки на наличие в выборке либо одного аномального результата измерения (наименьшего или наибольшего), либо двух (двух наименьших в выборке или двух наибольших).
Для проверки на один выброс исходные данные располагают в порядке возрастания и вычисляют статистику Граббса G по формуле:
Для проверки значимости наименьшего результата наблюдения вычисляют тестовую статистику О!:
(1)
Gi =-——
л (2)
В случае если значение тестовой статистики меньше (или равно) 5%-го критического значения, то тестируемую позицию признают корректной. В случае если значение тестовой статистики больше 5%-го критического значения и меньше (или равно) 1%-го критического значения, то тестируемую позицию называют квазивыбросом. В случае если значение тестовой статистики больше 1%-го критического значения, то тестируемую позицию называют статистическим выбросом.
/ ауссовский (¡тлътр в настоящее время является единственным стандартизованным фильтром текстуры поверхности согласно ISO 16610-21:201L Этот стандарт определяет длинноволновый (нижний) гауссовский фильтр как непрерывную взвешенную свертк)' для открытого профиля, с весами, припимаюгцими классическую гауссову колоколообразную форму и срезающую длину волны 50% сигнала. Коротковолновый фильтр Гаусса (высокая частота) определяется как разность между профилем поверхности и компонентом профиля длинной волны, возникающим в результате длинноволнового гауссовского фильтра с той же 50%-иой длиной волны отсечки. Стандарт ISO 16610-21:2011 не дает никакой информации о реализации (алгоритмы, проблемы реализации и т.д.) фильтра Гаусса. Также в этом стандарте нет значений допуска. Вместо допусков графическое представление отклонений реализованного гауссовского фильтра от заданного гауссова фильтра дается в виде процентного значения в диапазоне длин волн от 0,01 до 100 отсечек.
Линейный фильтр / аусса описывается зависимостью:
ад,-ЕМ/ПК'
(3)
I ->чг
(rs=—^e 2,
где 2лсг а стандартное отклонение распределения Гаусса.
Маска фильтра такова, что нейтральный элемент маски имеет наибольшее значение и соответствует пику распределения 1 аусса. Значения остальных элементов уменьшаются по мере удаления от центрального элемента. Уменьшение происходит в соответствии с распределением Гаусса.
Гилатеральное фильтрование представлено в работе /6/, а также в задачах обработки изображений и применимо для шумоподавления измеренных отклонений. Использование билатерального фильтра предполагает вычисление величины отклонения в точке (для цифрового изображения - интенсивности пикселя) как среднего взвешенного интенсивно-стей соседних величии откюиений в окрестности заданного радиуса. Вес соседних отклонений изменяется в соответствии со значениями расстояний между точками (пространственный вес) и со значением величины отклонений (интенсивности пикселей для изображений) в точках ранговый фильтр.
Гилатеральиый фильтр Гаусса описывается зависимостью:
(4)
где Gr ранговый фильтр (весовая функция подобия), Wp нормирующий коэффициент.
Гилатеральиый фильтр начинаются со стандартной гауссовой фильтрации с пространственным ядром Gs. Однако вес пикселя зависит также от функции Gr в области интенсивности, которая уменьшает вес пикселей с большими различиями в интенсивности. На практике используют гауссовский для Gs в пространственной области и га)'ссовский для Gr в области интенсивности. Выходной сигнал двумерного фильтра в точке S равен:
W'VJ„ =
'í^.v
(5)
Гармоническое отклонение формы представляет собой сумму гармонических функций. Множество гармоник можно оцепить посредством использования Фурье-анаигза. /{ля параметрически заданной поверхности f(u,v), имеющую U^V точек, двумерное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) представляет собой выражение:
"=и (6)
где i = V^T, со i, 0)2 - частоты поверхности вдоль параметров и и v.
Функция Z/( i, I 1г) представляет собой отображение функции/fa,v) в частотной области. Используя полученный ряд Фурье, можно определить амплитуды и длины волн, отвечающих за систематические составляющие погрешностей, имеющих периодический характер. Для определения значимых гармоник используется величина поверхностной спектральной плотности мощности:
'{Au-Av) Pico1, бк) = Lj-J-.
IJ.V (7)
По спектральной плотности мощности выбирают п значимых гармоник с максимальным значением. Вычисленные гармоники используются для декомпозиции погрешности и последующего воспроизведения гармонической составляющей погрешности формы с помощью обратного двумерного ДПФ:
Особенностями применения ДПФ к задаче измерения будут следующие. Во-первых, предполагается, что к моменту ДПФ из рассмотрения исключена погрешность расположения базовых поверхностей. В противном случае возможно появление ложных низкочастотных составляющих сигнала. Во-вторых, длина измеренного сигнала должна быть достаточно большой по отношению к гармоническим отклонениям формы, т.е. больше периода первой гармоники в Фурье-образе. Если это условие не будет соблюдено, то помимо того, что не удастся выявить низкочастотные гармоники, также появится искажение в спектре сигнала. В-третьих, частота дискретизации при измерении поверхности должна быть достаточной для выявления всех значимых гармонических составляющих. Условием является выполнение соотношения п < 2р 1.
В качестве примера рассмотрим измерение плоскости. Измерения проводились для плоскости размера 100x100 мм с равномерным разбиением сеткой контрольных точек через 10 мм. В результате был получен массив из 121 контрольной точки. С ifелыо определения закона и параметров распределения измерение производилось в заданных точках 30 раз. Массив измеренных точек всех экспериментов представлен на рис. 2. Проверка по критериям согласия Пирсона и Колмогорова подтвердила нормальное распределение для большинства измеренных точек плоскости.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
По стандартной методике ISO 12781-2:2011 рассчитано значение плоскостности. Моделирование и обработка результатов проводилась с помощью разработанной программы в среде Mcillab с использованием как стандартных, так и оригинальных процедур филь-
трации. Результаты представлены на рис. 3. Последовательно визуализированы этапы фильтрации и показаны: а исходные погрешности поверхности: б случайные погрешности после исключения систематических погрешностей из исходной; в спектр ДПФ; г выявленные ДПФ систематические погрешности; д случайные погрешности после применения билатерального фильтра; е - восстановленные погрешности поверхности после фильтрации.
У. тт
X. тт
Рис. 2. Массив измеренных точек плоскости
400
300
200
100
о 100
N
10
100
Y, mm
0 О
X, mm
Y, mm
О О
X. mm
д
е
Рис. 3. Фильтрация погрешностей плоскости
Максимальное значение погрешности плоскости исходно составило 6,91 мкм, при этом среднеарифметическое значение 0,02 мкм, стандартное отклонение 0,15 мкм. В результате ДПФ выявлены 3 гармоники с частотами п = 1,3, 10 и амплитудами а = 1,64, 0,70, 0,23 мкм по оси х и 2 гармоники с частотами и = 4, 8 и амплитудами а = 1,10, 0,52 мкм по оси у. После фильтрации и восстановления поверхности получено максимальное значение погрешности 4,82 мкм, среднеарифметическое значение 0,01 мкм, стандартное отклонение 0,08 мкм.
Для фильтрации случайных погрешностей в условиях производства отсутствует возможность выполнять многократные измерения поверхностей одной и той же детали. Поэтому процедуру необходимо проводить по данным, полученным после однократного измерения. Таким образом, важной задачей является подбор подходящего математического аппарата для фильтрации случайных погрешностей и определение параметров выбранного фильтра. В качестве оптимизируемых параметров выступают: уровень спектральной плотности мощности ДПФ и дисперсии для пространственной и ранговой функций Гаусса билатерального фильтра.
Представлена попытка научного обоснования для применения методов фильтрации в общем случае при координатных измерениях. В основу исследований положены рекомендации стандартов ISO 5725-2:1994, 8785:1998, 16610-1:2015, 16610-21:2011 и аналогия с задачами измерения круглости и шероховатости. Предложено использовать критерий Граббса для исключения грубых ошибок, билатеральный фильтр Гаусса для фильтрации случайных измерительных погрешностей и двумерное дискретное преобразование Фурье для выявления систематической погрешности поверхности. Рассмотренный пример измерения и фильтрации данных для плоскости подтвердил правильность применения выбранных методов фильтрации и определения их параметров. Основным результатом фильтрации является минимизация случайной погрешности датчика касания прибора и выявление систематических погрешностей поверхности для корректировки технологии изготовления деталей.
1. Клейменов С.И. Развитие средств активного контроля для повышения оперативности решения проблем качества продукции механообработки / С.И. Клейменов, A.B. Заятров, ВН. Козловский, В.И. Санчугов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2019. № 3. С. 5-13.
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
2. Гречников Ф.В. Проектирование технологических процессов сборки по критериям точности / Ф.В. Гречников, С.Ф. Тлусенко // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2011. № 3-4. С. 38-43.
3. Захаров О.В. Измерение отклонения от круглости с использованием гармонического анализа / О.В. Захаров//Контроль. Диагностика. 2006. № I. С. 49-51.
4. Печенин В.А. Модель координатных измерений геометрии поверхностей сложной формы / В. А. Печенин, М.А. Болотов, Н.В. Рузанов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2015. Т. 21. № 4. С. 675-685.
5. Фомин A.A. Обеспечение микрогеометрии поверхностей при обработке заготовок с неоднородными свойствами /A.A. Фомин // Сборка в машиностроении, приборостроении, 2012. №12 С. 27-29.
6. Печенин В.А. Модель распознания элементов геометрии пера лопаток газотурбинных двигателей / В.А. Печенин, М.А. Болотов, Н.В. Рузанов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2018. № 3. С. 102-108.
7. Гречников Ф.В. Итерационный метод коррекции радиуса сферического щупа мобильных координатно-измерительных машин при контроле поверхностей вращения / Ф.В. Гречников, А.Ф. Резчиков, О.В. Захаров // Измерительная техника. 2018. № 4. С. 21-24.
8. Янюшкин A.C. Качество поверхности после алмазной обработки без вольфрамовых твердых сплавов /A.C. Янюшкин, П.В. Архипов, Д.В. Лобанов, В.Ю. Попов, Е.Д. Лосев // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2016. № 1. С. 20-24.
9. Никитина И. П. Методика измерения резцов с помощью координатно-измерительной машины в ручном режиме / И.П. Никитина, C.B. Каменев, А Н. Поляков // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. 2018. № 11. С. 105-113.
10. Захарченко М.Ю. Современные проблемы автоматизации и управления в машиностроении / М.Ю. Захарченко, A.A. Игнатьев, В.А. Добряков // Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: сб. науч. тр. Саратов, 2019. С. 41-48.
11. Никольский A.A. Особенности точного измерения профилей поперечных сечений некруглых изделий на кругломерах без предварительного центрирования и юстировки осей прибора / A.A. Никольский, В.В. Королев // Технология машиностроения. 2018. № 1. С.39-48.
12. Салов П.М. Контроль работоспособности шлифовального круга / П.М. Салов, Н.В. Носов, Д.П. Салова// Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2018. Т. 20. № 4-2 (84). С. 238-241.
13. Королев A.B. Обеспечение качества подшипников качения на основе применения технологии многоциклового нагружения / A.B. Королев, А.Ф. Балаев, A.C. Яковишин // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2017. № 7. С. 291-293.
14. Елисеев Ю. С. Прогнозирование погрешностей сборки изделий с использованием действительных моделей деталей / Ю.С. Елисеев, М.А. Болотов, В.А. Печенин, И.А. Грачев, Е.В. Кудашов // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2019. Т. 18. № 2. С. 128-137.
15. Гречников Ф.В. Минимизация объема измерений при контроле цилиндрических поверхностей на основе статистического моделирования / Ф.В. Гречников, A.C. Яковишин, О.В. Захаров // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. 2017. №4. С. 101-110.
16. Хаймович И.Н. Формирование поверхностей пера лопаток с использованием интерполяционных сглаживающих сплайнов / И.Н. Хаймович // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2014. № 2. С. 41-44.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Трошин Андрей Александрович —
аспирант кафедры «Технология и системы управления в машиностроении» ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.».
Захаров Олег Владимирович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Технология и системы управления в машиностроении» ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А ».
Andrey A. Troshin -
Postgraduate, Department of Department of Control Systems Technology in Mechanical Engineering, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Oleg V. Zakharov -
Dr. Sc. (Engineering), Professor, Department of Control Systems Technology in Mechanical Engineering, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 20.02.2(1 принята к опубликованию 15.03.20
