ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРОВ СЕРИИ ISO 16610 ДЛЯ АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ. ЧАСТЬ 2. ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ ГАУССА Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 681.2

О.В. Захаров, А.С. Яковишин, А.В. Жуков

ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРОВ СЕРИИ ISO 16610 ДЛЯ АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ. ЧАСТЬ 2. ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ ГАУССА

Аннотация. Вашему вниманию предлагается вторая статья из цикла, посвященного применению серии стандартов ISO 16610 для фильтрации профиля и структуры поверхности. В настоящей статье представлен анализ двух стандартных профильных фильтров Гаусса: линейного и робастного регрессионного. Фильтры Гаусса - самые распространенная и изученная группа фильтров. Традиционно результаты, полученные новыми фильтрами, сравнивают с линейным фильтром Гаусса. Описана история создания регрессионного фильтра, особенности его использования для мультифункциональ-ных поверхностей. Рассмотрены ограничения фильтров, связанные с краевыми эффектами, и методы их минимизации. Показано применение линейного фильтра Гаусса для замкнутых профилей при анализе круглости. В заключении отмечена эффективная область применения профильных фильтров Гаусса.

Ключевые слова: измерение, метрология поверхности, шероховатость, фильтрация, профильный фильтр, фильтр Гаусса, робастный фильтр

O.V. Zakharov, A.S. Yakovishin, A.V. Zhukov

APPLICATION OF FILTERS OF ISO 16610-SERIES FOR SURFACE TEXTURE ANALYSIS.

PART 2. GAUSS PROFILE FILTERS

Abstract. The authors present a second article in the series devoted to application of filters of ISO 16610 standard series used in filtering the profile and surface texture. This article presents an analysis of two standard Gaussian profile filters: linear and robust regression filters. Gaussian filters are the most commonly used and most extensively studied group of filters.

Traditionally, the results obtained for the new filters are compared with linear Gaussian filters. The history of creating regression filters, their use for multifunctional surfaces is described. Disadvantages of the filters associated with end effects and methods for minimizing them are considered. Application of the linear Gaussian filter for closed profiles in the analysis of roundness is presented. The focus is made on an effective application area of the Gaussian profile filters.

Keywords: measurement, surface metrology, roughness, filtration, profile filter, Gaussian filter, robust filter

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ПРОФИЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ ГАУССА

Основные определения и понятия, связанные с фильтрацией, даны в стандарте ГОСТ Р 8.895-2015 (соответствует ISO 16610-1:2015) и были приведены нами в [1]. Измеренный профиль состоит из трех компонентов: формы, волнистости и шероховатость, как показано на рис. 1 [2].

Roughness Profile

01234567S9 Profile lenph (mm)

Рис. 1. Разделение компонент измеренного профиля [2]

Разложение на отдельные компоненты выполняют согласно ISO 4287:1997 на основе фильтрации Гаусса. Фильтрация использует три длины волны отсечки Xs, Xc и Xf, согласно ISO 16610-21:2015, разделяя профиль с помощью длин волн. Фильтр профиля Xs разделяет шаговые параметры шероховатости с параметрами коротковолновых неровностей (микрошероховатость). Фильтр Xc разделяет шаговые параметры шероховатости волнистости с перекрытием 50 %. В более ранних стандартах ISO была принята величина

перекрытия 75 %, являвшееся компромиссом между требованиями стандартов Великобритании и США [3]. Фильтр Xf разделяет шаговые параметры волнистости с параметрами длинноволновых отклонений формы поверхности. Исходя из этого, получают: первичный профиль, который не подвергается фильтрации, за исключением фильтрации механическим щупом; профиль шероховатости, который получают из первичного с помощью фильтра Xc; профиль волнистости, который получают из первичного с помощью последовательного применения фильтров Xc и Xf.

В 1960-е годы с широким внедрением микроэлектроники активно развивались и получили распространение аналоговые фильтры. В первом издании ISO 3274:1975 был предложен фильтр «2RC», использовавшийся до 1990-х годов. Однако этому фильтру была свойственна нелинейность, которая серьезно искажала форму профиля. Фильтр «2RC» работает не в пространственной, а во временной области, поэтому его весовая функция асимметрична. Д. Уайтхаус заметил недостатки фильтра 2RC и предложил метод фильтрации с фазовой коррекцией [3]. Уже в 1970-х годах быстрое развитие компьютеров позволило использовать методы цифрового анализа, которые можно было применять для измерения структуры поверхности. Например, использовали алгоритм регрессии для цифровой обработки фильтра 2RC, что позволило повысить скорость фильтрации профилей [4]. В 1990-х годах классические фильтры Гаусса заменили фильтр 2RC в качестве стандартизированного фильтра (ISO 11562:1996). Однако у фильтра Гаусса также есть недостатки, такие как краевой эффект. Поэтому в дальнейшем появился двухступенчатый фильтр Гаусса (ISO 13565-1:1996).

Двухступенчатый фильтр Гаусса является результатом эмпирического подхода [5]. На первом этапе используется стандартный фильтр Гаусса для получения эталонной линии профиля. Затем из состава профиля исключаются все грубые выбросы от эталонной линии. Для этого используются различные критерии обработки результатов измерения. Далее формируется модифицированный профиль, в котором все отброшенные участки заменяются участками эталонной линии. Окончательно модифицированный профиль повторно обрабатывается линейным фильтром Гаусса. Метод является достаточно эффективным и применяется для стратифицированных поверхностей по ISO 13565-1:1996. Вместе с тем выбор критерия удаления выбросов определяется исследователем. При этом сокращается объем данных профиля на 20-60 % [6]. Пример использования двухступенчатого фильтра Гаусса приведен на рис. 2.

Также был разработан регрессионный фильтр Гаусса (ISO 11562:1996) для сглаживания зашумленных широкополосных данных, при котором лучше сохраняются высокочастотные составляющие сигнала [5]. В результате выступы остаются практически без изменения. Весовая функция регрессионного фильтра второго порядка лишь немного отличается от весовой функции стандартного фильтра Гаусса [7].

Рис. 2. Профиль шероховатости с использованием двухступенчатого фильтра Гаусса: а - первая средняя линия профиля, b - профиль с подавлением впадин, с - эталонная линия профиля, d - фильтрованный профиль [6]

Для сравнения на рис. 3 показаны весовые функции и передаточные характеристики стандартного и регрессионного фильтров Гаусса. Далее этот фильтр был заменен на линейный фильтр Гаусса (ISO 16610-21:2011).

Рис. 3. Весовая функция (а) и передаточная характеристика (Ь) регрессионного фильтра Гаусса 2-го порядка [7]

В настоящее время применяют следующие стандартные профильные фильтры: линейный фильтр Гаусса (ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015) и робастный регрессионный фильтр Гаусса (ISO 16610-31:2016).

ЛИНЕЙНЫЙ ПРОФИЛЬНЫЙ ФИЛЬТР ГАУССА

Профильные фильтры Гаусса - наиболее используемые профильные фильтры. Функция Гаусса является идеальным фильтром, который может удовлетворять минимальному произведению ширины времени и ширины частоты, определяемому плотностью момента энергии [3]. Математическая основа профильного фильтра Гаусса изложена в [8]. Отечественные исследования по этому направлению отражены в [9-11].

Теоретическая весовая функция для открытого фильтра Гаусса определяется по формуле:

5 (x) =

ok,

-exp

( x

l ok C

— Lc k с < x < Lc k с,

где х - расстояние от центра весовой функции, ХС - длина волны среза, LC - константа среза весовой функции, а = у/ 1п2/ж « 0,4697 - константа для обеспечения 50 % пропускания амплитуды на длине волны среза.

Передаточная характеристика длинноволновой (низкочастотной) компоненты открытого профиля определяют при помощи преобразования Фурье весовой функции:

Я]

— = exp a0

( ok с — п \ -

l k

где а0, ах - амплитуда синусоидального профиля до фильтрации и по средней линии соответственно, \ - период синусоидального профиля.

Ограниченная весовая функция является аппроксимацией неограниченной весовой функции Гаусса (рис. 4). Поэтому при свертке ограниченной функции будет присутствовать ошибка по сравнению с неограниченной функцией. Ошибка не должна превышать приемлемого уровня для константы среза Lc. Для Lc = 0,5 ошибка составляет 0,76 %.

Weight function I Рис. 4. Ограниченная весовая функция Гаусса [12]

2

1

2

КРАЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ ФИЛЬТРАЦИИ

Когда фильтры Гаусса используются для фильтрации открытых профилей, возникает так называемый краевой эффект [1]. Эффективная часть весовой функции на обоих концах будет превышать край профиля. Поэтому свертка весовой функции и данные конца профиля будут неожиданно изменяться, то есть данные на обоих концах профиля после фильтрации искажаются.

Стандартная фильтрация Гаусса работает путем свертки заранее определенного ядра и весовой функции с первичным профилем. Это ядро имеет бесконечную длину, но довольно быстро приближается к нулю при удалении от центра. Для такой функции ядра требуется входные данные бесконечной длины по обе стороны от центра весовой функции, где вычисляется выходное значение.

Как показано на рис. 4, это ядро обычно усекается с обеих сторон, поэтому его можно использовать в свертке с конечными длинами данных. Стандарт ISO 1661021:2011 предлагает, чтобы это усечение с обеих сторон было равно Xc, вместо изображенного Xc/2 на рис. 4, для минимальных ошибок в конечном результате. Усекая эту весовую функцию до определенной ширины, ее можно использовать для свертки с входными данными конечной длины, при условии, что она достаточно длинная (т. е. не менее 2Xc).

Таким образом, результирующий профиль после фильтрации имеет меньшую длину, чем первичный профиль. Выходной сигнал можно рассчитать, только начиная с расстояния, равного ширине усечения t от краев профиля, показанных красным цветом на рис. 5.

Рис. 5. Ограниченная весовая функция Гаусса (ISO 16610-28:2016)

Важно отметить, что все данные действительно используются для расчета выходных значений, но выходная длина короче, поэтому параметры профиля рассчитываются для более короткой длины. Это называется «краевыми эффектами» (ISO 16610-28:2016).

Краевой эффект исследовался во многих публикациях [6-8, 13, 14]. Результатом стал вывод о том, что наиболее эффективный способ устранения краевого эффекта -расширение концов профиля. В ISO 16610-28 предложены три общих метода расширения профиля, а именно: метод заполнения нулями, метод линейной экстраполяции и метод симметричного расширения. Метод заполнения нулями - самый простой способ сохранить длину обхода после фильтрации профиля. Однако этот метод подходит только для профилей без уклонов.

Метод линейной экстраполяции использует метод наименьших квадратов для подбора профиля области краевого эффекта и получения подогнанного линейного сегмента в виде расширенной области. Этот метод подходит для профилей без уклона, а также с заранее определенным углом наклона. Метод симметричного расширения состоит из симметричного расширения двух конечных точек области краевого эффекта и включает осевую симметрию и точечную симметрию.

Расширенный профиль имеет направление наклона, которое значительно отличается от исходного направления наклона, и этот подход не может справиться со сложными ситуациями фильтрации. Эти три метода также имеют тот недостаток, что они плохо адаптируются к заданному профилю, и выбор подходящего метода для различных профилей в реальных проектах затруднен.

Также ISO 16610-28 предлагает критерий удержания момента. Этот метод подходит для всех профилей. При этом изменяется весовая функция Гаусса в соответствии с положением в области краевого эффекта и гарантируется, что общий вес весовой функции равен 1. Таким образом, фильтр регрессии Гаусса устраняет краевой эффект путем изменения весовой функции. На рис. 6а показана весовая функция регрессионного фильтра Гаусса нулевого порядка в десяти различных положениях профиля. Чтобы четко показать изменение формы вблизи границы, на рис. 6а показаны только первые 2 мм весовой функции. Когда первый момент равен 0, то можно добиться надежного эффекта фильтрации и избежать проблемы искажения, вызванной расширением профиля. Для проверки граничных характеристик фильтра регрессии Гаусса в MATLAB сгенерирован нормально распределенный случайный шум (рис. 6б). Обнаружено, что фильтр Гаусса имеет очевидный краевой эффект на границе, в то время как регрессионный фильтр Гаусса нулевого порядка лучше охватывает профиль. Таким образом, фильтр регрессии Гаусса полезен, когда нельзя допустить краевого эффекта, например при измерении короткой трассы профиля.

Distance (

а б

Рис. 6. Модифицированная весовая функция Гаусса (а) и профиль шероховатости (б) [13]

ЛИНЕИНЫИ ФИЛЬТР ГАУССА ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ ПРОФИЛЕН

Для анализа замкнутых профилей также используют линейный фильтр Гаусса. Не рекомендуется применять фильтр Гаусса для дуг окружностей с длиной, меньшей 2Хс.

Традиционно физический смысл спектра Фурье описывается следующим образом [3]: 0-я гармоника есть средний радиус, 1-я гармоника представляет собой эксцентриситет, 2-я гармоника - овальность, с 3-й по 20-ю гармоники относят к погрешностям формы (К), с 20-й по 100-ю - к волнистости (В), с 100-й по 1000-ю - к дефектам поверхности (Ш). Гармоники с 3-й по 5-ю отражают погрешности траектории инструмента относительно заготовки и связаны с закреплением последней. Гармоники с 6-й по 20-ю вызваны вибрацией из-за недостаточной жесткости технологической системы. Гармоники с 20-й по 100-ю отражают особенности процесса резания и наростообразования. Применение фильтра Гаусса для анализа круглости иллюстрирует рис. 7.

Рис. 7. Фильтрация при измерении круглости: а - замкнутый профиль; б - спектр Фурье

б

а

При измерении на кругломерах в спектре Фурье отсутствует 0-я гармоника, т. к. измеряется не собственно радиус, а приращение радиуса относительно заданного радиуса вращения датчика [15]. Первая гармоника часто используется для центрирования или программного исключения эксцентриситета. Однако подробные исследования показали, что такой подход дает достаточно грубый результат [16-18]. Поэтому появление 1-й гармоники в спектре сигнализирует о недостаточно точном центрировании. Кроме того, действительный эксцентриситет обусловливает появление не только 1-й гармоники, но и дает «размытие» 2-й и четных гармоник.

Теоретическая весовая функция для замкнутого фильтра Гаусса определяется как свертка гауссовой функции плотности по формуле

/с

S (х) = — ехр аХ

х/с аХ

ХсХ

/с

< х <

ХсХ

/с '

где/с - частота среза (Х/А,с).

Передаточная характеристика для средней линии с учетом Хс << Х равна

= ехр

- %

а/с /

где/- частота синусоидального профиля (число периодов на оборот профиля).

Линейный фильтр Гаусса для замкнутого профиля реализован в программе МАТЬАВ [19]. Имеются функции для фильтрации по замкнутому профилю, для расчета значения весовой функции Гаусса и свертки весовой функции. Передаточная характеристика приведена на рис. 8.

Рис. 8. Передаточная характеристика коротковолновой компоненты замкнутого профиля при разных числах периодов на оборот профиля

2

2

а

а

о

Математика для ограниченной весовой функции Гаусса в случае замкнутого профиля идентична случаю открытого профиля. Рекомендуется для общего использования применять константу среза LС = 0,5. Иллюстрация применения фильтра для шлифованной поверхности кольца подшипника приведена на рис. 9. Показаны три варианта профиля с частотами среза ^ = 10, 20, 50.

Рис. 9. Замкнутый профиль после фильтрации: а - ^ = п/50; б - ^ = п/20; в - ^ = п/10

РОБАСТНЫИ РЕГРЕССИОННЫЙ профильныи фильтр гаусса

Робастный регрессионный фильтр Гаусса был обоснован в [7, 20]. Робастный регрессионный фильтр сочетает в себе функцию надежного веса с фильтром регрессии Гаусса для итерационного вычисления веса в каждой точке выборки. Таким образом, это фильтр регрессии, основанный на весовой функции Гаусса и надежной весовой функции. Робастный регрессионный фильтр Гаусса описывается выражениями [13]:

w =

(100)(х[ Sk хк)-1 XI

X, =

1 х

1, к х1, к

1х

п, к хп, к

¿и51 0 0 ^2,к52

0 0 Х1 к = (I ~ к)Лх, I = 1,...,

0 0

^п, к 5 п

п.

к =

1

( Л

уК

ехр

-л

1/к ук с

\\

к, I = 1,

п.

V V V

где м> - выходной вектор фильтрованного профиля размерности п, 2 - входной вектор исходного профиля размерности п, Хк - матричная форма функции регрессии, 8к - весовая функция, - функция Гаусса, к - индекс ординат профиля, у - константа (у = 0,7309), 5 - дополнительный вес, С - параметр масштаба.

2

Уравнение фильтра необходимо решать итерационно и методом взвешенных наименьших квадратов. Поскольку для каждой итерации требуется не менее П операций, эффективность вычислений низкая. Вначале проводится фильтрация линейным фильтром Гаусса и определяется расхождение хп между первичным профилем и результатом фильтрации. Рассчитываются модули расхождения гп = | хп |, медиана median(x), пороговая константа С = 4,4478median(|xn|) и поправочные коэффициенты на основе функции Тьюки [5]:

(1 - (гп / с)2 ) при 0 при гп > с.

8 п =

г < с

п

В большинстве случаев поправочные коэффициенты близки к единице. При выбросах, где отклонение профиля превышает 3а, они обращаются в ноль. Затем профиль корректируется умножением на поправочные коэффициенты. В результате получается профиль, практически свободный от выбросов. Далее скорректированный профиль повторно обрабатывается линейным фильтром Гаусса. Уже после второй итерации результаты бывают приемлемыми.

Примеры с использованием робастного регрессионного фильтра Гаусса даны на рис. 10 для поверхности хонингованной гильзы цилиндра. Измеренные профили имеют значительную составляющую формы в виде наклона (рис. 10а) или дуги окружности (рис. 10с). После фильтрации эталонная линия соответствует компонентам формы в исходных данных измерений, а профиль шероховатости не искажается выбросами.

Рис. 10. Результат фильтрации регрессионным робастным фильтром Гаусса: а, с - эталонная линия, Ь, d - фильтрованный профиль [6]

На эффективность фильтрации влияет количество итераций. Чем больше итераций, тем сильнее подавление выбросов. Количество итераций зависит от порога фильтрации. В качестве примера на рис. 11 показан результат фильтрации поверхности после хонингования для 2 и 5 итераций соответственно. Можно обнаружить, что 2 итерации не могут хорошо сдерживать влияние больших глубоких впадин. Удовлетворительную эталонную линию можно было получить за 5 итераций. Следовательно, выбор порогового значения должен определяться повторными экспериментами в соответствии с морфологией поверхности.

Рис. 11. Результат фильтрации регрессионным робастным фильтром Гаусса [13]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наибольшее применение для анализа шероховатости поверхности в настоящее время получил линейный фильтр Гаусса (ISO 16610-21:2015). Он включен во все прикладные программы мировых производителей измерительной техники. Вместе с тем ему присущи определенные ограничения. Первое ограничение связано с необходимостью предварительного исключения компоненты формы из первичного профиля. Второе ограничение обусловлено краевыми эффектами, для минимизации которых предложены три стратегии в ISO 16610-28:2016.

Робастный регрессионный фильтр Гаусса (ISO 16610-31:2016) предназначен в первую очередь для анализа мультифункциональных поверхностей. Он лишен ос-

новного недостатка линейных фильтров - краевых эффектов. В то же время он крайне чувствителен к выбросам и требует предварительного исключения компоненты формы из первичного профиля. При этом фильтр имеет сравнительно низкую производительность. Робастный регрессионный фильтр Гаусса рекомендуется использоваться для стратифицированных поверхностей вместо двухступенчатого фильтра Гаусса (ISO 13565-1:1996).

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-2901269).

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Захаров О.В., Яковишин А.С., Жуков А.В. Применение фильтров серии ISO 16610 для анализа структуры поверхности. Ч. 1. Обзор профильных фильтров // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2022. № 2. С. 22-37.

2. Renishaw. Surface finish measurement. URL: https://www.renishaw.com/cmmsup-port/knowledgebase/en/surface-finish-measurement.

3. Whitehouse D.J. Handbook of Surface and Nanometrology, Second Edition, CRC Press - Taylor & Francis Group, Boca Raton FL, London, 2011.

4. Raja J., Radhakrishnan V. Digital filtering of surface profiles // Wear. 1979. Vol. 57. P. 147-155.

5. Марков Б.Н., Шулепов А.В. Алгоритмы робастной фильтрации профиля шероховатости // Измерительная техника, 2015. № 7. С. 4-7.

6. Jiang X. Robust solution for the evaluation of stratified functional surfaces. CIRP // Annals - Manufacturing Technology. 2010. Vol. 59. P. 573-576.

7. Seewig J. Linear and robust Gaussian regression filters // Journal of Physics: Conference Series. 2006. Vol. 13. P. 254-257.

8. Huser D. Selected Filtration Methods of the Standard ISO 16610. 5 Precision Engineering, PTB, 2016.

9. Повышение точности воспроизведения и передачи единицы длины в области измерений параметров шероховатости поверхности нанометрового диапазона контактными профилометрами / В.Г. Лысенко, В.А. Костеев, Е.А. Милованова, Н.А. Табачникова и др. // Законодательная и прикладная метрология. 2021. № 5 (173). С. 37-47.

10. Лукьянов B.C. Исследование влияния аппроксимации на погрешность измерения параметров шероховатости дискретным методом / B.C. Лукьянов, В.Г. Лысенко // Измерительная техника. 1982. № 2. C. 16-19.

11. Порошин ВВ., Богомолов Д.Ю., Лысенко В.Г. Исследование погрешности фильтрации текстуры поверхности пространственным фильтром Гаусса // Измерительная техника. 2017. № 8. С. 19-23.

12. Description and validation of a circular padding method for linear roughness measurements of short data lengths S. Schoeters, W. Dewulf, J.-P. Kruth, H. Haitjema, B. Boeck-mans // Methods X. 2020. Vol. . P. 101122.

13. A review of digital filtering in evaluation of surface roughness / B. He, H. Zheng, S. Ding, R. Yang, Z. Shi // Metrology and Measurement Systems. 2021. Vol. 28. P. 217-253.

14. Krystek M. The digital implementation of the Gaussian profile filter according to ISO 11562. Beuth-Verlag, Berlin, 2005.

15. Никольский А.А., Королев В.В. Точный метод измерений на кругломерах формы поперечных сечений сложного профиля без предварительного центрирования // Измерительная техника. 2011. № 6. С. 24-29.

16. Захаров О.В., Погораздов В.В., Кочетков А.В. Методические основы гармонического анализа круглограмм // Метрология. 2004. № 6. С. 3-10.

17. Исследование методов повышения точности измерений геометрических параметров отклонения от круглости / В.Г. Лысенко, В.А. Костеев, Е.А. Милованова, Н.А. Табачникова и др. // Законодательная и прикладная метрология. 2022. № 2 (176). С. 26-33.

18. Захаров О.В., Пугин К.Г. Выбор опорных окружностей при анализе круглости деталей подшипников КАЧЕНИЯ // Измерительная техника. 2022. № 2. С. 14-21.

19. Surface metrology closed profile Gaussian filter. MATLAB Central File Exchange. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/52769-surface-metrology-closed-profile-gaussian-filter.

20. Filter with variable transmission characteristics for determination of three-dimensional roughness / M. Numada, T. Nomura, K. Kamiya, H. Tashiro, H. Koshimizu // Precision Engineering. 2006. Vol. 30. P. 431-442.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Захаров Олег Владимирович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.

Оleg V. Zakharov -

Dr. Sci. Tech., Professor, Department of Mechanical Engineering Technology, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Яковишин Александр Сергеевич -

ассистент кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.

Жуков Андрей Владимирович -

студент Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Alexander S. Yakovishin -

Assistant Lecturer, Department of Mechanical Engineering Technology, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Andrey V. Zhukov -

Undergraduate,

Yuri Gagarin State Technical

University of Saratov

Статья поступила в редакцию 18.07.2022, принята к опубликованию 30.08.2022