CC BY
20
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 681.2
О.В. Захаров, А.С. Яковишин, А.В. Жуков
ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРОВ СЕРИИ ISO 16610
ДЛЯ АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ.
ЧАСТЬ 1. ОБЗОР ПРОФИЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ
Аннотация. Вашему вниманию предлагается цикл статей, посвященных применению серии стандартов ISO 16610 для фильтрации профиля и структуры поверхности. Необходимость данного обзора обусловлена двумя причинами. Во-первых, в настоящее время не все стандарты серии ISO 16610 утверждены и представляют собой предмет обсуждения. Во-вторых, только два стандарта серии переведены на русский язык и доступны метрологам. Поэтому нами планируется выполнить подробный анализ серии стандартов с позиции преимуществ и недостатков отдельных методов фильтрации. Это позволит исследователю в каждом конкретном случае выбрать наиболее подходящий метод или комбинацию методов фильтрации. В настоящей статье, которая открывает цикл, будет дан общий обзор профильных фильтров, включающий линейные, робастные и морфологические. Описание методов построено по следующей схеме: определения, принципы построения, математические модели, примеры использования для поверхностей после различных методов обработки. В последующих статьях данного цикла будут более детально рассмотрены отдельные группы и конкретные фильтры и определены условия их эффективного применения.
Ключевые слова: измерение, метрология поверхности, фильтрация, профильный фильтр
O.V. Zakharov, A.S. Yakovishin, A.V. Zhukov
APPLICATION OF FILTERS OF THE ISO 16610 SERIES TO ANALYZE THE SURFACE STRUCTURE.
PART 1. OVERVIEW OF PROFILE FILTERS
Abstract. The authors present a series of articles devoted to application of the ISO 16610 standard series for filtering the profile and surface texture. This review is important for
two reasons. First, not all the standards in the ISO 16610 series have been approved and can be the subject for discussion. Secondly, only two standards of the series have been translated into Russian and are available to metrologists. Therefore, we plan to perform a detailed analysis of the standard series in terms of advantages and disadvantages of individual filtering methods. In each specific case, this will allow researchers to choose the most appropriate method or combination of filtration methods. This article, which opens the cycle, will give a general overview of profile filters, including linear, robust and morphological. The description of the methods is made in line with the following scheme: definitions, principles of construction, mathematical models, examples for the use of surfaces after various processing methods. In subsequent articles of this cycle, individual groups and specific filters will be considered in more detail and the conditions for their effective use will be determined.
Keywords: measurement, surface metrology, filtration, profile filter
СЕРИЯ СТАНДАРТОВ ISO 16610
Под фильтрацией понимают операцию, применяемую для создания неидеальной характеристики путем понижения информационного уровня неидеальной характеристики. Другими словами, фильтрация представляет собой способ разделения структуры на компоненты с различными длинами волн [1]. В современных приборах используют цифровые фильтры, построенные на числовой обработке данных. В метрологии поверхности применяют только пространственную фильтрацию.
Фильтрация в процессе анализа структуры поверхности преследует несколько целей. Основная цель - отделить длинномасштабные компоненты от мелкомасштабных, иными словами, отделить волнистость от шероховатости и рассчитать параметры в соответствии со спецификацией. Морфологический фильтр обычно используется для компенсации радиуса щупа прибора на необработанных данных [3, 4]. Фильтр удаления выбросов может потребоваться для очистки данных, измеренных оптическим датчиком. В некоторых случаях требуется сглаживающий фильтр Xs или S-фильтр для сравнения данных, измеренных различными приборами.
Стандарт ISO 3274:1996 «Geometrical Product Specifications (GPS). Surface texture: Profile method. Nominal characteristics of contact (stylus) instruments» определяет схему измерения (рис. 1). Профиль, измеренный профилометрами, называется извлеченным профилем. Он подвергается дискретизации, оцифровывается и представляет собой модель реальной поверхности. Реальная поверхность моделируется механической поверхностью (границей) при измерении щуповым прибором или электромагнитной поверхностью, воспринимаемой оптическим датчиком. Следующим этапом является удаление компоненты формы путем подбора номинальной формы компонента и применения метода наименьших квадратов. Затем следует этап фильтрации Xs для удаления микрошероховатости, которая обычно возникает из-за шума прибора или окружающей среды. Иногда
этот этап пропускается. Полученный профиль называется первичным профилем. По этому профилю можно рассчитать некоторые Р-параметры. Затем применяется фильтр Хс, отделяющий волнистость от шероховатости. После этого можно рассчитать параметры шероховатости или волнистости.
Рис. 1. Схема контактного измерения профиля поверхности [2]
Методы фильтрации регламентируют международные стандарты серии ISO 16610, объединенные общим названием «Геометрические характеристики изделий. Фильтрация». Эта фундаментальная серия стандартов позволяет выбрать наиболее подходящий фильтр под конкретные условия. Согласно матрице фильтров (рис. 2), все фильтры разделены на две большие группы: профильные и пространственные. В свою очередь, эти фильтры разделены на три группы: линейные, робастные, морфологические. Более мелкое разделение определяет: общие аспекты и концепцию (части 20, 30, 40, 60, 70, 80), конкретные фильтры (части 2125, 31-35, 41-45, 61-65, 71-75, 81-85), как использовать фильтр (части 26-28, 36-38, 46-48, 6668, 76-78, 86-88) и фильтры переменного разрешения (части 29, 39, 49, 69, 79, 89).
General Filters: ISO 16610 series
Parti
Fundamental Profile filters Areal filters
Part lla Part 12a
Linear Robust Morphological Linear Robust Morphological
Basic concepts Part 20 Part 30 Part 40 Part 60 Part 70 Part 80
Particular filters Parts 21-25 Parts 31-35 Parts 41-45 Parts 61-65 Parts 71-75 Parts 81-85
How to filter Parts 26-28 Parts 36-38 Parts 46-48 Parts 66-68 Parts 76-78 Parts 86-88
Multiresolution Part 29 Part 39 Part 49 Part 69 Part 79 Part 89
a At present included in Parti.
Рис. 2. Матрица стандартов серии ISO 16610
В настоящий момент серия стандартов ISO 16610 состоит из следующих частей:
• part 1: Overview and basic concepts;
• part 20: Linear profile filters: Basic concepts;
• part 21: Linear profile filters: Gaussian filters;
• part 22: Linear profile filters: Spline filters;
• part 28: Profile filters: End effects;
• part 29: Linear profile filters: Spline wavelets;
• part 30: Robust profile filters: Basic concepts;
• part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters;
• part 40: Morphological profile filters: Basic concepts;
• part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters;
• part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques;
• part 60: Linear areal filters: Basic concepts;
• part 61: Linear areal filters: Gaussian filters;
• part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters;
• part 85: Morphological areal filters: Segmentation. В стадии разработки находятся следующие части:
• part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets;
• part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets;
• part 32: Robust profile filters: Spline filters;
• part 45: Morphological profile filters: Segmentation;
• part 62: Linear areal filters: Spline filters;
• part 69: Linear areal filters: Spline wavelets;
• part 70: Robust areal filters: Basic concepts;
• part 72: Robust areal filters: Spline filters;
• part 80: Morphological areal filters: Basic concepts;
• part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters;
• part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques.
Отечественные стандарты направлены на прямое применение международного стандарта, и на момент написания статьи из серии ISO 16610-1:2015 используются только два стандарта:
• ГОСТ Р 8.895-2015 «ГХИ. Фильтрация. Часть 1. Обзор и основные понятия» (соответствует ISO 16610-1:2015);
• ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015 «ГХИ. Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса» (соответствует ISO 16610-21:2011).
• ГОСТ Р 8.895-2015 дает следующие основные определения для понимания процесса фильтрации. Индекс вложения - число или набор чисел, показывающие относительный уровень вложения базовой математической модели. Модели с меньшим индексом содержат больше информации о поверхности. Индекс вложения указывает на размер, при котором происходит разделение характеристик. Основные математические модели были разработаны для обобщения понятия полосы пропускания длин волн. Устойчивость (робастность) - инвариантность выходных данных относительно воздействия на входные данные. Обычно под робастностью понимается способность фильтра учитывать выбросы и дефекты поверхности.
ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
Профильный фильтр есть оператор, состоящий из операции фильтрации для применения на поверхностном профиле. К профильным фильтрам относят: линейный фильтр Гаусса (ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015), линейный сплайн фильтр (ISO 1661022:2006), сплайн вейвлет фильтр (ISO 16610-29:2020), регрессионный фильтр Гаусса (ISO 16610-31:2016) и морфологический фильтр (ISO 16610-41:2015 и ISO 1661049:2015). Из перечисленных фильтров к робастным относятся только регрессионный фильтр Гаусса. Известные преимущества и недостатки различных фильтров можно свести в таблицу (на основе ГОСТ Р 8.895-2015).
Преимущества и недостатки фильтров
Тип фильтра Преимущества Недостатки Особенности
Гаусса Хорошо известен Легко вычислить Определяется длиной волны Легко интерпретировать Ненадежный Чувствительный к выбросам Требуется вычитание низковолновой составляющей Краевые эффекты Линейная система, основанная на Фурье-преобразовании
Сплайн Легко вычислить Определяется длиной волны Не требуется вычитание низковолновой составляющей Краевые эффекты устранимы Возможен анализ данных со случайным шагом Диапазон применения не полностью установлен Возможна линейная/нелинейная Фурье- интерпретация
Окончание таблицы
Тип фильтра Преимущества Недостатки Особенности
Сплайн вейвлет Определяет выбросы Легко вычислить Не требуется вычитание низковолновой составляющей Нет краевых эффектов Много различных типов материнских вейвлетов Трудно интерпретировать Диапазон применения не полностью установлен Включает В-сплайны Отличается от Фурье длин волн
Морфологический Естественно надежный Имитирует контактные явления Краевые эффекты устранимы Не требуется вычитание низковолновой составляющей Возможен анализ данных со случайным шагом Диапазон применения не полностью установлен Нелинейный фильтр Отличается от Фурье длин волн Определяется кривизной, а не длиной волны
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
Первичный профиль разделяется на компоненты шума, шероховатости, волнистости и формы (рис. 3). Разложение основано на гауссовой фильтрации. Эта фильтрация использует три длины волны отсечки: Х^ ^ и Х^
Cut-off wavelengths
Рис. 3. Разделение амплитуд длин волн профиля [5]
Профильные фильтры Гаусса - наиболее используемые профильные фильтры. Функция Гаусса является идеальным фильтром, который может удовлетворять минимальному произведению ширины времени и ширины частоты, определяемому плотностью момента энергии. Математическая основа профильного фильтра Гаусса изложена в [6]. Отечественные исследования по этому направлению отражены в [7].
Теоретическая весовая функция для открытого фильтра Гаусса определяется по формуле
S (x) =
1
аХ
exp
i \2 x
-к
аХ,
с J
Lq Xq < x < LqXq ,
где х - расстояние от центра весовой функции, ХС - длина волны среза, Ьс - константа среза весовой функции, а = л/]п2/л « 0,4697 - константа для обеспечения 50 % пропускания амплитуды на длине волны среза.
Передаточная характеристика длинноволновой (низкочастотной) компоненты открытого профиля определяют при помощи преобразования Фурье весовой функции:
a
an
= exp
-к
аХс ~Х
где а0, - амплитуда синусоидального профиля до фильтрации и по средней линии соответственно, Х - период синусоидального профиля.
Ограниченная весовая функция является аппроксимацией неограниченной весовой функции Гаусса (рис. 4). Поэтому при свертке ограниченной функции будет присутствовать ошибка по сравнению с неограниченной функцией. Ошибка не должна превышать приемлемого уровня для константы среза Ье. Для Ье = 0,5 ошибка составляет 0,76 %.
2
Рис. 4. Ограниченная весовая функция Гаусса [5]
Когда фильтры Гаусса используются для фильтрации открытых профилей, возникает так называемый краевой эффект [8, 9]. Эффективная часть весовой функции на обоих концах будет превышать край профиля. Поэтому свертка весовой функции и данные конца профиля будут неожиданно изменяться, то есть данные на обоих концах профиля после фильтрации искажаются. В ISO 16610-28:2016 предложены три общих метода расширения профиля: заполнения нулями, линейной экстраполяции и симметричного расширения.
Терминология и концепция сплайн-фильтров дана в ISO 16610-22:2015. В первую очередь они были предложены для решения проблемы краевых эффектов. Реализация сплайн фильтров основана на использовании вариационных подходов и метода регуляризации Тихонова [10]. Функционал сплайнового фильтра представляет собой компромисс между минимизацией погрешности аппроксимации (энергетического функционала) и сохранением гладкости полученного решения. Баланс между этими требованиями осуществляется с помощью весового коэффициента Лагранжа.
С практической точки зрения Фильтр сплайн-профиля определяется с помощью алгоритма матричной декомпозиции [8]. Стандарт определяет два условия: апериодическое и периодическое для фильтрации с открытым и закрытым профилями соответственно. Сплайновый фильтр устраняет краевые эффекты путем настройки граничных условий P и Q, где P - член линейного сплайна, а Q - член кубического сплайна. Уравнение фильтра для апериодического фильтра профиля сплайна:
[l + ра2Р + (1 -р)а4б]- W = Z, а = - 1
2Б1П( кАх / X с)'
где Z, W - вектор входных и выходных (фильтрованных) данных соответственно, Ax -интервал дискретизации, в - параметр натяжения (подобие характеристики передачи фильтра Гаусса), 0 < в < 1.
Передаточная характеристика длинноволновой компоненты аппроксимируется следующим выражением: а,
п
а0
2 . 2 лАх , ч 4 . 4 лАхп 1
1 + ра2 sin2 — +16(1 - Р)а4 sin4
X X
В [12] было выполнено сравнение вычислительной эффективности сплайнового гауссова фильтров и выявлено, что сплайновый фильтр быстрее. Профильный фильтр сплайна может устранить влияние краевых эффектов (рис. 5). В [12] был не только построен кубический сплайн-фильтр, но и введено численное решение матриц P и Q. В дальнейшем были предложены нелинейные и робастные сплайновые фильтры высокого порядка [13]. С увеличением порядка сплайна характеристики передачи становятся более плавными. Однако к настоящему времени эти типы фильтров не прошли утверждение из-за сложности с соответствием характеристик линейному фильтру Гаусса.
Вейвлеты - небольшие волны, которые носят колебательный характер и имеют ограниченный диапазон. Вейвлеты представляют собой наборы базисных функций особого типа, которые полезны при описании функциональных пространств [8]. Вейвлет-преобразование разработано на основе быстрого преобразования Фурье. Вейвлет-технология может разлагать сигнал профиля на различные частотные компоненты, после чего соответствующие частотные компоненты могут быть исследованы с использованием различных масштабных разрешений. Основной процесс вейвлет-анализа состоит из
разложения исходного сигнала на масштабное пространство, преобразования сигнала во временной области в масштабный сигнал и использования узкого и широкого временных окон для выполнения частотно-временного анализа на высоких и низких частотах соответственно. Как показано на рис. 6, структура с несколькими разрешениями делит сигнал на низкочастотную (а1) и высокочастотную составляющие (Ь1). Затем низкочастотные составляющие дополнительно разлагаются, и так до нужного номера слоя. Конечной целью декомпозиции является построение базиса ортогональных вейвлетов, аппроксимирующего пространство по частоте. Эти ортогональные вейвлеты с разным разрешением по частоте соответствуют полосовым фильтрам с разной шириной полосы.
5.5
4.5
§ 4
3.5
— Input —Gaussian filter —Std. cubic spline filter —Std. approx spline filte .............................. ...... ...........................
\
V
1 ih. ж \Ш\ \
3 mm
Рис. 5. Результат фильтрации сплайновым и Гаусса фильтрами [11]
Рис. 6. Принцип многомасштабного анализа [8]
В настоящее время вейвлеты имеют модели первого, второго и третьего поколений. Базовый биортогональный вейвлет первого поколения удовлетворяет трем требованиям к фильтрации сигнала: линейная фаза, конечная импульсная характеристика и полная реконструкция. Поэтому исследователи часто используют базовые биортогональные
вейвлеты для вейвлет-анализа. Биортогональные вейвлеты, построенные по схеме подъема (второго поколения) преодолели недостатки вычисления вейвлетов первого поколения, сохранив при этом характеристики базового биортогонального вейвлета. Сплайно-вый вейвлет с кубической интерполяцией в ISO 16610-29:2020 использует схему подъема. Однако кубический интерполяционный сплайновый вейвлет имеет проблему искажения амплитудно-частотной характеристики. Таким образом, вейвлет кубического интерполяционного сплайна подходит для анализа топографии поверхности, но не рекомендуется для извлечения средней линии профиля поверхности. Вейвлет третьего поколения использует теорию сложного вейвлет-преобразования, которая обладает трансляционной инвариантностью и селективностью по направлению, а также может извлекать такие характеристики, как линейность поверхности и царапины на кривой.
РОБАСТНЫЕ ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
Робастность обычно трактуется как нечувствительность фильтра к особенностям текстуры поверхности в виде наклона, ступенек, выступов (шипов), впадин (царапин). Классическим примером является профиль внутренней поверхности гильзы цилиндра двигателя. Структура поверхности имеет глубокие впадины, сочетающиеся с большими плато. Впадины служат в качестве карманов для смазки, а плато воспринимают основную нагрузку. Такая поверхность ранее носила название стратифицированной, а в последнее время называется мультифункциональной. Пример приведен на рис. 7.
Рис. 7. Результат фильтрации хонингованной поверхности [14]
На текущий момент в качестве робастного утвержден только регрессионный фильтр Гаусса (ISO 16610-31:2016). Робастный сплайн фильтр не получил необходимого подтверждения спецификаций и вновь находится в стадии разработки. Морфологический фильтр может считаться естественно надежным, но вынесен в отдельную группу. Регрессионный фильтр Гаусса рекомендуется использоваться для стратифицированных поверхностей вместо двухступенчатого фильтра Гаусса по ISO 13565-1:1996.
Робастный регрессионный фильтр Гаусса рассчитывается рекурсивно за несколько итераций [15]. Вначале проводится фильтрация линейным фильтром Гаусса и определяется расхождение xn между первичным профилем и результатом фильтрации. Рассчитываются модули расхождения rn = | xn |, медиана median(x), пороговая константа C = 4,4478median(|xn|) и поправочные коэффициенты:
5 „ =
(1 - (гп /С)2 )2 при гп < С, 0 при гп > С.
В большинстве случаев поправочные коэффициенты близки к единице. При выбросах, где отклонение профиля превышает 3 а, они обращаются в ноль. Затем профиль корректируется умножением на поправочные коэффициенты. Далее скорректированный профиль повторно обрабатывается линейным фильтром Гаусса. Уже после второй итерации результаты бывают приемлемыми.
Регрессионный фильтр Гаусса нулевого порядка может лучше охватывать профиль и практически лишен краевого эффекта (рис. 8). Преимущества робастного регрессионного фильтра Гаусса перед другими, в том числе историческими предшественниками -простым регрессионным и двухступенчатым, показаны в [16, 17]. При этом отмечена сравнительно низкая производительность фильтра.
Рис. 8. Результаты фильтрации линейным и регрессионным фильтрами Гаусса [8]
МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
В основе морфологических фильтров лежит математическая морфология. Существуют две основные морфологические операции - наращивание и эрозия и две вторичные операции - замыкание и размыкание (рис. 9). Операторы замыкания и размыкания представляют собой простые морфологические фильтры. Для проведения операций морфологической фильтрации необходимо выбрать структурный элемент в виде диска или горизонтального сегмента прямой. Индекс вложения есть размер структурного элемента, т. е. радиус диска.
а о в
Рис. 9. Морфологические операции: а - наращивание, б - эрозия, в - размыкание, г - замыкание
Основополагающей работой по морфологическим фильтрам стала [18]. В ней было показано, что разделение шероховатости, волнистости и погрешности формы контролируется радиусом окружности качения. Дискретный алгоритм, представленный в [19], заложил основу стандарта ISO 16610-41:2015. Основная идея алгоритмов наращивания и эрозии заключалась в размещении начала структурного элемента в каждой точке исходных данных и их суммировании. Экстремальные значения в каждой точке выборки собирались и представлялись в качестве выходных данных (рис. 10). Особенностями алгоритма стало то, что структурный элемент благодаря симметричности описывался только в первом квадранте, а операции наращивания и эрозии выполнялись с учетом конечных эффектов. После принятия стандарта ISO 16610-41:2015 дискретный алгоритм был реализован в отечественном программном обеспечении [20].
В [21] показано, что замыкающий фильтр подавляет впадины на профиле размером меньше радиуса диска, в то время как пики остаются неизменными. Размыкающий фильтр подавляет пики на профиле, размер которых меньше радиуса диска, но сохраняет впадины. Дальнейшим развитием стало создание переменных симметричных морфологических фильтров ISO 16610-49:2015. Они представляют собой комбинацию замыкающих и размыкающих фильтров.
Рис. 10. Результаты морфологических операций [21] ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Серия международных стандартов ISO 16610 представляет достаточно полную систему фильтрации, но все еще много трудностей остается при применении технологии фильтрации на практике. Пакет прикладного программного обеспечения для анализа структуры и шероховатости поверхности включает множество технологий фильтрации и оставляет выбор за пользователем. Применимость выбранного фильтра должна быть тщательно проверена для ожидаемой стратегии оценки. Для исследователей важно установить связь между процессом анализа и функциями, которые они отслеживают.
Наибольшее применение для анализа шероховатости поверхности в настоящее время получил линейный фильтр Гаусса (ISO 16610-21:2015). Он включен во все прикладные программы мировых производителей измерительной техники. Вместе с тем ему присущи определенные ограничения. Первое ограничение связано с необходимостью предварительного исключения компоненты формы из первичного профиля. Второе ограничение обусловлено краевыми эффектами, для минимизации которых предложены три стратегии в ISO 16610-28:2016.
Преодолеть указанные сложности, в первую очередь, краевые эффекты, призваны сплайн фильтры ISO 16610-29:2020. Линейные сплайновый и вейвлет фильтры в значительной мере подавляют краевые эффекты. К тому же они более производительны. Однако диапазон их применения не до конца установлен. При фильтрации одного и того же профиля возникают значительные различия в извлеченных значениях параметра шерохо-
ватости. Дополнительно для вейвлет сплайнового фильтра имеется большое количество материнских вейвлетов, что затрудняет их выбор.
Робастный регрессионный фильтр Гаусса (ISO 16610-31:2016) предназначен в первую очередь для анализа мультифункциональных поверхностей. Он лишен основного недостатка линейных фильтров - краевых эффектов. В то же время он крайне чувствителен к выбросам и требует предварительного исключения компоненты формы из первичного профиля. Как альтернативу можно рассматривать морфологический фильтр ISO 16610-41:2015 и его разновидность - симметричный переменный фильтр ISO 1661049:2015. Морфологические фильтры считаются естественно робастными. Они не требуют исключения компоненты формы. Фильтр является нелинейным и вместо передаточной характеристики использует индекс вложения в виде размера структурного элемента. Морфологические фильтры перспективны, но для соответствия результатов фильтру Гаусса требуют подбора значений индекса вложения.
БЛАГОДАРНОСТИ
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-2901269).
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Whitehouse D.J. Handbook of Surface and Nanometrology, Second Edition, CRC Press - Taylor & Francis Group, Boca Raton FL, London, 2011.
2. Filtration Techniques for Surface Texture. URL: https://guide.digitalsurf.com.
3. Трошин А.А., Захаров О.В. Методы фильтрации при измерении на координатно-измерительных машинах // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2020. № 1. С. 59-67.
4. Лукьянов B.C., Лысенко В.Г. Исследование влияния аппроксимации на погрешность измерения параметров шероховатости дискретным методом // Измерительная техника. 1982. № 2. C. 16-19.
5. Schoeters S., Dewulf W., Kruth J.-P., Haitjema H., Boeckmans B. Description and validation of a circular padding method for linear roughness measurements of short data lengths // MethodsX. 2020. Vol. 7. pp. 101122.
6. Krystek M. The digital implementation of the Gaussian profile filter according to ISO 11562. Beuth-Verlag, Berlin, 2005.
7. Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Лысенко В.Г. Исследование погрешности фильтрации текстуры поверхности пространственным фильтром Гаусса // Измерительная техника. 2017. № 8. С. 19-23.
8. He B., Zheng H., Ding S., Yang R., Shi Z. A review of digital filtering in evaluation of surface roughness // Metrology and Measurement Systems. 2021. Vol. 28. pp. 217-253.
9. Huser D. Selected Filtration Methods of the Standard ISO 16610, 5 Precision Engineering, PTB. 2016.
10. Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Лысенко В.Г. Исследование погрешности фильтрации неровностей поверхности сплайновым пространственным фильтром // Измерительная техника. 2018. № 3. С. 27-32.
11. Tong M., Zhang H., Ott D., Zhao X., Song J. Analysis of the boundary conditions of the spline filter // Measurement Science and Technology. 2015. Vol. 26. pp. 095001.
12. Krystek M. Discrete L-spline filtering in roundness measurement // Measurement. 1996. Vol. 18. pp. 129-138.
13. Goto T., Miyakura J., Umeda K., Kadowaki S., Yanagi K. A robust spline filter on the basis of L2-norm // Precision Engineering. 2005. Vol. 29. pp. 157-161.
14. Zeng W., Jiang X., Scott P. A generalised linear and nonlinear spline filter // Wear. 2011. Vol. 271. pp. 544-547.
15. Марков Б.Н., Шулепов А.В. Алгоритмы робастной фильтрации профиля шероховатости // Измерительная техника. 2015. № 7. С. 4-7.
16. Seewig J. Linear and robust Gaussian regression filters // Journal of Physics: Conference Series. 2006. Vol. 13. pp. 254-257.
17. Lou S., Zeng W.H., Jiang X.Q., Scott P.J. Robust Filtration Techniques in Geometrical Metrology and Their Comparison // International Journal of Automation and Computing. 2013. Vol. 10. pp. 1-8.
18. Radhakrishnan V. Selection of an enveloping circle radius for E-system roughness measurement // International Journal of Machine Tool Design and Research. 1972. Vol. 12. pp. 151-159.
19. Srinivasan V. Discrete morphological filters for metrology // Proceedings of the sixth IMEKO ISMQC symposium on metrology for quality control in production, TU Wein, Austria, September 8-10, 1998.
20. Применение морфологической пространственной фильтрации неровностей поверхности для трёхмерной параметрической оценки текстуры / В.В. Порошин, Д.Ю. Богомолов, О.В. Порошин, В.Г. Лысенко // Метрология. 2016. № 2. С. 3-14.
21. Lou S., Jiang X., Scott P.J. Applications of morphological operations in surface metrology and dimensional metrology // Journal of Physics: Conference Series. 2014. Vol. 483, pp. 012020.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Захаров Олег Владимирович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Оleg V. Zakharov -
Dr. Sci. Tech., Professor, Department of Mechanical Engineering Technology, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Яковишин Александр Сергеевич -
ассистент кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Жуков Андрей Владимирович -
студент Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Alexander S. Yakovishin -
Assistant Lecturer, Department of Mechanical Engineering Technology, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Andrey V. Zhukov -
Undergraduate, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 18.04.2022, принята к опубликованию 16.05.2022
