Применение алгоритмов при решении физических задач Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ю.Л. Гуревич, Ю.А. Прокопенко

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ПРИ РЕШЕНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Современные психологи, педагоги и методисты сходятся в том, что эффективность процесса формирования у учащихся знаний, умений и навыков повышается, если учитель организует специальную работу по выработке у школьников умения самостоятельно приобретать знания и применять их на практике. Отсутствие таких умений и недооценка вопроса о необходимости их выработки приводит к тому, что в старших классах возникает разрыв между требованиями к объему знаний, который должен быть усвоен учащимися в процессе обучения, и их познавательными возможностями. В результате такого расхождения между уровнями интеллектуальных умений школьников и объемом информации, который должен быть усвоен ими в соответствии с программой и требованиями к ЕГЭ, по мере перехода учащихся в старшие классы резко возрастают трудности школьников в учении, увеличиваются пробелы в знаниях и снижается качественная успеваемость.

Практика показывает, что формирование у школьников познавательных умений практического характера намного ускоряется при применении в процессе обучения алгоритмов, направленных на выработку у учеников обобщенных умений. Чтобы научить учащихся умению применять алгоритмы при решении задач, вначале, надо обучить будущего учителя этому методу. В результате проведенной работы нами была отработана система алгоритмов, направленных на выработку у студентов умений решения задач.

Предлагаемые нами алгоритмы по своим функциям можно разделить на: 1) алгоритмы, определяющие общую структуру, основные этапы решения физических задач; 2) алгоритмы, определяющие структуру отдельных операций, общих для решения многих задач (преобразование единиц измерения, проверка наименований и т.д.); 3) алгоритмы, применяющиеся в решении определенного класса задач.

В процессе решения каждой задачи выполняется целый ряд действий, помогающих отчетливее понять сущность задачи и найти ее решение. Например: 1) краткая запись условия задачи и выражение величин в СИ; 2) анализ явлений и процессов, описанных в условии задачи, установление взаимосвязи между ними; 3) выполнение рисунков, поясняющих условие задачи и помогающих яснее представить ситуацию; 4) построение графиков по данным условиям задачи и их анализ; 5) запись уравнений, выражающих связь между искомой величиной и величинами, значение которых указано в условиях задачи; 6) опытное определение или нахождение в таблицах значений величин, значение которых необходимо для решения задачи, но которые не указаны в ее условии; 7) проверка правильности решения в общем виде по наименованию; 8) вычисление; 9) анализ правдивости полученных результатов.

Для решения количественных задач по физике можно предложить следующую схему:

1. Внимательно прочесть содержание задачи, уяснить основной вопрос, представить мысленно процессы и явления, описываемые в задачи;

2. Произвести краткую запись условия с помощью общепринятых буквенных обозначений. Обязательно выразить единицы величин в международной системе единиц (СИ);

3. Выполнить рисунок или чертёж к условию задачи (если это необходимо);

4. Наметить план решения: а) продумать, как искомая величина связана с указанными в условии задачи величинами - с помощью законов, закономерностей; б) записать уравнения, выражающие связь искомой величины, с указанными в условии величинами; в) выразить неизвестные величины через известные в общем виде;

5. Найти решение в общем виде, выразив искомую величину через величины указанные в условии задачи;

6. Проверить правильность решения в общем виде, проверить наименование искомой величины;

7. Вычислить результат и убедиться в его правдоподобности.

Алгоритмы для определения единиц измерения физических величин:

1. Написать уравнение, выражающее связь величины, единицу измерения которой нужно определить, с другими величинами, единицы измерения которых уже известны.

Например:

p = m или T = 2ж4Uc ;

V

2. Вместо букв, обозначающих значение величин, поставить наименования единиц их измерений в "СИ";

3. Произвести с наименованиями действия, указанные формулами. Например:

;TJ с.

м \ А В

Алгоритм решения задач по кинематике:

1. Записать краткое условие задачи, выразив все величины в "СИ";

2. Выполнить рисунок. Изобразить соответствующие векторные величины. Выбрать ось Ох. Найти проекции этих величин на ось Ох;

3. Применив закон равномерного прямолинейного движения составить уравнения для нахождения неизвестного;

4. Решить уравнение относительно неизвестного в общем виде;

5. Проверить правильность решения по наименованию;

6. Вычислить результат и убедиться в его правдоподобности.

Например, задача:

Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 минуты. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 минуты. Сколько времени будет подниматься пассажир на движущемся эскалаторе?

Дано: Решение:

t1 = 60 c, Выбираем неподвижную и подвижную системы отсчета.

t2 = 180 c. Неподвижную систему отсчета связываем со стенами метро, а подвиж-

- ную связываем с эскалатором.

t - ?

Рис. 1

VI - скорость эскалатора относительно метро, V2 - скорость пассажира относительно эскалатора.

Время, за которое поднимается пассажир на движущемся эскалаторе равно: / = —, где л -

V,

длина эскалатора, ух - проекция скорости пассажира относительно метро.

£ £ £ £ Б-Г,-I

vi, =-• v2., =-.тогда / =-, t =

1 2

Vb+к,' S_+S_ Si+t2 'i h

J-I с-с

окончательно t = ———. Проверяем наименования: -= с.

K+h

Подставим в уравнение числовые значения и вычислим результат: t =

60-180 240

45

Алгоритм решения задачи на законы динамики:

1. Прочитать условие задачи, выделить заданные условием тела, выполнить анализ взаимодействия тел;

2. Записать краткое условие задачи, выразив все величины в "СИ";

3. Выполнить рисунок, изобразив на нем векторы сил, действующих на каждое из тел. Выбрать оси Ох и Оу, найти проекции сил на эти оси;

4. Записать в векторной форме уравнения для равнодействующих сил, действующих на каждое тело в отдельности;

5. Записать уравнения (или систему уравнений) движения тел в скалярной форме;

6. Решить в общем виде полученную систему уравнений относительно неизвестных;

7. Проверить правильность решения в общем виде по наименованию;

8. Вычислить результат и убедиться в его правдоподобности;

Например, задача:

С каким ускорением движется брусок по наклонной плоскости с углом наклона а = 30° при

коэффициенте трения ц = 0.2 ?

Дано:

а = 30°, д = 0.2, g = 10 м/с2

a - ?

Решение:

Выполним чертеж, на котором изобразим все силы, действующие на брусок, находящийся на наклонной плоскости. На брусок действует Земля, наклонная плоскость и взаимодействие поверхностей (бруска и наклонной плоскости).

Рис. 2

р - сила тяжести; N - реакция опоры; рр - сила трения.

Координатные оси выбираем произвольно, но рационально (Ох и Оу). Найдем проекции силы тяжести на оси Ох и Оу:

Рту =•с,л а - ^тх= т8' мп а.

Уравнение второго закона Ньютона имеет вид:

а =

р + дr + F

J Г Тр

m m

Запишем уравнение в проекции на ось ОХ и ОУ:

fmax = ing sin a-FTp: N = mg cos a;

-mgcosa = 0 ; FTp =\i-N =>\i-mgcoscL;

ma, = mg 4in a - ц cos a . Окончательно имеем:

cix= gi¡ina-\icosa^ ax = 10^-4).5-0.2-0.8j=3.4-

с

с

2

Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса:

1. Выяснить какие тела взаимодействуют;

2. Выяснить можно ли эту систему тел считать замкнутой;

3. Выполнить чертеж, указав векторы импульсов;

4. Выбрать оси координат и найти проекции импульсов на данные оси;

5. Записать сумму импульсов по выбранным направлениям до взаимодействия и после;

6. Записать уравнение, выражающее закон сохранения импульса;

7. Решить уравнение относительно неизвестной величины в общем виде;

8. Проверить правильность решения по наименованию;

9. Вычислить результат и убедиться в его правдоподобности.

Например, задача:

Граната, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 15 — , разорвалась на два ос-

с

м

колка массами 6 и 14 кг. Скорость большего осколка возросла до 24 — по направлению движения.

с

Найти скорость и направление движения меньшего осколка.

Дано:

V = 15— ,

с

г/1 =24—,

с

т, - 14кг ,

т., = 6кг .

и2 - ? .

Решение:

Выполним чертеж, выбираем ось Ох в направлении движения.

Система: граната и два осколка будет замкнутой по направлению оси Ох.

ту т^Г

Рис. 3

Запишем импульс тел до взаимодействия и после взаимодействия:

+ т2 ; /иД + т2й2.

Закон сохранения импульса можно применить только для составляющих импульсов вдоль направления движения (оси Ох), так как в этом направлении внешние силы на систему не действуют. Запишем уравнение закона сохранения количества движения в проекции на ось Ох:

_т1и1х-4111+т2~2ух

Проверим наименование [2 14-24-20-15

м

кг — _с_

кг

м с

.. - = 6" 6 с

Согласно рисунку меньший осколок полетит в направлении, противоположном движению гранаты.

Алгоритм решения задач на уравнение теплового баланса:

1. Записать краткое условие задачи (индексы проставлять по массе вещества);

2. Проанализировать условие задачи: определить, какие тела участвуют в теплообмене, в каких процессах участвует каждое тело;

3. Изобразить графически все процессы для каждого тела, участвующего в тепловом обмене в определенных координатах (например, 1время и 1° С).

т

Например, задача:

0,2 кг не перегретого водяного пара впустили в калориметр (алюминиевый) массой 0,1 кг, где находился лед при температуре - 8° С. Температура в калориметре установилась 24 °С. Какое количество льда было взято?

Дано:

с1 = 4200 Дж/кг^°С, I = 2.3-106Дж/кг , т1 = 0.2 кг, т2 = 0.1 кг, с2 = 880 Дж/кг ° С, с3 = 2100 Дж/кг^°С, /1° = 100 °С, / ° = 24 °С /з° = 0 °С,

1 = 0.33 106 Дж/кг,

2 = - 8 °С.

Решение:

В теплообмене участвуют три тела: пар, калориметр, лед. Пар отдает энергию (конденсируется в воду при 100 °С, и полученная

вода охлаждается до 24 °С). Калориметр алюминиевый нагревается от -8 °С до 24 °С. Лед вначале нагревается от -8 ° до 0 °С, затем плавится при 0 °С, и полученная вода нагревается до 24 °С.

т3

= ?

г°с

*1°

г/

-ч

, V Лиши теплового равновесия

{>/ о. о.,

у* / время

Рис. 4.

4. Записать уравнение теплового баланса, используя графическое представление всех процессов для конкретной задачи:

Ос+Оп^ <^+0,3+04+0^

тхЬ + пщ < - 4 3= т2с2 С - У тгсг ( - Г2 У т}Х + ¡щс, < , - Гг :

5. Решить полученное уравнение относительно искомой величины в общем виде:

ОТ3 [з С /; • <\ С " П 5 т1Ь + т1С1 С " С .}- ">2С2 С "

„, Щ I ( ~ С ^ т2С2 С - Ч

3 "> «

6. Проверим наименование: ('з^"

кг

Дж

кг

Дж кг

= кг;

7.

^=1.5 кг .

Вычислить результат и убедиться в его правдоподобности:

0.21з-106 + 4.2-103 <00-24^ 0.1-0.88-103 С4-<-8^ , г

'"з =--5-«-5-

2.1-10 -8 + 0.33-10 +4.2-10 -24

Практика показывает, что учащиеся, зная физические уравнения, законы, испытывают затруднения в порядке подхода к решению задач, поэтому систематический подход в подборе нужного алгоритма существенно повышает познавательную активность учащихся при решении задач. Посещая же уроки учителей, перед практикой студентов, мы констатируем тот факт, что не все учителя при подготовке учащихся подробно разбирают алгоритмический подход к решению задач.