Формализованное описание различного типа задач для автоматизированного моделирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

В.М. Дмитриев, В.М. Зеличенко, А.Ю. Филиппов, О.Н. Шарова. Формализованное описание..

Все это способствует активизации и повышению эффективности познавательной деятельности студентов, развитию их интеллектуальных способностей и повышает качество управления учебным процессом.

Таким образом, автоматизированный учебно-методический комплекс - это комплексная обучающая интерактивная компьютерная система, обеспечивающая целостность процесса обучения, деятельность по изучению теоретического материала, решению типовых задач и выполнению индивидуальных заданий, математическое и имитационное моделирование, диагностические и сервисные функции. АУМК может применяться на аудиторных занятиях и для самостоятельной работы студентов всех форм обучения.

В состав АУМК входят следующие основные компоненты:

- компьютерный учебник (КУ);

- компьютерный задачник (КЗ);

- виртуальная лаборатория (ВЛ);

1. 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. 11.

12.

Без решения задач курс физики не может быть усвоен. Многие учащиеся, пытаясь усвоить предмет, испытывают затруднения в решении задач. Это объясняется не только сложностью данного вида занятий, но и недостатком в подборе и методике решения задач по школьному курсу физики. Поэтому в традиционной методике используют наибо-

- автоматизированная система контроля, тестирования и обработки результатов (система АСТОР) - диагностический блок;

- учебные и учебно-методические пособия на бумажных носителях информации.

Такая структура АУМК обусловлена принципом комплексного обеспечения учебного процесса, обеспечивающим его целостность, возможность применения на всех видах занятий.

Выделим следующие основные отличительные особенности АУМК.

1. Возможность обучения по любой траектории, отсутствие жесткого сценария, свободный переход между блоками (КУ, КЗ, ВЛ).

2. Крупноблочное представление информации в КУ, использование СЛС.

3. Наличие генератора параметров задач.

4. Использование в ВЛ действующей системы автоматизированного моделирования МАРС, что позволяет проводить занятия с элементами научных исследований.

лее общие приемы и методы решения типовых задач, которые формируют физическое мышление и дают соответствующие практические умения и навыки, сберегают время. Для лучшего понимания материала задачи классифицируют по условию, содержанию, методу решения и т.д. На рис. 1 представлен один из способов классификации задач.

Литература

Загвязинский 8.И. Дидактика высшей школы: Текст лекций. Челябинск, 1990. Беспалько В.П. Теория учебника. Дидактический аспект. М., 1988. Харламов И.Ф. Педагогика. М., 1997. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М., 1974.

Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы. М., 1982.

Данилов М.А. Принципы обучения // Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.А. Данилова и М.Н. Скаткина. М., 1975.

Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. М., 1988.

Дмитриев В.М., Фикс Н.П. Автоматизированное рабочее место студента-преподавателя: компьютерный задачник и виртуальная лаборатория по электротехнике и электронике // Тр. Междунар. форума по проблемам науки, техники и образования. Т. 2. М., 2000.

Зайнутдинова Л.Х. Психолого-педагогические требования к электронным учебникам (на примере общетехнических дисциплин). Астрахань, 1999.

Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. М., 1975.

Соколова И.Ю. Структурно-логические схемы и эффективность обучения // Тез. докл. республ, конф. «Инициатива-92». Казань, 1990.

Моргунов Е.Б. Человеческие факторы в компьютерных системах. М., 1994.

УДК 378.164/. 169

В.М. Дмитриев* В.М. ЗеличенкоА.Ю. Филиппов% О.Н. Шарова"

ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ОПИСАНИЕ РАЗЛИЧНОГО ТИПА ЗАДАЧ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники "Томский государственный педагогический университет

Вестник ТГПУ. 2002. Выпуск 2(30), Серия: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ

Рис. 1

Процесс решения задачи, особенно сложной, как правило, расчленяется на такие этапы [1]:

1) чтение условия и выяснение смысла терминов и выражений;

2) краткая запись условия: выполнение соответствующего ему рисунка (чертежа, схемы, графика);

3) анализ содержания задачи с целью выяснения ее физической сущности;

4) составление плана решения (проведения опыта), дополнение условия физическими константами и табличными данными; анализ графических материалов (графиков, фотографий и т.п.);

5) перевод значений физических величин в единицы СИ или другой согласованной системы координат;

6) нахождение закономерностей, связывающих искомые и данные величины, запись соответствующих формул;

7) составление и решение системы уравнений в общем виде (сборка установки для опыта и выполнение его);

8) вычисление искомой величины (анализ результата эксперимента);

9) анализ полученного ответа; оценка влияния погрешностей, допущенных в условии и при решении (выполнении эксперимента);

10) рассмотрение других возможных способов решения задачи; выбор из них наиболее рационального.

Эта схема общая для всех типов задач, поэтому она несколько громоздка, как правило, какие-то этапы опускаются (иногда нет надобности, например, в объяснении терминов, восстановлении в памяти учащихся понятий и законов и т.п.).

Такие алгоритмы не охватывают всего процесса решения задачи, алгоритмизируются лишь этапы применения законов и математических действий, что не мешает творческому подходу к другим этапам - выбору плана решения (когда учащийся выдвигает предложения, гипотезы, применяет аналогии, искусственные приемы). Использование алгоритмов позволяет программировать учебный процесс, успешно обучать учащихся отдельным операциям.

Возникает вопрос: возможно ли для оптимизации учебного процесса при решении различных задач физики соединить традиционную методи-

В М. Дмитриев, В.М. Зеличенко, А.Ю. Филиппов, О.Н. Шарова. Формализованное описание.

ку с использованием ЭВМ? Это необходимо, так как этапы эффективности применения ЭВМ в учебном процессе перечислены выше, остается методически правильно представить типы задач, чтобы процесс их решения соответствовал реальности, т.е. существующим алгоритмам.

При решении задач (графических, экспериментальных, вычислительных) используются методы моделирования. Качественные задачи и задачи, подразумевающие устное решение, не входят в рамки рассматриваемых. По способу решения задачи можно решать устно, графически и аналитическим путем, т.е. с помощью математических выражений, поэтому в автоматизированном алгоритме данные требования должны быть учтены.

Выделим возможный алгоритм для автоматизированного решения задач физики:

1. Чтение условия и выяснение смысла терминов и выражений.

2. Формальное представление задачи:

а) анализ содержания задачи: определение объектов задачи, т.е. тех предметов или состояний, которые определяют характер условия;

б) определение параметров данных объектов;

в) определение переменных величин, т.е. физических величин, которые необходимо найти в ходе решения задачи;

г) графическое представление задачи или чертеж;

д) выбор необходимой системы единиц.

3. Составление и решение уравнений:

а) анализ графика, нахождение закономерностей, связывающих искомые и данные величины, запись соответствующих моделей;

б) составление системы уравнений в общем виде.

4. Получение и интерпретация результатов.

Из данной схемы видно, что автоматизированный алгоритм мало чем отличается от ручного, более того, позволяет:

1) быстро добиться получения результата;

2) сэкономить время;

3) организовать эксперимент вокруг условия задачи;

4) визуализировать эксперимент.

Последние два пункта дают большие преимущества перед существующей на сегодняшний момент времени техникой решения задач, так как подразумевают возможность наглядно увидеть эксперимент, рассматриваемый в условии большинства задач. Быстрота получения результата осуществляется за счет автоматического проведения вычислений. Чтобы учащийся не потерял навыков в области математических вычислений и преобразований, ему предоставляется математическая панель, предназначенная для заполнения математическими выражениями и формула-

ми. Сегодня, в условиях классно-урочной системы, где учитель не всегда в рамках урока может показать и объяснить необходимое количество задач, автоматизированный комплекс просто необходим. Более того, автоматическое конструирование и решение задач дает возможность развития творческого потенциала, что всегда было проблемой на уроке из-за недостатка времени, а также предоставляет обучающемуся легко воспринимаемую систему визуального моделирования, предназначенную для разработки и построения моделей задач с последующим их решением независимо от предметной области.

Новизна данного подхода заключается в объектном представлении задачи с использованием языка моделирования. Эта концепция использует редактор, имеющий три слоя, три точки зрения представления модели, а именно топологический, графический и математический. Структура многослойного редактора состоит из следующих элементов:

Объекты - выделенные из условий задачи предметы или состояния предметов, которые характеризуются свойствами (именем, моделью, параметрами и переменными) и определяют смысл задачи.

Связи или отношения (relations) - совокупность (уравнений) соотношений, связывающих переменные объектов. Отношения могут представлять собой цепочку вложенных формул, записанных относительно формальных параметров, а затем они параметризуются с помощью генерации (подстановки) фактических параметров. Записанные отношения при отсутствии модели и представляют собой процедуру решения задачи.

Типы связей:

- топологические: задающие схему межсоединений объектов в структуру и накладывающие ограничения на переменные объектов в форме топологических законов;

- модельные: система соотношений или алгоритм, задающие ранее установленные связи между переменными частного координатного базиса, определяемого свойствами конкретного объекта в условиях данной задачи. Примерами модельных связей могут быть физические связи, сюда входит множество физических законов, явлений или эффектов, связывающих переменные данного раздела физики применительно к рассматриваемому объекту, также с последующей трансформацией этих отношений в математическую форму;

- системные: включают в себя арифметические, алгебраические, дифференциальные и интегральные соотношения, накладываемые на переменные частных координатных базисов. При этом могут образовываться новые переменные общего координатного базиса. Тут же задаются

Вестник ТГПУ. 2002. Выпуск 2(30). Серия: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НА УКИ

формы отношений геометрических фигур на плоскости или в пространстве с последующей трансформацией этих отношений в математические формулы или уравнения.

Данная система позволяет наглядно построить весь процесс решения задачи от моделирования до получения аналитического и численного результата. Полученные результаты могут быть визуализированы в геометрическом редакторе.

Рассмотрим на конкретном примере задачи динамики алгоритм автоматизированного решения и пример отображения данной задачи с помощью математической панели на экране компьютера.

Задача

Какой должна быть сила Р, удерживающая брусок массы т = 1 кг на гладкой наклонной плоскости, если угол наклона плоскости к горизонту равен б = 30°, а сила параллельна наклонной плоскости?

Решение

1. Объектами данной задачи являются - брусок и наклонная плоскость. Запишем данные названия предметов в панель объектов (рис. 2).

2. Выберем необходимую нам систему единиц - (СИ).

3. Для каждого объекта определим параметры и переменные величины. Для параметров ука-

жем значения. Брусок имеет параметры - массу т = 1 кг, ускорение а = 0 м/с2, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с2. Ускорение свободного падения g носит постоянный характер и содержится в библиотеке const. Переменные величины - сила F , удерживающая брусок на плоскости, и сила тяжести Р. Параметры наклонной плоскости - угол б = 30°, образованный наклонной плоскостью с горизонтом, переменная величина - сила реакции опоры - N.

4. Геометрическая панель служит для отображения чертежа или рисунка, необходимого при решении задачи. По условию имеем - брусок и наклонную плоскость (рис. 2). С помощью геометрического набора примитивов укажем направление сил, действующих на брусок, - это сила тяжести Р, сила реакции опоры N и сила, удерживающая его на плоскости Fyd .

5. Проанализируем полученный рисунок с учетом данных, содержащихся на панели объектов. Известно, что для решения задач динамики надо записать уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме. Для этого необходимо взять проекции векторных величин на оси координат (см. геометрическую панель). Используем из банка моделей модель поворота координат, записав ее в панель объекта 2. Эта модель имеет вид

Панель объектов

Панель математическая

Панель геометрическая

Глобальные параметры:

Единицы измерен. Си СГС МКСА

Начальное знач. g=9.8 м/с2 ▼

Объект 1

Свойства

Имя

Модель

Параметры

Переменные

Значения

Брусок

F=mg, F=ma

ш=1 кг

а=0 м/с

F, Р, F

т.

Объект 2

Имя

Модель

Параметры

Переменные

Наклонная плоскость

V'-AV=F,

sin (а)

cos (а)

а=30 0

N, V', V.

уд

N

у,

V А

F=ma; P=mg;

V'=

V=

sin (а) cos (а)

_ N _

P 0" 0 Р

V'-AV=F.

Си СГС МКСА

Рис.2

М. Г. Абраменко, ЗА. Скрипка. Место и роль лабораторных работ в процессе познания...

V'-AV=F,где Л

sin а cosa

. Модель исполь-

V'-AV=F,

зуется для нахождения проекции векторных величин на оси координат ОХ и 0¥ (у нас это Р, И, Руд). Определим переменные, входящие в это выражение (заполняем панель объекта 2, переменные: И, V, V'):

V

V =

F.

уд

N Р О О Р sin а ^cos а F = та.

А

V

V =

А =

F --Р =

_N Р О' О Р sin а eos а та, mg.

В полученной системе уравнений Р = та -второй закон Ньютона и Р = mg - сила тяжести являются фундаментальными и заложены в библиотеку моделей компьютера. Эти силы приложены к бруску (панель объекта 1), поэтому в строке моделей этого объекта F = та, Р = mg.

6. Заполним с учетом всех данных математическую панель. Заполнение этой панели складывается из математических моделей первого объекта (брусок) и второго объекта (плоскость), а также уравнений связи. Окончательно имеем:

Полученная система уравнений представлена в матричной форме, эквивалентная ей система имеет вид

Руд - Рета =

И-Рсова = Р.

7. После автоматического подсчета получим ответ, который сравним с исходным (табличным) значением. Задача будет решена правильно, если верно указаны модели, система уравнений и единицы измерений физических величин.

Объектами задачи могут быть как предметы, так и их части, если речь идет о переходных процессах; например, в молекулярной физике газ или вещество может переходить из одного состояния в другое, в этом случае объектами будут состояния.

Литература

1. Каменецкий А.В. Методика преподавания физики. М., 1989.

УДК 53:372.8

М.Г. Абраменко, З.А. Скрипко

МЕСТО И РОЛЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ В ПРОЦЕССЕ ПОЗНАНИЯ ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА

Томский государственный педагогический университет

На современном этапе развития представлений о целях и задачах массового образования одной из основных задач является формирование современного научного мировоззрения. Основную роль в решении этой задачи возлагают на естественнонаучные предметы. Поставленная цель более эффективно достигается в том случае, если у учеников формируется целостное знание о мире природы, синтетическое представление о законах и взаимных связях, существующих в окружающем мире. Именно такое знание формируется в процессе преподавания интегрированных естественнонаучных курсов.

Неотъемлемой частью любого естественнонаучного предмета являются лабораторные работы и демонстрационные опыты, которые объединяются общим названием «школьный физический эксперимент». Современный учебный эксперимент является производным от научного эксперимента, поэтому он может знакомить школьников с элементами научной исследовательской работы. Кроме того, в процессе наблюдения и самостоятельного выполнения опытов учащиеся начинают видеть за внешними признаками проявления физических процессов их сущность, внутренний механизм, причины исследуемого явле-