Primena programskog paketa Matlab pri simulaciji rada sistema za prenos snage Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Mr Milan Krsmanović, PRIMENA PROGRAMSKOG PAKETA

Vojna akademija, MATLAB PRI SIMULACIJI RADA SISTEMA ZA

Brograd PRENOS SNAGE

UDC: 62-232.1 : [004.42 : 510.6

Rezime:

Rad se odnosi na veoma savremenu problematiku primene programskog paketa MATLAB za simulaciju rada sklopova transmisije motornih vozila. Osnovni cilj je doprinos raz-voju procesa projektovanja sklopova transmisije za motorna vozila putem integracije različi-tih metoda i postupaka, kojima se mogu obuhvatiti faktori koji određuju proces prenosa i transformacije parametara snage (obrtnog momenta i ugaone brzine). Posebna pažnja po-svećena je simulaciji rada glavne frikcione spojnice u slučaju polaska vozila iz mesta. U okviru toga detaljno je prikazan način formiranja simulacionog modela frikcione spojnice sa prikazom razvijenog matematičkog modela kao osnove za formiranje simulacionog modela.

Ključne reči: modeliranje, frikciona spojnica, simulacija.

MATLAB SOFTWARE APLICATION FOR POWER TRANSMISSION SIMULATION

Summary:

This paper refers to modern problems in using the MATLAB program package for the simulation of motor vehicle transmission functions. The main goal is to contribute to the development of the process of motor vehicle transmission design by combining different methods and procedures comprising factors which determine the transmission process and the power parameters transformations (torque and angle velocity). The paper particularly focuses on the simulation of the main friction clutch during vehicle starting. The process of the simulation model design and the elaborate mathematical models which form its basis are described in detail.

Key words: modeling, friction clutch, simulation.

Uvod

Tokom poslednjih decenija sve je značajnija upotreba računara u projekto-vanju sistema motornog vozila, pa tako i elemenata sistema za prenos snage. U da-našnjoj globalnoj ekonomiji veoma va-žnu ulogu ima brza isporuka proizvoda na tržište. Vremenski ciklus proizvodnje može biti znatno redukovan korišćenjem kompjuterskih simulacija, pre svega sma-njenjem cene proizvoda, utrošenog vre-mena za izradu prototipa, itd.

Zadovoljenje složenih zahteva koji se postavljaju pred sisteme vozila podra-zumeva da se u procesu razvoja mora po-smatrati ukupan životni ciklus, uz zado-voljenje principa i metoda sistemskog in-ženjerstva [1]. U pogledu organizacionog modela i primene savremenih tehnologija razvojni proces mora biti zasnovan na ši-rokoj primeni računarske podrške u svim segmentima razvoja. Računarska podrška razvoju modela mora zadovoljiti, odno-sno omogućiti pristup baziran na simulta-nom projektovanju. To navodi na činjeni-

50

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

cu da je potrebno razviti računarski model proizvoda, koji će zadovoljiti zahteve definisane sistemskim pristupom. Za raz-voj sistema za prenos snage potrebno je obezbediti računarsku podršku za dve va-žne grupe zadataka:

- zadatke koji su vezani za geometrij-ski model - vizualizacija, provera interference, analiza naponskodeformacionih sta-nja, simulacija prenosnika snage, itd. i

- zadatke koji se odnose na podršku simulaciji radnih procesa komponenti si-stema za prenos snage.

Druga grupa zadataka veoma je zna-čajna i nadograđuje se na prvu, zato što obezbeđuje stvaranje uslova za podršku razvoju sistema za upravljanje prenosni-cima snage, kao i mogućnost virtualnih ispitivanja. Za prvu grupu zadataka kori-ste se razvojni alati koji su zasnovani na savremenim CAD paketima (CATIA, ProEngineer, Ansys, itd.), dok se za si-mulaciju fizičkih procesa koriste softver-ski alati bazirani na višim programskim jezicima za rešavanje konkretnih zadataka. Jedan od najviše primenjivanih soft-vera ovog tipa je MATLAB koji omogu-ćava simulaciju različitih procesa u ra-znim oblastima.

Imajući tu činjenicu u vidu, u radu je razvijen simulacioni model radnog procesa u glavnoj frikcionoj spojnici motornog vozila, što predstavlja osnovni cilj.

Modeliranje mehaničkih sistema u

programskom okruženju MATLAB

Programski paket MATLAB name-njen je za podršku razvoju u velikom bro-ju oblasti tehnike. Tehnički sistem može se modelirati definisanjem matematičkog

modela u okviru programskog jezika MATLAB koji poseduje veliki broj tzv. Tool-boxova u kojima su razvijene funkcije ko-je podržavaju rešavanje zadataka u odre-đenoj oblasti. Drugi način je da se sistem modelira u okviru grafičkog okruženja Si-mulink [2], pomoću kojeg je moguće na lak i jednostavan način definisati simulacioni model. Na taj način omogućava se analiza modela i brza promena njegovih karakteristika i dobijanje odziva. Simu-link model praktično se zasniva na grafič-kom implementiranju matematičkog mo-dela, tako da se model prevodi u MA-TLAB program koji se izvršava kao kod definisanja modela programiranjem.

Ovakav način nije pogodan za raz-voj modela mehaničkih sistema, tako da je razvijen podmodul SimMechanics koji podržava razvoj mehaničkih sistema pre-ko mehaničkih komponenata. Unutar ovog modula mehaničke komponente se opisuju preko tzv. tela, koja simbolizuju delove mehaničkog sistema i veza izme-đu tela. Tela se opisuju koordinatama te-žišta (centra mase), masom i tenzorom inercije. Veze ograničavaju broj stepeni slobode kretanja tela i na taj način obez-beđuju pravilno funkcionisanje mehanič-kog sistema. Pored veza mogu biti defi-nisani i drugi tipovi ograničenja. Veza „mehaničkog“ i klasičnog Simulink okruženja (slika 1) ostvaruje se preko da-vača (merenje određene veličine) i pobu-đivača (zadavanje određene veličine). To znači da se ulaznim veličinama, koje su predstavljene Simulink signalima i pred-stavljaju određenu matematičku funkciju, preko pobuđivača daje fizički smisao i određuje fizička veličina (ugaona brzina, ubrzanje, moment, sila...). Rezultati si-

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

51

mulacije formiranog mehaničkog modela mere se pomoću davača i kao Simulink signali (određene matematičke funkcije) predstavljaju izlaz iz sistema i mogu biti predstavljeni na odgovarajući način. Gra-fičko okruženje Simulink, sem omoguća-vanja definisanja ulaza i izlaza, ima mo-gućnost definisanja početnih uslova si-mulacije (IC - Initial conditions).

Dakle, Simulink model predstavlja matematiku kretanja mehaničkog sistema, tj. algebarske i diferencijalne jednačine ko-je predviđaju buduće stanje mehaničkog sistema na osnovu sadašnjeg stanja. Nasu-prot tome, SimMechanics model predstavlja strukturu mehaničkog sistema, geome-trijske i kinematske odnose njegovih delo-va. SimMechanics pretvara ovaj strukturni prikaz u ekvivalentni matematički model.

Prethodno opisano modeliranje me-haničkih sistema vrši se pomoću različi-tih blokova koji su smešteni u SimMechanics biblioteku (slika 2) i razvrstani su u četiri osnovne grupe: Body, Joint, Constraint, Actuator i Sensor grupe blokova. Kreiranje modela vrši se tako što

se željeni blok iz biblioteke blokova jed-nostavno prenese u novootvoreni model u kojem se dalje vrši odgovarajuće po-vezivanje blokova. Veze između SimMechanics blokova su pune linije koje predstavljaju fizičke veze i relacije iz-među tela, za razliku od linija u Simu-linku koje služe za prenošenje određe-nih signala. SimMechanics veze ostva-ruju se preko različitih portova koji su definisani na blokovima.

Na blokovima Body i ground ti por-tovi su u obliku kvadratića (slika 2) i po-zicija na telu im je tačno definisana lo-kalnim koordinatnim sistemom.

Druga vrsta portova su tzv. portovi opšte namene koji se pojavljuju na svim ostalim blokovima u obliku kružića (slika 2), koji biva popunjen kada se blokovi povežu. Na Actuator i Sensor blokovima se, pored pomenutih, mogu videti klasič-ni Simulink portovi u obliku strelice preko kojih se ostvaruje ranije objašnjena interakcija između Simulinka i SimMec-hanicsa (merenje određene veličine i za-davanje određene veličine).

52

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

Sl. 2 - Osnovne grupe u biblioteci blokova SimMechanics

BODY blokovi (tela) predstavljaju mehaničke komponente sistema i imaju određenu masu, momente inercije, kao i definisan položaj u odnosu na izabrani koordinatni sistem. U ovu grupu spada i blok ground koji je telo bez mase i pred-stavlja fiksirano okruženje ili oslonac. Svaki formirani simulacioni model mora imati bar jedan ovakav blok, jer se onda u odnosu na njega određuje stepen slobo-de kretanja koji sistem ima u odnosu na okruženje. Blok ground ima jedan ele-menat za vezu (Connector Port), kojim se izabranom vezom povezuje sa drugim elementima modela.

SimMechanics sadrži jedan interni koordinatni sistem i referentnu ravan koji se naziva WORLD koordinatni sistem (sli-ka 3). Koordinate ground bloka mogu biti pomerene u odnosu na referentni, ali im je orijentisanost uvek ista. Sem koordinatnog sistema WORLD, na blokovima koji predstavljaju tela postoji mogućnost određiva-nja centra mase (CG), kao i položaja dru-gih tačaka na telu koje predstavljaju lokal-ne koordinatne sisteme (CS1, CS2,...), koji se mogu definisati u odnosu na:

- referentni koordinatni sistem,

- druge koordinatne sisteme na telu, i

- koordinatni sistem na susednom

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

53

telu (Adjoining CS) sa kojim je dato telo povezano određenom vrstom veze.

Kao što se vidi sa slike 3, pri formi-ranju simulacionog modela definiše se i sila gravitacije čiji je pretpostavljeni ne-gativni smer y-ose.

Na taj način mogu se definisati po-ložaj i dimenzija tela u prostoru, što mo-že da se koristi pri određivanju momenta inercije. Primer na slici 3 prikazuje telo čiji je centar mase u odnosu na tačku oslonca pomeren po x-osi za 0,5 m, čime je praktično definisana i jedna dimenzija ovog tela.

Na slici 4 vidi se da se pozicija tela definiše tako da se za svaki koordinatni sistem bira da li će biti prikazan sa leve ili desne strane bloka, zatim se definiše njegov vektor položaja [x y z] u izabra-nim jedinicama mere u odnosu na jedan od ponuđenih koordinatnih sistema (pa-dajući meni desno od menija za izbor je-dinice mere). Na ovom padajućem meni-ju se, pored ostalog, pojavljuje i opcija za izbor prethodno pomenutog Adjoining CS. Sem toga, SimMechanics obezbeđu-je i mogućnost određivanja orijentisano-sti tela u prostoru (slika 4). Izgled prozo-

ra za orijentaciju vrlo je sličan prethod-nom, s tim što se bira određena uglovna pomerenost u odnosu na referentni koor-dinatni sistem.

Dodavanje, brisanje i uopšte ažuri-ranje podataka u ovom prozoru izvršava se jednom od komandi koje se nalaze u gornjem desnom uglu.

Sem definisanja pozicije i orijenta-cije tela, preko sličnog prozora definišu se masa i momenti inercije tela. Moment inercije definiše se preko sledeće trodi-menzionalne dijagonalne matrice

/1 0 0 0 i2 0 0 0 IA

gde su I1, I2, I3 momenti inercije tela oko x, y, z ose.

JOINT blokovi (veze) predstavljaju stepene slobode kretanja koje jedno telo (prateće) ima u odnosu na drugo (bazno) (slika 5).

SimMechanics veze pridružuju stepene slobode kretanja modelu, pošto su blokovi koji predstavljaju tela definisani

Sl. 4 - Prozor za defmisanje pozicije i orijentacije tela u prostoru

54

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

tako da ne poseduju nijedan stepen slobo-de kretanja. Bazno telo u vezi može biti i oslonac (ground). SimMechanics veza ne implicira obavezno i fizičku vezu između dva tela, za šta je osnovni primer takozva-na Six-Dof veza kojom se može simulirati kretanje aviona kao pratećeg tela u odno-su na Zemlju kao bazno telo. Osnovne vr-ste veza koje su dostupne u SimMecha-nics biblioteci blokova su:

- prizmatična (prismatic - P), koja obezbeđuje jedan stepen slobode kretanja duž prave;

- rotaciona (revolute - R), koja obezbeđuje jedan stepen slobode kretanja oko ose rotacije (slika 5);

Base

Sl. 5 - Rotaciona veza između dva tela - bazno i prateće

- sferna (spherical - S), koja obez-beđuje tri stepena slobode kretanja oko tačke (pivot), i

- čvrsta (weld - W), koja ima nula stepeni slobode kretanja.

Njihovom kombinacijom može se dobiti više vrsta složenih veza koje pred-stavljaju idealizovane realne veze (npr. Bearing koja predstavlja ležaj). Bitno je

naglasiti da svaka vrsta veze može da po-vezuje samo dva tela, ne više njih.

CONSTRAINT blokovi definišu (ograničavaju) način međusobnog rela-tivnog kretanja tela. Postoji, na primer, ovakav blok koji određuje da se dva tela kreću po paralelnim putanjama (slika 6) na definisanom odstojanju.

Sl. 6 - Osnovni constraint blokovi

Najpoznatiji constraint blok je gear (slika 6), koji ograničava kretanje dva tela na način da je ono istovetno kretanju spregnutog zupčastog para. Njegova upo-treba i način definisanja parametara ima-ju konkretnu primenu kod modeliranja procesa rada menjačkog, glavnog i dife-rencijalnog prenosnika. Ovi blokovi slu-že da smanje, tj. ograniče određeni broj, prethodno pomoću odgovarajuće veze definisanih stepeni slobode kretanja. Osnovna ograničenja koja se mo raj u is-poštovati pri korišćenju constraint bloko-va su da:

- mogu da se pojave samo u zatvo-renim konturama;

- svaka zatvorena kontura može da sadrži samo jedan blok ove vrste, i

- mogu da povezuju samo dva tela međusobno.

ACTUATOR blokovi (pobuđivači) omogućavaju nekoliko bitnih stvari:

- uvođenje vremenski zavisnih sila i momenata na tela i veze;

- uvođenje brzine i ubrzanja kao funkcije vremena na veze, kao i

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

55

- određivanje početne pozicije i po-četne brzine veze u modelu.

Potrebno je naglasiti da se na telo ne može aplicirati bilo kakvo kretanje, pošto je ranije naglašeno da tela nemaju nije-dan stepen slobode kretanja, kao i da se pobuđivač ne može vezati na čvrstu i sfernu vezu.

Pored odabira referentnog koordinat-nog sistema, pri pobuđivanju tela data je mogućnost apliciranja sile (slika 7) ili obrt-nog momenta. Kao ulaz u pobuđivač može se iskoristiti bilo koji Simulink signal u ob-liku funkcije ili matrice, kao i izlazni signal iz bilo kog davača, čime se praktično omo-gućava formiranje povratne veze.

Sl. 7 - Prozor za defmisanje osnovnih parametara aktuatora tela

Pobuđivanje veze vrši se pomoću po-buđivača kojim se na vezu može aplicirati:

- sila ili translatorno kretanje (ali ne oboje) na prizmatične veze,

- moment ili rotaciono kretanje (ali ne oboje) na rotacione veze.

Specifična vrsta pobuđivača veze je Joint Initial Condition Actuator (IC), koji predstavlja blok za definisanje početne brzine i početne pozicije veze. Pretposta-vljena početna brzina na vezi je jednaka nuli. Ako se želi da ona u početnom tre-nutku simulacije modela ima neku vred-nost koristi se IC blok, koji se u model prenosi iz biblioteke blokova, povezuje preko aktuator porta za vezu i onda se preko prozora na slici 8 unose njegovi parametri (informacija za koju je vezu povezan, početna pozicija i početna brzina u odgovarajućim jedinicama). IC je pobuđivač koji za razliku od svih ostalih pobuđuje vezu samo u početnom trenut-ku simulacije i ne deluje na vezu dalje u toku simulacije modela. Ovaj blok, za razliku od ostalih blokova pobuđivača, nema ulazni port u sebe i ne zahteva Si-mulink signal kao ostali, zato što sam po sebi predstavlja ulaz u sistem. Ni ovaj blok se ne može koristiti za pobuđivanje sferične i čvrste veze.

Sl. 8 - Prozor za defmisanje osnovnih parametara IC aktuatora veze

SENSOR (davač) blokovi predsta-vljaju davače za merenje sledećih veličina: - pozicije, brzine i ubrzanja tela pri kretanju (slika 9),

56

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

- sile, momenata i kinematskih ka-rakteristika na vezama,

- sile i momenata reakcije na constraint blokovima.

Measurements

Measuring Body coordinate system With respect to coordinate system

0 [x;y;z] Position m

□ [ x'; y'; z' ] Velocity |m/s

П [ 0x'; By'; 0z'] Angular velocity |rad/s О [3x3] Rotation matrix

□ [x";y";z"] Acceleration |m/sA2

□ [ 0x"; Gy"; Gz"] Angular acceleration |rad/sA2 0 Output selected parameters as one signal

(see block diagram) Absolute (World) v

Absolute (World)

Local (Body CS)

[ OK I [ Cancel | [ Help | [ Apply |

Sl. 9 - Prozor za definisanje osnovnih parametara davača koji se veže za telo

Po pitanju merenja kinematskih veli-čina tela koja se nalaze u vezi sa nekim drugim telom, sa slike 9, vidi se da je mo-guće meriti brzine i ubrzanja pri translator-nom i rotacionom kretanju, uz izbor želje-nih mernih jedinica. U padajućem meniju,

koji je prikazan na ovoj slici, prikazana je mogućnost izbora referentnog koordinat-nog sistema u odnosu na koji se vrši mere-nje. Sem merenja kinematskih veličina na telima, one se mogu, putem davača, meriti i na vezama između tela. U zavisnosti od vrste veze koja se koristi mere se, kod pri-zmatičnih veza, pozicija, brzina i ubrzanje, a kod rotacionih veza ugaona brzina i ubr-zanje. Blok davača omogućava merenje re-lativne sile i momenta između tela u vezi (computed force, computed torque), a to su sile i momenti koji omogućavaju kretanje tela. Sem toga, pomoću ovog bloka mogu-će je meriti i sile i momente reakcije na vezama. U slučaju da se blok davač poveže na constraint blokove, postoji mogućnost merenja jedino sila i momenata reakcije.

Modul SimMechanics, pored osta-log, omogućava da se veza dva rotaciona elementa modelira na taj način da se uključe karakteristike trenja unutar veze pomoću bloka pobuđivača koji se naziva JOINT STICTION ACTUATOR (slika 10) i koji predstavlja specijalno razvijen oblik pobuđivača.

External Actuation l^netic Friction Foward Stiction Limit Static Friction Reverse Stiction Limit

Sl. 10 - Blokpobuđivača i prozor za definisanje njegovih parametara

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

57

Ovaj blok omogućava da se u vezi pojavi sila trenja (translatomi sistem) ili moment trenja (rotacioni sistem). Moment trenja kod rotacionog sistema izra-čunava se u funkciji sledećih veličina:

- spoljašnji moment (Mext) - model omogućava uvođenje spoljašnjeg momenta koji deluje na vezu i nezavisan je od momenta trenja,

- trenje kotrljanja/klizanja (Mk) -predstavlja moment trenja koji deluje na elemente u rotaciji dok traje proces pro-klizavanja,

- granica statičkog momenta trenja (Ms) - omogućava određivanje opsega momenta trenja u kome dolazi do „za-ključavanja veze“ i to stanje traje dok god moment na vezi dva tela ne izađe iz ovog opsega,

- prag brzine „zaključavanja“ (roz)

- predstavlja relativnu ugaonu brzinu tela u rotaciji ispod koje prestaje proklizava-nje, što dovodi do ostvarivanja čvrste ve-ze tela i njihovog zajedničkog kretanja.

Pored kontinuiranog kretanja, veza ostvarena preko modela trenja može da se nalazi u još nekoliko diskretnih stanja: za-ključanom, otključanom i prelaznom (sli-ka 11). Pobuđivač vrši prebacivanje iz jednog u drugo stanje putem detekcije ve-ličina koje unosimo kao ulazne parametre. Dva osnovna uslova koja određuju trenu-tak prelaska iz jednog u drugo stanje defi-nišu se preko četiri ulazna parametra:

- prag brzine „zaključavanja“ (roz),

- donja granica statičkog momenta trenja (Msd),

- gornja granica statičkog momenta trenja (Msg),

- moment na vezi (Mn).

Sl. 11 - Diskretna stanja elemenata u vezi koja simulira trenje

58

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

U zaključanom stanju relativna uga-ona brzina elemenata u vezi jednaka je nuli (ro=0). Ovakvo stanje traje dokle god je moment trenja na vezi u granici između donje i gornje granice statičkog trenja Msd< Mn< Msg.

U trenutku kada moment trenja na vezi Mn izađe iz granica statičkog momenta trenja na vezi ispunjen je prvi uslov za otključavanje, simulacija ulazi u prelazno stanje i počinje kretanje u jed-nom (ro >0) ili drugom smeru (ro <0). Međutim, ako ugaona brzina u prela-znom stanju nije velika, tj. ako nema ugaonog ubrzanja veza se vraća u zaklju-čano stanje. U slučaju kada postoji porast ugaone brzine, dešava se da ona preraste prag brzine roz i tada je ispunjen drugi uslov za otključavanje veze.

U otključanom stanju kretanje tela u vezi ostvaruje se uz proklizavanje pod dejstvom spoljašnjeg momenta (M^t) i kinetičkog momenta trenja (Mk). Prela-zak iz otključanog u zaključano stanje na vezi dešava se kada SIMULINK detektu-je da je ugaona brzina dostigla vrednost nula.

Prethodno opisani blok Joint Stic-tion actuator iskorišćen je za modeliranje procesa uključivanja glavne frikcione spojnice motornog vozila.

Prikaz simulacionog modela glavne frikcione spojnice motornog vozila

Mehaničke frikcione spojnice su elementi sistema za prenos snage koji imaju karakteristična radna opterećenja u procesu uključivanja (polaska motornog vozila iz mesta), tako da je upravo taj

proces najbitniji za projektovanje, pa i za kompjutersku simulaciju rada spojnice.

Da bi se razvio simulacioni model potrebno je prethodno razviti matematič-ki model uključivanja spojnice, koji je za potrebe ovog rada razvijen tako da pred-stavlja dve rotacione mase (pogonsku i gonjenu), na koje deluje normalna sila koja ih približava. Pogonskoj masi zada-ta je početna ugaona brzina. Pod dejstvom normalne sile, usled trenja na po-vršinama ove dve mase, dolazi do izjed-načavanja njihovih ugaonih brzina. Si-mulacioni model (slika 12) koncipiran je tako da predstavlja simulaciju uključiva-nja spojnice kao kada se to obavlja pri is-pitivanju na probnom stolu PSS-30 [3] na Mašinskom fakultetu u Beogradu.

Motor radi pri zadatoj ugaonoj brzi-ni, u željenom trenutku se uključuje spoj-nica, pri čemu dolazi do smanjenja ugao-ne brzine motora i povećanja ugaone brzine spojnice (njenih gonjenih delova). U toku procesa uključivanja ove dve brzine teže izjednačavanju, koje se postiže na kraju uključivanja spojnice. Tokom ovog procesa prati se i promena momenta no-šenja spojnice u toku vremena klizanja.

Veoma je bitno naglasiti da ovaj model razmatra isključivo polazak mo-tornog vozila s mesta, što podrazumeva da je u početnom trenutku simulacije u menjačkom prenosniku izabran prvi ste-pen prenosa, i da se takvo stanje posma-tra kroz simulaciju ostalih elemenata sistema za prenos snage (menjača, glavnog i diferencijalnog prenosnika).

Ostali granični uslovi potrebni za ovu simulaciju rada mogu se definisati u MATLAB-u na dva različita načina: eks-perimentalnim rezultatima ili matematič-kim modelima.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

59

Moment nošenja eksperimentalni i koeficijent trenja

Sl. 12 - Grafički prikaz simulacionog modela frikcione spojnice

Prvi način definisanja graničnih uslova simulacije rada prenosnika snage pri polasku motornog vozila iz mesta podrazumeva korišćenje eksperimental-nih rezultata dobijenih pri ispitivanju procesa uključivanja spojnice jednog putničkog vozila na probnom stolu. Eks-perimentalni rezultati sa probnog stola, koji su pohranjeni u Microsoft Excel u, pomoću MATLAB programa se prevode u j ednodimenzionalne matrice (arrays) koje se smeštaju u radni prostor MA-TLAB-a i mogu da se koriste. U razvije-nom simulacionom modelu moment no-šenja spojnice, dobijen eksperimentalnim

putem, iskorišćen je za izračunavanje za-kona promene koeficijenta trenja na frik-cionim površinama u toku vremena uključivanja. Koeficijent trenja, zajedno sa normalnom silom, predstavlja osnovne ulazne veličine za simulacioni model tre-nja prikazan na slici 12.

Formirani model i korišćena proce-dura simulacije omogućavaju dobijanje relevantnih parametara procesa uključiva-nja spojnice za različite ulazne parametre. Segment prezentovanih eksperimentalnih rezultata u ovom radu odnosi se na ispiti-vanje na probnom stolu spojnice namenje-ne za putničko vozilo sa sledećim pola-

60

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

znim podacima: ukupna masa 970 kg, po-luprečnik frikcione površine 0,09 m i 0,0635 m, jednolamelasta spojnica sa za-vojnim oprugama. Normalna sila pritiska na potisnoj ploči definisana je linearnom rastućom zavisnošću u funkciji vremena sa maksimalnom vrednošću od 2590 N. Koeficijent trenja na frikcionim površina-ma je promenljiv u vremenu sa maksimalnom vrednošću 0,375.

Slika 13 ilustruje promenu ugaonih brzina pogonskih i gonjenih elemenata, a slika 14 momenta nošenja spojnice u toku vremena uključivanja. Pri izvođenju simulacije na formiranom modelu koriš-ćeni su realni eksperimentalni podaci za normalnu silu i za izračunavanje realne promene koeficijenta trenja, kao i realni podaci o poluprečnicima frikcionih povr-

šina spojnice koja je ispitivana na prob-nom stolu. Na ovako formiranom modelu izveden je veliki broj simulacija, pri koji-ma se ispostavilo da najviše uticaja na vreme klizanja imaju momenti inercije pogonskih i gonjenih elemenata spojnice. Prikazani dijagrami dobijeni su za odre-đene vrednosti momenata inercije i pred-stavljaju reprezentativan primer svih iz-vedenih simulacija.

Sa dijagrama na slici 13 vidi se da postoji saglasnost, kako u veličini, tako i u karakteru promene ugaonih brzina po-gonskih (opada) i gonjenih elemenata spojnice (ugaona brzina raste). Razlika se ogleda u tome što eksperimentalne ugaone brzine imaju određene oscilacije, dok su one dobijene simulacijom „ispe-glane“

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

61

Što se tiče momenta nošenja, razlika između simulacionih i eksperimentalnih rezultata je neznatna i najuočljivija po pre-stanku proklizavanja, jer tada moment no-šenja dobijen simulacijom pada na nulu. Naime, u simulacionom modelu ne postoji moment opterećenja spojnice i ugaona br-zina nakon uključivanja ostaje konstantna.

Zaključak

Savremenim pristupom razvoju koji je podržan računarom smanjuje se mo-gućnost unošenja greške pri razmeni rezultata simulacije između različitih pro-grama koji su ranije omogućavali samo jedan vid analize [4]. Takođe, potrebno je i moguće da budu izbegnute aproksi-

macije, pretpostavke i uprošćenja koja nastaju kao posledica međusobnog uskla-đivanja pojedinih programa, pa se na taj način stvaraju pretpostavke za još bolje približavanje uslovima za simulaciju pri-menjenu na trodimenzionalne virtuelne modele u vezi sa realnim uslovima rada posmatranog mašinskog sklopa. Tako se dodatno utiče na dalje ubrzanje i optimi-zaciju samog procesa projektovanja i proizvodnje, čime se stvaraju dodatni uslovi za razvoj efikasnijih, kreativnijih, pouzdanijih i jeftinijih proizvoda, odno-sno, čime se smanjuju ukupni troškovi i vreme potrebno za stvaranje i plasman novog proizvoda na tržište.

Jedan od važnih preduslova za redu-kovanje vremenskog ciklusa proizvodnje

62

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

i troškova razvoja mašinskog sistema svakako je sistemska primena računar-skih modela, pomoću kojih se obezbeđu-je zadovoljenje postavljenih zahteva. S obzirom na značaj glavnih frikcionih spojnica, adekvatni modeli za proučava-nje njihovih radnih procesa i savremene metode simulacije jesu dobra polazna osnova za njihovo projektovanje. Razvi-jeni model spojnice zadovoljava posta-vljene zahteve i omogućuje adekvatnu si-mulaciju ispitivanja performansi spojnica za različite ulazne parametre, a pre njiho-vog postavljanja na probni sto. Model se

može iskoristiti i za modeliranje frikcio-nih elemenata unutar automatizovanih menjačkih prenosnika radi istraživanja prelaznih procesa pri promeni stepena prenosa.

Literatura:

[1] Duboka, Č., Arsenić, Ž.: Sistemsko inženjerstvo u razvoju, proizvodnji i korišćenju mašinskih sistema, 25. savetova-nje proizvodnog mašinstva Jugoslavije, Beograd, 1994.

[2] MATLAB Using Simulink and Stateflow™ in Automotive Aplication, 1999.

[3] Duboka, Č., Arsenić Ž.: Ispitivanje motornih vozila, pri-ručnik, JUMV, Beograd, 1994.

[4] Muždeka, S.: Primena metoda sistemskog inženjerstva u razvoju planetarnih prenosnika, magistarski rad, Mašinski fakultet, Beograd, 2002.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

63

Okruženje/Početni uslovi (IC)

Sl. 1 - Modeliranje mehaničkih sistema u programskom okruženju MATLAB

Sl. 2 - Osnovne grupe u biblioteci blokova SimMechanics

64

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

Sl. 4 - Prozor za defmisanje pozicije i orijentacije tela u prostoru

External Actuation Itinetic Friction Fouuand Stiction Limit Static Friction Reverse Stiction Limit

Sl. 10 - Blokpobuđivača i prozor za defmisanje njegovih parametara

Sl. 11 - Diskretna stanja elemenata u vezi koja simulira trenje

66

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

Sl. 12 - Grafički prikaz simulacionog modela frikcione spojnice

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.

67

68

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2008.