Metodologija postavljanja diferencijalnih jednačina pri istraživanju dinamičkih parametara konstrukcije lansirne rampe na vozilu točkašu Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Vanredni profesor dr Vlado Đurković,

dipl. inž.

Vojna akademija, Beograd

METODOLOGIJA POSTAVLJANJA DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA PRI ISTRAŽIVANJU DINAMIČKIH PARAMETARA KONSTRUKCIJE LANSIRNE RAMPE NA VOZILU TOČKAŠU

UDC: 623.428.2.01 : 623.437.448.01

Rezime:

U radu se određuju optimalni parametri konstrukcije lansirne rampe: položaj tačke ve-šanja hidrocilindra na rampi, dužina i materijal rampe, koeficijent viskoznog trenja ulja u hidrocilindru, koeficijent krutosti lansirne rampe i hidrocilindra, poprečni presek rampe, itd. Radi toga postavlja se mehanički model sa tri stepena slobode kretanja i odgovarajući model u vidu sistema od tri nelinearne diferencijalne jednačine drugog reda. Numeričkom analizom dobijenog matematičkog modela (primenom programskog jezika Compaq Visual Fortran, Version 6.5) dolazi se do optimalnosti pojedinih parametara. Dobijeni rezultati, predstavlje-ni u grafičkoj formi, mogu da budu veoma korisni projektantima raketnih lansera, kako sta-bilnih, tako i mobilnih, pri razvoju novih konstrukcija i modifikaciji postojećih.

Ključne reči: lansirna rampa, lansiranje, dinamički model, kinetička energija, potencijalna energija, generalisane sile.

METHODOLOGY MAKE OF DIFERENTIAL EQUATIONS AT INVESTIGATION OF DYNAMIC PARAMETERS OF CONSTRUCTIONS OF LAUNCHER ON VEHICLE

Summary:

This paper determines optimal construction parametrics of a missile launcher: place of hydro-cylinder on launcher, length and material of ramp of launcher, coefficient of the viscosity of friction oil in hydro-cylinder, coefficient of stiffness of launcher and hydro-cylinder, cross-section of launcher etc. In this purpose appointment mechanical model with three degrees offreedom motion and analogous model of system of three nonlinear differential equation second order. Numerical analysis obtained mathematical model (programming with language Compaq Visual Fortran, Version 6.5) coming to optimal parameters. Obtained results that are presented in graphical shapes can be very useful for designing stable and mobile missile launchers, both for development of new constructions and modification of existing structures.

Key words: launcher, launching, dynamic model, kinetic energy, potentional energy, generalized forces.

Uvod

Raketni lanser spada u grupu artilje-rijskih oruđa namenjenih za dejstva po živoj sili, ali i po pojedinim utvrđenim tačkama duboko u pozadini neprijatelja. Vojni teoretičari ga, stoga, svrstavaju u

grupu artiljerijskih oruđa za podršku sop-stvenoj pešadiji.

Osnovni zahtev bezbednog rukova-nja objektom, kao što je raketni lanser, pretpostavlja stabilnost posmatranog objekta u odnosu na preturanje, kao i stabilnost njegovih pojedinih elemenata i

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

329

sklopova, kao što je lansima rampa. Sta-bilnost objekta tipa raketnog lansera ili auto-dizalice sa aspekta preturanja raz-matrana je u radovima [3, 4, 5, 7, 8, 9] primenom mehaničko-matematičkog mo-dela različitih stepena složenosti. Ekspe-rimentalno utvrđivanje pomeranja ela-stično oslonjenog rama vozila u uslovima impulsnog opterećenja, i analiza elastič-no oslonjenog rama vozila sa nadgrad-njom, razmatrana je u radovima [11, 12].

Osnovna prednost predloženog mo-dela raketnog lansera u odnosu na posto-jeće modele sastoji se u tome što se pri razmatranju stabilnosti analiziranog si-stema uzima u obzir uticaj nekoliko rani-je zanemarivanih parametara: elastičnost i prigušenje oslonca, rampe, elastičnost lansirne rampe.

Mehanički model

Mehanički model lansirne rampe sa raketom u toku njenog lansiranja (slika 1) koji se predlaže sastoji se od krutih tela, deformabilnih elemenata sa elastičnim osloncem sa prigušenjem.

Ovakav mehanički sistem sastoji se od lansirne rampe deformabilne u vertikalnoj ravni i deformabilne oko uzdužne ose Ax, oslonjene zglobno u osloncu A i elastično u osloncu B i od raketa koje se smatraju kru-tim telima. Kretanje takvog mehaničkog si-stema definisano je sledećim generalisanim koordinatama: £, - pomeranje rakete po de-formabilnoj lansirnoj rampi, u - ugib vrha lansirne rampe, pri čemu se svi ostali ugibi duž rampe (ux) izražavaju u funkciji ovog ugiba, ф - ugao rotacije rampe oko uzdužne ose rampe Ax usled asimetričnosti optereće-nja, posebno nakon pojedinačnog lansiranja

raketa (razmatra se slučaj kretanja jedne rakete po rampi, dok ostale dve miruju).

Jednačina elastične linije lansirne rampe je nepoznata. U radovima koji su obra-đivali problem dinamičke stabilnosti stre-le auto-dizalice [3] i radovima po pitanju raketnog lansera [1, 2, 5, 6, 10] predlaga-ne su različite funkcije elastičnih linija, na primer, trigonometrijske funkcije ili poli-nomi. U ovom radu elastična linija lansirne rampe, zbog šest graničnih uslova, ima oblik polinoma:

y = f (x) = a0 + ax x + a2 x2 +

3 4 5 ^ i (1)

+a3x + a4x + a5x = > aix

i=0

Uslovi koje treba da zadovolji kriva oblika oscilovanja su:

- prva dva granična uslova: tačka A, zglobni oslonac O = A, x = 0

y (0) = 0 (ugib zgloba jednak je nuli), (2) y" (0) = 0 (zglob ne prima momenat); (3)

- druga dva granična uslova: tačka B, zglobni oslonac B je elastičan [1, 3], pa je transverzalna sila jednaka sili elastič-nosti hidrocilindra.

x = xBFtB = FC = FI.y "' (xB )= ...

(4)

= -cy (xB) cos в - byB cosd y"(l ) = 0, Ms = 0, y"( xb ) = 0 (5)

- treća dva granična uslova: tačka D,

x = xd = l,

Ms = 0, (y"(l) = 0) (vrh strele ne prima

moment), (6)

Ft = 0, (y"' (l) = 0) (vrh strele ne prima

transverzalnu silu) (7)

330

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

^2 0,

a, =---— = const. (8)

1 c/jcosč

pa je kriva oblika oscilovanja u konač-nom obliku:

by

y = a1x =---------x

cl1 cos6

(9)

gde su:

l1 - geometrijska karakteristika lansirne rampe (sl. 1),

x - koordinata duž lansirne rampe,

b - koeficijent viskoznog trenja u hidro-cilindru,

c - krutost oslonca B (hidrocilindra), y - brzina tačke vešanja hidrocilindra.

U ovom radu sila u hidrocilindru, prema [2], iznosi:

FC = l1C (Pt + Pđ ) + lPb =

= l1C(Pst + PcU ) + у ub= f ( U.)

, , u . U

gde su u = lp, p = -, p = -j

Kinetička energija mehaničkog sistema

Kinetička energija lansirne rampe sa raketom iznosi:

Ek = Eki + Ek 2 (12)

gde su:

Ek1 - kinetička energija lansirne rampe, Ek2- kinetička energija rakete.

(10)

(11)

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

331

Kinetička energija lansirne rampe

Kinetička energija lansime rampe sastoji se od kinetičke energije lansirne rampe usled savijanja, istezanja - priti-ska i kinetičke energije usled torzije lansirne rampe, tj.:

Ea = &s+es’+e? (i3)

- Ek11) - kinetička energija elastične de-formacije lansirne rampe usled savijanja, ne uzimajući u obzir smicanje, jeste:

= 2 pa\y 2 dx=2 pa\{ I?u 2 x 2 2 0 2 0{l

dx = — pA^j- — =l pAii2 = C11U2 2 l 3 6

gde je: С—— stanta.

lpA

6

odgovarajuća kon-

=2 p' j (f jdx

у413

= 2pro2 A--3 = C—i4

(15)

gde su: I0 = r02A moment inercije po-prečnog preseka u odnosu na neutralnu osu, r0 poluprečnik inercije poprečnog preseka u odnosu na neutralnu osu,

C12 = 2p2°A odgovarajuća konstanta.

- E|31) - kinetička energija rampe usled torzionog pomeranja - okretanja oko uzdužne ose Ax, prema [1] je:

Sl. 3 - Položaj raketa različitih masa i karakterističnih tačaka na rampi

E(3) =— I ф2 -Ен ~1o4j

(16)

Sl. 2 - Određivanje zavisnosti igiba i brzina na osnovu proporcije

- E® - kinetička energija elastične de-formacije lansirne rampe usled istezanja

- pritiska je:

(17)

332

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

к - Iq1

K13 £

6

(18)

Ekl - E® + Ef + Eft - Cn«i2 +

+C12u + Ci3(pD

(19)

E - E(1) + E(2) + E(3)

^k 2 ^k 2 ^ ^k 2 ^ ^k 2

(20)

- Ek) - kinetička energija rakete od translacije po lansirnoj rampi je:

gde su: Io - moment inercije mase rampe po jedinici dužine, tj. IO = pIO, p - gusti-na rampe, IO - geometrijski polarni moment poprečnog preseka rampe,

C13 = — - konstanta.

13 6

Konačno, kinetička energija lansirne rampe je:

7^(1) 1 2 1

Dy -— my_ -— m„

£2 + 1 + £u) +1 (£uP +£uP + £up)

gde su:

Kinetička energija rakete na lansirnoj rampi

Kinetička energija rakete sastoji se od kinetičke energije translacije i rotacija rakete na lansirnoj rampi, tj.:

u x £

y - — x, n = — = — l l l

a za pu - £б ^ б - —, odnosno

8,

б-£ , u - uD

Г £ l

radijus-vektor i brzina rakete glase: 4 - £ • i +nu • j + pu pk

dr

v - ■

M

dt

£ • ^+1 (u+£u )• j +

gde je: E^ - kinetička energija rakete od translacije po lansirnoj rampi; E® - kine-tička energija rakete od rotacije zajedno sa lansirnom rampom oko z ose (sl. 4); Ek2) - kinetička energija rakete od rotacije zajedno sa lansirnom rampom oko x ose.

+1 (up + £up + £up) • k

v2 -£2 +1 (( + £u )2 + +-1 (up + £up + £up)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

333

Ako se raketa razmatra kao kruto telo, treba uzeti u obzir i članove od rotacije.

- Ek22) - kinetička energija rakete od rotacije zajedno sa lansirnom rampom oko z ose je:

Eg = l J,-S '• = -2 Jz.'f (27)

- E® - kinetička energija rakete od rotacije zajedno sa lansirnom rampom oko x ose je:

Eg = 1 ■)„,<)>2 (28)

Potencijalna energija mehaničkog sistema

Potencijalna energija mehaničkog sistema je:

Ep = Epl + Ep 2 + Ep3

gde su: Epi - potencijalna energija lansir-ne rampe, Ep2 - potencijalna energija rakete, Ep3 - potencijalna energija os-lonca.

Potencijalna energija lansirne rampe

Konačno, kinetička energija rakete je:

Ek 2 = 2 mr

1 j uD

2 J^T

g+ji (u+Š" )+jr

(gup + gup + gup)

J2 2

(29)

gde su Jrz i Jrx odgovarajući momenti inercije.

Ukupna kinetička energija mehanič-kog sistema iznosi:

E = E + E = E(1) + E(2) +

^k ^kl^ ^k2 ^kl ^ ^kl '

+E(3) + E(1) + E(2) + E(3)

T^kl ^ ^k2 ^ ^k2 ^ ^k2

Ek = Сцп + C^u + Ci3<2d + mr A2 m/ l „. \2

+ g + 22(u+gu) +

+m1 (v+guv+gu(p) + ) uD + J~22

(30)

Potencijalna energija lansirne rampe sastoji se od potencijalne energije elastične deformacije lansirne rampe usled savijanja ne uzimajući u obzir smicanje, potencijalne energije pritiska - istezanja lansirne rampe usled dejstva aksijalnih sila i potencijalne energije lansirne rampe usled dejstva transver-zalnih sila, tj.:

Epl = Eg + Epl + Epl (31)

- Epll) - potencijalna energija elastične

deformacije lansirne rampe usled savijanja, ne uzimajući u obzir smicanje je:

El = 2 i EI>

1 l f ~,2 \ l r m d y

Qx2

Kux

dx

1

2

l

0 = 0

0

(32)

- Epf - potencijalna energija pritiska -

istezanja lansirne rampe usled dejstva aksijalnih sila je:

334

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

£ S> = (l-Z)pAg (l-#)•

•(sina - U cosa) +

+ —Ј [PAg ( -#) + Ш2 g ]

(sina -Ucosa)( - l1) +

+~2\[PAg(l-£) + m2g](sina --jcosa)• •(-cOj/j sin# -byB sin#) (34)

Sl. 6 - Projekcije sile težine na uzdužnu i popreč-nu osu rampe

- Epf - potencijalna energija lansime rampe usled dejstva transverzalne sile je:

E p3) = 21 Ftr. (xf )у •dx = 2 a11Ftn (xf ^xdx

o o

(35)

a s obzirom na to da na lansirnoj rampi postoje tri polja, ona je određena izrazom:

E (3) =( E (3)) +(E (3)) +(E (3))

Ep1 E h polje +\ Ep1 h polje AE p1 )

'Ъ polje

a,

pAg (l -<^)(cosa - -j sina)

(l 2 -^2 )+ T VPAg (l-P) + m2 g ]

(cosa-usina)• (2 -А2) + ——

l

[pAg (l -£) + m2 g ] (cosa- у sina) -

-ca1l1 cosd -byB cos6

(36)

gde je: c - krutost oslonca B (hidrocilin-dra), b - koeficijent viskoznog trenja, yB - ugib rampe u tački B.

4

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

335

Potencijalna energija rakete Potencijalna energija rakete ima oblik:

Ep 2 =-m2 g ( *r - *r 0 ) = m2 g ( *r0 - Zr ) =

= m2 g {j #-#sm (37)

gde su (sl. 7): zr - trenutna ordinata centra mase rakete, zr0 - početna trenutna ordinata centra mase rakete.

Izrazom (37) zanemaruje se uticaj rotacije lansirne rampe oko podužne ose na potencijalnu energiju rakete.

Konačno, ukupna potencijalna energija mehaničkog sistema (rampe, rakete i oslonca) iznosi:

Ep = Epi

Ep 2 + E

P3

a1

4

pAg(l-E)(cosa-usina) -(l2-E,1)-

-0- \^pAg (l -E) + m2 g ] (cosa - U sina)

( - ll )+ 4[PAg (l -E) + m2g]

Potencijalna energija hidrocilindra

Potencijalna energija hidrocilindra (oslonca) ima oblik:

1 2

Ep3 = - - сУв - ЬУв • Ув (38)

gde je: c - krutost oslonca B (hidrocilindra), b - koeficijent viskoznog trenja, yB - ugib rampe u tački B.

(cosa-usina)( -112) +

a1l12

\_pAg(l - E) + m2g] (cosa - Ц-sina) --cal cos в - byB cos в

i +

+m2g j -jE - E sin в I + C31u2 + C32u

(39)

336

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

Generalisane nekonzervativne sile

Generalisanom silom Q; (i = 1, 2, s), koja odgovara generalisanoj koordina-ti qi, naziva se skalarna veličina određena odnosom elementarnog rada sila koje uti-ču na pomeranje mehaničkog sistema izazvano elementarnim pomeranjem ko-ordinate qi, prema veličini tog pomera-nja, tj.:

Q

5qt

Ё F ■

k=1

(k = 1,2,..., n)

(i = 1,2,...,5),

(40)

gde je:

n - broj materijalnih tačaka, s - broj stepeni slobode kretanja,

Fk -rezultujuća aktivna sila koja deluje u k-toj tački sistema, r - radijus vektor materijalne tačke, qi - generalisana koordinata.

Ukupni rad sila koje deluju na me-hanički sistem na elementarnom pomera-nju sistema je

Qi =Ё

f

k=1

F б + F dy

F kx ~ + Fky ~

4 dq,

k I F dZk

Fkz

dq,

(i = 1,2,...,5), (k = 1,2,...,n),

i J

(43)

gde je:

Fk = FJ + FkyJ + Fj,

drk dxk - dyk - dzk r _L = —L, I—LL j +—Lk

dq, dq, dq, dq,

(44)

Ako sve veze materijalnog sistema nisu idealne, npr. ako postoje hrapave oslone površine, tada pri izračunavanju generalisane sile po prethodnoj formuli, pod silom Fk, podrazumevamo ne samo aktivne sile nego i sile nastale trenjem.

Postupak za određivanje generalisa-nih sila je sledeći:

a) ako su sile koje deluju na sistem potencijalne, tada se generalisane sile od-ređuju jednostavnije, na taj način što se uzima parcijalni izvod potencijalne ener-gije sistema po odgovarajućoj generalisa-noj koordinati sa suprotnim predznakom

Fk б

k=1

(41) Q,=-^, (i =1,2 5); (45)

gde je priraštaj radijus-vektora

n dr

srk = Ед~ 'sqk, (i=1,2,..., 5),

k=1 dqi

(k = 1,2,..., n) (42)

uslovljen priraštajem generalisane koor-dinate 5qk.

Generalisana sila može da se izrazi i preko projekcija sila na ose Dekartovog koordinatnog sistema

b) najrasprostranjeniji način određi-vanja generalisanih sila je određivanje koeficijenata u izrazu za sumu elemen-tarnih radova pri odgovarajućim genera-lisanim mogućim pomeranjima, a određi-vanje generalisanih sila izvodi se slede-ćim redosledom:

- utvrđuje se broj stepeni slobode (s) razmatranog sistema materijalnih ta-čaka i biraju odgovarajuće generalisane koordinate (ф);

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

337

- prikazuju se sve aktivne sile si-stema;

- ako sve veze nisu idealne, aktiv-nim silama dodaju se i odgovarajuće re-akcije veze (npr. sile trenja);

- daje se nezavisno generalisano moguće pomeranje sistema (qi), jednako broju generalisanih koordinata, odnosno broju stepeni slobode sistema;

- za određivanje generalisane sile Qi odgovarajuće i-te generalisane koordinate (qi) treba izračunati sumu radova svih ak-tivnih sila, uključujući i reakcije veza koje nisu idealne na generalisanom pomeranju (бqi). Pri tome, treba smatrati da su sva ostala generalisana moguća pomeranja (Sql,Sq2,Sq3,...,Sqt _l,5qi+l,5qs )jedna-ka nuli, tj.:

Sq1 Ф 0; Sq1 = Sq2 = Sq3 =

=,..., = 5qi - = 5qt+1 = Sqs = 0

(46)

a=Z f

i=1

dr

dqk

(49)

n

sledi pi = ZPik = Qi • q.odnosno

i=1

Qi

n

qk qk

(50)

Rad nekonzervativnih sila

Potražimo varijacije virtualnog rada i generalisane sile za generalisane koordinate £, u i ф.

- Varijacija virtualnog rada i generalisana sila Q,=, pri virtualnom pomeranju £,iznose:

SA^= FpS£-FMS£-FotvazS£ (51)

Tada je generalisana sila Qi jedna-ka koeficijentu pri бqi Ф 0. Analogno se određuju i sve ostale generalisane sile.

Za slučaj da je kod mehaničkog sistema lakše odrediti snagu, generalisana sila se određuje kao odnos snage svih sila koje deluju na mehanički sistem pri mo-gućoj generalisanoj brzini q k prema toj generalisanoj brzini

Qi = - (47)

qk

дц

dqk

(48)

Q^=l£ = Fp - Fm- Fot.vaz. (52)

gde su: Fp - sila potiska raketnog motara, Fm - otpor viskoznog trenja i Fotvaz - otpor vazduha.

Otpor vazduha je:

F^ = 2 pCAv2 = 2 pCA

£ +1 (u+£u ) +1 (иф+£иф + £иф )

(53)

U prethodnom izrazu je: p - gustina sredine kroz koju se kreće raketa, C -bezdimenzionalni koeficijent zavisan od

dr

P =Z Pk = Z P ^ qk =qk Z P

i=i i=i dqk i=i

338

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

oblika rakete, A - površina poprečnog preseka rakete upravna na vektor brzine.

Otpor viskoznog trenja (sila trenja rakete o lansirnu rampu) jeste:

Fp = pmrg cosa (54)

gde je p - koeficijent trenja rakete o lan-sirnu rampu.

Sila potiska raketnog motara je:

Fp = kt, za 0 < t < t1, odnosno

Fp = const., za t > tl (55)

Pri temperaturi vazduha t= 15° C, brzi-na narastanja potisne sile u funkciji vreme-N

na je: k = 582130,98—, tj., p = 89,99° s

(sl. 8).

- Varijacija virtualnog rada i generalisa-na sila Qu, pri virtualnom pomeranju u, iznose: б

б A = -F cos0SuB = -F cose•—би

u c d c i

(56)

Qu =б = -Fjlcose (57)

би I

- Varijacija virtualnog rada i generalisa-na sila QT, pri virtualnom pomeranju ф,

iznose:

о II C] (58)

SA.

Qm = = 0 ф бфв (59)

Diferencijalne jednačine kretanja mehaničkog sistema

Za izvođenje diferencijalnih jedna-čina kretanja koriste se Lagranžove jed-načine druge vrste:

d ( DEk dt ^ dqt

E

ддг

QN

г

1, 2, 3. (60)

Dobijeni matematički model pred-stavlja sistem od tri nelinearne, nehomo-gene diferencijalne jednačine drugog re-da. Dati sistem diferencijalnih jednačina je blizak sistemima Ljapunova, a rešava se razlaganjem malih parametara u vidu reda, pri čemu se od običnih diferencijalnih jednačina prelazi na sistem parcijal-nih diferencijalnih jednačina po izabra-nim promenljivim.

Međutim, navedeni sistem se brže i jednostavnije rešava korišćenjem diskret-nih numeričkih metoda, koje se veoma efikasno realizuju na računarima. Za ovakve sisteme diferencijalnih jednačina, preporučuje se metoda Runge-Kuta. Iz tog razloga potrebno je sistem diferenci-jalnih jednačina uz prethodnu smenu:

X = %, x2 = Š, x3 = u, x4 = U, x5 = ф, x6 =ф

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

339

napisati u matričnom obliku:

'4' '4'

Џ(( u ф)|- u •+ B ( u, ф) u 7

ф ф,

= {d (, u, ф, 4, u, ф )

(61)

Ovaj sistem se transformiše na si-stem od šest diferencijalnih jednačina pr-vog reda, pogodan za numeričko rešava-nje programskim paketom FORTRAN. Numerička analiza ovog problema je ura-đena za konkretnu raketu.

-\\C ( u, ф)\\

Numerički rezultati i diskusija

Numerička analiza je vršena za slu-čaj kada je hidrocilindar zamenjen silom otpora linearno proporcionalnom prvom stepenu brzine tačke B (slika 1).

Grafički pregled dobijenih rezultata u ovom radu, kao i nekih rezultata proi-zašlih iz prethodnih istraživanja autora prikazan je na slikama 9-14:

Sl. 10 - Simulacija procesa lansiranja za različite vrednosti modula elastičnosti lansirne rampe

0,00

-0,02

S -0,04

-0,06

3

-0,08

-0,10

-0,12

-0,14

0,00

bcil [Ns/m] koeficijent viskoznog trenja

bcil=4.104

0,05 0,10 0,15

vreme[s]

0,20

Sl. 11 - Simulacija procesa lansiranja za različite vrednosti koeficijenta viskoznog trenja hidrocilindra

Sl. 9 - Simulacija procesa lansiranja za različite krutosti podloge, stopa i šasije

Sl. 12 - Simulacija procesa lansiranja za različite vrednosti ugla nagiba lansirne rampe

340

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

[uiJqiSn

Sl. 13 - Simulacija procesa lansiranja za različite vrednosti težine rakete

Vreme na rampi [s]

Sl. 14 - Simulacija procesa lansiranja za različite vrednosti sile potiska raketnog motora

Zaključak

Ustaljenom procedurom postavlja-nja diferencijalnih jednačina može se opisati realni mehanički sistem, kao što je raketni lanser, a što je neophodno pri istraživanju i analizi dinamičkih parame-tara konstrukcije lansirne rampe na vozi-lu točkašu. Mehaničko-matematičkim modeliranjem i simulacijom na računaru može da se utvrdi uticaj svakog kon-strukcionog i eksploatacionog parametra na ponašanje raketne rampe, što je od po-sebnog značaja u fazi projektovanja ili

modifikacije konstrukcije. To je od veli-ke važnosti, jer se time optimizira kon-strukcija rampe i konstrukcija samog ra-ketnog lansera, što je veoma bitno za borbena dejstva.

S obzirom na to da se rešenje matematičkog modela može primeniti u analizi uticaja konkretnih konstrukcijskih paramatara na određene osobine lansirne rampe, a time i lansera u celini, iz ovog dela istraživanja mogu se izvesti sledeći zaključci:

- rad daje sveobuhvatnu dinamičku analizu lansirne rampe, kao i analizu uticaja rampe na čitavu konstrukciju lansera;

- primenom Lagranžovih jednačina druge vrste, prikazani sistem od tri neli-nearne nehomogene jednačine s promen-ljivim koeficijentima napisan je u matrič-nom obliku;

- verifikacija teoretskih rezultata iz-vršena je na konkretnom raketnom lanse-ru i lansirnoj rampi;

- jedna od osnovnih postavki dina-mičkog modela jeste da posle izletanja rakete s lansirne rampe, raketni sistem prigušeno osciluje, a poremećaji pri star-tu rakete predstavljaju početne uslove oscilovanja;

- ugao nagiba lansirne rampe ima znatan uticaj na tok procesa oscilovanja raketnog sistema, posebno na ugib ram-pe, ali u manjoj meri nego krutost oslon-ca;

- smanjenjem vrednosti koeficijenta viskoznog trenja hidrocilindra povećava se ugib vrha lansirne rampe;

- krutost hidrocilindra u jednom od-ređenom području dominantno utiče na ugib lansirne rampe;

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

341

- sila potiska rakete ne utiče znatno na ugib vrha lansirne rampe za razliku od modula elastičnosti lansirne rampe koji bitno utiče na ugib njenog vrha. To upu-ćuje na zaključak da treba ispitati mo-gućnost primene i drugih materijala za izradu lansirne rampe osim čeličnih (na primer, dural uminijuma, koji ima gusti-nu, odnosno težinu koja je skoro tri puta manja od čelika, a mehaničke karakteri-stike koje odgovaraju čeliku srednjeg kvaliteta).

U radu je, takođe, razmatrana mo-gućnost ugradnje oruđa velikog kalibra na šasiju terenskog vozila 8x8 serijske proizvodnje radi analize utvrđivanja pro-cene prihvatanja opterećenja šasije i si-stema za oslanjanje u uslovima gađanja.

- Takođe, razmatrana je mogućnost ugradnje dodatnog elastičnog rama i sto-pa. Izvršene su odgovarajuće analize pri-menom metode konačnih elemenata. Re-zultati proračuna potvrđeni su eksperi-mentima.

- U radu su eksperimentalno potvr-đeni rezultati dinamičke analize ponaša-nja elastično oslonjene nadgradnje teren-skih vozila pod dejstvom impulsnog op-terećenja. Analize su vršene na matema-tičko-dinamičkom modelu dva sredstva ratne tehnike: raketnog lansera i haubice 155 mm.

Literatura:

[1] Timošenko, S. P., Jang, D. H.: Teorija oscilacija - primene u tehnici, Građevinska knjiga Beograd, 1966.

[2] Светлицкий, B. A.: Динамика старта летательных аппаратов, Москва „Наука“, Главная редакция физикоматематической литературы, 1986.

[3] Шелмич, Р.: Динамические нагрузки и устойчивость

автокрана на упругом основании, „Строительные и

дорожные машины“, Москва 4/1996., пп. 32-33.

[4] Šelmić, R. R., Đurković, P. V.: Dinamička analiza lansir-nog sistema, Istraživanje i razvoj mašinskih elemenata i si-stema IRMES 2000, Naučno-stručni skup, Kotor, 14. i 15. septembar 2000. str. 309-314.

[5] Šelmić, R., Đurković, V.: Analiza dinamičkih parametara lan-sirne rampe pri lansiranju letelice, Naučno-tehnički pregled, Vol. L, br. 3/2000, str. 40^4.

[6] Đurković, P. V., Šelmić, R. R.: Analiza dinamike lansera na mehaničkom modelu sa elastičnim osloncima i defor-mabilnom rampom, Naučnotehnički pregled, vol. LI, br. 5.

pр. 54-63, Beograd, 2001.

[7] Šelmić, R., Đurković, V.: Analiza dinamičke stabilnosti raket-nog lansera, Istraživanje i razvoj mašinskih elemenata i sistema - IRMES, Jahorina 2002, Zbornik radova, str. 505-510.

[8] Mijailović, R., Šelmić, R. R., Đurković, P. V.: Analiza pa-rametara uticajnih na dinamičku stabilnost raketnog lanse-ra, Istraživanje i razvoj mašinskih elemenata i sistema IR-MES 2004, Naučno-stručni skup, Kragujevac, 16. i 17. septembar 2004, str. 221-226.

[9] Tasić, M., Đurković, P. V., Pantić, M.: Uticaj impulsnog opterećenja duž podužne ose na oscilovanje nosećeg rama vozila, Asocijacija za dizajn, elemente i konstrukcije ADE-KO, Istraživanje i razvoj mašinskih elemenata i sistema IRMES 2006, Naučno-stručni skup, Banja Luka 21. i 22. septembar 2006, str. 287-292.

[10] Šelmić, R. R., Đurković, P. V.: O linearizaciji nelinearnih diferencijalnih jednačina kretanja mehaničkih sistema, Asocijacija za dizajn, elemente i konstrukcije ADEKO, Istraživanje i razvoj mašinskih elemenata i sistema IR-MES 2006, Naučno-stručni skup, Banja Luka 21. i 22. septembar 2006, str. 107-112.

[11] Tasić, M., Đurković, P. V., Pantić, M.: Eksperimentalno utvrđivanje pomeranja elastično oslonjenog rama vozila u uslovima impulsnog opterećenja, XXXIII simpozijum o operacionim istraživanjima, SYM - OP - IS 2006, Nauč-no-stručni skup, Banja Koviljača od 03. do 06. oktobra 2006, str. 633-636.

[12] Tasić, M., Pantić, M., Đurković, P. V.: Analiza elastično oslonjenog rama vozila sa nadgradnjom, JUMV - Jugo-slovensko društvo za motore i vozila, međunarodni nauč-no-stručni skup sa izložbom, XXI nauka i motorna vozila, Beograd od 23. do 25. aprila 2007.

342

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.