CC BY
28
ПРИЛОЖЕНИЯ ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ В МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА В УСЛОВИЯХ УРОВНЕВОГО ОБРАЗОВАНИЯ
APPLICATION OF SCHOOL MATHEMATICS IN TEACHING METHODS TRAINING OF TEACHER TRAINING UNIVERSITY STUDENTS IN THE CONDITIONS OF MULTI-LEVEL EDUCATION
М. В. Егупова
В статье рассмотрены вопросы, связанные с методической подготовкой студентов педвуза в условиях уровневого образования. Указано на существующие, по мнению автора, проблемы. Предлагается при составлении рабочих программ дисциплины «Методика обучения математике» усилить внимание к подготовке студентов к использованию приложений математики в обучении. Такая подготовка может вестись по трем блокам: методологическому, историческому и методическому. Проведен пример фрагмента занятия по данной теме.
M. V. Yegupova
The article examines the questions connected with teacher training university students' teaching methods training in the conditions of multi-level education. The author specifies the existing problems and proposes, when drawing up programs for Mathematics teaching methods training course, to pay more attention to preparing students to use mathematics application in their future teaching. Such preparation can be done within three blocks: methodology, history and teaching methods. The author offers an example of a fragment of a lesson on the given topic.
Ключевые слова: приложения школьной математики, методическая подготовка студентов педвуза, методическая копилка задач.
Keywords: application of school mathematics, teaching methods training of teacher training university students, teacher's problem collection.
Как известно, в соответствии с федеральным законодательством с 2011 г. высшая школа нашей страны переходит на уровневую подготовку бакалавров и магистров. На сегодняшний день имеется законодательная база уровневого образования, утверждены федеральные образовательные стандарты по четырем направлениям в области образования и педагогики. В частности, подготовка бакалавра и магистра на математическом факультете МПГУ будет вестись по направлению «Педагогическое образование», что предполагает более широкую профессиональную подготовку с сохранением приоритета подготовки учителя-предметника.
Таким образом, имеется необходимость разработки основных образовательных программ (ООП), в которых содержание образования и организация учебного процесса должны быть построены в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования (ФГОС ВПО).
К основным требованиям к ООП в области содержания образовательного процесса, сформулированным на основе ФГОС ВПО, относят:
1) реализацию компетентностного подхода в учебно-воспитательном процессе;
2) систематическое обновление содержания образования за счет внедрения достижений науки в образовательную практику;
3) использование современных образовательных технологий;
4) оценку качества подготовки через показатели сформированности компетенций [1].
Эти требования должны найти отражение при создании рабочих программ дисциплин, входящих в ООП.
При определении содержания курса «Методика обучения математике», представленного в базовой (обязательной) части «Профессионального цикла», а также в вариативной части в виде дисциплин по выбору, следует принять во внимание еще одно важное требование. Это требование связано с необходимостью учета в методической подготовке студентов изменений, происходящих в школьном образовательном пространстве. Сегодня эти изменения связаны прежде всего с фундаментальным научным ядром содержания школьной математической подготовки, определяющим приоритетные направления обучения, а также с утверждением Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и внесением проекта стандарта среднего (полного) общего образования.
В перечисленных нормативных документах подчеркивается, что в настоящее время принципиально важно понимать необходимость согласования изучения математики с познанием закономерностей существования реального мира. Это выражается в постановке задачи овладения школьниками общематематическими понятиями и методами, которые формируют подходы к изучению действительности и используются при решении задач во многих предметных областях. В частности, в число основополагающих понятий современного математического
Таблица 1
Методическая подготовка студентов к использованию приложений в обучении школьной математике
Блоки методической подготовки Содержание блоков методической подготовки
I. Методологический 1. Процесс математизации наук как методологическая основа использования приложений математики в обучении школьников. 2. Особенности прикладной математической деятельности в науке и обучении. 3. Математика как универсальный язык науки. 4. Математические методы исследования действительного мира. 5. Метод математического моделирования в решении прикладных задач в науке и школьной практике
II. Исторический 1. Представление о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки и математического образования. 2. Приложения математики в дореволюционной школе в период становления математического образования. 3. Образовательные реформы начала ХХ века: трудовые школы. 4. Отражение политехнической и прикладной направленности обучения школьной математике в учебных пособиях. 5. Современный подход к использованию приложений математики в нормативных документах общего образования, международных исследованиях и концепциях школьных учебников
III. Методический 1. Линия практических приложений в курсе школьной математики. 2. Задачи на приложения: методические и дидактические требования к этому виду задач, их классификация. 3. Обучение решению задач на приложения методом математического моделирования. 4. Пути использования задач на приложения на уроках математики. 5. Прикладная учебная исследовательская и проектная деятельность по математике. 6. Построение программ внеурочных занятий по математике, связанных с изучением ее приложений в экономике, архитектуре, геодезии и т.п.
образования школьников входит понятие математической модели.
Следует отметить еще один немаловажный фактор, который необходимо учитывать при составлении рабочих программ дисциплин курса методики обучения математике. Это результаты международных исследований качества образования, в которых принимали участие российские студенты и школьники.
Так, при изучении педагогического образования и оценке качества подготовки будущих учителей математики (TEDS) оценивалась сформированность профессиональной компетентности учителей в области преподавания математики. Исследователи обращали внимание не только на качество математической подготовки учителя, но и на умение применить и показать применение математики к решению проблем, возникающих в реальной жизни. Именно в этой области у российских студентов были зафиксированы невысокие результаты.
Будущие учителя математики хорошо справились с заданиями, связанными с применением известных алгоритмов для решения стандартных задач по арифметике, геометрии и алгебре. Затруднения возникли при выполнении контекстных заданий, в которых требовалось разрешить прикладную ситуацию, дать описание реальных процессов и явлений действительности с помощью математических моделей, извлечь информацию из диаграмм, графиков функций и т. п.
Результаты исследования показали, что методическая подготовка студентов в вопросе применения теоретических знаний по математике к практическим приложениям недостаточна. Для исправления сложившейся
ситуации представляется целесообразным более подробное изучение этой темы в курсе методики обучения математике в педвузе.
Следует отметить, что методическая работа учителя по использованию приложений в обучении математике является наиболее сложным видом профессиональной деятельности. Ее сложность проявляется в многообразии взаимосвязей между математикой и другими предметными областями, что требует от учителя общей эрудированности, глубокого знания не только своего предмета, но и областей, в которых возможны приложения математики.
Покажем, как может быть организована методическая подготовка студентов в этом направлении. Содержание такой подготовки опирается на три блока, названных условно: методологический, исторический и методический. В табл. 1 представлен примерный перечень вопросов, которые должны изучить студенты по каждому из блоков в курсе методики обучения математике за время обучения в бакалавриате и магистратуре.
Перечислим специальные компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данных содержательных блоков. Учащийся:
1. Способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности.
2. Знаком с учебным материалом, связанным с приложениями математики, имеющимся в школьных учебниках, учебных пособиях, сборниках задач, научно-популярной и занимательной литературе.
3. Способен отбирать и адаптировать учебный материал по математике в соответствии с целями использования приложений в обучении; владеет методикой формирования понятий «модель», «математическая модель», играющих основную роль в развитии прикладного математического мышления школьников.
4. Владеет методом математического моделирования, используемым в решении задач на приложения, умеет составлять наборы задач на приложения, предназначенных для различных этапов урока математики (базового и повышенного уровней трудности).
5. Готов проводить внеклассные занятия (кружки, курсы по выбору, элективные курсы), направленные на изучение дополнительных разделов курса школьной математики, связанных с ее приложениями.
6. Способен руководить прикладной исследовательской и проектной деятельностью учащихся по математике.
В условиях уровневой подготовки студентов базовый курс методики обучения математике изучается на ступени бакалавриата, начиная с третьего курса. В магистратуре происходит углубление и расширение полученных сведений, совершенствование методических умений в направлении уровневой и профильной дифференциации. Таким образом, изучение упомянутых блоков предполагается на двух уровнях.
Рассмотрение части предлагаемых вопросов целесообразно выносить на занятия дисциплин по выбору. Это, например, вопросы, связанные с прикладной исследовательской и проектной деятельностью, с разработкой программ внеклассных занятий по математике. Изучение этих вопросов предполагает составление учебно-методических материалов, которые впоследствии могут быть использованы студентами в качестве основы для написания выпускных квалификационных работ, а также на педагогической практике в школе и в дальнейшей профессиональной деятельности.
Прикладная исследовательская и проектная деятельность школьников является новой формой обучения, и методических материалов по этому вопросу пока недостаточно. Представим возможные пути обновления содержания методической подготовки студентов в этом вопросе.
Фрагмент содержания занятия на тему «Прикладные исследовательские задания по геометрии: организация работы с учащимися» курса по выбору «Практические приложения школьной геометрии» для студентов бакалавриата.
В современном мире крайне важно обладать навыками самостоятельного получения новых знаний и их практического применения. Такие навыки учащиеся могут приобрести в процессе проведения учебных исследований по математике. Именно эти формы внеклассной работы предполагают наибольшую самостоятельность учебной деятельности.
К исследовательской деятельности учащихся относят учебную деятельность, связанную с решением задач с неизвестным заранее результатом или решением. Органи-
зация учебного исследования требует прохождения следующих основных этапов:
1. Постановка проблемы.
2. Изучение соответствующей теории, сбор материала по проблеме исследования.
3. Выдвижение гипотезы и подбор методов проведения исследования.
4. Анализ и обобщение собранного материала, выводы.
5. Представление результатов исследования.
Выбор тем исследований по математике осуществляется учителем в зависимости от интересов и способностей учащегося. Они могут быть направлены на углубленное изучение отдельных вопросов, носить общекультурный, исторический характер, а также связаны с изучением приложений математики.
Однако для большинства учащихся работа над темой исследования превращается в переписывание текстов из различных источников информации. При попытке задать вопрос по существу учитель наталкивается либо на полное непонимание учеником изучаемой проблемы, либо на довольно поверхностные представления о предмете обсуждения. Понятно, что такая учебная работа выполнена формально и не принесла никакой пользы ее исполнителю.
Поэтому для получения положительного результата учитель может составить вопросы по теме исследования, определяющие направление деятельности ученика. Приведем пример возможной исследовательской работы по геометрии, связанной с изучением ее приложений. Такое исследование ориентировано на учащихся основной ступени общего образования.
Тема исследования. Геометрия и механизмы зрения.
Цель исследования. Выяснить, какие геометрические понятия, утверждения и т. п. могут помочь в объяснении особенностей зрительного восприятия окружающего мира.
Вопросы, на которые должны ответить учащиеся в ходе исследования:
1. Что мы видим? (Поле зрения и его границы.)
2. Что такое угол зрения?
3. Что такое угловой размер предмета? Как угловые размеры предмета связаны с линейными размерами?
4. Как геометрия помогает проверить остроту зрения?
5. Что такое параллакс зрения?
6. Зачем фотографу геометрия? Какие закономерности зрительного восприятия пространства должны быть учтены в фотоснимке?
На этапе работы с информационными источниками важна помощь и участие учителя. Помимо общих рекомендаций по сбору фактического материала, учитель должен научить понимать прочитанное. Ведь работа с текстом - первый исследовательский навык, который приобретает ученик.
Приведем пример обучения работе с текстом, подобранным к ответу на вопрос об эффекте параллакса. Для этого была составлена специальная таблица (см. табл. 2). В левый столбец помещен связный текст, составленный на основе содержания раздела учебника астрономии [2]. В
Таблица 2
Обучение навыку работы с текстом на примере изучения эффекта параллакса
#
Содержание темы Вопросы
Для определения расстояний до небесных светил можно использовать метод параллакса, который основан на явлении параллактического смещения. Параллактическое смещение есть кажущееся угловое смещение предмета, вызванное изменением точки наблюдения. Поясним это на опыте. Встаньте напротив классной доски (стены, шкафа или любой другой вертикальной поверхности), вытяните вперед руку с поднятым большим пальцем. Посмотрите на палец, закрывая по очереди то левый, то правый глаз. Палец как бы перескакивает из одного положения в другое, то есть видимое положение объекта (пальца) изменяется относительно удаленного фона (доски) в зависимости от положения точки наблюдения (глаза). Такое явление называется параллаксом (от греческого слова parallax - смена, чередование) 1. Покажите с помощью рисунка, почему в описанном опыте возникает эффект «перескакивания» пальца?
Расстояние между двумя точками, из которых наблюдатель определяет направление к предмету, называется базисом 2. Что является базисом в приведенном выше опыте? 3. Как изменяется параллактическое смещение с изменением размеров базиса или при изменении расстояния до наблюдаемого предмета?
Зная длину базиса и измерив углы между ним и направлением к предмету от концов базиса, можно определить расстояние до предмета вычислением, не прибегая к измерению расстояния непосредственно 4. Выведите формулу для вычисления расстояния указанным способом
Параллаксом (или параллактическим смещением) называется угол, под которым от предмета виден базис наблюдателя. Основным способом определения расстояний до небесных светил является определение их параллаксов. Для тел солнечной системы и для тел, лежащих далеко за ее пределами, базис берется разным. В качестве базиса может быть взят радиус Земли, радиус земной орбиты 5. Почему для более удаленных объектов требуется больший базис?
Горизонтальным параллаксом называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения 6. Выведите формулу для вычисления расстояний с помощью горизонтального параллакса
Так как Земля имеет не совсем сферическую форму, то во избежание разногласий в определении горизонтальных параллаксов необходимо вычислять их значения для определенного радиуса Земли. За такой радиус принят экваториальный радиус Земли R = 6378 км. Тогда горизонтальные параллаксы Луны и Солнца приближенно равны 57' и 8" ,80 7. Найдите расстояние от Земли до Луны и Солнца, пользуясь методом горизонтального параллакса. 8. Укажите угловой диаметр Земли, видимый с Луны
Ф
правом столбце к отдельным частям текста сформулированы вопросы, направленные на изучение геометрической составляющей излагаемого материала и выявления геометрического смысла понятия параллакса.
Для того чтобы учитель мог направлять деятельность учащихся, приведем краткие ответы на поставленные вопросы.
1. Сделаем чертеж (рис. 1). Пусть А - палец, на который смотрит наблюдатель, точки О,, О2 - левый и правый глаз, точки В1, В2 - метки, точки пересечения плоскости стены с лучами зрения О1А и О2А.
Из рисунка видно, что при изменении точки наблюдения с О1 на О2 меняется положение метки с В1 на В2, что и дает эффект перескакивания.
2. Базисом является расстояние между глазами.
3. При увеличении базиса и уменьшении расстояния до предмета параллактическое смещение увеличивается (рис. 2).
4. Пусть требуется найти расстояние АВ (рис. 3). Для этого измеряют длину отрезка ВС, называемого базисом, и два угла В и С в треугольнике АВС. Далее по теореме
, „ 4п ВС sin C синусов находится АВ. АВ = —
sin(5 + С)
5. Небесные тела удалены на значительное расстояние от Земли, поэтому их параллаксы очень малы. Так как параллактическое смещение увеличивается с увеличением базиса, то при выборе большего базиса повышается точность измерений.
6. Треугольник OAS - прямоугольный (рис. 4). Отсюда, формула для расчета расстояния от Земли до небесного объекта: D = R/sinp (1), где R - радиус Земли,р - горизонтальный параллакс.
7. Подставляя нужные значения в формулу (1) приближенно получим, что расстояние от Земли до Луны 384 683 км, расстояние от Земли до Солнца 152 263 534 км.
в
ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В1 В2
В,
01 02 Рис. 1. Эффект перескакивания пальца
8. Как известно, предметы имеют не только линейные, но и угловые размеры. Угловые размеры измеряют в градусах. В отличие от линейных, они непостоянны и зависят от точки, из которой смотрят на предмет. В данном случае угловой диаметр Земли (или угловой размер диаметра Земли) равен удвоенному горизонтальному параллаксу Луны, то есть 114'.
В процессе поиска ответов на вопросы у школьников формируются навыки работы с научным текстом. В частности, в данном примере формируется способность школьников к смысловому чтению. Основной обучающий эффект такой работы с текстом состоит в возможности осмысленного, нешаблонного применения учащимися геометрических знаний к реальной ситуации. Таким образом, школьники пока на интуитивном уровне применяют метод математического моделирования для исследования действительности.
Задания для студентов:
1. Составьте подобные учебные тексты для ответов на другие вопросы исследования. Воспользуйтесь сле-
0
1
0
2
Рис. 2. Зависимость длины базиса от расстояния до предмета
дующим списком литературы: Перельман Я. И. Занимательная геометрия. - М.: Терра, 2008; Егупова М. В. Смотрим в оба // Наука и жизнь. - 2010. - № 1; Егупова М. В. Зачем фотографу математика? // Наука и жизнь. - 2010. - № 8; Егупова М. В. Беседы об угле зрения // Математика в школе. - 2008. - № 9.
2. Разработайте методическое обеспечение оставшихся этапов данного прикладного исследования.
3. Составьте план прикладного исследования по геометрии на тему «Законы симметрии в оформлении станций Московского метрополитена». Предложите свои темы, связанные с приложениями школьной геометрии.
Следует отдельно отметить особенности организации самостоятельной работы студентов в этом курсе. В связи с тем, что в настоящее время использование практических приложений в курсе школьной математики (геометрии особенно) усложнено недостаточным количеством современных дидактических материалов по этому
Рис. 3. Вычисление расстояния на поверхности земли
Рис. 4. Вычисление расстояния до небесных тел
Рис. 5. Как собрать березовый сок
вопросу, считаем целесообразным организовать самостоятельную работу следующим образом.
Студентам предлагается собрать методическую копилку задач. Цель создания такой копилки - сбор и систематизация задач на приложения по школьному курсу геометрии. Задачи систематизируются по разделам курса и сопровождены методическими комментариями, например, по такому плану:
1) В какой теме школьного курса может быть использована задача? Какие факты математической теории необходимы для ее решения?
2) Каково место задачи в учебном процессе? (Указать возможность ее использования на уроке и во внеурочное время.)
3) Какова роль задачи в обучении геометрии (усвоение математических понятий, обучение доказательствам; создание проблемной ситуации; обучение элементам исследования и т. д.)?
4) Предполагаемый уровень сложности задачи.
5) Источник информации о задаче.
В качестве итогового контроля предлагается выполнить индивидуальные задания, связанные с составлением задач на приложения с учетом всех предъявляемых к таким задачам требований. Общая формулировка подобных заданий такова: по представленным материалам составить задачу на приложения и указать ее место в учебном процессе.
Приведем пример одного такого индивидуального задания. На рис. 5 показана часть страницы газеты «Комсомольская правда» [3]. Составить задачу и дать пояснения по использованию составленной задачи в обучении школьной геометрии.
Задача. Березовый сок - полезный и вкусный напиток. Собирают его обычно за 4-7 дней до набухания
почек. Для этого на стволе березы острым ножом прорезают две линии-засечки под углом 900 и вставляют желобок, по которому будет течь сок. Засечки нужно делать на высоте 70 см от того места, где начинаются корни. Однако собирать дары природы можно только с деревьев, диаметр ствола которых в месте засечек составляет не менее 30 см. Иначе дерево после сбора сока может погибнуть! Как определить диаметр ствола березы?
Задачу предполагается использовать на уроке по теме «Окружность» при введении формулы длины окружности для мотивации изучения теоретического материала.
Подобный курс по выбору предлагался студентам и ранее при подготовке учителя математики в условиях специалитета. Опыт преподавания показал, что студенты, посещавшие занятия, проявляют интерес к данной теме, но испытывают трудности при подборе тем для учебных исследований и самостоятельном составлении задач на приложения. Это связано, на наш взгляд, с двумя причинами: недостаточным вниманием к использованию приложений в преподавании в основном курсе методики обучения математике, невысокой общей эрудицией студентов.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Подготовка учителя в структуре уровневого образования: Колл. моногр. / Под ред. В. Л. Ма-тросова. - М.: МПГУ, 2011.
2. Воронцов-Вельяминов Б. А. Астрономия: Учебник для сред. школы. - М.: Просвещение, 1983.
3. Как собрать сок? // Комсомольская правда. -2006.- 5 мая.
