CC BY
101
КОНЦЕПЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ К ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОМУ ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ
М.В. Егупова
Аннотация. Статья посвящена проблеме подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. Автором предложена соответствующая концепция методической системы, которая реализуется в условиях уров-невого педагогического образования и ориентирована на создание обучающимися собственных образовательных продуктов.
Ключевые слова: методическая подготовкаучителя, практико-ориентированное обучение математике в школе, образовательный продукт
Summary. The article is devoted to the problem of training teachers to practice-oriented teaching of mathematics at school. The author proposes a corresponding concept of the methodical system, which is implemented in terms of the level of teacher education and is focused on the creation of trainees own educational products.
Keywords: methodical system of teacher preparation, practice-oriented teaching of mathematics in school, educational product.
124
Вм
настоящее время, согласно новому стандарту общего образования [ 1 ], одним из важных направлений обучения математике в школе является его практическая ориентация. Она заключается в направленности обучения на формирование у школьников понимания роли математики в описании объектов окружающего мира, подготовки учащихся к использованию математических методов для решения широкого круга проблем.
Это направление обучения не является новым. Исторический анализ показывает, что изучение в школе прикладных аспектов математики традиционно для российского образования. В истории отечественного математического образования всегда присут-
ствовала тема связи обучения с жизнью. Приложения математики в результате реформирования, трансформации образовательных целей то выступали на первый план, то выполняли вспомогательную роль в обучении.
На начальных этапах становления массового математического образования в России его содержание носило контекстный характер, то есть было нацелено на подготовку обучающихся к определенной профессиональной деятельности. Задачи с практическим содержанием носили рецептурный характер. Позднее, в советский период уделялось значительное внимание вопросам политехнического образования, прикладной направленности обучения математике. Однако, по утверж-
Преподаватель XX
4 / 2013
дению известного ученого-методиста Ю.М. Колягина, «шпиндельная» математика в школе не прижилась, а поставленные цели формирования у школьников представлений о связи математики с реальным миром, развития прикладного математического мышления остались практически нереализованными.
Для современного периода характерна тенденция к возрастанию роли практических приложений математики на всех ступенях общего образования, что проявляется как в целях, так и в содержании основных образовательных программ, итоговом контроле. Однако, оценивая содержание «реальных» задач, входящих в контрольно-измерительные материалы ГИА и ЕГЭ, надо признать, что они, как и на начальном этапе становления школьного математического образования, носят рецептурный характер. Таковы, например, задачи из вариантов для ЕГЭ типа В4 на табличное представление данных и нахождение наибольшего и наименьшего значения.
Зачастую фабула подобных задач очень отдаленно отражает применение математики к разрешению проблем, возникающих в реальности. Рассмотрим задачу из пособия для подготовки к ГИА: Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева в метрах. Очевидно, что на практике проще измерить тень дерева рулеткой, а не вычислять ее по косвенным данным. Однако в этой задаче некто сначала каким-то способом узнал высоту дерева, измерил расстояние от столба до него, выяснил, на какой высоте повешен фонарь, а потом решил спросить нас, какова длина тени дере-
ва? Безусловно, эта задача выполняет возложенную на нее функцию проверки математических знаний учащихся. Но считать, что решивший ее школьник знаком с приложениями математики нельзя.
Действительно, трудно было бы сразу ожидать «красивых» задач о реальном мире. Например, такой: Наблюдая на пристани за отплывающим кораблем можно заметить, что по мере удаления от берега его видимый размер уменьшается. Как объяснить это явление ? К решению подобных задач, как показывает практика обучения математике в школе, не готовы ни ученики, ни даже учителя.
Систематизируя результаты исследований в направлении реализации практико-ориентированного обучения математике в школе, мы пришли к следующим выводам.
1. В ряде исследований выделяется содержательно-методологическая линия, связанная с реализацией прикладной направленности обучения математике. Однако детальной разработки этой линии или методики реализации практико-ориентированного обучения математике в школе мы не встретили.
2. Имеется большое количество исследований по обучению школьников математическому моделированию. Но описанные в них методики практически не нашли отражения в современной литературе для учителя.
3. В представлении системы школьных задач, называемых авторами практическими, прикладными, прак-тико-ориентированными и т.п., есть ряд нерешенных проблем. Общеизвестное определение таких задач, как задач поставленных вне математики и решаемых математическими средства-
125
ВЕК
126
ми, необходимо дополнить современными методическими требованиями. Они были сформулированы в работах многих авторов, но применительно к тем частным методическим задачам, которые решались в них, и не могут быть использованы учителем в связи с их большим числом и разрозненностью. Необходимо выделение уровней сложности задач на приложения математики, что является актуальной проблемой в связи с их включением в итоговый контроль (ГИА и ЕГЭ). Количество задач, в которых подлинно отражена связь математики и реальности, в целом невелико, требуется их дополнение, осовременивание фабульного содержания.
4. Необходима организация специальной методической подготовки учителя к реализации практико-ори-ен ти ро ванного обучения математике как в высшем педагогическом образовании, так и в системе повышения квалификации.
Поддерживая указанную образовательную тенденцию, считаем, что для успешного внедрения практико-ори-ен ти рованного обучения математике в школе требуется безотлагательное разрешение поставленных проблем. В педагогическом образовании необходимо выстраивание соответствующей методической системы подготовки учителя в бакалавриате и магистратуре по направлению «Педагогическое образование». Это позволит в обозримые сроки подготовить грамотные кадры и с их помощью приблизиться к решению перечисленных проблем.
Нами предложена соответствующая концепция методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, функционирующая в
условиях уровневого педагогического образования и ориентированная на создание обучающимися собственных образовательных продуктов. Основные положения концепции содержат:
1. Построение методической системы подготовки учителя математики в высшем педагогическом учебном заведении, включающее:
• два уровня обучения (базовый и повышенный);
• два направления подготовки: формирование теоретической (когнитивной) и мотивационной готовности учителя к практико-ориентиро-ванному обучению математике в школе; практическая (контекстная) подготовка учителя к реализации линии практических приложений математики в школе, включающая создание образовательных продуктов (отдельных задач и наборов задач, связанных с приложениями математики; прикладных исследовательских и проектных заданий, методических разработок элективных курсов и курсов по выбору прикладного содержания);
• три содержательных модуля (методологический, исторический и методический);
• критерии и показатели результативности методической подготовки учителя (результативность теоретико-методической подготовки, качество собственных образовательных продуктов студентов).
2. Принципы конструирования линии практических приложений математики в школе как идейной и содержательной основы методической подготовки учителя к практико-ори-ентированному обучению математике в школе:
• математизации знаний (процесс применения математики для изучения
Преподаватель век
4 / 2013
и преобразования реальных объектов является методологической основой конструирования линии);
• соответствия областей приложений математики познавательным возможностям и интересам учащихся (отбор таких областей производится из научных областей знаний, практических сфер деятельности, среди бытовых и занимательных ситуаций с реальным сюжетом);
• доступности для изучения на школьном уровне средств математизации знаний (математические понятия и методы, используемые для изучения выбранных прикладных областей, не выходят за рамки содержания школьного курса математики);
• достоверности содержания практических приложений математики (в сюжетах задач и прикладных иллюстраций свойства реальных объектов отражены достоверно, и для их изучения действительно необходимо и возможно использовать математику);
• открытости содержания линии (задачи, исследовательские и проектные задания, методические разработки элективных курсов и курсов по выбору, обеспечивающие реализацию линии, допускают возможность их дополнения собственными образовательными продуктами учителя).
3. Классификацию учебных задач, отражающую бинарное назначение практических приложений математики в школе (с одной стороны - обучение приложениям математики, с другой - обучение математике через ее приложения) и распределяющую задачи по следующим основаниям: постановке задачи; области приложений; математическим средствам решения; сложности применения метода математического моделирования; назначе-
нию в обучении; способу представления; полноте данных.
4. Характеристики типов образовательных продуктов (отдельных задач и наборов задач, связанных с приложениями математики; прикладных исследовательских и проектных заданий, методических разработок элективных курсов и курсов по выбору прикладного содержания), создаваемых студентами для реализации прак-тико-ориентированного обучения математике в школе, включающие методические особенности таких продуктов и карты их разработки.
5. Специальные компетенции (СК), являющиеся системообразующими связями конструируемой методической системы, направленные на подготовку учителя к практико-ориентиро-ванному обучению математике в школе и определяющие ее цели:
СК-1. Способен использовать знания об особенностях прикладной математики для организации прикладной математической деятельности учащихся. Владеет понятиями «математизация наук», «математическая модель», «метод математического моделирования» для обучения школьников практическим приложениям математики.
СК-2. Готов к использованию исторического опыта обучения приложениям математики в современном образовательном процессе; готов актуализировать его в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности школьников.
СК-3. Способен отбирать и адаптировать учебный материал в соответствии с целями и задачами практико-ориентированного обучения математике в школе.
СК-4. Способен составлять задачи и наборы задач на приложения базово-
127
128
го и повышенного уровня трудности, предназначенные для поэтапной реализации линии практических приложений математики на основной и старшей ступени общего образования. Владеет методикой обучения школьников решению задач на приложения методом математического моделирования.
СК-5. Готов проводить внеклассные занятия (курсы по выбору, элективные курсы) по математике, направленные на изучение дополнительных разделов школьного курса математики, связанных с ее практическими приложениями.
СК-6. Способен руководить прикладной исследовательской и проектной деятельностью школьников по математике.
Выделенные нами специальные компетенции разделены на две категории: специальные когнитивные компетенции (СК-1 - СК-3), связанные с теоретико-методическим направлением подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, и специальные контекстные компетенции (СК-4 - СК-6), отражающие подготовку учителя к созданию образовательных продуктов для осуществления такого обучения.
Раскроем подробнее первое положение концепции, которое определило последующие четыре.
Методическая подготовка учителя к реализации практико-ориентиро-ванного обучения математике в школе в конструируемой системе является двухуровневой. Это связано с тем, что базовый курс методики обучения математике изучается студентами на ступени бакалавриата, начиная с третьего курса, и продолжается до конца обучения в вузе. В магистратуре происходит углубление и расширение полу-
ченных знаний, совершенствование методических умений в направлении уровневой и профильной дифференциации обучения математике в школе. Таким образом, выделенные нами специальные компетенции будут освоены студентами на двух уровнях: базовом и углубленном.
Базовый уровень овладения компетенциями предполагает использование готовых учебных материалов в преподавании, реализацию ранее изученных методик обучения. На углубленном уровне студенты должны самостоятельно осуществлять поиск доступных для школьников практических приложений и разрабатывать на их основе частные методики изучения отдельных разделов школьного курса математики. Но и на базовом, и на углубленном уровне студенты должны овладеть умением создавать собственные образовательные продукты для реализации практико-ориенти ро ван ного обучения математике в школе, о которых подробнее будет сказано далее.
В содержательном компоненте системы мы выделяем два традиционных направления методической подготовки учителя, теоретическое и практическое, получивших при конструировании данной системы следующую интерпретацию. Формирование теоретической (когнитивной) и мотивационной готовности учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе подразумевает овладение содержанием трех модулей: методологического, исторического и методического. В табл. 1 представлен примерный перечень тем, которые должны изучить студенты по каждому из этих модулей.
Практическая (контекстная) подготовка учителя к реализации линии
Таблица 1
Содержание модулей методической подготовки учителя к практико-ориентированному
обучению математике в школе
Модули
Содержание модулей
о а
о
1. Процесс математизации наук как методологическая основа использования приложений математики в обучении школьников.
2. Особенности прикладной математической деятельности в науке и в обучении математике в школе.
3. Математика как универсальный язык науки.
4. Математические методы исследования действительного мира и их отражение в школьном обучении.
5. Метод математического моделирования в решении прикладных задач в науке и школьной практике.
р о
1. Представление о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки и математического образования.
2. Приложения математики в дореволюционной школе в период становления математического образования.
3. Образовательные реформы начала ХХ века: трудовые школы.
4. Отражение политехнической и прикладной направленности обучения геометрии в учебных пособиях для школы.
5. Современный подход к использованию приложений математики в нормативных документах общего образования, международных исследованиях и концепциях школьных учебников.
д
о
1. Линия практических приложений математики в школе: цели, задачи и этапы.
2. Задачи на приложения: методические и дидактические требования к таким задачам, классификация.
3. Обучение решению задач на приложения методом математического моделирования.
4. Пути использования задач на приложения на уроках математике.
5. Методические подходы к планированию прикладной учебной исследовательской и проектной деятельности по математике.
6. Построение программ внеурочных занятий по математике, связанных с изучением ее практических приложений.
129
практических приложений математики в школе включает создание студентами собственных образовательных продуктов (ОП) следующих типов: отдельные задачи и наборы задач, связанные с практическими приложениями математики; прикладные исследовательские и проектные задания, методические разработки элективных курсов и курсов по выбору прикладного содержания.
Для обучения студентов нами предложены карты разработки образовательных продуктов, критерии и показатели их оценивания, которые од-
новременно являются критериями и показателями результативности методической подготовки учителя по этому направлению.
Перейти к обучению студентов созданию ОП считаем целесообразным после изучения содержания модулей теоретической подготовки, а также после выполнения студентами подготовительных заданий. Мы разработали две группы таких заданий: индивидуальные задания к практическим занятиям и задания для самостоятельной работы. Характерной особенностью зада-
130
ний первой группы является наличие в них вариативных компонентов, которые позволяют преподавателю их индивидуализировать, охватить большее число рассматриваемых вопросов. К вариативным компонентам таких заданий относим: классы, ступени, профили обучения школьников; классификационные признаки, (функции, уровни (ложности задач на приложения; этапы метода математического моделирования; темы, понятия и тп. школьного курса математики; виды внеклассной работы по математике. В приведенных ниже примерах индивидуальных заданий вариативные компоненты подчеркнуты пунктиром:
• составьте аннотированный список сборников задач по математике для учащихся основной ступени общего образования; выявите в них задачи, связанные с практическими приложениями школьной математики; разделите их на группы, согласно одному из классификационных признаков: по сложности применения метода математического моделирования;
• составьте самостоятельно или подберите из соответствующей литературы задачу на приложения, выполняющую следующую функцию в обучении математике: запоминание теоретических фактов;
• подберите задачи, связанные с практическими приложениями школьной математики, имеющие различные фабулы и одинаковую математическую модель;
• разработайте план организации проектной деятельности школьников на тему «строительство детской площадки», направленной на углубленное изучение темы «тела вращения».
Задания для самостоятельной работы студентов составлены нами по трем направлениям: создание методиче-
ской «копилки» задач на приложения математики; анализ приложений математики в учебных пособиях для школьников; составление задач на приложения математики. Поясним подробнее суть предлагаемых направлений.
1. Создание методической «копилки» задач на приложения.
Цель создания «копилки»: сбор и систематизация задач на приложения школьной математики. Студентам для выполнения этого задания необходимо систематизировать задачи по темам курса и сопроводить их методическими комментариями, например, по такому плану:
• тема школьного курса математики, при изучении которой может быть использована данная задача;
• факты математической теории, необходимые для ее решения;
• место задачи в учебном процессе, возможность ее использования на уроке и во внеурочное время;
• роль задачи в обучении: усвоение математических понятий, обучение доказательствам; создание проблемной ситуации; обучение элементам исследования и т.д.;
• уровень сложности задачи;
• источник информации о задаче.
2. Анализ приложений математики в учебных пособиях для школь-ни ков.
Предполагается, что при выполнении этого задания студенты проанализируют учебные пособия для школьников прошлых лет с целью установления методического замысла, выявления в них практических приложений математики. Дополнительно студентам предлагается собрать ряд биографических сведений об авторе, о его педагогической и математической деятельности. Результатом такого ана-
Таблица 2
Критерии и показатели оценивания образовательного продукта
№ Критерий Оцениваемые показатели Баллы
1 Математическое содержание ОП Нет математических ошибок 2
Имеются неточности и опечатки 1
Имеются грубые математические ошибки, нерациональные решения 0
2 Соответствие ОП поставленной методической задаче Полное соответствие 2
Неполное соответствие 1
Несоответствие 0
3 Опора на соответствующее содержание обучения математике в школе, знание имеющейся методической литературы, нормативных документов Знает особенности изложения используемого математического материала в различных учебных пособиях для школьников от 0 до 2
Знаком с дополнительными литературными источниками по теме, отраженной в образовательном продукте от 0 до 2
Знаком с нормативными документами, регулирующими изучение данной темы в школьном курсе от 0 до 2
4 Адекватность выбранных студентами методов и технологий обучения поставленным целям и содержанию ОП Полное соответствие 2
Неполное соответствие 1
Несоответствие 0
5 Возможность реализации ОП на базовом и продвинутом уровне обучения Уровни выделены 1
Не требуется выделения уровней 1
Требуется выделение уровней, но они не выделены 0
6 Соответствие методическим требованиям к данному виду ОП Полное соответствие 2
Неполное соответствие 1
Несоответствие 0
7 Возможность достижения заданных образовательных результатов (проверяется при фактическом использовании ОП) Результаты достигнуты 2
Результаты достигнуты частично 1
Результаты не достигнуты 0
131
лиза является пополнение «копилки» задач, а также раскрытие методических приемов их использования при обучении математике.
3. Составление задач на приложения.
Это, по нашему мнению, наиболее сложное задание для студентов. Для его выполнения необходим ряд сведений, числовых данных, по которым может быть составлена задача. Также в качестве основы для составления новых за-
дач могут быть использованы известные задачи, например, с устаревшей фабулой. Поэтому задания на составление задач на приложения мы разделили на два типа: по предоставленным информационным материалам, по подбору фабулы к задаче. Примерами выполнения задания на подбор фабулы к задаче могут служить изменение фабул задач, взятых из учебных пособий начала ХХ века.
Исходная задача. Между двумя селами, находящимися на расстоянии
132
24 км, через посеянные хлеба сделана тропинка шириною в 0,5 м. Сколько гектаров посева уничтожено этой тропинкой? [2]
Математическую часть задачи оставим без изменений, а в фабуле отразим проблему сохранения городских газонов.
Измененная задача. В Москве коммунальными службами ежегодно ремонтируется покрытие газонов. В одном дворе из-за протоптанных через газоны тропинок пришлось заменить 500 м2 покрытия. Какова была общая длина тропинок? Ширину тропинки считать равной 0,5 м. Найдите сведения о стоимости ремонта 1 м2 газона. Сколько может стоить ремонт газонов в вашем дворе?
Выполняя такие задания, студенты готовятся к созданию собственных ОП, приобретая необходимый методический опыт, знакомясь с профессиональной литературой. В дальнейшем такой подход к методической подготовке студентов отражается на их выборе тем курсовых, выпускных квалификационных работ, магистерских диссертаций, а также способствует повышению качества выполнения этих учебных работ.
Для оценивания создаваемых студентами ОП нами разработаны семь критериев (табл. 2) с учетом направленности на формирование перечисленных выше специальных компетенций студентов, а также в соответствии с компонентами проектируемой системы и общей системой методической подготовки учителя математики. Так, например, в рамках первого критерия «Математическое содержание ОП» преподаватель оценивает владение студентом содержанием школьного курса математики, наличие у него представ-
лений о возможности приложения конкретных математических фактов к разрешению реальных проблем, умение студента решить поставленную проблему средствами школьного курса математики. Каждому критерию поставлены в соответствие показатели, а также рейтинговые баллы.
Использование критериального подхода позволяет направлять учебную работу студентов и нацеливать их на достижение определенного качественного уровня выполнения задания по созданию ОП. Для этого показатели сформулированы с учетом полноты выполнения критерия. Два балла выставляется, если ОП полностью соответствует критерию. Например, нет математических ошибок, достигнуты запланированные образовательные результаты. Рейтинговый балл «1» выставляется в случае неполного соответствия критерию, имеются отдельные неточности и опечатки или запланированные образовательные результаты достигнуты частично. Балл «0» выставляется при полном несоответствии ОП критерию. Продукт должен быть доработан студентом, так как при допущенных математических или методических ошибках ОП получится заведомо не пригодным для использования в обучении школьников. Сказанное применимо ко всем критериям, но для критериев 3 и 5 есть ряд особенностей в оценивании. Третьему критерию «Опора на соответствующее содержание обучения математике в школе, знание имеющейся методической литературы, нормативных документов» поставлено в соответствии три показателя по числу групп информационных источников, каждый из которых может быть оценен баллами от 0 до 2. Два балла выставляется, если студентом
Таблица 3
Карта разработки ОП «Прикладное исследовательское задание»
Этапы разработки оп Учебные действия студентов
Подготовительный - определить тему прикладного исследовательского задания (исследования) в соответствии с содержанием и целями обучения математике в школе; - осуществить подбор информации, которая необходима школьникам для проведения исследования (составление аннотированного списка справочной, учебной и научно-популярной литературы по теме исследования); - определить вид исследования, способ управления деятельностью учащихся, установить степень самостоятельности его выполнения; - сформулировать цели, этапы выполнения исследования согласно общим требованиям к организации исследовательской деятельности школьников по математике; - выделить необходимые для выполнения исследования математические и внемате-матические знания учащихся, подготовить задания для их актуализации; - составить для учащихся план выполнения исследования, определив его результат.
Рабочий - разработать предполагаемое содержание этапов проведения исследования; - при необходимости сжать и адаптировать для учащихся информацию по теме исследования; - выделить результаты каждого этапа, подлежащие контролю; - составить перечень новых знаний (по математике и в связи с изучением внемате-матической области), которые должны приобрести учащиеся в результате проведения исследования.
Заключительный - провести опытную проверку возможности выполнения исследования учащимися (анкетирование учащихся, реализация этапов исследования и т.п.); - осуществить коррекцию исследовательского задания, согласно результатам опытной проверки.
изучено более одного источника, один балл, если студент знаком только с одним источником, ноль - студент не пользовался литературой при создании ОП. При этом баллы, набранные студентом по каждому показателю для третьего критерия, суммируются. Для пятого критерия «Возможность реализации ОП на базовом и продвинутом уровне обучения» вообще не предусмотрен балл «2». Исходя из содержания критерия, нами выбран дихотомический способ оценивания. Таким образом, минимальная сумма рейтинговых баллов, при котором задание по созданию ОП считается выполненным, равна 9, а максимальная - 17. Выделенные в табл. 2 критерии и показа-
тели являются базовыми и дополняются в соответствии с особенностями создаваемого ОП.
Так, мы выявили следующие методические особенности прикладного учебного исследования как вида ОП, которые должны быть учтены при его разработке:
• постановка задания вне математики, в реальной действительности, и возможность ее решения математическими средствами;
• овладение учащимися рядом сведений из той области знаний (строительство, архитектура, геодезия и т.п.), в которой ведется исследование, подбор математических моделей изучаемых объектов;
133
134
• использование в исследовании метода математического моделирования;
• возможность постановки эксперимента для проверки гипотез и представления результатов исследования.
Для конкретизации постановки задания по созданию ОП мы составили для студентов специальные карты. В такой карте процесс разработки ОП разделен на три, традиционно используемых при таком виде методической работы, этапа: подготовительный, рабочий, заключительный. Для каждого этапа нами составлена примерная последовательность учебных действий студентов. Считаем, что такая карта предназначена не только для обучения студентов созданию ОП. Ей могут воспользоваться и учителя математики, работающие в школе. Карта разработки студентами прикладного исследовательского задания, учитывающая методические особенности этого ОП, представлена в табл. 3.
В процессе разработки методической системы было организовано экспериментальное обучение студентов бакалавриата и магистратуры согласно выделенным содержательным модулям в рамках дисциплин теории и методики обучения математике. Проведенная нами опытно-экспериментальная работа по верификации результативности реализации данной методической системы подтвердила, что в ходе обучения достигнут достаточный уровень методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.
Итак, нами представлено первое положение концепции методической системы подготовки учителя к прак-тико-ориентированному обучению ма-
тематике в школе, определяющее структуру, содержание и результаты обучения студентов. Остальные положения концепции, раскрывающие принципы конструирования линии практических приложений математики в школе, классификацию учебных задач на приложения, характеристики типов образовательных продуктов, а также специальные компетенции студентов, достаточно подробно отражены в наших публикациях [3-6].
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. URL: http://www. standart.edu.ru (дата обращения - 21.05. 2013).
2. Перельман Я.И. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений. Пособие для учащихся и учащих. - Москва-Петроград: Гос. изд., 1923.
3. Егупова М.В. Об основных требованиях, предъявляемых к задачам с прикладным содержанием в курсе школьной математики // Наука и школа. - 2007. - № 3. -С. 33-36.
4. Егупова М.В. Обучение созданию собственных образовательных продуктов при методической подготовке студентов к реализации линии практических приложений школьной математики // Педагогическое образование и наука. - 2012. - № 3. -С. 37-41.
5. Егупова М. В. Прикладная направленность обучения математике в историческом контексте // Математика в школе. -2007. - № 2. - С. 65-71.
6. Егупова М.В. Приложения школьной математики в методической подготовке студентов педагогического вуза в условиях уровневого образования // Наука и школа. - 2011. - № 4. - С. 25-30. ■
