CC BY
149
УДК 51(077)
Егупова Марина Викторовна
кандидат педагогических наук, доцент Московский педагогический государственный университет
egupo vam@mail. ш
КРИТЕРИИ И ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ СОБСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОДУКТОВ СТУДЕНТОВ В КУРСЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Статья посвящена проблеме разработки и использования критериев и показателей для оценивания образовательных продуктов, создаваемых студентами в процессе подготовки по курсу методики обучения математике. Рассмотрены различные подходы к понятию «образовательный продукт», предложено понимание автора этого термина в отношении методической подготовки будущего учителя математики.
Ключевые слова: критерий, показатель, собственный образовательный продукт, задача на приложения школьной математики, методическая подготовка студента.
Изменения, происходящие в последние годы в школьном математическом образовании, требуют изменений и в методической подготовке студентов педагогических вузов. В частности, в школьную практику внедрены и активно используются такие формы обучения математике как проектная и исследовательская деятельность, элективные курсы и курсы по выбору. В связи с новизной этих форм, учителю не всегда удается найти подходящую методическую литературу для организации соответствующей учебной работы. Поэтому учитель испытывает потребность в создании собственных образовательных продуктов, предназначенных для выполнения различных методических задач. Сегодняшний выпускник педагогического вуза должен быть подготовлен к такой профессиональной деятельности.
Образовательный продукт в современной научной литературе рассматривается в двух аспектах: как результат научно-педагогического труда [6]; и как продукт познания, полученный обучающимся «в виде суждений, текстов, рисунков, поделок и т.п.», а так же «изменения личностных качеств ученика, развивающихся в учебном процессе» [5].
В контексте данного исследования под собственным образовательным продуктом будем понимать сочетание представленных выше подходов, а именно: с одной стороны - это результат учебной деятельности студента, а с другой стороны, - компонент содержания методической подготовки будущего учителя математики.
Для оценивания создаваемых студентами образовательных продуктов предлагается использовать ряд критериев и показателей, которые отражены в таблице 1.
Выделенные в таблице критерии и показатели являются базовыми и могут дополняться в соответствии с видом создаваемого продукта. Например, при методической подготовке студентов к реализации линии практических приложений школьной математики предполагается обучение созданию следующих образовательных продуктов: отдельные задачи и наборы задач, связанные с приложения-
ми математики; исследовательские и проектные задания, методические разработки элективных курсов и курсов по выбору прикладной направленности.
Так, при оценивании задач следует уточнить шестой критерий «Соответствие методическим требованиям к данному виду продукта», добавив к нему следующие требования:
1. В фабуле задачи отражен реальный объект и его свойства.
2. Задача соответствует возрастным особенностям, познавательным интересам, ведущему типу деятельности школьников.
3. Ситуация, описанная в фабуле задачи доступна для понимания учащимся. Используемые нематематические термины известны школьникам в результате изучения других дисциплин, легко определяемы или интуитивно ясны.
4. Решение задачи математически содержательно.
5. Численные данные в задаче соответствуют существующим на практике. Если задача составлена с недостатком данных, то нужные данные можно получить из справочников, таблиц или эмпирическим путем.
6. Фактические данные, сделанные допущения и упрощения не искажают суть описанного в задаче реального процесса, объекта, ситуации.
Показателями дополненного критерия будут: требование выполнено - 1; требование не выполнено -
0, а способом выведения оценки - суммирование.
Приведем пример образовательного продукта, комплекса задач на приложения, составленного студентами к одной из первых тем школьной геометрии «Расстояние. Отрезок, длина отрезка», а затем оценим его по предлагаемым критериям и показателям.
Студентам было предложено следующее методическое задание:
- провести анализ объяснительного материала §2 «Отрезок и луч», §3 «Измерение длин отрезков» в учебнике геометрии для 7-9 классов [3];
- выявить возможные приложения изучаемой теории и подобрать задачи, связанные с этими приложениями;
130
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ 2012, Том 18
© Егупова М.В., 2012
Таблица 1
Критерии и показатели оценивания образовательного продукта
№ Критерий Оцениваемые показатели Способ выведения оценки
1 Математическое содержание продукта Нет математических ошибок -2 Имеются неточности и опечатки - 1 Имеются грубые математические ошибки, нерациональные решения - 0 При оценке 1 и 0 продукт возвращается на доработку
2 Соответствие содержания продукта поставленной методической задаче Полное соответствие - 2 Неполное соответствие - 1 Несоответствие - 0 При оценке 1 и 0 продукт возвращается на доработку
3 Опора на соответствующее содержание обучения школьной математике, знание имеющейся методической литературы, нормативных документов Знает особенности изложения используемого математического материала в различных учебных пособиях для школьников - 2 Знаком с дополнительными источниками литературы по теме, отраженной в образовательном продукте (два и более источников) - 2 Знаком нормативными документами, регулирующими изучение данной темы в школьном курсе - 2 Суммирование
4 Адекватность выбранных методов и технологий обучения поставленным целям и содержанию продукта Полное соответствие - 2 Неполное соответствие - 1 Несоответствие - 0 Поглощение
5 Возможность реализации продукта на базовом и продвинутом уровне обучения Уровни выделены -1 Не требуется выделения уровней -1 Требуется выделение уровней, но они не выделены -0 Поглощение
6 Соответствие методическим требованиям к данному виду продукта Полное - 2 Неполное - 1 Несоответствие -0 Поглощение
7 Возможность достижения заданных образовательных результатов (проверяется при фактическом использовании продукта) Результаты достигнуты - 2 Результаты достигнуты частично - 1 Результаты недостигнуты -0 Поглощение
- отобранные задачи организовать в цепочки, указав назначение каждой задачи в изучении этого материала;
- привести краткое решение задач.
Авторами учебника по рассматриваемым темам
дается следующая характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий): «Формулировать определения и иллюстрировать понятия: отрезка, равенства отрезков, длины отрезка. Производить операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число. Измерять длину отрезка с помощью линейки. Решать задачи на нахождение длины отрезка» [1]. Согласно выделенным учебным действиям учащихся и будет осуществлен подбор задач.
Первая цепочка составлена из пяти задач, связанных одним сюжетом (измерение расстояний).
1.1. Измерьте длину своей ступни, размах между кончиком большого пальца и мизинцем, длину ладони. Поупражняйтесь в вычислении длин, ис-
пользуя эти сведения. Сделайте те же измерения мерной лентой или линейкой. Сравните результаты. Как добиться повышения точности при измерении подручными средствами?
Указание. Сделать несколько измерений и вычислить среднее значение.
1.2. Каждый представляет, что такое миллион, и столько же хорошо представляет себе длину своего шага. Сделайте прикидку, как далеко вы отойдете, сделав миллион шагов. Больше, чем на 10 км или меньше?
Решение. Миллион шагов гораздо больше, чем 10 км. Пусть средняя длина шага взрослого человека равна 75 см. Тогда, сделав миллион шагов, человек должен пройти 750 км.
1.3. Как верно измерить длину шага? Рассмотрите рис. 1, на котором изображен шагающий человек. Выберите отрезок, длина которого равна длине шага этого человека: АС; АD; ВС; ВD. (Ответ: АС или ВD).
А
Рис. 1. Шагающий человек
1.4. Вы хотите определить длину своего шага, чтобы впоследствии измерять расстояния шагами. Для этого недостаточно сделать один шаг и измерить расстояние между нужными точками двух ступней. При всем старании вы вряд ли сможете сделать один обычный шаг - для этого вам нужно оказаться в состоянии обычной ходьбы. Так как же все-таки узнать длину своего шага?
Решение. Достаточно пройти какое-либо известное и не слишком короткое расстояние, а затем поделить это расстояние на количество сделанных шагов.
1.5. Возможно ли определить рост людей, которые прошли по берегу моря? (рис. 2) Для этого есть несложное правило: средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз. Найдите рост людей, воспользовавшись этим правилом. Пусть человек, оставивший большие следы, имеет длину шага 65 см, а маленькие следы - 50 см.
Указание. Воспользовавшись приведенными данными по формуле вычислить рост людей, оставивших следы на песке.
Представленная цепочка из пяти задач позволяет закрепить понятие отрезка и свойства длины отрезка.
Задачи 1.2 и 1.3 могут быть решены под руководством учителя, задачи 1.1, 1.4 и 1.5 - для самостоятельной работы учащихся. Заметим, что уровень сложности задачи 1.4 можно понизить, если дать учащимся указание воспользоваться результатом решения задачи 1.1. Если для задачи 1.5 имеется масштабная съемка следов ног, то в условии можно не приводить длины шагов, а попросить школьников получить эти данные измерением.
Вторая цепочка задач предназначена для изучения сложения и вычитания отрезков, деления отрезка на равные части. Она начинается с задачи повышенной трудности, далее трудность задач убывает (за исключением последней задачи). При обсуждении решения первой задачи учитель может задавать наводящие вопросы, оказывать другую помощь для поддержания познавательного интереса учащихся. При обсуждении остальных задач доза помощи учителя уменьшается.
2.1. Как отметить середину прямолинейной дорожки, если у вас есть только веревка, которая короче чем дорожка?
Указание. Надо откладывать веревку с противоположных концов дорожки.
2.2. На листе бумаги отмечены две точки А и В. Как с помощью перегибания этого листа разделить отрезок АВ пополам?
Решение. Перегнем лист бумаги по прямой линии, проходящей через точки А и В так, чтобы сами точки остались на видимой стороне бумаги после перегибания. Тогда, прижав друг к другу точки А и В неразвернутого листа и разгладив этот лист, на месте сгиба получим искомую точку С.
2.3. Необходимо разметить деревянную планку, сделав засечки через каждые 3 см. Можно ли для этого воспользоваться спичечным коробком, длина которого равна 5 см, а ширина 3,5 см? Если это возможно, то укажите хотя бы один способ.
Решение. 5+5-3,5-3,5=3.
2.4. Бревно, длиной 10 м необходимо распилить на части, длиной а) 70 см и 90 см; б) 70 см и 80 см. Укажите хотя бы один такой способ.
Решение. а) (13х70+90), (4х70+8х90); б) (4х70+9х80), (12х70+2х80).
2.5. Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн. км, а до Луны - 400 тыс. км. Чему равно расстояние от Луны до Солнца во время: а) солнечного затмения; б) лунного затмения?
Л
Л
а) Солнечное затмение
б) Лунное затмение
Рис. 2. Следы на песке
Рис. 3.
С
З
С
З
132
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ 2012, Том 18
Таблица 2
Результаты оценивания образовательного продукта
Критерии 1 2 3 4 5 6 7
Баллы 2 2 2+2+2 2 1 2+6 0
Примечания использованы [З],[1], [2],[4] критерий дополнен требованиями к задачам такого вида, по каждому из требований выставлен один балл не оценивался из-за отсутствия результатов практического применения образовательного продукта
Общая сумма баллов: 21
Решение. Обозначим точками С, Л и З - Солнце, Луну и Землю соответственно.
а) При солнечном затмении СЛ=СЗ-ЛЗ= = 149600 тыс.км (рис. 3,а).
б) При лунном затмении СЛ=СЗ+ЗЛ= = 150400 тыс.км (рис. 3,б).
На примере решения задач 2.1-2.4 учитель имеет возможность не только организовать усвоение соответствующего теоретического материала, но и продемонстрировать особенности математической деятельности в области ее приложений, а также заложить основы для формирования представлений о математической модели и методе математического моделирования. Заметим, что математическая модель (найти середину отрезка) задач 2.1 и 2.2 одинаковая, а способ решения отличается. Ситуации в задачах 2.3 и 2.4 на первый взгляд разные, а математический аппарат для их разрешения -один (это диофантовы уравнения, которые решены способом подбора корней).
Задача 2.5 может быть использована для иллюстрации аксиомы взаимного расположения точек на прямой, а также для демонстрации учащимся применения математики при изучении естественного блока школьных дисциплин. Заметим, что при решении этой задачи у учителя есть возможность обратить внимание школьников на выбор математической интерпретации реальных объектов условия. Солнце, Луна и Земля могут быть представлены, например, как окружности. Но для решения данной задачи можно использовать более простую математическую модель.
Задачи 2.1, 2.2 могут быть решены под руководством учителя, а задачи 2.3 и 2.4 предназначены для самостоятельной работы учащихся. Задача 2.5 - повышенной трудности, для ее решения учащемуся необходимо изучить дополнительную литературу по астрономии. Поэтому эта задача может быть использована во внеурочной деятельности как небольшое задание-исследование.
Все представленные задачи входят в комплекс задач, связанных с измерением расстояний и размеров предметов. При изучении других тем школьной геометрии этот комплекс задач может быть дополнен новыми цепочками.
Итак, образовательный продукт содержит десять задач на приложения выбранной темы с решения-
ми и методическими комментариями. Задачи организованы в цепочки и ориентированы на разные этапы изучения теоретического материала, а также на демонстрацию его применения в окружающем мире. В зависимости от потребностей учебного процесса, каждая из цепочек может быть дополнена однотипными задачами с другими данными и похожим сюжетом.
Результаты оценивания данного образовательного продукта приведены в таблице 2.
Использование критериев и показателей для оценивания образовательных продуктов, создаваемых студентами, способствует повышению качества знаний по предмету за счет конкретизации требований к обучению. Кроме того, разработка таких критериев может быть осуществлена совместно со студентами на этапе постановки методической задачи по созданию образовательного продукта. Такой подход позволяет подготовить будущих учителей математики к оцениванию собственной методической деятельности в реальном образовательном процессе.
Библиографический список
1. Авторский сайт И.М. и В.А. Смирновых [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// www. geometry2006. narod.ru (23.02.2012).
2. Варданян С. С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащихся 6-8 кл. ср. шк. / под ред. В.А. Гусева. - М.: Просвещение, 1989.
3. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 79 классы: Учеб. для общеобразоват. учреждений. -М.: Мнемозина, 2005.
4. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. - М.: Наука, 1990.
5. Хуторской А.В. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования // Интернет-журнал «Эйдос». - 1998. -07 июля. - В надзаг: Центр дистанционного образования «Эйдос» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/1998/ 0707.htm (дата посещения 23.02.2012).
6. Ченцов А.А. Инновационные стратегии на рынке образовательных услуг: Автореф. дис. ... канд. эконом. наук. - М., 1998.
