CC BY
36
Profesor dr Miroslav Demi},
dipl. in'., akademik,
Masinski fakultet, Kragujevac
dr Đorđe Diligenski,
visi nau~ni saradnik INN Vinca, Beograd
Ivan Demić, apsolvent
Masinski fakultet, Kragujevac
PRILOG OPTIMALNOM PROJEKTOVANJU AKTIVNOG SISTEMA ZA OSLANJANJE VOZILA
UDC: 629.012
Rezime:
U ovom radu prikazan je sistem za aktivno oslanjanje vozila, uz korišćenje ravanskog modela vozila, bez filtera u povratnim spegama sistema za regulaciju. Za optimizaciju para-metara PI kontrolera korišćena je metoda stohasti~ke parametarske optimizacije. Cilj opti-mizacije bio je istovremeno minimiziranje vibracijskih ubrzanja oslonjene mase i standard-nog odstupanja sila u kontaktima to~kova i tla, {to poboljšava udobnost i ponasanje vozila na putu.
Klju~ne re~i: vozilo, aktivni sistem oslanjanja, PI kontroler, optimizacija.
A CONTRIBUTION TO OPTIMAL DESIGN OF VEHICLE ACTIVE SUSPENSION SYSTEM
Summary:
In this paper, an active suspension system is developed by use of a vehicle plane model without feedback filters in control system. A method of stochastic parameters optimization has been utilized in order to optimize PI controller parameters. The basic optimization goal was a simultaneous minimization of sprung mass acceleration and standard deviation offorces in tire-to-ground contact area, so as to improve vehicle comfort and handling performances.
Key words: vehicle, active suspension system, PI controller, optimization.
Uvod
Dinamicko ponasanje motornih vozila praćeno je pojavom prostornih kretanja, promenom karakteristika sa vremenom eksploatacije, velikim brojem poremećaja i sl. Pomenute dinamicke pojave, a poseb-no vibracije, dovode do zamora korisnika, izazivaju lose reakcije vozaca, skraćuju vek vozila i njegovih sistema i sl.
Osnovni zadatak sistema za oslanjanje jeste da smanji negativne efekte, po-boljsa ponasanje vozila na putu i omogu-ći njegovu eksploataciju u definisanim eksploatacionim uslovima.
Klasicni sistemi oslanjanja ne mogu da zadovolje te zahteve u sirem dijapazo-nu eksploatacionih uslova, pa se pojavila potreba za uvođenjem novih sistema za oslanjanje, sa regulisanim karakteristika-ma (poluaktivni i aktivni sistemi). Njiho-ve podele i klasifikacije poznate su iz literature [35].
Klasicni pasivni sistemi za oslanja-nje mogu ponuditi kompromis između oprecnih zahteva za oscilatornom udob-nosću i ponasanja vozila na putu [15, 19, 21, 36, 40], jer su im parametri krutosti i prigusenja fiksni. Imajući u vidu te'nju za manjom potrosnjom goriva, a sto se posti-
326
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.
že i manjom masom vozila, ocigledno je da se aspekt opterećeno/neopterećeno sta-nje manifestuje kroz degradaciju parame-tara oscilatorne udobnosti i ponasanja vozila na putu. Samo sistemi oslanjanja sa regulisanim karakteristikama mogu na za-dovoljavajući nacin da kompenzuju pore-mećaje. Prvi takav sistem korisćen je kod vasionskih letelica (Sputnjik, između 1950. i 1960. godine, [37]), dok kod motor-nih vozila njihova primena pocinje sedam-desetih godina XX veka, i to najpre u po-luaktivnom izvođenju.
U praksi postoje dve vrste sistema za oslanjanje sa regulisanim karakteristi-kama:
- poluaktivni, kod kojih se vrsi re-gulacija krutosti ili prigusenja. Oni imaju povoljne karakteristike, a cena im je pri-hvatljiva i za vozila niže kategorije,
- aktivni, koji imaju generator sile koji može biti kombinovan i sa klasicnim elastoprigusnim elementima. Cena im je vrlo visoka, pa primenu nalaze kod vozila veoma visoke klase ili kod specijalnih vozila.
Ovi sistemi detaljnije su opisani u [5-8, 11-32, 34-43].
Imajući u vidu razlicita konstruk-tivna izvođenja pomenutih sistema, u ovom radu biće reci o sistemu koji se nalazi u fazi razvoja, a kod koga je ulje u hidraulickoj instalaciji zamenje-no silikonom [5, 25, 26] koji poseduje svojstvo elastoprigusnog elementa. Preciznije receno, ideja iz [5, 25, 26] znacajnije je istražena, posebno sa aspekta korisćenja integrisanog PI kontrolera i aktuatora, njegovog opti-malnog projektovanja i potrebe za ko-risćenjem filtera u oblasti rezonanci
oslonjenih i neoslonjenih masa. Izvr-sena istraživanja ilustrovana su na ra-vanskom modelu vozila.
Pojedine konstrukcije sistema aktiv-nog oslanjanja, pored generatora sile, imaju i komponente klasicnih sistema oslanjanja [5], ali će u ovom radu biti po-smatran sistem koji poseduje samo generator sile, zahvaljujući osobini silikona da istovremeno ostvaruju elasticno i pri-gusno dejstvo.
Model vozila
Razmatran je ravanski model vozila definisan na slici 1. Diferencijalne jedna-cine oscilatornih kretanja prikazanog modela formirane su uz primenu pro-gramskog paketa NEWEUL. Priprema ulaznih podataka izvrsena je u skladu sa zahtevima racunarskog programa, a za definisanje kretanja sistema sa pet stepe-ni slobode korisćeno je 15 koordinatnih sistema, u odnosu na koje su defmisani inercijalni parametri, sile i sl. Postupak pripreme ulaznih podataka detaljno je opisan u [33].
Treba napomenuti da je vertikalna generalisana koordinata oslonjene mase definisana od željenog statickog položa-ja, a generalisane koordinate masa tocko-va od njihovog ravnotežnog položaja, sto se manifestuje tako da oslonjena masa fi-gurise u diferencijalnim jednacinama kretanja, a mase tockova ne figurisu u pomenutim jednacinama.
Koristeći programski paket NEWEUL i sliku 1, formulisu se nelinearne diferencijalne jednacine kretanja modela vozila:
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.
327
my = -Fp sin 0-Fz sin в - G sin в mz = -Fp cos в - Fz cos в - G cos в Ix0 = -Fpa cosв + Fzb cosв (1)
mp Z = ~Fpi +Fp сов
mz Z2 = ~Fp 2 + Fz co^
gde je:
G, m, mp i mz - gravitaciona sila i mase sistema, respektivno,
Ix - moment inercije oslonjene mase za osu x,
Fp i Fz - sile u hidraulickim cilindrima, FPi i FP2 - sile u pneumaticima (usvojene u obliku polinoma trećeg stepena [7-9, 11-15]),
Fdl i Fd2 - dinamicke reakcije tla,
Zj, z2, z,<9 - ubrzanja odgovarajućih ma-sa posmatranog sistema.
Pored navedenih, na slici 1 korisćene su i oznake zo1 i zo2 za funkcije pobude od mikroneravnina puta, a znacenje ostalih oznaka na slici 1 isto je kao i u [40].
Na slici 2 prikazana je sema upra-vljanja aktivnim sistemom oslanjanja za posmatrani model vozila. U konkretnom slucaju usvojen je koncept regulacije aktivnim sistemom upravljanja, cija je osnova objasnjena u [5], a ostvaruje se
preko dve grupe povratnih sprega (spo-ljasnja - udobnost i unutrasnja - sile).
Ocigledno je da je ovaj koncept ak-tivnog oslanjanja zasnovan na registrova-nju vertikalnih ubrzanja poskakivanja i ubrzanja galopiranja oslonjene mase, kao i hodova klipova cilindara i njihovih od-govarajućih brzina.
Velicina zželj predstavlja željenu visi-nu vozila u statickom položaju, a ©ž je željena velicina galopiranja oslonjene mase, e!, e2, i^r, f©r, fp„ efp i efz pred-
stavljaju ostvarene greske u odnosu na željene vrednosti, dok oznake cp, kp, kz, cz, cs©, csz predstavljaju odgovarajuće ko-eficijente [5].
Kako sile u cilindrima Fp i Fz zavise od poskakivanja i galopiranja oslonjene mase, moraju se razdvojiti komponente koje izazivaju poskakivanje od onih koje izazivaju galopiranje (blok Rasprezanje definisan na slici 2). U tom smislu treba posmatrati drugu i treću jednacinu iz si-stema (1), na osnovu kojih se može za-kljuciti da postoje relacije koje definisu upravljanje silama poskakivanja i galopiranja oslonjene mase u obliku:
fzr =-(fp + fz
(2)
!вг = (bfz -а/в)с^в
328
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.
odakle se dobijaju signali regulacije u obliku:
fP
L cos в
fer _ afzr
L cose
(3)
Sa slike 2 ocigledne su i sledeće re-
nalno-diferencij alno-integralni kontroleri (PID) [5, 6, 16-32, 34-39, 41-43]. Kod nekih resenja koriste se i filteri koji ima-ju zadatak da smanje velicinu dinamickih pojacanja u oblasti rezonanci oslonjene i neoslonjenih masa [5, 25, 26]. U ovom radu razmatrano je korisćenje integrisa-nog PI kontrolera i aktuatora, bez upotre-be filtera u povratnoj sprezi, ali uz opti-mizaciju njegovih karakteristika.
lacije: Kao sto je poznato [5, 25, 26], a imajući u vidu sliku 2, karakteristiku in-
ei = (ZM] _ Z)kz tegrisanog PI kontrolera i aktuatora opi-
e2=e _e)h suju jednacine:
fzr = ei _ CszZ X + и ьГ
fer = e2 _ cse в (5) Fz = x[3]efz + x[4]J efzdt
Prema dostupnim podacima, kod iz-vedenih vozila najcesće se koriste pro-porcionalno integralni (PI) i proporcio-
gde su parametri integrisanog PI kontrolera i aktuatora oznaceni sa x[1], x[2], x[3] i x[4], koji su u ovom radu op-
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.
329
timizirani, a din ami eke procese sistema opisuju spregnute jednacine (1-5). Ima-jući u vidu njihov karakter, kao i slučajan ili udarni karakter pobude mikroprofila puta, evidentno je da se moraju resavati numericki, metodom Runge-Kuta.
Numericka integracija izvrsena je sa vremenskim korakom od 0,003 s u 4096 tacaka, sto je dovelo do pouzdanosti rezul-tata u oblasti 0,08 do 166 Hz [1-3], a to je zadovoljavajuće sa aspekta oscilatorne udobnosti i ponasanja vozila na putu [40].
Metoda optimizacije
Metoda stohasticke parametarske optimizacije, koja nalazi primenu u optimi-zaciji oscilatornih parametara motornih vozila, zasniva se na metodama nelinear-nog programiranja [4]. Jedna od cesto pri-menjivanih metoda nelinearnog programi-ranja Hooke-Jeeves method, poznata je po ubrzanom procesu pretraživanja funkcije cilja i detaljno je opisana u [4].
Kako u procesu optimizacije postoje ogranicenja konstruktivnih parametara, problem se resava uvodenjem spolja-snjih, ili unutrasnjih kaznenih funkcija. U konkretnom slucaju, za optimizaciju parametara integrisanog PI kontrolera i ak-tuatora korisćena je metoda stohasticke parametarske optimizacije [7, 8, 11-15] zasnovana na metodi Hooke-Jeeves i spoljasnjim kaznenim funkcijama, ciji je blok-dijagram prikazan na slici 3 [15].
Ocenjeno je celishodnim da se opti-malan izbor parametara integrisanog PI kontrolera i aktuatora izvrsi sa aspekta oscilatorne udobnosti i ponasanja vozila na putu. U konkretnom slucaju, u skladu sa posmatranim modelom vozila, istovre-meno su minimizirana ubrzanja poskaki-
vanja i galopiranja oslonjene mase (zahte-vi oscilatorne udobnosti) i standardna od-stupanja dinamickih reakcija tla (zahtevi dobrog ponasanja vozila na putu) [37]. Funkcija cilja tada ima sledeći oblik:
z = rang1 * žf + rang 2 * 0ef +
+rang 3 * aFdi + rang 4 * aFd 2
gde je:
rang1-4 - težinski faktori koji definisu rang uticaja velicine uz koju se nalaze, na funkciju cilja z i omogućavaju prevođenje velicina koje definisu potciljeve u iste jedi-nice. U nedostatku preporuka za izbor ovih koeficijenata, a u želji da se veći uticaj da oscilatornoj udobnosti u odnosu na ponasa-nje vozila na putu [7, 8, 11-15], usvojene su vrednosti: rang1 = rang2 = 1000 i
rang3 = rang4 = 1;
zef,0 - efektivne vrednosti ubrzanja
poskakivanja i galopiranja oslonjene mase,
CTFd1,CTFd 2 - standardna odstupanja dinamickih reakcija tla.
Sl. 3 — Blok-dijagram metode optimizacije
330
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.
Posto u praksi postoje konstruktivna ogranicenja, optimizacija je izvrsena uz uvođenje oblasti definisanosti posmatra-nih parametara:
0< = x[i]< = 200, i = 1 do 4
Ocenjeno je celishodnim da se optimizacija izvrsi za dve karakteristicne vr-ste pobuda [40]:
- stohasticku, koja je definisana u [7, 8, 11-15], za karakteristicnu eksploa-tacionu brzinu vozila od 30 m/s i asfaltni put u dobrom stanju,
- udarnu (pravougaonu), visine 2 i 5 cm, sa trajanjem od 1,5 s i pocetkom 0,5 s od pocetka simulacije.
Usvojena je pretpostavka da se zadnji tockovi kreću po istom tragu kao i prednji, tako da je funkcija pobude mikroneravnina na zadnjim tockovima fazno pomerena za velicinu L/v [15, 21, 30, 31,40].
Posto se u praksi problem nalaženja globalnog minimuma resava tako sto opti-mizacioni proces zapocinje sa vise pola-znih vrednosti optimizirajućih parametara [7, 8, 11-15], ocenjeno je celishodnim da u ovom slucaju ovaj proces zapocne sa tri pocetne vrednosti tih parametara.
Optimizacija je vrsena na racunaru Pentium 4 (Iintel 1,8 GHz, 512 Mb RAM), a iterativni proces automatski je prekinut kada su dve susedne vrednosti
funkcije cilja bile 1e-15. Vreme optimi-zacije po jednoj kombinaciji iznosilo je oko 23 minuta, a parametri posmatranog vozila prikazani su u tabeli 1. Rezultati optimizacije prikazani su u tabeli 2.
Analiza rezultata
Analizom rezultata iz tabele 2 može se uociti da je najniža vrednost funkcije cilja, za obe vrste pobude, dobijena u slu-caju kada su pocetne vrednosti optimizi-rajućih parametara bile najmanje (pocet-ne vrednosti 40).
Kao globalni minimum, iz praktic-nih razloga, usvaja se funkcija cilja ciji su parametri integrisanog PI kontrolera i aktuatora: x1opt = 20,00; x2opt = 4,00
x3opt = 4,00 i x4opt = 7,771-10-16.
Tabela 1
Osnovni podaci o modelu posmatranog vozila i aktivnom sistemu za oslanjanje
Oslonjena masa, m 1500 kg
Neoslonjena masa, щ, 59 kg
Neoslonjena masa, m. 59 kg
Moment inercije, к 2160 kgm2
Osno rastojanje L 3,1 m
Položaj težišta, a/b 1,4/1,7 m
*Krutost pneumatika uz linearni clan, c 190 000 N/m
*Krutost pneumatika uz kvadratni clan, c? 19 000 000 N/m2
*Krutost pneumatika uz kubni clan, c3 19 000 000 N/m3
Zeljena visina vozila, z*eli 0,5 m
Zeljeno galopiranje,©'pli 0 rad
Karakteristicna brzina vozila, v 30 m/s
*Za pneumatike na prednjim i zadnjim tockovima.
Tabela 2
Rezultati optimizacije
Slucajna i udarna pobuda
Granicne vrednosti 0 <=X[i]<=200, i =1 do 4
Pocetne vrednosti 40,00 100,00 160,00
Poc. vred. fun. cilja 6,399-10+03 1,032-10+03 2,160-10+03
X[1] 20,00 30,00 32,00
X[2] 4,00 10,00 16,00
X[3] 4,00 10,00 16,00
X[4] 7,771-10'16 1,942-10'16 3,10810'15
Opt. vred. fun. cilja 3,241-10+°2 4,112-10+02 4,545-10+02
Broj iteracija 419 422 332
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.
331
Posto posmatrani model vozila predstavlja dinamicki sistem sa dve po-bude, znacajno je da se utvrdi uticaj sva-ke od pobuda na poskakivanje i galopira-nje oslonjene mase. To se može uciniti primenom metode linearnih sistema kon-stantnih parametara [1-3] koja je realizo-vana u programskom paketu DEMPAR-KOH [10]. Primenom ovog paketa izra-cunate su funkcije parcijalnih koherenci koje su prikazane na slikama 4 i 5.
Analizom podataka sa slika 4 i 5 mo-že se utvrditi da postoji visoka sprega iz-medu funkcija pobude na tockovima i ubr-
Sl. 4 — Funkcije parcijalnih koherenci: vertikalno ubrzanje poskakivanja oslonjene mase — pobude od mikroprofila puta
zanja poskakivanja i galopiranja oslonjene mase vozila. Preciznije receno, uticaj po-bude prednjih tockova na vertikalno ubrzanje galopiranja veće je od uticaja pobude zadnjih tockova (funkcija koherence oko 0,95 za pobudu na prednjim tockovima, a oko 0,78 za pobudu preko zadnjih tockova). Slicna je situacija i sa uticajem pobuda tockova na ubrzanje galopiranja oslonjene mase (funkcija parcijalne koherence oko 0,80 za pobudu na prednjim tockovima i oko 0,65 na zadnjim tockovima). Pobude mikroneravnina puta vise uticu na pojavu poskakivanja oslonjene mase vozila nego na galopiranje, ali je njihov uticaj na obe posmatrane velicine znatan (funkcije parcijalnih koherenci veće od 0,3-0,5 [1-3]).
Za dalje analize bilo je potrebno da se izracunaju prenosne funkcije poskakivanja i galopiranja oslonjene mase u za-visnosti od pobuda na tockovima. To je realizovano uz korisćenje programskog paketa ANALSIGDEM [9].
Radi ilustracije na slici 6 prikazana je prenosna funkcija galopiranje - pobuda od mikroneravnina puta na zadnjim toc-kovima, za optimalne vrednosti parameta-ra integrisanog PI kontrolera i aktuatora.
Sl. 5 — Funkcije parcijalnih koherenci: ubrzanje galopiranja oslonjene mase — pobude od mikroprofila puta
Sl. 6 — Prenosna funkcija: galopiranje oslonjene mase — pobude na zadnjim tockovima, za optimalne parametre integrisanog PI kontrolera i aktuatora
332
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.
Analiza svih prenosnih funkcija po-kazala je da je dinamicko pojacanje, u posmatranom domenu interesantnih uce-stanosti (30 Hz) [40], manje od jedinice. To ukazuje na prihvatljive funkcionalne karakteristike posmatranog sistema ak-tivnog oslanjanja vozila u svim uslovima eksploatacije, ali i na cinjenicu da u slu-caju optimalnog izbora parametara inte-grisanog PI kontrolera i aktuatora ne tre-ba koristiti filtere u povratnim spregama sistema. To, kao i problem stabilnosti i robustnosti sistema, može biti predmet razmatranja narednih istraživanja.
Zaključak
Razvijeni postupak stohasticke pa-rametarske optimizacije može biti uspe-šno korišćen i u slucaju automatske regu-lacije sistema za oslanjanje vozila. Po-smatrani sistem aktivnog oslanjanja sa integrisanim PI kontrolerom i aktuato-rom pokazao je povoljne karakteristike. Pri optimalnim parametrima PI kontrole-ra nisu neophodni filteri u povratnim spregama sistema. U narednom periodu problem treba posmatrati u okviru pro-stornih modela vozila i uz analizu stabil-nosti i robustnosti aktivnog sistema osla-njanja vozila.
*Istra'ivanja su realizovana u okviru projekta koji podrzava Ministarstvo za nau-ku i zivotnu sredinu Vlade Republike Srbije.
Literatura:
[1] Bendat, J. S.; Piersol, A. G.: Random Data-Analysis and measurement procedures, John Wiley and Sons, 2000.
[2] Bendat, J. S.: Nonlinear Systems — Techniques and Applications, John Wiley and Sons, 1998.
[3] Bendat, J. S.; Piersol, A. G.: Engineering Applications of Correlation and Spectral analysis John Wiley & Sons, New York, 1980.
[4] Bunday, P.: Basic optimization methods, Spottiswoode Bal-lantyne, Colchester and London, 1984.
[5] Campos, J. and other: Active Suspension Control of Ground Vehicle Heave and Pitch Motions, Research supported by ARO Grant 39657- MA and Davis Technologies International, Inc., 2005.
[6] Cho, D.; Hedrick, J. K.: Pneumatic Actuators for Vehicle Active Suspension Applications, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1985, Vol. 107/67, pp. 67-72.
[7] Demić, M.: Identification of Vibration parameters for Motor Vehicles, Vehicle System Dynamics, Vol. 27, 1997 pp. 65-88.
[8] Demić, M.: Optimization of Characteristics of Elasto-Dam-ping Elements from Aspect of Oscillatory Comfort and Vehicle Handling, Int.J.of Vehicle Design, Vol. 17, № 1, 1996 pp. 76-91.
[ 9] Demić, M.: ANALSIGDEM: Software for signal analysis, www.ptt.yu/korisnici/i/m/imizm034/, 2003.
[10] Demić, M.: DEMPARCOH: Software for partial coherence function calculation, www.ptt.yu/korisnici/i/m/imizm034/, 2003.
[11] Demić, M.: Optimization of Vehicles Elasto-Damping Elements Characteristics From the Aspect of Ride Comfort, Vehicle System Dynamics, Vol. 23 (1994).
[12] Demić, M.: A contribution to optimization of vehicle seats, Int. J. of Vehicle Design. 5/6, 1991, 10 pp. 618-629.
[ 13] Demić, M.: A contribution to the optimization of the characteristics of elasto-damping elements of passenger cars, Vehicle System Dynamics, Vol. 19, 1990, pages 3-18.
[14] Demić, M.: Analysis of Influence of Design Parameters on Steered Wheels Shimmy oh Heavy Vehicles, Vehicle System Dynamics, Vol. 26, 1996, pp. 343-379.
[15] Demić, M.: Optimizacija oscilatornih sistema motornih vozila (monografija) - Mašinski fakultet u Kragujevcu, 1997.
[16] Donahue, M.: Implementation of an Active Suspension, Preview Controler for Impruved Ride Comfort, M. Sc., The University of California at Berkeley, 2001.
[ 17] Doule, J. and other: Feedback Control Theory, Mc Millan Publishing Co, 1990.
[18] Florin, M. and other: Active and semiactive suspension design,
CONAT2004018, Brashov, 20-22, October, 2004, CD.
[19] Frolov, K. V.; Furman, F. A.: Prikladnaja teorija vibrozaštitnih sistem, Mašinostrojenije, Moskva, 1980.
[20] Genta, A.: Motor Vehicle Dynamics, Politecnika di Torino, 2003.
[21] Gillespie, T. D.: Fundamentals ofVehicle Dynamics, SAE, 1992.
[22] Guglu, R.: Active Control of Seat Vibrations of a Vehicle Model Using Various Suspension Alternatives, Turkish J. Eng. Env. Sci. Vol. 27, 2003, pages 361-373.
[23] Hrovat, D.; Hubbard, M.: Optimum Vehicle Suspensions Minimizing RMS Ratllespace, Sprung mass, and Jerk, ASME, 81-WA/DSC-23, 1982, pages 1-9.
[24] Hrovat, D.: A class of Active LQG Optimal Actuators, Automatica, Vol. 18, 1982, № 1, pages 117-119.
[25] Ikenaga, S. and other: Active Suspension Control of Ground Vehicle based on Full Vehicle Model, Davis Technologies International Inc., 2005.
[26] Ikenaga, S. and other: Active Suspension Control Using Novel Strut and Active Filtered Feedback: Design and Implementation, Proceedengs of the 1999. IEEE, Hawaii, USA, Avgust 22-27, 1999, pages 1502-1508.
[27] Jack, H.: Automating Manufacturing Systems with PLCs, Version 4.5, Copyright juckh@gvsu.edu, 2004.
[28] Margolis, D.: Semi-active Control of Wheel Hop in Ground Vehicles, Journal of Vehicle System Dynamics, Vol. 12, 1983, pages 317-330.
[29] Merrit, H.: Hydraulic Control Systems, John Willey & Sons, Inc., New York, London, Sydney, 1967.
[30] Miliken, W.; Miliken, D.: Race Car Dynamics, SAE, 1995.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.
333
[31] Mitschke, M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Ver-
lag, 1972.
[32] Moran, A.; Nagai, M.: Performance Analysis of Vehicle Active Suspensions with H Robust Control, 1-st Conference on Motion and Vibration Control, Yokohama, 1999,
pages 756-767.
[33] NEWEUL, Manual, TU Stutgart, 2000.
[34] Ostasevicius, V. and other: Investigation of Active Car Suspension with Pneumatic Muscle, SAE, 2002-012206,2002, CD ROM.
[35] Popović, V.: Projektovanje i simulacija sistema aktivnog osla-njanja, Magistarski rad, Masinski fakultet u Beogradu, 2001.
[36] Rotenberg, R.: Podveska avtomobilja, Masinostroenie, Moskva, 1972.
[37] Silani, E.: Active and semiactive suspensions control strategies in road vehicles, Ph.D. Politecniko di Milano, Di-partimento di electronica e informacione, 2004.
[38] Slaski, G.; Walerjanczyk, W.: Possibilities of impruving active safety by using semi-active suspension, KONMOT 2004, Krakov, pages 597-604.
[39] Seonghark, J. and other: Active Control Method of Automotive System, ICCAS2002, October 16-19, Jeonbuk, Korea, pages 335-338.
[40] Simić D.: Dinamika motornih vozila, Naucna knjiga, Beograd, 1988.
[41] Thompson, A. G.: Optimal and Suboptimal Linear Active Suspension for Road Vehicles, Vehicle System Dynamics, Vol. 13, 1984, pages 61-72.
[42] Tomović, R. i dr.: Uvod u nelinearne sisteme automatskog upravljanja, Naucna knjiga, Beograd, 1974.
[43] Wang, C. Fu: Design and Synthesis of Active and Pasive Vehicle Suspensions, Ph. D. University of Cambridge, Department of Engineering, 2001.
334
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.
Sl. 1 — Ravanski model vozila sa aktivnim sistemom oslanjanja
VOJNOTEHNIČKI GLAS
Sl. 2 — Blok-dijagram aktivnog sistema oslanjanja
335
Sl. 3 — Blokdijagram metode optimizacije
Sl. 4 — Funkcije parcijalnih koherenci: vertikalno ubrzanje poskakivanja oslonjene mase — pobude od
mikroprofila puta
336
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.
Sl. 5 — Funkcije parcijalnih koherenci: ubrzanje galopiranja oslonjene mase — pobude od mikroprofila
puta
Sl. 6 — Prenosna funkcija: galopiranje oslonjene mase — pobude na zadnjim tockovima, za optimalne parametre integrisanog PI kontrolera i aktuatora
Tabela 2
Rezultati optimizacije
Slu~ajna i udarna pobuda
Grani~ne vrednosti 0 <=X[i1<=200, i =1 do 4
Po~etne vrednosti 40,00 100,00 160,00
Po~. vred. fun. cilja 6,399.10+03 1,032.10+03 2,160.10+03
Xrn 20,00 30,00 32,00
X[2] 4,00 10,00 16,00
X[31 4,00 10,00 16,00
X[4] 7,771.10-16 1,942.10-16 3,108.10-15
Opt. vred. fun. cilja 3,241.10+02 4,112.10+02 4,545.10+02
Broj iteracija 419 422 332
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.
337
