CC BY
27
Profesor dr Miroslav Demić, akademik
Maiiraki fikuhet. Kragujcvac
Profesor dr Vladimir E. Toljski,
akademik lostilut NAMI. Moikva
Profesor
dr KoosUntioos Speatzas,
Nacionalni tehuCki univerzitci, Alloa
PRILOG ISTRAŽIVANJU UTICAJA NEUNIFORMNOSTI PNEUMATIKA NA VIBRACIJE SISTEMA ZA UPRAVLJANJE MOTORNIH VOZILA
UDC: 629.113-5:534.1:629.11.012.55
Rezime:
Neuniformnost pneumatika dodatno pobuduje vibracije u sistemu za upravljanje motornih vozila. To se posebno ogleda u pojavi leprionja todkova i torzionih vibracija vratila upravljada. 0 radu je izvrieno modetiranje vibracija sistema za upravljanje uz primenu paketa NEWEUL, pod dejstvom pobuda od neuniformnosti pneumatika. Analize su pokazale da neuniformnost pneumatika povedava vibracije sistema za upravljanje.
Kljuine reči: moiomo vozilo, sistem za upravljanje. leprSanje todkova, neuniformnost pneumatika.
A CONTRIBUTION TO INVESTIGATION OF THE TIRE NONUNIFORMITY INFLUENCE TO VEHICLE STEERING SYSTEM VIBRATION
Summary:
The tires nonuniformity additionally generates the steering system vibration. This is very significant for the wheels shimmy and steering torsion vibration appearance. In this paper the steering system vibrations were modeled by the NEWEUL package, the tire nonuniformity excitation included. The analyses showed that the tire nonuniformity increases the steering system vibrations.
Key words: vehicle, steering system, wheels shimming, tires nonuniformity.
Uvod
Vibracije u sistemu za upravljanje motomog vozila potiču od pobuda mikro-neravnina puta, neuravnoteženih točko* va, zazora, neuravnoteženosti u sistemu za prenos snage, delovanja vozača na točak upravljača i neuniformnosti pneumatika. Kako su pojedini uticaji na po-javu vibracija u sistemu za upravljanje [9-11, 13, 14, 17, 24, 27], osim neuniformnosti pneumatika, dobro proučeni, ovaj
rad je posveden upravo toj pojavi. Preci-znije rečeno, posmatran je uticaj neuniformnosti pneumatika na lepršanje (shimmy [13, 22]) upravljačkih točkova (vibracije oko osovinica rukavaca) i tor-zione vibracije vratila upravljača. Zbog toga se ocenjuje celishodnim da se daju osnovne definicije neuniformnosti iz [30].
Neuniformnost pneumatika pri kotr-Ijanju karakteriše se varijacijama sila, momenata i dimenzija, izazvanih neregu-lamostima materijala, konstrukcije i ras-
VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2001.
293
porcda masa ili kombinacijom pomenutih faktora. Radi lakšeg praćenja teksta, na slici 1 dat je šematski prikaz nckih para* mctara neuniformnosti pneumatika.
Referentni ugao predstavlja ugao u odnosu na koji se definišu parametri neuniformnosti pneumatika.
Trenutna vrednost sile i momenta (radijalna, bočna ili tangencijalna sila i moment stabilizaeije) predstavlja vrednost sile i momenta definisane u odnosu na referentni ugao pri pravolinijskom kotrljanju pneumatika postavljenog na precizno uradeni naplatak i pri konstan-tnom rastojanju centra točkova od valjka mašine za ispitivanje neuniformnosti pneumatika.
Srednja vrednost sile i momenta (radijalna, bočna i tangencijalna sila ili moment stabilizaeije) predstavlja srednju vrednost pomenutih veličina izračunatog za jedan ili više perioda kotrljanja točka.
Varijacija sila ili momenata (radijal-na, bočna i tangencijalna sila ili moment stabilizaeije) predstavlja razlike izmedu trenutnih vrednosti sila i momenata i njihovih srednjih vrednosti.
Konusni efekat bočne sile predstav-ija komponentu bočne sile pri kojoj se ne menja pravac kotrljanja pneumatika pri promeni smera njegove rotaeije.
Ugaoni efekat predstavlja komponentu bočne sile pri kojoj se menja pravac kretanja pneumatika, pri promeni smera njegovog kotrljanja.
Vrh - vrh sila ili momenta (ili njihovih harmonika) predstavlja razliku izmedu maksimalnih i minimalnih vrednosti sila ili momenta.
Fazni ugao predstavlja fazu između pojedinih harmonika.
„Bacanje" pneumatika predstavlja geometrijsko odstupanje dimenzija i oblika po obimu pneumatika. Ovaj pojam
SI. I - Parametri neuiufornuiosu pneumatika
može se posmatrati kao trenutna, usred-njena ili vrh-vrh veličina [30].
Imajući u vidu značaj ovih pojmova ukratko će biti prikazan matematički apa-rat koji ih opisuje. Pri tome, radi lakšeg praćenja teksta, treba pratiti sliku 1.
Neuniformnost pneumatika [30] de-finiše se izrazima:
VS ■ TS - SVS VM = TM - SVM
(1)
gde je:
VS, VM - varijaeije sila ili momenata, respektivno;
TS, TM - trenutne vrednosti sila ili momenata, respektivno;
SVS, SVM - srednje vrednosti sila ili momenata, respektivno.
Varijaeije sila i momenata mogu se izraziti u funkeiji referentnog ugla:
VS(0) = 0,5 I [VVHcos n(0 - WS)]
(2)
VM(8) = 0,5 I [MVHcos n(O-WM)] gde je:
WS, WM - faze harmonika sila i momenata, respektivno;
294
VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2001.
WH, MVH - vrh-vrh harmonika sile i momenta, respektivno.
Trenutna vrednost konusnog i ugao-nog efekta:
KE(0) = 0,5 [Rs(6) + Rn(0)]
(3)
UE(0) = 0,5 [RSs(0) - RS„(0)] gde je:
R,, Rn - radijalna sila pri kotrljanju pneumatika u smeru kazaljki na satu (s) i retrogradnom smeru (rs).
Varijacija geomctrijskog odstupanja oblika pneumatika može se opisati izra* zom:
VO = TVO - SVO (4)
gde je:
TVO - trenutna vrednost oblika;
SVO - srednja vrednost oblika.
Odstupanje oblika pneumatika može se definisati u funkciji referentnog ugla (slično izrazu (1)), ali to ovde nije uči-njeno.
Treba napomenuti da se, zbog nega-tivnog uticaja na oscilatorne parametre
vozila, neuniformnost pneumatika ogra-ničava [4-9, 11, 13, 18-22, 26, 28, 29, 32-34]. Kako u svctu jo§ uvek ne postoje opšteprihvaćene norme koje regulišu ovu oblast, proizvođači motomih vozila, obič-no, definišu interne propise [11, 32-34].
Dinamički model sistema za
upravljanje vozila
Da bi se opisao uticaj neuniformnosti pneumatika na parametre vibraeija sistema za upravljanje vozila, neophodno je usvojiti odgovarajuci vibracioni model. Analize [13, 14] pokazale su da se model sa slike 2 može koristiti za opisivanje većine konstruktivnih reSenja, a pruža i mogućnosti za analizu leprSanja uprav-Ijačkih točkova i torzionih vibraeija vra-tila upravljača. Treba naglasiti da on obuhvata i uticaj momenta trenja i zazora (M„) u sistemu za upravljanje, kao i elastičnosti elemenata istog (Q i Q).
Diferencijalne jednačine kretanja sistema sa slike 2 mogu se napisati klasič-nim postupkom, primenom opštih prin-cipa mehanike [25] ili automatski uz pri-
Oy My
SI. 2 - Sematski prikaz vibraeija sistema za upravljanje vozila
VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3^001.
295
menu računara i odgovarajućih program-skih paketa. U ovom radu je korišćen paket NEWEUL [35].
Ocenjeno je celishodnim da se dina-mički sistem sa siike 2 posmatra kao sisiem sastavljen od tri podsistema (u-pravljač, levi i desni upravljački točak), medusobno povezanih ckvivalentnim mo-mentima [14] Mrezl i MWZd.
Koristeći pravila za generisanje dina-mičkih jednačina kretanja sistema koja propisuje NEWEUL, uvedeni su odgova-rajući koordinatni sistemi (tri za upravljač i po jedanaest za točkove).
Treba naglasiti da je izbor potrebnog broja koordinatnih sistema proizvoljan
(u tesnoj vezi sa prostornim položajem tela i brojem stepeni slobode kretanja), a pridodaju im se podaci o zglobovima, inercijalnim parametrima, silama i mo mentima. Kako je postupak unošenja ulaznih podataka definisan pravilima NE-WEUL-a [35], o tome ovde neće biti reči, a oni su omogućili modeliranje lepršanja i levog i desnog točka (q(l]) i q[2]) i torzio* nih vibracija vratila upravljača (q[3]).
Nakon izvršenja programs NEWEUL na računaru Pentium 100 MHz, posle 70 sekundi rada, dobijene $u dife-rencijalne jednačžne kretanja sistema, koje su ovde (radi veće preglednosti) date u transformisanom obliku:
^ _ (Mq - Mrczi)cosY + (hcosy - rsiny)(Xticosq(l) - Y,isinq(l)) - Gthsinq(l)cosY 1,2 + Ir3COS2y + h2cos2y(0,25mr + m, + If2sin2y ^ = (Mo-Mrcd)cosy + (hcosy - rsinY)(Xticosq(2) - Y,dsinq(2))-G,hsinq(2)co$y 1,2 + If3COS2y + h2cos2y(0,25m, + mt) + I^sin’y
4(3) =
— MW2j — iuMv
I
Vl
(5)
Oznake su definisane na slikama 2 do 5 ili su identične sa [14] pa, nisu posebno objašnjavane.
Pošto je posmatrani dinamički sistem neholonoman, u diferencijalnim jednaći-nama (5) figurišu izrazi za sile i momente koje je potrebno definisati.
Neuniformnost pneumatika obuhva-ćena je poliharmonijskim funkcijama od tri harmonika, sa slučajno promenljivim fazama (izrazi 1-4). Zbog toga je bilo neophodno definisati amplitude prva tri harmonika, koja su i od najvećeg značaja za analizirane vibracije. Pri tome treba naglasiti da su tokom analize korišćene dve grupe pneumatika, sa većom i ma-njom neuniformnošću. Na osnovu [11, 32-34] definisani su podaci koji odgo-
varaju pneumaticima 145 i 155 SR 13 domaće proizvodnje, a koji su dati u ta-beli 1.
Poznato je da geometrija oslanjanja upravljačkih točkova utiče na veličinu sila i momenata koji na njih deluju, a ta
296
VOJNOTEHMČKI GLASNIK »2001.
Tabela 1
Si 4 - Model lonionih vibracija vraiila upravljača
SI. 5 - Idealizovana zavisnost momenta trenja i zazora u sistemu za upravljanje
zavisnost je definisana izrazima 113, 23, 24):
a) bočna sila i moment stabilizacije pneu-matika (indeks zavisi od položaja točka, ievi - 1 i desni d)
Yd = Zti (Cy q[i] + CyyX+ CyyY)
(6)
M„ = Zu (Q q[i] + CjtsX + C^y) gde je:
X, Y - uglovi konvergencije i bočnog nagiba točka, rcspektivno;
Cj, Cy - koeficijenti uticaja uglova konvergencije i bočnog nagiba točka na bočnu situ i moment stabilizacije (indeksi: „yw se odnosi na bočnu silu, a „$“ na moment stabilizacije);
Amplitude harmonika neuniformnosti pneumatika
Grupa pneumatika
Prva Druga
n III It III
Vcrtikalnasila(N) 160 too 60 80 50 30
Bočna sila (N) 160 HO 60 80 50 30
Ugaonicfekat (N) 400 3(0 200 200 150 100
Konusni cfekai (N) 140 1(0 60 70 50 30
Cy, C, - koeficijenti bočne krutosti pneumatika (,,yM - bočna sila, „$“ - moment stabilizacije);
Zti - radijalna dinamička reakcija tla (ievi točak i = 1, desni točak i = d). Njihove vrednosti date su izrazima:
Zti - — + Gt + Gr + Zneun (7)
gde je:
G - statička sila koja se od oslonjene mase prenosi na prednju osovinu vozila, Gt - sila usled mase (težine) točka,
Gr - sila usled mase rukavca (težine), a Zncun - radijalna dinamička sila usled neuniformnosti pneumatika, koja je definisana izrazom (2).
Imajući u vidu da je ugao zaokretanja točka upravljača pri pravolinijskoj vožnji mali, zanemaren je uticaj diferencijala na pogonske sile [14], a kako je analiza vršena za konstantne brzine kretanja vozila, tangencijalne sile na točkovima imale su približno jednake - konstantne vrednosti (Fo/2).
U radu je pretpostavljeno da vozač deluje na točak upravljača harmonijskom - sinusnom funkcijom oblika [14]:
Mv = Mvn^sin (iu q[3]) (8)
VOJNOTEHNIČKI GLASN1K 3/2001.
297
Potrebni parametri vozila
Tabfla 2
G(N) 3500 G,(N> 200 G,(N) 50
Fo(N) 2000.1200.800* •a 4 M,Bu,(Nn) 15
h,(m) 0.18 r«,(m) 0,33 C,(Nm/rad) 1c + 6
C,(Nm/rad) Ic + 6 C,(N/rad) 0.3 C,(N/rad» 22,5
Cx(N/rad) 5 Cy(N/rad) 0.1 0.5/180
y(rad) 1/180 E(rad) 2/180 8(rad) 8/180
• u bnine od 50. 30 i 5 nVs
gdc je:
Mvmax - maksimalni obrtni moment kojim vozač deluje na točak upravljača; iu - prenosni odnos u upravljaču pri malim uglovima zaokretanja točka uprav-ljača.
Oblik zavisnosti momenta trenja i zazora u sistemu za upravljanje prikazan je na slid 5. Analize su izvršenc za slučaj da je granični ugao 0gr = 1°, a k,r = 400 Nm/rad.
Na osnovu prethodnog izrazi za re-zultujuće momente leve i desne strane sistema za upravljanje (i = 1, i = d) mogu se napisati u obliku:
M,eij = Ciq[i]-Mtf-Mst ±MV (9)
gdc je:
Q, Cj - ekvivalentne krutostt leve i desne strane sistema za upravljanje, a ostalc oznake definisane slikama 2 do 5.
Analize su izvršenc za manje teren-sko vozilo, čiji su potrebni parametri dobijeni od proizvođača (radi ilustradje dati u tabeli 2) i, za oscilatornu udobnost, interesantne eksploatacione brzine od 5, 30 i 50 m/s) [13].
Analizom diferencijalnih jednačina kretanja (5) utvrdeno jc da je neophodno da se rešavaju numerički, pa su transfer* misane u sistem diferendjalnih jednadna prvog reda. Za numeričko reSavanje ko-rišćena je metoda Runge-Kuta, što je obavljcno koriSćcnjem ranije razvijenih
programa u Pascalu i računara Pentium 100 MHz. Numerička integradja diferencijalnih jednadna kretanja sistema izvr-§ena je sa korakom od 0,0002 s u 1024 tačke. To je doprinelo da su rezultati pouzdani u intervalu od 4,8 do 2500 Hz, a što jc sa aspekta interesantnih eksploa-tacionih brzina i učesianosti prva tri bar* monika dovoljno [l, LI].
Analiza rezultata
Diferencijalne jednadne su nume* rički rcšavane za obe korišćene kategorije neunifermnosti pneumatika a radi detalj* nije analize izvršena je Furijeova transfor-maeija dobijenih vremenskih realizadja. Dobijeni rezultati su dclimično prikazani na slici 6.
Radi lakše analize, na osnovu brzine kretanja vozila i poluprečnika točkova, izračunate su učestanosti obrtanja točko-va, odnosno njihovih viših harmonika, a podaci su dati u tabeli 3.
U rezultatima su jasno uočena veća ubrzanja pri učcstanostima koja su iden-tična učestanostima prva tri harmonika neunifermnosti pneumatika (to ilustruje i slika 6). Time jc potvrđena činjenica da neunifermnost pneumatika negativno utiče na pojavu lepršanja točkova, odnosno na torzione vibraeije vratila uprav-Ijača.
Analizom svih dobijenih rezultata za prvu i drugu grupu pneumatika utvrdeno
298
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 30001.
Tabeta 3
UČestanost harmonika (Hz)
Brzina (m/s) Prvi Drugi Treći
SO 24.1 48.2 72,3
30 13,3 26.7 40,1
5 2.4 4.8 7.2
je da veličina amplitude harmonika i brzina kretanja vozila utiču na amplitude leprianja točkova i torzionih vibracija vratila upravljača.
Analize su pokazale da se lcpršanje lcvog i desnog točka razlikuje, a pošto su koriSćeni identični parametri masa i kru-tosti, razlike se mogu objasniti uticajem trenja i neuniformnosti pneumatika. Tor-zione vibracije vratila upravljača razlikuju se od lepršanja točkova.
Može se tvrditi da zbog štetnog uti-caja na vibracije sistema za upravljanjc i eksploatacione karakteristike vozila, u praksi treba ograničiti dopuStenu neuni-formnost pneumatika. Ovaj problem de-taljno je obraden u [11, 32-34).
Zaključak
Na osnovu izvršenih analiza može se zaključiti da se programski paket NE-WEUL može uspešno koristiti pri mode-liranju lepršanja upravljačkih točkova vo-
zila i torzionih vibracija vratila upravlja-ča. Pored toga, neuniformnost pneumatika pokazuje negativan uticaj na leprša-nje upravljačkih točkova i torzione vibracije vratila upravljača vozila u svim cks-ploatacionim uslovima. Zbog togadozvo-Ijenu neuniformnost pneumatika treba ograničiti u praksi.
Luenaura:
(1| Bendal. S. : Random data: Analysis and Measuring Procedures. Wiley Intencience (prevod na ruski). Mir. Moskva. >994.
(2] Beebe. The Importance at High - Speed Uniformity Measurements. International Engineering Conference. Akron. 1994. *9C, 9/2d-2.V9<.
[3| Bunday. P.: Bask Optimization Methods. Spottisuoode Ballantinc. Colchester and London. 1984.
|4j Caroguld. Đ.. D.: The Tire Uaifonnity Measurement, inter* national Engineering Confererce. Akron. 1994, 024C.9/2O-22/95.
[S| Dcmk. M.: Laboratorijsko istrativanjc uticaja neunifotmno* sti pneumatika na pararoetre upravljivosti i udoboosti putnk* kits motormh vozila. Ćasopts ..Motoma vozila i motori'. Kragujevac. 52/R3. sir. 13-32.
|6] Demid. M. and other.: A supplement tu Standardization of Nonuniforrnity of Passenger Car Tire« With Respect to Oscillatory Comfort and Handling. ISATA. Milan. 1984.
(7| Demid, M.: Ncki aspekti istraživanja parametara uniformno-sti radijalnih pneumatika za pumkka motoma vozila. ćasoprs „Tehnika~. Beograd. 34 (1985). 2. 195-I9S.
(8) Demk, M.: Nonumformity of Tires and Vehkle Oscillatory Comfort. Mobility and Vehicle Mechanics. Volume 19. M3. 1993. pp. 33-42.
(9| Demk. M.: Optimization of Vehicles Elasto-Damping Element Characteristics from the Aspect of Ride Comfort. Vehicle System Dynamics. 23(1994). pp. 35I-3T7.
110] Demid. M.: Optimizacija oscilatomih ststema motormh vozila. Malinski fakultet u Kragujcvcu. Kragujevac. 1997.
VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2001.
299
(11) Demić. M.: The definition of (be Tires Limit Admissible Nonunifonnity by Using the Vchkk Vibratory Model. Vchide System Dynamics. SI (1999). pp. 183—211.
[12] Fischer. U.. Stephan, W.: Mechanische Schwingungeo. VEB. Fachbucherlag. Leipzig. 1984.
[15] Oilkspie. T.: Fundamental of Vehicle Dynamics. SAE. 1992.
|14| Hacbaturov, A. A. i dr.: Dynamic of tbe Road - Ttre-Vc-hkfc-Driver Svs tern (in Russian). MaJinottroenk. Moscow. 1976.
|15| ISO 2631/1978: Guide for Evaluation of Human Exposure to Whole Body Vibration.
[16] ISO/D1S 5349: Principles for the Measurement and tbc Evaluation of Human Exposure to Vibration Transmitted to tbe Hand.
[17] Kaminski. E.. Pokonki, J.: Vehkk dynamics (in Polish). KWL. Warsaw. 1963.
[IX] Kennel. P. and other: General Motors Tire Performance Criteria. International Aulomobik Tire Conference. Toronto. 1974.
[19] Kenny, T.: Quantifying Tire. Rim. and Vehicle Effects on Ride Quality. SAE $90639. SAE. Warrendak. PA. 3/89.
[20] Kovac. F.: Tire Technology. The Goodyear Tire & Rubber Company. 1978.
[21] Marshal, K. and other.: Tire roughness - Which Tire Nonuniformitks are Responsibk. SAE 740066. SAE. War* rendak. PA. 2/74.
(221 Miliken. W.. Mibkcn. D.: Rax Car Dynamics. SAE. 1995.
(23] Marshal. K. and other: Rough nee* in Steel - Belted Radial Tires - Measurement and Analysts. SAE 740066. SAE, Warrendak. PA. 2/75.
[24] Mittchke. M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge. Springer. 1973.
[25] Pan. A.: Treatise on Analytic Dynamics, Heinemano. London. 1971.
(26] Richards. T.: The Relationship Between Angular Velocity Variations and Fore and Aft Vonunifonnity Forces in Tires, SAE 900761. SAE International Congress. 2/26-3/2/90, Detroit. Ml. Warrendak. PA.
(27| Sunk. D.: Dinamika mofemih vorila. Nautaa knjiga. Beograd. 1980.
(28) W.d.K - LeitUnie: WinschaOverhand der Deutschen Kants* cfaukindusine. E. V. Frankfirt.
(29) SAE: SAE J332. SAE 1995 Handbook. Vol. *3. 1981. Page 30-32: Testing Machines for Measuring The Uniformity of Passenger Car and Light Trucks Tires.
|30] SAE J2047 Issued Proposed Draft August, 1997.
(31| SAE f670d: Vehide Dynanacs Terminology. 1975.
[32] Zasiava norme: 9.01398: Pneumatid a putnkka voz&a, 1992.
[33] Zastava: tnfonnaeije. 1980-2001.
[34] Trayal mformadje: 1983-1989.
[35] NEWEUL. uputstvo. TU Stutgan. 2000.
300
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2001.
